Q-switching c Ü R Er:YAG 7 _T $ [8 ý ° ‚ Ǐ ¹ ÅT ” ôV ê s; c 6 ” X ¢ • ¤V A 0V Ä

Q-switching c Ü R Er:YAG 7 _T $ [8 ý ° ‚ Ǐ ¹ ÅT  ”  ôV ê s; c 6 ” X ¢ • ¤V  A 0V Ä

T

„ ç ¡‡ Ú · כ Ò 6 Ò?  ·  ™ »¦ ] 8 ;

F

K š ¸/ B N õ @ /† < Ɠ §  ƒ  õ † < Æ Ò, ½ ¨p  730-701

(2011¸   12 Z 4 12{ 9  ~ à Î6 £ §, 2011¸   12 Z 4 22{ 9  à º& ñ ‘ : r ~ à Î6 £ §, 2012¸   3 Z 4 2{ 9  > F  S X ‰& ñ )

Q-switching ) a Er:YAG Y Us $ _  “ : r • ¸„  s  ‰ & ³ © œ`  ¦ q Ö  ¦ ~ ½ Ó& ñ d ”  (rate equation)õ  \ P „  • ¸ ~ ½ Ó& ñ d ”  (transient heat conduction equation)`  ¦  6   x # Œ à ºu  K $ 3 & h Ü ¼– Ð ì  r$ 3  % i  . Õ ª   õ  * 3 i ç \  -t  ü

< 1 l x  Œ • Å Ò à º 7 £ x  €   Y Us $    & ñ _  “ : r • ¸  © œ5 p x % i  . Õ ªo “ ¦ Er

³⁺

_  [ þ t›  H  © œI  (

⁴

I

11/2

) ü <



{ Œ • © œI  (

⁴

I

13/2

) _  Û ¼  ß ¼ ! QF Kï  r 0 A (Stark sublevel)  s \ " f F  g    µ 1 Ï …  ;s Ö  ¦ Q

1

õ  Q

²

_  q  Ö 

¦ Q

2

/Q

1

õ  1 l x  Œ • Å Ò à º 7 £ x  €   Q-switching ) a Y Us $ _  Ø  ¦§ 4  \  -t  y Œ ™™ è   H  כ Ü ¼– Ð
  z

Œ

¤  Ù þ

˜d ” # Q: Er:YAG Y Us $ , Q-switching, à ºu  K $ 3 , Transient temperature

Numerical Analysis of a Q-switched Er:YAG Laser with the Thermal Transient Effect

Sang Ho Lee · Han Tae Choo · Gyu Ug Kim ^∗

School of Natural Science, Kumoh National Institute of Technology, Kumi 730-701 (Received 12 December 2011 : revised 22 December 2011 : accepted 2 March 2012)

We have analyzed numerically the rate equations coupled with the transient heat conduction equation for a Q-switched Er:YAG laser. The temperature of the laser rod is noted to increase, as the pumping energy and the repetition rate are increased. We have investigated, especially, the effects of the repetition rate and the Q

2

/Q

1

rate on the temperature of the laser rod and on the output energy of the Q-switched Er:YAG laser, where Q

1

and Q

2

are the photon flux transition rates between the Stark sublevels of the upper level (

⁴

I

11/2

) and the lower level (

⁴

I

13/2

) of the Er

³⁺

ion. Calculations show that the temperature of the laser rod is increased and the output energy is decreased when the Q

2

/Q

1

rate and the repetition rate are increased.

PACS numbers: 42.55.P 07.05.Tp

Keywords: Er:YAG laser, Q-switching, Numerical calculation, Transient temperature

∗

E-mail: [email protected]

-262-

I. " e  ] Ø

µ

1 ϔ     © œs  2.94 µm“   Er:YAG Y Us $  _ « Ñ6   x Ü ¼

–

Ð ´ ú §“ É r › ' a d ” `  ¦ ~ à Γ ¦ e ”  . s   H 2.94 µm _    © œs  Ó ü t \ 

"

f_  f  ¨ à ºÖ  ¦ s    É r   © œ\  q K  ‰ & ³$ y  Z  }  " f [1] à º ì

 r s  ´ ú §“ É r › ¸f ”  [ jŸ í\  › ¸ ½ + É  â Ä º   É r Y Us $ [ þ t ˜ Ð  È

Òõ  U  ·s  · û  “ ¦, à ºì  r`  ¦ Ÿ í† < Êô  Ç › ¸f ”  [ jŸ í\  ¦ u « Ñ l 

\

 & h ] X   9 & ñ S X ‰ ô  Ç ] X > hü < ] j  0 p x l  M :ë  H s  .

ô

 Ç \ V– Ð   H & h ü @‚   Y Us $ “     © œ 9.6 µm, ` O Û ¼ ; Ÿ ¤ 60 µs“   CO <sub>2</sub> Y Us $ ü <   © œ 2.94 µm, ` O Û ¼; Ÿ ¤ 200-500 µs“   Er:YAG Y Us $ \  ¦ 1 l xÓ ü t _  \ 
ë s qõ  u  \  y Œ •y Œ • › ¸ ô  Ç

 â

Ä º Er:YAG Y Us $  › ¸f ” _   õ • ¸ü < \ P & h “   ’ < H  © œs 

‰

&

³$ y  & h > 
 z Œ ¤  [2,3].

Er:YAG Y Us $ _   Ä » 1 l x  Œ • ` O Û ¼ (Ø  ¦§ 4  \  -t  75 mJ,

` O

Û ¼; Ÿ ¤ 200 µs) ü < Q-switching  ) a ` O Û ¼ (Ø  ¦§ 4 \  -t  40 mJ, ` O Û ¼; Ÿ ¤ 80 ns)\  ¦ y Œ •y Œ • 1 l xÓ ü t _  u  , 1 l x/ B N,  „ 1 p x \ 

›

¸ ô  Ç  â Ä º\  ¦ q “ § €   Q-switching ) a Y Us $  ` O Û ¼

›

¸   ) a Ó ü t| 9 _  \ P & h  ’ < H  © œs  & h > 
 
  H  כ Ü ¼– Ð
  z

Œ

¤  [4–7]. s  Qô  Ç  © œ& h  M :ë  H \  µ 1 ϔ     © œs    H& h ü @‚  

% ò

% i “   Y Us $ \  ¦ Q-switching r v   H ~ ½ ÓZ O [ þ t s  ƒ  ½ ¨÷ &% 3 



. Õ ª×  æ „  l  F  g † < Æ ´ òõ  [8–13], 6 £ § † ¾ Ó F  g † < Æ ´ òõ  [14], FTIR (Frustrated Total Internal Reflection) ~ ½ ÓZ O  [15], PLZT (Lead-Lanthanum Zirconate Titanate) [ j b ”  ~ ½ ÓZ O  [16],



r„   Ö  ¦ [17] 1 p x`  ¦ s 6   x ô  Ç 0 p x1 l x+ þ A Q-switching ÷  r  m 



, Ó ü t õ  \ ò ø Í`  ¦ [18], InAs [19], GaAs [20] ü < ° ú  “ É r Ÿ í o f

 ¨ à º^ ‰, Cr ²⁺ :ZnSe [21], Co ²⁺ :ZnSe [22], U ²⁺ :SrF ₂ [23], Co ²⁺ :MgAl 2 O 4 [24], Fe ²⁺ :ZnSe [25]   & ñ 1 p x`  ¦ Ÿ í of  ¨ à º

^

‰– Ð s 6   x ô  Ç Ã º1 l x+ þ A Q-switching\  @ /ô  Ç ƒ  ½ ¨   õ [ þ t s 

˜

Г ¦÷ &% 3  .

Q-switching ) a Er:YAG Y Us $ \  ¦ _ « Ñ6   x Ü ¼– Ð  6   x  l

 0 AK " f 20Hz s  © œ_  Å Ò à º– Ð 1 l x  Œ •r &     H X <, 1

l

x  Œ • Å Ò à º Z  }  t €   Ø  ¦§ 4  \  -t  y Œ ™™ è   H  כ Ü ¼

–

Ð
 z Œ ¤  [26, 27]. Li 1 p x“ É r Ø  ¦§ 4  \  -t _  y Œ ™™ è " é ¶

“

 `  ¦ › ¸  l  0 AK " f Er:YAG Y Us $ \ " f \ P „  s  ‰ & ³



© œ`  ¦ q Ö  ¦ ~ ½ Ó& ñ d ” õ  \ P „  • ¸ ~ ½ Ó& ñ d ” s    ½ + ˝ ) a + þ AI – Ð

 ? /% 3 “ ¦ s [ þ t`  ¦ à ºu  K $ 3 & h Ü ¼– Ð ì  r$ 3  % i   [28].

Eichhron“ É r Er:YAG Y Us $ \ " f  © œ0 Aï  r 0 A– Ð_  „  ¨ 8 Š õ 



© œ  ñ ¢ - a  o (cross relaxation) ‰ & ³ © œ`  ¦ “ ¦ 9ô  Ç q Ö  ¦ ~ ½ Ó& ñ d ”  õ    + þ A ) a \ P „  • ¸ ~ ½ Ó& ñ d ” `  ¦  6   x # Œ   & ñ `  ¦ é ß –0 A ß ¼l  Z >

– Ð ì  r o ô  Ç Ô  ¦ƒ  5 Å q& h “   ~ ½ Ó& ñ d ” `  ¦ ½ ¨$ í “ ¦, Er:YAG   

&

ñ _  “ : r • ¸ü < Ø  ¦§ 4  \  -t ü <_  › ' a > , Ø  ¦§ 4   Ö  ¦ _  ì ø Í  Ö

 ¦ _     oü <   & ñ _  “ : r • ¸ü <_  › ' a > \  ¦ à ºu  K $ 3  % i   [29]. Li ü < Eichhron 1 p x _  ƒ  ½ ¨   õ [ þ t“ É r  s š ¸× ¼ Y Us 

$

– Ð 7 á x* 3 i ç   H Er:YAG Y Us $ \  @ /ô  Ç  כ s  .

Fig. 1. (Color online) Diagram for the energy levels of Er ³⁺ ion and the photon flux transition rates Q 1 and Q 2

between the Stark sublevels of the upper level ( ⁴ I 11/2 ) and the lower level ( ⁴ I 13/2 ).

‘

: r ƒ  ½ ¨z  ´\ " f  H LiNbO 3 Ÿ íÖ 0 q! s q_  „  l  F  g † < Æ ´ òõ \  ¦ s

6   x ô  Ç Er:YAG Y Us $ _  Q-switching\  @ /ô  Ç s  : r& h  z  ´ +

«

>& h  ƒ  ½ ¨\  ¦ à º' Ÿ K  š ¸“ ¦ e ”   [27, 31]. ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H Xe $ 3 F  g1 p x Ü ¼– Ð S * 3 i ç   H Q-switching  ) a Er:YAG Y Us 

$

\ " f $ 3 F  g1 p x _  * 3 i ç \  -t \  ¦    or ~  ´ M : Er:YAG   

&

ñ _  “ : r • ¸    o\  ¦ › ¸  # Œ, Ø  ¦§ 4  \  -t _  y Œ ™™ è " é ¶ “  

`

 ¦ ì  r$ 3  “ ¦  ô  Ç . s \  ¦ 0 A # Œ s „  _  ƒ  ½ ¨\ " f   6

 

x ô  Ç q Ö  ¦ ~ ½ Ó& ñ d ”  [31]õ  \ P „  • ¸ ~ ½ Ó& ñ d ” `  ¦   ½ + Ë # Œ ½ ¨

$ í

“ ¦, $ 3 F  g1 p x _  * 3 i ç \  -t ü < q Ö  ¦ ~ ½ Ó& ñ d ” `  ¦ ½ ¨$ í   H Q ₂ /Q ₁ _  q Ö  ¦    o\    É r Y Us $    & ñ _  “ : r • ¸    o, Õ ª o

“ ¦ 1 l x  Œ • Å Ò à º\    É r Ø  ¦§ 4  \  -t ü < Y Us $    & ñ _ 

“

: r • ¸    o\  ¦ à ºu  K $ 3  % i  . s M : Q 1 õ  Q 2   H ⁴ I _11/2 ü <

4 I _13/2  © œI _  Û ¼  ß ¼ ! QF Kï  r 0 A (Stark sublevel)  s 

\

" f { 9 # Q
  H F  g    µ 1 Ï[ þ t _  …  ;s s  .

II. Er:YAG 7 _T $ [8 ý Q-switching; c 6 ” X ¢ R

ù o Ú U ê sX N ËÅ k ÄÊ Ý ° ‚ Ǐ ¹ Åy ¢ U ê sX N ËÅ k Ä

Figure 1“ É r Er:YAG   & ñ î ß –_  Er ³⁺ s “ : r _  ï  r 0 A ×  æ Y

Us $  µ 1 ϔ  \  l # Œ   H ï  r 0 A\  ¦
  · p  כ s  . Y Us 

$

 1 l x  Œ •“ É r  Ö ¸$ í ï  r 0 A ⁴ I _11/2 - ⁴ I _13/2 ? /_  Û ¼  ß ¼ $ í ì  r X 2 − Y 7 ü < X 5,6 − Y 7  s _  …  ;s \  _ K " f 2936.4 nm ü <

2831.0 nm @ /_    © œ`  ¦ ~ ½ ÓØ  ¦  9, Õ ª ×  æ 2936.4 nm   © œ

@

/_  Ø  ¦§ 4 s  40C  & ñ • ¸ ß ¼ . [ þ t›  H  © œI  ( ⁴ I 11/2 ) _  ¨ î ç  H Ã

º" î 0.12 ms“ É r  { Œ • © œI  ( ⁴ I _13/2 ) _  ¨ î ç  H à º" î 2 ms ˜ Ð



 B Ä º  ú ª " f ƒ  5 Å q 1 l x  Œ •õ  Q-switching 1 l x  Œ •s  # Q 9î  r

 כ

Ü ¼– Ð · ú ˜ 94 R M ® o  . V. Lupei 1 p x [31] _  ƒ  ½ ¨   õ \  _ 

€   Er:YAG Y Us $  ï  r 0 A_  [ þ t›  H  © œI “   ⁴ I _11/2 \ " f  © œ 0

Aï  r 0 A– Ð( ⁴ I 11/2 - ⁴ I 7/2 ) _  „  ¨ 8 Š õ   { Œ • © œI “   ⁴ I 13/2 \ " f

Table 1. Parameters for the rate equation of the Q- switched Er:YAG laser.

Parameter Value Unit Parameter Value Unit η

1

0.1 - c

0

1.8 × 10

¹⁰

cm/s

η

2

0.2 - χ 0.25 cm

⁻¹

α

2

0.2 - α

0

0.4 -

β

7

0.04 - Q

1

10

⁴

∼ 10

⁹

s

⁻¹

γ

27

0.24 - Q

2

10

¹

∼ 10

⁶

s

⁻¹

α

in

0.06 cm

⁻¹

τ 10

⁻⁴

s



© œ0 Aï  r 0 A– Ð( ⁴ I _13/2 - ⁴ I _9/2 ) _  „  ¨ 8 Š ‰ & ³ © œs 
 
  H X <, s 



 H  ×  æ Ÿ í 7 H _  % ò † ¾ Ó\  _ ô  Ç  כ s  . s  Qô  Ç % ò † ¾ ӓ É r “ : r

•

¸    o\  _ K " f Ÿ í 7 H õ  „   [ þ t  s _   © œ  ñ Œ •6   x \  _ 

# Œ  © œ0 Aï  r 0 A– Ð_    ¨ 8 Š > à º 7 £ x   9, z-Û ¼ ± p ~ ½ ÓZ O 

`

 ¦  6   x # Œ z  ´+ « >& h Ü ¼– Ð › ¸  % i   [33].

Er:YAG Y Us $ _  Q-switching  ) a Ø  ¦§ 4  : £ ¤$ í `  ¦ [ O " î  l

 0 Aô  Ç q Ö  ¦ ~ ½ Ó& ñ d ” “ É r  A ü < ° ú  “ É r d ” Ü ¼– Ð
 è ­ q à º e ” 



 [31].

dN

dt = (η 1 Q 1 (t) − η 2 Q 2 (t)) 1 − e ^{−α(N )r} hγ p V

−

 1 − β i

α i

 N 3

τ − γ ij

α in C 0

hν φ N N 0

(1) dφ

dt = −α 0

c ₀

χ φ + α in

c ₀ χ φ N

N 0

(2)

#

Œl \ " f N ³ ü < N ²   H y Œ •y Œ • Er ³⁺ s “ : r s  [ þ t›  H  © œI  ( ⁴ I _11/2 ) ü <  { Œ • © œI  ( ⁴ I _13/2 ) \  e ”   H é ß –0 A  Òx { © œ s “ : r _

 > hà ºs “ ¦, N = N 3 − N 2 Ü ¼– Ð ⁴ I 11/2 ü < ⁴ I 13/2  s _  é

ß –0 A  Òx { © œ_  x 9 • ¸ ì ø ̈́  s “ ¦, N 0   H * 3 i ç s  r  Œ •÷ &l 

„

 _  N_  ° ú כs  . τ   H ⁴ I _11/2 _  ¨ î ç  H à º" î , Q 1 õ  Q ²   H

4 I _11/2 ü < ⁴ I _13/2  © œI _  Û ¼  ß ¼ ! QF Kï  r 0 A  s \ " f { 9 

#

Q
  H F  g    µ 1 Ï[ þ t _  …  ;s , α in   H * 3 i ç s  r  Œ •÷ &l  „   _

 6 £ § _  f  ¨ à º > à º, c 0   H B | 9  î ß –\ " f_  y n C_  5 Å q§ 4 , hν  H Y

Us $  F  g   \  -t , φ  H / B N”  l  î ß –_  F  g   \  -t  x 9 • ¸, α 0   H  Ö  ¦ _  ’ < Hz  ´`  ¦ Ÿ í† < Êô  Ç / B N”  l  î ß –_  „  ^ ‰ ’ < Hz  ´, η 1 õ  η 2   H y Œ •y Œ • \ P ´ òõ \  _ ô  Ç Q ₁ õ  Q ² \  @ /ô  Ç ³ ðï  r „  s Ö  ¦, V   H Er:YAG   & ñ _   Òx , α(n)“ É r Er:YAG   & ñ _  f  ¨ à º

>

à º– Ð α(N) = σ abs (N − N ₀ ) ü < ° ú  s  Å Ò# Q”   . Õ ªo “ ¦ α i ü < β ^j   H y Œ •y Œ • ⁴ I _11/2 ü < ⁴ I _13/2  © œI _  Û ¼  ß ¼ ! QF Kï  r 0

A\  K { © œ   H ^  ¦ Þ Ôë ß – > à ºs “ ¦, Õ ªo “ ¦ γ ^ij = α i + β j , χ = [L(n − 1) + L ⁰ ]nL s  9 Lõ  n“ É r Y Us $    & ñ _  U  ´s  ü

< Ï ã J] X Ò  ¦ s  . ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  6   x ô  Ç   p ' [ þ t õ  ° ú כ[ þ t

`

 ¦ ³ ð1\  & ñ o  % i  .

0

A_  q Ö  ¦ ~ ½ Ó& ñ d ”  (1)õ  (2)  H 4  Runge-Kutta ~ ½ ÓZ O 

`

 ¦ s 6   x # Œ à ºu  > í ß – % i  . s M : ½ ¨ô  Ç N x 9  φ\  @ /ô  Ç Ã

ºu & h “   K \  ¦  6 £ § õ  ° ú  “ É r \ P „  • ¸ ~ ½ Ó& ñ d ”  [34,35]\  & h  6

  x ô  Ç .

ρC k

∂T

∂t − 1 r

∂

∂r

 r ∂T

∂r

 + ∂ ² T

∂z ² = Q(r, z, t) k (3)

#

Œl \ " f ρü < C  H y Œ •y Œ • Er:YAG   & ñ _  | 9 | ¾ Ó x 9 • ¸ (mass density) ü < q \ P  (specific heat)s “ ¦, k  H \ P „  • ¸

•

¸ (thermal conductivity)s  . Q(x, y, z)  H \ P " é ¶…  ; x 9 • ¸

†

< Êà º (thermal source density)s  9, s  † < Êà º  H q Ö  ¦ ~ ½ Ó& ñ d ”

õ  \ P ~ ½ Ó& ñ d ” _    ½ + Ë + þ AI ü < › ' aº  s  e ” “ ¦,  A ü < ° ú  s 

 è ­ q à º e ”  .

Q(r) = 2ξP _in α(N )

(1 − e ^{−α(N )r} ) e ^{−α(N )r} (4)

\ P

" é ¶…  ; x 9 • ¸† < Êà º\  ¦ ½ ¨$ í   H ξ  H  Òì  r \ P „  ² ú ˜ © œÃ º (frac- tion thermal load) s “ ¦, P ⁱⁿ “ É r   & ñ \  „  ² ú ˜÷ &  H * 3 i ç \ 



-t _  [ jl , α(N) = σ abs (N (t) − N ₀ ) – Ð
 è ­ q à º e ”  .

0

A_  d ” [ þ t`  ¦ à ºu  K $ 3 ½ + É M : Y Us $    & ñ ³ ð€  \ " f _

 œ íl  “ : r • ¸  H r = r 0 \ " f T = 298 K– Ð % i “ ¦, ì ø Í

 â

r\  @ / # Œ ” ¸s ë ß – (Neumann)  â >  › ¸| “   ∂T /∂r = h _t (298 − T ) – Ð ¿ º% 3   [28]. s M : h t   H   & ñ õ  Í ‰ ty Œ •Ã º   s

_  \ P „  ² ú ˜ > à º, r“ É r   & ñ _  ì ø Í â , T   H   & ñ _  “ : r • ¸– Ð r

ç ß – t_  † < Êà º– Ð
 è ß – . Õ ªo “ ¦ ‘ : r ƒ  ½ ¨z  ´\ " f ˜ ÐÄ »

“ ¦ e ”   H Er:YAG Y Us $   H $ 3 F  g1 p x Ü ¼– Ð S * 3 i ç l  M : ë

 H \  U  ´s  ~ ½ ӆ ¾ Ó\  @ /ô  Ç \ P & h  ´ òõ   H 1 l x{ 9   “ ¦ & ñ 

% i  .

Ã

ºu  K $ 3 ½ + É M : σ ^abs = 0.04 cm ² (2.94 µm \  @ / # Œ), ξ

= 0.1, K = 4.0 W/m·K, ρ = 0.2g/m ³ , h t = 5.0 W/m ² K, N 0 = 10 ²³ /cm ³ – Ð ¿ º% 3 “ ¦ [30], Er:YAG   & ñ _  ì ø Ít 2 £ §“ É r r ₀ = 2.5 mm s  .

Y

Us $    & ñ î ß –_  \ P „  • ¸Ö  ¦ õ  f  ¨ à º> à º  H “ : r • ¸ ì  r Ÿ íü <

\ P

„  s _     o\  % ò † ¾ Ó`  ¦ p u   H “   [ þ t s  . ‘ : r ƒ  ½ ¨\ 

"

f  H 0 A_  ~ ½ Ó& ñ d ” [ þ t`  ¦ Matlab á Ԗ ÐÕ ªÏ þ ›`  ¦  6   x # Œ à º u

 K $ 3  “ ¦, * 3 i ç \  -t , 1 l x  Œ • Å Ò à º,   & ñ _  ì ø Ít 2 £ § Õ

ªo “ ¦ Q 2 /Q 1 _  q Ö  ¦ _     o\    É r Y Us $    & ñ î ß –\ 

"

f_  “ : r • ¸    o ì  r Ÿ í\  ¦ r ç ß –_  † < Êà º– Ð ½ ¨Ù þ ¡ . s \  ¦ 0 A

# Œ Y Us $    & ñ _  ì ø Ít 2 £ §`  ¦ 150 > h_  B jr (mesh)– Ð ì  r

½

+ Éô  Ç 0 Au [ þ t \  @ / # Œ r ç ß –\        o   H “ : r • ¸\  ¦ >  í

ß – % i  .

III. • ¤V  A 0V Ä + s ÇÊ Ý

Figure 2  H   & ñ _  ×  æd ”  Ò\ " f ì ø Ít 2 £ § s  1.25 mm“   t

& h \ " f 1 l x  Œ • Å Ò à º 10 Hz { 9  M : * 3 i ç \  -t _    



o\    É r   & ñ _  r ç ß –& h  “ : r • ¸    oü < x 9 • ¸ì ø ̈́  `  ¦ > í ß –

Fig. 2. (Color online) Temperature of the laser rod at r = 1.25 mm as a function of time when the pumping energy is (a) 300 J, (b) 200 J, (c) 100 J, and (d) 50 J.

Fig. 3. (Color online) Temperature of the laser rod at various radial positions as a function of time : (a) r = 0.018 mm, (b) 0.8 mm, (c) 1.25 mm, (d) 1.8 mm, (e) 2.5 mm.

ô

 Ç  כ s  . * 3 i ç \  -t  50 J, 100 J, 200 J, 300 J– Ð 7 £ x

† < Ê\       & ñ _  “ : r • ¸  H 0 ∼ 1 œ í  s \ " f y Œ •y Œ • 6 K, 12 K, 24 K, 35 K & ñ • ¸  © œ5 p x % i Ü ¼ 9, Õ ª s Ê ê r ç ß – Â

Ò'   H ¨ î ç  H 0.3 K, 0.6 K, 1 K, 2 K & ñ • ¸_   Œ •“ É r # 3 0 A\ 

"

f    o† < Ê`  ¦ ^  ¦ à º e ”  .   & ñ _  œ íl  “ : r • ¸  © œ5 p xÒ  ¦“ É r * 3  i ç

\  -t  & | 9  M : Z  }  t “ ¦,   É r “ : r • ¸ © œ5 p x s  " 3 ð  r 1.5 œ í s Ê ê Ò'   H x 9 • ¸ì ø ̈́  _  % ò † ¾ Ó\  _ ô  Ç “ : r • ¸    oÖ  ¦ s

 Å Òl & h Ü ¼– Ð
 z Œ ™`  ¦ · ú ˜ à º e ”  . ¢ ¸ô  Ç Å Òl & h “   “ : r

•

¸    o; Ÿ ¤ s  * 3 i ç \  -t _  7 £ x ü < ‚  + þ A& h “   › ' a > \  e ”  6

£

§`  ¦ · ú ˜ à º e ” % 3  .   & ñ “ : r • ¸_    É r    o  H $ 3 F  g1 p x

\

" f Ø  ¦§ 4 ÷ &  H y n C \  -t _  { 9  Ò   & ñ \  f  ¨ à º÷ &# Q Y U s

$ – Ð Ø  ¦§ 4 ÷ &  H  כ ˜ Ð    & ñ \  K t   H \ P s   8¹ ¡ ¤  8

´ ú

§“ ¦, “ : r • ¸_    É r  © œ5 p x s  = å Q
“ ¦ Å Òl & h “   “ : r • ¸   o

\

 ¦ ˜ Ðs   H ½ ¨ç ß –“ É r \ P & h “   ¨ î + þ A © œI \  • ¸² ú ˜   H  כ `  ¦ _  p

ô  Ç . Fig. 2ü < ° ú  “ É r   õ   H   & ñ _    É r ì ø Ít 2 £ § õ   

 É

r 1 l x  Œ • Å Ò à º\  @ /K " f• ¸ q 5 p w ô  Ç  ⠆ ¾ Ó`  ¦ ˜ Ðs   H  כ Ü ¼

–

Ð
 z Œ ¤ .

Fig. 4. (Color online) Temperature of the laser rod as function of time when the repetition rate is 5 Hz, 10 Hz, and 20 Hz, and the pumping energy is (a) 100 J, (b), 200 J, and (c) 300 J.

Er:YAG   & ñ €  \  „  ² ú ˜÷ &  H \  -t  ? / Җ Ð \ P „  ² ú ˜

÷

&  H õ & ñ “ É r   & ñ _  \ P „  • ¸  © œÃ ºü <   & ñ î ß –\  + þ A$ í  ) a x 9

• ¸ì ø ̈́      o\  % ò † ¾ Ó`  ¦ ~ à ΍  H  . s  Qô  Ç { 9 º  _  õ & ñ `  ¦ Fig. 3`  ¦ : Ÿ x K  · ú ˜ à º e ”  . Fig. 3“ É r * 3 i ç \  -t  200 J, 1

l

x  Œ • Å Ò à º 10 Hz{ 9  M : Y Us $    & ñ _  y Œ • t & h \ " f r

ç ß –\    É r “ : r • ¸    o\  ¦
  · p Õ ªa Ë >s  . ì ø Í â s  0.017 mm \ " f 2.5 mm– Ð   ½ + É M : “ : r • ¸ Å Òl & h Ü ¼– Ð    o 



 H  כ `  ¦ ^  ¦ à º e ”  . s  ¢ ¸ô  Ç x 9 • ¸ì ø ̈́  _  % ò † ¾ Ó\  _ ô  Ç  כ Ü

¼– Ð Ò q ty Œ •½ + É Ã º e ”  .   & ñ _  ×  æd ” Ü ¼– Ð ° ú ˜Ã º2 Ÿ ¤ “ : r • ¸ ± ú 

Fig. 5. (Color online) Temperature of the laser rod as a function of repetition rate when the pumping energy is 100 J, 200 J, and 300J . The output energy of the Q- switched Er:YAG laser when the pumping energy is 200 J is also shown.

>


 z Œ ¤Ü ¼ 9, ì ø Í â 0.017 mmü < 2.5 mm  s _  “ : r • ¸ 



 H €  • 21 Ks  . s   H $ 3 F  g1 p x \ " f
“ : r y n Cs    & ñ _  ³ ð

€

 \ " f Ò'  f  ¨ à º÷ &l  M :ë  H s  .

Figures 4(a), (b), (c)  H * 3 i ç \  -t ü < 1 l x  Œ • Å Ò à º\  ¦



  or v €  " f r = 1.25 mm“   t & h \ " f_  r ç ß –\    É r

“

: r • ¸    o\  ¦ > í ß –ô  Ç  כ s  . Fig. 4(a)  H * 3 i ç \  -t 

100 J“    â Ä º– Ð 1 l x  Œ • Å Ò à º 5 Hz\ " f 20 Hz– Ð    

€

    & ñ _  “ : r • ¸  H €  • 25 K & ñ • ¸ `  ¦    H  כ Ü ¼– Ð > í ß –÷ &

%

3  . Fig. 4(b)ü < (c)  H y Œ •y Œ • * 3 i ç \  -t  200 Jõ  300 J“    â Ä º– Ð, Å Ò à º    o\  @ /ô  Ç “ : r • ¸    o  H 40 K ü < 50 K – Ð
 z Œ ¤ . s [ þ t   õ – РÒ'  * 3 i ç \  -t ü < 1 l x  Œ • Å Ò 

à º Z  }  | 9 à º2 Ÿ ¤   & ñ _  “ : r • ¸    o  Ø Ô“ ¦ ´ ú §s  { 9 

#

Q
  H  כ `  ¦ · ú ˜ à º e ”  .

s

„  _  ƒ  ½ ¨   õ \   Ø Ô€   1 l x  Œ • Å Ò à º 7 £ x ½ + É M : Q-switching ) a Er:YAG Y Us $ _  Ø  ¦§ 4  \  -t  y Œ ™™ è 



 H  כ Ü ¼– Ð
 z Œ ¤  [27, 31]. s X O >  1 l x  Œ • Å Ò à º\   

 É

r Ø  ¦§ 4  \  -t _  y Œ ™™ è " é ¶ “  `  ¦ ì  r$ 3  l  0 A # Œ 1 l x  Œ • Å Ò 

à ºü < * 3 i ç \  -t \  ¦    or ~  ´ M : Y Us $    & ñ _  “ : r • ¸



  oü < Q-switching  ) a Er:YAG Y Us $ _  Ø  ¦§ 4  \  -t \  ¦

>

í ß –ô  Ç   õ \  ¦ Fig. 5 \ 
 ? /% 3  . Fig. 5  H r = 1.25 mm \ " f_  > í ß –   õ – Ð * 3 i ç \  -t  100 Js “ ¦, 1 l x  Œ • Å

Ò à º 5 Hz Ò'  20 Hz t     o €   Y Us $    & ñ _ 

“

: r • ¸  H 12 K \ " f 37 K– Ð `  ¦  y Œ ¤ . s ü < ° ú  “ É r ‰ & ³ © œ“ É r

*

3 i ç \  -t  200 J{ 9   â Ä º 25 K(5 Hz)\ " f 65 K(10 Hz) – Ð, 300 J{ 9   â Ä º 37 K(5 Hz)\ " f 90 K(10 Hz)– Ð   



o   H  כ Ü ¼– Ð
 
" f, Å Ò à º 7 £ x ½ + É M : “ : r • ¸    o

|

¾ ӓ É r  _  ‚  + þ A& h Ü ¼– Ð 7 £ x  % i  . ô  Ǽ #  * 3 i ç \  -t 

200 J{ 9  M : Q-switching  ) a Er:YAG Y Us $ _  Ø  ¦§ 4  \  - t

  H 1 l x  Œ • Å Ò à º 5 Hz\ " f 20 Hz– Ð 7 £ x † < Ê\     29 mJ \ " f 2 mJ– Ð y Œ ™™ è % i  . s [ þ t   õ – РÒ'  Y Us $ _ 

Fig. 6. (Color online) Average temperature changes of the laser rod as a function of Q 2 /Q 1 rates.

1 l

x  Œ • Å Ò à º 7 £ x  €   Y Us $    & ñ _  “ : r • ¸ `  ¦  

“

¦ s  כ s  Ø  ¦§ 4  \  -t \  ¦ y Œ ™™ èr v   H " é ¶ “  [ þ t ×  æ _  


 H † d`  ¦ · ú ˜ à º e ”  .

q

Ö  ¦ ~ ½ Ó& ñ d ” `  ¦ à ºu K $ 3  €   x 9 • ¸ì ø ̈́   ) a s “ : r[ þ t _  € ª œ õ

 Ø  ¦§ 4  \  -t ü <_  › ' a > \  ¦ › ¸ ½ + É Ã º e ”  . 0 A_  ~ ½ Ó& ñ d ”  (1) õ  (2)\ " f Q ¹ õ  Q 2   H Er ³⁺ _  [ þ t›  H  © œI  ( ⁴ I 11/2 ) ü <   {

Œ

• © œI  ( ⁴ I _13/2 ) _  Û ¼  ß ¼ ! QF Kï  r 0 A (Stark sublevel)   s

\ " f F  g    µ 1 Ï …  ;s Ö  ¦ s  . s M : Q 2 _  q Ö  ¦ – Ð …  ;s  



 H õ & ñ `  ¦  © œ0 Aï  r 0 A– Ð_    ¨ 8 Š s    ҏ É r  . { 9 ì ø Í& h Ü ¼– Ð Q 1 s  7 £ x  €   x 9 • ¸ì ø ̈́   ) a Er ³⁺ s “ : r s  7 £ x K " f Ø  ¦§ 4 

\

 -t  7 £ x   9, ì ø Í@ /– Ð Q ²  7 £ x  €   x 9 • ¸ì ø ̈́   ) a s

“ : r _  y Œ ™™ è– Ð “   # Œ Ø  ¦§ 4  \  -t  y Œ ™™ èô  Ç . s „  _ 

ƒ

 ½ ¨  7 Hë  H \ " f Q ² /Q 1 _  q Ö  ¦ s  7 £ x  €   Q-switching ) a Er:YAG Y Us $ _  Ø  ¦§ 4  \  -t  x 9  ` O Û ¼; Ÿ ¤ s  y Œ ™™ èô  Ç   H

 

õ \  ¦ µ 1 ϳ ð % i   [31]. Fig. 6“ É r * 3 i ç \  -t  200 J, 1 l x  Œ • Å Ò à º 10 Hz{ 9  M : r = 1.25 mm“   t & h \ 

"

f Q ² /Q 1 _     o\  @ /ô  Ç “ : r • ¸    o\  ¦ › ¸ ô  Ç   õ s 



. Q 2 /Q ₁ _  q Ö  ¦ s  0.01{ 9   â Ä º “ : r • ¸    o  H 25 K s  9, Q 2 /Q 1 _  q Ö  ¦ s  0.1{ 9  M :\   H 84 K _  “ : r • ¸    o { 9 # Q

  H  כ Ü ¼– Ð
 z Œ ¤ .   " f Q 2 /Q ₁ q Ö  ¦ s  7 £ x  €   Y

Us $    & ñ _  “ : r • ¸ `  ¦  “ ¦, s   H / B I Ø  ¦§ 4  \  -t 

y

Œ

™™ è   H " é ¶ “   ×  æ 
 | ¨ c  כ Ü ¼– Ð Ò q ty Œ •½ + É Ã º e ”  .

Figure 7“ É r 0 Aü < ° ú  “ É r    : r`  ¦ z ´ » ~ à Îg Ë > l  0 AK " f Q ₂ /Q ₁ _  q Ö  ¦ 7 £ x \  @ /ô  Ç Y Us $    & ñ _  “ : r • ¸    oü <

Q-switching ) a Er:YAG Y Us $ _  Ø  ¦§ 4  \  -t \  ¦ > í ß –ô  Ç

 

õ – Ð s M : * 3 i ç \  -t   H 200 J – Ð ¿ º% 3  . Fig. 6\ " f Q 2 /Q 1 _  q Ö  ¦    o\  @ /ô  Ç “ : r • ¸    o| ¾ Ó (δK)  H Q 2 /Q 1

= 0{ 9  M :ü <_  “ : r • ¸ s s  . Õ ªa Ë >\ " f ^  ¦ à º e ” 1 p w s  Q 2 /Q 1 = 0.01{ 9  M : “ : r • ¸    o| ¾ ӓ É r 23 K s t ë ß –, Q 2 /Q 1

= 0.1 – Ð & t €   “ : r • ¸    o| ¾ ӓ É r 84 K  t  7 £ x    H  כ Ü ¼

–

Ð
 z Œ ¤ . ô  Ǽ #  Q-switching ) a Y Us $  ` O Û ¼_  Ø  ¦§ 4  \ 

Fig. 7. (Color online) Temperature changes and the out- put energy of the Q-switched Er:YAG laser as a function of Q ₂ /Q ₁ rate when the pumping energy is 200 J.



-t   H Q 2 /Q ₁ = 0.01{ 9  M : 30 mJs % 3 “ ¦, Q 2 /Q ₁ = 0.1{ 9  M

: 9 mJ– Ð y Œ ™™ è % i  .   " f Fig. 6õ  Fig. 7_    õ 

–

РÒ'  Q 2 /Q 1 q Ö  ¦ s  7 £ x  €   7 £ ¤,  { Œ • © œI  ( ⁴ I 13/2 ) _  Er ³⁺ s “ : r x 9 • ¸ 7 £ x  €   Y Us $    & ñ _  “ : r • ¸ `  ¦  

“ ¦, s – Ð “  K  Y Us $  Ø  ¦§ 4  \  -t  y Œ ™™ èô  Ç “ ¦ ó ø Íé ß –

½

+ É Ã º e ”  .

IV. + s Ç Â ] Ø õ m Í ‚ º8 ý

‘

: r ƒ  ½ ¨\ " f  H Q-switching ) a Er:YAG Y Us $ _  q  Ö

 ¦ ~ ½ Ó& ñ d ” õ  \ P „  • ¸ ~ ½ Ó& ñ d ” `  ¦   ½ + Ë # Œ ½ ¨$ í “ ¦, s 

\

 ¦ à ºu  K $ 3 & h Ü ¼– Ð ì  r$ 3  % i  . “ : r • ¸„  s  ‰ & ³ © œ`  ¦ q  Ö

 ¦ ~ ½ Ó& ñ d ”  (rate equation)õ  \ P „  • ¸ ~ ½ Ó& ñ d ”  (transient heat conduction equation)`  ¦  6   x # Œ à ºu  K $ 3 & h Ü ¼

–

Ð ì  r$ 3  % i  . Õ ª   õ  Xe $ 3 F  g1 p x _  * 3 i ç \  -t ü <

1 l

x  Œ • Å Ò à º 7 £ x  €   Y Us $    & ñ _  “ : r • ¸  © œ5 p x 



 H  כ Ü ¼– Ð
 z Œ ¤ . ô  Ǽ #  1 l x  Œ • Å Ò à ºü < Er ³⁺ _  [ þ t›  H



© œI  ( ⁴ I _11/2 ) ü <  { Œ • © œI  ( ⁴ I _13/2 ) _  Û ¼  ß ¼ ! QF Kï  r 0 A (Stark sublevel)  s \ " f F  g    µ 1 Ï …  ;s Ö  ¦ Q 1 õ  Q ² _  q

Ö  ¦ (Q 1 /Q 1 ) s  7 £ x  €   Y Us $    & ñ _  “ : r • ¸ `  ¦  

“

¦, s   H Q-switching ) a Er:YAG Y Us $ _  Ø  ¦§ 4  \  -t  y

Œ

™™ èr v   H " é ¶ “  Ü ¼– Ð
 z Œ ¤ . s [ þ t   õ – РÒ' , s „   z 

´+ « >\ " f
 è ß – Q-switching  ) a Er:YAG Y Us $ _  Å Ò  Ã

º Z  }  | 9 à º2 Ÿ ¤ Ø  ¦§ 4  \  -t  y Œ ™™ è   H ‰ & ³ © œ, Õ ªo “ ¦



© œ0 Aï  r 0 A– Ð_  „  ¨ 8 Š (up-conversion) ‰ & ³ © œõ  Er:YAG   

&

ñ _  “ : r • ¸ü <_   © œ › ' a› ' a > \  ¦ & ñ | ¾ Ó& h Ü ¼– Ð s K ½ + É Ã º e ” % 3 



.

‘

: r ƒ  ½ ¨_  à ºu  K $ 3 \   6   x ô  Ç — ¸4 S q“ É r 2 " é ¶& h “    כ Ü ¼

–

Ð, z  ´+ « >   õ \  ¦ & ñ S X ‰ >  [ O " î l  0 AK " f · ú ¡Ü ¼– Ð   & ñ _

 ì ø Ít 2 £ § õ  z» ¡ ¤ ~ ½ ӆ ¾ Ó\  @ /ô  Ç 3 " é ¶& h “   \ P „  • ¸ ~ ½ Ó& ñ d ” 

`

 ¦ ½ ¨$ í # Œ \ P „  s \  _ ô  Ç   & ñ _  “ : r • ¸   o\  ¦ › ¸ ½ + É

\

V& ñ s  . s \  ¦ : Ÿ x # Œ Q-switching  ) a Er:YAG Y Us $ ÷  r ë

ß –  m     É r Y Us $ _  Ø  ¦§ 4  $   " é ¶ “  \  @ /ô  Ç & ñ S X ‰ ô  Ç ì

 r$ 3 `  ¦ r • ¸ “ ¦  ô  Ç .

P

c p 8 ý ò k >

‘

: r ƒ  ½ ¨  H F K š ¸/ B N õ @ /† < Ɠ § † < ÆÕ ü tƒ  ½ ¨q  t " é ¶ \  _  # Œ Ã

º' Ÿ ÷ &% 3 _ þ v m  .

Y

c p w Š à U Ø ”  ô

[1] R. K. Shori, A. A. Waiston, O. M. Stafsuudd, D.

Fried and J. T. Walsh, IEEE Journal on selected in Quantum Electron. 7, 959 (2001).

[2] T. M. Marraccini, L. Bachmann, H. A. Wigdor, J.

T. Walsh Jr, M. L. Turbino, A. Stabholtz and D. M.

Zezell, Laser Phys. Lett. 3, 96 (2006).

[3] T. M. Marraccini, L. Bachmann, H. A. Wigdor, A.

Stabholtz and D. M. Zezell, Laser Phys. Lett. 2, 551(2005).

[4] H. Jelinkova, T. Dostalova, M. Nemec, P. Koranda, P. S. Miyagi, Y. W. Shi and Y. Matsuura, Laser Phys. Lett. 3, 43 (2006).

[5] H. Jelinkova, T. Dostalova, M. Nemec, P. Koranda, P. S. Miyagi, Y. W. Shi and Y. Matsuura, Laser Phys. Lett. 1, 1 (2007).

[6] J. Kampmeier, S. Schafer, G. E. Lang and G. K.

Lang, Journal of Refractive Surgery 15, 563 (1999).

[7] V. Semshichen, R. H. Funk and T. Seier, Journal of Refractive Surgery 16, 51 (2000).

[8] H. Jelinkova, J. P. Koranda, M. Nemec, M. Cech, M. Jelinek and V. Skoda, Laser Phys. Lett. 1, 5125 (2004).

[9] Q. Liu, M. Gong, H. Wu, F. Lu and C. Li, Laser Phys. Lett. 3, 249 (2006).

[10] A. Zajac, M. Skorczakowsi, J. Swiderski and P.

Nyga, Optic Express 12, 5125 (2004).

[11] J. Sulc, H. Jelinkova, P. K. Nemec and M. Cech, Proc. of SPIE 5, 283 (2004).

[12] P. Koranda, M. Nemec, H. Jelinkova, J. Sulc, M.

Cech, Y. Shi, Y. Matsuura and M. Miyagi, Proc. of

SPIE. 6, 60781 (2006).

[13] J. Breguet, A. F. Umyskov, A. R. Luthy, I. A.

Shcherbakov and H. P. Weber, IEEE J. Quantum Electron. 27, 274 (1991).

[14] S. Schnell, V. G. Ostroumov, J. Breguet, W. R.

Luthy, H. P. Weber and I. A. Shcherbakov, IEEE J. Quantum Electron. 26, 1111 (1990).

[15] A. Hogele, G. Horbe, H. Lubatschowski and H.

Welling, W. Ertmer, Optics Communications 125, 90 (1996).

[16] M. Ozolinsh, IEEE J. Quantum Electron. 32, 177 (1996).

[17] M. Lukac, IEEE J. Quantum Electron. 27, 2094 (1991).

[18] K. L. Vodopyanov, R. Shori and O. M. Stafsudd, Appl. Phys. Lett. 72, 2211 (1998).

[19] T. Y. Tsai and M. Birnbaum, Appl. Opt. 40, 6633 (2001).

[20] K. L. Vodopyanov A. V. Lukashev and I. T. Fergu- son, Appl. Phys. Lett. 59, 1658 (1991).

[21] S. Zhao, J. Zhao, G. Li, K. Yang, Y. Sun, D. Li, J.

An, J. Wang and M. Li, Laser Phys. Lett. 3, 471 (2006).

[22] V. N. Philippov, A. V. Kir’yanov and S. Unger, IEEE Photonics Technology Letters. 16, 1 (2004).

[23] M. B. Camargo, R. D. Stultz and M. Birnbaum, Appl. Phys. Lett. 66, 2940 (1995).

[24] G. Karlsson, V. Pasiskevicius, F. Laurell and J. A.

Tellefsen, Appl. Opt. 39, 6188 (2000).

[25] A. A. Voronov, V. I. Kozlovskii and Yu. V. Ko- rostelin. Quantum electronics 36, 1 (2006).

[26] A. Zajac, M. Skorczakowski, J. Swiderski and P.

Nyga, Optics Express 12, 5125 (2004).

[27] S. H. Lee, H. T. Choo and G. U. Kim, Sae Mulli 58, 208 (2009).

[28] T. Li, S. Zhang, S. Zhao, K. Yang and Z.Zhuo, Op- tics Communication 29, 6 (2010).

[29] M. Eichhorn, IEEE Journal of Quantum Electron.

44, 803 (2008).

[30] N. J. Condon, S. R. Bowmn, S. P. O’Connor and M.

J. Myers, Optical Materials. 1, 1 (2010).

[31] S. H. LEE, G. U. Kim and Y. S. Kim, Sae Mulli.

53, 573 (2006).

[32] V. Lupei, S. Georgescu and V. Florea, IEEE J.

Quantum Electronics 29, 426 (1993).

[33] J. O. White and C. E. Mungan, J. Opt. Soc. Am. B 28, 2358 (2011).

[34] M. M. Tilleman, Optical Materials 33, 48 (2010).

[35] W. Xie, S. C. Tam, Y. l. Lam, J. Liu, H. Yang, J.

Gu and W. Tan, Appl. Opt. 39, 5482 (2000).