1. 집 합 Ⅰ 집합과 명제
1. 집 합
1 집합의 뜻과 표현
집합의 연산 01
1.1.두 집합 에 대하여 집합 ∩ 의 모든 원소의 합은?
[2점][2017(나) 9월/평가원 2]
① ② ③
④ ⑤
2.2.두 집합 , 에 대하여 ∩ 는?
[2점][2015(나) 3월/교육청(고2) 1]
① ② ③
④ ⑤
3.3.두 집합 에 대하여 집합 ∩
의 모든 원소의 합은?
[2점][2017(나) 10월/경남 2]
① ② ③
④ ⑤
4.4.두 집합 에 대하여 집합 ∪ 의 모 든 원소의 합은?
[2점][2017(나) 6월/평가원 2]
① ② ③
④ ⑤
5.5.두 집합 , 에 대하여 집합 ∪ 의 모든 원 소의 합은?
[2점][2015(나) 11월/교육청(고2) 1]
① ② ③
6.6.두 집합 , 에 대하여 ∩ 의 모 든 원소의 합은?
[2점][2016(나) 7월/교육청 2]
① ② ③
④ ⑤
7.7.두 집합 , 에 대하여 집합 ∩
의 모든 원소의 합은?
[2점][2017(나) 8월/영남권 2]
① ② ③
④ ⑤
8.8.두 집합 , 에 대하여 집합 ∩
의 모든 원소의 합은?
[2점][2014년 11월/교육청(고1) 3]
① ② ③
④ ⑤
9.9.두 집합 에 대하여 집 합 ∩ 의 모든 원소의 합은?
[2점][2017(나) 10월/전북 2]
① ② ③
④ ⑤
10.10.두 집합 , 에 대하여 의 값은?
[2점][2017(나) 3월/교육청 2]
① ② ③
④ ⑤
수학Ⅱ 1. 집 합
11.11.두 집합 , 에 대하여 집합 의 원소의 개수는?
[2점][2016(나) 4월/교육청 2]
① ② ③
④ ⑤
12.12.두 집합 , 에 대하여 집합 의 모든 원소의 합은?
[2점][2016(나) 10월/교육청 2]
① ② ③
④ ⑤
13.13.두 집합 , 에 대하여 집합 의 모든 원소의 합은?
[2점][2015(나) 6월/교육청(고2) 2]
① ② ③
④ ⑤
14.14.두 집합 , 에 대하여 ∪ 의 값은?
[2점][2017(나) 10월/교육청 2]
① ② ③
④ ⑤
15.15.두 집합 , 에 대하여
∪의 값은?
[2점][2016(나) 6월/평가원 2]
① ② ③
④ ⑤
16.16.두 집합 , 에 대하여
∩ 의 값은?
[2점][2016(나) 9월/평가원 2]
① ② ③
④ ⑤
17.17.두 집합 , 에 대하여
∩ 의 값은?
[2점][2017(나) 4월/교육청 2]
① ② ③
④ ⑤
18.18.두 집합 , 에 대하여
∪ 의 값은?
[2점][2017(나) 수능 2]
① ② ③
④ ⑤
19.19.두 집합 , 에 대하여 ∪의 값은?
[2점][2016(나) 10월/경남 2]
① ② ③
④ ⑤
20.20.전체집합 의 두 부분집합
,
에 대하여 ∪C의 값을 구하시오.
[3점][2018학년(나) 수능 24]
1. 집 합 Ⅰ 집합과 명제
21.21.전체집합 의 두 부분집합 ,
에 대하여 집합 C∪ 의 원소의 개수는?
[2점][2015(가) 6월/교육청(고2) 2]
① ② ③
④ ⑤
22.22.전체집합 는 이하의 자연수의 두 부분집합
,
에 대하여 집합 ∩c의 원소의 개수는?
[2점][2016(나) 5월/전북 2]
① ② ③
④ ⑤
23.23.전체집합 의 두 부분집합 , 에 대하여 ,
일 때, 집합 ∩ 의 모든 원소의 합을 구하시오.
[2점][2012 11월/교육청(고1) 22]
24.24.전체집합 는 이하의 자연수의 두 부분집합
, 에 대하여 집합 c c의 모든 원소의 합은?
[3점][2016(나) 6월/평가원 7]
① ② ③
④ ⑤
25.25.전체집합 는 이하의 자연수의 두 부분집합
,
에 대하여 ∩ 이다. 자연수 의 값을 구하시오.
[3점][2017(나) 수능 24]
26.26.전체집합 는 이하의 자연수의 두 부분집합 에 대하여
∩ , , C∩ , , , C∩C , 를 만족시키는 집합 의 모든 원소의 합은?
[3점][2015(나) 9월/교육청(고2) 5]
① ② ③
④ ⑤
27.27.전체집합 의 두 부분집합 , 가
C∩C , C 을 만족시킬 때, 집합 의 모든 원소의 합을 구하시오.
[3점][2017(나) 10월/교육청 24]
28.28.전체집합 는 이하의 자연수의 세 부분집합
, , 에 대하여 ⊂ 이고 ∪ 이다.
, , 일 때, 집합 ∩∪는?
[4점][2016(나) 4월/교육청 19]
① ② ③
④ ⑤
29.29.전체집합 의 서로 다른 두 부분집합 에 대하여 ∪ ∩ 의 가장 작은 원소가 에 속할 때, ⇨ 라 하자. 의 부분집합 , ,
에 대하여 옳은 것은?
[3점][2001(인) 수능(홀) 16]
① ⇨ ⇨ ② ⇨ ⇨ ③ ⇨ ⇨
④ ⇨ ⇨ ⑤ ⇨ ⇨
수학Ⅱ 1. 집 합
30.30.전체집합 의 두 부분집합 , 에 대하여
∪ C ,
∩ C
일 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?
[4점][2011 6월/교육청(고1) 8]
ㄱ. ㄴ. ∩
ㄷ. 집합 C∩ 의 원소의 개수는 이다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
31.31.두 집합 , 가 를 만족시킬 때, 의 값은? (단, , 는 실수이다.)
[2점][2018학년(나) 수능 2]
① ② ③
④ ⑤
32.32.두 집합 , 에 대하여 일 때, 의 값은?
[3점][2015(가) 3월/교육청(고2) 5]
① ② ③
④ ⑤
33.33.두 집합 에 대하여 ∪의 모든 원 소의 합이 일 때, 상수 의 값은?
[2점][2016(나) 8월/영남권 2]
① ② ③
④ ⑤
34.34.전체집합 는 이하의 자연수의 두 부분집합
,
에 대하여 ∩C∪C∩ 일 때, 상수 의 값은?
[3점][2015년 11월/교육청(고1) 11]
① ② ③
④ ⑤
35.35. 이 자연수일 때, 집합 을 다음과 같이 정의한다.
∅, ∪ 예를 들어 ∅, ∅∅이다.
이 때, <보기> 중 옳은 것을 모두 고르면? (단, ∅는 공집합)
[4점][2004 6월/교육청(고1) 9]
ㄱ. ∅∅∅∅
ㄴ. ∈
ㄷ. ⋯
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
36.36.전체집합 ⋯ 의 부분집합 에 대하여 를 에 속하는 모든 원소의 합이라고 하자. 의 두 부분집합 , 에 대하여, <보기> 중 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단,
[3점][2000(인) 수능(홀) 9]
ㄱ. ㄴ. ⊂ 이면, ≤ 이다.
ㄷ. ∪
< 보 기 >
① ㄴ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
1. 집 합 Ⅰ 집합과 명제
37.37.그림과 같이 에서 까지 개의 전등의 점등을 이용하여 입력값 을 나타내는 고정된 숫자판이 있다.
입력값의 전체집합 에 대하여, 다음은 입력값에 따른 숫자판의 점등상태를 나타낸 것으로 어둡게 색칠된 부분은 점등된 전등 이다.
입력값
점등 상태
전체집합 의 두 부분집합 가
는 소수 , 는 홀수
일 때, 전등이 점등되는 모든 입력값의 집합을 옳게 나타낸 것은?
[3점][2013년 9월/교육청(고1) 9]
① ② ③ ∪
④ ∪ ⑤ ∩
38.38.입력값의 전체 집합 에 대하여, 빨강에서 보라까 지 개의 전등으로 구성된 숫자판을 다음과 같이 점등하고자 한다.
입력값을 이진법의 수로 와 같이 표현하였을 때, 가 인 입력값 의 집합을 , 가 인 입력값의 집합을 라 하자. 빨란 전등이 점등 되는 모든 입력값의 집합을 올바르게 나타낸 것은?
[3점][2000(인) 수능(홀) 23]
① ② ③ ∪
④ ∪ ⑤ ∩
39.39.전체집합 의 두 부분집합 가 다음 두 조 건을 만족한다.
(가) ∩
(나) ∪
이 때, 두 집합 의 순서쌍 의 개수는?
[3점][2011 3월/교육청(고2) 5]
① ② ③
④ ⑤
40.40.실수 전체의 집합 의 두 부분집합
≤ , 또는
가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) ∪
(나) ≤ ≤
두 상수 , 에 대하여 의 값을 구하시오.
[3점][2016(나) 3월/교육청 25]
41.41.실수 전체의 집합 의 두 부분집합 , 에 대하여
∈
이다. 두 집합 , 가 다음 조건을 만족시킬 때, 상수 의 값을 구하 시오.
[4점][2015(나) 6월/교육청(고2) 27]
(가) 집합 의 모든 원소의 합은 이다.
(나) 집합 ∪ 의 모든 원소의 합은 이다.
(다) ∩
수학Ⅱ 1. 집 합 집합의 표현 방법
02
42.42.다음은 두 학생 갑과 을 사이의 집합에 관한 논쟁 중에서 그 일부 를 적은 것이다.
갑：우리가 생각할 수 있는 집합들 전체의 집합을 라 하 자. 그러면 (가) 는 자신을 원소로 갖는다. 그렇지?
을：그건 말도 안 돼. 그런 게 어디 있냐?
갑：좋아. 그러면 (나) 자기 자신을 원소로 갖지 않는 집합 들 전체의 집합은 어떠냐?
위의 논쟁 중에서 밑줄 친 부분 (가), (나)에 대한 수학적 표현으로 적절 한 것은?
[1.5점][1996(인) 수능(홀) 16]
(가) (나)
① ∈ ∉ 는 집합
② ∈ ⊄ 는 집합
③ ∈ ∈ 는 집합
④ ⊂ ∉ 는 집합
⑤ ⊂ ⊂ 는 집합
43.43.두 집합 , 에 대하여 집합
│ ∈ ∈ 라 할 때, 이 되도록 하는 자연 수 의 최댓값을 구하시오.
[4점][2015(나) 11월/교육청(고2) 26]
44.44.두 집합
은 자연수, 은 자연수
에 대하여 집합 ∩ 의 모든 원소를 작은 수부터 순서대로 모두 나열 하여 만든 수열을 이라 하자. 의 값을 구하시오.
[4점][2015(나) 9월/교육청(고2) 27]
45.45.두 집합 은 자연수 , 은 자연수가 있 다. 집합 의 원소 에 대하여 집합 의 원소 중 의 약수의 최댓값 을 라 하자.
예를 들어, , 이다.
수열 을
( , , , ⋯)
라 할 때, lim
→ ∞ ×
의 값을 구하시오.
[4점][2015(가) 6월/교육청(고2) 30]
46.46. 이상 이하의 자연수 에 대하여 집합
log 는 자연수 ≤ ≤
의 원소 중 유리수의 개수를 이라 하자. 예를 들어 ,
이다. ≥ 가 되는 모든 자연수 의 값의 합을 구하시오.
[4점][2015(나) 6월/교육청(고2) 29]
47.47.두 함수 와 는 모든 실수 에 대하여 을 만족시킨다. 두 집합 에 대한 다음 설명 중 옳은 것은?
[1994(1차) 수능(A) 6]
① 와 는 모두 무한집합이다.
② 와 는 모두 유한집합이다.
③ 가 유한집합이면 는 무한집합이다.
④ 가 무한집합이면 는 유한집합이다.
⑤ 가 무한집합이면 는 무한집합이다.
1. 집 합 Ⅰ 집합과 명제
48.48.실수 전체의 집합의 부분집합 가 다음 조건을 만족시킨다.
∈ 이면
∈ 이다.
다음 중 항상 옳은 것은?
[1994(2차) 수능(A) 7]
①
∈ 이면 ∉ 이다.② 가 유한집합이면 ∉ 이다.
③ 가 무한집합이면 ∈ 이다.
④ ∈ 이고 ∈ 이면 ∈ 이다.
⑤ ∈ 이고 ∈ 이면 ∈ 이다.
49.49.자연수 전체의 집합의 부분집합 가 상수 에 대하여 다음 조건 을 만족시킨다.
(가) (나) ∈ 일 때,
가 홀수이면
∈ , 가 짝수이면
∈ 이다.
∈ 일 때, 모든 자연수 의 값의 합을 구하시오.
[4점][2017(나) 3월/교육청 30]
2 집합의 포함 관계
서로소인 집합 01
50.50.전체집합 의 공집합이 아닌 두 부분집합 가 서로소일 때, 다음 중 옳은 것은?
[2점][2010 6월/교육청(고1) 1]
① ⊂ ② ⊂ ③ ∩
④ ⑤ ∪
51.51.집합 는 의 양의 약수 와 서로소인 집합은?
[2점][2012 10월/인천(고1) 1]
① ②
③ ④ 는 의 배수
⑤ 는 보다 작은 소수
52.52.∩C ∅ 일 때, 항상 옳은 것은? (단, 는 전체집합) [2점][2010 9월/교육청(고1) 1]
① ⊂ ② ⊂ C ③ ∩
④ ∪ ⑤ ∅
수학Ⅱ 1. 집 합
53.53.전체집합 의 공집합이 아닌 두 부분집합 , 에 대하여 ,
C이 서로소일 때, <보기>에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것 은?
[3점][2009 11월/교육청(고1) 13]
ㄱ.
∅ㄴ.
∩ C Cㄷ.
C∪∩ < 보 기 >
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
54.54.집합 의 부분집합 중에서 집합 와 서로 소인 집합의 개수는?
[3점][2012 6월/교육청(고1) 4]
① ② ③
④ ⑤
55.55.두 집합
, ≤ 에 대하여 ∩ ∅이 되도록 하는 정수 의 개수는?
[3점][2012 3월/교육청(고2) 9]
① ② ③
④ ⑤
부분집합의 성질 02
56.56.두 집합 , 에 대하여
∩ 를 만족시키는 실수 의 값은?
[3점][2017(나) 7월/교육청 7]
① ② ③
④ ⑤
57.57.두 집합 , 에 대하여
∪ 를 만족시키는 모든 실수 의 값의 합은?
[4점][2012 3월/교육청(고2) 12]
①
② ③
④ ⑤
58.58.전체집합 의 두 부분집합 에 대하여 ⊂ 일 때, 다음 중 항상 성립한다고 할 수 없는 것은? (단, ≠ ∅)
[1점][1995(인) 수능(홀) 5]
① ∪ ② ∩ ③ ∩
④ ⊂ ⑤
1. 집 합 Ⅰ 집합과 명제
59.59.두 집합 , 에 대하 여 집합 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) ∩ (나) ∅
(다) 집합 의 모든 원소의 합은 이다.
집합 의 모든 원소의 곱을 구하시오.
[4점][2016(나) 3월/교육청 29]
60.60.전체집합 의 부분집합 에 대하여 를 집합 의 모든 원소의 합이라 하자. 집합 의 공집합이 아닌 두 부분집합 에 대한 설명 중 <보기> 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
[3점][2010 9월/교육청(고1) 6]
ㄱ. ≤ ≤
ㄴ. ∪ 이면 이다.
ㄷ. ∩
이고 ∪ 이면
이다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
부분집합의 개수 03
61.61.전체집합 의 부분집합 에 대하 여 C∪ 를 만족시키는 집합 의 부분집합 의 개수를 구하 시오. (단, C은 집합 의 여집합이다.)
[3점][2017(나) 8월/영남권 24]
62.62.전체집합 의 부분집합 에 대하여 집합
의 원소 중 가장 큰 수가 인 집합 의 개수를 구하시오.
[3점][2017(나) 10월/경남 25]
63.63. 일 때, ∩ ≠ ∅ 를 만족시키는 의 부분집합 의 개수를 구하시오.
[3점][2002(인) 수능 27]
64.64.전체집합 의 부분집합 에 대하여
∩ ∅ 을 만족시키는 모든 집합 의 개수를 구하시오.
[3점][2017(나) 6월/평가원 24]
65.65.전체집합 는 자연수의 두 부분집합 , 에 대하여
는 의 약수, 는 의 약수
일 때, ⊂ ⊂ 를 만족시키는 집합 의 개수를 구하시오.
[3점][2015(가) 9월/교육청(고2) 23]
수학Ⅱ 1. 집 합
66.66.집합 의 두 부분집합 과
에 대하여 다음을 만족시키는 의 부분집합 의 개수는?
∪
∪
[2009학년도 경찰대 8]
① ② ③
④ ⑤
67.67.전체집합 ≤ ≤ 는 자연수 의 두 부분집합
, 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 의 부분집합 의 개수를 구하시오.
[4점][2011 6월/교육청(고1) 27]
(가) ∪
(나) ∩
68.68.임의의 두 집합 에 대하여 ∆ ∪ 로 정의하자. 전체집합 는 이하의 자연수}의 두 부분집합
가 는 의 약수}, ∆ 를 만족시킬 때, 집합 의 부분집합의 개수는?
[2010학년도 경찰대 7]
① ② ③
④ ⑤
69.69.집합 의 부분집합 중에서 홀수가 한 개 이상 속 해 있는 집합의 개수는?
[3점][2013년 6월/교육청(고1) 7]
① ② ③
④ ⑤
70.70.집합 의 부분집합 중 원소의 개수가 개 이 상인 모든 집합에 대하여 각 집합의 가장 작은 원소를 모두 더한 값은?
[3점][2012 9월/교육청(고1) 12]
① ② ③
④ ⑤
71.71.전체집합 의 두 부분집합 ,
에 대하여 ∪ 를 만족시키는 집합 의 부 분집합 의 개수는?
[4점][2014년 11월/교육청(고1) 15]
① ② ③
④ ⑤
72.72.전체집합 의 두 부분집합
, 가 있다.
∪ ∪ 가 성립하는 의 부분집합 의 개수를 구하시오.
[4점][2006 9월/교육청(고1) 27]
73.73.전체집합 의 두 부분집합
에 대하여
∪ ∩c 를 만족시키는 의 모든 부분집합 의 개수를 구하시오.
[4점][2016(나) 9월/평가원 27]
1. 집 합 Ⅰ 집합과 명제
74.74.집합 의 원소 중에서 가장 큰 원소를 라 하자. 예를 들어
일 때 이고, 일 때 이다. 집 합 의 부분집합 에 대하여 ≥ 을 만족 하는 집합 의 개수를 구하시오.
[4점][2011 10월/인천(고1) 26]
75.75.집합 는 이하의 자연수 의 원소 에 대하여 의 부분집합 중 을 최소의 원소로 갖는 모든 집합의 개수를 이라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
[4점][2015(나) 9월/교육청(고2) 20]
ㄱ.
ㄴ. ∈ , ∈ 일 때, 이면 ㄷ.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
76.76.두 집합
는 이하의 자연수
는 과 서로소인 자연수
에 대하여 다음 조건을 만족시키는 집합 의 개수를 구하시오.
[4점][2015(나) 3월/교육청(고2) 30]
(가) ⊂ , ≠ ∅ (나) ∩ ∅
(다) 집합 의 모든 원소는 와 서로소이다.
77.77.집합
의 공집합이 아닌 서로 다른 부분 집합을 , , , …, 이라 하자.이 때, 각각의 집합 , , , …, 에서 최소인 원소를 뽑아 이 들을 모두 더하면?
[3점][2002 11월/교육청(고1) 19]
①
② ③
④ ⑤
78.78.수열 을 다음과 같이 정의하자.
집합 ≤ 에 대하여
∈이면 이고, ∉ 이면 이다.
을 만족시키는 자연수 의 값을 구하시오.
[4점][2015(가) 3월/교육청(고2) 29]
79.79.다음 두 조건을 만족시키는 집합 의 순서쌍 의 개수 는?
(가) 와 는 집합 의 부분집합이다.
(나)
[2012학년도 경찰대 2]
① ② ③
④ ⑤
수학Ⅱ 1. 집 합
3 집합의 연산법칙
집합의 연산법칙 01
80.80.전체집합 는 이하의 자연수 의 두 부분집합
, 에 대하여 집합 C∩C의 원소의 개수는?
[3점][2016(나) 3월/교육청 4]
① ② ③
④ ⑤
81.81.전체집합 의 두 부분집합
, 에 대하여 집합 ∩C∪의 모든 원소의 합은?
[3점][2012 6월/교육청(고1) 6]
① ② ③
④ ⑤
82.82.전체집합 는 자연수의 세 부분집합 , , 이
는 이하의 자연수
는 소수
는 홀수
일 때, 집합 C∪C 의 모든 원소의 합은?
[3점][2011 9월/교육청(고1) 6]
① ② ③
④ ⑤
83.83.전체집합 의 세 부분집합 , , 에 대하여 옳은 것만을 <보 기>에서 있는 대로 고른 것은?
[3점][2011 11월/교육청(고1) 7]
ㄱ. ∩
ㄴ. ∪ ㄷ. ∩ ∪ ∩
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
84.84.전체집합 의 공집합이 아닌 서로 다른 두 부분집합 , 가
∩ ∪ ∩ 를 만족시킬 때, 항상 옳은 것만으로
<보기>에서 있는 대로 고른 것은?
[3점][2010 11월/교육청(고1) 6]
ㄱ. ⊂ ㄴ. ㄷ. ∪C
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
85.85.전체집합 의 두 부분집합 에 대하여
＊ ∩ ∪ ∪
라고 정의할 때, 항상 성립한다고 할 수 없는 것은? (단, ≠ ) [2점][1997(인) 수능(홀) 5]
① ＊ ② ＊ ＊
③ ＊ ④ ＊ ＊
⑤ ＊
1. 집 합 Ⅰ 집합과 명제 색칠한 부분이 나타내는 집합
02
86.86.두 집합 의 합집합과 교집합을 다음 그림과 같이 나타내었다.
아래 그림에서 ㈎ 에 알맞은 것은?
[3점][1999(인) 수능(홀) 10]
① ② ③
④ ⑤
87.87.그림은 전체집합 의 세 부분집합 사이의 관계를 나타 낸 벤 다이어그램이다.
다음 중 그림에서 어두운 부분을 나타내는 집합은?
[3점][2007 9월/교육청(고1) 4]
① ∩ ② ∪
③ ∩ ∩ ④ ∩
⑤
88.88.그림은 전체집합 의 서로 다른 두 부분집합 , 사이의 관계 를 벤 다이어그램으로 나타낸 것이다.
다음 중 어두운 부분을 나타낸 집합과 같은 것은?
[3점][2015(나) 3월/교육청(고2) 11]
① ∩
② ∩ ∪
③ ∩∪
④ ∪ ∩∩
⑤ ∪∩
89.89.다음 벤 다이어그램에서 어두운 부분을 나타내는 집합은? (단, 는 전체집합, c는 의 여집합을 나타낸다.)
[2점][1998(인) 수능(홀) 5]
① A∩ B∩C ② A∩ B∪C ③ A∩ Bc∩C
④ A∩ Bc∩Ccc ⑤ A∩ Bc∪Cc
90.90.전체집합 의 두 부분집합 , 에 대한 벤 다이어그램에서 어두 운 부분을 집합으로 바르게 나타낸 것을 <보기>에서 모두 고르면? (단,
은 의 여집합이고, ∩ ≠ 이다.)
[3점][2006 11월/교육청(고1) 3]
ㄱ. ∪ ∩ ㄴ. ∩ ∪ ∪ ㄷ. ∪ ∩ ∪
< 보 기 >
수학Ⅱ 1. 집 합
91.91.그림은 전체집합 의 세 부분집합 사이의 포함관계를 나타낸 벤 다이어그램이다.
공집합이 아닌 집합 ∪ ∁∩ 의 원소인 에 대하여 가 속하 는 집합으로 알맞은 것은?
[3점][2013(A) 3월/교육청(고2) 6]
① ② ∩ ③ ∩
④ ⑤
92.92.두 집합 , 에 대한 세 연산 , , 을 다음과 같이 정의한 다.
, , 가 자연수를 원소로 갖는 집합일 때, 아래 그림에서 집합 의 모든 원소의 합을 라 하자. 의 최솟값을 구하시오.
[4점][2011 6월/교육청(고1) 30]
약수와 배수의 집합에서의 연산 03
93.93.집합 를 자연수 를 거듭제곱한 수들의 일의 자리의 수 전 체의 집합이라 하자. 예를 들면, 인 경우에 , ,
, , ⋯이므로 이다. <보 기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?
[3점][2004(인) 수능 12]
ㄱ. ∈
ㄴ. ⊂
ㄷ. 인 자연수 이 존재한다. (단, ＞)
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ
④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄷ
94.94.자연수 에 대하여
는 이하의 소수
는 의 양의 약수
일 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?
[3점][2013년 6월/교육청(고1) 12]
ㄱ. ∩
ㄴ. 모든 자연수 에 대하여 ⊂ 이다.
ㄷ. 두 자연수 , 에 대하여 ⊂이면 은 의 배수 이다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
95.95.자연수 에 대하여 의 양의 약수 전체의 집합을 이라 하자.
예를 들면, 일 때 이다. 두 자연수 에 대 하여 <보기> 중 옳은 것을 모두 고른 것은?
[4점][2004 9월/교육청(고1) 10]
ㄱ. 이 서로소이면 ∩ ∅ ㄴ. 이 의 배수이면 ⊂ ㄷ. ∩⊂
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
1. 집 합 Ⅰ 집합과 명제
96.96.자연수 에 대하여 집합 을
는 과 서로소인 자연수
라고 할 때, <보기> 중 옳은 것을 모두 고르면?
[3점][1999(인) 수능(홀) 8]
Ⅰ. Ⅱ.
Ⅲ. ∩
< 보 기 >
① Ⅰ ② Ⅱ ③ Ⅲ
④ Ⅰ, Ⅲ ⑤ Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ
97.97.자연수 에 대하여
∣ 는 과 서로소인 자연수
∣ 는 의 배수인 자연수
일 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면?
[4점][2005 6월/교육청(고1) 17]
ㄱ. ∪ ∣ 는 자연수
ㄴ. ∪ ㄷ. ∩
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
98.98.집합 ⋯ 이다. 다음 의 부분집합 중 아 래 조건 (가)와 (나)를 만족시키며 원소의 개수가 가장 적은 것은?
[1점][1995(인) 수능(홀) 20]
(가) ∈
(나) ∈ 이고 ∈ 이면, ∈ 이다.
① ⋯
② ⋯
③ ⋯
④ ⋯
⑤ ⋯
집합의 원소의 개수 04
99.99.전체집합 의 두 부분집합 에 대하여
, ∩ 일 때, ∪의 값을 구하시오.
[3점][2015(나) 6월/교육청(고2) 24]
100.100.전체집합 의 두 부분집합 와 에 대하여
∩ , ,
일 때, ∪ 의 값을 구하시오. (단, 는 집합 의 원소의 개수이다.)
[2점][2003(인) 수능 25]
101.101.전체집합 의 두 부분집합 , 에 대하여
, ∩ , ∩ 일 때, ∪ 의 값은?
[3점][2015년 9월/교육청(고1) 6]
① ② ③
④ ⑤
102.102.어느 반 학생 명은 모두 지난 겨울방학 동안 국내 체험활동 또 는 해외 체험활동에 참가했다. 국내 체험활동에 참가한 학생은 명이 었고, 해외 체험활동에 참가한 학생은 명이었다. 국내 체험활동과 해외 체험활동에 모두 참가한 학생 수는?
[3점][2010 3월/교육청(고1) 4]
① ② ③
④ ⑤
103.103.어느 회사의 전체 신입사원 명 중에서 소방안전 교육을 받은 사원은 명, 심폐소생술 교육을 받은 사원은 명, 두 교육을 모두 받지 않은 사원은 명이다. 이 회사의 전체 신입사원 명 중에서 심폐소생술 교육만을 받은 사원의 수는?
[3점][2014년 11월/교육청(고1) 8]
① ② ③
④ ⑤
수학Ⅱ 1. 집 합
104.104.어느 고등학교 학년 반 학생 명을 대상으로 책 A , 책 B 를 읽었는지 조사하였다. 책 A 를 읽지 않고 책 B 만 읽은 학생이 명일 때, 책 A 와 책 B 를 모두 읽은 학생 수의 최댓값은?
[3점][2016(나) 3월/교육청 7]
①
②
③
④
⑤
105.105.학생 명이 국어, 영어, 수학 시험을 보는데, 국어를 합격한 사 람은 명, 영어를 합격한 사람은 명, 수학을 합격한 사람은 명이 고, 국어와 영어를 모두 합격한 사람은 명, 국어와 수학을 모두 합격 한 사람은 명, 영어와 수학을 모두 합격한 사람은 명이다. 세 과목 모두 합격한 학생 수의 최솟값은?
[5점][2014학년도 경찰대 20]
① ② ③
④ ⑤
106.106.어느 날 개의 놀이 기구 A , B 가 있는 놀이공원에 다녀온
명의 학생을 대상으로 그날 어떤 놀이 기구를 이용했는지 조사하였더니 놀이 기구 A 를 이용한 학생은 명, 놀이 기구 B 를 이용한 학생은
명이었다. 놀이 기구 A , B 를 모두 이용한 학생 수의 최댓값을 , 최솟값을 이라 할 때, 의 값을 구하시오.
[4점][2017(나) 3월/교육청 28]
107.107.어느 학급 학생 명을 대상으로 지난 토요일과 일요일에 축구 경기를 시청한 학생 수를 조사하였다. 그 결과 토요일에 시청한 학생은
명, 일요일에 시청한 학생은 명이었다. 토요일과 일요일 모두 시 청한 학생 수의 최댓값을 , 최솟값을 이라 할 때, 의 값은?
[3점][2013년 6월/교육청(고1) 9]
① ② ③
④ ⑤
108.108.어느 고등학교 학생 명을 대상으로 헌혈과 환경보호활동에 대 한 참가 희망 조사를 한 결과에 대하여 두 사람이 다음과 같이 말하였 다.
헌혈을 희망한 학생은 명입니다.
환경보호활동을 희망하지 않은 학생은
명입니다.
두 사람의 말이 모두 참일 때, 헌혈과 환경보호활동을 모두 희망한 학생 수의 최댓값을 , 최솟값을 이라 하자. 의 값은?
[4점][2017(나) 4월/교육청 15]
① ② ③
④ ⑤
109.109.어느 고등학교
학년
반 학생
명을 대상으로 세 종류의 책A B C
를 읽었는지를 조사하였더니A
를 읽은 학생이
명,B
를 읽은 학생이
명,C
를 읽은 학생이
명이었다. 또,A
와B
중 적 어도 하나를 읽은 학생이
명이고A
와C
를 모두 읽은 학생은 한 명도 없었으며,A B C
중에서 어느 책도 읽지 않은 학생이
명이었 다. 이때A B C
중 두 종류의 책만 읽은 학생의 수를 구하시오.[4점][2008 3월/교육청(고2) 30]
110.110.어느 나라의 축구선수 명 중 대표팀에 소속된 선수는 명 이다. 대표팀은 월드컵대표, 올림픽대표, 청소년대표의 세 종류로 각각
명으로 구성되어 있다. 월드컵대표이면서 올림픽대표인 선수는
명, 올림픽대표이면서 청소년대표인 선수는 명, 청소년대표이면서 월 드컵대표인 선수는 명이다. 월드컵대표에만 소속되어 있는 선수는 모 두 몇 명인가?
[4점][2008 6월/교육청(고1) 20]
① ② ③
④ ⑤
1. 집 합 Ⅰ 집합과 명제
111.111.어느 고등학교의 학년 학생 명을 대상으로 문학 체험, 역사 체험, 과학 체험의 신청자 수를 조사한 결과 다음과 같은 사실을 알게 되었다.
(가) 문학 체험을 신청한 학생은 명, 역사 체험을 신청한 학 생은 명이다.
(나) 문학 체험과 역사 체험을 모두 신청한 학생은 명이다.
(다) 세 가지 체험 중 어느 것도 신청하지 않은 학생은 명이다.
과학 체험만 신청한 학생의 수를 구하시오.
[4점][2015(가) 3월/교육청(고2) 26]
112.112.다음은 어느 반 학생 명을 대상으로 세 영화 A , B , C 의 관람 여부를 조사한 결과다.
(가) 모든 학생은 A , B , C 중 적어도 하나의 영화를 보았다.
(나) A 영화를 본 학생들은 다른 영화를 보지 않았다.
(다) A , B , C 영화를 본 학생은 각각 명, 명, 명이다.
B 영화만 본 학생의 수를 구하시오.
[3점][2016(나) 5월/전북 25]
113.113. 명의 학생을 대상으로 세 문제 , , 를 풀게 하였다. 문제
를 맞힌 학생의 집합을 , 문제 를 맞힌 학생의 집합을 , 문제
를 맞힌 학생의 집합을 라 할 때, , ,
, ∩ , ∩ ,
C∩C∩C 이다. 세 문제 중 두 문제 이상을 맞힌 학생 수의 최솟값은?
[4점][2015(가) 9월/교육청(고2) 17]
① ② ③
④ ⑤
114.114.어떤 행사에서 종류의 스티커를 모으면 경품을 받을 수 있다고 한다. 갑은 네 종류, 을과 병은 각각 다섯 종류의 스티커를 모았다. 두 사람씩 비교하였을 때 각각 세 종류의 스티커가 공통으로 있었고, 세 사 람을 함께 비교하였을 때는 두 종류의 스티커가 공통으로 있었다. 갑, 을, 병의 스티커를 모아서 경품을 받으려고 할 때, 최소로 더 필요한 스 티커의 종류의 수를 구하시오.
[3점][2002(자) 수능(홀) 29]
115.115.두 방정식 의 서로 다른 실근의 개수는 각각
개, 개이고, 집합
이고 와 는 실수
는 무한집합이다. 집합 의 부분집합
∈ 이고 의 원소의 개수를 라고 하 면 이것은 에 따라 변한다. 의 최댓값을 구하라.
[4점][1997(인) 수능(홀) 29]
116.116.세 집합 에 대하여
, , , ∩ ,
∩ ∩ 일 때, ∪ 의 최솟값을 구하시오.
(단, 는 집합 의 원소의 개수이다.)
[3점][2004(인) 수능 28]
수학Ⅱ 2. 명 제
2. 명 제
1 명제와 조건
명제가 참이 되도록 하는 미지수 구하기 01
117.117.다음은 편지 내용의 일부분이다.
안녕하세요?
저는 제주도에 사는 희망이라고 해요.
ㄱ. 제주도는 섬이랍니다.
제가 자랑하고 싶은 곳은 한라산이에요.
ㄴ. 한라산은 아시아에서 가장 높은 산이랍니다.
ㄷ. 한라산에는 예쁜 꽃들이 많아요.
날씨가 맑은 날에는 산 정상까지 보인답니다.
ㄹ. 오늘은 날씨가 참 좋군요.
위의 밑줄 친 문장 중에서 명제인 것을 모두 고른 것은?
[3점][2007 6월/교육청(고1) 6]
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄴ, ㄹ
④ ㄱ, ㄷ, ㄹ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ
118.118.전체집합 는 실수일 때, 의 두 원소 , 에 대하 여 조건 ‘ ’의 부정과 같은 것은?
[3점][2011 10월/인천(고1) 4]
① 또는 ② ≠ 또는 ≠
③ 이고 ④ 이고 ≠
⑤ ≠ 이고
119.119.정수 에 대한 조건 ‘ ≥ ’에 대하여 조건 ～의 진리집합의 원소의 개수는?
[3점][2016(나) 9월/평가원 12]
① ② ③
④ ⑤
120.120.실수 에 대하여 두 조건 가 다음과 같다.
≠ ,
≤ ≤ 다음 중 참인 명제는?
[3점][2017(나) 9월/평가원 9]
① → ② ∼ → ∼ ③ → ∼
④ → ⑤ ∼ →
121.121.자연수 에 대한 조건
‘모든 양의 실수 에 대하여 이다.’
가 참인 명제가 되도록 하는 의 개수는?
[3점][2016(나) 6월/평가원 13]
① ② ③
④ ⑤
122.122.명제 ‘ 이면 이다.’가 참이 되도록 하는 상수 의 값은?
[2점][2015(가) 9월/교육청(고2) 2]
① ② ③
④ ⑤
123.123.명제 ‘ ≠ 이면 ≠ 이다.’ 가 참일 때, 상수 의 값 은?
[3점][2015(나) 11월/교육청(고2) 7]
① ② ③
④ ⑤
124.124.명제 ‘ ≠ 이면 ≠ 이다.’가 참이 되기 위한 모 든 상수 의 값의 합은?
[3점][2015(나) 6월/교육청(고2) 6]
① ② ③
④ ⑤
2. 명 제 Ⅰ 집합과 명제
125.125.실수 에 대하여 두 조건 , 가
≥
≤ ≤ 또는 ≥
이다. 명제 → 가 참이 되도록 하는 상수 의 최솟값은?
[3점][2016(나) 7월/교육청 7]
① ② ③
④ ⑤
126.126.실수 에 대하여 두 조건 가 다음과 같다.
≤ , ≤ 명제 → 가 참이 되도록 하는 상수 의 최댓값은?
[3점][2016(나) 10월/경남 9]
① ② ③
④ ⑤
127.127.실수 전체의 집합 의 두 부분집합 는
≤ ≤ ≤ ≤
이다. 두 집합 가 각각 두 조건 의 진리집합일 때, 명제
→ 가 참이 되게 하는 실수 의 최솟값을 구하시오.
[3점][2013(A) 3월/교육청(고2) 22]
128.128.실수 에 대하여 두 조건 , 가 ≥
또는 ≥
일 때, 명제 → 가 참이 되도록 하는 양수 의 최솟값은?
[3점][2015년 9월/교육청(고1) 10]
① ② ③
④ ⑤
129.129.실수 에 대한 두 조건
≤
≤
에 대하여 명제 → 가 참이 되도록 하는 양수 의 최댓값은?
[3점][2017(나) 10월/교육청 8]
① ② ③
④ ⑤
130.130.명제 ‘ 이면 이다.’가 참이 되도록 하는 양수
의 최솟값을 구하시오.
[4점][2017(나) 10월/전북 26]
131.131.실수 에 대한 두 조건 ≥
에 대하여, 명제 → 가 참이 되도록 하는 의 최댓값을 구하시오.
[3점][2011 3월/교육청(고2) 23]
132.132.실수 에 대한 두 조건
≤ ,
에 대하여 가 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 정수 의 최댓값 은?
[3점][2016(나) 5월/전북 8]
① ② ③
④ ⑤
수학Ⅱ 2. 명 제
133.133.두 조건 , 의 진리집합을 각각 , 라 하고
≤ , 일 때, 명제 ∼ → 가 참이기 위한 자연수 의 개수는?
[3점][2015(나) 9월/교육청(고2) 11]
① ② ③
④ ⑤
134.134.실수 에 대한 두 조건 , 가
≤ ≤ ,
≤
일 때, 명제 → 가 참이 되도록 하는 자연수 의 최솟값은?
[3점][2017(나) 7월/교육청 11]
① ② ③
④ ⑤
135.135.전체집합 가 실수 전체의 집합일 때, 실수 에 대한 두 조건 , 가
,
이다. 두 조건 , 의 진리집합을 각각 , 라 할 때, 옳은 것만을
<보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, , 는 실수이다.)
[3점][2015(가) 6월/교육청(고2) 11]
ㄱ. 일 때, ∅ 이다.
ㄴ. , 일 때, ⊂ 이다.
ㄷ. , 일 때, 명제 ‘∼ 이면 이다.’는 참이다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
명제의 참과 집합의 포함 관계 02
136.136.전체집합 에 대하여 세 조건 , , 의 진리집합 , , 의 포함 관계를 벤 다이어그램으로 나타내면 그림과 같을 때, 다음 명제 중 항상 참인 것은?
[3점][2012 9월/교육청(고1) 5]
① → ② → ③ → ∼
④ ∼ → ∼ ⑤ ∼ → ∼
137.137.두 조건 의 진리집합을 각각 라 하면 ∩ 가 성 립한다. 다음 중 항상 참인 명제는? (단, 는 전체집합 의 부분 집합이고, 은 의 여집합이다.)
[3점][2016(나) 8월/영남권 6]
① → ② → ③ → ∼
④ ∼ → ⑤ ∼ → ∼
138.138.세 조건 , , 의 진리집합을 각각 , , 라 하자.
∪ ∩ 일 때, 다음 중 항상 참인 명제는?
[3점][2011 9월/교육청(고1) 5]
① 이면 이다. ② 이면 이다.
③ 이면 ∼ 이다. ④ ∼ 이면 이다.
⑤ ∼ 이면 이다.
2. 명 제 Ⅰ 집합과 명제
139.139.전체집합 의 공집합이 아닌 세 부분집합 , , 가 각각 세 조건 , , 의 진리집합이라 하자.
∩ , ∪ 일 때, 참인 명제만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?
[4점][2014년 11월/교육청(고1) 17]
ㄱ. → ㄴ. → ㄷ. → ∼
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
140.140.실수 에 대한 세 조건
,
≤ ,
≤
에 대하여 <보기>에서 참인 명제만을 있는 대로 고른 것은?
[4점][2016(나) 6월/평가원 16]
ㄱ. → ㄴ. → ∼ ㄷ. → ∼
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
141.141.두 실수 , 에 대한 세 조건
≤ ,
≤ 이고 ≤ ,
이고
에 대하여 <보기>에서 참인 명제만을 있는 대로 고른 것은?
[4점][2017(나) 4월/교육청 19]
ㄱ. → ㄴ. → ∼ ㄷ. → ∼
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
142.142.전체집합 ∣ 는 이하의 자연수에서의 두 조건 는 의 약수이다 , ≤
의 진리집합을 각각 라 할 때, ⊂ ⊂ 를 만족시키는 집합
의 개수는?
[3점][2010 6월/교육청(고1) 17]
① ② ③
④ ⑤
143.143.전체집합 의 세 부분집합 가 각각 세 조건 의 진리집합이고, 두 명제 → 와 → 가 모두 참일 때, <보기> 중 옳은 것을 모두 고르면?
[2점][2003(인) 수능 5]
ㄱ. ⊂ ㄴ. ∪ ⊂ ㄷ. ∩ ⊂
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
144.144.전체집합 는 이하의 자연수 에 대하여 두 조건
의 진리집합을 각각 라 하자. 조건 가
는 소수이다.
일 때, 명제 ∼ → 가 참이 되게 하는 집합 의 개수를 구하시오.
[3점][2010 9월/교육청(고1) 24]
