ꡔ한국 인구고령화의 경제적 효과ꡕ 세미나
2004. 3.16
한국경제연구원 / 한국일보사
13:30~14:00 등록
14:00~14:05 개회사
14:05~15:20 주제발표
<제1주제> 인구구조변화가 거시경제에 미치는 효과 - 조장옥 교수(서강대)
<제2주제> 한국의 고령화와 가계저축률 - 곽승영 교수(미, 하워드대)
<제3주제> 고령화가 개별 가구의 자산규모, 소비 및 저축에 미치는 효과 분석
- 남주하 교수(서강대)
15:20~15:30 휴식
15:30～17:00 종합토론
사회자: 이지순 교수(서울대)
토론자: 임경묵 박사(KDI)
최희갑 수석연구원(삼성경제연구소) 홍기석 교수(이화여대)
17:00 폐회
<진행프로그램>
【개회사】
주지하는 바와 같이 우리나라는 지난 2000년에 이미 65세 이상 인구의 비중이 7%를 넘어서 고령화시대에 들어선 바 있습니다. 최근 고령화추세는 더욱 가파르 게 진행됨으로써 약 20년 후에는 고령인구의 비중이 20%에 달할 것으로 예상되 고 있습니다. 국민연금을 비롯한 4대연금을 기초로 각종 사회안전망이 확대되는 가운데 세계 어느 선진국에서도 유례를 찾을 수 없는 급속한 인구고령화가 진행 됨으로써 경제의 각 부문에 미치는 파급은 심대할 것으로 예상됩니다.
평균수명의 빠른 증가와 지속적인 출산율 저하추세의 두 가지 경로로 진행되는 우리나라의 고령화는 머지않아 인구감소현상과 맞물리게 되어 더욱 심각한 국면 을 맞을 것으로 보입니다. 예컨대 평생근로기간은 단축되는 반면 은퇴 후 생애기 간의 장기화는 현재의 연금제도의 근본적 개선을 요구하며 일인가구를 포함한 노령가구의 증대는 가계의 소비와 저축행태에 변화를 가져올 것입니다. 따라서 향후 정부의 경제정책 및 기업의 경영전략 그리고 각 가계의 소비와 저축행태 에 이르기까지 커다란 변화가 불가피할 것으로 판단됩니다.
그러나 한국의 인구고령화에 대한 구체적이고 정밀한 실증적 연구결과는 아직 매우 부족한 실정입니다. 오늘 세미나에서 발표되고 토의될 내용들은 중장기적인 관점에서 대책을 세우고 각 경제주체들의 현재 의사결정에 반영해야 할 과제로 서 지난 해 한국경제연구원에서 수행한 결과를 바탕으로 한 것입니다. 인구고령 화의 경제적 영향에 대한 기초적 실증연구결과들로 관련 학계뿐만 아니라 정책 수립과 경영전략에 관심을 가지고 있는 분들에게 유용한 정보를 제공할 것으로 기대합니다.
모쪼록 동 세미나가 한국의 인구고령화에 대한 학계와 관련 전문가 그리고 정부
와 기업의 의사결정자들의 관심을 환기시키고 오늘 발표되고 논의되는 실증결과 또한 충분한 논의와 보완적 연구과정을 통하여 향후 정책에 반영되는 계기가 되 기를 바랍니다.
2004년 3월 16일
한국경제연구원 원 장 좌 승 희
【제1주제】
인구구조 변화가
거시경제에 미치는 효과
조장옥 교수 (서강대 경제학과)
* 본 논문은 한국경제연구원의 고령화 연구프로젝트의 한 부분으로 완성된 것이다. 연구에 도움 을 준 한국경제연구원의 이수희 박사님께 먼저 감사의 말씀을 드린다. 그리고 논문의 토론을 맡아주신 임종수 박사님과 익명의 두 분 평가자들께 또한 감사드린다.
Ⅰ. 서론
정도의 차이는 있으나 고령화aging의 문제는 세계 주요 국가들이 당면한 가장 중요한 문제 가운데 하나이다. 주지하는 바와 같이 고령화의 문제는 출산율의 하 락과 평균수명의 증가라는 두 가지 요인에 의해서 야기되며, 이는 고령인구를 부 양할 노동인구의 감소를 초래하기 때문에 특히 사회보장제도social security system에 심대한 부담이 될 것이 확실하다. 그리고 그와 같은 부담은 현재의 사 회보장제도가 조기퇴직에 유인incentive을 주고 있기 때문에 더욱 가중될 전망이 다(Gruber and Wise(1999), Marmor and De Jong(1998) 참조). 물론 세부적으로 차이가 있지만 우리의 경우도 이들 다른 나라와 크게 다르지 않다. 오히려 문제 는 우리의 경우 더 심각하다 할 수 있다. 이는 다른 나라와 비교하여 우리나라의 경우 인구의 고령화가 매우 급속히 진행되고 있기 때문이다. UN은 65세 이상 인 구의 비중이 7%를 상회하면 고령화 사회Aged Society, 14%를 넘으면 고령사회 Aged Society, 20%를 넘으면 초고령사회Super-aged Society로 정의하고 있다.
그런데 2001년 통계청의 ꡔ장래인구추계ꡕ(2001. 11)에 따르면 한국은 이미 2000년 (7.2%)에 고령화 사회에 진입하였으며 2019년(14.4%)에 고령사회 그리고 2026년 (20%)에는 초고령사회에 진입할 것으로 예견되고 있다. 고령화 사회에서 고령사 회로 전환하는 데 프랑스의 경우 115년, 미국은 71년, 일본은 24년이 소요되었으 나 한국은 19년에 불과할 전망이기 때문이다. 그리고 우리의 경우 2040년이 되면 고령인구가 35%에 이를 전망이다.
외국의 경우 고령화에 대한 연구는 활발하다.1) 특히 미국의 경우 베이비붐 세 대의 퇴직이 머지않아 시작되기 때문에 사회보장제도의 위기가 곧 시작될 것이 라는 인식이 널리 퍼져 있다. 따라서 고령화는 사회보장제도의 위기와 관련하여 특히 많은 관심을 끌고 있다. 그리고 프랑스의 경우 퇴직연령을 60세로 낮추고
1) 재정정책과 관련하여 연금제도를 연구한 저서로는 Auerbach and Kotlikoff(1987)가 있다. 그 리고 고령화와 관련하여 Abel(2003)은 베이비붐 세대의 노령화가 자산시장에 미치는 효과를 연구하고 있으며 Shiller(1999)는 사회안전보장제도와 세대내, 세대간 그리고 국제간의 위험분 산(risk sharing)에 관하여 연구하고 있다. 사회보장제도(social security system)의 위기에 관 한 연구로는 Bohn(2002), Butler(1999), Cooley and Soares(1996), Cooley(1999) 등이 있고, Hubbard and Judd(1987)는 사회보장제도가 경제후생에 미치는 효과를 연구하고 있다.
57세 이후의 실직자에게는 소득보장정책guranteed income policy을 시행하고 있 기 때문에 고령화가 심각한 재정부담을 야기하고 있다. 따라서 프랑스에서도 고 령화에 대하여 비교적 활발한 연구가 이루어지고 있다. 그런데 이들 연구 가운데 본 연구와 특별히 관련된 연구는 파리 제1대학Panteon-Sorbonne의 Antoine d’Autume(2003)의 연구와 뉴욕대학의 Mark Gertler(1999)의 연구를 들 수 있다.
먼저 d’Autume의 연구는 Diamond(1965)에 의해 개발된 2기간 생애중첩모형2 period overlapping generations model을 변형하여 사회보장정책의 유지가능성 sustainability과 최적성을 연구하고 있다. D’Autume의 모형에서 가장 주목할 만 한 것은 생애를 2기간으로 나누어 노년기에는 전체기간을 생존할 필요가 없도록 한 것이라 할 수 있다. 이와 같이 가정하면 의존율dependency ratio이 인구증가 율뿐만 아니라 퇴직시점 및 평균수명의 함수가 된다. 따라서 d’Autume의 모형을 이용하면 평균연령의 증가로 나타나는 고령화, 퇴직연령의 변화, 출산율의 감소 가 갖는 여러 가지 거시경제적 효과를 자연스럽게 분석할 수 있다. 그리고 이와 같은 모형은 여러 방향으로 확장이 가능하다. 먼저 평균수명을 확률변수화할 수 있다. 그리고 생애의 두 기간을 각각 여러 기간으로 나누면 지금의 모형은 다기 간 생애중첩모형이 된다. Rios-Rull(1994, 1996), DeNardi, Imrohoroglu and Sargent(1999), Hubbard and Judd(1987), Weil (1989) 등은 생애중첩모형을 이와 같은 방향으로 확장하여 이용하고 있다.
Gertler(1999)는 Blanchard(1985)의 모형을 이용하여 사회보장제도와 정부부채 의 관계를 연구하고 있다. 먼저 Blanchard의 모형은 생애중첩모형의 또 다른 확 장이라 할 수 있다. 즉 Blanchard의 모형에 있어 한 시점에 생존해 있는 모든 경 제주체는 동일한 사망 확률을 갖는다. 그리고 사망한 경제주체의 숫자만큼 새로 운 세대가 태어난다. 따라서 한 경제에는 많은 여러 가지 연령의 경제주체들이 한 기간 안에 존재하게 되고, 낮은 확률이지만 영구히 존재하는 경제주체도 존재 하게 된다. 다시 말해 Blanchard의 모형은 무한생애infinite horizon모형으로 생애 중첩모형을 확장한 것이다.
Gertler는 이와 같은 Blanchard의 모형에 d’Autume이 도입한 바와 같은 퇴직 시점을 확률변수의 형태로 도입하고 있다. 즉 각각의 경제주체들은 노동자로 태
어난다. 그리고 각 기간마다 일정한 확률로 노동력에 잔류하게 되고 나머지 확률 로 퇴직을 하게 된다. 따라서 한 경제주체가 노동력labor force에 속해 있는 평균 기간의 길이는 노동력에 잔류하는 확률에 의해 결정된다. 일단 퇴직을 하고 나면 Blanchard의 경우와 같이 일정한 생존의 확률로 생존하게 되며 이는 나이에 관 계없이 일정하다고 가정한다. 따라서 한 퇴직자의 평균 퇴직기간은 생존확률에 의해 결정된다. 그리고 노동력의 증가율이 일정하게 주어져 있다고 가정하면 d’Autume의 경우와 마찬가지로 의존율dependency ratio은 인구증가율뿐만 아니 라 퇴직시점 및 평균수명의 함수가 된다. 따라서 Gertler(1999)의 모형을 이용하 면 역시 평균연령의 증가로 나타나는 고령화, 퇴직연령의 변화, 출산율의 감소가 갖는 여러 가지 거시경제적 효과를 자연스럽게 분석할 수 있다. 이러한 모형을 이용하여 Gertler는 정부의 재정행위가 정상상태의 균형에 어떤 영향을 미치는가 를 분석하고 있다. 특히 정부부채나 사회보장이 자본집중도, 실질이자율, 그리고 노동공급에 상당한 영향을 미침을 보이고 있다. 그런데 이와 같은 결과는 저축탄 력성이나 노동공급 탄력성에 민감한 반응을 보이고 있다.
본 연구는 특히 다음과 같은 거시경제 문제들에 초점을 두고 있다. 첫째, 고령 화를 분석하는 데 이용할 수 있는 분석 가능한 동태적 일반균형모형tractable dynamic general equilibrium model을 설정함으로써 지금 문제가 되는 주제들을 구명하고 추후에 예견되는 여러 현실적인 문제들을 분석하는 데 이용할 수 있도 록 한다. 그런데 우리는 앞에서 인구구조의 변화를 연구하는 모형으로 변형된 세 대교차모형을 알아본 바 있다. 이 논문에서는 d’Autume의 모형을 변형하여 이용 하기로 한다. 특히 지금의 연구에서 사용하는 모형은 청년기에 인적자본을 축적 하는 기간을 상정하고 그 기간 동안은 청년세대를 노년세대가 부양한다고 가정 한다. 나아가 노년기의 인적자본은 청년기의 노동량과 동기의 노년세대의 인적자 본의 곱에 비례한다고 가정한다. 그런데 인적자본의 축적을 이와 같이 가정하면 우리는 모형에 개인의 평생임금구조lifetime wage profile와 세대간 임금구조 cross-sectional wage profile를 자연스럽게 도입할 수 있다. 둘째, 이와 같은 모 형을 이용하여 본 논문은 인구구조의 변화가 소비와 저축 그리고 이자율의 행태 에 어떤 영향을 미칠 것인가를 분석한다. 셋째, 고령화가 거시노동시장에 미치는
영향에 대하여 알아본다. 특히 주어진 사회보장제도에서 고령화가 진행될 때 퇴 직연령을 어떻게 결정하는 것이 고령화에 대비하는 데에 적절한가에 대하여 알 아본다. 넷째, 고령화의 정책적 함의에 대하여 알아본다. 특히 고령화 사회가 고 령사회로 그리고 초고령사회로 이동하는 전이경로transition path에서의 정책적인 대응과 초고령사회가 이루어진 이후 새로운 정상상태steady state에서의 정책적 인 대응이 어떻게 달라야 하는가에 대하여 알아보고자 한다.
Ⅱ. 2기간 세대교차모형
고령화의 문제를 보다 명료하게 이해하기 위하여 다음과 같은 2기간 세대교차 모형two period overlapping generations model을 상정하기로 한다. 먼저 각각의 경제주체는 2기간two periods을 살며 각 기간의 길이는 1로 정규화하기로 한다.
어떤 주어진 한 기간에는 전기에 태어난 노년세대old generation와 당해 기에 태 어난 젊은 세대young generation가 존재하며, 한 세대에 속한 경제주체들은 서로 동질적homogenous이라고 가정한다.
t기에 태어난 젊은 세대는 주어진 청년기 가운데 만큼의 기간을 인적자본 human capital을 축적하는 데 사용하고 나머지 만큼의 기간을 시장에 노동 을 공급함으로써 임금소득을 얻는다고 가정한다. 청년기에 인적자본에 투자한 시 간은 Lucas(1988)의 경우와 같이 다음과 같은 선형의 인적자본 생산함수linear human capital production function에 따라 인적자본을 증가시킨다고 가정한다.2)
(2.1)
이때 는 t기의 젊은 세대의 인적자본으로 인적자본 축적의 효율성 , 인적자 본 축적에 투입한 시간 그리고 같은 기간에 존재하는 노년세대의 평균 인적자
2) 주어진 변수 , j=1, 2,의 첫 번째 아래 첨자는 만일 1이면 t기의 젊은 세대를 나타내고 만일 2이면 t기의 노년세대를 나타낸다.
본량average human capital, 에 영향을 받는다고 가정한다. 나아가 t기의 노년 세대의 인적자본은 다음과 같이 청년시절의 노동량에 비례한다고 가정한다.
(2.2)
이때 인적자본 생산의 효율성 는 모든 세대에 있어 일정하다고 가정한다. 그 리고 (2.2)의 파라미터 는 젊은 시절 노동시장에서의 학습효과의 정도를 결정한 다. 만일 가 양이면 청년기의 시장노동이 학습효과에 반영되지만 만일 가 0이 면 노동의 학습효과는 존재하지 않는다. 이와 같이 인적자본의 생산함수를 가정 하면 (2.1)은 한 기간 안에서 세대간의 임금구조cross- sectional wage profile를 결정하고 (2.2)는 한 개인의 평생임금구조lifetime wage profile를 결정한다.
이제 평균 인적자본량의 정의를 이용하여 (2.1)과 (2.2)를 결합하면 다음을 얻을 수 있다.3)
(2.3)
그리고 정상상태steady state4)에서 젊은 세대의 인적자본의 증가율을 극대화하 는 청년기의 인적자본 축적기간은 다음 식으로부터 구할 수 있다.
(2.4)
즉 정상상태에서 인적자본의 증가율은 일 때 로 극대화된다.5) 그러나 이와 같은 계산에 있어 주의할 것은 (2.4)를 도출함에 있어
3) 마찬가지 방법으로
를 얻을 수 있다.
4) 지금의 경우에는 인 경우에 달성된다.
5) 식 (2.4)가 의미가 있기 위해서는 ≤ , 곧 ≥ 이 성립하여야 한다. 그러나 뒤에 서 여타의 자본축적의 기회비용을 고려하면 이와 같은 제약은 중요하지 않다. 만일 →∞이면
서는 인적자본 축적의 기회비용을 바르게 고려하지 않고 있다는 점이다. 이에 대 하여는 뒤에서 보다 자세히 알아보도록 한다.
한편 고령화aging를 모형에 도입하기 위하여 t기의 노인세대는 주어진 기간 1 보다 짧은 만큼을 생존하며 노년의 생존기간 가운데 처음 만큼은 시장에 노동을 공급한다고 가정한다. 이때 는 확정된 숫자deterministic이며 외생적 exogenous이라고 가정한다.
여기서 를 t기에 태어난 젊은 경제주체의 수라고 하고 젊은 경제주체만이 가 임fertile이라고 가정하면 t기의 평균인구는 다음과 같이 구할 수 있다.
(2.5)
이때 는 평균인구를 나타내며 는 t기 초의 출산율fertility rate,
을 나타낸다.6) 그리고 은 t기에 생존하는 노인세대의 평균수
를 나타낸다. 여기서 우리는 출산율 와 고령화를 나타내는 는 서로 독립적 independent이라고 가정한다. 한편 지금의 모형에서 t기에 있어 평균 고용자수는 다음과 같이 구할 수 있다.
(2.6)
그리고 퇴직자의 수는 다음과 같이 구할 수 있다.
(2.7)
나아가 인적자본의 축적과정에 있기 때문에 노동시장에 진입하지 못한 젊은 세
→
가 성립한다.
6) 지금의 경우 인구증가율은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
따라서 출산율이 으로 일정하게 주어져 있다고 하면 인구증가율 또한 과 같다.
대의 수는 다음과 같다.
(2.8)
따라서 총부양비율total dependency ratio(TDR), 유년부양비율youth dependency ratio(YDR), 노년부양비율aged dependency ratio(ADR)을 다음과 같 이 구할 수 있다.
(2.9)
(2.10)
(2.11)
한편 퇴직연령을 고령화의 시점이라고 하면 고령화 지수aging index는 때로 다 음과 같이 나타내기도 한다.
(2.12)
따라서 평균수명이 증가하거나 출산율이 감소하면 고령화 지수는 증가한다.
인적자본을 축적하는 t기의 젊은 세대는 노인세대로부터 만큼의 재화를 이전 받으며, t기의 노인세대는 같은 기간의 젊은 세대에게 만큼의 재화를 이전한다.
여기서 와 를 노동을 공급하는 기간의 젊은 세대와 노인세대의 소비라고 하 면 t기의 젊은 세대의 효용함수는 다음과 같다고 가정한다.
(2.13)
여기서 와 는 각각 t기의 젊은 세대의 인적자본을 축적하는 기간과 시장에 노동을 공급하는 기간의 소비의 흐름이며, 은 같은 경 제주체의 노년기의 소비의 흐름이다.7) 그리고 는 t+1기의 노인세대가 같은 기간의 젊은 세대에게 이전하는 재화의 양이며, 은 같은 경제 주체의 노년기의 여가의 흐름이다. , 는 효용함수의 파라미터들이며, 특히 는 미래의 효용에 대한 할인인자discounting factor이다. (2.13)의 효용함수에서 특히 주목할 것은 노인세대는 인적자본을 축적하는 젊은 세대를 부양함으로써 효용을 얻는다는 점이다. 이때 젊은 세대에게 이전하는 재화가 부모세대에게 주는 효용 의 크기는 파라미터 에 영향을 받는다. 그리고 젊은 세대는 인적자본을 축적하 는 기간의 소비는 부모세대의 재화의 이전으로 외생적으로 주어져 있다고 받아 들인다. 따라서 는 t기의 젊은 세대에게 있어서는 선택이 아닌 외생변수로 다 음이 성립한다.
(2.14)
이제 t기의 젊은 세대는 청년기에 시장에 노동을 공급하는 기간의 소비 와 저축 그리고 인적자본의 축적기간 와 노년기인 t+1기의 소비 , 젊은 세대에의 재화의 이전량 그리고 은퇴시기 을 결정한다.
t기의 젊은 세대는 시장에 노동을 공급함으로써 의 시간당 임금을 얻고, t+1 기에 노인세대가 되면 의 시간당 임금을 얻는다. 그리고 임금소득 가운데
7) 이타주의(altruism)를 도입하는 방법은 여러 가지가 있다. 여기서는 가장 간단한 형태의 이타 주의를 가정하기로 한다.
일정률 를 노년기의 연금을 위해 사회보장기금social security에 조세로 납부하 고 노년기가 되면 역시 노년기 임금의 일정률 로 연금에 납부하고 퇴직 후에
는 의 율로 연금pension을 받는다고 가정한다. 이와 같은 경우 가 어떻게
결정되느냐에 따라 자기부양제도fully funded system와 청년부양제도 pay-as-you-go system가 존재하는데 이에 대하여는 뒤에서 자세히 알아보기로 한다. 이와 같은 가정 아래 t기의 젊은 세대의 청년기와 노년기의 예산제약식을 다음과 같이 쓸 수 있다.
(2.15)
(2.16)
이들 예산제약식에서 주의하여야 할 것은 젊은 세대와 노인세대는 서로 다른 인적자본을 보유하고 있기 때문에 한 기간 안에 두 가지의 임금 가 존 재한다는 사실이다. 그러나 이들 두 임금은 균형에서 다음과 같이 인적자본의 비 율에 비례한다.
(2.17)
지금의 경제에는 무수히 많은 동질적인 기업이 존재하며 그 생산함수는 Cobb-Douglas 형태라고 가정한다. 이 경우 총합의 정리aggregation theorem에 의해 마치 하나의 기업이 존재하는 것과 같이 취급할 수 있으므로 우리는 이제 부터 마치 하나의 기업이 지금의 경제의 모든 생산을 담당하는 것처럼 가정하기 로 한다. 이와 같은 가정 아래 총생산함수aggregate production function는 다음 과 같이 쓸 수 있다.
(2.18)
여기서 는 효율단위로 나타낸 고용량으로 다음과 같이 쓸 수 있다.
(2.19)
그리고 지금의 경제에 있어 인적자본의 축적 이외에 외생적인 기술진보가 일어 나고 있다고 가정한다. 이때 외생적 기술진보는 노동확장적labor augmenting이라 고 가정하고 기술진보율은 라고 가정한다.8)
위와 같은 가정 아래 기업의 이윤극대화 문제는 다음과 같다.
(2.20)
그리고 이와 같은 이윤극대화 문제의 일차조건은 다음과 같이 구할 수 있다.
(2.21)
(2.22)
(2.23)
이들 일차조건의 경제적인 의미는 간단하다. 먼저 식 (2.21)은 자본의 한계생산 을 임대가격rental price of capital과 일치시켜야 함을 의미하고, (2.22)와 (2.23)은 젊은 세대와 노년세대 두 종류의 노동을 각각의 실질임금real wage과 일치시켜 야 함을 의미한다.
여기서 효율단위로 나타낸 노동 한 단위당 자본량과 산출량을 다음과 같이 정 의하기로 한다.
8) 다시 말해 이 성립한다.
(2.24)
이제 (2.24)의 정의를 이용하여 (2.18)의 총생산함수와 기업의 이윤극대화 조건 (2.21)～(2.23)을 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.
(2.25)
(2.26)
(2.27)
(2.28)
이제 (2.27)과 (2.28)을 결합하면 (2.17)을 얻을 수 있다.
Ⅲ. 개인의 선택문제
여기서는 이제 앞 절에서 설명한 모형에서 보는 바와 같은 주어진 사회보장제 도 아래에서 개인들이 직면하는 선택의 문제를 분석하여 보기로 한다. 먼저 앞 절에서 제시한 모형에 있어 개인의 문제는 (3.1)과 같이 효용을 극대화하는 문제 로 요약할 수 있다. t기에 젊은 경제주체의 문제인 (3.1)에 있어 선택변수decision variable는 이다. 그리고 지금의 경제주체가 영향을 미칠 수 없는 변수들은 다음과 같다.
이들 변수 가운데 정부에 의해 는 제도적으로 주어져 있는 외생변수이
고, 은 평균수명으로 전적으로 외생적인 변수이다. 그러나 나머지 변수들은
비록 지금의 경제주체가 선택하는 변수들은 아니지만 궁극적으로 시장균형에 있 어 결정되어야만 하는 변수들이다.
≤ ≤ ≤ ≤
(3.1)
그리고 문제 (3.1)에서 젊은 경제주체는 를 결정함에 있어 특히 인적자본에 투자하는 시간이 임금에 미치는 효과를 고려하게 되며 이 때문에 문제 (3.1)의 제약조건 과 에서 보는 바와 같이 임금의 결정식을 포함시켜야만 한다.
이제 문제를 풀기 위하여 (3.1)을 Lagrange함수를 이용하여 나타내면 다음과 같 다.
(3.2)
그리고 효용극대화의 일차조건을 구하면 다음의 식들을 얻을 수 있다.
(3.3)
(3.4)
(3.5)
(3.6)
(3.7)
(3.8)
이들 식의 경제적인 의미는 다음과 같다. 먼저 식 (3.3)은 젊은 세대의 인적자 본 축적에 사용하는 기간 를 결정하는 식이다.
를 증가시키면 주어진 부모세대로부터의 이전소득의 흐름은 감소하지만 그와 같은 이전소득을 즐기는 기간은 증가하는데, 전자는 지금의 소비자의 효용을 감 소시키고 후자는 효용을 증가시킨다. 이들 두 효과가 식 (3.3)의 첫 번째 항으로
나타나 있다. 그리고 의 증가는 젊은 시기에 노동을 하는 기간을 감소시키기 때문에 주어진 소비의 흐름을 즐길 수 있는 기간을 줄여 효용을 감소시키는 반 면 소비의 순간흐름 를 증가시켜 효용을 증가시키는데, 이들 두 효과 의 합이 식 (3.3)의 두 번째 항으로 나타나 있다. 식 (3.3)의 세 번째 항은 인적자 본을 축적하는 기간이 길어지면 젊은 시기의 노동공급이 줄기 때문에 나타나는 음의 효과를 나타낸다. 그리고 식 (3.3)의 네 번째와 다섯 번째 항은 인적자본을 축적하는 기간이 길어지면 생애의 두 기간에 얻는 임금이 높아지기 때문에 나타 나는 양의 효과이다. 식 (3.3)의 마지막 식은 인적자본이 증가하면 임금이 증가하 고 그에 따라 연금이 증가하기 때문에 나타나는 효과이다. 결론적으로 식 (3.3)은 인적자본을 축적하는 기간이 변화할 때 나타나는 비용cost과 편익benefit이 일치 하도록 그 기간을 정하여야 함을 의미한다.
다음으로 식 (3.5)와 (3.6)을 이용하면 다음을 얻을 수 있다.
(3.9)
이는 노년기의 소비와 젊은 세대에 대한 이전지출 사이에 성립해야 하는 조건 으로 젊은 세대에 대한 이전지출은 노년기의 총소비에 비례하고 노년기의 생존 기간에 반비례함을 보여준다. 이때 젊은 세대에 대한 이전지출로부터 얻는 효용 의 크기를 결정하는 효용파라미터 는 이들 비율의 크기를 결정하는 데 영향을 미친다. 식 (3.4)와 (3.6)을 식 (3.7)에 대입하면 다음을 얻는다.
(3.10)
이는 젊은 시기에 노동하는 기간의 소비의 흐름과 노년기의 소비의 흐름 사이 의 한계대체율marginal rate of substitution인 좌변이 시장이자율과 같아야 함을 의미한다. 이는 통상적인 저축결정의 일차조건과 대동소이하다.
마지막으로 식 (3.8)은 노년기의 노동기간 을 결정하는 식이다. 먼저
이 한 단위 증가하면 그만큼 여가가 증가하며 그에 따라 식 (3.8)의 좌변 첫 항 만큼의 효용이 감소한다. 그리고 노년기에 노동기간이 증가하면 그만큼 연금을 받는 기간이 감소하기 때문에 그에 따른 효용감소가 나타나며, 이것이 식 (3.8)의 좌변의 두 번째 항으로 나타나 있다. 그러나 노년기에 노동기간이 증가하면 노동 소득이 증가하기 때문에 그만큼 효용이 증가하고, 식 (3.8)의 우변은 이를 나타내 고 있다. 다시 말해 식 (3.8)의 좌변은 노년기의 노동기간이 증가할 때 나타나는 한계비용marginal cost이며, 그 우변은 한계편익marginal benefit이다. 식 (3.8)은 다시 식 (3.6)을 이용하여 다음과 같이 쓸 수 있다.
(3.11)
그리고 식 (3.4)와 (3.7)을 이용하면 다음을 얻을 수 있다.
(3.12)
이때 이들 두 식 (3.11)과 (3.12)는 노년기의 소비 또는 청년기의 소비와 노년기 의 노동기간 사이의 한계대체율을 노년기의 임금률과 일치시키는 것이 효용을 극대화하는 선택임을 보여주고 있다. 그런데 이때 이들 식에서 알 수 있는 것은 노년기의 연금부담률 과 퇴직 이후의 연금지급률 은 노년기의 노동기간 의 선택에 부정적인 영향을 미친다는 사실이다.
Ⅳ. 연금과 개인의 선택
지금까지 우리는 연금제도, 특히 연금부담률, 즉 조세율과 연금지급률이 일정하 게 주어져 있다고 가정하였다. 그러나 실제에 있어 연금제도가 유지가능 sustainable하기 위해서는 연금지급률 를 여러 가지 거시경제변수와 파라미터 에 연계시켜야만 한다. 그런데 그와 같은 연계관계는 연금제도에 따라 다르게 나 타난다. 여기서는 이제 이에 대하여 알아보기로 한다.
먼저 지금의 모형에 있어 개인의 선택, 특히 퇴직시점의 선택은 연금과 조세에 영향을 받는다. 다시 말해 노년의 노동소득에 대한 임금소득세payroll tax, 곧 노 년기의 연금부담과 정년시점을 늦춤으로써 포기해야 하는 연금소득은 지금의 경 제주체들로 하여금 조기퇴직을 하도록 하는 유인incentive을 제공한다. 여기서는 이제 조세와 연금이 퇴직시기의 선택에 대한 그와 같은 부정적인 효과가 존재하 지 않는 다음과 같은 연금제도를 고려하여 보자.
먼저 정부는 청년기의 연금부금에 대하여 수익률rate of return을 정하고 노년 기의 정년시점의 선택은 개인의 선택으로 남겨 놓는다. 그리고 그와 같은 정년시 점의 선택이 개인의 금융상황에 회계상으로 공정acturially fair한 결과를 갖도록 연금제도를 정할 수 있다. 이때 연금제도가 정년시점의 선택에 회계상으로 공정 하다는 것은 주어진 연금제도에서 정년시점을 연장하는 데 있어 그와 같은 연금 제도가 불리하거나 유리하게 영향을 미치지 않음을 의미한다. 이와 같은 연금제 도는 d’Autume(2003)에 의해 처음 고려된 것으로 연금제도의 개선에 도움이 될 수 있기 때문에 여기서도 그와 같은 연금제도를 고려해 보기로 한다.
이제 이와 같은 연금제도 아래에서는 다음이 성립한다.
(4.1)
이때 (4.1)의 좌변은 노년기의 연금수령액과 연금 및 조세납부액의 차이를 나타 낸다. 그리고 우변의 는 청년기의 연금부담량에 대한 수익률로 정부가 결정하 는 정책변수policy variable이며, (4.1)의 우변은 청년기의 연금부담액에 대한 수
익을 나타낸다. 여기서 개인들은 연금지급률replacement rate, 이 정년연령
에 영향을 받으며 (4.1)의 식에 의해 결정된다는 사실을 알고 있다. 다시 말
해 정부는 청년기의 연금납부액에 대한 수익률을 로 정하고 식 (4.1)의 좌변 에 나타나 있는 바와 같이 노년기의 연금납부액과 수령액의 차이를 (4.1)의 우변 과 같도록 연금지급률 을 정한다. 이때 은 의 함수가 된다.
그런데 식 (4.1)은 여러 연금제도를 특수한 예로 포함하고 있다. 만일 연금제도 가 자기부양제도fully funded system라면 이 성립하며 노년기의 예산제약식 (2.16)은 다음과 같이 쓸 수 있다.
(4.2)
그리고 이를 청년기의 예산제약식 (2.15)와 결합하면 다음과 같은 평생예산제약 식lifetime budget constraint을 얻을 수 있다.
(4.3)
그런데 이는 연금제도가 도입되지 않은 경제에서의 평생예산제약 조건이다. 따 라서 자기부양제도로 도입된 연금제도는 개인의 선택에 영향을 미치지 않게 되 며, 사회적으로 아무런 부담이 존재하지 않는다. 그리고 이 경우 퇴직의 기회비 용은 순전히 임금뿐이다.
한편 청년부양제도의 경우 (4.1)의 좌변으로 정의되는 노년인구에 대한 순이전 액net transfer은 청년인구의 연금부담액과 같아야 하므로 다음이 성립하여야 한 다.
(4.4)
따라서 노년기의 예산제약식은 다음과 같이 쓸 수 있다.
(4.5)
그리고 평생예산제약식은 다음과 같다.
(4.6)
여기서 주목할 것은 퇴직의 기회비용은 앞의 경우와 마찬가지로 노년기의 임금 이라는 점이다. 이와 같은 결과 때문에 개인의 퇴직시점에 관한 의사결정은 연금 에 영향을 받지 않는다. 그러나 일반적인 청년부양제도에서와 마찬가지로 지금의 경우에도 사회보장제도에 따른 순이전소득은 양일 수도 있고 반대로 음일 수도 있다. 이와 같이 자기부양제도와 청년부양제도에 있어 순이전소득이 다르게 나타 나는 것은 두 경우에 청년기의 연금부담액에 대한 수익률이 다르게 나타나기 때 문이다. 즉 자기부양제도에 있어 그와 같은 수익률은 시장이자율과 같으나 청년 부양제도에 있어서는 그와 같은 수익률이 여러 가지 요인에 의해 영향을 받는다.
이를 보기 위해 이제 (4.4)를 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.
(4.7)
따라서 청년부양제도에 있어서는 청년기 연금부담에 대한 수익률이 인구증가 율, 연금부담률, 임금증가율 그리고 청년기의 노동기간 등에 영향을 받게 된다.
지금까지 우리는 회계상으로 공정한 연금제도에 관하여 생각해 보았다. 이 경 우에는 연금지급률과 연금부담률을 (4.1)에서 보는 바와 같이 일정한 관계를 유 지하도록 결정하여야 한다. 그런데 그와 같은 경우에 특별히 주의하여야 할 것은 연금지급률 이 노년기의 노동기간 에 영향을 받는다는 사실이다. 그리고 그와 같은 관계 때문에 연금지급률이 노년기의 노동기간에 영향을 미칠 수 없게 된다. 나아가 이와 같은 연금제도를 도입하면 노년기의 노동기간을 결정하는 식
(3.12)는 다음과 같이 변형되어야 한다.
(4.8)
다시 말해 지금의 연금제도에 있어서는 노년기의 노동기간의 선택이 연금부담 률이나 연금지급률에 영향을 받지 않는다.
Ⅴ. 정상상태의 균형
여기서 우리는 정부가 연금을 위한 조세만을 징수한다고 하고 연금제도는 청년 부양제도pay-as-you-go system라고 가정한다. 이와 같이 가정하면 자본시장 capital market에서는 매 기간 다음과 같은 균형조건이 성립하여야만 한다.
(5.1)
자본시장의 균형조건 (5.1)에서 주의할 것은 Diamond(1965)를 비롯한 다른 논 문에서와 같이 전기에 축적된 자본은 100% 감가상각된다고 가정하고 있다는 점 이다. 한편 정부는 청년부양제도에 따라 조세를 징수하여 연금을 지급하기 때문 에 앞에서 언급한 바와 같이 (4.4)～(4.6)의 식들이 성립하여야만 한다.
그리고 균형에서 이자율은 자본의 한계생산과 같아지므로 다음이 성립한다.
(5.2)
이때 만일 자본의 감가상각률이 100%보다 낮다면 식 (5.2)의 우변은 변형되어 야 한다.
그런데 지금의 경제에 있어서는 외생적 기술진보와 인적자본의 축적 때문에 경 제성장이 일어나고 있다. 따라서 노동량을 제외한 모든 변수들은 성장하는 변수 들이다. 이와 같은 경우에는 성장하는 변수들을 안정적인 변수들로 변환 stationarity inducing variable transformation하는 것이 분석을 용이하게 한다.
이를 위해 이제 다음과 같이 새로운 변수들을 정의하기로 한다.
(5.3)
이와 같은 변수변환을 이용하면 한 개인의 청년기와 노년기의 예산제약식 (2.15)와 (2.16)은 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.
(5.4)
(5.5)
한편 식 (5.1)에 나타나 있는 자본시장의 균형조건은 다음과 같이 변형할 수 있 다.
(5.6)
이때 식 (5.6)을 도출하기 위해서는 다음의 관계를 이용하였다.
(5.7)
한편 식 (4.1)로 나타나는 정부예산제약은 다음과 같이 변형된다.
(5.8)
그리고 식 (4.4)에 나타나 있는 청년부양제도의 조건을 이용하면 식 (5.8)은 균 형에서 항등적으로 성립한다.
지금의 경제에서 재화시장의 균형조건은 다음과 같다.
(5.9)
그리고 재화시장의 균형조건은 다음과 같이 변형된다.
(5.10)
노년세대의 청년세대에 대한 소비이전량을 나타내는 식 (2.14)는 다음과 같이 변형된다.
(5.11)
그런데 Walras의 법칙Walras’s Law에 따라 자본시장의 균형은 재화시장의 균 형을 의미하고 그 역도 성립하므로 균형조건 (5.6)과 재화시장의 균형조건 (5.10) 가운데 하나는 불필요하다.
앞에서 개인의 선택으로부터 도출한 일차조건들인 식 (3.3)과 (3.9)～(3.12)는 다 음과 같이 변형된다.
(5.12)
(5.13)
(5.14)
5.15)
(5.16)
이들 식을 변형함에 있어 우리는 (5.2)의 관계를 이용하였다.
이제 이들 식을 이용하면 정상상태의 균형, 곧 균형성장경로를 구할 수 있다.
먼저 정상상태에서는 주어진 변수 에 대하여 다음이 성립하여야만 한다.
(5.17)
즉 균형성장경로에 있어 이들 변수들은 일정하게 유지되어야 한다. 우리는 이 제 이와 같은 변수변환을 통해 얻을 수 있는 균형성장경로에 있어 인구구조 변
