디지털통신 강의자료(대학원)

통신공학

호남대학교

1.

신호의 표현 - 차례

1.1

기본적인 신호들

1.2 직교함수

1.3

푸리에 급수

1.4

에너지와 전력

1.5

신호의 상관

1.6

신호와 시스템

1.1

기본적인 신호들

f_o t T_o 0 2T_o sin2f_ot=sin_ot sec rad 2 , sec 1 1 o o o o f T f     Aexp(at) a>0 a<0 t 0 A 2) 지수함수 1) 정현파

)

exp(

)

(

t

A

st

f



t

jA

t

A

t

j

A

exp(



)



cos





sin



1.1

기본적인 신호들

u(t) t 0 1 3) 계단함수       . 0 , 0 0 , 1 ) ( t t t u u(t) t 0 1 1 4) 계단함수           0 , 1 0 , 0 0 , 1 ) sgn( t t t t rect(t/T) t 0 T/2 T/2 1 5) 구형파  ) / ( Tt rect         2 / | | , 0 2 / 2 / , 1 ) / ( T t T t T T t rect

1.1

기본적인 신호들

_(t) t 0 /2 /2 1  (t) t 0 면적 =1 면적 =1 0   6) 충격함수 ( impulse function )

)

(

0

,

1

0

,

0

)

(

u

t

t

t

dt

t

t





















1 ) ( 0 , 0 0 , ) (        



 t dt t t t   7) 표본화 함수 ( Sinc function ) t  2 0  1 Sa(t) 3 4 2 3 4 t t t) sin ( Sa  ) ( Sa sin ) ( sinc t t t t    _ 

1.2 직교함수

j i dt t t t t i j  



2 ( ) ( ) 0, 1  

1

)

(

)

(

)

(

2 1 2 1 2

_







t

t

dt

t

t

dt

t i t t



i



i



ax a_y a_z A_z A_x A_y x z y 0 A _{  1} z y x a a a        





 i j i j K dt t dt t t i t t i t t i j , 0 , ) ( ) ( ) ( 2 1 2 1 2   



  N i i i t c t f 1 ) ( ) (  . ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 1 2 1 2 1 2







    _t t k t t k k t t k k dt t dt t t f K dt t t f c    예 1) 예 2) 정현파 : 푸리에 급수 푸리에 변환

1.3

푸리에 급수

, , 2 , 1 , sin ) ( 2 , , 2 , 1 , cos ) ( 2 , ) ( 1 2 ] sin cos [ ) ( 0 1 0              _   









     k dt t n t f T b k dt t n t f T a dt t f T a T t n b t n a a t f T t t o n T t t o n T t t o n o n o n o o o o o o       1) 삼각푸리에 급수 2) 지수푸리에급수 . ) exp( ) ( 1 , 2 ) exp( ) (





            _  T t t o n o n o n o o dt t jn t f T c T t jn c t f    

1.3

푸리에 급수

n T/T_p c_n 0 T_p/T t t t t (a) (b) (d) (c) T/2 0 T/2 T/2 T/2 0 T/2 T/2 0 T/2 T/2 0 N=3 N=7 N=303 N=19 그러나 다행히 주파수가 높아짐에 따 라 고조파들의 크기가 거의 무시할 수 있을 정도로 작아지는 것이 일반적인 현상이므로 어느 한도 이내의 주파수 성분만 수용하게 되면 신호의 왜곡은 무시될 수 있다 . 다음의 그림 1.14 는 그림 1.11 의 구형 펄스열에 포함된 고조파의 수를 제한함으로써 구형 펄스열에 생기는 왜곡 현상을 보여주며 이를 깁스 (Gibbs) 현상이라 한다 선 스펙트럼 (line spectrum)

1.4

에너지와 전력

1.5

신호의 상관







f

t

dt

E

(

)

2



     T T T T f t dt t f P 2 ( )2 2 1 lim ) ( : 에너지가 유한한 경우 에너지 신호 : _{에너지가 무한할 경우 전력신호} 특히 주기신호 ). ( ) ( ) ( 2 1 lim ) ( ) ( ) ( 2 1 lim ) ( 신호 실 신호 복소





           T T T T T T f dt t f t f T dt t f t f T R   



      T T T fg f t g t dt T R ( ) ( ) 2 1 lim ) (





자기상관함수 (autocorrelation ) 상호상관함수 (crosscorrelation )

1.5

신호의 상관

1  1 0 _{T 2 T 3 T 4 T} f ( t ) 1  1 0 _{T 2 T 3 T 4 T} t  R_f( ) (a) 1 2 3 0  1  2  3 n ( t ) 0 0.4 0.8 1.2 T 2 T 3 T 4 T  R_n( ) t (b) 0  3 0 2 4  1  1 0 1 2 T 2 T 3 T 4 T  g ( t )= f ( t )+ n ( t ) R_g( ) (c) 0

1.6

신호와 시스템

1. 시불변 시스템 ( time invariant system ) 2. 선형 시스템 ( linear system )

3. 인과 시스템 ( causal system )

컨볼루션

.

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(



  









x

t

h

t

x



h

t



d



t

y

시간영역에서의 출력 주파수 영역에서의 출력

)

(

)

(

)

(

j



X

j



H

j



Y



2

장 푸리에 변환 , 스펙트럼

2.1

푸리에 변환

2.2

푸리에 변환의 성질

2.3

신호의 스펙트럼 분석

2.4

_{시스템의 주파수 특성}

2.5

필터

2.6

_{표본화 이론}

2.7

힐버트 변환

2.1

푸리에 변환

- 푸리에 급수를 비주기 파형에 도입한 경우를 푸리에 변환이라고 한다 . . ) exp( ) ( ~ 1 , ) exp( ) ( ~ 2 2





 _      T T T o n n o n T f t jn t dt T c t jn c t f         d T T d T T o 2 2 2         또는







T

 





 o

n









t T n

_f

_t

_j

_t

_dt

d

c

)

exp(

)

(

~

2

1

_





.

)

exp(

)

(

)

(

,

)

exp(

)

(

2

1

)

(





     







dt

t

j

t

f

F

d

t

j

F

t

f













2.1

푸리에 변환

n T_o/T_p c_n 0 T_p/T_o _o c_n T_p/2T_o n 2T_o/T_p 0 _o/2 (a) T=T_o (b) T=2T_o 1 t T T/2 T/2 0 f(t) T

...

...

T_p 주기 T 의 구형 펄스열 주기가 커질수록 스펙트럼이 촘촘해진다 .

2.2

푸리에 변환의 성질

)

(

)

(

t

F



f





F

F

(

t

)





F

2



f

(





)

). ( ) ( 2 1   F t  f F 1) 쌍대성 2) 변조 / 천이

).

(

)

exp(

)

(

),

(

)

(

)

exp(











F

t

j

t

t

f

F

t

f

t

j

o o o o















F F



이 기능은 아날로그 변조의 _{원리이다 .} 3) 컨볼루션 / 곱하기 ). ( ) ( 2 1 ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) (      H F t h t f H F t h t f       F F _{시스템의 출력구하기} 창함수의 원리

2.2

푸리에 변환의 성질

.

)

(

)

(

),

(

)

(









d

dF

t

jtf

F

j

dt

t

df











F F 4) 미분 5) 주기함수의 푸리에 변환



  



n o n T

t

c

jn

t

f

(

)

exp(

)

~



)

(

2

)

exp(



j



_o

t





F





_



_o .) ( 2 )] [exp( ) exp( )] ( ~ [







                   n o n n o n n o n T n c t jn c t jn c t f       F F F

2.3

신호의 스펙트럼 분석

시간영역에서 파형이 좁아지면 주파수 영역에서는 넓어진다 . 신호의 푸리에 변환을 스펙트럼이라 부른다 . F 0 t 1  0 1 (t) F[(t)]=1 (a) F 0 t rect(t/T) 1  0 2/T (b) T/2 T/2 2/T          2 sinc )] ( [rectt T T T F F 0 t (t/T) 1  0 (c) T T           2 sinc )] ( [ tT T 2 T F 2/T 2/T F 0 t 1  0 2 F[1]=2() (e) F t (d)                    W W Wt 2 rect sinc    F  0 0 1 W /W /W W        Wt sinc /W 시 간 제 한 신 호 주파수제한 신호 =band limited

2.3

신호의 스펙트럼 분석

스펙트럼 - 진폭스펙트럼 - 위상스펙트럼 ) (

|

)

(

|

)

(

|

)

(

|

)

(

j



F

j



F

j



F

j



e

F j

F







) ( j F | ) ( |F j ) ( ), (_j _eF j F  -에너지 스펙트럼 : 에너지 신호에 대해 에너지를 주파수로 미분한 값 ( % 전력은 에너지를 시간으로 미분한 것임 ) . ) ( 1 ) ( 0 2





       d dt t f E _f 에너지 스펙트럼 - _{전력스펙트럼 : 전력신호에 대해 전력을 추파수로 미분한 값} 2 ) ( ) ( F  f   T F T S_f f T 2 ) ( ) ( ˆ ) ( ˆ _{ }   _ 

2.3

신호의 스펙트럼 분석

).

(

)]

(

[

,

)

exp(

)

(

)

(

,

)

(

1

lim

)

(

)

(

1

)

(

2

1

)

(

1

lim

1 2 2 2 0 2 2 2

t

R

S

dt

t

j

t

f

F

F

T

S

d

S

d

S

dt

t

f

T

P

f f T T T T T f f f T T T















          































F

전력스펙트럼 , 에너지 스펙트럼 ( 주파수 영역 ) 과 correlation( 시간영역 ) 의 관계

2.4

시스템의 주파수 특성

) (t h )] ( [ ) ( h t H   F                ) ( ) ( ) ( ) (    x x S X t x                      ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2          x x x y S H S H X H Y t x t h t y 주파수 응답 충격 응답

2.4

시스템의 주파수 특성

1.5 0.5 t 1 0.5 0 1 1.5 x(t) 첫번째 고조파 두번째 고조파 _o2_o 0  j j0.5 X() t 1 1 0 0.5 0.5 y(t) 첫번째 고조파 두번째 고조파 (b) o2o 0  j0.5 Y() j0.5

t

t

t

x

(

)



sin



_o



0

.

5

sin

2



_o

t

t

t

t

t

y

o o o o











2

sin

5

.

0

sin

)

2

sin(

5

.

0

sin

)

(











t

t

t

y

(

)



0

.

5

sin



_o



0

.

5

sin

2



_o X(t) 에서 두번째 항의 위상이 변했을 때 X(t) _{에서 두번째 항의 크기가 변했을 때}

2.5

시스템의 주파수 특성 - 필터

 0 1 W W  0 ()=to t 0 to+/W to/W (b) W/ t_o  0 1 W W  t 0 W 2 ) ( 1 1 ) ( W M     ) ( tan ) (_ 1_{ W}  _  W W/4 /4 /2 /2 (c) 2 1 ) 2 ( rect ) ( W M     0 1 W W t 0 /W /W (a)          Wt W t h() sinc W/ ) 2 ( rect ) ( W H     j W W H   ) (           ) ( sinc ) (_t W W t to h ) ( ) exp( ) (t W Wtut h   이상적인 LPF -> 시간영역에서 비인과성 a) 가 비인과성이므로 거의 인과성이 성립하도록 변환 일반적인 LPF

2.5

시스템의 주파수 특성 - 필터

1) LPF  

₍

₎

_exp(

₎

_rect

₍

₂

₎

LP

j

t

W

H









_o























)

(

sinc

)

(

LP o

t

t

W

W

t

h

인과성을 적용한 이상적 필터 . , 2 , 1 , ) ( 1 1 ) ( 2 LP     n W H n   1 0.5    n n=5 n=3 n=1 2 LP() H W LPF 의 한 예인 butterworth 필터의 경우 : n 이 클 수록 이상적인 필터에 가깝다 .

2.5

시스템의 주파수 특성 - 필터

2) BPF 0  1 M_BP() _o _o W W _oW/2 _oW/2 _oW/2 _oW/2 0  _BP() _o _o 기울기=to 기울기=t_o 0 W /2   W /2 1 H _LP ( ) 0  1 H _BP ( ) _o _o H _LP (  _o) W W H _LP (  _o) _만큼 이동 _만큼 이동 이상적인 BPF LPF 에서 주파수 천이 -> BPF -> 시간영역에서 정현파 곱하기 t 0 h_BP(t) to W/ 2/W 2/W 주파수=_o W/ Envelope 는 LPF 의 스펙트럼 정현파를 곱한 신호 )] ( cos[ ] 2 ) ( [ sinc ) ( BP W t to o t to W t h      

2.5

시스템의 주파수 특성 -BPF

t 0 hBP(t) t_o W/ 2/W 2/W 주파수=o W/ Envelope 는 LPF 의 스펙트럼 정현파를 곱한 신호 )] ( cos[ ] 2 ) ( [ sinc ) ( BP W t to o t to W t h  









2.6 표본화이론

t 0 T_s 2T_s 3T_s 4T_s 5T_s 6T_s 7T_s t 0 T_s 2T_s 3T_s 4T_s 5T_s 6T_s 7T_s (a) (b) x(t) x(0) x(T_s) x(2Ts) _x(3T s) x(4T_s) x(5T_{s) x(6T} s) x(7T_s) .) ( ) ( ~ , ) ( ) ( ~ 2 ), ( ~ ) ( ~





                _   k o n T o o T k nT t t T t o o                F 0 _max _max  ) ( X 1 F t 0 x(t) T_max F t 0 T_max T_s ) (t xT_s

..

0 _max _max _s  _s

..

s T 1 _T1X~s() _s_max )]. ( [ )] ( ~ [ 2 1 )] ( ) ( ~ [ )] ( [x t t x t t x t s s s T T T F F F F              _  T t _{s s} T_{s s}      ~ ( )] ~_ ( ), 2 [ F ). ( ~ 1 ) ( ) ( ~ 2 )] ( [        s s s t X T X x s s T     F max max







_s  

2.6 표본화이론

- _복구 t 0 _T T_max s ) (t x s T  t 0 x(t) T_max  0 _s/2 T_s H_LP() _s/2 0 max s 2s  _s _s_max 2s ... ... 알리아싱 ) ( ~ 1 _ s X T s T 1 표본화 주파수가 나이퀴스트율 이하일 경우 생기는 알리아싱 . 이 경우에는 신호가 복구되지 않음

2.6 표본화이론

..

..

t 0 T_o T_max T_s ) ( ~ , t x o sT T 

..

0 _max _max _s  _s

..

_o s o T  ) ( ~ ,    s o X T_s o  _s F          s s s T t _T X _T x s s     2 ), ( ~ 1 ) ( F           o o o T T X t x o o     _ ( ), 2 ) ( ~ F _ ) ( ~ ) ( ~ , ,    _{s o} o s t T X x s o T T   F

2.6 표본화이론 -DFT

t 0 T_s 0 _o  n x[n]=x(nT_s) k X[k]=X(k_) N개 (a) (b) F F ) (t x_Ts 0 ) (  o X T_s o _ s o T  N개 .) exp( ] [ ] [ 2 , ) exp( ] [ 1 ] [ 1 0 1 0





            _{ }   N n o o N k o n jk n x k X N n jk k X N n x  N N T T o s s o _{  }   K=0 : 직류성분 K=1 : 기본파 성분의 크기 K=2 : 2 차 고조파 … . 1 초에 10 개의 데이터가 반복 입력되면 1 초가 기본파임

4

장 -5

장 아날로그변조

- 무선통신의 경우변조의 필요성 1. 주파수대를 높여서 서로 구분을 해야 한다 . 2. 음원 그대로의 신호를 수신하려면 너무 큰 안테나가 필요하다 . 3. 또 다른 하나의 결과는 다중화를 가능하게 한다는 점 c  변조의 종류 1. 진폭변조 : 반송파의 진폭에 음원을 포함하도록 변조 2. 각 변조 : 반송파의 주파수나 위상에 음원을 포함하도록 변조 각 변조에는 주파수 변조와 위상 변조가 있다 .

4

장 진폭변조

1) DSB

변조 ( double side band modulation )

피변조 신호 반송파 _DSB(t)=x(t)cos_ct x(t) 변조 신호 (a) t t t (b) _DSB(t)=x(t)cos_ct x(t)=sin_mt (t)=cos_ct (t)=cos_ct 변조신호 : 음원 반송파 : 송신측에서 결정한 정현파 ( 예 : KBS 해당 주파수 ) 피변조 신호 : 송신하는 신호

4

장 진폭변조

1) DSB

변조 ( double side band modulation )

  0 0 _m _m _c _c X( _DSB()=F[x(t)cos_ct] j(_m j(_m 2  2  ) ( 2 1 c X   ( ) 2 1 c X   (c) 2 ( ). 1 ) ( 2 1 ] cos ) ( [ )] ( [ ) ( _DSB DSB c c c X X t t x t















      

F

F

- 진폭변조는 스펙트럼 형태를 변화시키지 않으므로 선형변조라 한다 . - 기저대역 : 변조파가 차지하는 주파수 범위 : - 기저대역 신호 : - _{전송대역 : 피변조신호가 점유하는 대역 : 진폭변조의 경우에는} m  ) (t x m  2

4

장 진폭변조

1) DSB

복조 ( double side band demodulation )

t x(t)cos2_ ct t 피변조 신호 저역통과 필터 HLP() cosct 국부발진기 DSB(t)=x(t)cosct 검파된 신호 x(t)cos2_ ct 2 ) (t x x(t)/2 DSB(t)=x(t)cosct (a)  0 c F[x(t)cosct] c  0 c 2c F[x(t)cos2_ ct] 2  2  c 2  2 X( (b) (c) HLP() x(t)cos2ct/2 t t x t x t t x t t



_c



_c



_c



( )cos2 2 1 2 ) ( cos ) ( cos ) ( 2 DSB    ) 2 ( 4 1 ) 2 ( 4 1 ) ( 2 1 ] cos ) ( [_DSB t _ct  X   X   _c  X   _c F  c c 2W 2W 0 DSB()  X() W W 0 상측파대 (USB) 하측파대(LSB) 하측파대(LSB) 상측파대(USB)  c 0 c 2c 2c W W HLP() ] cos ) ( [DSBt ct F ) ( 2 1 _ X 변복조 과정을 스펙트럼측면에서 표현

4

장 진폭변조

1)

동기검파 ( DSB

복조에서 )

.] ) 2 cos[( ) ( 2 1 ) cos( ) ( 2 1 ] ) cos[( cos ) ( ] ) cos[( ) ( DSB



























                  t t x t t x t t t x t t c c c c ) cos( ) ( 2 1 ) (t  x t 



t 



x_o 송신측과 수신측이 반송파 주파수와 위상이 같아야 한다 . 만일 다르다면 LPF 출력은

_DSB2_(t) =x2_(t)cos2_ ct 0.5x2_(t)cos2 ct (2c) (c) Acos_ct DSB(t)=x(t)cosct 협대역 BPF1 (2_c) 2 ) ( 제곱법 소자 2:1 주파수 분할기 제한기 협대역 BPF2 (_c) Acos_ct _DSB(t) t t t t t t _DSB(t)=x(t)cos_ct LPF 동기 회로 Acos_ct x(t) A 2 (a) (b) (A) (B) (C) (D) (E) (F) 동기 검파를 위해 반송파의 주파수와 위상을 검색하기 위한 회로

4

장 진폭변조

1) AM

변조

( amplitude modulation )

t

A

t

t

A

t

x

t



_c





_c



_AM

(

)



{

(

)



}

cos



_DSB

(

)



cos

+ x(t) cos_ct + A Acos_ct _AM(t)={x(t)+A}cos_ct _DSB(t)=x(t)cos_ct 0 W _cW _c _cW  반송파 성분 USB LSB 2W X() A(_c) X(_c) 1 2 스펙트럼 ) ( min tx A _{이도록 해야 한다 .} ) ( min : ) ( AMt A xt  A A A t t t t t t A A A ) ( min : ) ( AMt A xt  ) ( min : ) ( AM t A xt  (a) (b) (c) . cos )] ( 1 [ cos ) ( 1 1 ) ( AM x t t A mx t t A A t _c _c   _  _   m 은 변조도

4

장 진폭변조

1) AM

복조

포락선검파 (envelope demodulation)

t x_o(t) _AM(t) t A t v_o(t) A C R AM파 D 직류차단 커페시터 + v_o(t)  _AM(t) =A{1+mx(t)}cos_ct + x_o(t)  (a) (b) (c) (d) 장점 : 1. 회로가 간단하며 2. 송신측 반송파와 동기를 맞출 필요가 없다 . 단점 : 1. 송신시 불필요 전력이 많이 소모 2. R, C 값을 잘 조절해야 한다 . 방전시정수가 적당할 때 t v_o(t) t v_o(t) 방전시정수가 클 때 t v_o(t) 방전시정수가 작을 때

수퍼헤테로 다인

_c W  n_c W'=n2_W A 0.707A Q Q'=Q/n C_oL_o (_ci) C L 10 kHZ _c1 _c2 _ci _cN  RF 대역(540~1600 kHz) _AM() 0 동조 + v_i(t)  + v_o(t)  (a) (b) 동조 증폭기의 주파수 특성 R 라디오 튜너에서 다이얼로 반송파 주파수를 조절하려면 C 의 변화가 커야 한다

수퍼헤테로 다인

(a) 채널 선국 볼륨 검파기 RF 증폭기 RF 증폭기 RF 증폭기 AF 증폭기 _c(가변) 10 kHZ 10 kHZ _c1 _c2 _ci _cN  RF 대역 고정( ) RF 신호의 스펙트럼  0 0 (b) RF 증폭기 의 주파수 특성

수퍼헤테로 다인

f_IF=455 kHz (고정) 가변 국부 발진기 RF 증폭기 채널 선국 볼륨 검파기 AF 증폭기 IF 증폭기 주파수 변환기 (a) 10 kHZ ₁ ₂ _i _N  _IF f_IF=455 kHz(고정) 10 kHZ  0 0 RF 스펙트럼의 이동 IF 증폭기의 주파수 특성 _A (b) f_LO (가변) f_RF

수퍼헤테로 다인

원하는 채널  RF 스펙트럼 _RF 영상채널  _i=_RF+2_IF 원하는 채널 영상채널 0 혼합기의 출력 스펙트럼 0 _RF+2_IF+_LO로 _RF _i (_RF+2_IF+_LO)로 _IF _IF _RF+_LO (_RF+_LO) 원하는 채널  영상채널 _i 0 dB 영상제거 (dB) IF 동조회로의 주파수 특성 RF 동조회로의주파수 특성 _LO _RF _IF 발진기 주파수 _IF 2_IF

2

편 디지털 통신

차례 :

1

장 펄스변조

2

_{장 펄스 부호 변조}

3

장 디지털 변조

4

장 채널 부호화

5

_{장 확산 스펙트럼}

1

장 펄스 변조

 t t (a) (b) T_s T_s x(t) x(t) ) ( ~ ) ( ) (t x t t x_Ts  _Ts ) ( ) (t p t x _Ts . ) ( ) ( ~ , 2 ) ( ~ ) ( ~



              k s s s s T k T t s s s              F t ... ... T_s 0 T_s  ... ... 0 _s _s ) ( ~    _ s s ) ( ~ t s T  F _s (a) F 0 t rect(t/) 1  0 2/ (b) /2 /2 2/            2 sinc )] ( [rect t F F t (c)  0 0 1 W /W T/2 W /W        Wt sinc                    W W Wt 2 rect sinc    F

1

장 펄스 변조

(PAM-pluse amplitude modulation)

x(t) _PAM(t) t .... .... T_s  ) (t p_Ts (a) 변조신호 x(t) 스위치 R +  _PAM(t) +  표본화 펄스 p_Ts(t) (b)  t ) ( PAM t  T_s + x(t)  표본 주파수 (_s) C S₁ S₂ +  ) ( PAM t  평탄 / 유지회로 S1 이 on 일 때 유지되고 S2 가 on 일 때 0 이 된다 .

1

장 시분할 다중화 (TDM)

t x₁(t) x₂(t) T_s T_x 다중화의 예 CH1 CH2 CH3 CH4 CH5 CH6_CH7 CH8 CH1 CH2CH3_CH4 CH5 CH6 CH7 CH8 CH1 CH2CH3_CH4 CH5 CH7 CH6 CH8 t 채널 1 1 2 3 4 5 6 7 8 x₁(t) x₂(t) x₃(t) x₄(t) x₅(t) x₆(t) x₇(t) x₈(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 _LPF LPF LPF LPF LPF LPF LPF LPF 채널 2 채널 3 채널 4 채널 5 채널 6 채널 7 채널 8 T_s T_x 절환기 역절환기 TDM 시스템

1

장 시분할 다중화 (TDM)

PAM 역다중화 클럭 cos_ct PAM 다중화 변조기AM 복조기AM 클럭 cos_ct 클럭 클럭 ₁ FM 변조기 (_c) PAM(TDM) AM(FDM) FM PAM 다중화 PAM 다중화 ₂  PAM-AM 복합 변조방식 PAM-AM-FM 복합 변조방식

1

장 누화 및 부호간 간섭

10 s ₁ 2 ₃ B₁=500 kHz B₂=250 kHz B₃=125 kHz t 대역이 제한되었을 때 펄스의 모습 따라서 인접 펄스간에 어느 정도 간격이 필요 (a) (b) (c) t t t a) 의 신호가 b) 고주파 제한을 받을 때 c) 저주파 제한을 받을 때

1

장 누화 및 부호간 간섭

t t t t 입력 출력 입력 출력 (b) (d) t t 입력 출력 (e) t t 입력 출력 (f) (c) t t 입력 출력 t h_LP(t) (a) 0 a) 통신 선로에서 펄스파의 진행 b) 인접한 두 펄스파의 진행 c) “ d) 펄스 간격이 좁아지면서 간섭 발생 e) “ 너무 좁아지며 두 펄스 구분이 힘듬 f) “ 더 좁아지면 한 펄스로 인식

1

장 기타 펄스 변조

PAM :               



   max PAM ) ( , rect ] ) ( [ ) ( t x C nT t C nT x t n s s   PWM:                     



   . ) ( ) ( , ) ( , rect ) ( max max PWM t x k T C t x k C nT x k nT t t W s W s W n s    PPM:                       



   . ) ( ) ( , ) ( , rect ) ( max max PPM t x k T C t x k C nT x k a a nT t t P s P s P n s    _PAM(t) _PWM(t) _PPM(t) t t t t x(t) (a) (b) (c) (d)

1

장 기타 펄스 변조

기준전압 램프 발생기 / 표본 유지 회로 x(t) 펄스 발생기 _PWM(t) _PPM(t) 비교기  t t x(t) t _PWM(t) t _PPM(t) 신호의 합 t 비교기의 기준전압 / 표본 유지 회로의 출력 t 동기된 램프 전압 (a) (b) (c) (d) (e) (f)

1

장 기타 펄스 변조

PAM 신호는 PCM 신호를 만들기 위한 단계로 사용됨 PWM 은 모터제어에 사용 , 통신용으로는 잘 사용하지 않음 ( 펄스 상승과 하강을 모두 알아야 함 ) PPM 은 펄스 폭은 일정하므로 PWM 보다는 통신용으로 좋으나 역시 통신용으로는 잘 사용하지 않는다 . PPM 이나 PWM 은 1 혹은 0 이므로 잡음에 강하다 .

2

장 펄스 부호 변조

(PCM: pulse code modulation)

0 1 2 3 4 0 1 2 3 0 1 3 4 5 6 7 t 크기 양자화 준위 2 4 0 0 t t 2 진 부호화 양자화 오차 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 아날로그 신호 복조신호 A/D 변환기 양자화된 PAM 신호 ; xq(t) 2진 부호화된 디지털 신호 ; _PCM(t) 전송로 x(t) x_r(t) LPF D/A 변환기 표본기 (Sampler) 양자화기 (Quantizer) 부호기 (Encoder) 양자화기 (Quantizer) (Decoder)복호기 x_q(t) PCM 신호 변환 및 복조과정 임의의 아날로그 신호의 PCM 변조

2

장 펄스 부호 변조

(PCM: pulse code modulation)

t x(t) x_q(t) T₁ T₂ T₃ (a) (b) / 표본 유지기 램프전압 발생기 2진 계수기 (Binary counter) 비교기 / 병렬 직렬 변환기 디지털 계수 복귀 중지 (Stop) 클럭 부호화 명령 아날로그 전압 x(t) 읽기 명령 시작 명령 PCM 신호 _PCM(t) 계수형 A/D 변환의 원리

2

장 펄스 부호 변조

(PCM: pulse code modulation)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 V_ref 클럭주기 x_q(nT_s) 비교기 논리회로 D/A 변환기 R 기준 전압 클럭 R V_ref 양극성 신호일 때 닫힘 S 아날로그 출력 x_q(t) _PCM(t) 디지털 출력 레지스터 (a) (b) 연속 근사형 A/D 변환기

2

장 펄스 부호 변조

(PCM: pulse code modulation)

R/16   R/8 R/4 R/2 R V_ref S1 S₂ S₃ S₄ + V_o  _PCM(t)  

).

2

1

2

0

2

1

2

0

)(

(

2

)

(

2

)

(

4 3 2 1 ref 4 ref 2 ref      



























V

V

V

V

_o

2

장 기타 펄스 부호 변조

DM ( delta modulation )

t T_s x(t) 계단파 발생기의 출력 S x(t) + 스텝 (a>b) 스텝 (a<b) 비교기 a b 계단파 발생기 _(a) (b)





















).

(

)

(

,

)

(

)

(

,

)

(

t

x

t

x

V

t

x

t

x

V

t

q q 델타변조의 원리

2

장 기타 펄스 부호 변조

DM ( delta modulation )

T_s x(t) (A) (B) t x_q(t) S t p_o(t) t _DM(t) 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 펄스발생기 x(t) x_q(t) 계수방향 명령 클럭 p_o(t) _DM(t) 적분기   비교기 p_i(t) (t) T_s D/A 변환기 충격열 발생기 -엎 다운 계수기 t ... T_s ... (a) (b) t x(t) x_q(t) t x(t) x_q(t) (a) (b) t x(t) x_q(t) 기울기 = S/T_s=Sf_s T_s S a) 스텝폭이 너무 작은 경우 b) 스텝폭이 너무 큰 경우 스텝의 경사 과부하

2

장 기타 펄스 부호 변조

ADM ( adaptive delta modulation )

2 3 4 5 6 2  t x(t) x_q(t) 2 3 4 5 6 5 4 3 2   t x(t) x_q(t) 계속 1 이나 0 이 나올 경우에는 스텝폭을 변경하는 방법으로 adative 를 실현 위 : 1 혹은이 계속 나올 경우에는 스텝폭을 기본 스텝폭의 정수배로 증가하다가 바뀌면 기본 스텝폭으로 바꿈 아래 : : 1 혹은이 계속 나올 경우에는 스텝폭을 기본 스텝폭의 정수배로 증가하다가 바뀌면 스텝폭을 1 씩 줄임

2

장 기타 펄스 부호 변조

DPCM ( delta PCM )

계단파 발생기 x(t) +  nT_s nT_s x(nT_s) x_q(nT_s) e(nT_s) 스텝폭 클럭 전송 1 2 n ... b₁ b₂ b₃ b_n ... .  양자화기 (n 비트 ) 전 데이터와 현 데이터 사이의 값을 PCM 으로 하여 bit 수를 줄이는 목적 ㅇ D + -X(t) PCM D/A D Delta PCM 신호 A/D

2

장 기타 펄스 부호 변조

DPCM ( differential PCM )

+  nT_s 양자화기 + +   예측기 ) ( ˆ nT_s x ) ( ˆ ) ( ) (nT_s x nT_s x nT_s e   ) (nTs x ) (t x Delta PCM _{과 비슷하나 과거의 데이타들} 에 의한 예측치와 현 데이터 차이를 PCM 으로 coding

]

)

[(

]

)

2

[(

]

)

1

[(

)

(

ˆ

nT

_s

a

₁

x

n

T

_s

a

₂

x

n

T

_s

a

_N

x

n

N

T

_s

x











_





현 데이타의 예측치 ). ( 2 ) 1 )( 0 ( )] ) 1 (( ) ( [ 2 )] ) 1 (( [ )] ( [ )] ( [ MSE 1 2 1 1 2 2 1 2 2 s x x s s s s s T R a a R T n x nT x E a T n x E a nT x E nT e E          0 ) ( 2 ) 1 )( 0 ( 2 ) MSE ( 2 1 1 1     aRx a Rx Ts da d . ) 0 ( ) ( 1 x s x R T R a 

2

장 정합필터 ( matched filter )

디지털 데이터의 잡음 : 0 과 1 만을 가리면 되므로 잡음이 큰 문제는 아니지만 일단 0 과 1 을 가리지 못하면 큰 문제 발생 ( 아날로그의 경우에는 잡음을 최소로 줄이는 것을 목표로 한다 . ) 따라서 디지털 신호의 경우에는 어느 싯점에서 수신 데이터를 확인하는가가 중요하다 . t t t (a) (b) (c) T_b a) 원래의 데이터 b) 대역제한된 수신 데이터 c) 심하게 대역제한된 수신데이터

2

장 정합필터 ( matched filter )

s(t) s(t)+n(t) s_o(T_b)+n_o(T_b) 매 T_b초마다 표본 s_o(t)+n_o(t) 정합 필터 H()



가우스성 잡음 n(t) {전력스펙트럼 =S_n()} 이 필터를 통해 입력전력대 출력전력 (SNQR) 을 최대로 해야 한다 . 이 과정을 거쳐 구한 조건은 ). ( 2 ) ( ), exp( ) ( 2 ) ( t T s K t h T j S K H b b     











2

장 정합필터 ( matched filter )

0 t s(t) 0 t h(t) 0 t s_o(t) T_b 0 t s(t) 0 t h(t) 0 t s_o(t) 2T_b 0 t s(t) 0 t h(t) 0 t s_o(t) (a) (b) (c) T_b T_b 2T_b T_b T_b T_b T_b 2T_b T_b T_b

).

(

2

)

(

t

K

s

T

t

h



_b





2

장 정합필터 ( matched filter )

. ) ( )] ( ) ( [ ) ( )] ( ) ( [ ) ( ) ( 0



        t b o o d t T s n s t h t n t s t n t s    



   Tb b o b o T n T s n s d s 0 [ ( ) ( )] ( ) ) ( ) (     즉 이는 s(t) 의 correlation 의 autocorrelation 형태임 s₁(t) s(t)+n(t) s₀(t) T_b 문턱값과 비교   1과 0의 판단 y  Tb dt 0 Tb dt 0 따라서 정합필터는 다음과 같이 구현 하며 이는 디지털 데이터 수신에 널리 사용된다 .

3

장 디지털 변조

디지털 데이터를 직접 송신할 경우 데이터가 변형이 일어나서 빠른 속도를

가질 수 없으므로 다시 아날로그로 변조하여 송신한다 . 이 기능이 modem 이다 .

3

장 디지털 변조 - ASK

_PCM(t) Acos_ct _ASK(t) 1 0 _ASK(t) Acos_ct (a) (b)

1. ASK ( amplitude shift keying ) : x(t) 가 0 혹은 1 인 것을 제외하고 AM 과 비슷

이상적인 OOK 파형 t 1 1 1 0 0 1 1 0 1 대역제한된 OOK 파형 t 부가잡음 n(t) ₁(t) y=A2_T b2 상관기 T_b Tb dt 0 0 t A2_T b/2 T_b _OOK(t) 0 +A A t T_b 상좌 : ASK 송신기 상우 : ASK 신호 수신 하 : ASK 수신기

3

장 디지털 변조 - ASK

y T_b BPF 포락선 검파기 _OOK(t)



n(t);/2 y(t) y_B(t) ASK 의 경우 이와 같이 간단하게 검파할 수도 있다 . 정합필터의 경우에는 반송파 주파수 정보가 필요하나 이 경우에는 반송파 주파수 정보가 필요없다 .

3

장 디지털 변조 - FSK

2. FSK ( frequency shift keying ) : x(t) 가 0 혹은 1 인 것을 제외하고 FM 과 비슷

이상적인 FSK 파형 t 1 1 1 1 1 1 0 0 0 ₁(t) ₀(t) 1 1 1 0 0 1 1 0 1 t t (a) (b) (c) 1 0 _FSK(t) Acos₀t Acos₁t PCM부호가 0일 때 닫힘 _FSK(t) Acos₀t PCM부호가 1일 때 닫힘  Acos₁t (a) (b) FSK 의 원리 FSK 송신기

3

장 디지털 변조 - FSK

_FSK(t)+n(t) ₀(t) T_b 문턱값과 비교 +  ₁(t) Tb dt 0 Tb dt 0  _y _FSK(t)+n(t) T_b 문턱값과 비교 +  ₀(T_bt) ₁(T_bt)  _y (a) (b) 정합필터를 이용한 수신

3

장 디지털 변조 - FSK

T_b 미분기 포락선 검파기 _FSK(t) 판정 문턱값 dt d 미분기 출력 t 포락선 검파기 출력 t t _FSK(t) (a) (b) FSK 의 경우 이와 같이 간단하게 검파할 수도 있다 . 정합필터의 경우에는 반송파 주파수 정보가 필요하나 이 경우에는 반송파 주파수 정보가 필요없다 .

3

장 디지털 변조 - PSK

2. PSK ( phase shift keying ) : x(t) 가 0 혹은 1 인 것을 제외하고 PM 과 비슷

1 0 _PSK(t) cos(₀t+₀) cos(₀t+₁) 이상적인 PSK 파형 t 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1의 파형 0 0 0 0의 파형 t t

3

장 디지털 변조 - PSK

주파수 분할기 (2_c) 저역통과 필터 _PCM(t) 복구된 반송파 cos2(_ct+) cos(_ct+) 제곱법 소자 2 ) ( ) cos( ) ( BPSK    t A _ct 2  cos2_( ct+) Acos_ct t _BPSK(t) _ PCM(t) t (a) (b) PSK 복조회로 반송주파수 찾기 ( _PSK(t)+n(t) ₀(t) T_b 문턱값과 비교 +  ₁(t) Tb dt 0 Tb dt 0  정합필터에 의한 동기검파기 2 1,  ₎

3

장 디지털 변조 -DPSK

PSK 는 위상을 정확하게 추정해야하며 만일 잘못하면 정확히 반대로

인식할 수 있다 . DPSK( differential phase shift keying ) 은 이러한 단점을 줄이고 복조시에 반송파 주파수를 추정할 필요가 없다 . (a) Áö¿¬ T_b d(t) b(t) b(tT_b) Acos_ct _DPSK(t)=b(t)Acos_ct (b) 논리준위 전압 0 0 1 1 1 1 1 1 논리준위 전압 0 1 0 1 1 1 1 1 논리준위 전압 0 1 1 0 1 1 1 1 d(t) b(tT_b) b(t) (c) d(t) b(tT_b) b(t) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 T_b 전 PSK 값과 현데이터를 XOR 한 후 PSK d(k)=1 일 경우에는 반송파 위상에 180 도 변화가 있고 d(k)=0 일 경우에는 위상변화가 없다 .

3

장 디지털 변조 -DPSK

지연 T_b _cT_b=2n _DPSK(t)=b(t)Acos(_ct+) y(t) b(tT_b)Acos[_c(tT_b)+] Tb dt 0 DPSK 복조기 DPSK 의 단점은 오판이 연이어 일어날 수 있다는 것이다 .

3

장 디지털 변조 -QPSK

QPSK : 위상을 4 개로 하여 2bit 를 한꺼번에 보냄 ) sin (cos sin cos sin cos sin cos sin cos ) ( QPSK t t A t A t A t A t A t A t A t A t A t c c c c c c c c c c                               + + _PCM1(t) Acos_ct 90o _90o 반송파 복구된 반송파 _BPSK1(t) _PCM2(t) _BPSK2(t) _QPSK(t) Asin_ct cos_ct sin_ct Tb dt 0 Tb dt 0  T_b y1 T_b y2         4 cos 2 sin cos_ct _ct _ct _

4

장 채널부호화

원천부호화 ( source encoding ) : 아날로그 데이터를 디지털로 바꾸는 과정 채널부호화 ( channel encoding ) : 데이터를 다른 형태의 데이터로 바꾸는 과정 엔트로피 부호화 : 데이터양을 줄이는 과정 ( 예 : compress ) 오류제어 부호화 : 오류제어를 위한 데이터 추가 암호화 : 정보가 무단 침입 당하거나 조작되지 않도록 데이터 변경 정보어 : 오류제어 부호화중 정보를 가진 원래의 데이터 부호어 : “ 오류제어를 위해 추가된 데이터 x x P I log₂ 1 . 1 log 1 2 1





         M k xk xk M k xk xkI P _P P H ps) bits/sec(b rH R  정보량은 확률이 높을 때 가장 낮다 . 평균정보량 초당 R 개의 전문을 발생할 때의 초당 평균정보율 bits/sec 1 log₂         N S B C 통신로가 수용 가능한 전문의 정보율

4

장 채널부호화 :

오류제어 부호화

오류 검출 ( error dection ) : error 가 났음을 알려주어 다시 송신하도록 함

- _{역방향 오류 정정}

오류 보정 ( error correction ) : error 가 났을 경우 이를 수신측에서 보정

- 순방향 오류 정정

1. 반복부호 : 한 비트를 여러 번 보내서 가장 많이 수신된 비트를 올바른

4

장 채널부호화 :

오류제어 부호화

* 부호 벡터와 부호간의 거리 d 000 001 011 010 110 100 111 101 000 001 011 010 110 100 111 101 000 001 011 010 110 100 111 101 (a) (b) d _{가 3 인 경우} d 가 2 인 경우

1

min

 l



d

1

2

min

 t



d

1

min



t



l



d

; 단어 당 l개 비트착오까지 검출 가능 ; 단어 당 t개 비트착오까지 정정 가능 ; 단어 당 t개 비트착오까지 정정 가능 및 l>t개 비트착오까지 검출 가능

4

장 채널부호화 :

오류제어 부호화

ARQ

2. ARQ ( automatic repeat request ) – 오류 검출시스템

: _{수신측에서 error 가 검출되면 NAK 를 송신측에 보냄으로서} 재송출을 하도록 함 부호기 R_c'(부호율) d_min=l+1 입력 버퍼 및 제어기 순방향 전송 r_c=r_b/R_c' 복호기 출력 버퍼 및 제어기 역방향 전송 ACK/NAK

4

장 채널부호화 :

오류제어 부호화

ARQ

1 2 3 4 5 2 6 7 8 9 6 10 11 12 13 1 2# 6# 14 11 15 11 3 4 5 2 7 8 9 6 10 11_# 12 13 14 15 선별 반복 선별반복 선별반복 0 0 전송 단어 수신 단어 t t T_w t_d 1 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 1 2 3# 4 5 6 3 4# 5 6 7 4# 5 6 7 4 5 6 4 5 6 7 7 폐기처분 폐기처분 폐기처분 후진 N=3 후진N=3 후진N=3 0 0 전송 단어 수신 단어 t t T_w t_d 1 2 3 3 4 5 5 5 1 2 3# 3 4 5# 5# 5 6

ACK ACK NAK ACK ACK NAK NAK ACK

D T_w t_d 전송 단어 0 0 수신 단어 t t (a) (b) (c) 정지 - 대기 방식 NAK 를 발생시키고 해당 데이터가 올 때까지 기다림 N- 후진 방식 NAK 를 발생시키고 해당 데이터가 올 때까지 수신된 데이터를 폐기 선별 - 반복 NAK _{한 데이터만} 따로 차후 수신

4

장 채널부호화 :

오류제어 부호화

선형블록부호

k

n

r

c

c

c

u

u

u

_{k r}









[

₁

,

₂

,

,

₁

,

₂

,

]

[

u

c

],

v

_

_

. 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] [ 2 1 2 22 21 1 12 11                                 r k p p p p p p p p p k k kr k k r r k                  I P G              kr k k r r p p p p p p p p p       2 1 2 22 21 1 12 11 P 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0         0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0         0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0         uP c  r j p u p u p u c_j  _{1 1j}  _{2 2j} _ _{k kj}, 1,2,_, 정보어 부호어

4

장 채널부호화 :

오류제어 부호화

선형블록부호

예 1:             1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ] [I₃ P G 에 의해 (4, 3) 블록 부호를 발생시킬 때 가능한 부호어를 구하라 . 해 : 111 110 101 100 011 010 001 000 1111 1100 1010 1001 0110 0101 0011 0000 정보어 부호어 (4,3) 블록부호 : 3bit 정보어 +1bit 부호어 3 2 1 1

u

u

u

c







에 의해 발생된 c

4

장 채널부호화 :

오류제어 부호화

선형블록부호

예 2:                1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] [I₄ P G 에 의해 (7, 4) 블록 부호를 발생시킬 때 가능한 부호어를 구하 라 . 해 : 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 1111111 1110010 1101000 1100101 1011100 1010001 1001011 1000110 0111001 0110100 0101110 0100011 0011010 0010111 0001101 0000000 정보어 부호어 . , , 4 3 2 3 3 2 1 2 4 3 1 1 u u u c u u u c u u u c          c₃ m₃ m₄ m₂ m₁ m₂ m₃ m₁ m₃ m₄ c₂ c₁ m₄ m₃ m₂ m₁ 정보 비트 검사 비트 송신기로 버퍼 입력 정보 레지스터 b1 error -> X X O b2 error -> O X X b3 error -> X X X b4 error -> X O X c1 c2 c3 1bit error 정정하 는 case