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체
7. ℝ위에서 정의된 벡터공간 ℝ위의 선형사상
가 다 음과 같이 주어졌다.
상공간(image space)
의 기저와 차원을 각각 구하시오.점 [4 ]
8. 실수 ℝ위에서 정의된 폐구간열
에 대하여,
모든 자연수
(1) 에 대하여, ⊂ (2)
lim
→∞
.
을 만족할 때,
∞
은 한 점만으로 이루어진 집합임을 보이 시오.[5점]교시
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9. 환
은 (pricipal ideal domain)이다 즉. ,
의 모든 아이디얼은 주아이디얼이다.
≠가
의 소아이디얼이 면
는
의 극대 아이디얼임을 보이시오.[4점]10. ∈ℚ 에 대하여, 는
을 만족하는 ℚ의 적당한 확대체의 원소라 한다.
ℚ ℚ를 구하고 이를 이용하여, ℚ ℚ이 성립 함을 보이시오.[5점]
11. 을 전개하였을 때 오른쪽에 오는, 0의 개수를 구하 시오.[4점]
12. 다음 부등식을 만족하는 음이 아닌 정수해의 개수를 구 하시오.[4점]
≤
실수 집합을 이라 할 때 모든 자연수
13. ℝ , 에 대하여
함수 을 다음과 같이
→ℝ
로 정의하였을 때 다음 물음에 각각 답하시오 총 점, .[ 4 ] 함수열
(1)
의 평등수렴성을 조사하시오.[2점] 의 결과를 이용하여(2) (1)
→∞lim
의 값을 구하시오.[2점]
수열
14.
에 있어서, ≠인 항이 적어도 하나 존재 하면,
∈ℕ으로 정의된 급수
∞ 은 발산함을 보이시오.[4점]15. 곡선
는 시계반대방향의 원 를 나타낸다 다음. 복소적분의 값을 구하시오.[4점]
곡면
16.
위에 다음을 만족하는 정칙 곡선 가 놓여있다. ′ ″ 곡면위의 점 에서 방향으로의 측지곡률 를 구하 시오.[5점]
17. 가 공간이고 가 의 부분집합이라 하자. ∈가
의 집적점이면 를 포함하는 모든 개집합이 무한히 많은
의 점을 포함함을 보이시오.[4점]
18.
→ ℝ 은 연속함수 라 하자 임의의.∈ 에 대하여
∈
라 할 때 집합,
∈
는
의 한 위상 의 기저가 됨을 보이시오.[4 ]점19. 각 면에 1, 1, 2, 3, 4, 4가 쓰여진 주사위를 한 번 던졌 을 때 나오는 눈의 수를 확률변수,
라 하고 확률변수,
는
를 3으로 나눈 나머지로 정의할 때 다음 물음에 각각, 답하시오 총 점.[ 4 ]다음 결합확률분포표를 완성하시오 점
(1) .[2 ]
조건부평균
(2) 를 구하시오.[2점]
수고하셨습니다
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