10 장: 인간 움직임의 선운동학

10 장:

인간 움직임의 선운동학

Linear Kinematics of Human Movement

학습 목표

• 운동학적 변인들 사이의 관계를 토론할 수 있다.

• 선운동학의 양과 측정단위를 정확하게 연관 지을 수 있다.

• 투사체 궤적에 영향을 미치는 요인을 설명할 수 있다.

• 투사체 운동은 왜 수평성분과 수직성분으로 나누어서 분석하는지 설명할 수 있다.

• 평균량과 순간량을 구별하고 설명할 수 있다.

• 선운동학과 관련된 문제를 풀 때, 적절한 방정식을 사용할 수 있다.

도입 글

• 선운동학과 관련된 질문들

– 왜 단거리 선수들의 가속도가 레이스 중반에 0에 가까운가?

– 무용수들의 발 크기가 점프에 어떤 영향을 미치는가?

– 투원반과 투창이 최대 거리를 내기

위해서는 몇 도의 각도로 던져져야 할까?

– 수평으로 던져진 볼과 같은 높이에서

떨어진 볼은 왜 동일한 시간이 소요될까?

선운동량

• 운동학: 움직임의 형태, 패턴, 연속성을 연구

• 운동역학: 운동과 관련된 힘을 연구

• 선운동학: 시간에 대한 선 움직임을 연구

• 정성적(질적): 관절의 작용 및 연속성

– 축구의 킥: 관절 작용, 분절의 타이밍이나 순서

• 정량적(양적): 운동범위, 힘, 거리 등

– 물리치료사: 부상관절의 운동범위 측정 – 코치: 선수들의 운동수행력 측정

– 고속 카메라를 사용

선운동량

• 스포츠 운동역학자

– 운동선수들의 운동학적 특성 연구

– 운동수행의 한계를 결정하는 요인 연구

– 코치나 선수들이 실제적으로 활용할 수 있는 모델 개발

• 운동역학적 연구

– 유아들의 던지기 및 보행능력의 운동학적 특성 연구 – 특수체육 전문가들과 함께 뇌성마비, 다운증후군,

뇌졸증 환자들의 운동학 자료 수집

– 운동장애에 대한 처치 및 회복상태 평가

거리와 변위

• 길이의 단위

– 미터법: meter, kilometer, centimeter, etc.

– 영미식: inch, foot(0.03m), yard(0.91m), mile(1.61km)

• 거리(distance)

– 운동의 경로, 스칼라량 – 육상의 트랙 종목

• 선 변위(linear displacement)

– 처음 위치에서 마지막 위치로 향한 직선 거리와 방향 – 벡터량

– 철인 3종 경기 : 호수를 가로질러 수영하는 종목

속력(speed)과 속도(velocity)

속력 = 길이 (또는 거리) 시간의 변화

속도 (v) = 위치의 변화 =  위치 시간의 변화  시간 v = 변위 = d

시간의 변화  t

속력(speed)과 속도(velocity)

속도 = 위치₂ - 위치₁ 시간₂ - 시간₁

• 속도는 벡터량: 방향과 크기 – 운동방향 (+)  속도 (+) – 운동방향 (-)  속도 (-)

• 두 개 이상의 속도가 작용 – 대수학의 벡터 법칙

• 단위 : cm/s, m/s, km/hr 등

속력(speed)과 속도(velocity)

• 인간의 보행

– 보폭(stride length) x 빈도(stride frequency) – 느린 보행: 보폭을 늘려 속도 증가

– 빠른 보행: 빈도를 늘려 속도 증가 – 달릴 때의 변수

• 신장, 근섬유의 구성, 신발, 피로상태, 부상경력, 표면의 경사도 등

– 부상 : 무리한 주행, 과도한 보폭

속력(speed)과 속도(velocity)

• 달리기의 경제성(효율성)

– 체력소비가 최소화되는 보폭과 빈도 선택

• 마라톤 후반(피로 시) : 빈도 증가, 보폭 감소

• 단거리 선수 : 빈도 증가, 짧은 지지 시간

• 크로스 컨츄리 선수 : 보폭(cycle length) 증가

• 스케이트 선수 : 빈도(stride rate) 증가

• 롤러스케이트 선수 : 보폭(stride) 증가

• 단거리 평영 선수 : 최적의 거리와 비율은 개인별로 다양

가속도

• 선가속도(linear acceleration) : 선 속도의 변화율

• 가속도 (a) = 속도의 변화 = v 시간의 변화 t a = v₂ - v₁

t

• 단위 : m/s²

• 가속도가 2m/s²

– 매초마다 2m/s의 속도로 증가

– 처음 속도 : 0  1초 후에 2m/s 1초 후에 4m/s  1초 후에 6m/s  …

가속도

• 가속도의 값이 양(+)

– 물체가 양(+)의 방향으로 가속 – 물체가 음(-)의 방향으로 감속

• 가속도의 값이 음(-)

– 물체가 음(-)의 방향으로 가속 – 물체가 양(+)의 방향으로 감속

• 가속도의 값이 0 – 속도가 일정

• 속도가 일정해도 방향이 변하면, 가속이 생김 – 벨로드럼 사이클 선수, 스키 선수

가속도

• 왜 단거리 선수들의 가속도가 레이스 중반에 0에 가까운가?

• 전십자인대(Anterior Cruciate Ligament, ACL) – 경골에서 대퇴골이 전방으로 미끄러져

나가는 것을 억제

– 빠르게 감속하거나 급격하게 방향 전환 시 부상 발생

가속도_예제

• 축구공이 운동장을 굴러가고 있다. T=0에서 축구공의 순간속도는 4m/s이다. 만일, 공의 가속도가 –0.3m/s²으로 일정하다면, 완전히 공이 멈추는데 걸리는 시간은 얼마일까?

평균량 및 순간량

순간 :

• 순간 값 : 속도의 차이를 극도로 작은 시간 간격으로 나눔

• 순간량이 중요한 이유?

– 원반이나 투포환의 투사 시 순간속도는 기록에 영향 – 단지 평균 속력이나 최종시간만 기록되면, 많은

정보가 사라짐 평균:

• 평균 속도 = 최종 변위 전체 시간

• 평균 가속도 = 최종 속도 – 최초 속도 전체 시간

투사체 운동

• 투사체(projectiles)

– 공중으로 던져진 물체

– 공기저항과 중력의 힘에 의해서만 영향을 받는 자유낙하체

• 투창, 원반, 투포환 : 수평거리

• 높이뛰기, 장대 높이뛰기 : 수직거리

• 스카이다이빙 : 수평 및 수직성분의 속도 조절

수평성분과 수직성분

• 투사체 운동을 수평성분과 수직 성분으로 분리하여 분석하는 것은 중요

– 수직 성분은 중력에 영향을 받음

– 수평성분은 어떠한 힘의 영향을 받지 않음 (공기저항 무시)

– 수평성분은 거리와 관련

– 수직성분은 최대 높이와 관련

중력의 영향

• 중력

– 크기, 모양, 무게 등에 상관없이 가속도 일정, 변하지 않음

– 음(-)의 가속도 (-9.81 m/s²) – 수직 성분에 영향을 미침

– 수평 성분에는 영향을 미치지 않음

• 정점(Apex)

– 수직 속도는 0

– 정점을 기준으로 수직 속도는 대칭

공기저항의 영향

• 진공상태에서 투사체의 수평속도는 일정

• 공기저항은 투사체의 수평속도에 영향

• 공기저항의 효과가 매우 다양

– 단순화하기위해, 투사체 속도의 수평성분은 일정한 것으로 간주

투사궤적에 영향을 미치는 요인

• 투사 각도

• 투사 속도

• 투사 높이

• 이런 요인들이 어떻게 상호작용 하는지를

이해하는 것  스포츠 장면에서 아래와 같은 사항들을 예측하는 데 유용

– 공이나 다른 도구들을 잘 던질 수 있을까?

– 볼을 잘 잡거나 잘 때릴 수 있을까?

투사각도

• 투사궤적에 영향을 미침

• 일반적인 형태(공기저항 무시) – 수직, 포물선, 수평

• 스포츠에 적용 – 농구 슛

• 4.57m 거리에서 점프 슛 : 약 52-55도

• 6.40m 거리 : 약 48-50도

• 공기저항은 투사 궤적의 모양을 불규칙하게 만듬

투사속도

• 투사 궤적의 크기와 길이를 결정

• 투사속도와 투사각도의 효과 [표 10-2]

• 스포츠에 적용 – 수직 점프

• 이륙 시 수직속도가 크면 높이 점프하고, 점프가 높을 수록 체공시간이 길어짐

– 무용 안무가

• 점프 높이와 시간을 잘 고려할 것

투사높이

• 투사높이와 착륙높이의 차이

• 투사속도 일정하면, 투사높이가 높을수록

비행시간이 더 길어지고, 투사거리도 더 커짐

• 스포츠에 적용 – 다이빙

• 3m 보드 : 1.4초  3.5회전 가능

• 1m 보드 : 1.2초  3회전 가능

• 의미: 3m 보드에서 3.5회전을 하기위해서는 1m 보드에서 2.5회전을 할 수 있어야 함

최적 투사 조건

• 투사속도를 최대화, 릴리스 높이 최대화

• 최적 투사각도

– 릴리스 높이 = 0이면, 최적 각도 = 45° (공기저항무시) –  릴리스 높이,  각도

–  릴리스 높이,  각도

• 멀리뛰기의 최적 이륙각도 : 18-27°

• 높이뛰기(배면뛰기)의 최적 이륙각도 : 40-48°

• 세단뛰기의 최적 이륙각도 : 멀리뛰기보다 적음

• 스키점프의 최적 이륙각도 : 4.6-6.2°

• 투포환의 최적 투사각도 : 36-37°

투사체 운동의 분석

초속도: 투사각도와 투사속도를 결합한 벡터량

• 수평성분은 일정 – 수평가속도 = 0

• 수직 성분은 중력가속도 때문에 일정하게 변함

– 수직가속도 = -9.81 m/s²

등가속도 공식

• 갈릴레오의 등가속도 공식

V_f = v_o + at

D = v_ft + ½ at² V²_f - v²₀ = 2 ad

d = 변위; v = 속도; a = 가속도; t = 시간 첨자 f= 처음 또는 초기 시점

첨자 o= 두 번째 또는 최종 시점

등가속도 공식

수평 성분 : a = 0

V_f = v₀ D = v₀t V²_f = v²_o

등가속도 공식

수직성분: a = -9.81 m/s²

v_f = at

D = ½ at² V²_f = 2ad

수직성분 a 정점: a = 0

0 = v²_o + 2ad 0 = v_o + at

등가속도 공식_예제

• 농구공을 60도의 각도로 8m/s의 초속도로 슛을 하였다. 농구공의 수평성분 속도와 수직성분 속도를 산출하여라.

• 축구공이 12m/s의 초속도로 35도의 각도로

킥이 되었다면, 얼마나 멀리 갈 것이며, 얼마나 높이 올라갈 것인가?

요약

• 선운동학은 시간에 대한 선운동의 형태나 연속성을 연구

• 선운동학적 양

– 스칼라량 : 거리, 속력

– 벡터량 : 변위, 속도, 가속도

• 투사체 운동

– 공기저항과 중력의 영향을 받는 자유낙하체 – 요인 : 투사각도, 투사속도, 투사높이

– 등가속도 공식을 통해 투사체 운동을 정량적으로 분석

토론

• 투사체 운동의 수직성분과 수평성분으로 분리해서 분석하는 이유는 무엇인가?

실험 실습

• 20m 거리를 보통 걸음, 천천히 달리기,

전력으로 달리기 시 보폭수와 걸린 시간을 측정하라.

– 준비물 : 줄자, 초시계, 기록 용지 – 그룹 : 4인 1조

– 계산 변인 : 속도, 보폭, 보행빈도

– 실험결과를 [그림 10-5]와 비교하여라.

10-2

10-6

10-9

10-10

10-14

10-17