2/50
Ø
푸리에변환(FT)과 라플라스변환(LT)의 정의 및 상호관계 이해
Ø
라플라스 변환의 성질 이해
Ø
라플라스 변환의 역변환 방법 중 부분분수확장 기법 이해
Ø
라플라스 변환 회로를 이용한 완전응답 계산 방법 이해
학습목표
3/50
13.1 푸리에 변환과 라플라스 변환
13.2 라플라스 변환의 정의
13.3 라플라스 역변환
13.4 라플라스 변환에 의한 회로해석
13.5 라플라스 변환 회로해석법
Section 13.1
푸리에 변환과 라플라스 변환
q 크기함수와 위상각함수 •주파수 영역 함수F (jω)를 그 특성을 살피기 위해 크기함수 |F (jω)|와 위상각함수 ∠F (jω)인 특성함수로 나눈다. q 주파수응답(Frequency Response) •크기함수 |F (jω)|와 위상각함수 ∠F ( jω)를 합쳐서주파수응답이라고 한다. q 푸리에 변환(FT) •시간함수f(t)를 주파수 영역 함수F (jω)로 변환하여 주파수응답 계산을 할 수 있게 하는 변환 •임의의 함수를시간 영역(t)에서주파수 영역(ω= 2πf)으로 매핑하는 변환5/50 q 주파수응답의 예 •정현파 함수f(t) = Fmcos(ωt+ θ ) = 실수항[Fmej(ωt+ θ )]의 주파수응답 •정현파 함수f(t)의 파형 6/50
Section 13.1
푸리에 변환과 라플라스 변환
q 라플라스 변환함수의 예 •시간함수g (t)가g (t) = Fmeσtcos(ωt+ θ )라면 • 즉, 주파수영역이 아닌 s-영역(복소수영역)으로의 변환 (라플라스변환)7/50 •시간함수g (t)의 파형
Section 13.1
푸리에 변환과 라플라스 변환
q 라플라스 변환 •g (t)는단순주파수 영역이 아닌 새로운s= σ+jω 영역으로 변환, 즉, 단순G함수로 변환이 가능 •시간영역에서s영역으로 변환되는 것 •따라서 복잡한 형태의 함수도s영역에서 단순 함수G (s )로 변환이 가능9/50 q 라플라스 변환 가능한 다양한 함수 10/50
Section 13.1
푸리에 변환과 라플라스 변환
•라플라스 변환을 이용한 회로해석은DC 입력, AC 입력, 임의의 지수함수 입력 모두를 일반화하여 해석 가능 q [참고 13-1] 푸리에 변환과 라플라스 변환의 관계 •푸리에 변환(FT) :시간함수f(t)를 주파수 영역 함수F (jω)로 변환 •라플라스 변환(LT) : 시간 함수f (t)를 복소수s영역 함수F (s)로 변환 s는s= σ+ jω이므로 σ=0이면 s =jω 즉, F (s) = F (jω) 이 된다. •푸리에 변환은σ= 0일 때 라플라스 변환의 특별한 경우라 할 수 있다.11/50 q 2방향 라플라스 변환 q 1방향 라플라스 변환 •회로해석에서는초기시간t= 0 이전의 함수는 의미가 없기 때문에 1방향 라플라스 변환을 사용. 따라서t= 0의 초기값이 중요
Section 13.2
라플라스 변환의 정의
13.2.1
13.2.1 기본함수의
기본함수의 라플라스
라플라스 변환
변환
q 계단함수Ku (t
) •위 정의에 의하여 라플라스 변환을 구하면 다음과 같다.13/50 q 임펄스함수
Kδ(t
) • •라플라스 변환의 정의에 의하여F (s)는 다음과 같다. 14/50Section 13.2
라플라스 변환의 정의
13.2.2
13.2.2 함수적
함수적 변환에
변환에 유용한
유용한 라플라스
라플라스 변환
변환
qf
(t) = e-atu
(t) •f(t)함수를u (t)에 지수함수e-at를 곱한 것으로 생각하면 F (s )는 기본함수의F (s) 중 s 대신에s+ a를 대입한 것으로 생각할 수 있다.15/50
q
f
(t) = sinωtq
f
(t) = cosωtSection 13.2
라플라스 변환의 정의
17/50
13.2.3
13.2.3 연산
연산 변환
변환
q 선형연산 •라플라스 변환은 선형변환이므로 다음과 같은 선형성을 보장받는다. •￡[f
1(t
)] =F
1(s
), ￡[f
2(t
)] =F
2(s
)일 때 ￡[K
1f
1(t
) +K
2f
2(t
)] =K
1F
1(s
) +K
2F
2(s
)가 된다. •시간함수의 합으로 이루어진 함수의 라플라스 변환은 각각의 시간함수를 라플라스 변환한 함수의 단순합으로 계산 가능 (즉, 중첩의 원리가 적용) 18/50Section 13.2
라플라스 변환의 정의
q 라플라스 변환의 중첩의 원리 [그림 13-6]과 같은 시간함수f (t)가 주어졌을 때 이 함수의 라플라스 변환함수F (s)를 중첩의 원리에 의하여 구하라.예제 13-1
[
(
)
(
)
(
)
(
)
]
5
)
8
(
)
8
(
5
)
6
(
)
6
(
5
)
2
(
)
2
(
5
)
(
5
)
(
4 3 2 1t
f
t
f
t
f
t
f
t
u
t
t
u
t
t
u
t
t
tu
t
f
+
-=
-+
-=
[
(
)
(
)
(
)
(
)
]
5
)
(
s
F
1s
F
2s
F
3s
F
4s
F
=
-
-
+
Þ
19/50 q 미분 •임의의 함수f(t)의 미분함수에 라플라스 변환을 취하면 •2차 미분함수의 라플라스 변환을 구하려고 새로운 함수g (t)를 식 (13.10)으로 정의하면 식 (13.9)에 의해서 식 (13.11)이 된다.
ò
ò
u
¢
vdx
=
uv
-
u
v
¢
dx
:
공식
Section 13.2
라플라스 변환의 정의
•식 (13.10)의 양변을 미분하면 다음과 같다. •위 식에 라플라스 변환을 취하면 식 (13.12)가 된다. •따라서 일반적으로 고차 미분함수의 라플라스 변환은 다음과 같다.21/50 q 적분 •단, 부분적분 이다.
ò
ò
u
¢
vdx
=
uv
-
u
v
¢
dx
:
공식
22/50Section 13.2
라플라스 변환의 정의
q 시간 영역에서 변이 •시간 영역에서a 만큼 오른쪽으로 움직인 함수는 s영역에서 지수함수e-as를 곱한 것과 같다. 이 주어졌을 때, 의 값을 구하라.예제 13-2
Λ 21
)
(
))
(
)
((
s
e
s
F
e
a
t
u
a
t
L
-
-
=
-as=
-as23/50 q
s
영역에서 변이 •시간함수에 지수함수e
-at를 곱한 것은 s영역에서F (s)가 왼쪽으로a만큼 이동한 것과 같다. q [참고 13-2] 시간 영역 혹은 s 영역에서 변이Section 13.2
라플라스 변환의 정의
q 시간 영역에서 변이[그림13-6]에서 얻은f(t ) = 5[tu(t) - (t- 2)u (t- 2) - (t- 6)u (t- 6) + (t- 8)u (t- 8)]의 라플라스변환을 구하라.
예제 13-3
[
(
)
(
)
(
)
(
)
]
5
)
8
(
)
8
(
5
)
6
(
)
6
(
5
)
2
(
)
2
(
5
)
(
5
)
(
4 3 2 1t
f
t
f
t
f
t
f
t
u
t
t
u
t
t
u
t
t
tu
t
f
+
-=
-+
-=
[
(
)
(
)
(
)
(
)
]
5
)
(
8 1 1 6 1 2 1s
e
F
s
e
F
s
e
F
s
F
s
F
=
-
- s-
- s+
- sÞ
ú
û
ù
ê
ë
é
+
-=
\
-2 8 2 6 2 2 21
5
)
(
s
e
s
e
s
e
s
s
F
s s s25/50 q 크기변환 로 주어졌을 때, 값을 구하라.
예제 13-4
(
)
2 2 21
/
/
1
)
(
1
)
(cos
w
w
w
w
w
w
w
+
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
=
=
s
s
s
s
s
F
t
L
26/50Section 13.3
라플라스 역변환
q 라플라스 변환 회로에서 최종응답 •s영역 함수를 역변환하여 시간함수로 만들어야 완전응답을 구할 수 있다. •DC 입력전원에 의한v (t)를 구해보자. •인덕터의 초기전류iL(0+) = 0, 커패시터의 초기전압vc(0+) = 0일 때, KCL에 의한v (t)에 대한 미분방정식을 세우면 다음과 같다.27/50 •여기에 라플라스 변환을 취하면 다음과 같은 식이 나온다. •위와 같은 수식 계산도 있지만, 주어진 회로를 직접 라플라스 변환 회로로 변환한 후에 단순회로해석으로 얻을 수도 있다. •즉DC 전원은 IDC/s, R은 그냥R, L은sL, C는 1/sC로 대체하여 얻을 수 있다.
Section 13.3
라플라스 역변환
•V(s)의 값은 다음과 같다. •즉, 최종응답v (t)를 얻으려면 V(s) 함수를 라플라스 역변환하여야 한다.13.3.1
13.3.1 라플라스
라플라스 역변환의
역변환의 정의
정의
29/50
13.3.2
13.3.2 부분분수확장
부분분수확장 기법
기법
•F (s)를 작은 단위의 부분 분수꼴로 나누어서 기본함수의 라플라스 변환 공식에 따라 역변환을 취하는 방법 •F (s)의 분모함수를 0으로 만드는 근(pole)이 어떠한 형태를 갖느냐에 따라 계산을 달리한다. 30/50Section 13.3
라플라스 역변환
1) 실수 및 단독근
•분모를 0으로 하는 특성방정식의근이 모두 실근이고 단독근일 경우, 복소수의 잉여정리에 의하여Ki상수 값은 다음과 같이 얻을 수 있다. q 실수 및 단독근의 경우 의 라플라스 역변환을 부분분수확장 기법을 이용해 구하시오.예제 13-5
6
8
)
6
)(
8
(
)
12
)(
5
(
96
)
(
1 2 3+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
s
K
s
K
s
K
s
s
s
s
s
s
F
31/50
6
8
)
6
)(
8
(
)
12
)(
5
(
96
)
(
1 2 3+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
s
K
s
K
s
K
s
s
s
s
s
s
F
120
6
8
12
5
96
)
6
)(
8
(
)
12
)(
5
(
96
)
(
0 0 1=
´
´
´
=
+
+
+
+
=
=
= = s ss
s
s
s
s
sF
K
72
)
2
(
8
4
)
3
(
96
)
6
(
)
12
)(
5
(
96
)
(
)
8
(
8 8 2=
-´
-´
-´
=
+
+
+
=
+
=
-= -= s ss
s
s
s
s
F
s
K
48
2
6
6
)
1
(
96
)
8
(
)
12
)(
5
(
96
)
(
)
6
(
6 6 3=
´
-´
-´
=
+
+
+
=
+
=
-= -= s ss
s
s
s
s
F
s
K
6
48
8
72
120
6
8
)
(
1 2 3+
+
+
-=
+
+
+
+
=
Þ
s
s
s
s
K
s
K
s
K
s
F
[
120
72
48
]
(
)
)
(
48
)
(
72
)
(
120
)
(
t
u
t
e
8u
t
e
6u
t
e
8e
6u
t
f
=
-
-t+
-t=
-
-t+
-t\
Section 13.3
라플라스 역변환
2) 복소근 및 단독근
•분모를 0으로 하는 특성방정식의근이 복소근이고 단독근일 경우, 잉여정리에 의하여Ki상수 값을 구할 수 있다. (단, 복소근의 경우에는 반드시 서로 복소켤레인 또 다른 근이 존재) q 복소근 및 단독근의 경우 의 라플라스 역변환을 구하시오. (부분분수확장)예제 13-6
)
3
(
100
s
+
K
K
K
*16
3
4
0
2
2 2-±
-=
-±
-=
Þ
=
+
+
bx
c
x
b
b
ac
x
33/50
12
25
300
)
25
6
(
)
3
(
100
)
(
)
6
(
6 2 6 1=
-=
+
+
+
=
+
=
-= -= s ss
s
s
s
F
s
K
o13
.
53
10
4
3
50
)
8
)(
4
3
(
)
4
(
100
)
(
)
4
3
(
4 3 4 3 2=
Ð
-+
=
+
=
-+
=
+ -= + -=j
j
j
j
s
F
j
s
K
j s j s[
]
[
12
20
cos(
4
53
.
13
)
]
(
)
)
(
10
10
12
)
(
3 6 ) 4 3 ( 13 . 53 ) 4 3 ( 13 . 53 6t
u
t
e
e
t
u
e
e
e
e
e
t
f
t t t j j t j j t o-+
-=
+
+
-=
\
-+-4
3
4
3
6
)
25
6
)(
6
(
)
3
(
100
)
(
1 2 2 2j
s
K
j
s
K
s
K
s
s
s
s
s
F
+
+
+
-+
+
+
=
+
+
+
+
=
o13
.
53
10
4
3
50
)
8
)(
4
3
(
)
4
(
100
)
(
)
4
3
(
4 3 4 3 * 2=
Ð
-=
-=
+
+
=
+ -= -=j
j
j
j
s
F
j
s
K
j s j s4
3
13
.
53
10
4
3
13
.
53
10
6
12
)
(
j
s
j
s
s
s
F
+
+
Ð
+
-+
-Ð
+
+
-=
Þ
o o 34/50Section 13.3
라플라스 역변환
3) 실수 및 중근
•분모를 0으로 하는 특성방정식의근이 실근이면서 중근일 경우, 복소수의 잉여정리에 의하여Ki상수 값은 다음과 같이 얻을 수 있다. q 실수 및 중근의 경우 의 라플라스 역변환을 구하라.예제 13-7
35/50
3
)
3
(
5
)
3
)(
5
(
)
30
(
180
)
(
1 2 3,22 3,1 2+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
=
s
K
s
K
s
K
s
K
s
s
s
s
s
F
120
9
5
30
180
)
3
)(
5
(
)
30
(
180
)
(
0 2 0 1=
´
´
=
+
+
+
=
=
= = s ss
s
s
s
sF
K
225
4
5
25
180
)
3
(
)
30
(
180
)
(
)
5
(
5 2 5 2=
-´
-´
=
+
+
=
+
=
-= -= s ss
s
s
s
F
s
K
810
2
3
27
180
)
5
(
)
30
(
180
)
(
)
3
(
3 3 2 2 , 3=
-´
-´
=
+
+
=
+
=
-= -= s ss
s
s
s
F
s
K
[
120
225
810
105
]
(
)
)
(
t
e
5te
3e
3u
t
f
=
-
-t-
-t+
-t\
[
]
105
4
9
27
6
180
)
5
(
)
5
2
)(
30
(
)
5
(
180
)
(
)
3
(
3 2 2 3 2 1 , 3=
´
+
-=
+
+
+
-+
=
+
=
-= -= s ss
s
s
s
s
s
s
F
s
ds
d
K
3
105
)
3
(
810
5
225
120
)
(
2+
+
+
-+
-=
Þ
s
s
s
s
s
F
Section 13.3
라플라스 역변환
4) 복소근 및 중근
•분모를 0으로 하는 특성방정식의근이 복소근이면서 중근일 경우, Ki상수 값은 다음과 같이 얻을 수 있다. (복소근의 경우, 반드시 서로 복소켤레인 또 다른 근이 존재)37/50 q 복소근 및 중근의 경우 의 라플라스 역변환을 구하라.
예제 13-8
4
3
)
4
3
(
4
3
)
4
3
(
)
4
3
(
)
4
3
(
768
)
25
6
(
768
)
(
* 1 , 1 2 * 2 , 1 1 , 1 2 2 , 1 2 2 2 2j
s
K
j
s
K
j
s
K
j
s
K
j
s
j
s
s
s
s
F
+
+
+
+
+
+
-+
+
-+
=
+
+
-+
=
+
+
=
12
)
8
(
768
)
(
)
4
3
(
4 3 2 4 3 2 2 , 1=
+
-
=
=
-+ -= + -= j s j sj
s
F
j
s
K
(
)
12
)
8
(
768
)
(
)
4
3
(
4 3 2 4 3 2 * 1 , 2 1,2=
-=
+
+
=
=
-= -= j s j sj
s
F
j
s
K
K
38/50Section 13.3
라플라스 역변환
[
]
o90
3
3
)
8
(
16
768
)
4
3
(
)
4
3
(
2
768
)
4
3
(
768
)
(
)
4
3
(
4 4 3 4 4 3 2 4 3 2 1 , 1-Ð
=
-=
-=
+
+
+
+
´
-=
ú
û
ù
ê
ë
é
+
+
=
-+
=
+ -= + -= + -=j
j
j
j
s
j
s
j
s
ds
d
s
F
j
s
ds
d
K
j s j s j s(
)
[
]
o90
3
3
)
(
)
4
3
(
4 3 2 * 1 , 1 1 , 2=
=
+
+
=
=
Ð
-=j
s
F
j
s
ds
d
K
K
j sú
û
ù
ê
ë
é
+
+
Ð
+
-+
-Ð
+
ú
û
ù
ê
ë
é
+
+
-+
-+
-=
+
+
+
-+
+
+
+
+
-+
=
4
3
90
3
4
3
90
3
)
4
3
(
12
)
4
3
(
12
4
3
4
3
)
4
3
(
)
4
3
(
)
(
2 2 * 1 , 1 1 , 1 2 * 2 , 1 2 2 , 1j
s
j
s
j
s
j
s
j
s
K
j
s
K
j
s
K
j
s
K
s
F
o o[
12
12
3
3
]
(
)
)
(
t
te
(3 4)te
(3 4)e
90e
(3 4)e
90e
(3 4)u
t
f
=
-
- -j t-
- +j t+
-j - -j t+
j - +j t\
(
)
(
)
[
12
3 4 43
3 (4 90) (4 90)]
(
)
t
u
e
e
e
e
e
te
-t j t -j t -t j t- -j t-+
+
+
-=
[
-
24
te
3tcos
4
t
+
6
e
3tcos(
4
t
-
90
o)
]
u
(
t
)
=
--39/50
q [참고 13-4] 복소켤레 중근의 라플라스 역변환
• 일 때 라플라스 역변환은 다음과 같다.
Section 13.3
라플라스 역변환
41/50
13.4.1
13.4.1 라플라스
라플라스 변환
변환 회로
회로
•회로 내의R, L, C소자는 모두 라플라스 변환된 임피던스 값으로 바꾸고, 전원 역시 시간함수를 라플라스 변환 함수 값으로 변환해야 한다. q 저항 •저항R은 전류, 전압과 다음과 같은 관계를 가진다. •여기서양변에 라플라스 변환을 취하면 식 (13.24)와 같이 된다. •라플라스 변환 회로에 있어서 임피던스 값ZR (s ) = R은 변하지 않는다. 42/50Section 13.4
라플라스 변환에 의한 회로해석
q 인덕터
•전압, 전류의 관계식이v= L(di/dt)일 때, 양변에 라플라스 변환을 취하면 •전압, 전류의 관계식으로iL(t) = iL(0+) + (1/L)∫t0 vL(τ)dτ을 생각했을 때는)
0
(
1
)
(
0 L t L L L Lv
d
i
L
t
i
dt
di
L
v
=
Þ
=
ò
t
+
(
(
)
(
0
)
)
)
(
L L L L LV
s
L
sI
s
i
dt
di
L
v
=
Þ
=
-s
i
sL
s
V
s
I
L L L)
0
(
)
(
)
(
=
+
)
0
(
)
(
)
(
L L Ls
sLI
s
Li
V
=
-43/50 •임피던스 값ZL (s ) = sL을 가지고직렬연결된LiL(0+)의 전압전원혹은 병렬연결된iL(0+)/s값의 전류전원을 첨가하는 것으로 표시
)
0
(
)
(
)
(
L L Ls
sLI
s
Li
V
=
-s
i
sL
s
V
s
I
L L L)
0
(
)
(
)
(
=
+
Section 13.4
라플라스 변환에 의한 회로해석
q 커패시터
•커패시터는 전압, 전류의 관계식으로 다음 두 식을 생각할 수 있다. •위 두 식에 각각 라플라스 변환을 취하면,)
0
(
1
)
(
0 C t C C C Ci
d
v
C
t
v
dt
dv
C
i
=
Þ
=
ò
t
+
)
0
(
)
(
)
(
)
0
(
)
(
)
(
C C C C C CCv
s
sCV
s
I
s
v
sC
s
I
s
V
-=
+
=
45/50 •임피던스 값Zc(s) = 1/sC을 직렬연결된vc(0+)/s값의 전압전원혹은 병렬연결된Cvc(0+) 값의 전류전원을 첨가하는 것으로 표시
s
v
sC
s
I
s
V
C C C)
0
(
)
(
)
(
=
+
I
C(
s
)
=
sCV
C(
s
)
-
Cv
C(
0
)
46/50Section 13.4
라플라스 변환에 의한 회로해석
qV
(s)와I
(s)의 범위 •라플라스 변환된 변수는 단순히 소자에만 적용되는 것이 아니라 부가된 전압전원 혹은 전류전원을 함께 포함한 것이라는 것에 유의47/50 q 라플라스 변환 회로 [그림 13-12] 표준RLC직렬회로에서 전류i(t)를 구할 수 있는 라플라스 변환 식I(s)를 구하라.
예제 13-9
Ri
dt
di
L
v
id
C
t
v
s(
)
=
1
ò
t+
C(
0
)
+
+
0t
)
(
)
0
(
)
(
)
0
(
)
(
)
(
sLI
s
Li
RI
s
s
v
sC
s
I
s
V
C s=
+
+
-
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
+
-÷
ø
ö
ç
è
æ
+
+
=
R
Ls
Cs
Li
s
v
R
Ls
Cs
s
V
s
I
C s1
)
0
(
)
0
(
1
)
(
)
(
정상상태응답 과도응답Section 13.4
라플라스 변환에 의한 회로해석
÷
ö
ç
æ
+
+
-÷
ö
ç
æ
+
+
=
R
Ls
Li
s
v
R
Ls
s
V
s
I
C s1
)
0
(
)
0
(
1
)
(
)
(
49/50
q 라플라스 변환 회로해석법
•라플라스 변환 회로를 그려서 분석하여 완전응답을 얻는 방법q 라플라스 변환 회로해석법의 순서
①t
< 0일 때의 회로에서 t = 0일 때의v
c(0+),i
L(0+)를 계산한다. ②t
> 0일 때의 회로에서라플라스 변환된 회로를 만든다. ③ 마치 저항회로와 같이 회로를 분석하여출력응답Y
(s
)를 구한다. ④￡
-1을 구하여y
(t
)를 구한다. 50/50Section 13.5
라플라스 변환 회로해석법
q 표준RLC
회로의 해석 [그림 13-14] 표준RLC병렬회로에서 인덕터에 흐르는iL(t)의 완전응답을 찾아라. 모든 초깃값은 0으로 가정하고R= 625Ω, L= 25mH, C= 25 nF, is = Imcosωt이다. (단, Im= 24mA, ω= 40000)예제 13-10
2 2)
(
cos
)
(
w
w
+
=
Þ
=
s
sI
s
I
t
I
t
i
m m s51/50
sC
sL
R
s
sI
s
V
m s+
+
´
+
=
1
1
1
)
(
2 2w
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
+
´
+
=
LC
s
RC
s
s
C
s
sI
m1
1
1
2 2 2w
(
)
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
+
+
=
=
\
LC
s
RC
s
s
s
LC
I
sL
s
V
s
I
m L1
1
)
(
)
(
2 2 2w
24000
32000
24000
32000
40000
40000
* 2 2 * 1 1j
s
K
j
s
K
j
s
K
j
s
K
+
+
+
-+
+
+
+
-=
(
2 8)(
2 8)
510
16
64000
10
16
10
384
´
+
+
´
+
´
=
s
s
s
s
o o 90 5 . 12 , 90 5 . 7 2 1= Ð- = Ð ÞK K 부분분수확장)
(
]
24000
sin
25
4000
sin
15
[
)
(
)]
90
24000
cos(
25
)
90
4000
cos(
15
[
32000 32000t
u
t
e
t
t
u
t
e
t
t t-=
+
+
-=
(
)
12
.
5
(
)
]
(
)
5
.
7
[
)
(
(4000 90) (4000 90) 32000 (24000 90) (24000 90)t
u
e
e
e
e
e
t
f
j t- -j t- - t j t+ -j t++
+
+
=
Section 13.5
라플라스 변환 회로해석법
q 복잡한 형태의RL
회로해석 [그림 13-16] 회로에서 라플라스 변환 회로해석으로i2(t)의 완전응답을 구하라.예제 13-11
t<0 t>053/50 •t>0일 때 등가회로는 다음과 같다. 이때 인덕터 전류iL(0)는 DC 성분이며, 정상상태에서는 인덕터를 단락회로로 볼 수 있다. •t>0일 때 초기값을 이용해 회로를 라플라스 변환하고 KVL을 적용
]
V
[
24
2
1
2
36
6
//
3
1
6
//
3
36
=
+
´
=
+
´
=
V
]
A
[
4
6
)
0
(
,
]
A
[
8
3
)
0
(
=
V
=
i
2=
V
=
i
L(
)
(
2 1)
2 2 2 1 16
2
3
16
3
2
12
I
sI
I
I
I
I
I
s
+
+
-=
-+
=
54/50Section 13.5
라플라스 변환 회로해석법
(
)
(
)
s
I
sI
I
I
sI
I
I
I
s
I
I
I
I
s
5
36
5
9
2
9
6
2
3
16
5
12
5
3
3
2
12
2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1-+
=
+
+
-=
-=
+
Þ
-+
=
2 2 2 210
10
(
3
.
6
)
36
36
80
s
+
=
sI
+
s
I
=
s
s
+
I
-6
.
3
9
1
6
.
3
)
6
.
3
(
6
.
3
8
1 2 2+
-=
+
+
=
+
+
-=
s
s
s
K
s
K
s
s
s
I
9
6
.
3
6
.
3
8
.
28
6
.
3
8
6 . 3 2=
-+
=
+
-=
-= ss
s
K
)
(
9
)
(
)
(
3.6 2t
u
t
e
u
t
i
=
-
- t\
정상상태응답 과도응답55/50 q 결합 인덕터회로의 라플라스 변환 해석 [그림 13-20] 회로에서 라플라스 변환 해석으로 출력i2(t)의 완전응답을 구하라. 단, 인덕터의 초깃값은 0이다.
예제 13-12
Section 13.5
라플라스 변환 회로해석법
0
3
1
2
1 2 2 2 1 1=
-+
=
-+
sI
I
sI
s
sI
sI
I
ú
û
ù
ê
ë
é
=
ú
û
ù
ê
ë
é
ú
û
ù
ê
ë
é
+
-+
0
1
)
3
1
(
)
2
1
(
2 1s
I
I
s
s
s
s
27
.
0
73
.
0
2
.
0
1
1
5
5
1
)
3
1
(
)
2
1
(
0
/
1
)
2
1
(
1 1 2 2 2+
+
+
=
+
+
=
+
+
=
+
-+
-+
=
s
K
s
K
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
I
(
)
(
0
.
27
)
0
.
435
435
.
0
73
.
0
2 0.73 1=
+
=
-=
+
=
s=-I
s
K
I
s
K
27 . 0 73 . 0 t - t-27
.
0
435
.
0
73
.
0
435
.
0
2+
+
+
-=
s
s
I
57/50 q [참고 13-5] 초깃값이 있는 결합 인덕터 회로의 라플라스 변환 회로해석 •초깃값이 있는 결합 인덕터의 경우는 sM대신sM-Mi2(0+)(혹은Mi1(0+))을 대입하고, sL1대신sL1-L1i1(0+)을, sL2대신sL2-L2i2(0+)을 대입하여 계산한다. •[예제13-11]에서 초기값을 대입한 라플라스 변환 회로는 다음과 같다. 58/50
