RÊ Ý Ç k Ä P c l] k ùT º¶ ¥c Ü R ã N Ë8 ý ³ Æ U Ø Æ( a(Fraunhofer) > H± n Ç; c 6 X ¢ ÷ m Ç] M öU ê s m

(1)

Ì

¦

RÊ Ý Ç k Ä P c l] k ùT º¶ ¥c Ü R ã N Ë8 ý ³ Æ U Ø Æ( a(Fraunhofer) > H± n Ç; c 6 X ¢ ÷ m Ç] M öU ê s m

T

Õ<

â

© @ / < Æ § # 3 @ / < Æ Ó ü to §¹ ¢ ¤õ , Å Ò 660-701

»g ` @¬ £

â

© @ / < Æ § # 3 @ / < Æ Ó ü to §¹ ¢ ¤õ x 9 l íõ < Æ ½ ¨ è, Å Ò 660-701 (2010¸ 7 Z 4 21{ 9 ~ Ã Î6 £ §, 2010¸ 10 Z 4 15{ 9 > F S X & ñ )

:

r 7 Hë H_ 3 l q& h É r " é ¶õ f y + þ As ¸½ + Ë ) a ½ ¨" í \ @ /ô Ç á Ô î r ñ( r] X ½ ¨\ ¦ : xK y n C_ r] X & ³

©

` ¦ s K HX < ¸¹ ¡ §s ÷ & H ç ß é ß ô Ç z ´+ « >~ ½ Óî ß ` ¦ ] jr H כ s . r] X Á º] (_ ¸ ¸ < ÊÃ º\ ¦ s : r& h Ü ¼

Ð > í ß ¦, ( É Ó' á Ô ÐÕ ªÏ þ B Û ¼B w \ ¦ 6 x # r] X Á º] (\ ¦ \ V8 £ ¤ % i . \ V8 £ ¤ ) a Á º] (\ H 1 l x d

" é ¶ r] X Á º] (ü < " î _ § e H 2> h < Ê É r Õ ª s © _ r] X » ¡ ¤s z ¤ . " é ¶+ þ A ½ ¨" í _ & h s f

y + þ A ½ ¨" í _ & h Ð 9 þ t Ã º2 ¤, Xü < Y» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð r] X » ¡ ¤ É r Õ ª ¸ ª < Ê É r Ã º f y + þ A ½ ¨" í \

@

/ô Ç + þ A& h õ ü < H Ø Ô> è ß . Õ ªo ¦ f y + þ A ½ ¨" í _ & h s " é ¶+ þ A ½ ¨" í _ & h Ð 9 þ t Ã

º2 ¤, Õ ª r] X Á º] ( H " é ¶+ þ A ½ ¨" í \ @ /ô Ç r] X Á º] (ü < f y + þ A ½ ¨" í \ @ /ô Ç r] X Á º] (_ é ß í Hô Ç ½ + Ë$ í Á º ]

(ü < _ ° ú . \ V8 £ ¤ ) a õ H ì ø Í ¸^ Y Us $ \ ¦ 6 x # % 3 É r z ´+ « > õ ü < ¸ ú { 9 u % i .

Ù þ

d # Q: á Ô î r ñ( r] X , " é ¶õ f y + þ As ¸½ + Ë ) a ½ ¨" í , r] X Á º] (_ ¸ ¸ < ÊÃ º, B Û ¼B w , 1 l xd " é ¶ r] X Á º] (, r ]

X

» ¡ ¤, ì ø Í ¸^ Y Us $

Experimental Scheme for the Fraunhofer Diffraction of the Combined Aperture of a Circle and a Rectangle

Hyo Jae Lee

Department of Physics Education, Gyeongsang National University, Jinju 660-701

Hyun-Soo Kim ^∗

Department of Physics Education and Research Institute of Natural Science, Gyeongsang National University, Jinju 660-701 (Received 21 July, 2010 : accepted 15 October, 2010)

The purpose of this paper is to propose a simple experimental scheme that may be useful in understanding the diffraction phenomena of light through the study on Fraunhofer diffraction for the combined apertures of a circle and a rectangle. The irradiance functions of the diffraction patterns were theoretically computed, and the diffraction patterns were predicted using computer program Mathematica. In the predicted patterns, concentric circle patterns and two or more diffraction axes, with alternations of brightness and darkness, appeared. The more the area of the circular aperture was larger than the area of the rectangular aperture, the more the patterns or numbers of diffraction axes on X and Y axes were different from the typical results for rectangular apertures.

Also the more the area of the rectangular aperture was larger than the area of the circular aperture, the more the diffraction pattern were reduced to a simple addition of the diffraction pattern for the

-1094-

(2)

circular aperture and the one for the rectangular aperture. The predicted results were in agreement with the results obtained in experiments with a semiconductor laser.

PACS numbers: 01.50.Qb

Keywords: Fraunhofer diffraction, The combined aperture of circle and rectangle, Irradiance function of the diffraction patterns, Mathematica, Concentric circle patterns, diffraction axes

I. " e Â ] Ø

y n

C_ ç ß [ O õ r] X É r ¦1 p x < Æ § Ó ü to §õ õ & ñ \ " f ç ß é

ß

y è> h÷ & ¦ e Ü ¼ 9 @ / < Æ_ Ó ü to §õ õ & ñ \ " f H © [

j > À Ò# Qt ¦ e . Õ ª Q ¦1 p x < Æ § x 9 @ / < Æ_ Ó ü t o

§õ õ & ñ ¸¿ º r] X & ³ © _ èF \ " f H é ß { 9 _ þ t a

Å

@õ s × æ _ þ ta Å @, y + þ A ½ ¨" í , " é ¶+ þ A ½ ¨" í ë ß ` ¦ À Ò ¦ e Ü

¼Ù ¼ Ð < ÆÒ q t[ þ ts Û ¼Û ¼ Ð Ã Ð½ ¨ < Æ_ þ v` ¦ Ø æì ry l \ H Â Ò 7

á

¤ ¦ Ò q ty ) a [1]. Õ ªo ¦ s Qô Ç §F [ þ t\ " f ^ ¦ Ã º e

H á Ô î r ñ( r] X Á º] ( H " î s § H < Ê

É

r ¿ º > h_ r] X » ¡ ¤Ü ¼ Ð ½ ¨$ í ) a + þ AI s " î s §

H 1 l xd " é ¶_ + þ AI ÷ r s # Q" f Y > > h_ & ñ + þ A o ) a r] X Á º ]

([ þ ts ¸ H r] X Á º] ({ 9 כ s H ¸> h¥ Æ s + þ A$ í | ¨ c Ã º

¸ e Ü ¼o Ò q ty ô Ç . s & ³z ´` ¦ y î ß ½ + É M : < ÆÒ q t[ þ ts y

n

C_ 1 l x$ í \ @ /ô Ç l : r > h¥ Æ õ & ³ © ` ¦ s K HX < ¸

¹

¡

§s | ¨ c Ã º e ¸2 ¤ ª ¦ D h Ðî r z ´+ « > « Ñ[ þ t_ > hµ 1 Ï s

כ ¹½ ¨ ) a ¦ ½ + É Ã º e ` ¦ כ s [2–6].

Ä

ºo H f y + þ A ½ ¨" í _ @ /g A& h ¸½ + ËÜ ¼ Ð s À Ò# Q H+ þ A ½ ¨" í [2], y + þ Aõ f y + þ A ½ ¨" í _ @ /g A x 9 q @ / g

A& h ¸½ + ËÜ ¼ Ð s À Ò# Q | 9 ¸ ª ½ ¨" í [4] x 9 o g 1 J

½

¨" í [6]\ @ /ô Ç á Ô î r ñ( r] X _ ½ ¨\ ¦ µ 1 Ï³ ðô Ç e

. r] X & ³ © \ " f " é ¶+ þ Aõ f y + þ A ½ ¨" í É r ¸ ú · ú 9 @ /

³

ð& h ½ ¨" í s . : r 7 Hë H\ " f H s ¿ º ½ ¨" í s ¸½ + Ë ) a

# Q " r] X Á º] ( Ò q tl Ht \ @ /ô Ç ½ ¨\ ¦ Ã º' % i

. " é ¶õ f y + þ As ¸½ + Ë ) a ½ ¨" í \ @ /ô Ç r] X Á º] (_ ¸

¸ < ÊÃ º(irradiance function)_ Ã ºd ` ¦ Ä » ¸ ¦, z ´] j _ þ t a

Å

@\ _ ô Ç z ´+ « > õ [ þ tõ ( É Ó' \ ¦ s 6 x # ë ß H ¸_ z

´+ « > õ [ þ t` ¦ 1 l xr \ ] jr ô Ç . Õ ª QÙ ¼ Ð : r ½ ¨ õ

H z ´] j §¹ ¢ ¤ & ³ © \ " f y n C_ ç ß [ O õ r] X & ³ © ` ¦ t ¸

H § < Ê É r §Ã º\ > _ \ V] j Ð" f ] jr | ¨ c Ã º e ` ¦

כ

s . ¢ ¸ô Ç y n Cs ' # # Q t ¸ ª _ _ þ ta Å @ ½ ¨

"

í

` ¦ : xõ ½ + É M : Ò q tl H r] X Á º] (\ @ /ô Ç s K ü < y n C_ 1

l

x$ í \ @ /ô Ç > h¥ Æ _ s K \ # Q 9¹ ¡ §` ¦ Ö ¼z H < ÆÒ q t[ þ t\

>

¸¹ ¡ §` ¦ × ¦ כ Ü ¼ Ð « Ñ ) a .

:

r 7 Hë H É r 6 £ §õ ° ú s > h ) a . e _ _ ½ ¨" í \ @ / ô

Ç v Ø Ôy ñá Ô r] X / B Nd ` ¦ s 6 x # " é ¶õ f y + þ A s

¸½ + Ë ) a ½ ¨" í \ @ /ô Ç r] X Á º] (_ © @ /& h µ 1 ßl \ @ /

∗

E-mail: [email protected]

Fig. 1. The combined aperture of circle and rectangle geometry.

ô

Ç ¸ ¸ < ÊÃ º\ ¦ Ä » ¸ô Ç . Ã ºo èá Ôà ÔJ ?# Q B Û ¼B w

(Mathematica) 5.1` ¦ s 6 x # ¸ ¸ < ÊÃ º\ @ /ô Ç ¸_ z

´+ « > õ \ ¦ % 3 É r Ê ê, ì ø Í ¸^ Y Us $ \ ¦ " é ¶õ y + þ As

¸½ + Ë ) a ½ ¨" í [ þ t\ : xõ r & Û ¼ß ¼ 2 ;\ è ß r] X Á º] (\

@

/ô Ç z ´+ « > õ \ ¦ ¸_ z ´+ « > õ ü < " f Ð q § 9 ì r$ 3 ô

Ç .

II. Ì ¦ RÊ Ý Ç k Ä P c l] k ùT º¶ ¥c Ü R ã N Ë; c 6 X ¢

>

H± n Ç ¤2 ý8 ý ºy ¢] K ¤ ¤

e

_ _ ½ ¨" í \ @ /ô Ç v Ø Ôy ñá Ô r] X / B Nd É r U p = C

Z Z

e ^ikr dA (1)

Ü

¼ Ð · ú 94 R e [7]. # l " f U p H Û ¼ß ¼ 2 ; 0 A_ e _ _

&

h

P\ " f 1 l x < ÊÃ º_ ° ú כ, r É r ½ ¨" í 0 A_ & h è\ " f & h P

t _ o , k H y n C_ Ã º, C H ¸ H { 9 & ñ ô Ç \ ¦ í

<

Êô Ç 4 ¤ èÃ º_ q Y V © Ã ºs 9 & h & h ì r dA H ½ ¨" í _

&

h

\ @ / # ' # .

Figure 1\ " f Û ¼ß ¼ 2 ; © _ P& h _ ý a³ ð\ ¦ (X, Y, Z)

½ ¨" í 0 A_ & h è\ " f & h P t _ o H r = h

(X − x)

²

+ (Y − y)

²

+ Z

²

i

_1/2

(2) s

9 " é ¶& h \ " f & h P t _ o H R = £

X

²

+ Y

²

+ Z

²

¤

_1/2

(3) s

. Û ¼ß ¼ 2 ;õ _ þ ta Å @ s _ o _ þ ta Å @\ e H ½ ¨" í _ ß

¼l Ð Ø æì ry ß ¼ " é ¶& h \ " f & h P\ s Ø Ô H F g Ð R

(3)

Fig. 2. Manufactured form of the combined aperture of circle and rectangle.

õ

½ ¨" í 0 A_ e _ _ & h è\ " f & h P\ s Ø Ô H F g Ð r\

@

/ô Ç F g Ð R − r É r

R − r ' (Xx + Y y) /R (4)

Ð Å Ò# Q . d (4)\ ¦ d (1)\ @ /{ 9

U p = Ce ^ikR f (5)

ü

< ° ú s j þ t Ã º e Ü ¼ 9 f H f =

Z Z

e −ik(Xx+Y y)/R dA (6)

Ð & ñ _ ) a .

s

d ` ¦ Fig. 2\ Å Ò# Q " é ¶õ y + þ As ¸½ + Ë ) a ½ ¨" í \

@

/ # & h 6 x f H 6 £ §õ ° ú s Å Ò# Q .

f = Z _−a

y=−(a+c)

Z _b/2

x=−b/2

e −ik(Xx+Y y)/R dxdy +

Z _a

y=−a

Z √ _a

2

−y

²

x=− √

a

²

−y

²

e −ik(Xx+Y y)/R dxdy. (7)

α = kX/2R, β = kY /2R ¿ º Z _−a

y=−(a+c)

Z _b/2

x=−b/2

e −ik(Xx+Y y)/R dxdy

= Z _−a

y=−(a+c)

e ^−2iβy dy Z _b/2

x=−b/2

e ^−2iαx dx

= e ^iβ(2a+c) sin(αb) α

sin(βc)

β . (8)

Õ

ªo ¦ x = r cos θ, y = r sin θ, X = ρ cos φ, Y = ρ sin φ, σ = kρ/R ¿ º ¦ @ /g A$ í ` ¦ ¦ 9 # Bessel < ÊÃ º

\

¦ & h ì r Z _a

y=−a

Z √ _a

2

−y

²

x=− √

a

²

−y

²

e −ik(Xx+Y y)/R dxdy

= Z _a

r=0

rdr Z

_2π

θ=0

e ^{−iσr cos θ} dθ

= 2π Z _a

r=0

J

0

(σr)rdr = 2πa σ J

1

(σa)

= πa

p α

²

+ β

²

J

1

(2a p

α

²

+ β

²

). (9)

Û

¼ß ¼ 2 ; © _ e _ _ & h \ " f y n C_ µ 1 ßl I = |U p |

²

∝ |f |

²

s

Ù ¼ Ð

|f |

²

= sin

²

(αb) α

²

sin

²

(βc) β

²

+ π

²

a

²

α

²

+ β

²

J

12

(2a p

α

²

+ β

²

) +2 sin(αb)

α

sin(βc) β

p πa α

²

+ β

²

× cos[β(2a + c)]J

1

(2a p

α

²

+ β

²

). (10) Õ

ª QÙ ¼ Ð Û ¼ß ¼ 2 ; © _ e _ _ & h \ " f_ y n C_ µ 1 ßl \ ¦ I, " é ¶& h \ " f y n C_ µ 1 ßl \ ¦ I

0

½ + É M : Û ¼ß ¼ 2 ;\ è ß " é ¶ õ

y + þ As ¸½ + Ë ) a ½ ¨" í \ @ /ô Ç r] X Á º] (_ © @ /& h µ 1 ß l

I/I

0

H 6 £ §õ ° ú s Å Ò# Q .

I I

0

= |f |

²

|f |

²

_α=0,β=0

= 1

(πa

²

+ bc)

²

· sin

²

(αb) α

²

sin

²

(βc) β

²

+ π

²

a

²

α

²

+ β

²

J

12

(2a p

α

²

+ β

²

) +2 sin(αb)

α

sin(βc) β

p πa α

²

+ β

²

× cos[β(2a + c)]J

1

(2a p

α

²

+ β

²

)

¸

. (11)

III. ÷ m Ç] M öU ê s0 n É õ m Í { ¢8 ý÷ m Ç] M ö

1. ø p §Û Ê8 ý < gX c l

Figure 2\ " f a, b, c ° ú כ` ¦ or v " f " é ¶õ f y +

þ

As ¸½ + Ë ) a ¸ ª ` ¦ Õ ª 2 ; Ê ê F K5 Å q~ Ã Ì} \ Y Us $ \ ¦ s 6 x

# ½ ¨" í ` ¦ Ý ü # Q" f _ þ ta Å @` ¦ ] j % i . ] j ) a _ þ ta Å @ © _

" é ¶õ f y + þ As ¸½ + Ë ) a ½ ¨" í _ ½ © õ 7 á xÀ Ó H Ta- ble 1\ Å Ò# Q . # l " f a, b, c ° ú כ\ 6 x÷ & H Õ ü w [ þ t _

é ß 0 A H ¸¿ º 0.1 mm s .

(4)

Table 1. Classification of the aperture.

Slit number

Structure of the

Remarks aperture unit(0.1mm)

a b c

No.1-1 2 4 1

The value of c increases.

No.1-2 2 4 2

No.1-3 2 4 4

No.1-4 2 4 8

No.2-1 2 2 4

The value of b increases.

No.2-2 2 4 4

No.2-3 2 8 4

No.3-1 4 2 2 Large circle and small square

No.3-2 1 8 8 Small circle and large square

Fig. 3. Apparatus of the diffraction experiment using a semiconductor laser.

2. 7 _T $ [õ u § T Ó Þ X ¢ > H± n Ç÷ m Ç] M ö

Figure 3õ ° ú É r © u \ ¦ F g < Æ@ /\ [ O u ¦, Â ú ª É r o

\

" f H ´ ú H(coherent) ¨ î \ î r Y Us $ F g` ¦ z

´+ « >\ 6 x % i . ì ø Í ¸^ Y Us $ F g" é ¶ É r © s 650 nms ¦ Ø ¦§ 4 É r 5 mWs . Õ ªo ¦ E $ Ý ¼ü < ° ú É r Ð ¸ © u

\ O s ~ 1 > z ´+ « > õ \ ¦ % 3 ` ¦ Ã º e ¸2 ¤ z ´+ « >` ¦ é ß í H o

l 0 AK _ þ ta Å @ © _ ½ ¨" í _ ½ © ` ¦ 2 mm s Ð ] j

# Y Us $ F g _ f â Ð É r ° ú כÜ ¼ Ð Ä »t % i

. Õ ªo ¦ } s 5 g z ´+ « >z ´\ " f þ j@ /ô Ç ü @Â Ò_ y n C` ¦

é ß ¦ 6 £ §_ כ ¹| ` ¦ ° ú Æ Ò# Q z ´+ « >` ¦ # " é ¶õ f y

+ þ As ¸½ + Ë ) a ½ ¨" í _ á Ô î r ñ( r] X Á º] (\ ¦ O É % ò % i

: 1) _ þ ta Å @ © _ " é ¶õ f y + þ As ¸½ + Ë ) a ½ ¨" í \ Y Us $ F

g ` ¦ f ] X { 9 r ( . 2) Y Us $ ÐÂ Ò' 50 cm o

\

_ þ ta Å @` ¦ © u % i . 3) _ þ ta Å @Ü ¼ ÐÂ Ò' 300 cmt & h \ Û

¼ß ¼ 2 ;` ¦ [ j ° ? . 4) Û ¼ß ¼ 2 ;\ è ß r] X Á º] (\ ¦ O É % ò

l 0 AK Nikon D300 n t _ O B j \ ¦ 6 x % i Ü ¼ 9,

¸o > h H F 5.6s ¦ ISO 200, ¸Ø ¦ r ç ß É r 1/10 í Ð

% i

.

3. å e È ½' [õ u § T Ó Þ X ¢ { ¢8 ý÷ m Ç] M ö

Â

Ò ñ í ß s 0 p xô Ç Ã ºo èá Ôà ÔJ ?# Q B Û ¼B w [8] H Å Ò# Q > í ß õ \ ¦ ª ô Ç + þ Ad _ Õ ªa Ë >Ü ¼ Ð Ð

#

Å Ò H l 0 p x` ¦ t ¦ e Ü ¼Ù ¼ Ð · ú ¡\ " f > í ß ô Ç r] X d s

& h 6 x ) a ( É Ó' ¸_ z ´+ « >Ü ¼ Ð r] X Á º] (\ ¦ ë ß [ þ t# Q Ð

¤ . 6 xô Ç B Û ¼B w H Ver 5.1 s 9 6 x î r% ò ^ ]

j H û ¶ ¸Ä ºÝ ¼(windows) XPs . B Û ¼B w H K $ 3 l

Ð 1 l xr ~ ´ Ã º e # Q" f _ " î § î ` ¦ { 9 § 4 7 £ ¤r Õ ª

õ Ù ¼ Ð Ã º < Æs Ó ü to 1 p x_ Ã º\ O \ " f Ö ¸6 x

l a % ~` ¦ ÷ r m : r ½ ¨\ " f 6 xô Ç כ % ! 3 z ´+ « >` ¦

t · ú § ¦ ¸ z ´] j_ z ´+ « > õ \ ¦ ¸ ú \ V8 £ ¤½ + É Ã º e . ¸

¸ < ÊÃ º\ ¦ B Û ¼B w á Ô ÐÕ ªÏ þ \ { 9 § 4 ô Ç Ê ê, Õ ª < ÊÃ º\ a, b, c ° ú כ` ¦ { 9 § 4 # Õ ª < ÊÃ º_ 3 " é ¶ Õ ªA á Ô\ ¦ Õ ªo 2 " é ¶\ " f ³ ð & ³ l # Q 9î r r] X Á º] (_ © @ /& h µ 1 ßl _ ì

r í\ ¦ ~ 1 > ^ ¦ Ã º e . Õ ª Q Ü ¼ Ð O É % ò ô Ç r] X Á

º] (_ ¸_ þ võ q § l 0 A # 2 " é ¶ < ÊÃ º ° ú כ` ¦ " î Ü ¼

Ð ? / H DensityPlot_ < ÊÃ º\ ¦ 6 x % i .

IV. + s ÇÊ Ý õ m Í º8 ý

"

é

¶õ f y + þ As ¸½ + Ë ) a ½ ¨" í _ + þ AI ü < ß ¼l _ o

\

B Û ¼B w Ð ¸_ z ´+ « >ô Ç s : r& h r] X Á º] (ü <

z

´] j z ´+ « >\ " f % 3 É r r] X Á º] (\ ¦ q § 9 Ð_ % i .

½

¨" í _ + þ AI ü < r] X Á º] ( x 9 ¸_ z ´+ « > õ H Fig. 4 ∼ 6\ Å Ò# Q . Fig. 4 H " é ¶_ ì ø Ít 2 £ § a_ ° ú כõ f y + þ A _

Ð b_ ° ú כs { 9 & ñ ½ + É M : f y + þ A_ [ j Ð c_ ° ú כ` ¦ 7

£

xr v H â Ä ºs 9, Fig. 5 H " é ¶_ ì ø Ít 2 £ § a_ ° ú כõ f

y + þ A_ [ j Ð c_ ° ú כs { 9 & ñ ½ + É M : f y + þ A_ Ð b_

° ú

כ` ¦ 7 £ xr v H â Ä ºs . Õ ªo ¦ Fig. 6 É r H " é ¶õ

É

r & ñ y + þ A x 9 H & ñ y + þ Aõ É r " é ¶_ â Ä ºs .

r] X Á º] (\ ¦ q § 9 ì r$ 3 ô Ç õ 6 £ §õ ° ú É r z ´

`

¦ · ú > ÷ &% 3 : 1) { 9 ì ø Í& h Ü ¼ Ð f y + þ A ½ ¨" í _ y \

(5)

Fig. 4. Experimental results with increasing the value of c.

Ã

ºf ô Ç ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð " î _ § e H 2> h < Ê É r Õ ª s © _

r] X » ¡ ¤õ " î _ § e H 1 l xd " é ¶ r] X Á º] (

9 1 l xd " é ¶ r] X Á º] (_ × æd õ r] X » ¡ ¤_ × æd É r { 9 u

ô Ç . 2) Slit No.1-1\ @ /ô Ç r] X Á º] (\ H " î _ §

e H 1 l xd " é ¶ r] X Á º] (ü < 8Ô ¦# Q, X» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð " î

_ § e H 3> h_ r] X » ¡ ¤s 9, Y» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼

Ð H " î _ § e H 1> h_ Å Ò r] X » ¡ ¤õ ý aÄ º\ Å Ò

r] X » ¡ ¤ Ð H 2> h_ Â Ò r] X » ¡ ¤s è ß . s õ

H " é ¶õ f y + þ As ¸½ + Ë ) a ½ ¨" í \ @ /ô Ç r] X Á º] ( H " é ¶ +

þ

A ½ ¨" í \ @ /ô Ç r] X Á º] (ü < f y + þ A ½ ¨" í \ @ /ô Ç r] X Á

º] (_ é ß í Hô Ç ½ + Ë$ í Á º] ( _ ` ¦ ´ ú K ï r . Õ ªo ¦ r ]

X

» ¡ ¤\ " f Xü < Y» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð # Q¿ ºî r Á º] (_ ¸| É r y y

αb = nπ, βc = mπs . # l " f nõ m É r & ñ Ã ºs

. Õ ª QÙ ¼ Ð # Q¿ ºî r Á º] ( s _ ç ß É r α gap = π/b, β gap = π/c, 7 £ ¤ Û ¼ß ¼ 2 ; © \ " f X gap = 2Rπ/kb, Y gap = 2Rπ/kcs . 1 l xd " é ¶_ r] X Á º] (\ " f # Q¿ ºî r Á º] (_ ¸

|

É r J

1

(2a p

α

²

+ β

²

) = 0s . " f Û ¼ß ¼ 2 ; © \ " f

#

Q¿ ºî r Á º] ( s _ ç ß É r R gap = √

X

²

+ Y

²

gap = (2R/k) p

α

²

+ β

²

_gap ' (2R/k)(1.58/a) ' (2R/k)(π/2a) s

. Slit No.1-1\ " f 2a = b = 4cs Ù ¼ Ð X gap ' R gap , Y gap ' 4R gap s . Õ ª QÙ ¼ Ð X» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð r] X » ¡ ¤_ # Q

¿

ºî r Á º] ( H 1 l xd " é ¶_ # Q¿ ºî r Á º] ( > ÷ & 9, Y» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð r] X » ¡ ¤_ # Q¿ ºî r Á º] ( H 1 l xd " é ¶_ # Q¿ ºî r Á

º] (\ ¦ 4> hm t ± ú M : 1> hm > ) a . s Qô Ç s

: r& h \ V8 £ ¤ É r Fig. 4_ z ´+ « > x 9 ¸_ z ´+ « > õ ü < ¸ ú {

9 u < Ê` ¦ · ú Ã º e . 3) f y + þ A ½ ¨" í _ [ j Ð c_ ° ú כ s

7 £ x ) a Slit No.1-2\ @ /ô Ç r] X Á º] (\ H Xü < Y» ¡ ¤ ~ ½ Ó

¾

ÓÜ ¼ Ð y y × æ © \ 1> h_ Å Ò r] X » ¡ ¤õ ª © o \ 2> h_ Â Ò r] X » ¡ ¤s " î s § ÷ & 9 è ß . Õ ªo ¦ 2a = b = 2cs Ù ¼ Ð Y gap ' 2R gap s . Õ ª QÙ ¼ Ð Y» ¡ ¤ ~ ½ Ó

¾

ÓÜ ¼ Ð r] X » ¡ ¤_ # Q¿ ºî r Á º] ( H 1 l xd " é ¶_ # Q¿ ºî r Á º] (

2> hm t ± ú M : 1> hm > ) a . [ j Ð c_ ° ú כs

8¹ ¡ ¤ 7 £ x ) a Slit No.1-3\ @ /ô Ç r] X Á º] (\ H Xü < Y» ¡ ¤

~

½

Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð y y 1> hm _ r] X » ¡ ¤s è ß . 2a = b = cs Ù

¼ Ð Y _gap ' R _gap s . Õ ª QÙ ¼ Ð Y» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð r] X » ¡ ¤ _

# Q¿ ºî r Á º] ( H 1 l xd " é ¶_ # Q¿ ºî r Á º] ( >

)

a . [ j Ð c_ ° ú כs s ` 8 7 £ xô Ç Slit No.1-4\ @ /ô Ç

r] X Á º] (\ H Xü < Y» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð y y 1> hm _ r] X » ¡ ¤ s

9, 4a = 2b = cs Ù ¼ Ð Y gap ' R gap /2s . Õ ª

QÙ ¼ Ð Y» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð 1 l xd " é ¶_ # Q¿ ºî r Á º] ( H r] X » ¡ ¤_

#

Q¿ ºî r Á º] ( 2> hm t ± ú M : 1> hm > ) a .

s

: r& h \ V8 £ ¤[ þ t É r Fig.4_ z ´+ « > x 9 ¸_ z ´+ « > õ [ þ tõ

@

/^ Ð { 9 u ô Ç .

4) Slit No.2-1\ @ /ô Ç r] X Á º] (\ H " î _ § e

H 1 l xd " é ¶ r] X Á º] (ü < 8Ô ¦# Q, Xü < Y» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð " î s

§ H 1> hm _ r] X » ¡ ¤s è ß . Õ ªo ¦ 2a = 2b = cs Ù ¼ Ð X gap ' 2R gap , Y gap ' R gap s . Õ ª QÙ ¼ Ð X» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð r] X » ¡ ¤_ # Q¿ ºî r Á º] ( H 1 l xd " é ¶_ # Q¿ ºî r Á

º] ( 2> hm t ± ú M : 1> hm > ÷ & 9, Y» ¡ ¤ ~ ½ Ó

¾

ÓÜ ¼ Ð r] X » ¡ ¤_ # Q¿ ºî r Á º] ( H 1 l xd " é ¶_ # Q¿ ºî r Á º] (

> ) a . : £ ¤y , X» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ Ó_ r] X Á º] ( H » ¡ ¤` ¦

´ ú Ï ã L ¸ ª Ü ¼ Ð ¦, Y» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ Ó_ r] X » ¡ ¤ É r ý a Ä

º Ð C Â Ò É r + þ AI Ð è ß . s : r& h \ V8 £ ¤ É r Fig.

5_ z ´+ « > x 9 ¸_ z ´+ « > õ ü < ¸ ú { 9 u ô Ç . 5) f y + þ A

½

¨" í _ Ð b_ ° ú כs 7 £ x ) a Slit No.2-2 H Slit No.1- 3õ ° ú Ü ¼ 9, Ð b_ ° ú כs 8¹ ¡ ¤ 7 £ x ) a Slit No.2-3\

@

/ô Ç r] X Á º] (\ ¸ Xü < Y» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð " î s § H 1> hm _ r] X » ¡ ¤s è ß . Õ ªo ¦ 4a = b = 2cs Ù ¼ Ð X gap ' R gap /2s . Õ ª QÙ ¼ Ð X» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð 1 l xd " é ¶_

#

Q¿ ºî r Á º] ( H r] X » ¡ ¤_ # Q¿ ºî r Á º] ( 2> hm t ± ú M :

1> hm > ) a . s : r& h \ V8 £ ¤[ þ t É r Fig. 5_ z ´

(6)

Fig. 5. Experimental results with increasing the value of b.

+

«

> x 9 ¸_ z ´+ « > õ [ þ tõ @ /^ Ð { 9 u ô Ç . 6) Slit No.3- 1 É r H " é ¶õ É r & ñ y + þ As ¸½ + Ë ) a ½ ¨" í Ü ¼ Ð s À Ò# Q 4

R e . Õ ª r] X Á º] (\ H " î ô Ç 1 l xd " é ¶ r] X Á º] (ü < 8 Ô

¦# Q, Xü < Y» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð y y 1> hm _ Bp ô Ç r] X » ¡ ¤s

è ß . Xü < Y» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ Ó_ ¿ º r] X » ¡ ¤ É r " f Ð É r ¸ ª s

9, ¢ ¸ô Ç f y + þ A ½ ¨" í \ @ /ô Ç + þ A& h Á º] (ü < ¸ Ø

Ô . a = 2b = 2cs Ù ¼ Ð X gap ' 4R gap , Y gap ' 4R gap s

. Õ ª QÙ ¼ Ð Xü < Y» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð r] X » ¡ ¤_ # Q¿ ºî r Á º] (

H 1 l xd " é ¶_ # Q¿ ºî r Á º] (\ ¦ 4> hm t ± ú M : 1> hm

> ) a . s : r& h \ V8 £ ¤ É r Fig. 6_ z ´+ « > x 9 ¸_ z

´+ « > õ ü < @ /^ Ð { 9 u ô Ç . 7) H & ñ y + þ Aõ É r

"

é

¶s ¸½ + Ë ) a ½ ¨" í Ü ¼ Ð s À Ò# Q Slit No.3-2\ @ /ô Ç r ]

X

Á º] (\ H Bp ô Ç 1 l xd " é ¶ r] X Á º] (ü < 8Ô ¦# Q, Xü < Y

»

¡

¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð y y 1> hm _ " î ô Ç r] X » ¡ ¤s è ß .

Xü < Y» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ Ó_ ¿ º r] X » ¡ ¤ É r _ ° ú É r ¸ ª s 9 & ñ y

+ þ A ½ ¨" í \ @ /ô Ç + þ A& h Á º] (s . 8a = b = cs Ù ¼ Ð X gap ' R gap /4, Y gap ' R gap /4s . Õ ª QÙ ¼ Ð Xü < Y» ¡ ¤

~

½

Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð 1 l xd " é ¶_ # Q¿ ºî r Á º] ( H r] X » ¡ ¤_ # Q¿ ºî r Á º ]

( 4> hm t ± ú M : 1> hm > ) a . s : r& h

\

V8 £ ¤ É r Fig. 6_ z ´+ « > x 9 ¸_ z ´+ « > õ ü < @ /^ Ð { 9 u ô

Ç . 8) Slit No.1-1õ Slit No.2-1, Slit No.3-1` ¦ Ð 6

£

§õ ° ú É r r] X Á º] (_ : £ ¤$ í ` ¦ · ú Ã º e . " é ¶+ þ A ½ ¨" í _

Fig. 6. Experimental results for the combined aperture of small circle and big square, and the combined aperture of big circle and small square.

& h s f y + þ A ½ ¨" í _ & h Ð 9 þ t Ã º2 ¤, Xü < Y» ¡ ¤ ~ ½ Ó

¾

ÓÜ ¼ Ð r] X » ¡ ¤ É r Õ ª ¸ ª < Ê É r Ã º f y + þ A ½ ¨" í \ @ / ô

Ç + þ A& h õ ü < H Ø Ô> è ß . Õ ª Q 1 l xd " é ¶

r] X Á º] (\ H " é ¶_ ì ø Ít 2 £ § a_ o\ É r # Q¿ ºî r Á º] ( _

ç ß oë ß è ß . 9) Slit No.1-4ü < Slit No.2-3, Slit No.3-2\ ¦ Ð · ú ¡_ â Ä ºü < H É r r] X Á º] (_ : £ ¤$ í

`

¦ · ú Ã º e . f y + þ A ½ ¨" í _ & h s " é ¶+ þ A ½ ¨" í _

&

h

Ð 9 þ t Ã º2 ¤, X» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ Ó_ r] X » ¡ ¤õ Y» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ Ó_ r ]

X

» ¡ ¤s y y 1> hm 9 f y + þ A_ y _ U ´s

\

É r # Q¿ ºî r Á º] (_ ç ß o ü @\ H " f Ð _ ° ú

É

r ¸ ª Ü ¼ Ð Å Ò# Q . Õ ªo ¦ 1 l xd " é ¶ r] X Á º] (\ H " é ¶ _

ì ø Ít 2 £ § a_ o\ É r # Q¿ ºî r Á º] (_ ç ß oë ß

è ß . 10) " é ¶_ ì ø Ít 2 £ § a → 0 s d (11) É r I

I

0

= 1 (bc)

²

sin

²

(αb) α

²

sin

²

(βc)

β

²

. (12)

s

÷ &Ù ¼ Ð Ð b, [ j Ð c f y + þ A ½ ¨" í \ @ /ô Ç ¸ ¸ < Ê Ã

º_ s : rd Ü ¼ Ð ¨ 8 " é ¶ ) a H כ ` ¦ · ú Ã º e . 11) f y

+ þ A ½ ¨" í _ Ð b → 0, < Ê É r [ j Ð c → 0 s d (11) É r I

I

0

= 1

a

²

(α

²

+ β

²

) J

12

(2a p

α

²

+ β

²

). (13) s

÷ &Ù ¼ Ð ì ø Ít 2 £ §s a " ¶+ é þ A ½ ¨" í \ @ /ô Ç ¸ ¸ < ÊÃ º_ s

: rd Ü ¼ Ð ¨ 8 " é ¶ ) a H כ ` ¦ · ú Ã º e .

V. + s Ç Â ] Ø

"

é

¶õ f y + þ As ¸½ + Ë ) a ½ ¨" í \ @ /ô Ç á Ô î r ñ( r ]

X

Á º] (_ ¸ ¸ < ÊÃ º_ s : rd ` ¦ Ä » ¸ % i . r] X Á º] (\ ¦

(7)

\

V8 £ ¤ l 0 A # ( É Ó' á Ô ÐÕ ªÏ þ B Û ¼B w \ ¦ 6 x

# Õ ª s : rd \ @ /ô Ç ¸_ z ´+ « >` ¦ % i . Õ ªo ¦ F K5 Å q

~ Ã

Ì} \ Y Us $ \ ¦ s 6 x # ½ ¨" í ` ¦ Ý ü # Q" f _ þ ta Å @` ¦ ] j ô

Ç 6 £ § Õ ª _ þ ta Å @\ ì ø Í ¸^ Y Us $ F g ` ¦ È Òõ r & Û ¼ß ¼

2 ;\ è ß r] X Á º] (\ ¦ ' a¹ 1 Ï 9 O É % ò ` ¦ % i .

f

y + þ A ½ ¨" í \ @ /ô Ç r] X Á º] ( H y \ Ã ºf ô Ç ~ ½ Ó ¾ Ó Ü

¼ Ð " î _ § e H 2> h_ r] X » ¡ ¤s 9, " é ¶ +

þ

A ½ ¨" í \ @ /ô Ç r] X Á º] ( H " î _ § e H 1 l xd " é ¶

r] X Á º] ( è ß [1]. " é ¶õ f y + þ As ¸½ + Ë ) a ½ ¨" í

\

@ /ô Ç z ´] j r] X Á º] ( x 9 ¸_ z ´+ « > õ H 6 £ §õ ° ú .

{ 9

ì ø Í& h Ü ¼ Ð r] X Á º] ( H f y + þ A ½ ¨" í _ y \ Ã ºf ô

X

» ¡ ¤õ " î _ § e H 1 l xd " é ¶ r] X Á º] ( 9 1 l xd " é ¶ r] X Á º] (_ × æd õ r] X » ¡ ¤_ × æd É r { 9 u ô Ç

. f y + þ A ½ ¨" í _ [ j Ð c_ ° ú כs 7 £ x H â Ä º\ ¦ Ð

. Slit No.1-1\ @ /ô Ç r] X Á º] (\ H " î _ § e

H 1 l xd " é ¶ r] X Á º] (ü < 8Ô ¦# Q, X» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð " î _ §

e H 3> h_ r] X » ¡ ¤s 9, Y» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð H × æ

©

\ " î _ § e H 1> h_ Å Ò r] X » ¡ ¤õ Õ ª ý aÄ º\ Å

Ò r] X » ¡ ¤ Ð H 2> h_ Â Ò r] X » ¡ ¤s è ß . [ j Ð c_ ° ú כs 8¹ ¡ ¤ 7 £ x ) a Slit No.1-4\ @ /ô Ç r] X Á º] (\ H Xü < Y» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð y y 1> hm _ r] X » ¡ ¤s è ß . s

:

r& h \ V8 £ ¤[ þ t É r Fig. 4_ z ´+ « > x 9 ¸_ z ´+ « > õ [ þ tõ

@

/^ Ð { 9 u ô Ç . f y + þ A ½ ¨" í _ Ð b_ ° ú כs 7 £ x

H â Ä º\ ¦ Ð . Slit No.2-1\ @ /ô Ç r] X Á º] (\ H " î

_ § e H 1 l xd " é ¶ r] X Á º] (ü < 8Ô ¦# Q, Xü < Y» ¡ ¤

~

½

Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð " î s § H y y 1> hm _ r] X » ¡ ¤s è

ß

. : £ ¤y , X» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ Ó_ r] X » ¡ ¤ É r ´ ú Ï ã L ¸ ª Ü ¼ Ð

¦, Y» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ Ó_ r] X » ¡ ¤ É r ý aÄ º Ð C Â Ò É r + þ AI Ð è

ß

. Ð b_ ° ú כs 8¹ ¡ ¤ 7 £ x ) a Slit No.2-3\ @ /ô Ç r ]

X

Á º] (\ ¸ Xü < Y» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð y y 1> hm _ r] X » ¡ ¤s

è ß . s : r& h \ V8 £ ¤ É r Fig. 5_ z ´+ « > x 9 ¸_ z ´+ « >

õ ü < @ /^ Ð { 9 u ô Ç . Õ ªo ¦ H " é ¶õ É r & ñ y + þ A s

¸½ + Ë ) a ½ ¨" í Ü ¼ Ð s À Ò# Q Slit No.3-1` ¦ Ð , Õ ª r ]

X

Á º] (\ H " î ô Ç 1 l xd " é ¶ r] X Á º] (ü < 8Ô ¦# Q, Xü < Y» ¡ ¤

~

½

Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð y y 1> hm _ Bp ô Ç r] X » ¡ ¤s è ß . Xü <

Y» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ Ó_ ¿ º r] X » ¡ ¤ É r " f Ð É r ¸ ª s 9, f y + þ A

½

¨" í \ @ /ô Ç + þ A& h Á º] (ü < ¸ Ø Ô . É r " é ¶õ H & ñ

y + þ As ¸½ + Ë ) a ½ ¨" í Ü ¼ Ð s À Ò# Q Slit No.3-2\ @ /ô Ç

r] X Á º] (\ H Bp ô Ç 1 l xd " é ¶ r] X Á º] (ü < 8Ô ¦# Q, Xü < Y

»

¡

¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð y y 1> hm _ " î ô Ç r] X » ¡ ¤s è ß .

Xü < Y» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ Ó_ ¿ º r] X » ¡ ¤ É r _ ° ú É r ¸ ª s 9 & ñ y

+ þ A ½ ¨" í \ @ /ô Ç + þ A& h Á º] (s . s : r& h \ V8 £ ¤ É r Fig. 6_ z ´+ « > x 9 ¸_ z ´+ « > õ ü < @ /^ Ð { 9 u ô Ç . Õ ª o

¦ " é ¶_ ì ø Ít 2 £ § a → 0 s " é ¶õ f y + þ As ¸½ + Ë ) a

½

¨" í \ @ /ô Ç ¸ ¸ < ÊÃ º H Ð b, [ j Ð c f y + þ A ½ ¨

"

í

\ @ /ô Ç ¸ ¸ < ÊÃ º Ð ¨ 8 " é ¶÷ & 9, f y + þ A ½ ¨" í _ Ð b → 0, < Ê É r [ j Ð c → 0 s ì ø Ít 2 £ §s a " é ¶+ þ A ½ ¨" í \

@

/ô Ç ¸ ¸ < ÊÃ º Ð ¨ 8 " é ¶ ) a .

: r& h Ü ¼ Ð, " é ¶+ þ A ½ ¨" í _ & h s f y + þ A ½ ¨" í _

&

h

Ð 9 þ t Ã º2 ¤, Xü < Y» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð r] X » ¡ ¤ É r Õ ª ¸ ª

<

Ê É r Ã º f y + þ A ½ ¨" í \ @ /ô Ç + þ A& h õ ü < H Ø

Ô> è ß . Õ ª Q 1 l xd " é ¶ r] X Á º] (\ H " é ¶_ ì ø Ít 2

£

§ a_ o\ É r # Q¿ ºî r Á º] (_ ç ß oë ß è ß

. Õ ª QÙ ¼ Ð " é ¶õ f y + þ As ¸½ + Ë ) a ½ ¨" í \ @ /ô Ç r] X Á

º] ( H " é ¶+ þ A ½ ¨" í \ @ /ô Ç r] X Á º] (ü < f y + þ A ½ ¨" í \

@

/ô Ç r] X Á º] (_ é ß í Hô Ç ½ + Ë$ í Á º] (ü < H Ø Ô . Õ ªo ¦ f

y + þ A ½ ¨" í _ & h s " é ¶+ þ A ½ ¨" í _ & h Ð 9 þ t Ã º2 ¤, X» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ Ó_ r] X » ¡ ¤õ Y» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ Ó_ r] X » ¡ ¤ É r y y 1> hm

9 f y + þ A_ y _ U ´s \ É r # Q¿ ºî r Á º] ( _

ç ß o ü @\ H " f Ð _ ° ú É r ¸ ª Ü ¼ Ð Å Ò# Q .

Õ

ªo ¦ 1 l xd " é ¶ r] X Á º] (\ H " é ¶_ ì ø Ít 2 £ § a_ o\

É

r # Q¿ ºî r Á º] (_ ç ß oë ß è ß . Õ ª QÙ ¼ Ð " é ¶õ f

y + þ As ¸½ + Ë ) a ½ ¨" í \ @ /ô Ç r] X Á º] ( H " é ¶+ þ A ½ ¨" í

\

@ /ô Ç r] X Á º] (ü < f y + þ A ½ ¨" í \ @ /ô Ç r] X Á º] (_ é

ß

í Hô Ç ½ + Ë$ í Á º] (ü < _ ° ú .

"

é

¶õ f y + þ As ¸½ + Ë ) a # Qt ¸ ª _ ½ ¨" í \ @ /

# ì ø Í ¸^ Y Us $ F g" é ¶` ¦ 6 xô Ç z ´+ « >\ " f % 3 É r z ´] j

r] X Á º] (ü < ¸_ z ´+ « > õ H ¸ ú { 9 u % i . Õ ª QÙ ¼ Ð

:

H D h Ðî r « Ñ Ð Ö ¸6 x| ¨ c Ã º e Ü ¼o l @ / ) a . : £ ¤y ,

@

/ < Æ_ F g < ÆÃ º\ O \ " f : r ½ ¨ õ H ç ß [ O õ r] X Â Òì r_ z

´+ « > î ß ? /" f_ % i ½ + É` ¦ ½ + É Ã º e ` ¦ כ s . Õ ªo ¦ l > r\

· ú

9 r] X Á º] (_ ¸ ¸ < ÊÃ ºü < H É r ¸ ¸ < ÊÃ º\ ¦ Ä » ¸ K

Ð r] X s : r\ @ /ô Ç s K \ ¸¹ ¡ §s ) a . ¢ ¸ô Ç ] jr

)

a z ´+ « >~ ½ ÓZ O \ z ´+ « >` ¦ Ã º' ¦ ¸ ¸ < ÊÃ º_ s : r d

\ " f r] X Á º] (_ ¸ ª ` ¦ & ñ H # Q t [ þ t

`

¦ Ä »\ v> ¸] X " f ( É Ó' ¸_ z ´+ « >` ¦ K Ð 0 p x 1

l

x& h Ã º\ O Ã Ð# 0 p x . Õ ª QÙ ¼ Ð : r ½ ¨ õ \ ¦

&

h

] X > 6 xô Ç F g < ÆÃ º\ O \ @ /ô Ç ' ad ¸ü < < Æ_ þ v´ ò õ

_ 7 £ x ` ¦ l @ /½ + É Ã º e Ü ¼o « Ñ ) a .

Y c

p w Ã U Ø ô

[1] Eugene Hecht, Optics, Fourth Edition (Addison- Wesley, New York, 2002), Chap. 10, pp. 452-471.

[2] Eun Jung Kim, Kang Woong Lee, Gyeung Do Won,

Jae Ung Song, Sung Tae Lee, Yeong-ah Kim and

Hyun-Soo Kim, Sae Mulli 48, 60 (2004).

(8)

[3] Gyeung Do Won, Kang Woong Lee, Eun Jung Kim, Eun Hee Kang and Hyun-Soo Kim, Sae Mulli 51, 296 (2005).

[4] Kang Woong Lee, Gyeung Do Won, Eun Hee Kang, Eun Jung Kim and Hyun-Soo Kim, Sae Mulli 54, 137 (2007).

[5] Eun Hee Kang, Kang Woong Lee, Hyo Jae Lee and Hyun-Soo Kim, Sae Mulli 56, 155 (2008).

[6] Hyo Jae Lee, Hyun-Soo Kim and Ji Yeon Song, Sae Mulli 60, 35 (2010).

[7] Eugene Hecht, Optics, Fourth Edition (Addison- Wesley, New York, 2002), Chap. 10, p. 464.

[8] Stephen Wolfram, Mathematica (Addison-Wesley,

New York, 1993), Chap. 1, pp. 134-154.

RÊ Ý Ç k Ä P c l] k ùT  º¶  ¥c Ü R  ã N Ë8 ý ³  Æ U Ø Æ( a(Fraunhofer) > H± n Ç; c 6  X ¢ ÷ m Ç] M öU ê s  m

Ì

¦

RÊ Ý Ç k Ä P c l] k ùT   º¶  ¥c Ü R  ã N Ë8 ý ³  Æ U Ø Æ( a(Fraunhofer) > H± n Ç; c 6  X ¢ ÷ m Ç] M öU ê s  m

T

 Õ< 

 â

 © @ / < Æ §  # 3 @ / < Æ Ó ü to  §¹ ¢ ¤õ ,  Å  Ò 660-701



»g ` @¬ £

 â

 © @ / < Æ §  # 3 @ / < Æ Ó ü to  §¹ ¢ ¤õ  x 9 l  íõ  < Æ  ½ ¨ è,   Å Ò 660-701 (2010¸  7 Z 4 21{ 9  ~ Ã Î6 £ §, 2010¸  10 Z 4 15{ 9  > F  S X & ñ )

 :

r  7 Hë  H_  3 l q& h  É r " é ¶õ  f   y  + þ As   ¸½ + Ë ) a ½ ¨" í \  @ /ô  Ç á Ô î  r ñ(  r] X    ½ ¨\  ¦ :  xK  y n C_  r] X  & ³



©

`  ¦ s K    HX <  ¸¹ ¡ §s  ÷ &  H ç ß é ß ô  Ç z ´+ « >~ ½ Óî ß `  ¦ ] jr    H  כ s  . r] X Á º] (_   ¸ ¸ < ÊÃ º\  ¦ s  : r& h Ü ¼



Ð > í ß   ¦, (  É Ó'  á Ô ÐÕ ªÏ þ  B Û ¼B w  \  ¦  6 x #  r] X Á º] (\  ¦ \ V8 £ ¤ % i  . \ V8 £ ¤ ) a Á º] (\   H 1 l x d



" é ¶ r] X Á º] (ü < " î   _   §  e    H 2> h < Ê É r Õ ª s  © _  r] X » ¡ ¤s   z  ¤ . " é ¶+ þ A ½ ¨" í _    & h s  f 



y  + þ A ½ ¨" í _    & h  Ð  9 þ t Ã º2  ¤, Xü < Y» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð r] X » ¡ ¤ É r Õ ª  ¸ ª  < Ê É r Ã º f   y  + þ A ½ ¨" í \ 

@

/ô  Ç   + þ A& h     õ ü <  H Ø Ô>   è ß  . Õ ªo  ¦ f   y  + þ A ½ ¨" í _    & h s  " é ¶+ þ A ½ ¨" í _    & h  Ð  9 þ t Ã

º2  ¤, Õ ª r] X Á º] (  H " é ¶+ þ A ½ ¨" í \  @ /ô  Ç r] X Á º] (ü < f   y  + þ A ½ ¨" í \  @ /ô  Ç r] X Á º] (_  é ß í  Hô  Ç ½ + Ë$ í Á º ]

(ü <  _  ° ú    . \ V8 £ ¤ ) a   õ   H ì ø Í ¸^  Y Us $ \  ¦  6 x #  % 3  É r z ´+ « >  õ ü < ¸ ú  { 9 u  % i  .

Ù þ

d  # Q: á Ô î  r ñ(  r] X , " é ¶õ  f   y  + þ As   ¸½ + Ë ) a ½ ¨" í , r] X Á º] (_   ¸ ¸ < ÊÃ º, B Û ¼B w  , 1 l xd  " é ¶ r] X Á º] (, r ]

X

» ¡ ¤, ì ø Í ¸^  Y Us $ 

Experimental Scheme for the Fraunhofer Diffraction of the Combined Aperture of a Circle and a Rectangle

Hyo Jae Lee

Department of Physics Education, Gyeongsang National University, Jinju 660-701

Hyun-Soo Kim ∗

Department of Physics Education and Research Institute of Natural Science, Gyeongsang National University, Jinju 660-701 (Received 21 July, 2010 : accepted 15 October, 2010)

Also the more the area of the rectangular aperture was larger than the area of the circular aperture, the more the diffraction pattern were reduced to a simple addition of the diffraction pattern for the

-1094-

circular aperture and the one for the rectangular aperture. The predicted results were in agreement with the results obtained in experiments with a semiconductor laser.

PACS numbers: 01.50.Qb

Keywords: Fraunhofer diffraction, The combined aperture of circle and rectangle, Irradiance function of the diffraction patterns, Mathematica, Concentric circle patterns, diffraction axes

I. " e Â ] Ø

y n

C_  ç ß [ O õ  r] X  É r  ¦1 p x < Æ § Ó ü to   §õ õ & ñ \ " f ç ß  é

ß

y   è> h÷ & ¦ e  Ü ¼ 9 @ / < Æ_  Ó ü to   §õ õ & ñ \ " f  H  ©  [

j >  À Ò# Qt  ¦ e   . Õ ª Q   ¦1 p x < Æ § x 9 @ / < Æ_  Ó ü t o

  §õ õ & ñ  ¸¿ º r] X  & ³ © _   èF   \ " f  H é ß { 9  _ þ t a

Å

@õ  s ×  æ _ þ ta Å @,  y  + þ A ½ ¨" í , " é ¶+ þ A ½ ¨" í ë ß `  ¦ À Ò ¦ e   Ü

¼Ù ¼ Ð  < ÆÒ q t[ þ ts  Û ¼Û ¼ Ð  Ã Ð½ ¨ < Æ_ þ v`  ¦ Ø  æì  ry  l \   H Â Ò 7

á

¤   ¦ Ò q ty   ) a  [1]. Õ ªo  ¦ s  Qô  Ç  §F [ þ t\ " f ^  ¦ Ã º e



  H á Ô î  r ñ(  r] X Á º] (  H " î   s   §    H   < Ê

 É

r ¿ º > h_  r] X » ¡ ¤Ü ¼ Ð ½ ¨$ í  ) a + þ AI s    " î   s   § 

  H 1 l xd  " é ¶_  + þ AI  ÷  r s # Q" f Y > > h_  & ñ + þ A o ) a r] X Á º ]

([ þ ts   ¸  H r] X Á º] ({ 9   כ s    H  ¸> h¥ Æ s  + þ A$ í | ¨ c Ã º



¸ e  Ü ¼o   Ò q ty  ô  Ç . s    & ³z ´`  ¦ y  î ß ½ + É M :  < ÆÒ q t[ þ ts  y

n

C_  1 l x$ í \  @ /ô  Ç l  : r > h¥ Æ õ   & ³ © `  ¦ s K    HX <  ¸

¹

¡

§s  | ¨ c Ã º e   ¸2  ¤  ª   ¦ D h Ðî  r z ´+ « > « Ñ[ þ t_  > hµ 1 Ï s

 כ ¹½ ¨ ) a  ¦ ½ + É Ã º e  `  ¦  כ s   [2–6].

Ä

ºo   H f   y  + þ A ½ ¨" í _  @ /g A& h    ¸½ + ËÜ ¼ Ð s À Ò# Q  H+ þ A ½ ¨" í [2],   y  + þ Aõ  f   y  + þ A ½ ¨" í _  @ /g A x 9 q @ / g

A& h    ¸½ + ËÜ ¼ Ð s À Ò# Q  | 9  ¸ ª  ½ ¨" í [4] x 9   o g 1 J

½

¨" í [6]\  @ /ô  Ç á Ô î  r ñ(  r] X _    ½ ¨\  ¦ µ 1 Ï³ ðô  Ç   e  

. r] X  & ³ © \ " f " é ¶+ þ Aõ  f   y  + þ A ½ ¨" í  É r ¸ ú  · ú  9  @ /

³

ð& h   ½ ¨" í s  .  : r  7 Hë  H\ " f  H s  ¿ º ½ ¨" í s   ¸½ + Ë ) a 





# Q " r] X  Á º] ( Ò q tl   Ht \  @ /ô  Ç   ½ ¨\  ¦ Ã º'   % i 

. " é ¶õ  f   y  + þ As   ¸½ + Ë ) a ½ ¨" í \  @ /ô  Ç r] X Á º] (_   ¸



RÊ Ý Ç k Ä P c l] k ùT º¶ ¥c Ü R ã N Ë8 ý ³ Æ U Ø Æ( a(Fraunhofer) > H± n Ç; c 6 X ¢ ÷ m Ç] M öU ê s m

RÊ Ý Ç k Ä P c l] k ùT º¶ ¥c Ü R ã N Ë8 ý ³ Æ U Ø Æ( a(Fraunhofer) > H± n Ç; c 6 X ¢ ÷ m Ç] M öU ê s m

Õ<

â

© @ / < Æ § # 3 @ / < Æ Ó ü to §¹ ¢ ¤õ , Å Ò 660-701

â

© @ / < Æ § # 3 @ / < Æ Ó ü to §¹ ¢ ¤õ x 9 l íõ < Æ ½ ¨ è, Å Ò 660-701 (2010¸ 7 Z 4 21{ 9 ~ Ã Î6 £ §, 2010¸ 10 Z 4 15{ 9 > F S X & ñ )

:

r 7 Hë H_ 3 l q& h É r " é ¶õ f y + þ As ¸½ + Ë ) a ½ ¨" í \ @ /ô Ç á Ô î r ñ( r] X ½ ¨\ ¦ : xK y n C_ r] X & ³

` ¦ s K HX < ¸¹ ¡ §s ÷ & H ç ß é ß ô Ç z ´+ « >~ ½ Óî ß ` ¦ ] jr H כ s . r] X Á º] (_ ¸ ¸ < ÊÃ º\ ¦ s : r& h Ü ¼

Ð > í ß ¦, ( É Ó' á Ô ÐÕ ªÏ þ B Û ¼B w \ ¦ 6 x # r] X Á º] (\ ¦ \ V8 £ ¤ % i . \ V8 £ ¤ ) a Á º] (\ H 1 l x d

" é ¶ r] X Á º] (ü < " î _ § e H 2> h < Ê É r Õ ª s © _ r] X » ¡ ¤s z ¤ . " é ¶+ þ A ½ ¨" í _ & h s f

y + þ A ½ ¨" í _ & h Ð 9 þ t Ã º2 ¤, Xü < Y» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð r] X » ¡ ¤ É r Õ ª ¸ ª < Ê É r Ã º f y + þ A ½ ¨" í \

/ô Ç + þ A& h õ ü < H Ø Ô> è ß . Õ ªo ¦ f y + þ A ½ ¨" í _ & h s " é ¶+ þ A ½ ¨" í _ & h Ð 9 þ t Ã

º2 ¤, Õ ª r] X Á º] ( H " é ¶+ þ A ½ ¨" í \ @ /ô Ç r] X Á º] (ü < f y + þ A ½ ¨" í \ @ /ô Ç r] X Á º] (_ é ß í Hô Ç ½ + Ë$ í Á º ]

(ü < _ ° ú . \ V8 £ ¤ ) a õ H ì ø Í ¸^ Y Us $ \ ¦ 6 x # % 3 É r z ´+ « > õ ü < ¸ ú { 9 u % i .

d # Q: á Ô î r ñ( r] X , " é ¶õ f y + þ As ¸½ + Ë ) a ½ ¨" í , r] X Á º] (_ ¸ ¸ < ÊÃ º, B Û ¼B w , 1 l xd " é ¶ r] X Á º] (, r ]

» ¡ ¤, ì ø Í ¸^ Y Us $

Hyun-Soo Kim ^∗

C_ ç ß [ O õ r] X É r ¦1 p x < Æ § Ó ü to §õ õ & ñ \ " f ç ß é

y è> h÷ & ¦ e Ü ¼ 9 @ / < Æ_ Ó ü to §õ õ & ñ \ " f H © [

j > À Ò# Qt ¦ e . Õ ª Q ¦1 p x < Æ § x 9 @ / < Æ_ Ó ü t o

§õ õ & ñ ¸¿ º r] X & ³ © _ èF \ " f H é ß { 9 _ þ t a

@õ s × æ _ þ ta Å @, y + þ A ½ ¨" í , " é ¶+ þ A ½ ¨" í ë ß ` ¦ À Ò ¦ e Ü

¼Ù ¼ Ð < ÆÒ q t[ þ ts Û ¼Û ¼ Ð Ã Ð½ ¨ < Æ_ þ v` ¦ Ø æì ry l \ H Â Ò 7

¤ ¦ Ò q ty ) a [1]. Õ ªo ¦ s Qô Ç §F [ þ t\ " f ^ ¦ Ã º e

H á Ô î r ñ( r] X Á º] ( H " î s § H < Ê

É

r ¿ º > h_ r] X » ¡ ¤Ü ¼ Ð ½ ¨$ í ) a + þ AI s " î s §

H 1 l xd " é ¶_ + þ AI ÷ r s # Q" f Y > > h_ & ñ + þ A o ) a r] X Á º ]

([ þ ts ¸ H r] X Á º] ({ 9 כ s H ¸> h¥ Æ s + þ A$ í | ¨ c Ã º

¸ e Ü ¼o Ò q ty ô Ç . s & ³z ´` ¦ y î ß ½ + É M : < ÆÒ q t[ þ ts y

C_ 1 l x$ í \ @ /ô Ç l : r > h¥ Æ õ & ³ © ` ¦ s K HX < ¸

§s | ¨ c Ã º e ¸2 ¤ ª ¦ D h Ðî r z ´+ « > « Ñ[ þ t_ > hµ 1 Ï s

כ ¹½ ¨ ) a ¦ ½ + É Ã º e ` ¦ כ s [2–6].

ºo H f y + þ A ½ ¨" í _ @ /g A& h ¸½ + ËÜ ¼ Ð s À Ò# Q H+ þ A ½ ¨" í [2], y + þ Aõ f y + þ A ½ ¨" í _ @ /g A x 9 q @ / g

A& h ¸½ + ËÜ ¼ Ð s À Ò# Q | 9 ¸ ª ½ ¨" í [4] x 9 o g 1 J

¨" í [6]\ @ /ô Ç á Ô î r ñ( r] X _ ½ ¨\ ¦ µ 1 Ï³ ðô Ç e

. r] X & ³ © \ " f " é ¶+ þ Aõ f y + þ A ½ ¨" í É r ¸ ú · ú 9 @ /

ð& h ½ ¨" í s . : r 7 Hë H\ " f H s ¿ º ½ ¨" í s ¸½ + Ë ) a

# Q " r] X Á º] ( Ò q tl Ht \ @ /ô Ç ½ ¨\ ¦ Ã º' % i

. " é ¶õ f y + þ As ¸½ + Ë ) a ½ ¨" í \ @ /ô Ç r] X Á º] (_ ¸

¸ < ÊÃ º(irradiance function)_ Ã ºd ` ¦ Ä » ¸ ¦, z ´] j _ þ t a

@\ _ ô Ç z ´+ « > õ [ þ tõ ( É Ó' \ ¦ s 6 x # ë ß H ¸_ z

´+ « > õ [ þ t` ¦ 1 l xr \ ] jr ô Ç . Õ ª QÙ ¼ Ð : r ½ ¨ õ

H z ´] j §¹ ¢ ¤ & ³ © \ " f y n C_ ç ß [ O õ r] X & ³ © ` ¦ t ¸

H § < Ê É r §Ã º\ > _ \ V] j Ð" f ] jr | ¨ c Ã º e ` ¦

כ

s . ¢ ¸ô Ç y n Cs ' # # Q t ¸ ª _ _ þ ta Å @ ½ ¨

` ¦ : xõ ½ + É M : Ò q tl H r] X Á º] (\ @ /ô Ç s K ü < y n C_ 1

x$ í \ @ /ô Ç > h¥ Æ _ s K \ # Q 9¹ ¡ §` ¦ Ö ¼z H < ÆÒ q t[ þ t\

¸¹ ¡ §` ¦ × ¦ כ Ü ¼ Ð « Ñ ) a .

:

r 7 Hë H É r 6 £ §õ ° ú s > h ) a . e _ _ ½ ¨" í \ @ / ô

Ç v Ø Ôy ñá Ô r] X / B Nd ` ¦ s 6 x # " é ¶õ f y + þ A s

¸½ + Ë ) a ½ ¨" í \ @ /ô Ç r] X Á º] (_ © @ /& h µ 1 ßl \ @ /

Ç ¸ ¸ < ÊÃ º\ ¦ Ä » ¸ô Ç . Ã ºo èá Ôà ÔJ ?# Q B Û ¼B w

(Mathematica) 5.1` ¦ s 6 x # ¸ ¸ < ÊÃ º\ @ /ô Ç ¸_ z

´+ « > õ \ ¦ % 3 É r Ê ê, ì ø Í ¸^ Y Us $ \ ¦ " é ¶õ y + þ As

¸½ + Ë ) a ½ ¨" í [ þ t\ : xõ r & Û ¼ß ¼ 2 ;\ è ß r] X Á º] (\

/ô Ç z ´+ « > õ \ ¦ ¸_ z ´+ « > õ ü < " f Ð q § 9 ì r$ 3 ô

Ç .

II. Ì ¦ RÊ Ý Ç k Ä P c l] k ùT º¶ ¥c Ü R ã N Ë; c 6 X ¢

H± n Ç ¤2 ý8 ý ºy ¢] K ¤ ¤

_ _ ½ ¨" í \ @ /ô Ç v Ø Ôy ñá Ô r] X / B Nd É r U p = C

e ^ikr dA (1)

¼ Ð · ú 94 R e [7]. # l " f U p H Û ¼ß ¼ 2 ; 0 A_ e _ _

P\ " f 1 l x < ÊÃ º_ ° ú כ, r É r ½ ¨" í 0 A_ & h è\ " f & h P

t _ o , k H y n C_ Ã º, C H ¸ H { 9 & ñ ô Ç \ ¦ í

Êô Ç 4 ¤ èÃ º_ q Y V © Ã ºs 9 & h & h ì r dA H ½ ¨" í _

\ @ / # ' # .

Figure 1\ " f Û ¼ß ¼ 2 ; © _ P& h _ ý a³ ð\ ¦ (X, Y, Z)

½ ¨" í 0 A_ & h è\ " f & h P t _ o H r = h