14 장:
인간 움직임의 각운동역학
Angular Kinetics of Human Movement
학습 목표
• 질량, 힘, 운동량, 충격량을 설명할 수 있다.
• 공중에서 회전하는 신체의 형태 변화가 어떻게 각속도의 변화를 일으키는지 설명할 수 있다.
• 뉴튼의 각운동 법칙을 예를 들어 설명할 수 있다.
• 구심력을 정의하고, 어디에서 어떻게 작용하는지 설명할 수 있다.
• 각운동을 일으키고, 수정하는 요인과 관련된 정량적인 문제들을 풀 수 있다.
도입 글
• 각운동역학과 관련된 문제들
– 단거리 선수들은 스윙구간에서 장거리
선수들보다 왜 무릎을 더 많이 구부리는가?
– 피겨스케이트 선수들은 팔을 몸쪽으로 붙이면 왜 회전이 더 빠르게 일어날까?
– 고양이들은 어떻게 항상 발로 착지할 수 있을까?
• 선운동역학적 양 사이의 차이점과 유사점을
통하여 각운동역학과 관련된 개념을 탐구
관성 모멘트
• 관성 : 선가속도에 대한 저항 – 질량
• 관성모멘트 : 각가속도에 대한 저항 – 질량
– 회전축에 대한 질량의 분포
– I = mr
2관성 모멘트 – 스포츠에 적용
• 야구 배트
• 단거리 달리기 : 다리의 최대 각속도 요구 – 무릎을 더 많이 구부리는 이유?
• 엉덩 관절에 대한 다리의 관성모멘트 감소
• 엉덩 굴곡 동작 시 나타나는 저항력 감소
• 대퇴가 상대적으로 굵고, 하퇴가 가는 선수가
달리기 시 유리한 이유?
관성 모멘트 – 골프의 아이언 클럽
• 골프 클럽의 아이언
– 헤드 부위의 질량분포나 질량의 양을 조작 클럽 헤드의 관성을 증가 중심에 맞지
않았을 때 샤프트에 대해 클럽이 회전하는 성향을 감소
– 헤드 둘레에 무게를 둔 클럽이 중심을 벗어난 지점에 공이 맞았을 때 최고 좋은 결과
• 클럽 헤드가 돌아가는 것을 가장
효과적으로 방지
관성 모멘트 – 골프의 아이언 클럽
– 클럽 헤드의 중심 아래쪽에 공이 맞았을 때 일반적인 클럽이 가장 우수
– 헤드의 앞(toe)과 아래 부분에 질량을 둔 클럽
• 가장 consistent performance
• 중심을 벗어난 지점에 공이 맞았을 때 두 번째로 최고 좋은 결과
– 클럽의 선택 요인
• 개인적 선호도, 느낌, 경험
관성모멘트의 결정
• I = mk2
• 회선 반경(Radius of gyration):
– 회전축으로부터 회전하는 물체의 관성 특성을 변화시키지 않고 물체의 질량이 집중되는
지점까지의 거리 – 분절의 CG와 다름
– 회전축이 변하면 회선 반경의 길이가 변함
• 단위: 질량 × 길이의 제곱 ( kg•m2)
인체의 관성 모멘트
• 수직회전축과 수평회전축에 대한 전완의 회선반경의 길이는 다름
• 분절이 수직축을 중심으로 회전했을 때와 굴곡-신전 회전축 또는 외전-내전 회전축에서의 관성모멘트와 다른 이유?
• 주축 (Principal axes)
– 인체의 무게중심을 서로 통과하는 세 수직축
• 주관성모멘트 (Principal moment of inertia)
– 주요한 축 중 하나의 축에 대한 물체의 관성모멘트 – 여러 가지 자세에서의 주관성모멘트
• 체조 선수의 나이가 어린 이유?
각운동량
각운동량:
• 선운동량: M = mv
• 각운동량: H = I
H = mk
2 • 각운동량에 영향을 미치는 요인 – 질량 (m)
– 회전축 (k)에 대한 질량의 분포
– 물체의 각속도 ()
각운동량 – 다 분절 물체
• 각 분절의 각운동량의 총 합 – Local term:
• 각 분절 자체의 무게중심에 대한 분절의 각운동량
– Remote term:
• 전신의 무게중심에 대한 분절의 각운동량
• H = I
ss+ mr
2g각운동량 – 다이빙에 적용
• 필요한 높이, 안전거리 확보 – 충분한 선운동량
• 필요한 회전 수
– 충분한 각운동량
• 올림픽 다관왕 Greg Louganis 의 각운동량 – 후방 2바퀴 반: 66 kg•m2/s
– 전방 3바퀴 반: 70 kg•m2/s
• 전방 1바퀴 반 회전에 트위스트 동작 추가 – 이륙 시 각운동량 6~19% 증가
각운동량의 보존
• 주어진 시스템에서 총 각운동량은 외적인 토크가 없는 한 일정하게 유지된다.
– 물체의 무게중심에 작용하는 중력은 어떠한 토크도 만들지 못함
• 다이빙, 트램폴린, 체조 경기
– 자세의 변화 각속도 증가, 관성모멘트의 감소 (각운동량의 보존)
• 배구의 스파이크
– 하지의 보상회전 강력한 스윙 팔
각운동량의 전이
• 각속도의 전이
• 전신 회전축 변경
– 비대칭 팔의 움직임
– 장축에 대한 상지와 하지의 회선 반경의
차이를 통해 회전 가능
각운동량의 변화
• 외적인 토크가 작용하면, 각운동량이 변화
• 외적인 토크의 크기와 방향뿐만 아니라 시간의 길이에 따라 변함
– 선충격량 = Ft – 각충격량 = Tt
• 각충격량이 시스템에 작용하면, 총각운동량은 변화
• 각충격량-각운동량 관계:
– Tt = H
– Tt = (I)2 - (I)1
각운동량의 변화 – 해머 던지기
• 육상의 투척 종목
– 투사되기 전에 투척물에 가해지는 각충격량 최대 – 투사 후에 운동량과 수평 변위 최대
• 해머 던지기
– 몸통을 굴곡(countering with the hips)시킨 상태로 몸 전체를 1~2회 회전시킴으로써 손을 더 멀리 뻗음
– 회전반경, 관성모멘트 증가
– 각속도가 줄어들지 않으면, 각운동량이 증가
– 마지막 회전은 해머와 멀어지도록 몸을 기울이거나 어깨를 멀리함(countering with the shoulders)
각운동량의 변화 – 다이빙
• 공중 기술에서 회전 동작에 필요한 각운동량
– 이륙 시 지지면의 지면반력에 의해 만들어지는 각충격량
– 엉덩, 무릎, 발목 관절의 신전, 팔의 힘찬 스윙
• 후방 회전 다이빙
– 스프링보드의 지면반력 × 다이버의 무게중심의 모멘트 암
– 보드 끝의 받침(fulcrum)에서 이륙
• 장점: 접촉 시간 연장 수직속도 증가
• 단점: hurdle flight duration 증가, 무릎의 지나친 굴곡 동작의 reversing downward motion 필요
선역학적 양 – 각역학적 양의 관계
선역학적 양 각역학적 양
질량(m) 관성모멘트(I)
힘(F) 토크(T)
운동량(M) 각운동량(H) 충격량(Ft) 각충격량(Tt)
뉴튼의 운동법칙 - 각운동량
• 뉴튼의 제 1법칙:
– 회전하는 물체는 외적인 토크가 작용하지 않는 한 회전하려는 동작을 계속할 것이다.
• 뉴튼의 제 2법칙:
– 순토크는 토크의 크기에 비례하고 토크와 작용하는 방향이 같으며, 물체의
관성모멘트에는 반비례하는 각가속도를 발생시킨다.
– T = I
뉴튼의 운동법칙 - 각운동량
• 뉴튼의 제 3법칙:
– 어떤 물체가 다른 물체에 토크를
작용시킬 때, 두 번째 물체는 첫 번째
물체에 크기는 같고 방향은 반대인
토크를 발생시킨다.
구심력
• 구심력(Centripetal force):
– 회전운동에서 회전중심으로 향하는 힘
• F
c= mv
2/ r
• F
c= mr
2–회전속도가 가장 큰 영향 – 사이클 선수의 커브링
• 구심력에 의해 생성되는 토크를
상쇄시키기 위해 몸을 안쪽으로 기울임
요 약
• 각가속도에 대한 저항은 질량과 회전축에 대한 질량의 분포와 관련
• 각가속도에 대한 저항은 관성모멘트라 부름
• 각운동량은 관성모멘트와 각속도의 곱
• 외부 토크가 작용하지 않으면, 각운동량은 보존
• 각운동량 보존 법칙은 뉴튼의 제 1운동법칙의 각운동량 버전
• 뉴튼의 제2 및 제 3법칙도 각운동 용어로 표현 가능
• 모든 회전하는 물체에 작용하는 선형의 힘은 구심력
• 구심력의 크기는 질량, 속도, 회전반경에 의함
연구 문제
• 관성 특성, 운동량, 충격량의 각운동학적 양과
선운동학적 양의 측정단위를 나타내는 표를
작성하라.
토 론
• 스포츠 도구를 3가지 선택하고, 힘이 약한 사람에게 그 도구를 적응시키기 위해
회전축에 대한 각 도구들의 관성모멘트를 조절하는 방법에 대해서 토론하라.
• 많은 운동기술 중에서 숙련된 운동기술은
팔로스루에 의해서 특징된다. 이 장에서
토의된 개념에 대하여 팔로스루의 가치를
토론하라.
실험 실습
• 숙련된 선수와 덜 숙련된 선수의 던지는
동작을 관찰하라. 이 장에서 제시된 개념을 가지고 관찰한 동작의 차이점을 설명하라.
• 멀리뛰기(다이빙) 동작을 촬영한 비디오
테이프를 관찰하라. 이 장에서 제시된 개념을
가지고 멀리뛰기(다이빙) 선수의 팔과 다리
동작을 설명하라.
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