전자장 2013-1 중간시험 문제지 및 답안지

(1)

다음 문제에 대하여 답하시오.

1.다음은 Maxwell 방정식이다. 물음에 답하시오.(40)

① E, H, D, B 의 단위와 이들 사이의 관계를 나타내는 보조식 3개는 ?

② 1번째 수식의 물리적 의미는? (그림을 포함해서 자세히 기술하시오)

③ 2번째 수식의 물리적 의미는? (그림을 포함해서 자세히 기술하시오)

④ 3 및 4번째 수식의 물리적 의미는? (그림을 포함해서 자세히 기술하시오)

⑤ 발산정리(찐방 공식)를 쓰고, 수식이 의미하는 바를 설명하시오.

⑥ Stokes 정리(주둥이 공식)를 쓰고, 수식이 의미하는 바를 설명하시오.

⑦ 2개의 항등식을 쓰고, 수식이 의미하는 바를 설명하시오

⑧ 매질 상수(e, m, s)와 공기의 매질 상수에 대해 설명하시오.

2. 다음 물음에 답하시오.(20)

①

②

③ 사이각 q

AB

④ 다음 수식(

)을 증명하시오.

3. 다음 수식의 일반식을 쓰고, 읽는 방법과 의미하는 바를 설명하시오(15)

4. 기본적인 3개의 직교 좌표계에서 다음 물음에 답하시오. (20)

① 각 좌표계에 대한 기저벡터, 미터식 계수, 미소 길이 및 체적을 쓰시오.

② 공간 변수(x, y, z), (r, f, z) (R, q, f)들의 관계를 그림으로 나타내시오.

③ 원통 좌표계를 직각 좌표계로 변환하는 식을 유도하시오.

④ 직각 및 구좌표에서 임의의 점까지의 위치벡터에 대한 발산을 구하시오.

5. 다음과 같이 V가 주어질 때,

를 구하시오.(10)

①

②

6. 자유공간에서 정전계의 기본 가정(미분형)을 쓰고, 적분형을 유도하시오(10).

2013학년도 1학기 전기자기학 중간고사

)

ˆ

2 ˆ

ˆ

2 ˆ

3 ˆ

(

A

r

=

a

_x

-

a

_y

+

a

_z

B

r

=

a

_x

-

a

_y

+

a

_z

0 ,

,

Ñ

×

=

Ñ

×

=

¶

+

=

´

Ñ

¶

-=

´

Ñ

D

B

t

D

J

H

t

B

E

r

B

A

r

×

r

A

r

´

B

r

다음 문제에 대하여 답하시오.

1.다음은 Maxwell 방정식이다. 물음에 답하시오.(40)

① E, H, D, B 의 단위와 이들 사이의 관계를 나타내는 보조식 3개는 ?

② 1번째 수식의 물리적 의미는? (그림을 포함해서 자세히 기술하시오)

③ 2번째 수식의 물리적 의미는? (그림을 포함해서 자세히 기술하시오)

④ 3 및 4번째 수식의 물리적 의미는? (그림을 포함해서 자세히 기술하시오)

⑤ 발산정리(찐방 공식)를 쓰고, 수식이 의미하는 바를 설명하시오.

⑥ Stokes 정리(주둥이 공식)를 쓰고, 수식이 의미하는 바를 설명하시오.

⑦ 2개의 항등식을 쓰고, 수식이 의미하는 바를 설명하시오

⑧ 매질 상수(e, m, s)와 공기의 매질 상수에 대해 설명하시오.

2. 다음 물음에 답하시오.(20)

①

②

③ 사이각 q

AB

④ 다음 수식(

)을 증명하시오.

3. 다음 수식의 일반식을 쓰고, 읽는 방법과 의미하는 바를 설명하시오(15)

4. 기본적인 3개의 직교 좌표계에서 다음 물음에 답하시오. (20)

① 각 좌표계에 대한 기저벡터, 미터식 계수, 미소 길이 및 체적을 쓰시오.

② 공간 변수(x, y, z), (r, f, z) (R, q, f)들의 관계를 그림으로 나타내시오.

③ 원통 좌표계를 직각 좌표계로 변환하는 식을 유도하시오.

④ 직각 및 구좌표에서 임의의 점까지의 위치벡터에 대한 발산을 구하시오.

5. 다음과 같이 V가 주어질 때,

를 구하시오.(10)

①

②

6. 자유공간에서 정전계의 기본 가정(미분형)을 쓰고, 적분형을 유도하시오(10).

(

B

C

)

B

(

C

A

)

C

(

A

B

)

A

r

×

r

´

r

=

r

×

r

´

r

=

r

×

r

´

r

E

D

V

Ñ

×

r

Ñ

´

r

Ñ

(

2 )

(

3 )

)

1 (

)

(

V

E

r

=

-Ñ

4 sin

2 e

y

V

=

-x

p

B

A

r

×

r

A

r

´

B

r

q

cos

4 R

2

V =

(2)

다음 문제에 대하여 답하시오.

1.다음은 Maxwell 방정식이다. 물음에 답하시오.(30)

① E, H, D, B 의 단위와 이들 사이의 관계를 나타내는 보조식 3개는 ?

② 1번째 수식의 물리적 의미는? (그림을 포함해서 자세히 기술하시오)

2012_1 전기자기학 중간고사 답안지

E 전계, 전기력선 밀도 V/m N/C Lines/m2 H 자계, 자기력선 밀도 A/m N/Wb Lines/m2 D 전속밀도, 전속선 밀도 C/m2 _- _Lines/m2 B 자속밀도, 자속선 밀도 Wb/m2 T=104 Gauss Lines/m 2

도전률

투자율

유전률

법칙

의

:

,

:

,

:

)

s

m

e

s

m

e

E

B

H

J

E

Ohm

D

=

,

=

,

=

(

0 ,

,

Ñ

×

=

Ñ

×

=

¶

+

=

´

Ñ

¶

-=

´

Ñ

D

B

t

D

J

H

t

B

E

r

다음 문제에 대하여 답하시오.

1.다음은 Maxwell 방정식이다. 물음에 답하시오.(30)

① E, H, D, B 의 단위와 이들 사이의 관계를 나타내는 보조식 3개는 ?

② 1번째 수식의 물리적 의미는? (그림을 포함해서 자세히 기술하시오)

일반적인 Maxwell 방정식 미분형 물리적 근거 적분형 Faraday 법칙 Ampere 법칙 Gauss 법칙 독립된 자극은 없음

t

¶

-=

´

Ñ

E

B

t

¶

+

=

´

Ñ

H

J

D

v

r

=

×

Ñ D

0 B =

×

Ñ

ò

×

=

-

¶

_¶

F

L

E

dl

_t

ò

×

¶

+

=

×

L

d

I

S

_t

d

s

D

l

H

ò

×

=

S

D

ds

Q

ò

×

=

S

B

d

s

0

(3)

○ 단위면적당 전계의 회전량은 쇄교 자속의 변화에 반비례한다 . Faraday 법칙. 즉, 아래 그림과 같이 루프 도선(또는 물질)에 자속이 쇄교하고 있고 자속의 변화가 없으면 회전 전계(유기 기전력)이 발생하지 않는다. 그러나 자속이 시간에 따라 변 화(여기서는 증가)하면 변화된 자속량을 상쇄하기 위한 자속을 만들기 위해 유기 기전력이 발생한다

③ 2번째 수식의 물리적 의미는? (그림을 포함해서 자세히 기술하시오)

○ Ampere 의 오른손 법칙 : 오른손 엄지 손가락 방향으로 전류가 흐르면, 주변에 나머지 손가락으로 감싸는 방향에 자계 발생

)

(

)

(

:

ds

t

B

t

l

d

E

V

s C emf

×

¶

-=

¶

-=

×

=

_ò

f

_ò

기전력

유기

N S 고정

I

V

_emf

= 0

=

N S

I

V

_emf

¹ 0

¹

이 동 ) (t DF ) (t DF -유도전류 I N S

I

V

_emf

¹ 0

¹

) (t DF ) (t DF -유도전류 I 이 동 ○ 단위면적당 전계의 회전량은 쇄교 자속의 변화에 반비례한다 . Faraday 법칙. 즉, 아래 그림과 같이 루프 도선(또는 물질)에 자속이 쇄교하고 있고 자속의 변화가 없으면 회전 전계(유기 기전력)이 발생하지 않는다. 그러나 자속이 시간에 따라 변 화(여기서는 증가)하면 변화된 자속량을 상쇄하기 위한 자속을 만들기 위해 유기 기전력이 발생한다

③ 2번째 수식의 물리적 의미는? (그림을 포함해서 자세히 기술하시오)

○ Ampere 의 오른손 법칙 : 오른손 엄지 손가락 방향으로 전류가 흐르면, 주변에 나머지 손가락으로 감싸는 방향에 자계 발생

nI

l

d

H

J

H

C

=

×

Þ

=

´

Ñ

_ò

직류전류 자계 직선도선 전류가 흐르는 방향 형성된 자계의 방향 책의 안쪽에서 흘러나오는 방향의 전류 형성된 자계 책의 안쪽으로 흘러들어가는 방향의 전류 형성된 자계

(4)

○ 변위전류 Ampere (

displacement current)

: 자속 밀도의 시간 변화에 의해서 발 생하는 전류로써 실제 도선에 흐르는 전도 전류와 달리 가상의 전류임.

④ 3번째 수식의 물리적 의미는? (그림을 포함해서 자세히 기술하시오)

○ 단위체적당 발산하는 전속선의 수는 단위체적당의 전하량(체적전하밀도)와 같다는 것을 의미하며, 발산정리를 이용해 적분하면 Gauss 법칙이 된다.

⑤ 4번째 수식의 물리적 의미는? (그림을 포함해서 자세히 기술하시오)

○ 임의의 면적 S 를 통과하는 자속 : – 자속 단위 : Wb (Weber) 또는 H A – 자속밀도 단위 : Wb/m2 ○ 임의의 폐곡면 S 를 통과하는 총 자속은 항상 0 따라서, – 자연계에 N 극 또는 S 극 하나만을 갖는 독립된 자하(magnetic charge)가 존 재하지 않음 (자속의 연속성) – 전류의 관점 : 모든 전류는 폐회로를 따라서만 흐름 t ¶ ¶ = D

J_d [변위전류밀도 (displacement current density)]

~

+ + + + +

-~

+ + + + + -H ´ Ñ H ´ Ñ

○ 변위전류 Ampere (

displacement current)

: 자속 밀도의 시간 변화에 의해서 발 생하는 전류로써 실제 도선에 흐르는 전도 전류와 달리 가상의 전류임.

④ 3번째 수식의 물리적 의미는? (그림을 포함해서 자세히 기술하시오)

○ 단위체적당 발산하는 전속선의 수는 단위체적당의 전하량(체적전하밀도)와 같다는 것을 의미하며, 발산정리를 이용해 적분하면 Gauss 법칙이 된다.

⑤ 4번째 수식의 물리적 의미는? (그림을 포함해서 자세히 기술하시오)

○ 임의의 면적 S 를 통과하는 자속 : – 자속 단위 : Wb (Weber) 또는 H A – 자속밀도 단위 : Wb/m2 ○ 임의의 폐곡면 S 를 통과하는 총 자속은 항상 0 따라서, – 자연계에 N 극 또는 S 극 하나만을 갖는 독립된 자하(magnetic charge)가 존 재하지 않음 (자속의 연속성) – 전류의 관점 : 모든 전류는 폐회로를 따라서만 흐름

ò

×

=

S

B

d

s

Φ

0 =

×

Ñ

=

×

_ò

ò

S

B

d

s

V

B

dv

Þ

Ñ

×

B

=

0

] [C lines Q s d D D S v Þ × = = = × Ñ r

_òò

(5)

⑥ 발산정리를 쓰고, 수식이 의미하는 바를 설명하시오.

○ 벡터의 발산(divergence)

표면적이 S 인 미소체적Äv 로부터 외부로 빠져나가는 임의의 물리량인 벡터 A

의 총량을 미소체적 Δv 로 나눈 스칼라 값

○ 발산정리(divergence theorem) 또는 가우스 정리(Gauss theorem)

임의의 체적 V 에서 발산되는 총량 = 체적 V 의 폐곡면 S 를 통해 빠져나가 는 총량 (찐방 공식으로 찐방 내부에서 발생한 김은 찐방 표면을 통해서 빠져나 가는 양과 같다. 틀리면 찐방이 부풀어 오르거나 쪼그라짐)

⑦ Stokes 정리를 쓰고, 수식이 의미하는 바를 설명하시오

○ 벡터의 회전(circulation) 미소면적 ∆S 를 감싸는 폐경로 L을 따라 벡터 A를 선적분한 값을 미소면적 ∆S 로 나눈 것 ○ 스톡스 정리(Stokes theorem) : 벡터 A에 대한 면적 S 를 감싸는 폐곡선 L 상의 선적분은 면적 S 를 수직으로 관통하는 의 법선성분의 면적분

⑧ 2개의 항등식을 쓰고, 수식이 의미하는 바를 설명하시오.

: 스칼라계의 기울기의 회전은 0이다. : 임의의 벡터계 회전의 발산은 0이다. P P _P (a) 양의 발산

(

b) 음의 발산 (c) 0의 발산 회전 벡터의 방향 P 회전 벡터의 방향 P v s d A A S v D × = × Ñ

ò

® D r r r

lim

0 정의 수학적 ] [

dv

A

s

d

A

V S

r

ò

×

=

Ñ

×

⑥ 발산정리를 쓰고, 수식이 의미하는 바를 설명하시오.

○ 벡터의 발산(divergence) 표면적이 S 인 미소체적Äv 로부터 외부로 빠져나가는 임의의 물리량인 벡터 A 의 총량을 미소체적 Δv 로 나눈 스칼라 값

○ 발산정리(divergence theorem) 또는 가우스 정리(Gauss theorem)

임의의 체적 V 에서 발산되는 총량 = 체적 V 의 폐곡면 S 를 통해 빠져나가 는 총량 (찐방 공식으로 찐방 내부에서 발생한 김은 찐방 표면을 통해서 빠져나 가는 양과 같다. 틀리면 찐방이 부풀어 오르거나 쪼그라짐)

⑦ Stokes 정리를 쓰고, 수식이 의미하는 바를 설명하시오

○ 벡터의 회전(circulation) 미소면적 ∆S 를 감싸는 폐경로 L을 따라 벡터 A를 선적분한 값을 미소면적 ∆S 로 나눈 것 ○ 스톡스 정리(Stokes theorem) : 벡터 A에 대한 면적 S 를 감싸는 폐곡선 L 상의 선적분은 면적 S 를 수직으로 관통하는 의 법선성분의 면적분

⑧ 2개의 항등식을 쓰고, 수식이 의미하는 바를 설명하시오.

: 스칼라계의 기울기의 회전은 0이다. : 임의의 벡터계 회전의 발산은 0이다. 회전 벡터의 방향 P 회전 벡터의 방향 P 0 ) (Ñ º ´ Ñ V 0 ) (Ñ´ º × Ñ A A ´ Ñ 면S s d l d L 폐곡선 미소면적 미소길이

+

=

n s l d A Lim A L s 0 _úˆ ú û ù ê ê ë é D × = ´ Ñ

ò

® D r v r

ò

Ñ

´

×

=

×

L S

A

d

s

A

d

l

r

)

(

(6)

⑨ 매질 상수에 대해 설명하시오.

○ 유전율(permittivity):e 물질 내에서 발생하는 전기적 분극(polarization)의 정도를 나타내는 물질 상수로써 엡실론 (epsilon)이라고 읽음. 아무런 매질도 없는 자유공간에서의 유전율은 특별히 구분하여 표시 함 (진공) 공기의 유전률: ○ 투자율(permeability) : m 물질 내에서 발생하는 자기적 분극(polarization)의 정도를 나타내는 물질 상수로써 뮤(mu) 라고 읽음. 아무런 매질도 없는 자유공간에서의 투자율은 특별히 구분하여 표시함 (진공) 공기의 투자율 ○ 도전율(conductivity): s 물질 내에서 전류가 흐르기 쉬운 정도를 나타내는 물질 상수로써, 시그마(sigma)라고 읽음. 도체 내에 있는 자유전자는 전계에 비례하여 이동속도 증가. - 도전율이 높으면 전기가 잘 통하는 매질임. 매질이 없는 경우, 즉 진공에서는 당연히 도전율이 0임. m F .854 10 / 8 10 36 1 9 12 0 -´ = ´ =

p

e

인가 전계 유전체 유전체 분극에 의해 발생한 전계 (전기적 극성 발생) 유전체 내부의 총전계 = 인가 전계 - 분극에 의해 발생한 전계 E D=e m H / 10 4 7 0 -´ =

p

m

외부 인가 자계 자성체 S 외부 N 외부

⑨ 매질 상수에 대해 설명하시오.

○ 유전율(permittivity):e 물질 내에서 발생하는 전기적 분극(polarization)의 정도를 나타내는 물질 상수로써 엡실론 (epsilon)이라고 읽음. 아무런 매질도 없는 자유공간에서의 유전율은 특별히 구분하여 표시 함 (진공) 공기의 유전률: ○ 투자율(permeability) : m 물질 내에서 발생하는 자기적 분극(polarization)의 정도를 나타내는 물질 상수로써 뮤(mu) 라고 읽음. 아무런 매질도 없는 자유공간에서의 투자율은 특별히 구분하여 표시함 (진공) 공기의 투자율 ○ 도전율(conductivity): s 물질 내에서 전류가 흐르기 쉬운 정도를 나타내는 물질 상수로써, 시그마(sigma)라고 읽음. 도체 내에 있는 자유전자는 전계에 비례하여 이동속도 증가. - 도전율이 높으면 전기가 잘 통하는 매질임. 매질이 없는 경우, 즉 진공에서는 당연히 도전율이 0임. 직류 전류 밀도 일정 속도로 이동중인 자유전자 외부 인가 전계E J 도선 s E J =s m H / 10 4 7 0 -´ =

p

m

자기 쌍극자 자성체 외부 인가 자계 자성체 S 외부 N 외부 (a) 외부자계가 없는 경우 (b) 외부자계가 있는 경우 H B=m

(7)

2. 다음 물음에 답하시오.(20)

① A·B = 2+3+4=9

② A×B =

③ 사이각 q

_AB

④ 벡터를 사용해 삼각형의 코싸인 법칙(

)을 증명

하시오.

여기서, q_AB는 벡터 A와 B가 이루는 각 중에 작은 각으로, 이것은 (180o_{-a)와 같} 으므로

따라서,

3. 다음의 일반식을 쓰고, 의미하는 바를 설명하시오(15)

z y x z y x z y x a a a a a a a a a 5 2 4 )) 6 ( 1 ( ) 4 2 ( )) 2 ( 6 ( 2 1 2 2 3 1 = - - - + - - - =- + + -a cos 2 2 2 AB B A C= + -AB

AB

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

C

q

cos

2

2 )

(

)

(

2 2 2

+

=

×

+

×

+

×

=

+

×

+

=

×

=

r

a

q

cos(

180 )

cos

_AB

=

o

-

=

-)

ˆ

2 ˆ

ˆ

2 ˆ

3 ˆ

(

A

=

A

r

=

a

_x

-

a

_y

+

a

_z

B

=

B

r

=

a

_x

-

a

_y

+

a

_z rad AB AB AB AB AB AB 14 3 cos 14 3 cos 9 cos 14 3 cos 2 ) 1 ( 2 2 ) 3 ( ) 1 ( cos 1 2 2 2 2 2 2 -= Þ = \ = = + -+ + -+ = = × q q q q q B A

2. 다음 물음에 답하시오.(20)

① A·B = 2+3+4=9

② A×B =

③ 사이각 q

_AB

④ 벡터를 사용해 삼각형의 코싸인 법칙(

)을 증명

하시오.

여기서, q_AB는 벡터 A와 B가 이루는 각 중에 작은 각으로, 이것은 (180o_{-a)와 같} 으므로

따라서,

3. 다음의 일반식을 쓰고, 의미하는 바를 설명하시오(15)

a

q

cos(

180 )

cos

_AB

=

o

-

=

-a

cos

2

2 2 2

AB

B

A

C

=

+

-3 3 2 2 1 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 2 3 1 1 3 2 3 2 1 3 3 2 2 1 1

3

2

1 ˆ

ˆ

1 :

.

3 )]

(

3 )

(

2 )

(

1 [

1 :

.

2

3 ˆ

2 ˆ

1 ˆ

:

.

1

u u u u u u u u u u u u

A

h

A

h

A

h

u

a

h

A

h

u

A

h

u

A

h

u

h

A

u

h

V

a

u

h

V

a

u

h

V

a

V

¶

=

´

Ñ

¶

+

¶

+

¶

º

×

Ñ

¶

+

¶

+

¶

º

Ñ

r

curl

divergence

gradient

한 점에 있어서 스칼라계의 최대 기울기 단위체적당 발산하는 선속수 단위면적당 회전량

(8)

4. 기본적인 3개의 직교 좌표계에서 다음 물음에 답하시오. (20)

① 각 좌표계에 대한 기저벡터, 미터식 계수, 미소 체적을 쓰시오.

② 공간 변수(x, y, z), (r, f, z) (R, q, f)들의 관계를 그림으로 나타내시오.

③ 원통 좌표계를 직각 좌표계로 변환하는 식을 유도하시오.

○ 원통좌표계에 있어서 벡터 A의 표현 : 직각좌표계에 있어서 벡터 A의 표현 : 따라서,

직교좌표계(Orthogonal Coordinate System)

(u1, u2, u3)

직각좌표계 Cartesian (x, y, z) 원통좌표계 Cylindrical (r, f,z) 구좌표계 Spherical (R, q, f) Base Vector â_u1 â_u2 â_u3 â_x â_y â_z â_r â_f â_z â_R â_q â_f 미터식 계수 h₁ h₂ h₃ 1 1 1 1 r 1 1 R R sin q 미소길이 dl 미소체적 dv dx dy dz r dr dfdz R2_sin_q_{dR d}_q_d_f z y x dy dz dxa + a + a dra_r+rd

f

ya_f +dza_z dRa_R+Rd

q

a_f +Rsin

q

d

f

a_f

4. 기본적인 3개의 직교 좌표계에서 다음 물음에 답하시오. (20)

① 각 좌표계에 대한 기저벡터, 미터식 계수, 미소 체적을 쓰시오.

② 공간 변수(x, y, z), (r, f, z) (R, q, f)들의 관계를 그림으로 나타내시오.

③ 원통 좌표계를 직각 좌표계로 변환하는 식을 유도하시오.

○ 원통좌표계에 있어서 벡터 A의 표현 : 직각좌표계에 있어서 벡터 A의 표현 : 따라서,

f

q

f sin r y = q sin R r = r f cos r x = R z =Rcosq x y z z z r rA a A a A a A= ˆ + ˆ +ˆ = r _f _f A z z y y x xA a A a A a A= ˆ + ˆ + ˆ = r A

f

p

f

_f _f f f f f sin cos ) 2 cos( cos ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ A A A A a a A a a A a a A a a A a a A a A A r r x x r r x z z x x r r x x -= + + = × + × = × + × + × = × = r

(9)

마찬가지로 그러므로

④ 직각 및 구좌표에서 임의의 점까지의 위치벡터에 대한 발산을 구하시오.

a) 직각좌표에서 임의의 한 점(x, y, z)의 위치벡터에 대한 수식은 b) 구좌표에서 임의의 한 점(R, 0, 0)의 위치벡터에 대한 수식은 5. 다음과 같이 V가 주어질 때, 를 구하시오.(10)

①

②

f

p

f f f f f f

sin

cos

)

2 cos(

ˆ

A

a

A

a

A

a

A

a

A

a

A

a

A

r r y y r r y z z y y r r y y

+

=

+

-=

×

+

×

=

×

+

×

+

×

=

×

=

r

ú

û

ù

ê

ë

é

ú

û

ù

ê

ë

é

-=

ú

û

ù

ê

ë

é

z r z y x

A

f

1

0

0 cos

sin

0 sin

cos

f r f x a y a r a f a y x

0

3 =

¶

+

¶

+

¶

=

×

Ñ

Þ

+

=

z

y

x

A

z

y

x

A

r

a

_x

a

_y

a

_z

r

A

(

)

(

)

( )

3

1 sin

sin

1

3 2 2 2

=

¶

=

¶

+

¶

+

¶

=

×

Ñ

Þ

=

R

A

R

A

R

A

R

A

R

A

R R

f

q

f q

r

R R

a

A

마찬가지로 그러므로

④ 직각 및 구좌표에서 임의의 점까지의 위치벡터에 대한 발산을 구하시오.

a) 직각좌표에서 임의의 한 점(x, y, z)의 위치벡터에 대한 수식은 b) 구좌표에서 임의의 한 점(R, 0, 0)의 위치벡터에 대한 수식은 5. 다음과 같이 V가 주어질 때, 를 구하시오.(10)

①

②

) ( V Er = -Ñ

4 sin

2 e

y

V

=

-x

p

x y x x x y x x z y x e y e y e y y y e z y x V E -= ÷ ø ö ç è æ + -= ¶ ¶ + ¶ ¶ + ¶ ¶ -= -Ñ = = 4 cos 2 4 sin 2 2 4 cos 4 4 sin ) 1 ( 4 sin 2 ] [

p

a a a a a a a E r

q

cos

4 R

2

V =

(

q

)

q

f

q

q q f q

sin

4 cos

8 sin

4 cos

8 cos

4 ]

sin

[

2

R

V

E

R R R

a

E

+

-=

¶

+

¶

+

¶

-=

-Ñ

=

r

(

)

(

)

( )

3

1 sin

sin

1

3 2 2 2

=

¶

=

¶

+

¶

+

¶

=

×

Ñ

Þ

=

R

A

R

A

R

A

R

A

R

A

R R

f

q

f q

r

R R

a

A

(10)

6. 자유공간에서 정전계의 기본 가정(미분형)을 쓰고, 적분형을 유도하시오(10).