1-1 중학수학
[알피엠]
문제기본서
알피엠_중1-1_001~006_부속물_ok.indd 1 2017-06-30 오전 11:16:36
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많은 학생들은 왜 개념원리로 공부할까요?
정확한 개념과 원리의 이해, 수학의 비결
개념원리에 있습니다.
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수학의 자신감은 많은 문제들을 반복해서 여러 번 풀어 봄으로써 얻는 것입니다.
이 책을 펴내면서
수학 공부에도 비결이 있나요?
예. 있습니다. 단순한 암기식 수학 공부는 잘못된 학습 방법입니다.
즉, 무조건 문제를 풀기만 해서는 절대 안 된다는 것이죠.
그래서 공부는 많이 하는 것 같은데 효과를 얻을 수 없는 이유가 여기에 있지요. 그렇다면 수학 공부의 비결은 무엇일 까요?
첫째. 개념원리 중학수학을 통하여 개념과 원리를 정확히 이해한다.
둘째. 개념원리 중학수학의 문제를 통해 체험하여 이해한다.
셋째. RPM을 통해 다양한 문제를 풀어본다.
개념원리 중학수학을 통해 개념과 원리를 정확히 이해하고 문제를 통해 체험하므로 개념과 원리를 확실히 이해하게 됩 니다. 그 다음 단계는 개념원리 익힘책인 RPM을 통해 다양한 문제를 풀어본다면 최고의 자신감을 맛보게 될 것입니 다. 수학의 자신감은 많은 문제를 반복해서 여러 번 풀어 봄으로써 얻어지기 때문입니다.
이처럼 개념원리 중학수학과 RPM으로 차근차근 공부한다면 수학 실력이 놀랍게 향상될 것입니다.
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01 개념 핵심 정리
교과서 내용을 꼼꼼히 분석하여 핵심 개념만을 모아 알차고 이해하기 쉽게 정리하였습니다.
02 교과서 문제 정복하기
학습한 정의와 공식을 적용하여 해결할 수 있는 기본적인 문제 를 충분히 연습하여 개념을 확실하게 익힐 수 있도록 구성하였 습니다.
03 유형 익히기 / 유형 UP
문제 해결에 사용되는 핵심 개념정리, 문제의 형태 및 풀이 방법 등에 따라 문제를 유형화하였습니다.
RPM알피엠
275 0 중 하
다음 수 중에서 양의 정수와 음의 정수를 각각 고르시오.
2, 0, +;2^;, -6, -:Á3°:, -2.15 274
0 하
다음 중 정수가 아닌 것은?
① -5 ② ;2&; ③ 2
④ 0 ⑤ -;3(;
( 양의 정수：+1, +2, +3, y 정수 { 0 양의 정수도 음의 정수도 아니다.
9 음의 정수：-1, -2, -3, y 정수의 분류 02
유형 개념원리 중학수학 1-1 63쪽
273 0 대표문제 다음 수 중에서 정수를 모두 고르시오.
-5, -;2$;, 0, ;3!;, 0.6, 3
272
0 하
다음 보기 중 부호 + 또는 -를 사용하여 나타낸 것으로 옳은 것은 모두 몇 개인지 구하시오.
ㄱ. 해저 200`m：+200`m ㄴ. 500원 손해：-500원 ㄷ. 지상 7층：+7층 ㄹ. 영하 3`¾：-3`¾ ㅁ. 수업 시간 10분 전：+10분
보기 271
0 하
다음 중 밑줄 친 부분을 부호 + 또는 -를 사용하여 나타 낸 것으로 옳은 것은?
① 성적이 ²20점 올랐다. ⇨ -20점
② 수업이 시작된 지 ²10분 후에 도착하였다. ⇨ -10분
③ 쌀 생산량이 ²3`t 감소하였다. ⇨ +3`t
④ 용돈이 ²5000원 인상되었다. ⇨ +5000원
⑤ 지난 겨울의 평균 기온은 ²영하 5`¾이다. ⇨ +5`¾ 서로 반대되는 성질을 가진 두 수량을 나타낼 때, 한쪽은 양의 부 호 +를, 다른 쪽은 음의 부호 -를 사용하여 나타낸다.
+ 이익증가 영상해발상승 ~후
- 손해감소 영하해저하락 ~전
부호를 사용하여 나타내기 01
유형 개념원리 중학수학 1-1 63쪽
270 0 대표문제
다음 중 부호 + 또는 -를 사용하여 나타낸 것으로 옳은 것은?
① 지하 2층：+2층 ② 지출 3000원：+3000원
③ 20`% 증가：-20`% ④ 출발 3일 전：-3일
⑤ 출발 7시간 후：-7시간
276 0 중 하
다음 수 중에서 음수가 아닌 정수는 모두 몇 개인지 구하 시오.
+6, -;3@;, -3, ;2!;, -7, 0, 2
38Ⅱ. 정수와 유리수
알피엠_중1-1_032~071_2단원_오 - 복사본.indd 38 2017-06-29 오후 3:08:57
정수와 유리수03
RPM알피엠
UP 정답과 풀이 p.24
322
0 상
다음 조건을 모두 만족시키는 서로 다른 세 수 a, b, c의 대 소 관계를 부등호를 사용하여 나타내시오.
㈎ a와 c는 모두 -4보다 크다.
㈏ b를 수직선 위에 나타내었을 때 4보다 오른쪽에 있다.
㈐ |c|=|-4|
㈑ a는 b보다 -4에서 더 멀리 떨어져 있다.
323
0 상
다음 조건을 모두 만족시키는 서로 다른 네 수 a, b, c, d 의 대소 관계를 부등호를 사용하여 나타내시오.
㈎ a는 0보다 작다.
㈏ b는 c보다 크다.
㈐ a의 절댓값과 c의 절댓값은 같다.
㈑ d는 a, b, c, d 중 가장 작은 수이다.
⑴ 조건을 만족시키는 수를 나타내는 점을 수직선 위에 표시한다.
⑵ 수직선 위에서 오른쪽에 있는 수가 왼쪽에 있는 수보다 크다.
세 수 이상의 수의 대소 관계 개념원리 중학수학 1-1 78, 79쪽 유형 14
321 0 대표문제
다음 조건을 모두 만족시키는 서로 다른 세 수 a, b, c의 대 소 관계를 부등호를 사용하여 나타내시오.
㈎ a는 6보다 크다.
㈏ b와 c는 모두 -6보다 크다.
㈐ a는 c보다 -6에 더 가깝다.
㈑ b의 절댓값은 -6의 절댓값과 같다.
319 0 중 상
a<b인 두 정수 a, b에 대하여 |a|+|b|=4를 만족시키 는 a, b를 (a, b)로 나타낼 때, (a, b)의 개수는?
① 5개 ② 6개 ③ 7개
④ 8개 ⑤ 9개
320
0 상
부호가 반대인 두 정수 a, b에 대하여 a의 절댓값은 b의 절 댓값의 4배이고 a>b라고 한다. 수직선 위에서 a, b를 나 타내는 두 점 사이의 거리가 10일 때, 두 정수 a, b의 값을 구하시오.
⑴ 절댓값은 수직선 위에서 원점과 어떤 수에 대응하는 점 사이 의 거리이다.
⑵ |x|=a (a>0)일 때
⇨ x=a 또는 x=-a 절댓값의 응용
개념원리 중학수학 1-1 77, 79쪽 유형 13
318 0 대표문제
다음 조건을 모두 만족시키는 두 정수 a, b의 값을 구하시오.
㈎ a>0, b<0이다.
㈏ b의 절댓값이 2이다.
㈐ a, b의 절댓값의 합이 5이다.
03. 정수와 유리수45
알피엠_중1-1_032~071_2단원_오 - 복사본.indd 45 2017-06-29 오후 3:09:23
개념플러스 RPM알피엠
■
■실생활에서■서로■반대되는■성 질을■가지는■수량의■예는■다음 과■같다.■ ■ +：■이익,■지상,■증가,■영상,■■
수입,■해발,■~■후,■y -：■손해,■지하,■감소,■영하,■■
지출,■해저,■~■전,■y
■
■양의■정수는■자연수에■양의■부 호■+를■붙인■수이므로■양의■부 호■+를■생략하여■나타내기도■
한다.■즉,■양의■정수는■자연수와■
같다.
03-1양수와 음수
⑴ 양수：0보다 큰 수 ⇨ 양의 부호 +(플러스)를 붙여서 나타낸다.
⑵ 음수：0보다 작은 수 ⇨ 음의 부호 -(마이너스)를 붙여서 나타낸다.
⑶ 0은 양수도 아니고 음수도 아니다.
03-2정수
⑴ 정수：양의 정수, 0, 음의 정수를 통틀어 정수라 한다.
⑵ 정수의 분류
( 양의 정수 (자연수)：자연수에 양의 부호 +를 붙인 수 ⇨ +1, +2, +3, y 정수 { 0 0은■양의■정수도■아니고■음의■정수도■아니다.
9 음의 정수：자연수에 음의 부호 -를 붙인 수 ⇨ -1, -2, -3, y
영 양의 정수
자연수
음의 정수
03-3유리수
⑴ 유리수： 분자, 분모(분모+0)가 모두 정수인 분수로 나타낼 수 있는 수 (유리수)=(0이(정수)아닌정수)
① 양의■유리수■(양수)：분자, 분모가 모두 자연수인 분수에 양의 부호 +를 붙인 수
+;2!;, +3{=+ 31 }, +2.1{=+;1@0!;}
② 음의■유리수■(음수)：분자, 분모가 모두 자연수인 분수에 음의 부호 -를 붙인 수
-;2!;, -3{=- 31 }, -2.1{=-;1@0!;}
⑵ 유리수의 분류
( 양의 정수(자연수)：+1, +2, +3, y ( 정수 { 0 유리수 { 9 음의 정수：-1, -2, -3, y 9 정수가 아닌 유리수：+ 14 , -;2#;, +1.8, -0.7, y
⑶ 수직선 위에 수 나타내기
0을 기준으로 양의 유리수는 오른쪽에, 음의 유리수는 왼쪽에 나타낸다. 이때 기준이 되는 점을 원점이라 한다.
음의 유리수 (음수) 양의 유리수 (양수)
원점
■
■정수는■분모가■1인■분수로■나 타낼■수■있으므로■모든■정수는■
유리수이다.
■
■양의■유리수도■양의■부호■+를■
생략하여■나타낼■수■있다.
■
■수직선■위에서■;2#;■을■나타내는■
점은■1과■2를■나타내는■점■사 이를■이등분한■점이고,■-0.5 를■나타내는■점은■-1과■0을■
나타내는■점■사이를■이등분한■
점이다.■
정수와 유리수
03
Ⅱ`정수와 유리수34Ⅱ. 정수와■유리수
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정수와 유리수03
RPM알피엠 정답과 풀이 p.20
230
0 다음 수직선 위의 점 A, B, C, D가 나타내는 정수 를 각각 말하시오.
" # $ %
[0226~0229]다음 수에 대하여 물음에 답하시오.
+11, ;3@;, 0, 6, -;3^;, -4.5, +2;5@;
226 0 자연수의 개수를 구하시오.
227 0 음의 정수의 개수를 구하시오.
228 0 정수의 개수를 구하시오.
229 0 자연수가 아닌 정수의 개수를 구하시오.
[0219~0222]다음을 부호 + 또는 -를 사용하여 나타내시오.
219 0 0보다 3만큼 큰 수 220 0 0보다 ;2!;만큼 작은 수 221 0 0보다 1.5만큼 큰 수 222 0 0보다 1만큼 작은 수
03-2정수
[0223~0225]다음 수에 대하여 물음에 답하시오.
-5, -;3@;, 0, +2, 3.14, 10 223 0 양의 정수를 모두 고르시오.
224 0 음의 정수를 모두 고르시오.
225 0 정수를 모두 고르시오.
03-1양수와 음수
[0213~0218]다음을 부호 + 또는 -를 사용하여 순서대로
나타내시오.
213 0 영상 7¾, 영하 10¾ 214 0 지하 3층, 지상 40층 215 0 700원 이익, 30원 손해 216 0 2 kg 증가, 6 kg 감소 217 0 20 % 증가, 5 % 감소 218 0 해발 500 m, 해저 140 m
03-3유리수
[0231~0233]다음 수에 대하여 물음에 답하시오.
+2, -1.6, 0, -1;3@;, +;4#;, -8, +7.7 231
0 양의 유리수를 모두 고르시오.
232 0 음의 유리수를 모두 고르시오.
233 0 정수가 아닌 유리수를 모두 고르시오.
234
0 다음 수직선 위의 점 A, B, C, D가 나타내는 유리 수를 각각 말하시오.
" # $ %
03. 정수와 유리수35
알피엠_중1-1_032~071_2단원_오 - 복사본.indd 35 2017-06-29 오후 3:08:29
구성과 특징
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04 중단원 마무리하기
단원이 끝날 때마다 중요 문제를 통해 유형을 익혔는지 확인할 수 있을 뿐만 아니라 실전력을 기를 수 있도록 하였습니다.
RPM알피엠
325 0
다음 중 수직선 위의 점 A, B, C, D, E가 나타내는 수로 옳지 않은 것은?
"#$ % &
① A：-;2%; ② B：-;2#; ③ C：-1
④ D：;4#; ⑤ E：;4(;
326 중요0
다음 수 중에서 ( 양의 정수 ( 정수 { 0 유리수 { 9 음의 정수
9
의 안에 들어갈 수 있는 수의
개수를 구하시오.
-5, 0, +;3%;, 2, -1.8, -:Á5°:
324 0
다음 중 밑줄 친 부분을 양의 부호 + 또는 음의 부호 -를 사용하여 나타낸 것으로 옳지 않은 것은?
① 어느 산의 높이는 ²해발 1820 m이다. ⇨ +1820 m
② 오늘 낮 최저 기온은 ²영하 3 ¾이다. ⇨ -3 ¾
③ 약속 시간보다 ²30분 전에 도착하였다. ⇨ +30분
④ 오늘 지각한 학생 수가 어제보다 ²3명 늘었다. ⇨ +3명
⑤ 순이익이 지난 달보다 ²10만 원 증가하였다.
⇨ +10만 원
327 0
‘x는 7 이하이고 - 25 보다 작지 않다.’를 부등호를 사용하 여 나타내시오.
328 0
다음 수를 작은 수부터 차례로 나열하였을 때, 두 번째에 오는 수를 구하시오.
3.1, -4, :Á2Á:, -;3(;, -2.7
329 0
다음 수들에 대한 설명 중 옳지 않은 것을 모두 고르면?
(정답 2개) 2, -;4*;, -4.8, ;3^;, 0, -:Á2°:
① 자연수는 2개이다.
② 양의 유리수는 3개이다.
③ 정수는 4개이다.
④ 유리수는 2개이다.
⑤ 정수가 아닌 유리수는 2개이다.
330 0 다음 중 두 수의 대소 관계가 옳은 것은?
① -2<-3 ② -;2!;>-;5!; ③ 0<-;2!;
④ |-2|<0 ⑤ |-5|>|3|
331 0 절댓값이 9
4 이하인 정수의 개수는?
① 2개 ② 3개 ③ 4개
④ 5개 ⑤ 6개
46Ⅱ. 정수와 유리수
알피엠_중1-1_032~071_2단원_오 - 복사본.indd 46 2017-06-29 오후 3:10:00
정수와 유리수03
RPM알피엠 정답과 풀이 p.25
332 0 중요 다음 중 옳지 않은 것은?
① x는 5보다 크지 않다. ⇨ xÉ5
② x는 -3 미만이다. ⇨ x<-3
③ x는 -2보다 작지 않고 6 미만이다. ⇨ -2Éx<6
④ x는 -1보다 작지 않고 3보다 작다. ⇨ -1<xÉ3
⑤ x는 -1보다 크고 8 이하이다. ⇨ -1<xÉ8
333 0
수직선 위에서 -4와 6을 나타내는 점으로부터 같은 거리 에 있는 점이 나타내는 수는?
① -;2!; ② 1 ③ ;2#;
④ 2 ⑤ ;2%;
334 0 다음 수 중에서 절댓값이 7
2 보다 작은 수의 개수는?
3, ;5(;, -2, ;2$;, -1.8, 2;3@;, 4
① 2개 ② 3개 ③ 4개
④ 5개 ⑤ 6개
335 0 중요
두 유리수 - 92 와 ;3&; 사이에 있는 정수의 개수는?
① 6개 ② 7개 ③ 8개
④ 9개 ⑤ 10개
336 0
- 85 보다 작은 수 중에서 가장 큰 정수를 a, ;3*;보다 큰 수 중에서 가장 작은 정수를 b라 할 때, a, b의 값을 구하시오.
337 0
다음 수 중에서 절댓값이 두 번째로 큰 수를 구하시오.
-9, 5, -;2%;, -3, -6.5, 0
338 0 다음 설명 중 옳은 것은?
① 절댓값은 0보다 크다.
② 가장 작은 정수는 1이다.
③ 정수 중에는 유리수가 아닌 수가 있다.
④ a<0이면 |a|=a이다.
⑤ 원점에서 멀리 떨어질수록 그 점에 대응하는 수의 절댓 값이 크다.
339 0
다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답 2개)
① 절댓값이 가장 작은 수는 0이다.
② 절댓값이 같은 두 수는 서로 같은 수이다.
③ 양수의 절댓값은 자기 자신과 같다.
④ 음수는 절댓값이 클수록 작다.
⑤ a>b이면 |a|>|b|이다.
03. 정수와 유리수47
알피엠_중1-1_032~071_2단원_오 - 복사본.indd 47 2017-06-29 오후 3:10:13
05 실력 테스트
중단원을 학습한 후 테스트를 통해 나의 실력을 확인해 볼 수 있 도록 하였습니다.
점수
실력 테스트
RPM알피엠
152실력 테스트
5 0 180을 소인수분해하면?
① 2Û`_3_5 ② 2_3Û`_5 ③ 2Û`_3Û`_5
④ 2Û`_3_5Û` ⑤ 2_3Û`_5Û`
6
0 다음 중 소인수분해하였을 때, 서로 다른 소인수의 개 수가 가장 많은 것은?
① 60 ② 70 ③ 80
④ 140 ⑤ 210
7
0 2`=256, 3º`=729를 만족시키는 자연수 a, b에 대하 여 a+b의 값은?
① 14 ② 15 ③ 16
④ 17 ⑤ 18
8
0 다음 중 2Û`_3Ü`_5의 약수가 아닌 것은?
① 30 ② 45 ③ 108
④ 126 ⑤ 270 1
0 다음 중 소수는 모두 몇 개인가?
1, 7, 13, 21, 29, 43, 65, 79
① 2개 ② 3개 ③ 4개
④ 5개 ⑤ 6개 객관식 | 1~4번 각 5점, 5~12번 각 6점
소인수분해 01
2
0 다음 보기 중 옳은 것을 모두 고른 것은?
ㄱ. 소수의 약수는 2개이다.
ㄴ. 두 소수의 곱은 소수이다.
ㄷ. 짝수인 소수는 없다.
ㄹ. 1은 모든 자연수의 약수이다.
보기
① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄹ ③ ㄴ, ㄹ
④ ㄱ, ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ
3
0 40에 가장 가까운 소수를 a, 70에 가장 가까운 합성 수를 b라 할 때, b-a의 값은?
① 28 ② 30 ③ 32
④ 34 ⑤ 36
4 0 다음 중 420의 소인수가 아닌 것은?
① 2 ② 3 ③ 5
④ 7 ⑤ 11
알피엠_중1-1_150~176_실력테스트_구성과특징.indd 152 2017-06-29 오후 3:12:32
점수
실력 테스트
RPM알피엠
01. 소인수분해153 정답과 풀이 p.104
13 자연수 a에 대하여 f(a)를 a의 약수의 개수로 약속 할 때, f(31)+f(432)의 값을 구하시오.
주관식 | 단답형 각 6점, 서술형 각 10점
9 0 다음 중 약수의 개수가 가장 많은 것은?
① 36 ② 90 ③ 2Û`_3Ý`
④ 2_3_7Û` ⑤ 3_5_7_9
10 720을 자연수로 나누어 어떤 자연수의 제곱이 되게 하려고 한다. 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는?
① 2 ② 3 ③ 4
④ 5 ⑤ 6
11 2Ý`_의 약수의 개수가 15개일 때, 다음 중 안에 알맞은 수는?
① 4 ② 8 ③ 9
④ 12 ⑤ 16
12 360_a=bÛ`을 만족하는 가장 작은 자연수 a, b에 대 하여 b-a의 값은?
① 45 ② 50 ③ 55
④ 60 ⑤ 65
14 1부터 100까지의 자연수 중에서 약수의 개수가 3개 인 자연수를 모두 구하시오.
15 1_2_3_4_5_6_7_8_9_10 서술형
=2`_3º`_5`_7일 때, a+b+c의 값을 구하시오.
(단, a, b, c는 자연수이다.)
16 2`_7º`_27의 약수의 개수와 600의 약수의 개수가 서술형 같을 때, a_b의 값을 구하시오.
(단, a, b는 자연수이다.)
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차 례
소인수분해 (수와 연산)
01 소인수분해 ………
802 최대공약수와 최소공배수 ………
16Ⅰ
정수와 유리수 (수와 연산)
03 정수와 유리수 ………
3404 정수와 유리수의 계산 ………
50Ⅱ
문자와 식
05 문자의 사용과 식의 계산 ………
7406 일차방정식의 풀이 ………
9207 일차방정식의 활용 ……… 104
Ⅲ
좌표평면과 그래프
08 좌표와 그래프 ………
12009 정비례와 반비례 ……… 130
Ⅳ
실력 테스트 ……… 152
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Ⅰ
소인수분해
01 소인수분해
02 최대공약수와 최소공배수
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개념플러스 RPM
알피엠■
■2는■어떤■소수일까?
①■소수■중■유일한■짝수
②■가장■작은■소수
■
■①■■■합성수는■약수가■3개■이상 인■자연수이다.
②■■■1은■소수도■아니고■합성수 도■아니다.
01 -1
소수와 합성수⑴ 소수：1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수
① 모든 소수의 약수의 개수는 2개이다.
② 소수 중 짝수는 2뿐이다.
⑵ 합성수：1보다 큰 자연수 중에서 소수가 아닌 수
01 -2
소인수분해■
■1의■거듭제곱은■항상■1이다.
■
■소인수분해한■결과는■작은■소 인수부터■차례로■쓰고■같은■소 인수의■곱은■거듭제곱으로■나 타낸다.
⑴ 거듭제곱：같은 수나 문자를 거듭해서 곱한 것을 간단히 나타낸 것
① aÛ`, aÜ`, aÝ`, y을 a의 거듭제곱이라 한다.
[읽는■방법]■■■aÛ`■⇨■a의■제곱■ ■ aÜ`■⇨■a의■세제곱■ ■ aÝ`■⇨■a의■네제곱
⑴ ② 밑：거듭하여 곱한 수나 문자
⑴ ③ 지수：거듭하여 곱한 수나 문자의 곱한 횟수
⑵ 인수：자연수 a, b, c에 대하여 a=b_c일 때, b, c를 a의 인수라 한다.
⑶ 소인수：인수 중에서 소수인 것
⑷ 소인수분해：자연수를 소인수들만의 곱으로 나타내는 것
⑸ 소인수분해하는 방법
60을 소인수분해해 보면 다음과 같다.
⇨ 60=2Û`_3_5 ⇨ 60=2Û`_3_5 일반적으로 소인수분해하는 방법은 [방법■1]의 나눗셈으로 한다.
① 나누어떨어지게 하는 소수 중 작은 수부터 차례로 나눈다.
② 몫이 소수가 될 때까지 나눈다.
③ 나눈 소수들과 마지막 몫을 곱으로 나타낸다.
지수
밑
a_a_a_y_a=`
aÇ`
( M
n개{ M 9
[방법■2]■
60 2 30 2 15 3 5
가지의■끝이■모두 소수가■될■때까지!
[방법■1]
소수로■
나눈다.
2 >² 60 2 >² 30 3 >² 15
5 몫이■소수가■되면■끝난다.
01 -3
소인수분해를 이용하여 약수 구하기■
■■aµ``_bÇ``의■약수는■aµ``의■약수 와■bÇ` 의■약수를■곱해서■구한다.■
이때■표를■그려서■구하면■빠짐 없이■구할■수■있다.
자연수 A가 A=aµ``_bÇ``(a, b는 서로 다른 소수, m, n은 자연수)으로 소인수분해될 때, A의 약수의 개수는
(m+1)_(n+1)개
12=2Û`_3이므로 12의 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)=6(개)
소인수분해
01
Ⅰ`소인수분해8
Ⅰ. 소인수분해알피엠_중1-1_007~031_1단원_ok.indd 8 2017-06-29 오후 7:04:05
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소인수분해
01
RPM
알피엠정답과 풀이 p.2
[0002~ 0005]
소수에■대한■다음■설명■중■옳은■것에는■◯표,■옳 지■않은■것에는■_표를■하시오.2
000
소수는 약수를 2개만 가지는 자연수이다. ( ◯ )3
000
모든 소수는 홀수이다. ( × )4
000
가장 작은 소수는 1이다. ( × )5
000
2의 배수 중 소수는 1개뿐이다. ( ◯ )[0008~ 0013]
다음을■거듭제곱으로■나타내시오.8
000
3_3_39
000
5_5_5_510
00
;2!;_;2!;_;2!;11
00
2_2_7_7_712
00
2_2_2_5_5_713
00
;2!;_;2!;_;5!;_;5!;_;7!;_;7!;_;7!;■3Ü`
■5Ý`
■{;2!;}Ü`
■2Û`_7Ü`
■2Ü`_5Û`_7
■{;2!;}Û`_{;5!;}Û`_{;7!;}Ü`
01 -2
소인수분해[0006~ 0007]
다음■거듭제곱에서■밑과■지수를■각각■말하시오.6
000
3Ý` ■밑■:■3,■지수■:■4000 7
4Ü` ■밑■:■4,■지수■:■3[0014~ 0017]
다음■수를■[■ ]■안의■수의■거듭제곱으로■나타내 시오.14
00
16 [2]00 15
27 [3]16
00
125 [5]00 17
1000 [10]■2Ý` ■3Ü`
■5Ü` ■10Ü`
[0031~ 0035]
다음■수의■약수의■개수를■구하시오.31
00
2Û`_500 32
2Ý`_5Û`33
00
2Û`_5_7Ü`00 34
13535
00
180■6개 ■15개
■24개 ■8개
■18개
01 -1
소수와 합성수1
000
다음 수가 소수이면 ◯표, 합성수이면 △표를 하시 오.⑴ 11 ( ◯ ) ⑵ 15 ( △ )
⑶ 17 ( ◯ ) ⑷ 24 ( △ )
[0018~ 0025]
다음■수를■소인수분해하고,■소인수를■모두■구하시오.
18
00
2400 19
3620
00
7500 21
20022
00
4200 23
9824
00
14400 25
432■2Ü`_3,■소인수■:■2,■3 ■2Û`_3Û`,■소인수■:■2,■3
■3_5Û`,■소인수■:■3,■5 ■2Ü`_5Û`,■소인수■:■2,■5
■2_3_7,■소인수■:■2,■3,■7 ■2_7Û`,■소인수■:■2,■7
■2Ý`_3Û`,■소인수■:■2,■3 ■2Ý`_3Ü`,■소인수■:■2,■3
[0027~ 0030]
다음■수의■약수를■모두■구하시오.27
00
2_3Û`00 28
3Û`_5Û`29
00
10000 30
196■1,■2,■3,■6,■9,■18 ■1,■3,■5,■9,■15,■25,■45,■75,■225
■1,■2,■4,■5,■10,■20,■25,■50,■100 ■1,■2,■4,■7,■14,■28,■49,■98,■196
01 -3
소인수분해를 이용하여 약수 구하기26
00
다음 표를 완성하고, 이를 이용하여 2Ü`_3Û`의 약수 를 모두 구하시오._ 1 3 3Û`
1
1 3 92
2 618
2Û`
4 12 362Ü`
824
72■약수■:■1,■2,■3,■4,■6,■8,■9,■12,■18,■24,■36,■72
01.■소인수분해
9
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RPM
알피엠38 00
중다음 중 옳은 것은?
① 1은 합성수이다.
② 소수는 약수가 2개이다.
③ 소수는 모두 홀수이다.
④ 모든 자연수는 소수 또는 합성수이다.
⑤ 30보다 작은 소수는 모두 8개이다.
①■1은■소수도■아니고■합성수도■아니다.
③■소수■중■2는■짝수이다.
④■자연수■1은■소수도■아니고■합성수도■아니다.
⑤■30보다■작은■소수는■2,■3,■5,■7,■11,■13,■17,■19,■23,■29의■10개이다.■ ②
41 00
중 하다음 중 옳은 것은?
① 2_2_2_2=2_4
② 5+5+5+5=5Ý`
③ 2_2_5_5=2Û`_5Þ`
④ 3_3_3_2_2=2Û`+3Ü`
⑤ 7_11_11_11=7_11Ü`
①■2_2_2_2=2Ý`
②■5+5+5+5=5_4
③■2_2_5_5=2Û`_5Û`
④■3_3_3_2_2=2Û`_3Ü`■ ■⑤
39 00
중20에 가장 가까운 소수를 a, 가장 가까운 합성수를 b라 할 때, a+b의 값을 구하시오.
20에■가장■가까운■소수는■19이므로■a=19,■20에■가장■가까운■합성수는■21이므로■b=21
∴■a+b=19+21=40
■ ■40
42 00
중 하a_a_b_b_a_c_b_c_b=aÅ`_b´`_c½`일 때, x+y-z의 값을 구하시오.
(단, a, b, c는 서로 다른 소수이고 x, y, z는 자연수)
a_a_b_b_a_c_b_c_b=aÜ`_bÝ`_cÛ`이므로■
x=3,■y=4,■z=2
∴■x+y-z=3+4-2=5■ 5
37 00
하다음 중 합성수는 모두 몇 개인지 구하시오.
1, 5, 27, 43, 71, 98, 150
합성수는■1보다■큰■자연수■중■소수가■아닌■수이므로■27,■98,■150의■3개이다.
■ 3개
43
00
중 서술형2`=16, 3Ý`=b일 때, a+b의 값을 구하시오.
(단, a, b는 자연수)
16=2Ý`이므로■a=4`■■■ ◀■40 %
3Ý`=81이므로■b=81■■■ ◀■40 %
∴■a+b=4+81=85`■■■ ◀■20 %
■ ■85
⑴■■■소수：1보다■큰■자연수■중에서■1과■자기■자신만을■약수로■가 지는■수
⑵■합성수：1보다■큰■자연수■중에서■소수가■아닌■수
⑶■1은■소수도■아니고■합성수도■아니다.
⑷■2는■가장■작은■소수이고,■소수■중■유일한■짝수이다.
소수와 합성수
01
유형
■개념원리 중학수학 1-1 10쪽
36 00
대표문제다음 중 소수는 모두 몇 개인지 구하시오.
1, 7, 21, 33, 47, 91, 113, 237
1은■소수가■아니다.
21=3_7,■33=3_11,■91=7_13,■237=3_79 이므로■21,■33,■91,■237은■소수가■아니다.
따라서■소수는■7,■47,■113의■3개이다.■ ■3개
a_a_y_a=a■
■3_3_3_3=3Ý`
02
거듭제곱 유형■개념원리 중학수학 1-1 15쪽
40 00
대표문제다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답 2개)
① 3Ü`=9
② 2_2_2_3_3_7=2Ü`_3Û`_7
③ ;2!;_;2!;_;2!;_;2!;_;2!;= 52Þ`
④ 1
10_100Û`= 110Þ`
⑤ 1
2_2_5_5_5 = 1 2Û`_5Ü`
①■3Ü`=3_3_3=27
③■;2!;_;2!;_;2!;_;2!;_;2!;={ 12}Þ`= 1 2Þ`
④■ 1
10_100Û`■■= 1
10_100_100 = 1
10_10_10_10_10 = 1
10Þ`■■ ■①,■③ a를■n번■곱한■것
( M { M 9
n개 Ç`10
Ⅰ. 소인수분해알피엠_중1-1_007~031_1단원_ok.indd 10 2017-06-29 오후 7:04:09
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소인수분해
01
RPM
알피엠정답과 풀이 p.3
46
00
중 하 서술형360을 소인수분해하면 2`_3º`_c일 때, a-b+c의 값을 구하시오. (단, a, b는 자연수이고, c는 소수)
360=2Ü`_3Û`_5이므로■■■ ◀■60 %
a=3,■b=2,■c=5■■■ ◀■30 %
∴■a-b+c=3-2+5=6■ ◀■10 %
■ ■6
47 00
중225를 aµ``×bÇ` 으로 소인수분해하였을 때, 자연수 a, b, m, n에 대하여 a+b-m+n의 값을 구하시오.
(단, a, b는 a<b인 서로 다른 소수)
225=3Û`_5Û`이므로■
a=3,■b=5,■m=2,■n=2
∴■a+b-m+n=3+5-2+2=8
■ ■8
45 00
하다음 수를 소인수분해하시오.
⑴ 54 ⑵ 72
⑶ 84 ⑷ 180
■⑴■2_3Ü`■■⑵■2Ü`_3Û`■■⑶■2Û`_3_7■■⑷■2Û`_3Û`_5
49 00
하다음 중 252의 소인수인 것은?
① 1 ② 2 ③ 2Û`
④ 5 ⑤ 3Û`
252=2Û`_3Û`_7이므로■소인수는■2,■3,■7이다.
■ ■②
50 00
중 하다음 보기에서 소인수가 같은 것을 모두 고른 것은?
ㄱ. 6 ㄴ. 32 ㄷ. 60 ㄹ. 108
보기
① ㄱ, ㄷ ② ㄱ, ㄹ ③ ㄴ, ㄷ
④ ㄴ, ㄹ ⑤ ㄷ, ㄹ
ㄱ.■6=2_3이므로■소인수는■2,■3이다.
ㄴ.■32=2Þ`이므로■소인수는■2이다.
ㄷ.■60=2Û`_3_5이므로■소인수는■2,■3,■5이다.
ㄹ.■108=2Û`_3Ü`이므로■소인수는■2,■3이다.
따라서■소인수가■같은■것은■ㄱ,■ㄹ이다.■ ■②
51 00
중다음 수의 소인수가 나머지 네 수의 소인수와 다른 하나 는?
① 18 ② 42 ③ 48
④ 54 ⑤ 144
①■18=2_3Û`■ ■ ②■42=2_3_7■ ■ ③■48=2Ý`_3■ ■ ④■54=2_3Ü`
⑤■144=2Ý`_3Û`
따라서■소인수가■나머지■네■수의■소인수와■다른■하나는■②이다.■ ■②
⑴■소인수분해■:■자연수를■소인수들만의■곱으로■나타내는■것
⑵■■■소인수분해한■결과는■ ■
①■작은■소인수부터■차례로■쓴다.■ ■
②■같은■소인수의■곱은■거듭제곱으로■나타낸다.
소인수분해하기
03
유형
■개념원리 중학수학 1-1 15~16쪽
44 00
대표문제다음 중 소인수분해가 바르게 된 것은?
① 48=2Ü`_3 ② 60=2Û`_3Û`_5
③ 80=2Ý`_5 ④ 120=2Ü`_3_5Û`
⑤ 140=2Û`_5Û`_7
①■48=2Ý`_3
②■60=2Û`_3_5
④■120=2Ü`_3_5
⑤■140=2Û`_5_7
■ ■③
소인수분해한■결과가■A=aµ``_bÇ`■(a,■b는■서로■다른■소수,■m,■n 은■자연수)이면■⇨■A의■소인수는■a,■b
■24=■
2Ü`_3■의■소인수는■2,■3이다.소인수 구하기
04
유형
■개념원리 중학수학 1-1 16쪽
48 00
대표문제150의 모든 소인수의 합을 구하시오.
150=2_3_5Û`이므로■소인수는 2, 3, 5이다.
따라서■모든■소인수의■합은■2+3+5=10
■ ■10
01.■소인수분해
11
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58
00
중 하 서술형360의 약수의 개수와 2Û`_3_5Ç`의 약수의 개수가 같을 때, 자연수 n의 값을 구하시오.
360=2Ü`_3Û`_5이므로■360의■약수의■개수는■■ ■
(3+1)_(2+1)_(1+1)=24(개)■■■ ◀■30 %
2Û`_3_5Ç`의■약수의■개수는■■ ■
(2+1)_(1+1)_(n+1)=6_(n+1)(개)
이므로■6_(n+1)=24에서■■■ ◀■40 %
n+1=4■ ■ ∴■n=3■■■ ◀■30 %
■ ■3
59 00
중x=2Ý`_aÛ`(a는 소수)의 약수의 개수가 15개일 때, 가장 작은 자연수 x의 값을 구하시오.
a=2일■때,■x=2Ý`_2Û`=2ß`이므로■약수의■개수는■6+1=7(개)이다.
이때■x=2Ý`_aÛ` (a는■소수)의■약수의■개수는■15개이므로■a+2이다.
따라서■a=3이므로■구하는■가장■작은■자연수■x의■값은■2Ý`_3Û`=144이다.■ 144
57 00
중 하8×3`×5Û`의 약수의 개수가 72개일 때, 자연수 a의 값을 구 하시오.
8_3`_5Û`=2Ü`_3`_5Û`의■약수의■개수가■72개이므로 (3+1)_(a+1)_(2+1)=72
12_(a+1)=72
a+1=6■ ■ ∴■a=5■ 5
자연수■aµ``×bÇ``(a,■b는■서로■다른■소수,■m,■n은■자연수)의 약수의■개수
⇨■(m+1)×(n+1)개 약수의 개수 구하기
06
유형
■개념원리 중학수학 1-1 21쪽
56 00
대표문제다음 중 약수의 개수가 가장 많은 것은?
① 2Û`_3Û` ② 2Ü`_5Û`` ③ 2Û`_3Û`_5
④ 2Û`_3_11 ⑤ 2Û`_3Ý`
①■(2+1)_(2+1)=9(개)
②■(3+1)_(2+1)=12(개)
③■(2+1)_(2+1)_(1+1)=18(개)
④■(2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개)
⑤■(2+1)_(4+1)=15(개)■ ■③
54 00
중 상216의 약수 중에서 어떤 자연수의 제곱이 되는 수의 개수 를 구하시오.
216=2Ü`_3Ü`이므로■216의■약수■중에서■어떤■자연수의■제곱이■되는■수는■1,■2Û`,■3Û`,■2Û`_3Û`
의■4개이다.
■ ■4개
55 00
중 상2Û`×3Ý`의 약수 중에서 두 번째로 큰 수를 구하시오.
2Û`_3Ý`의■약수■중에서■가장■큰■수는■자기■자신,■즉■2Û`_3Ý`이고■두■번째로■큰■수는■자기■자 신을■가장■작은■소인수인■2로■나눈■것이므로■2_3Ý`=162이다.
■ ■162
53 00
중 하다음 중 420의 약수가 아닌 것은?
① 2Û`×5 ② 2Û`×3×5 ③ 2Ü`×3×7
④ 2Û`×5×7 ⑤ 2Û`×3×5×7
420=2Û`_3_5_7이므로■420의■약수가■아닌■것은■
③■2Ü`_3_7이다.■ ③
⑴■aÇ`(a는■소수,■n은■자연수)의■약수■:■1,■a,■aÛ`,■y,■aÇ`
⑵■■■자연수■A가■A=aµ``×bÇ`(a,■b는■서로■다른■소수,■m,■n은■자 연수)으로■소인수분해될■때■ ■
⇨■A의■약수■:■(aµ``의■약수)×(bÇ`의■약수)의■꼴 aµ``의■약수■1,■a,■aÛ`,■y,■aµ``■중■하나와■■
bÇ`의■약수■1,■b,■bÛ`,■y,■bÇ`■중■하나의■곱 으로■만들어진다.
약수 구하기
중요!
05
유형
■개념원리 중학수학 1-1 21쪽
52 00
대표문제다음 중 2Ü`_5_7Û`의 약수가 아닌 것은?
① 8 ② 28 ③ 40
④ 72 ⑤ 98
2Ü`_5_7Û`의■약수는■
(2Ü`의■약수)_(5의■약수)_(7Û`의■약수)의■꼴이다.
①■8=2Ü` ■ ②■28=2Û`_7 ③■40=2Ü`_5
④■72=2Ü`_3Û`■ ⑤■98=2_7Û`
따라서■2Ü`_5_7Û`의■약수가■아닌■것은■④이다.■ ■④
정답과 풀이 p.4
12
Ⅰ. 소인수분해알피엠_중1-1_007~031_1단원_ok.indd 12 2017-06-29 오후 7:04:12
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소인수분해
01
정답과 풀이 p.369
RPM
알피엠UP
정답과 풀이 p.561
00
중 상 서술형84에 가능한 한 작은 자연수 x를 곱하여 어떤 자연수 y의 제곱이 되도록 할 때, x+y의 값을 구하시오.
84=2Û`_3_7이므로■ ◀■20 %
84_x=2Û`_3_7_x=yÛ`이■되려면■x=3_7=21■ ◀■30 % 이때■yÛ`=2Û`_3_7_3_7=2Û`_3Û`_7Û`=(2_3_7)Û`이므로■
y=2_3_7=42■ ◀■30 %
∴■x+y=21+42=63■ ◀■20 %
■ ■63
65 00
상2×3× 의 약수의 개수가 8개일 때, 안에 알맞은 가장 작은 자연수를 구하시오.
Ú■8=7+1일■때,■■안에■들어갈■수■있는■자연수는■없다.
Û■■■8=(3+1)_(1+1)일■때,■■안에■들어갈■수■있는■가장■작은■자연수는■=2Û`=4 Ü■■■8=(1+1)_(1+1)_(1+1)일■때,■■안에■들어갈■수■있는■가장■작은■자연수는■■
=5
따라서■구하는■수는■4이다.■ ■4
67 00
상1에서 50까지의 자연수 중에서 약수의 개수가 6개인 수는 모두 몇 개인지 구하시오.
약수의■개수가■6개인■자연수는■aÞ` (a는■소수)의■꼴■또는■aÛ`_b(a,■b는■서로■다른■소수)의■
꼴이다.
Ú■aÞ`■(a는■소수)의■꼴일■때,■2Þ`=32,■3Þ`=243,■y Û■■■aÛ`_b (a,■b는■서로■다른■소수)의■꼴일■때,■■ ■
2Û`_3=12,■2Û`_5=20,■2Û`_7=28,■2Û`_11=44,■2Û`_13=52,■y 3Û`_2=18,■3Û`_5=45,■3Û`_7=63,■y
5Û`_2=50,■5Û`_3=75,■y 7Û`_2=98,■y
따라서■12,■18,■20,■28,■32,■44,■45,■50의■8개이다.■■■■■■■■■■■■■8개
62 00
중 상180을 가장 작은 자연수 a로 나누어 어떤 자연수 b의 제곱 이 되도록 할 때, a+b의 값은?
① 9 ② 10 ③ 11
④ 12 ⑤ 13
180=2Û`_3Û`_5이므로■180Öa=bÛ`이려면■a=5 이때 bÛ`=180Ö5=36=6Û`이므로■b=6
∴■a+b=5+6=11■ ■③
63 00
상540에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도록 할 때, 곱해야 하는 자연수 중 두 번째로 작은 수는?
① 3 ② 10 ③ 30
④ 45 ⑤ 60
540=2Û`_3Ü`_5이므로■곱해야■하는■자연수는■
3_5_(자연수)Û`의■꼴이어야■한다.
즉,■3_5_1Û`,■3_5_2Û`,■3_5_3Û`,■y이므로■두■번째로■작은■자연수는■3_5_2Û`=60
■ ■⑤
①■주어진■수를■소인수분해한다.
②■■■소인수분해한■결과에서■소인수의■지수가■모두■짝수가■되도록■
적당한■수를■곱하거나■나눈다.
제곱인 수 만들기
중요!
■개념원리 중학수학 1-1 17쪽
유형
07
60 00
대표문제63에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되게 하려고 한다. 다음 중 곱할 수 있는 수를 모두 고르면? (정답 2개)
① 7 ② 21 ③ 28
④ 35 ⑤ 49
63=3Û`_7이므로■곱해야■하는■자연수는■7_(자연수)Û`의■꼴이어야■한다.
①■7=7_1Û`■ ②■21=7_3■ ■ ③■28=7_2Û`
④■35=7_5■ ⑤■49=7Û`
따라서■곱할■수■있는■수는■①,■③이다.■ ■①,■③
자연수■aµ``×bÇ``(a,■b는■서로■다른■소수,■m,■n은■자연수)의■약수 의■개수가■k개이다.
⇨■(m+1)×(n+1)=k■
약수의 개수가 주어질 때 - 안에 들어갈 수 있는 자연수 구하기
■개념원리 중학수학 1-1 22쪽
유형
08
64 00
대표문제24_ 의 약수의 개수가 16개일 때, 다음 중 안에 알맞 은 수는?
① 2 ② 3 ③ 4
④ 5 ⑤ 6
④■■■24_5=2Ü`_3_5의■약수의■개수는■■ ■ (3+1)_(1+1)_(1+1)=16(개)
■ ■④
a,■b가■서로■다른■소수일■때
①■약수의■개수가■2개인■자연수■⇨■a의■꼴
②■약수의■개수가■3개인■자연수■⇨■aÛ`의■꼴
③■■■약수의■개수가■4개인■자연수■⇨■aÜ`의■꼴■또는■a_b의■꼴 약수의 개수가 n개인 자연수 구하기
■개념원리 중학수학 1-1 27쪽
유형
09
66 00
대표문제자연수 x의 약수의 개수를 N(x)라 할 때, N(120)×N(x)=64
를 만족시키는 가장 작은 자연수 x의 값을 구하시오.
120=2Ü`_3_5이므로■N(120)=(3+1)_(1+1)_(1+1)=16 N(120)_N(x)=64에서■16_N(x)=64■ ■ ∴■N(x)=4 Ú■■■x가■aÜ``(a는■소수)의■꼴일■때,■가장■작은■자연수■x의■값은■x=2Ü`=8■■■
Û■■■x가■a_b (a,■b는■서로■다른■소수)의■꼴일■때,■가장■작은■자연수■x의■값은■■
x=2_3=6■■■
따라서■구하는■자연수■x의■값은■6이다.■ ■6
01.■소인수분해
13
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RPM
알피엠73 00
다음 중 200의 약수가 아닌 것은?
① 2Ü` ② 5Û` ③ 2Û`×5
④ 5Ü` ⑤ 2×5Û`
200=2Ü`_5Û`이므로■200의■약수가■아닌■것은■④■5Ü`이다.
■ ■④
74 00
3`=729, 5º`=125일 때, a+b의 값을 구하시오.
(단, a, b는 자연수)
729=3ß`이므로■a=6 125=5Ü`이므로■b=3
∴■a+b=6+3=9■ ■9
75 00
다음 보기 중 옳은 것은 모두 몇 개인가?
ㄱ. 10 이하의 자연수 중 소수는 5개이다.
ㄴ. 25의 소인수는 1, 5, 5Û`이다.
ㄷ. 240을 소인수분해하면 2Ý`×3×5이다.
ㄹ. 3×5Û`의 약수의 개수는 6개이다.
ㅁ. 91은 소수이다.
보기
① 1개 ② 2개 ③ 3개
④ 4개 ⑤ 5개
ㄱ.■10■이하의■자연수■중■소수는■2,■3,■5,■7의■4개이다.
ㄴ.■25=5Û`이므로■25의■소인수는■5이다.
ㅁ.■91=7_13이므로■소수가■아니다.
따라서■보기에서■옳은■것은■ㄷ,■ㄹ의■2개이다.■ ■②
72 00
90의 소인수의 합을 a, 108의 약수의 개수를 b개, 한 자리 의 소수의 개수를 c개라 할 때, a+b-c의 값은?
① 12 ② 16 ③ 18
④ 26 ⑤ 32
90=2_3Û`_5에서■소인수는■2,■3,■5이므로■■a=2+3+5=10 108=2Û`_3Ü`이므로■b=(2+1)_(3+1)=12
한■자리의■소수는■2,■3,■5,■7의■4개이므로■c=4
∴■a+b-c=10+12-4=18■ ■③
69
00
504를 소인수분해하면?① 2Ü`_3Ý` ② 2Ü`_11Û`
③ 2Ü`_3Û`_7 ④ 2Ü`_3Û`_11
⑤ 2Û`_3Ü`_5
■ ■③
70
중요
00
다음 중 약수의 개수가 가장 많은 것은?
① 30 ② 72 ③ 180
④ 3Û`_5_7 ⑤ 2Þ`_3_5
①■30=2_3_5■⇨■(1+1)_(1+1)_(1+1)=8(개)
②■72=2Ü`_3Û`■⇨■(3+1)_(2+1)=12(개)
③■180=2Û`_3Û`_5■⇨■(2+1)_(2+1)_(1+1)=18(개)
④■(2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개)
⑤■(5+1)_(1+1)_(1+1)=24(개)■ ■⑤
71 00
20 미만의 자연수 중에서 합성수는 모두 몇 개인가?
① 8개 ② 9개 ③ 10개
④ 11개 ⑤ 12개
20■미만의■자연수■중에서■합성수는■4,■6,■8,■9,■10,■12,■14,■15,■16,■18의■10개이다.
■ ■③
68 00
다음 중 옳은 것은?
① 7Û`_7Ü`=7ß`
② 3_3_3_3_3=5Ü`
③ 2_2_3_3_2=2Ü`_3Û`
④ 3+3+3+3=3Ý``
⑤ ;5!;_;5!;_;5!;=;5#;
①■7Û`_7Ü`=7Þ`■
②■3_3_3_3_3=3Þ`■
④■3+3+3+3=4_3
⑤■;5!;_;5!;_;5!;={;5!;}Ü`■■ ■③
14
Ⅰ. 소인수분해알피엠_중1-1_007~031_1단원_ok.indd 14 2017-06-29 오후 7:04:15
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소인수분해
01
RPM
알피엠정답과 풀이 p.6
76
중요
00
525를 가장 작은 자연수로 나누어 어떤 자연수의 제곱이 되도록 할 때, 나누어야 하는 수는?
① 3 ② 5 ③ 7
④ 21 ⑤ 30
525=3_5Û`_7이고■어떤■자연수의■제곱이■되려면■모든■소인수의■지수가■짝수가■되어야■
한다.
따라서■나누어야■하는■가장■작은■자연수는■3_7=21■ ■④
77
중요
00
2Û`_3_5Û`의 약수 중 두 번째로 작은 수를 a, 두 번째로 큰 수를 b라 할 때, a+b의 값을 구하시오.
어떤■수의■약수■중■두■번째로■작은■수는■가장■작은■소인수이고,■두■번째로■큰■수는■주어진■
수를■가장■작은■소인수로■나눈■수이므로 a=2,■b=2_3_5Û`=150
∴■a+b=2+150=152■ ■152
81
중요
00
735에 가능한 한 작은 자연수 x를 곱하여 어떤 자연수 y의 제곱이 되도록 할 때, x+y의 값을 구하시오.
735=3_5_7Û`이므로■ ◀■20 %
735_x=3_5_7Û`_x=yÛ`이■되려면
x=3_5=15■ ◀■30 %
이때■yÛ`=3_5_7Û`_3_5=3Û`_5Û`_7Û`=(3_5_7)Û`이므로■
y=3_5_7=105■ ◀■30 %
∴■x+y=15+105=120■ ◀■20 %
■ ■120
78 00
8_의 약수의 개수가 8개일 때, 다음 중 안에 들어갈 수 없는 수는?
① 2 ② 3 ③ 7
④ 11 ⑤ 13
①■8_2=2Ü`_2=2Ý`의■약수의■개수는■4+1=5(개)
②■■8_3=2Ü`_3의■약수의■개수는■(3+1)_(1+1)=8(개)
③■■8_7=2Ü`_7의■약수의■개수는■(3+1)_(1+1)=8(개)
④■■8_11=2Ü`_11의■약수의■개수는■(3+1)_(1+1)=8(개)
⑤■■8_13=2Ü`_13의■약수의■개수는■(3+1)_(1+1)=8(개)■ ■①
79 00
다음 조건을 모두 만족하는 자연수 A의 값을 구하시오.
㈎ A를 소인수분해하면 소인수는 3, 5뿐이다.
㈏ A는 약수의 개수가 10개인 가장 작은 수이다.
㈎에서■A=3`_5º`■(a,■b는■자연수)의■꼴이고
㈏에서■약수의■개수가■10개이므로 A=3_5Ý`■또는■A=3Ý`_5
따라서■주어진■조건을■만족하는■가장■작은■자연수■A는
3Ý`_5=405이다.■ ■405
80
00
450의 약수의 개수와 4_3`_7의 약수의 개수가 같을 때, 자연수 a의 값을 구하시오.450=2_3Û`_5Û`이므로■약수의■개수는■
(1+1)_(2+1)_(2+1)=18(개)■ ◀■30 %
4_3`_7=2Û`_3`_7의■약수의■개수는■
(2+1)_(a+1)_(1+1)=6_(a+1)(개)
이므로■6_(a+1)=18에서■■■ ◀■40 %
a+1=3■ ■ ∴■a=2■■■ ◀■30 %
■ ■2
서술형 주관식
83 00
3Û`ß`_7Þ`의 일의 자리의 숫자는?
① 1 ② 3 ③ 5
④ 7 ⑤ 9
3Ú`=3,■3Û`=9,■3Ü`=27,■3Ý`=81,■3Þ`=243,■y■이므로■일의■자리의■숫자는■3,■9,■7,■1의■4개 의■숫자가■이■순서로■반복된다.
7Ú`=7,■7Û`=49,■7Ü`=343,■7Ý`=2401,■7Þ`=16807,■y■이므로■일의■자리의■숫자는■7,■9,■3,■
1의■4개의■숫자가■이■순서로■반복된다.
따라서■3Û`ß`의■일의■자리의■숫자는■9,■7Þ`의■일의■자리의■숫자는■7이므로■3Û`ß`_7Þ`의■일의■자리
의■숫자는■9_7=63의■일의■자리의■숫자인■3이다.■ ■②
82 00
자연수 n의 약수의 개수를 f(n)이라 할 때, f(35)_f(x)=36
을 만족시키는 가장 작은 자연수 x의 값을 구하시오.
35=5_7이므로■f(35)=(1+1)_(1+1)=4 f(35)_f(x)=36에서■4_f(x)=36■ ■ ∴■f(x)=9
즉,■자연수■x의■약수의■개수는■9개이고■x는■a¡` (a는■소수)의■꼴이거나■aÛ`_bÛ` (a,■b는■서 로■다른■소수)의■꼴이다.
Ú■x가■a¡` (a는■소수)의■꼴일■때,■가장■작은■자연수■x의■값은■x=2¡`=256■■
Û■■■x가■aÛ`_bÛ` (a,■b는■서로■다른■소수)의■꼴일■때,■가장■작은■자연수■x의■값은■
x=2Û`_3Û`=36■■■
따라서■구하는■자연수■x의■값은■36이다.■ ■36
실력
01.■소인수분해
15
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