2020 한국주니어수학올림피아드(KJMO) 문제, 정답 안내

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2020년 8월 29일 1교시 제한시간 1시간

1교시

1. 다음 세 조건을 만족하는 두 자리 자연수를 모두 더하면 얼마인가? 882 • 9 로 나누어 떨어지지 않는다. • 일의 자리 숫자가 십의 자리 숫자보다크다. • 일의 자리 숫자는 9 보다 작다. 2. 러닝머신 운동을 했는데 처음 200 m 는 시속 6 km 의 속 력으로 걷고 그 다음 200 m 는 시속 10 km 의 속력으로 뛰는 과정을 반복하였다. 처음 시작해서 8 분이 지났을 때까지 총 이동거리는 몇 m 인가? 960 3. 1 부터 9 까지의 한 자리 자연수를 모두 더하면 45 이고 모두 곱하면 362880 이다. 그런데 한 자리 자연수 중에서 중복을 허락하여 아홉개를 뽑아서 이들을 모두 더하였 더니 역시 45 이고 이들을 모두 곱하였더니 역시 362880 이었는데 이 아홉 개의 수 중에 1, 2, 4, 5, 7, 9 는 있었고 3, 6, 8 은 없었다. 한 번만 뽑힌 자연수를 모두 더하면 얼마인가? 15 4. 다음 그림에서 삼각형 ABC 는 한 변의 길이가 10 인 정 삼각형이고, 삼각형 DEF 는 한변의 길이가 13 인 정삼각 형인데, 변 BC 와 변 DE 가 평행하게 놓여있다. 그림의 육각형 PQRSTU 의 둘레의 길이는 얼마인가? 23 5. 다음 그림과 같이 k 번째 줄은 k − 1 번째 줄의 맨 오른 쪽의 수부터 시작하여 k 씩 계속 더해 나가는 규칙으로 수들을 배열할 때, 400 이 포함되어 있는 줄에 있는 가장 작은 수와 가장 큰 수를 더하면 얼마인가? 818 6. 다음 그림과 같이 모눈종이에 A, B, C, D 를 각각 중 심으로 하는 원이 있다. A, B, C, D 는 모눈종이의 가 로줄과 세로줄이 만나는 점이며 이 점 들에서 두 개의 원이 만난다. 점 D, E, F, G 에서도 두 개의 원이 만난다. ∠EAB + ∠AFG 는 몇 도(◦)인가? 165 1

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7. 아래의 첫번째 그림과 같이 한 변의 길이가 30 cm 인 정 사각형 ABCD 모양의 종이의 변 AD 위에 선분 AE 의 길이가 6 cm 인 점 E 가 있다. 아래의 두번째 그림에서 선 분 BE 를 따라 종이를 접어서 꼭지점 A 가 종이에 닿은 점이 G 이고, 꼭지점 C 가 점 G 에 닿도록 접은 선이 변 CD 와 만나는 점이 F 이다. 직각삼각형 EDF 의 넓이는 몇 cm2_인가? ₁₂₀ 8. CA = CB 인 다음 그림의 삼각형 ABC 의 넓이가 1200 cm2 인데, 빗금 쳐진 세 부분의 넓이가 모두 같다. 빗금 쳐지 지 않은 부분의 넓이는 몇 cm2_인가? ₆₀₀ A B C 9. 다음과 같이 성냥개비로 아라비아 숫자를 만든 다음에 각각의 숫자를 180◦ _{돌리면, 3, 4, 7 은 다시 숫자가 되지} 않지만, 0, 1, 2, 5, 6, 8, 9 는 다시 숫자가 된다. 다음 그림에서 처음 것은 성냥개비로 만든 26 과 성냥개 비로 만든 세 자리 수를 더한 덧셈식이고 그 다음 것은 이 식을 180◦ _{돌린 모양인데 세 자리 수는 보이지 않게} 가려 두었다. 첫째 식과 둘째 식을 계산한 결과가 같다면 첫째 식에 가려져 있는 세 자리 수는 얼마인가? 665

?

10. 다음 모눈종이에 세 꼭지점이 모두 가로줄과 세로줄이 만나는 점에 있도록 삼각형을 그릴 때, 직각이등변삼각 형은 모두 몇 개 그릴 수 있는가? 96 2

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2020년 8월 29일 2교시 제한시간 1시간

2교시

1. 물탱크에 100 리터의 물이 들어 있다. 처음에는 1 분에 6 리터씩 물을 넣다가 2 시간이 지나서는 1 분에 6 리터씩 물을 넣으면서 동시에 1 분에 8 리터씩 물을 빼낸다면, 물을 빼내기 시작한 때부터 몇 분 후에 물탱크에 물이 남아있지 않게 되는가? 410 2. 아래의 왼쪽 그림과 같이 정사각형 안에 이등변삼각형 이 들어 있다. 오른쪽 그림과 같이 가로 세로를 각각 4 등 분하여 얻은 16 개의 작은 정사각형 중에서 4 개는 삼각 형의 내부와 만나지 않는다. 그러면 정사각형의 가로와 세로를 각각 32 등분하여 얻는 1024 개의 작은 정사각형 중에서 삼각형의 내부와 만나지 않는 것은 몇 개인가? 480 3. ABC 는 백의 자리 숫자가 A, 십의 자리 숫자가 B, 일의 자리 숫자가 C 인 세 자리 수이다. A, B, C 가 서로 다 를 때, 다음 식을 만족하는 가장 큰 세 자리 수 ABC 는 무엇인가? 629 ABC 999 = A + B + C 9 + 9 + 9 4. 다음과 같이 무한히 뻗어 있는 모눈종이에서 동전을 던 져서 다음 규칙에 따라 이동한다. • 동전을 던져서 앞면이 나오면 그 점에서 왼쪽으로 9 칸, 아래로 11 칸 이동한다. • 동전을 던져서 뒷면이 나오면 그 점에서 오른쪽으 로 m 칸, 위로 n 칸 이동한다. m 과 n 이 한 자리의 자연수일 때, 점 O 에서 시작해서 점 A 에 도착하려면, 동전을 최소한 몇 번 던져야 할까? 17 5. 다음 그림과 같이 직사각형 여섯 개를 맞붙여 놓았다. 빗금친 직사각형의 넓이는 몇 cm2_인가? ₄₇₅ 1

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6. 그림 을 다음 6 가지의 타일을 모두 한 번씩만 사용하여 덮을 수 있는 방법의 수는? 단, 타일을 90◦_{돌려서 사용할 수도} 있다. 12 7. 다음 그림에서 사각형 ABCD 는 정사각형이고, AE = EF = FD = BG 이다. ∠BEG + ∠BFG + ∠BDG 는 몇 도(◦_)인가? ₄₅ 8. 다음 그림은 어떤 입체도형의 전개도이다. 이 입체도형 의 꼭지점은 몇 개인가? 12 9. 각각의 면에 1, 2, 3, 4, 5, 6 이 하나씩 적힌 주사위 여 섯 개가 있는데, 이들 주사위를 아무리 돌려 보아도 한 주사위에 쓰여 있는 숫자의 배열이 다른 주사위에 적힌 숫자의 배열과 같게 할 수 없었다. 이 여섯 개의 주사위 를 다음과 같이 바닥에 놓을 때, 바닥과 닿은 면에 적힌 수들을 모두 더하여 나올 수 있는 가장 작은 값은? 22 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 3 2 10. 1 × 2 × 3 × · · · × 2018 × 2019 × 2020 을 715 로 나누었더 니 나누어 떨어져서 몫을 구할 수 있었다. 이 몫을 다시 715 로 나누었더니 다시 나누어 떨어져서 몫을 구할 수 있었다. 이 몫을 다시 715 로 나누었더니 다시 나누어 떨 어져서 몫을 구할 수 있었고 그래서 이 몫을 다시 715 로 나누었고.... 이렇게 계속하여서 715 로 나누었을 때, 나누어 떨어진 것은 처음부터 몇 번까지였을까? 166 2