9장 자기력과 자성체,인덕 턴스

9장 자기력과 자성체,인덕 턴스

-자기력, 자성체, 경계조건, 인덕턴스 전계: 정지, 운동하는 전하에 힘

자계: 운동하는 전하에만 힘

9.1 운동하는 전하에 작용하는 힘

• 전기장 내의 전하가 받는 힘

• 자속 밀도 내에 움직이는 전하

• 로렌쯔 힘(Lorentz force)

(전·자기장내에서의 힘)

E Q F  

=

B

B V

Q

F   

×

=

) ( E V B Q

F    

× +

=

→

p345 예 9.1

9.2 미소 전류에 작용하는 힘

• 미소전류

• 폐곡선에 대한 힘

균일한 자기장

B V

dQ F

d   

×

=

V J

d dQ  

⋅

=

=

υ υ

ρ

υ ρ

υ υ ρ

d B J

B V

d 







×

=

×

=

L d I d

J 

⋅

υ

( K  dS )

=

B L

Id F

d   

×

=

→

∫

∫

= V J Bd IdL B

F    

υ

θ sin )

, cf F BIL

B L

I

F  =  ×  =

Hall 효과

1879년 대학원생 Edwin Hall에 의해 발견

Conductors, semiconductors, insulators의 전도성 연구에 널리 이용 되고 있음

전하 수송체(Charge carrier)의 종류(양전하, 음전하) 전하 수송체 밀도(Charge carrier density) 산출

d BI U_H nq 



 



=  1 R_H = nq : Hall coefficient n: concentration of charge carrier q: charge of a carrier

P348, 예제 9.1

9.3 미소 전류소 사이에 작용하는 힘 점1의 전류소에 의한 점2에서 자기장

점2의 미소전류선소에 작용하는 힘

2 12 1 1

2 4

ˆ R

a L

d H I

d ^R

π

= ×

 

2 2

2 2

)

( d F I d L d B

d   

×

=

) ( d B 

d H 

µ

=

ˆ ) 4

(

2 1

0

d L d L a

R I

I × ×

=  

µ π

직선전류에 작용하는 힘

(N)

2

2

d F

I

π

= µ

1 A : 1m 떨어진 두 도체에 작용하는 힘이 2x10

N/m 인 전류

같은방향 : 인력 다른방향: 척력

예제 9.2

9.4 폐회로에 작용하는 힘.회전력

균일한 자기장

변1에 작용하는 힘

원점으로부터 암의 거리

변1에 작용하는 회전력

∫ ^×

−

=

F

  

∫

×

−

= IB dL

ˆ )

ˆ

(

1 Idxaz B Idx B yaz B zay

F

d

 = ×  = −

ay

dy

R ˆ

2 1

1 = −



x ya dxdyIB F

d R

T

d ˆ

2 1

0 1

1

1 =  ×  = −



B

z z y

y x

xa B a B a

B

B

=

ˆ +

ˆ +

ˆ

변3에 작용하는 회전력

같은 방법으로

총 회전력

쌍극자 모멘트

(전류 ×면적) 단위 :

x y x y

a dxdyIB T

d T

d

T d a

dxdyIB T

d

ˆ 2 ˆ

1

0 3

1

1 0

3

−

= +

=

−

=









y x

a dxdyIB

T d T

d 

+ 

=

ˆ

ˆ ) (

ˆ

T

d

 = −

B S

Id

B a

Idxdy

×

=

×

= 

 ) ( ˆ

m d 

S d I m

d  

⋅

=

^⋅

B m

B S

I T

B m d T

d    

 



×

=

×

=

→

×

=

→

P 357, 예제 9.3

9.5 자성체 성질

원자자성 전자 궤도 운동 전자 스핀 운동

자기적 특성 반자성(diamagnetism) 상자성(para-magnetism) 강자성(ferro-magnetism)

반강자성(antiferromagnetism) 페리자성(ferrimagnetism)

초상자성(superparamagnetism)

erg/Oe

10 27

. 9

m A 10

27 . 9

2

) 2 / (

current) (area

21

2 24

−

−

×

=

⋅

×

=

=

×

=

e B

m h

e

π

µ

요약

Rare earth elements

9.6 자화 및 자화율

속박전하에 의한 자기 쌍극자

단위 체적당 n개 자기 쌍극자, 체적

단위 체적당 자기 쌍극자

: 자화(magnetization) 단위 : A/m

S d I

m



 =

υ

∆

∑

=

=

i

i

tot

m

m

1





∑

→ =

∆ ∆

= ^υ

υ

υ

n

i

mi

M

0 1

lim 1 

 M

자기유도 B (magnetic induction)

전류 : H 생성 H : 자화 M 자기유도 B = ?

H

B 4 π M H

재료 내의 자기상태 H

• 및 의 관계

• 자화율(magnetic susceptibility)

(비투자율, relative permeability) M

H 

, B

I

L B ⋅ d =

∫ ^



µ

^{( I}

^{= I}

^{+ I )}

∫

∫ ^{⋅ − ⋅}

=

−

=

I

I _{T b}

   

µ0

⁼ ∫

⁻

^{ ⋅}

^{ =} ∫

^{ ⋅}

^



) (

µ0

,

0

B M

H

 

 = −

m

R χ

µ = 1+

) (µ = µ₀µ_R

H

H

H M

H B

R

m













µ µ µ

χ µ

µ

=

=

+

= +

=

) 1

( )

(

0

0 0

P 368, 예제 9.5

• 자기이력 특성 - 비선형

• 행렬 표기 (이방성 재료)

z y x

B B B

zx yx xx

µ µ µ

zy yy xy

µ µ µ

zz yz xz

µ µ µ

z y x

H H H

H B = µ

=

9.7 자계의 경계 조건

• 수직 성분 가우스 법칙

• 법선성분 : 암페어 법칙

0 0

2

1

∆ − ∆ =

=

∫ ⋅

S B

S B

S d B

N N

S





1 2

1 2

1

2 _N

,

N

B H H

B µ

= µ

→

=

L K

L H

L H

I L

d

H

⋅ = →

∆ −

∆ = ⋅ ∆

∫ ^{  ,}

B K K B

H

H

2 2 1

1 2

1

,

µ µ ⁻

→

=

−

(K : 표면전류)

p372, 예제9.6

9.8 자기회로

(생략)

9.9 포텐셜 에너지와 힘 전기장 에너지

자기장 에너지

단위 :Joule

• 자속 B내에서 철심을 이동시키는데 필요한 힘

(S : 단면적)

∫ ^⋅

=

E D Ed

W

^{ }

2 1

µ υ

υ B d

d H B

WH ⁼ ₂¹

∫

∫

∫

= V

µ

υ

1 (B H ) µ

=

∆L

L B S

FdL

dW_H = = ⋅ ∆

0 2

2 1

µ

0 2

2µ S F = B

→

9.11 인덕턴스

• 권선수 N인 톨로이드 자체 인덕턴스 쇄교자속 (flux linkage) :

자체 인덕턴스

단위 : Henry, H (1H= 1Wb·t/A)

• 내부 반경a, 외부반경b인 동축 선

φ

I L ₌ N φ

a b d

L I

a Id b

a dz d

I a S

d

B ^b

a d

2 ln 2 ln

) 2 (

0 0

0 0

π µ φ π µ

πρ ρ

φ µ ^{φ φ}

=

=

=

⋅

=

⋅

= ∫ ∫ ∫

• N회 권선의 톨로이드

πρ φ µ

πρ µ

φ

2 2

0 0

NIS B NI

=

=

πρ µ

φ

2

2 0

N S I

L = N ⋅ =

(S: 단면적)

• 상호 인덕턴스(mutual inductance)

1 12 2

12

I

M ₌ N φ

: :

2 12

N

φ

p 390, 예제 9.9 회로 2의 권선수