제9장 최적화 분석- 균형분석의 특수형태 1
￭ 균형: 목적균형과 무목적 균형
- 목적균형: 주어진 경제단위(가계, 기업, 경제전체)의 관점에서 최적상태를 정의하고, 균 형달성을 위해 의도적으로 노력
- 무목적균형: 일부 개인들이 의식적인 노력의 결과가 아님. 시장모형에서 수요와 공급
[예]
시장수요와 생산기술이 주어진 상황
종속변수 극대화 대상
유일 선택변수 → 그 자체가 극대값 극소값일 필요는 없음
제9장
1. 최적치와 극치
￭ 경제학은 선택의 학문
→ 특정기준을 토대로 최선의 대안을 선택(최적화의 문제 본질)
→ 극대화(maximizing)하는 목적, 극소화(minimizing)하는 목적
[예] 이윤극대화, 효용극대화, 성장률 극대화, 주어진 산출물의 생산비용 극소화
￭ 최적화(optimization)의 문제
:주어진 여건하에서 바라는 것의 극대화 또는 원하지 않는 것을 극소화하는 것으로
경제주체가 주어진 여건하에서 목적의 극대화, 또는 극소화를 달성하는 데는 여러 가지 대 안이 있을 수 있는데 그 중에서 최선의 대안을 찾는 것이 최적화 문제의 본질
→ 최선을 다해 추구한다. 극단의 값을 의미하는 극단(extremum)이 보다 가치 중립적
￭ 최적화 모형의 설정
: 목적함수(objective function)을 설정 후
→ 목적함수의 바람직한 극치를 가져다주는 선택변수 값들을 찾는 것
① 종속변수: 극대화, 극소화의 대상
② 독립변수(선택변수): 선택가능 한 대상
제9장 최적화 분석- 균형분석의 특수형태 2
[예]
1계도함수 ′ 함수의 값이 증가: 기울기가 (+)
′ 함수의 값이 감소: 기울기가 (-) 2계도함수 ′′ 함수의 기울기가 증가상태
′′ 함수의 기울기가 감소상태
2. 상대적 극소 및 극대 3. 극값판정법
(1) 1계 도함수에 의한 판정법
(2) 2계도함수에 의한 판정법
제9장 최적화 분석- 균형분석의 특수형태 3
[예제]
1. 가 극값을 갖는지 2r{도함수에 의해 판정해라. 그리고 극값을 구하여 라.
2. 의 극값을 판정하여라.
[정리]
미분가능함수 가 에서 ′ 일때, (1) ″ 이면, 는 극대값
(2) ″ 이면, 는 극소값
(3) ″ 이면, 는 극값을 가질 수 있고, 갖지 않을 수 있어 2계도함수 판정법을 사용할 수 없다.
제9장 최적화 분석- 균형분석의 특수형태 4
[정리]
미분가능함수 가 ′ ″ 이고, 0이 아닌 도함수가
≠ 에서 처음으로 나타날 때,
(1) 이 짝수, 이면, 는 극대값 (2) 이 짝수, 이면, 는 극소값 (3) 이 홀수이면, 점 는 변곡점이다.
(3) 경제학에 적용
[예제]
1.
2.
(4)
계 도함수에 의한 판정법
[예제]
1. 의 극값을 판정하여라.
2. 의 변곡점을 갖는지 판정하여라.
3. 의 극값을 판정하여라.
