7.1 라플라스 변환

(1)

제 7 장

라플라스 변환과 아날로그 시스템

(2)

7.1 라플라스 변환



라플라스 변환(Laplace Transform)

그림 7.1 라플라스 변환의 그래프 및 s-영역

 )

(s X



dt e

t x s

X

^ ^^st







 ( )

)

(

(3)

7.1 라플라스 변환

그림 7.2 신호와 라플라스 변환의x(t)  e²^tu(t) ROC



(4)

7.1 라플라스 변환

그림 7.3 신호와 라플라스 변환의x(t)  e²^tu(t) ROC



(5)

7.1 라플라스 변환

그림 7.4 신호와 라플라스 변환의x(t)  e^²^|^t^| ROC



(6)

7.1 라플라스 변환

그림 7.5 신호x(t)  e²^|^t^|

(7)

7.1 라플라스 변환

그림 7.6 신호의 존재 영역과 ROC의 관계(계속)



(8)

7.1 라플라스 변환

그림 7.6 신호의 존재 영역과 ROC의 관계



(9)

7.2 라플라스 변환의 성질

그림 7.7 신호와 라플라스 변환의 ROC



) 1 (

)

(

t



e^⁽ ^¹⁾u t



x ^t

(10)

7.2 라플라스 변환의 성질

그림 7.8 라플라스 변환을 위한 신호

) ( )

(t te u t x  ^^t )

( ) cos(

)

(t e ² ₀t u t

x  ^ ^t 

(11)

7.2 라플라스 변환의 성질

그림 7.9 라플라스 변환의 컨벌루션 성질을 이용하여 연속 LTI 시스템의 출력을 구하는 과정

(12)

7.3 라플라스 역변환



라플라스 역변환(Inverse Laplace Transform) : 복소 적분



부분 분수 전개 방법을 이용하여 라플라스 역변환을 구함

 X(s) 를 라플라스 역변환이 가능한 형태로 분해

ds e

s j X

t

x

^j ^st



^j^



^





⁽ ⁾

2 ) 1

(

3 2 2

1 )

3 )(

2 (

1 6

5 ) 1

( ₂

 



 



 



 

s s

s s s

X

(13)

7.4 라플라스 변환을 이용한 시스템 분석

그림 7.10 연속 LTI 시스템동작을 표현하는 두 가지 방법 )

( )

(t e u t h  ^^t

(14)

7.4 라플라스 변환을 이용한 시스템 분석

그림 7.11 예제 7.15 시스템 동작의 블럭도

(15)

7.4 라플라스 변환을 이용한 시스템 분석

(16)

7.4 라플라스 변환을 이용한 시스템 분석

그림 7.13 시스템의 극점과 영점을 s-영역에 표시하는 방법



(17)

7.4 라플라스 변환을 이용한 시스템 분석

그림 7.14 시스템의 극점과 영점까지의 거리를 이용하여 | H(s)| 를 구하는 방법 ab

G cde s

H( ) | |



(18)

7.4 라플라스 변환을 이용한 시스템 분석

그림 7.15 라플라스 변환을 이용하여

연속 LTI 시스템의 주파수 응답을 구하는 방법(계속)



1





(19)

7.4 라플라스 변환을 이용한 시스템 분석

연속 LTI 시스템의 주파수 응답을 구하는 방법(계속) 0

-영역

 2

-2

(c) 예제 7.17 시스템의 극점 위치 (d) 예제 7.17 시스템의 주파수 응답 크기 0 2

2

-0.1 0.249

2.499

1





(20)

7.4 라플라스 변환을 이용한 시스템 분석

연속 LTI 시스템의 주파수 응답을 구하는 방법



1





(21)

7.4 라플라스 변환을 이용한 시스템 분석

그림 7.16 연속 시스템의 인과 및 안정 성질에 따른 전달 함수의 수렴 영역 형태(계속)

 

  

(22)

7.4 라플라스 변환을 이용한 시스템 분석

그림 7.16 연속 시스템의 인과 및 안정 성질에 따른 전달 함수의 수렴 영역 형태

