11 장
비율 비교(comparison involving proportions) 및 독립성 검정(a test of independence)
두 모집단 비율에 대한 차이의 추론
독립성 검정: 분할표(contingency table)
다항 모집단의 비율에 대한 가설검정
두 모집단 비율에 대한 차이의 추론
의 신뢰구간 추정
p1 p2에 대한 가설검정
p p
1 2
기대값
의 표본분포 (sample distribution)
여기서: n1 = 모집단 1의 표본규모 n2 = 모집단 2의 표본규모
표준편차 (표준오차)
만약 표본의 규모가 충분히 커진다면, 의 표본분포는 정규분포에 근사한다.
아래의 조건을 모두 충족시키면 표본의 규모가 충분히 큰 것이 된다:
n1p1 > 5 n1(1 - p1) > 5 n2p2 > 5 n2(1 - p2) > 5
의 표본분포
의 표본분포
p1 – p2 p1 – p2
p
1- p
2의 신뢰구간 추정
구간 추정치
시장조사 협회는 의뢰기업의 새로운 광고 캠페인 효과 를 측정 하려고 한다. 새로운 캠페인이 시작 되기 전에 측정하고자 하는 시장지역의 150가구에 대하여 전화조 사를 실시하였다. 조사결과, 150가구 중 60가구가 의뢰 기업의 생산품에 대하여 알고 있었다.
p
1- p
2의 신뢰구간 추정
예: 시장조사 협회
새로운 캠페인은 TV와 신문을 통해 3주 동안 실시해 왔다.
새로운 캠페인이 시작된 직후 실시된 조사에서는 250 가구 중 120가구가 의뢰회사의 제품에 대하여
알고 있다고 한다.
p
1- p
2의 신뢰구간 추정
예 : 시장조사 협회
이러한 자료는 ‘새로운 광고 캠페인이 의뢰회사의 제품 에 대하여 인지도를 증가 시켰다’는 주장을 지지하는가?
두 모집단 비율의 차이에 대한 점추정량
= 새로운 캠페인 실시 후 제품에 대하여 인지를 하고 있는 가구의 표본 비율
= 새로운 캠페인 실시 전 제품에 대하여 인지를 하고 있는 가구의 표본 비율
p1 = 새로운 캠페인 실시 후 제품에 대해 인지를 하고 있는 가구의 모집단의 비율
p2 = 새로운 캠페인 실시 전 제품에 대해 인지를 하고 있는 가구의 모집단의 비율
.08 + 1.96(.0510) .08 + .10
p
1- p
2의 구간추정
그러므로 캠페인 전후의 제품인지도 차이에 대한 95%
신뢰구간은 -.02 에서 +.18이다.
= .05, z.025 = 1.96
p
1- p
2에 대한 가설검정
가설
왼쪽 검정 오른쪽 검정 양측 검정
두 모집단 비율에 차이가 없을 것이라는 검정에 초점을 둔다.(예. p1 = p2)
p
1- p
2에 대한 가설검정
의 표준오차의 공동추정치(pooled estimate)
여기서 :
p
1- p
2에 대한 가설검정
검정통계량
0.05 의 신뢰수준에서 의뢰회사의 제품에 대하여 인지 하고 있는 가구의 비율이 새로운 광고 캠페인을 시작한 후 증가 하였다고 할 수 있는가?
예 : 시장조사 협회
에 대한 가설검정
p
1- p
21. 가설 수립
p –값과 임계값을 이용한 방법
H0: p1 - p2 < 0 Ha: p1 - p2 > 0
p1 = 새로운 캠페인 실시 후 제품에 대하여 인지를 하고 있는 가구의 모집단의 비율
p2 = 새로운 캠페인 실시 전 제품에 대하여 인지를 하고 있는 가구의 모집단의 비율
에 대한 가설검정
p
1- p
22. 유의수준 설정 = .05 3. 검정통계량 계산
p –값과 임계값을 이용한 방법
에 대한 가설검정
p
1- p
25. H0을 기각할지를 결정
‘새로운 캠페인 실시 후 의뢰회사의 제품을 인지하고 있 는 가구의 비율이 증가 하였다 ‘라고 결론을 내릴 수
없다.
4. p –값 계산
z = 1.56에서, p–값 = .0594
p–값 > = .05이므로 H0을 기각할 수 없다.
p –값 접근법
에 대한 가설검정
p
1- p
2 임계값 접근법
5. H0기각 할지를 결정
1.56 < 1.645이므로 H0을 기각할 수 없다.
= .05 에서 , z.05 = 1.645 4. 임계값과 기각법칙 결정
z > 1.645 이면, H0 기각
‘새로운 캠페인 실시 후 의뢰회사의 제품을 인지하고 있 는 가구의 비율이 증가 하였다 ‘라고 결론을 내릴 수
없다.
