ú
n ÞV R Ë 0 Ç- ÷ u §q ÿ a ê sV R Ë4 ; c" e ® ot 3 ûÀ W ¥ ú n ÞI í Ä : gM ; c å ¾ Ë X ¢ ì Å
»* å * > ∗ · ý ¡ Ð · T ç ¡Z 9
Â
Òí ß @ / < Æ § Ó ü t o < Æõ , Â Òí ß 609-735 (2009¸ 2 Z 4 17{ 9 ~ Ã Î6 £ §)
×
æ$ í Z > õ ^ ¦Ï þ f . Ë Ð s À Ò# Q © $ í > H y ; ¤ µ 1 Ï_ Å Ò ) a " é ¶ Ü ¼ Ð # | 9 ÷ r ë ß m , · ú ¡Ü ¼
Ð Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory(LIGO)\ " f 8 £ ¤& ñ 0 p x ½ + É כ Ü ¼ Ð l @ /÷ & H
×
æ§ 4 _ × æ כ ¹ô Ç " é ¶ Ü ¼ Ð # t ¦ e . × æ$ í Z > -^ ¦Ï þ f . Ë © $ í \ " f µ 1 ÏÒ q t ) a × æ§ 4 Ð # © $ í
>
_ C ¸ H & h & h × ¦ # Q[ þ t > ÷ & ¦, ² D G © $ í > H ^ ¦Ï þ f . Ë Ð # î ½ + Ë÷ & H õ & ñ ` ¦ t > ) a . s õ & ñ
\
" f Roche lobe overflow\ _ # × æ$ í Z > \ " f ^ ¦Ï þ f . Ë Ð_ | 9 | ¾ Ós 1 l x s { 9 # Q > ) a . s M :, / å L
y 7 £ x H × æ§ 4 _ [ jl H þ j@ / ÷ & 9 : rë H _ > í ß õ \ Ø Ô " é ¶ s \ O H ° ú כÜ ¼ Ð @ /| Ä Ì
∼ 10
−21_ ß ¼l \ ¦ t 9, s H 10
3m U ´s s × æ§ 4 \ _ K 10
−18m H כ ` ¦ _ p ô Ç . s
\
@ /6 £ x ÷ & H Å Ò Ã º_ ß ¼l H × æ$ í Z > _ © I \ " f ∼10
2−10
3Hz ° ú כ` ¦ . | 9 | ¾ Ós 1 l x õ
&
ñ É r ∼10
−3−10
−1s î ß \ s À Ò# Qt 9 s ¢ ¸ô Ç © $ í > \ ¦ s À Ò H × æ$ í Z > _ © I \ s \ ¦ Ð
. : r 7 Hë H \ " f H © $ í > \ " f µ 1 ÏÒ q t÷ & H × æ§ 4 _ × æ$ í Z > © I \ @ /ô Ç _ > r$ í ` ¦ Ðs ¦, s \ ¦
½ ÓÜ ¼ Ð [ jt × æ$ í Z > Ä »+ þ A` ¦ & h 6 x # × æ§ 4 _ [ jl x 9 Å Ò Ã º\ ¦ > í ß % i . s Qô Ç ½ ¨ H þ
j H Ð ¦ ) a LIGO _ & ñ x 9 ¸\ ¦ ½ ÓÜ ¼ Ð × æ§ 4 8 £ ¤ _ 0 p x$ í ` ¦ Ðs ¦ e Ü ¼ 9, · ú ¡Ü ¼ Ð s À Ò# Q| 9 Advanced-LIGO z ´+ « >\ & h 6 x 0 p x .
PACS numbers: 04.30.-w, 97.60.Jd, 97.60.Lf, 97.80.Fk, 26.60.+c, 98.70.Rz Keywords: × æ§ 4 , × æ$ í Z > -^ ¦Ï þ f . Ë © $ í , × æ$ í Z > © I ~ ½ Ó& ñ d , y ; ¤ µ 1 Ï
I. " e  ] Ø
à » _ { 9 ì ø Í © @ / : r \ " f Ð# t H × æ§ 4 4 ¤
H 4 " é ¶ r / B N ç ß ½ ¨ ¸_ ï ß Ó ü t s y n C_ 5 Å q§ 4 Ü ¼ Ð
÷
& H & ³ © Ü ¼ Ð s K ÷ & ¦ e . s ï ß Ó ü t , 7 £ ¤ × æ§ 4 H
| 9
| ¾ Ó` ¦ t H Ó ü t ^ _ 5 Å qî r1 l x Ü ¼ ÐÂ Ò' µ 1 ÏÒ q ts ÷ & 9, s
כ É r l _ µ 1 ÏÒ q ts \ ¦ t H Ó ü t ^ _ 5 Å q î
r1 l x \ " f l H כ õ Ä » . s M : Ó ü t ^ _ | 9 | ¾ Ó É r
© @ / : r& h é ß > \ " f_ 8 ú x \ -t \ ¦ _ p 9, s Qô Ç & ³
© É r ¾ » _ ¦ % i < Æõ ¿ º× ¼ Q s & h × æ _ s
. × æ§ 4 & h © ñ 6 x _ ß ¼l H l & h © ñ 6 x \ q K
10 −36 . Õ ªë ß p u × æ§ 4 _ [ jl l M :ë H \ ; ë
H < Æ& h | 9 | ¾ Ó` ¦ Ó ü t ^ _ 5 Å qî r1 l x \ " f Õ ª > r F \ ¦ 7
£ x" î K ^ ¦ Ã º e Ü ¼ 9, Hulseü < Taylor\ _ K ' a8 £ ¤ ) a × æ
$ í
Z > © $ í > B1913+16_ C ¸ Å Òl y è ÐÂ Ò' ç ß ] X 7
£ x" î ÷ &% 3 [1,2]. ¦ % i < Æ\ " f H B1913+16 _ C ¸ Å Ò l
y è\ ¦ [ O " î H ~ ½ ÓZ O s ] jr ÷ &t 3 l w ô Ç ì ø Í , © @ /
: r \ " f \ V8 £ ¤ ) a × æ§ 4 4 ¤ \ _ ô Ç \ -t < Hz ´ x 9 C
∗
E-mail: [email protected]
¸ y î r1 l x | ¾ Ó y è ÐÂ Ò' Å Òl y è & ñ S X y [ O " î ÷ &% 3 ~
כ
s . & ³F \ H LIGO ü < ° ú É r @ / z ´+ « >z ´\ " f Y Us
$
ç ß [ O > \ ¦ s 6 x ô Ç f ] X & h ' a8 £ ¤ s r ¸÷ & ¦ e . f
t F c3 l q ½ + Éë ß ô Ç × æ§ 4 ñ ' a8 £ ¤ ÷ &t H · ú § ¤Ü ¼ 2013¸  Ò' 1 l x| ¨ c Advanced-LIGO z ´+ « >\ " f H Õ ª 8 £ ¤& ñ s
0 p x ½ + É כ Ü ¼ Ð l @ / ) a .
×
æ§ 4 µ 1 ÏÒ q t" é ¶ Ü ¼ Ð+ ´ ú § É r 0 p x$ í [ þ t s ] jr ÷ & ¦ e
H î r X < x 9 | 9 $ í © $ í > , : £ ¤ y × æ$ í Z > -^ ¦Ï þ f . Ë(NS- BH) © $ í > \ ¦ s ½ ¨\ " f ½ ¨^ & h Ü ¼ Ð À Ò# Q Ð ¤
. × æ$ í Z > õ ^ ¦Ï þ f . Ë s © $ í > \ ¦ s À Ò H â Ä º × æ§ 4 [
jl _ þ j@ /° ú כs LIGO Å Ò Ã º % ò % i \ í < ÊH d` ¦ Ð{ 9 Ã º e
. ¢ ¸ô Ç, ¿ º > h_ × æ$ í Z > Ð s À Ò# Q © $ í > Ð > r F
0 p x$ í s @ /| Ä Ì 5C ß ¼ H s : r s ] jl ÷ &# Q Õ ª 8 £ ¤& ñ 0
p x$ í s Å Ò3 l q` ¦ ~ Ã Î ¦ e [3].
×
æ$ í Z > -^ ¦Ï þ f . Ë © $ í > H y ; ¤ µ 1 Ï^ _ " é ¶ Ü ¼ Ð +
¸ @ /¿ º÷ & ¦ e . y ; ¤ µ 1 Ï^ \ " f H n ¸ \
"
f X \ s Ø Ôl t Ê ê F g(afterglow) \ " f ª ô Ç © _
y n C` ¦ ~ ½ ÓØ ¦ > ) a . s ÐÂ Ò' y ; ¤ µ 1 Ï^ \ @ /ô Ç
"
é
¶ ½ ©" î s s À Ò# Qt ¦ e t ë ß , Ä ºÅ Ò\ ( 4 Re H Ó ü t| 9 [
þ
t õ © ñ 6 x Ü ¼ Ð K z ´] j t ½ ¨ ¢ ¸ H 0 A$ í \ ¸² ú
-426-
H y n C[ þ t _ & ñ Ð H ] jô Ç& h s . : £ ¤ y , Ã º íë ß \ Ò q t" î ` ¦
H y ; ¤ µ 1 Ï^ (short hard gamma-ray burst)_
â
Ä º H Ê ê F g _ 8 £ ¤& ñ s # Q 90 > " é ¶ ½ ©" î s ] j@ / Ð s À Ò
#
Qt t 3 l w ¦ e . Õ ª Q × æ§ 4 \ _ ô Ç & ñ Ð ² ú É r Å
Ò Ó ü t| 9 õ _ © ñ 6 x s F G y & h # Q # _ © ñ 6 x Ü
¼ Ð ô Ç < Hz ´\ O s 8 £ ¤& ñ s 0 p x [4]. ë ß × æ§ 4 8
£ ¤& ñ s s À Ò# Qt ¦ l > r _ X <s ' [ þ t õ ½ + Ë5 g f s
À Ò# Qt t 3 l w ô Ç y ; ¤ µ 1 Ï^ _ " é ¶ ½ ©" î s 0 p x >
| ¨
c כ s . 0 A\ " f l Õ ü t ô Ç ü < ° ú s × æ§ 4 _ [ jl H B Ä
º l M :ë H \ ' a8 £ ¤ © _ & ñ x 9 $ í s ß ¼> כ ¹½ ¨÷ & 9 2013¸ Advanced-LIGO z ´+ « >s > S \ ÷ & Ð s À Ò# Q z ´| 9 & h 8
£ ¤& ñ É r & ³z ´ o | ¨ c כ s .
s
½ ¨\ " f H ^ ¦Ï þ f . Ë õ © $ í > \ ¦ s À Ò H × æ$ í Z > _
? /Â Ò © I \ µ 1 ÏÒ q t÷ & H × æ§ 4 _ [ jl x 9 Å Ò Ã
º r ç ß \ # Qb G> H t Ðs ¸2 ¤ % i . [ j
t × æ$ í Z > _ ¸4 S q` ¦ ½ ÓÜ ¼ Ð íl | 9 | ¾ Óq \ É r
×
æ§ 4 [ jl x 9 Å Ò Ã º_ r ç ß o\ ¦ > í ß # Ðs ¦, LIGO z ´+ « >\ " f_ & ñ x 9 ¸ü < q §K 4 § Ü ¼ Ð+ 8 £ ¤& ñ 0 p x
$ í
` ¦ Ðs ¦ e . ] j II] X \ " f H © $ í > \ " f µ 1 ÏÒ q t÷ & H
×
æ§ 4 4 ¤ \ @ /K · ú Ð ¦, s \ ¦ ½ ÓÜ ¼ Ð ] j III] X \
"
f H © $ í > _ o~ ½ Ó& ñ d ` ¦ ½ ¨$ í % i . ] j IV] X \ " f s
½ ¨\ 6 x ) a × æ$ í Z > _ [ jt ¸4 S q\ @ /K /
å
L ¦ z ´] j > í ß õ \ ¦ ] j V] X \ è> h ¦ ] j VI] X \
"
f H Õ ª õ \ ¦ þ j H t µ 1 ϳ ð ) a LIGO _ & ñ x 9 ¸ü < q
§ < ÊÜ ¼ Ð+ 8 £ ¤& ñ 0 p x$ í ` ¦ / å L ¦ : r` ¦ ë B ¸2 ¤ % i
.
II. ú n ÞI í Ä ×
à » _ × æ§ 4 © ~ ½ Ó& ñ d É r q + þ A ~ ½ Ó& ñ d Ü ¼ Ð { 9 ì
ø Í& h ~ ½ ÓZ O Ü ¼ : r Õ ª K \ ¦ ¹ 1 Ôl # Q§ > . Õ ª Q ô Ç × æ
§
4 © _ # 3 0 A\ " f q + þ A © ~ ½ Ó& ñ d É r + þ A o 0 p x 9 # l " f × æ§ 4 \ @ /ô Ç 1 l x ~ ½ Ó& ñ d ` ¦ ½ ¨½ + É Ã º e .
à » × æ§ 4 © ~ ½ Ó& ñ d É r 6 £ § õ ° ú Ü ¼ 9 G µν = 8πG
c 4 T µν , (1)
#
l " f G µν H Ã » / B GÒ ¦ J $ " f, T µν H \ -t -î r1 l x
|
¾ Ó J $ " fs 9, Gü < c H × æ§ 4 © à º x 9 y n C_ 5 Å q§ 4 s . 4
"
é
¶ r / B N ç ß ` ¦ " fÕ ü t H > | ¾ ÓJ $ " f(metric tensor) H g µν = η µν + h µν , (2) s
9 ïá ÔÛ ¼v (Minkowski) > | ¾ ÓJ $ " f η µν ü < Õ ª Qt
h µν Ü ¼ Ð ½ ¨ì r t # Q ³ ð & ³½ + É Ã º e . h µν H r / B N ç ß \
> r F H | 9 | ¾ Ó x 9 \ -t \ " f ¸ H r / B N ç ß ½ ¨ ¸_ / B GÒ ¦
\
@ /ô Ç l # ¸\ ¦ í < Ê ¦ e Ü ¼ 9, / B GÒ ¦J $ " f_ q + þ A
$ í
É r # l " f l ô Ç . · ú ¡" f ´ ú ô Ç ô Ç × æ§ 4 © s H כ
É
r ² D G s l # ¸ & h 6 £ §` ¦ _ p 9 h µν η µν \ q K Õ
ª ß ¼l B Ä º 6 £ §` ¦ ´ ú ô Ç .
|h µν | 1 . (3) Õ
ª QÙ ¼ Ð d (2)\ ¦ d (1)\ @ /{ 9 # h µν _ 1 ½ Ó t
¦ 9 6 £ § õ ° ú É r d ` ¦ % 3 ` ¦ Ã º e .
G µν = 1
2 (h µα,ν α + h να,µ α − h µν ,α α
− h ,µν − η µν (h αβ ,αβ − h ,β β ))
= 8πG
c 4 T µν . (4)
#
l " f h ≡ h α α = η αβ h αβ s . s Qô Ç H & h ~ ½ ÓZ O
`
¦ “× æ§ 4 © _ + þ A o s : r(the linearized theory of grav- ity)” ¦ ô Ç [5].
×
æ§ 4 4 ¤ © h µν ` ¦ 6 £ § õ ° ú s & ñ _ ¦ h µν ≡ h µν − 1
2 η µν h , (5)
6 £ § õ ° ú É r > s t ¸| ` ¦ s 6 x h µν ,ν ≡ (h µν − 1
2 η µν h) ,ν = 0, (6)
à » © ~ ½ Ó& ñ d É r 1 l x ~ ½ Ó& ñ d _ + þ AI \ ¦ t > ) a
.
−∂ λ ∂ λ h µν = 16πG
c 4 T µν . (7) d
(7) É r l _ 1 l x ~ ½ Ó& ñ d õ Ä » 9, # l " f H
\
-t -î r1 l x | ¾ Ó J $ " f 1 l x _ " é ¶ ;s ) a . © ç ß é ß ô Ç K
Ð H \ -t -î r1 l x | ¾ Ó J $ " f \ O H / B N © I \ " f_ ¨ î
s .
h µν = A µν cos k α x α . (8) A µν H 1 l x _ ß ¼l s 9 k α H Ã º 7 ' s . y n C_ 5 Å q§ 4 Ü
¼ Ð ÷ & H s 1 l x É r ' ~ ½ Ó ¾ Óõ Ã ºf ô Ç ¿ º > h_ ¼ # F G(polarization)` ¦ t > ) a . z ´] j d (6), (7)` ¦ ë ß 7 á ¤ r
v H ¼ # F G É r # $ Á > h 0 p x W 1 t H õ & ñ
© \ -t ü < î r1 l x | ¾ Ó` ¦ ² ú ½ + É Ã º \ O # Q z ´] j ' a8 £ ¤ \ H ¿ º
t ë ß ¦ 9 ) a [6]. 7 £ ¤, Ó ü t o & h _ p \ ¦ t H ¿ º > h_
¼
# F G É r d (6), (7)` ¦ ë ß 7 á ¤ " f ' ~ ½ Ó ¾ Ó\ Ã ºf ô Ç / B N ç
ß $ í ì r[ þ t Ð s À Ò# Q4 R e Ü ¼ 9 @ /y $ í ì r[ þ t _ ½ + Ë É r 0 s # Q
ô Ç . s ¸| ` ¦ è0 A transverse-traceless(TT) > s t
¸| s ¦ ô Ç [5].
×
æ§ 4 µ 1 ÏÒ q tt & h É r ' a8 £ ¤ t & h Ä ºo _ ' a$ í > \ " f Å
Ò Y O o b # Q4 R e l M :ë H \ z ´] j 8 £ ¤& ñ ÷ & H × æ§ 4 H _
¨ î _ + þ AI Ð t > | ¨ c כ s . Õ ª QÙ ¼ Ð × æ§ 4
_ \ -t " é ¶ T µν ` ¦ í < Êr & ¸ Ä ºo ' a$ í > \ " f H d (8) õ ° ú É r + þ AI _ K \ ¦ t > ) a . ð ø Ít Ð × æ§ 4
_ ' ~ ½ Ó ¾ Óõ Ã ºf ô Ç ¿ º > h_ ¼ # F G` ¦ t > ÷ & ¦ × æ
§
4 4 ¤ © É r TT- > s t ¸| ` ¦ ë ß 7 á ¤ H + þ AI \ ¦ t
>
) a .
h µν = h T T µν . (9) TT- > s t ¸| \ " f h µν _ @ /y $ í ì r _ ½ + Ë h = h α α É r 0 s ÷ & ¦ h µν = h µν s 9, × æ§ 4 4 ¤ © É r ' ~ ½ Ó ¾ Ó\ Ã
ºf ô Ç / B N ç ß $ í ì r ë ß ` ¦ t > ) a .
h T T jk = h + e jk +
+ h × e jk × . (10) h + ü < h × H y y ' ~ ½ Ó ¾ Ó\ Ã ºf ô Ç ¼ # F G e jk + , e jk × \ K
{ © H + þ AÜ ¼ Ð × æ§ 4 [ jl _ & ñ Ð\ ¦ t ¦ e .
s
Qô Ç K H 1 l x ~ ½ Ó& ñ d \ @ /ô Ç K s ¦ Ã » ©
~
½ Ó& ñ d _ { 9 ì ø Í& h K H m .
×
æ§ 4 1 l x ~ ½ Ó& ñ d (7)_ & h ì rg 1 J _ K H 6 £ § õ ° ú .
h µν = 4G c 4
Z T µν (t − |~ x − ~ x 0 |/c, ~ x 0 )
|~ x − ~ x 0 | d 3 ~ x 0 ' 4G
c 4 r Z
T µν d 3 ~ x 0 . (11)
×
æ§ 4 _ µ 1 ÏÒ q t" é ¶ s B Ä º Y O ¦ % i ` ¦ M :, |~x − ~ x 0 | ∼
|~ x| ≡ r ÷ & 9 r É r µ 1 ÏÒ q t" é ¶ _ | 9 | ¾ Ó× æd \ " f ' a8 £ ¤ t & h t
_ o s . \ -t -î r1 l x | ¾ Ó Ð > r ¸| , T µν ,ν = 0 Ü ¼
ÐÂ Ò'
Z
T jk d 3 ~ x 0 = 1 2
∂
∂t Z
(T j0 x k + T k0 x j )d 3 ~ x 0 ,
= 1 2
∂ 2
∂t 2 Z
T 00 x j x k d 3 ~ x 0 . (12) e
` ¦ · ú Ã º e [6]. s \ ¦ s 6 x # d (11)_ Ä º ` ¦ & ñ o
h T T jk (t − r/c) = 2G rc 4
∂ 2
∂t 2 I jk T T (t − r/c) . (13) s
9 I jk = R T 00 (x j x k − 1 3 r 2 δ jk )d 3 ~ x 0 s . TT-> s t ¸
|
\ " f I jj = 0 s # " f I jk T T H d (12)_ Ä º ½ Ó\ " f_ & h ì
r  Òì r õ ° ú . ¾ » % i < Æ é ß > \ " f T 00 ' ρ 0 (& ñ t | 9 | ¾ Ó x 9
¸)s Ù ¼ Ð, × æ§ 4 4 ¤ H × æF G 4 ¤ e ` ¦ · ú à º e
. f . ËF G õ © F G H y y 8 ú x| 9 | ¾ Óõ | 9 | ¾ Ó× æd ` ¦ ? / Ù
¼ Ð × æ§ 4 4 ¤ \ l H ½ Ó É r > r F t · ú § H .
"
é
¶+ þ A C ¸\ ¦ t H x 9 | 9 $ í _ â Ä º, | 9 | ¾ Ó M 2 \ ¦ t
H 1 l x ì ø Í$ í s | 9 | ¾ Ó M 1 ` ¦ t H Å Ò$ í Å Ò0 A\ ¦ [ t ¦ e
¦ & ñ . s M :, ¿ º Z > _ ß ¼l \ @ /ô Ç ´ òõ H Á ºr
% i
` ¦ M :, d (13)` ¦ s 6 x d (10)\ " f Å Ò# Q + þ A` ¦
>
í ß ½ + É Ã º e .
h + (t − r/c) = − 4 r
G 2 M 2 ac 4
q
(1 + q) 2 cos 2w(t − r/c) . (14) h × (t − r/c) = − 4
r G 2 M 2
ac 4 q
(1 + q) 2 sin 2w(t − r/c) . (15) s
M : M É r 8 ú x | 9 | ¾ Ós 9, a H ¿ º Z > s _ o s ¦, q H
| 9
| ¾ Óq M 2 /M 1 s .
d
(14), (15) H ¿ º Z > _ C ¸\ Ã ºf ô Ç ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð ~ ½ ÓØ ¦
÷
& H × æ§ 4 _ [ jl \ ¦ _ p 9 ¿ º Z > s _ o a(t)ü <
| 9
| ¾ Óq q(t)_ r ç ß \ É r o\ ² ú . ¢ ¸ô Ç
×
æ§ 4 _ [ jl H ¿ º Z > s _ o þ j è ÷ & H r & h
\
" f © & . × æ§ 4 _ Å Ò Ã º H C ¸ Å Ò Ã º_ ¿ º C
e ` ¦ ¢ ¸ô Ç · ú Ã º e .
C
¸\ à ºf ô Ç ~ ½ Ó ¾ Óõ θë ß p u l Ö ¦ # Q4 R ~ ½ ÓØ ¦ ÷ & H × æ§ 4
_ [ jl H x» ¡ ¤ ¢ ¸ H y» ¡ ¤ \ @ /ô Ç θë ß p u _ r í ß
\
¦ ¦ 9K Ð ~ 1 > s K ½ + É Ã º e Ü ¼ 9 f ] X > í ß K Ð
h + = − 2 r
G 2 M 2 ac 4
q
(1 + q) 2 (1 + cos 2 θ) cos 2ψ , (16) h × = − 4
r G 2 M 2
ac 4 q
(1 + q) 2 (cos θ) sin 2ψ , (17) s
) a .
© $ í > | 9 | ¾ Ó× æd \ " f o rë ß p u b # Q / B M \ " f ½ ¨\ ¦
& ñ % i ` ¦ M :, x 9 | 9 $ í © $ í > \ " f µ 1 ÏÒ q t ) a × æ§ 4 \ _ K
² ú ÷ & H 8 ú x \ -t µ 1 Ï, 7 £ ¤ × æ§ 4 \ _ K ² ú ÷ &
H \ -t _ r ç ß oÖ ¦ É r L GW (t − r) = dE GW
dt = Z
T 0r r 2 dΩ
= Z 1
32π c 4
G hh T T jk,0 h T T jk,r ir 2 dΩ
= 1 5
G
c 5 hI ··· jk (t − r/c)I ··· jk (t − r/c)i
= 32 5
G 4 M 5 c 5 a 5
q 2
(1 + q) 4 . (18) s
) a [5]. I ··· É r I _ r ç ß \ @ /ô Ç [ j _ p ì r` ¦ _ p ô
Ç . × æ§ 4 4 ¤ \ _ K ² ú ÷ & H 8 ú x y î r1 l x | ¾ Ó_ r ç ß
oÒ ¦ É r dJ GW
dt = 32 5
G 7/2 M 9/2 c 5 a 7/2
q 2
(1 + q) 4 . (19) s
[5].
III. a ê sV R Ë4 à à Å× D U ê sX N ËÅ k Ä
© $ í > C ¸ H " é ¶+ þ A C ¸ ¦ & ñ ½ + É Ã º e H X <, Õ ª s
Ä » H × æ§ 4 4 ¤ \ _ K " f C ¸_ s d Ò ¦ e ¿ º Z > _
# î ½ + Ëõ & ñ \ " f & h × ¦ # Q[ þ t > ÷ & ¦ # î ½ + Ëõ & ñ _ t } é
ß > \ " f H s d Ò ¦ É r _ 0\ 0 > . z ´] j Hulse- Talyor ` O " f(pulsar) © $ í > H & ³F e = 0.617s 9 @ /| Ä Ì 300 Myr(= 3 × 10 8 years) s Ê ê\ H e = 5 × 10 −6 s ÷ &
9 # î ½ + Ë_ t } é ß > \ ¸² ú > ) a [7]. s é ß > \
"
f µ 1 ÏÒ q t÷ & H × æ§ 4 _ [ jl t ½ ¨ z ´+ « >z ´\ " f 8 £ ¤& ñ 0
p
x ô Ç # 3 0 A\ [ þ t # Ql M :ë H \ e ' 0s ¦ & ñ # > í
ß ½ + É Ã º e . © $ í > _ 8 ú x \ -t Eü < y î r1 l x | ¾ Ó J H E = − 1
2 GM µ
a , (20)
J = µ √
GM a , (21)
Ð µ ≡ M 1 M 2 /M 2 s 9 ¦ % i < Æ\ " f_ " é ¶ C ¸ \ -t x 9
y î r1 l x | ¾ Óõ { 9 u ô Ç . × æ$ í Z > -^ ¦Ï þ f . Ë © $ í > \ " f
×
æ§ 4 4 ¤ \ _ ô Ç \ -t x 9 y î r1 l x | ¾ Ó_ o H y y d
(18), (19)\ _ K ½ ¨½ + É Ã º e Ü ¼ 9 C ¸ î r1 l x \ " f ¸ o
\
¦ s À Ò> ) a .
dE GW
dt = ω dJ GW
dt . (22)
s
M : ω H © $ í > C ¸ y 1 l x à ºs 9 H e ¦ Q 3Z O g Ë : ω 2 = GM/a 3 s & h 6 x ) a . © $ í > _ 8 ú x | 9 | ¾ Óõ y î r1 l x | ¾ Ó s
Ð > r ) a ¦ & ñ ¦ © $ í > y î r1 l x | ¾ Ó_ < Hz ´ É r × æ
§
4 4 ¤ \ _ ô Ç < Hz ´ë ß ` ¦ ¦ 9 , dJ
dt = ∂J
∂a ˙a + ∂J
∂q q = − ˙ ˙ J GW , (23) s
9 ˙ J GW H d (19)Ü ¼ РÒ' ½ ¨½ + É Ã º e .
×
æ$ í Z > õ ^ ¦Ï þ f . Ë s # î ½ + Ë H õ & ñ \ " f ^ ¦Ï þ f . Ë É r ? / Â
Ò½ ¨ ¸ \ O H & h % ! 3 2 [/ å L 9 × æ$ í Z > É r Å Ò# Q | 9 | ¾ Ó
\
É r ì ø Í â ` ¦ t H ½ ¨+ þ A_ ½ ¨ ¸\ ¦ ¦ & ñ ô Ç .
×
æ§ 4 4 ¤ \ _ ô Ç C ¸ y è H © $ í > _ 1 p x ( J $ [ > ` ¦
&
h × ¦ # Q[ þ t > ô Ç . s M : 1 l x ì ø Í$ í (× æ$ í Z > )_ 1 p x ( J $ [ >
` ¦ Ð/ ' ÐÚ Ô(Roche lobe) ¦ H X < s Ð/ ' ÐÚ Ô
×
æ$ í Z > _ ß ¼l ü < { 9 u | ¨ c M : × æ$ í Z > РÒ' ^ ¦Ï þ f . Ë Ð
| 9
| ¾ Ós 1 l x s { 9 # Q > ) a . s \ ¦ Roche lobe overflow \ _
ô Ç | 9 | ¾ Ós 1 l x s ¦ ô Ç .
î
ß & ñ & h | 9 | ¾ Ós 1 l x õ & ñ ` ¦ t l 0 AK " f H Ð/ ' ÐÚ Ô ü
< × æ$ í Z > _ ß ¼l { 9 u K ¦ Õ ª oÖ ¦ ¸ ° ú
ô Ç . Ð/ ' ÐÚ Ô H ½ ¨ Ð & ñ # Õ ª ì ø Í â ` ¦ Ã ºu & h H
Z O Ü ¼ Ð ½ ¨½ + É Ã º e Ü ¼ 9 Kopal [8] d R l
a ≡ Q k (q) = 0.46
q 1 + q
1/3
, (24) õ
Eggleton [9] d R l
a ≡ Q e (q) = 0.49q 2/3
0.57q 2/3 + ln(1 + q 1/3 ) . (25) s
@ /³ ð& h s . × æ$ í Z > É r ? /Â Ò½ ¨ ¸\ Å Ò# Q | 9
|
¾ Ó\ É r ì ø Í â s & ñ ÷ & H X < s H ] j IV] X \ [ O " î s ÷ &
#
Q e . Ð/ 'ì ø Í â É r © $ í > _ ¿ º Z > s _ o a x 9 | 9
|
¾ Óq q = M N S /M BH \ É r < Êà ºs 9, s M : ^ ¦Ï þ f . Ë _
| 9
| ¾ Ós 8 ß ¼ ¦ & ñ % i . s \ ¦ s 6 x Ð/ 'ì ø Í â _
ÐÕ ª oÖ ¦ É r 6 £ § õ ° ú Ü ¼ 9 R ˙ l
R l = ∂lnR l
∂lna
˙a
a + ∂lnR l
∂lnq
˙ q
q , (26) α H à º\ ¦ ¸{ 9 6 £ § õ ° ú s è q à º e .
R ˙ l
R l
= ∂lnR l
∂lna
˙a
a + ∂lnR l
∂lnq
˙ q q = α
1 + q
˙ q
q . (27) s
M : α H
α(M N S ) ≡ d ln R N S
d ln M N S
, (28)
s
9 Z > _ | 9 | ¾ Ó o\ É r ì ø Í â _ ÐÕ ª oÖ ¦ Ð # l
"
f H × æ$ í Z > _ | 9 | ¾ Ós y è H d \ Õ ª ì ø Í â s \ O
H \ ¦ ? / H @ /³ ð° ú כs ) a . s H × æ$ í Z > _
? /Â Ò © I \ ² ú t Ù ¼ Ð ð ø Ít Ð ] j IV] X \
"
f 7 H l Ð ô Ç .
d
(23)õ d (27)` ¦ w n # Û ¦ r ç ß \ É r ¿ º Z >
s _ o < ÊÃ º a(t)_ oÖ ¦
˙a = −
J ˙ GW (a, q)
∂J (a,q)
∂a + β(a, q) q a ∂J (a,q) ∂q
, (29)
ü
< r ç ß \ É r | 9 | ¾ Óq < ÊÃ º q(t)_ oÖ ¦
˙
q = −β(a, q) q a
J ˙ GW (a, q)
∂J (a,q)
∂a + β(a, q) a q ∂J (a,q) ∂q , (30)
\
¦ ½ ¨½ + É Ã º e . s M : β H 6 £ § õ ° ú s & ñ o ÷ & 9 β(a, q) ≡
∂ ln R
l∂ ln a α
1+q − ∂ ln R ∂ ln q
l, (31) d
(24)` ¦ s 6 x
β(q) ' 1 + q
α − 1/3 . (32) s
) a . q < 0.8 # 3 0 A\ " f d (24) É r Ø æì r y & ñ S X ô Ç H
° ú כ` ¦ .
∂J /∂a ü < ∂J/∂q H d (21)_ Â Òì r p ì r s .
∂J
∂a = G 1/2 M 3/2 2a 1/2
q
(1 + q) 2 , (33)
∂J
∂q = G 1/2 M 3/2 a 1/2 1 − q
(1 + q) 3 . (34) d
(29)ü < d (30)Ü ¼ ÐÂ Ò' Ä ºo H x 9 | 9 $ í © $ í > _ C
¸ î r1 l x` ¦ [ O " î ½ + É Ã º e Ü ¼ 9 ¿ º d Ü ¼ Ð · ú Ã º e H r ç ß
o\ É r ¿ º Z > _ o x 9 | 9 | ¾ Óq \ ¦ ½ ¨ < ÊÜ ¼ Ð+ × æ
§
4 _ [ jl (d (14))\ ¦ > í ß ½ + É Ã º e . H e ¦ Q 3Z O g Ë :Ü ¼
Ð ½ ¨ô Ç y 1 l x à º ω = (GM/a 3 ) 1/2 _ ¿ ºC © $ í > \
"
f µ 1 ÏÒ q t ) a × æ§ 4 _ Å Ò Ã º f GW = ω/π ) a .
×
æ$ í Z > \ " f ^ ¦Ï þ f . Ë Ð_ î ß & ñ & h | 9 | ¾ Ós 1 l x` ¦ ¦ 9 K
Ð | 9 | ¾ Óq _ r ç ß oÖ ¦ ˙ q H 6 £ § _ ° ú כ` ¦ 4 R 9 d (30)Ü ¼ ÐÂ Ò' ì r ¸° ú כs 6 £ § s ÷ &# Q < Ê` ¦ · ú Ã º e
. β(a, q) H d (32) ÐÂ Ò' α 1/3 Ð 6 £ §( ] j IV] X
Ã
Ð ¸)` ¦ s 6 x 6 £ § _ ° ú כ` ¦ f ` ¦ · ú Ã º e . s ÐÂ Ò '
β(a, q) > − ∂ln J (a, q)/∂ln a
∂ln J (a, q)/∂ln q . (35) s
9 d (21)õ d (32)\ ¦ s 6 x # & ñ o 6 £ § õ ° ú
É r | 9 | ¾ Ós 1 l x \ É r © $ í > \ " f_ î ß & ñ ¸| s + ' Ø Ô>
) a .
α(M N S ) > 2q − 5
3 . (36) s
H × æ$ í Z > -^ ¦Ï þ f . Ë © $ í > \ " f × æ$ í Z > _ ? /Â Ò © I ü
< × æ$ í Z > õ ^ ¦Ï þ f . Ë _ | 9 | ¾ Óq \ | 9 | ¾ Ós 1 l x õ & ñ _ î
ß & ñ $ í s ý aÄ º H d` ¦ _ p ô Ç .
IV. ú n ÞV R Ë 0 Ç V ê s? 0U ê sX N ËÅ k Ä
×
æ$ í Z > _ ? /Â Ò H Ã º ´ ú § É r × ¼ : r[ þ t Ð ½ ¨$ í ÷ &# Q e Ü ¼ 9, s \ ¦ " fÕ ü t H © I ~ ½ Ó& ñ d õ Tolman-Oppenheimer- Volkoff(TOV) ~ ½ Ó& ñ d ` ¦ s 6 x # × æ$ í Z > _ | 9 | ¾ Ó-ì ø Í â
'
a > \ ¦ ½ ¨½ + É Ã º e . s M : Y > t & ñ s 9 כ ¹ .
$
× æ$ í Z > _ r É r ¦ 9÷ &t · ú § ¦ × æ$ í Z > É r ½ Ó © { 9
& ñ ô Ç ì ø Í â ` ¦ Ä »t H ½ ¨+ þ AI s # Q ô Ç . s H © $ í
>
\ ¦ s À Ò H ^ ¦Ï þ f . Ë \ _ K µ 1 ÏÒ q t H 1 p x× æ§ 4 Ü ¼ Ð K
×
æ$ í Z > s Ô æ õ ÷ & H â Ä º\ ¦ ] jü @r ( ` ¦ _ p 9 © $ í
>
# î ½ + Ëõ & ñ \ " f | 9 | ¾ Ós 1 l x \ H 1 p x× æ§ 4 \ _ ô Ç Ô æ õ
H { 9 # Q t · ú § H ¦ & ñ ô Ç . Õ ªo ¦ × æ$ í Z > _ r
s ] jü @÷ &% 3 Ü ¼Ù ¼ Ð r \ _ ô Ç ì ø Í â _ ( f ´ òõ ¢ ¸ ô
Ç Á ºr ô Ç . × æ$ í Z > _ Å Òl H Ó ü t o & h Ü ¼ Ð / B N
Fig. 1. Mass-Radius relations of neutron star(NS) [10].
1 M = 1.989 × 10 30 kg.
Table 1. Properties of Equations of State(EOS) : n, p, H, K and Q stand for neutron, proton, hyperon, kaon and quark, respectively [10].
Model Composition M
max[M ] R(M
max) [km]
np np 1.962 10.75
kaon npHK 1.451 12.08
quark Q(u,d,s) 1.048 5.11
Å
Òl ü < { 9 u 9 © $ í > _ 8 ú x y î r1 l x | ¾ Ó É r C ¸ y î r1 l x
|
¾ Óë ß Ü ¼ Ð ô Ç& ñ ô Ç .
s
X O > × æ$ í Z > _ | 9 | ¾ Ó-ì ø Í â ' a > \ ¦ ½ ¨ l 0 AK é ß í
H o 8 ¸ { 9 ì ø Í& h Ü ¼ Ð TOV ~ ½ Ó& ñ d õ © I ~ ½ Ó& ñ d
`
¦ K $ 3 & h ~ ½ ÓZ O Ü ¼ Ð K l H # Q§ > . # l " f ½ ¨^ & h Ü
¼ Ð Õ ª K ~ ½ ÓZ O ` ¦ 7 H t H · ú § xt ë ß , × æ$ í Z > ? /Â Ò
\
¦ ½ ¨$ í H { 9 [ þ t _ 7 á x À Ó x 9 { 9 [ þ t ç ß _ © ñ 6 x` ¦
¦ 9 # Ä »+ þ AZ > Ð y © I \ @ /ô Ç Ã ºu & h > í ß s 0 p x
. Õ ª õ _ { 9 Â Ò Ð Fig. 1\ [ j t Ä »+ þ A\ @ /ô Ç × æ
$ í
Z > _ | 9 | ¾ Ó-ì ø Í â ' a > e ¦ ³ ð 1\ ç ß | Ä Ìy
&
ñ o ÷ &# Q e .
s
Qô Ç õ \ ¦ ¸Ø ¦ l 0 AK " f H Ù þ x 9 { 9 Ó ü t o < Æ _
s : r x 9 z ´+ « > ì ø Í\ 2 ; ½ ¨ 1 l x' ÷ &# Q l M : ë
H \ ;^ Ó ü t o < Æ ì r ü <_ × æ כ ¹ô Ç ¦o Ð+ × æ$ í
Z > ^ \ @ /ô Ç ½ ¨ ¢ ¸ô Ç × æ כ ¹$ í ` ¦ [11]. # l
" f H © $ í > \ ¦ s À Ò H ^ ¦Ï þ f . Ë õ _ ' a > \ í& h ` ¦ ´ ú Æ
Ò% 3 .
Figure 1 \ " f Ð H ü < ° ú s × æ$ í Z > _ © I H ß ¼
>
¿ º t Ð ½ ¨ì r s 0 p x . × æ$ í Z > _ ? /Â Ò © I
y
© { 9 [ þ t Ð ½ ¨$ í ) a { 9 ì ø Í& h × æ$ í Z > õ u, d, s 3 $ß ¼[ þ t
Ð s À Ò# Q self-bound star Ð ½ ¨ì r t # Q . Self-bound
star H 3 $ß ¼[ þ t Ð s À Ò# Q4 R e # Q" f 3 $ß ¼Z > (quark star)s
Fig. 2. Logarithmic derivative of radius with respect to the mass for three EOS of NS.
¦ ¸ ô Ç . ¿ º ì r À Ó_ © H s & h É r Z > _ | 9 | ¾ Óõ ì
ø Í â s _ ' a > s . { 9 ì ø Í& h × æ$ í Z > É r # Ö ¼ Z > [ þ t õ
ð ø Ít Ð Z > _ | 9 | ¾ Ós 7 £ x ½ + ÉÃ º2 ¤ Z > _ ì ø Í â É r × ¦
#
Q[ þ t > ) a . ì ø Í , 3 $ß ¼Z > É r Z > _ | 9 | ¾ Ós 7 £ x ½ + ÉÃ º2 ¤ ì ø Í
â
s Z þ t # Q { 9 ì ø Í& h × æ$ í Z > õ ì ø Í@ / â ¾ Ó` ¦ Ð .
s
Qô Ç : £ ¤f ç É r ^ ¦Ï þ f . Ë õ _ # î ½ + Ëõ & ñ \ " f | 9 | ¾ Ó s 1 l x õ
&
ñ _ | 9 | ¾ Ó s 1 l xÒ ¦` ¦ & ñ f ± H . | 9 | ¾ Ó s 1 l x \ _ K × æ$ í
Z > _ | 9 | ¾ Ós × ¦ # Q[ þ t M : { 9 ì ø Í& h × æ$ í Z > É r ì ø Í â s 7
£
x ¦ C ¸ ì ø Í â ¸ ° ú s 7 £ x t ë ß , 3 $ß ¼Z > É r × ¦ # Q
H | 9 | ¾ ÓÜ ¼ Ð K × æ$ í Z > _ ì ø Í â É r × ¦ # Q[ þ t ¦ C ¸ ì ø Í
â
É r _ 7 £ x t · ú § H . ² D G ^ ¦Ï þ f . Ë _ y © § 4 ô Ç × æ§ 4
% ò
¾ Ó` ¦ 3 $ß ¼Z > s 8 î r o \ " f ~ Ã Î H ¦ ½ + É Ã º e
.
Figure 1 \ " f npü < kaon Ä »+ þ As { 9 ì ø Í& h × æ$ í Z > _ ì
r À Ó\ 5 Å q ¦, quark Ä »+ þ As 3 $ß ¼Z > \ 5 Å q ô Ç . ¿ º t ì
r À Ó_ × æ$ í Z > \ ^ ¦Ï þ f . Ë õ s À Ò# Q © $ í > \ " f
~
½ ÓØ ¦ ÷ & H × æ§ 4 H Õ ª : £ ¤f ç [ þ t` ¦ ² ú o ô Ç . quark Ä »+ þ As
© Á º É r(soft) © I ~ ½ Ó& ñ d ` ¦ t 9, Õ ª 6 £ § É r kaon Ä » + þ
A, np Ä »+ þ A í H s . Á º É r © I ~ ½ Ó& ñ d ` ¦ | 9 Ã º2 ¤ Z > ? / Â
Ò_ · ú » ¡ ¤$ í s Z } ¦ ½ + É Ã º e .
×
æ$ í Z > õ ^ ¦Ï þ f . Ë s © $ í > \ ¦ s À Ò 9 î ß & ñ & h | 9 | ¾ Ó s
1 l x õ & ñ ` ¦ 0 AK " f d (36)s ½ Ó © ë ß 7 á ¤ ÷ &# Q ô Ç . × æ
$ í
Z > [ j t Ä »+ þ A_ α° ú כs Fig. 2\ e Ü ¼ 9, d
(36)` ¦ s 6 x # Å Ò# Q © $ í > _ | 9 | ¾ Óq \ É r × æ
$ í
Z > s | 9 à º e H | 9 | ¾ Ó # 3 0 A\ ¦ ½ ¨½ + É Ã º e . | 9 | ¾ Ó q
q 1/2{ 9 â Ä º Fig. 2\ ? /# Q4 R e H Ã ºf ` ¦
Å
# Q" f H α \ K { © H × æ$ í Z > © I ë ß s î ß & ñ & h | 9
|
¾ Ós 1 l x s 0 p x .
Fig. 3. The evolution of the polarization amplitude and frequency of gravitational wave(GW) with np model.
Fig. 4. The evolution of the polarization amplitude and frequency of GW with kaon model.
V. 4 m + s ÇÊ Ý
| 9
| ¾ Ós 1 l x î ß & ñ ¸| d (36)s ë ß 7 á ¤ ÷ & H # 3 0 A\ " f [ j
t Ä »+ þ A_ × æ$ í Z > s þ j@ / | 9 | ¾ Ó\ ¾ ú ¸2 ¤ # y
â
Ä º_ × æ§ 4 [ jl x 9 Å Ò Ã º\ ¦ > í ß % i . × æ§ 4 µ 1 Ï Ò q
tt & h õ ' a8 £ ¤ t & h s _ o r É r ' a8 £ ¤` ¦ : x K % 3 # Q
Ù ¼ Ð o r\ Á º ' a ô Ç ³ ð & ³ |rh + |` ¦ d (14) ÐÂ Ò' % 3
#
Q, [ jt × æ$ í Z > ¸4 S q\ @ /K × æ§ 4 _ [ jl x 9 Å Ò Ã
º\ ¦ Figs. 3, 4, 5 \ ? /% 3 . × æ§ 4 _ Å Ò Ã º H ] j II] X \ ü < e 1 p w s C ¸ Å Ò Ã º_ 2C Ð > í ß % i .
×
æ$ í Z > ¸4 S q\ " f 0 p x ô Ç â Ä º Ø Ô 9 s Ð
K µ 1 ÏÒ q t ) a H × æ§ 4 _ [ jl ü < Å Ò Ã º H Õ ªA á Ô\ " f Ð
H ü < ° ú s & ñ | ¾ Ó& h s [ þ t` ¦ Ð . Õ ªA á Ô[ þ t \ " f
Fig. 5. The evolution of the polarization amplitude and frequency of GW with quark model.
Ð × æ§ 4 _ [ jl © H r & h s × æ$ í Z > \ " f ^ ¦ Ï þ
f . Ë Ð | 9 | ¾ Ós s 1 l x H r & h s ) a . s M : | 9 | ¾ Ós 1 l x
¿ º Z > s _ o © Ä º 9 d (14)Ü ¼ ÐÂ Ò'
×
æ§ 4 _ [ jl þ j@ / H d` ¦ · ú à º e . s Ê ê Roche lobe overflow \ É r | 9 | ¾ Ós 1 l x s { 9 # Q > ÷ & ¦, s Ð
ô Ç / å L ô Ç | 9 | ¾ Óq _ y èü < y î r1 l x | ¾ Ó Ð > r \ É r ¿ º Z >
s _ o 7 £ x Ð × æ§ 4 _ [ jl H / å L y × ¦ # Q[ þ t >
)
a . Õ ªA á Ô\ " f r ç ß t H t r ç ß (retarded time)s 9 t = 0 H e _ _ r & h Ü ¼ Ð ¿ º Z > s _ o 200 km
÷
& ¸2 ¤ % i . | 9 | ¾ Óq ` ¦ à º2 ¤ × æ§ 4 _ [ jl _ þ j
@
/° ú כ É r ß ¼ 9 8 Â ú ª É r r ç ß 1 l x î ß # î ½ + Ëõ & ñ s s À Ò# Q .
×
æ$ í Z > s Å Ò# Q | 9 | ¾ Ó\ É r ì ø Í â s ` ¦ à º2 ¤ ^ ¦Ï þ f
. Ë õ H 8¹ ¡ ¤ s ° ú à º e # Q" f 8 Z } É r × æ§ 4 _ [
jl ü < Å Ò Ã º\ ¦ . s H d (14)ü < H e ¦ Q 3Z O g Ë : Ü
¼ ÐÂ Ò' ~ 1 > · ú Ã º e .
3
$ß ¼Z > _ â Ä º ° ú É r | 9 | ¾ Ó` ¦ t H { 9 ì ø Í& h × æ$ í Z >
[ þ t Ð × æ§ 4 [ jl _ þ j@ /° ú כs 8 Z } ¦ © @ /& h Ü ¼ Ð Z
} É r Å Ò Ã º\ ¦ . Figs. 4, 5 ÐÂ Ò' q § # · ú Ã º e
. Õ ªo ¦ 3 $ß ¼Z > s Å Ò# Q | 9 | ¾ Ó\ É r Z > _ ì ø Í â s
{ 9 ì ø Í& h × æ$ í Z > [ þ t Ð ^ ¦Ï þ f . Ë \ 8¹ ¡ ¤ s
> ) a . | 9 | ¾ Ós 1 l x Ê ê { 9 ì ø Í& h â Ä º ¿ º Z > _
s Y O # Q4 R Å Ò Ã º y è H X < ì ø ÍK 3 $ß ¼Z > É r ^ ¦ Ï þ
f . Ë Å Ò ` ¦ © @ /& h Ü ¼ Ð î r / B M \ " f > 5 Å q& h Ü ¼ Ð [ t 9 | 9 | ¾ Ós 1 l x s { 9 # Qz ` ¦ Fig. 5 _ r ç ß \ É r Å Ò Ã º_
o\ ¦ : x K · ú Ã º e . | 9 | ¾ Ós 1 l x Ê ê Z } É r Å Ò Ã º H H e
¦ Q 3Z O g Ë :\ _ Õ ªë ß p u ¿ º Z > s _ o ¾ ú
H כ ` ¦ _ p l M :ë H s .
{ 9
ì ø Í& h × æ$ í Z > _ â Ä º, | 9 | ¾ Ós 1 l x Ê ê × æ$ í Z > s þ j
è | 9 | ¾ Ó(0.2 M )` ¦ | 9 M : t _ r ç ß É r ³ ð 2\
Table 2. Mass transfer time [s].
Initial q 1/2 1/3 1/4
np(1.8M ) 0.501 0.403 0.318 kaon(1.4M ) 0.606 0.492 0.424
quark(1M ) 0.901×10
−20.496×10
−20.618×10
−2ü
< e 1 p w s O(10 −1 s) s . 3 $ß ¼Z > É r þ j è | 9 | ¾ Ó\ @ /ô Ç
½
©] j H \ O Ü ¼ 1 l x{ 9 ô Ç | 9 | ¾ Ós s 1 l x ½ + É M : t _ r ç ß É r O(10 −3 s) s . s H 3 $ß ¼Z > s ^ ¦Ï þ f . Ë _ × æ§ 4 & h % ò ¾ Ó` ¦
© @ /& h Ü ¼ Ð 8 ß ¼> ~ Ã Î Z } É r | 9 | ¾ Ós 1 l xÖ ¦ \ É r õ s
9 Õ ªA á Ô\ " f Ð1 p w s × æ§ 4 [ jl É r â Ä º\ q K
/ å L y y è < Ê` ¦ · ú Ã º e . I ª | 9 | ¾ Ó\ î r | 9 | ¾ Ó s
^ ¦Ï þ f . Ë Ð Ä »{ 9 ÷ & H õ & ñ s s X O >  ú ª É r r ç ß 1 l x î ß s À
Ò# Qt H כ É r > \ " f ¸ B Ä º y © § 4 ô Ç & ³ © s 9, y
; ¤ µ 1 Ï^ ° ú É r & ³ © õ Â Òt ` ¦ Ã º e .
VI. + s Ç Â ] Ø
×
æ$ í Z > -^ ¦Ï þ f . Ë © $ í > _ # î ½ + Ëõ & ñ É r y © § 4 ô Ç ;^ & ³
© Ü ¼ Ð+ & ³F y ; ¤ µ 1 Ï^ _ " é ¶ Ü ¼ Ð+ # f É r Ó ü t
: r LIGO \ " f 8 £ ¤& ñ | ¨ c כ Ü ¼ Ð l @ /÷ & H × æ§ 4 _ × æ כ ¹ " é ¶
× æ _ s l ¸ . × æ$ í Z > É r ? /Â Ò½ ¨$ í { 9 x 9 Õ
ª { 9 [ þ t ç ß _ © ñ 6 x \ ª ô Ç ? /Â Ò½ ¨ ¸\ ¦
| 9
à º e Ü ¼ 9, ^ ¦Ï þ f . Ë õ © $ í > \ ¦ s À Ò# Q µ 1 ÏÒ q t÷ & H × æ§ 4
H s % ò ¾ Ó` ¦ ~ Ã Î> ) a . : r 7 Hë H \ " f H s \ ¦ ½ ÓÜ ¼
Ð ¿ º Z > _ # î ½ + Ëõ & ñ \ " f µ 1 ÏÒ q t÷ & H × æ§ 4 _ [ jl x 9 Å Ò
à º\ ¦ × æ$ í Z > _ [ j t Ä »+ þ A` ¦ ½ ÓÜ ¼ Ð > í ß K Ð
¤ .
· ú
¡] X _ õ \ " f Ð1 p w s × æ$ í Z > _ ? /Â Ò½ ¨ ¸\
"
f ª ô Ç ñ µ 1 ÏÒ q t½ + É Ã º e Ü ¼ 9, : £ ¤ y | 9 | ¾ Ós 1 l x Ê ê H
×
æ$ í Z > _ ½ ¨ ¸\ × æ§ 4 _ [ jl x 9 Å Ò Ã º_
o : £ ¤f ç t # Qt Ù ¼ Ð × æ§ 4 ñ_ 8 £ ¤& ñ Ü ¼ Ð × æ$ í Z >
\
@ /ô Ç & ñ Ð\ ¦ % 3 H כ ¸ 0 p x [12, 13]. : £ ¤ y , 3 $ ß
¼Z > _ â Ä º H É r × æ$ í Z > [ þ t õ ½ ¨ì r t # Qt 9 y © § 4 ô Ç
ñ_ " é ¶ Ü ¼ Ð ^ ¦ à º e . ë ß Õ ªë ß p u | 9 | ¾ Ós 1 l x _ r ç
ß s s ` Â ú ªl M :ë H \ ' a8 £ ¤ © _ # Q 9¹ ¡ § s \ V © ) a .
þ
j H t Ð ¦ ) a ? /6 x \ Ø Ô LIGO_ 8 £ ¤& ñ 0 p x ô Ç
&
ñ x 9 ¸ H & ³F 10 −22 t s 9 Å Ò Ã º % ò % i @ / 40 Hz\
"
f 1000 Hz t # l \ 5 Å q > ) a [14]. · ú ¡] X _ õ
\
Ø Ô × æ$ í Z > -^ ¦Ï þ f . Ë © $ í > 10 Mpc(=3.086 × 10 21 km) o \ e ` ¦ â Ä º Õ ª ß ¼l H @ /| Ä Ì ∼ 10 −21 s
. s H t ½ ¨ © \ " f 10 3 m U ´s s × æ§ 4 \ _ K
10 −18 m H כ ` ¦ _ p ô Ç . Figs. 3, 4, 5\ " f Ð H
ü < ° ú s # î ½ + Ëõ & ñ \ " f_ Å Ò Ã º H × æ$ í Z > © I \
∼10 2 Hz \ " f ∼ 10 3 Hz t ô Ç . { 9 ì ø Í& h × æ$ í Z >
_ â Ä º ∼ 10 −1 s î ß \ | 9 | ¾ Ós s 1 l x H 1 l x î ß Å Ò Ã º
H / å L y y è÷ & H ì ø Í 3 $ß ¼Z > É r ∼ 10 −3 s _ | 9 | ¾ Ós 1
l
x r ç ß 1 l x î ß \ ¸ ∼ 10 3 Hz _ Z } É r Å Ò Ã º\ ¦ Ä »t ô Ç .
s
õ [ þ t É r · ú ¡" f l Õ ü t ô Ç LIGO_ Å Ò Ã º % ò % i @ /\ í
< ÊH d` ¦ · ú Ã º e Ü ¼ 9, 2013¸ s À Ò# Q| 9 כ Ü ¼ Ð \ V © ÷ &
H Advanced-LIGO _ â Ä º H & ñ x 9 ¸ \ P C 8 Z } t
¦ Å Ò Ã º% ò % i @ / ¸ 8 V , # Qt Ù ¼ Ð × æ§ 4 ñ_ 8 £ ¤& ñ
0 p x$ í É r 8¹ ¡ ¤ ß ¼ ¦ ½ + É Ã º e .
s
Qô Ç ½ ¨\ ¦ ½ ÓÜ ¼ Ð × æ§ 4 µ 1 ÏÒ q t " é ¶ Ü ¼ Ð+ × æ
$ í
Z > -^ ¦Ï þ f . Ë © $ í _ # î ½ + Ë & ³ © É r × æ$ í Z > _ ? / ҽ ¨ ¸
\
ª > & h 6 x 0 p x 9, s H LIGO \ " f_ × æ§ 4
ñ ì r$ 3 \ ª > s 6 x| ¨ c à º e . s X O > 8 £ ¤& ñ
| ¨
c × æ§ 4 ñ РÒ' × æ$ í Z > õ ^ ¦Ï þ f . Ë _ ;ë H x 9 ;
^
Ó ü t o < Æ& h & ñ Ð ì r$ 3 s s À Ò# Qt > | ¨ c כ s . ÷ r ë ß
m × æ$ í Z > ? /Â Ò © I _ 7 £ x é ß > Ð+ t ½ ¨ © \
> r F H @ /5 Å q l \ ¦ 8 A# Q Å H Ù þ x 9 { 9 Ó ü t o < Æ ì r
_ z ´+ « >é ß > _ 0 p x$ í ` ¦ Ð# × ¦ Ã º ¸ e .
&
³F H # Q Õ ªÒ ¨ \ " f LIGO\ " f 8 £ ¤& ñ | ¨ c × æ§ 4 ñ ü
< q §½ + É 0 Aü < Ä » ô Ç # Q Ä »+ þ A` ¦ ½ ¨ ¦ e Ü ¼ 9 Å Ò
Ð ( É Ó' r Ó ý t Y Us ` ¦ : x # s À Ò# Qt ¦ e . ÷ r ë ß
m Post-Newtonian H Z O õ ° ú s r Ó ý t Y Us Ð 7
á
§ 8 K $ 3 & h ~ ½ ÓZ O Ü ¼ Ð ¸ ½ ¨ ' ÷ & ¦ e . s
½ ¨ H q 2 ¤ s Qô Ç ~ ½ ÓZ O : r& h  Òì r s 4 Re Ü ¼ Ð
#
t ¦ e H > í ß õ H à ºë ß ` ¦ ¦ 9Ù þ ¡` ¦ M : × æ$ í Z > _
? / ҽ ¨ ¸ü < × æ§ 4 µ 1 ÏÒ q t_ ' a$ í x 9 LIGO\ " f_ 8 £ ¤
&
ñ 0 p x$ í \ @ /K ½ + Ë{ © ô Ç : r \ s Ø Ôl \ Ø æì r . · ú ¡ Ü
¼ Ð 8 £ ¤& ñ | ¨ c × æ§ 4 ñ\ @ /K ´ ú § É r õ < Æ [ þ t s ' a d
`
¦ l Ö ¦ s ¦ e Ü ¼ 9 s Qô Ç ½ ¨[ þ t É r × æ§ 4 ;ë H < Æs
H D h Ðî r ì r _ x 9 2 £ § s | ¨ c כ s .
P
c p 8 ý ò k >
s
7 Hë H É r  Òí ß @ / < Æ § Ä »õ ] j < ÆÕ ü t ½ ¨q (2¸ )\ _
# ½ ¨÷ &% 3 6 £ §.
Y
c p w à U Ø ô
[1] J. M. Weisberg and J. H. Taylor, Phys. Rev. Lett.
52, 1348 (1984).
[2] J. H. Taylor, In Proceedings of Eleventh Interna- tional Conference on General Relativity and Gravi- tation., Cambridge University Press (in press, 1987).
[3] H. A. Bethe, G. E. Brown and C. -H. Lee, Physics Reports 442, 5 (2007).
[4] K. S. Thorne, 300 years of Gravitation, edited by S.
W. Hawking and W. Israel (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1987), Chap. 9.
[5] C. W. Misner, K. S. Thorne and J. A. Wheeler, Gravitation. (W. H. Freeman and Company, San Francisco, 1973)
[6] Han C. Ohanian, Gravitation and Spacetime (W. W.
Norton and Company, Inc., New York, 1976), Chap.
4.
[7] P. C. Peters, Phys. Rev. 136, B1224 (1964).
[8] Z. Kopal, Close Binary System (Wiley, Newwork, 1959)
[9] P. P. Eggleton, Astrophys. J. 268, 368 (1982).
[10] H. S. Cho, H. J. Park, C. -H. Lee and C. Y. Ryu, Time Scale for Mergers of Black Hole-Neutron Star Binaries, submitted (2008)
[11] J. M. Lattimer and M. Prakash, Physics Reports 442, 109 (2007).
[12] J. A. Faber, P. Grandcl´ ement and F. A. Rasio, Phys.
Rev. Lett. 89, 231102 (2002).
[13] S. Ratkovi´ c, J. M. Lattimer and M. Prakash, arXiv:astro-ph/0512136.
[14] http://www.ligo.caltech.edu/
Gravitational Wave Amplitude for a Neutron Star and Black Hole Binary
Young-Min Kim, ∗ Hong-Jo Park and Chang-Hwan Lee Department of Physics, Pusan National University, Busan 609-735
(Received 17 February 2009)
A neutron star and black hole (NS-BH) binary is one of the prominent sources of gravitational waves (GW) detectable by the LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory) and of gamma-ray bursts (GRBs). Due to the gravitational-wave radiation, the orbit of a NS-BH binary shrinks, and the binary eventually merges into a single black hole. In this process, mass transfer occurs from the neutron star to the black hole by Roche lobe overflow. The amplitude and the frequency of the GW for a merging binary increase rapidly and reach their maximum values at the onset of mass transfer. At that moment, the amplitude of the GW becomes about ∼ 10
−21, which is a dimensionless quantity. This indicates that a length of 10
3m fluctuates by 10
−18m. The frequency corresponding to the maximum value of the GW varies from about ∼ 10
2to ∼ 10
3Hz with respect to the structure of the neutron star. These frequencies are included in the sensitive ranges of the LIGO. The merging times are about ∼ 10
−3to ∼ 10
−1s and are affected by the structure of the neutron star. In this work, the gravitational wave generated by the NS-BH binary is shown to depend on the equation of state of the NS, and three NS models are considered to calculate the amplitude and the frequency of the GW. In comparison with the sensitivities of the LIGO reported to date, we find that it is possible to detect the gravitational waves and that our results can be applied to the Advanced-LIGO, which is expected to be in operation in 2013.
PACS numbers: 04.30.-w, 97.60.Jd, 97.60.Lf, 97.80.Fk, 26.60.+c, 98.70.Rz
Keywords: Gravitational waves, Neutron star-black hole binaries, Equations of state of neutron star, Gamma- ray burst
∗
![Fig. 1. Mass-Radius relations of neutron star(NS) [10].](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/123dokinfo/5434200.232356/5.892.473.819.156.413/fig-mass-radius-relations-of-neutron-star-ns.webp)
