1집합의뜻과표현

(1)

1 집합의 뜻과 표현

집합의 연산 01

1.두 집합      ,       에 대하여 ∩ 는?

[2점][2015(나) 3월/교육청(고2) 1]

①  ②   ③  

④    ⑤    

2.두 집합       ,       에 대하여

∪의 값은?

[2점][2017(나) 수능 2]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

3.두 집합      ^ ,         에 대하여    일 때,  의 값은?

[3점][2015(가) 3월/교육청(고2) 5]

①   ②   ③ 

④  ⑤ 

4.두 집합    ,    에 대하여 집합 ∪ 의 모든 원 소의 합은?

[2점][2015(나) 11월/교육청(고2) 1]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

5.두 집합

      ,       

에 대하여 ∩ 의 값은?

[2점][2016(나) 9월/평가원 2]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

6.두 집합       ,      에 대하여 집합 ∩

의 모든 원소의 합은?

[2점][2014년 11월/교육청(고1) 3]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

7.전체집합  의 두 부분집합  ,  에 대하여       ,      

일 때, 집합 ∩ 의 모든 원소의 합을 구하시오.

[2점][2012 11월/교육청(고1) 22]

8.전체집합     는  이하의 자연수의 두 부분집합

    ,       

에 대하여 ∩^  이다. 자연수 의 값을 구하시오.

[3점][2017(나) 수능 24]

(2)

9.두 집합      ,       에 대하여 ∩ 의 모 든 원소의 합은?

[2점][2016(나) 7월/교육청 2]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

10.두 집합       ,     에 대하여 집합    의 원소의 개수는?

[2점][2016(나) 4월/교육청 2]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

11.두 집합      ,       에 대하여 집합    의 모든 원소의 합은?

[2점][2016(나) 10월/교육청 2]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

12.두 집합       ,     에 대하여 집합    의 모 든 원소의 합은?

[2점][2015(나) 6월/교육청(고2) 2]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

13.전체집합       는  이하의 자연수의 두 부분집합    에 대하여

 ∩   ,  , ^C∩   , ,  , ^C∩^C  ,   를 만족시키는 집합  의 모든 원소의 합은?

[3점][2015(나) 9월/교육청(고2) 5]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

14.전체집합      는  이하의 자연수의 두 부분집합

      ,  ^      

에 대하여 _∩^C∪_^C_∩   일 때, 상수 의 값은?

[3점][2015년 11월/교육청(고1) 11]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

15.두 집합     ,       에 대하여 ∪ 의 값은?

[2점][2016(나) 6월/평가원 2]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

(3)

2 집합의 포함 관계

서로소인 집합 01

16.전체집합  의 공집합이 아닌 두 부분집합    가 서로소일 때, 다음 중 옳은 것은?

[2점][2010 6월/교육청(고1) 1]

①  ⊂ ^ ②  ⊂  ③ ∩^ 

④      ⑤ ∪  

17.∩^ ∅ 일 때, 항상 옳은 것은? (단,  는 전체집합)

[2점][2010 9월/교육청(고1) 1]

①  ⊂  ②  ⊂ ^C ③ ∩  

④ ∪   ⑤     ∅

3 집합의 연산법칙

집합의 연산법칙 01

18.전체집합          의 두 부분집합       ,

      에 대하여 집합  ∩^C∪의 모든 원소의 합은?

[3점][2012 6월/교육청(고1) 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

19.전체집합      는 자연수의 세 부분집합  ,  ,  이

     는  이하의 자연수

     는 소수

     는 홀수

일 때, 집합 _^_∪^  의 모든 원소의 합은?

[3점][2011 9월/교육청(고1) 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

(4)

20.전체집합      는  이하의 자연수 의 두 부분집합

         ,        에 대하여 집합 ^∩^의 원소의 개수는?

[3점][2016(나) 3월/교육청 4]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

21.전체집합  의 공집합이 아닌 서로 다른 두 부분집합  ,  가

∩ ∪    ∩   를 만족시킬 때, 항상 옳은 것만으로

<보기>에서 있는 대로 고른 것은?

[3점][2010 11월/교육청(고1) 6]

ㄱ.  ⊂  ㄴ.      ㄷ. ∪^C 

< 보 기 >

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

색칠한 부분이 나타내는 집합 02

22.그림은 전체집합  의 세 부분집합    사이의 관계를 나타낸 벤 다이어그램이다.

다음 중 그림에서 어두운 부분을 나타내는 집합은?

[3점][2007 9월/교육청(고1) 4]

①   ∩     ②   ∪    

③   ∩   ∩  ④      ∩ 

⑤       

23.그림은 전체집합  의 서로 다른 두 부분집합  ,  사이의 관계를 벤 다이어그램으로 나타낸 것이다.

다음 중 어두운 부분을 나타낸 집합과 같은 것은?

[3점][2015(나) 3월/교육청(고2) 11]

① ∩^

② ∩ ∪^

③ _∩^_∪^

④  ∪ ∩∩ ^

⑤     ∪^∩^

(5)

24.그림은 전체집합  의 세 부분집합      사이의 포함관계를 나 타낸 벤 다이어그램이다.





 

공집합이 아닌 집합  ∪ ^∁∩ 의 원소인  에 대하여  가 속하 는 집합으로 알맞은 것은?

[3점][2013(A) 3월/교육청(고2) 6]

①  ②  ∩ ③  ∩

④    ⑤   

약수와 배수의 집합에서의 연산 03

집합의 원소의 개수 04

25.전체집합  의 두 부분집합  ,  에 대하여

    ,   ∩    , ^∩^  일 때,       ∪     의 값은?

[3점][2015년 9월/교육청(고1) 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

26.어느 회사의 전체 신입사원 명 중에서 소방안전 교육을 받은 사 원은 명, 심폐소생술 교육을 받은 사원은 명, 두 교육을 모두 받 지 않은 사원은 명이다. 이 회사의 전체 신입사원 명 중에서 심 폐소생술 교육만을 받은 사원의 수는?

[3점][2014년 11월/교육청(고1) 8]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

27.어느 반 학생 명은 모두 지난 겨울방학 동안 국내 체험활동 또는 해외 체험활동에 참가했다. 국내 체험활동에 참가한 학생은  명이었 고, 해외 체험활동에 참가한 학생은 명이었다. 국내 체험활동과 해외 체험활동에 모두 참가한 학생 수는?

[3점][2010 3월/교육청(고1) 4]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

(6)

28.어느 학급 학생  명을 대상으로 지난 토요일과 일요일에 축구 경기 를 시청한 학생 수를 조사하였다. 그 결과 토요일에 시청한 학생은 

명, 일요일에 시청한 학생은  명이었다. 토요일과 일요일 모두 시청한 학생 수의 최댓값을  , 최솟값을 이라 할 때,    의 값은?

[3점][2013년 6월/교육청(고1) 9]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

29.어느 고등학교  학년  반 학생  명을 대상으로 책 A , 책 B 를 읽 었는지 조사하였다. 책 A 를 읽지 않고 책 B 만 읽은 학생이  명일 때, 책 A 와 책 B 를 모두 읽은 학생 수의 최댓값은?

[3점][2016(나) 3월/교육청 7]

①



②



③



④



⑤



30.전체집합  의 두 부분집합    에 대하여

   , ∩    일 때, ^∪^의 값을 구하시오.

[3점][2015(나) 6월/교육청(고2) 24]

(7)

1 명제와 조건

명제가 참이 되도록 하는 미지수 구하기 01

31.명제 ‘   이면 ^   이다.’가 참이 되도록 하는 상수  의 값 은?

[2점][2015(가) 9월/교육청(고2) 2]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

32.명제 ‘^    ≠ 이면  ≠ 이다.’ 가 참일 때, 상수 의 값은?

[3점][2015(나) 11월/교육청(고2) 7]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

33.명제

‘^    ≠  이면    ≠  이다.’

가 참이 되기 위한 모든 상수  의 값의 합은?

[3점][2015(나) 6월/교육청(고2) 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

34.정수 에 대한 조건

       ≥  에 대하여 조건 ～의 진리집합의 원소의 개수는?

[3점][2016(나) 9월/평가원 12]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

35.실수 전체의 집합  의 두 부분집합    는

     ≤  ≤        ≤  ≤  

이다. 두 집합    가 각각 두 조건    의 진리집합일 때, 명제

 →  가 참이 되게 하는 실수  의 최솟값을 구하시오.

[3점][2013(A) 3월/교육청(고2) 22]

36.다음은 편지 내용의 일부분이다.

안녕하세요?

저는 제주도에 사는 희망이라고 해요.

ㄱ. 제주도는 섬이랍니다.

제가 자랑하고 싶은 곳은 한라산이에요.

ㄴ. 한라산은 아시아에서 가장 높은 산이랍니다.

ㄷ. 한라산에는 예쁜 꽃들이 많아요.

날씨가 맑은 날에는 산 정상까지 보인답니다.

ㄹ. 오늘은 날씨가 참 좋군요.

위의 밑줄 친 문장 중에서 명제인 것을 모두 고른 것은?

[3점][2007 6월/교육청(고1) 6]

① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄴ, ㄹ

④ ㄱ, ㄷ, ㄹ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ

(8)

명제의 참과 집합의 포함 관계 02

37.세 조건  ,  ,  의 진리집합을 각각  ,  ,  라 하자.

 ∪ ∩   일 때, 다음 중 항상 참인 명제는?

[3점][2011 9월/교육청(고1) 5]

①  이면  이다. ②  이면  이다.

③  이면 ∼  이다. ④ ∼  이면  이다.

⑤ ∼  이면  이다.

38.전체집합  에 대하여 세 조건  ,  ,  의 진리집합  ,  ,  의 포함 관계를 벤 다이어그램으로 나타내면 그림과 같을 때, 다음 명제 중 항상 참인 것은?

[3점][2012 9월/교육청(고1) 5]

①  →  ②  →  ③  → ∼ 

④ ∼  → ∼  ⑤ ∼  → ∼ 

2 명제의 역과 대우

명제의 역, 대우의 참 거짓 01

명제의 대우와 삼단논법 02

39.세 조건 , , 에 대하여 두 명제  → ∼ 와  → 가 모두 참일 때, 다음 명제 중 항상 참인 것은?

[3점][2016(나) 4월/교육청 8]

①  → ∼  ②  →  ③  → 

④  → ∼  ⑤ ∼  → 

｢모든｣과 ｢어떤｣을 포함한 명제 03

40.전체집합  의 공집합이 아닌 세 부분집합  ,  ,  에 대하여 다 음은  ,  ,  의 관계를 나타낸 명제이다.

(가) 어떤 ∈ 에 대하여  ∉  이다.

(나) 모든 ∈ 에 대하여  ∉  이다.

세 집합  ,  ,  의 포함관계를 나타낸 다음 벤다이어그램 중 위의 두 명제가 항상 참이 되도록 하는 것은?

[3점][2011 9월/교육청(고1) 8]

① ②

③ ④

⑤

(9)

3 필요조건과 충분조건

필요조건과 충분조건 01

필요조건, 충분조건과 방정식․부등식 02

41.두 조건  와  가 다음과 같이 주어졌다.

        

     ≤  ≤   

 가  이기 위한 충분조건일 때,  의 최댓값과  의 최솟값의 합은?

[3점][2010 11월/교육청(고1) 7]

①   ②   ③ 

④  ⑤ 

42.실수  에 대하여 두 조건  ,  가 다음과 같다.

  ^     

   ≥ 

 가  이기 위한 충분조건이 되도록 하는 실수  의 최댓값은?

[3점][2015(가) 3월/교육청(고2) 9]

①   ②   ③ 

④  ⑤ 

43.실수 에 대하여 두 조건 , 가

   ≤  ≤   

     또는   

이다. ∼ 는 이기 위한 필요조건이 되도록 하는 모든 정수 의 값의 합은?

[3점][2016(나) 4월/교육청 12]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

4 절대부등식

절대부등식 01

산술평균과 기하평균 02

코시-슈바르츠의 부등식(교과 외)

03

(10)

1 대응과 함수

여러 가지 함수 01

44.두 집합       ,        에 대하여 함수  는

 에서  로의 일대일 대응이다.

     ,         일 때,      의 값은?

[3점][2015(가) 3월/교육청(고2) 10]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

45.두 집합      ,       에 대하여 집합  에서 집합  로의 일대일함수를   라 하자.    일 때,     

의 최댓값은?

[3점][2016(나) 3월/교육청 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

일대일 대응이 되기 위한 조건 02

2 합성함수와 역함수

01 합성함수

46.함수  에 대하여  ∘ 의 값은?

[2점][2015년 11월/교육청(고1) 2]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

47.두 함수      

  ,       ^  가 있다. 모든 실수  에 대하여 함수    가   ∘          를 만족시킬 때,    의 값은?

[3점][2015(가) 9월/교육청(고2) 6]

①   ②   ③ 

④  ⑤ 

48.두 함수    ^  ,   



^   에 대하여  ∘ 



^  의 값을 구하시오.

[3점][2015(가) 6월/교육청(고2) 22]

49.두 함수    ,    에 대하여  ∘ 의 값은?

[3점][2014년 11월/교육청(고1) 4]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

(11)

50.그림은 두 함수    →  ,    →  를 나타낸 것이다.

 ∘ 의 값은?

[3점][2016(나) 9월/평가원 5]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

51.두 함수    ^  ,   



^     에 대하여  ∘ 

의 값은?

[3점][2015(나) 3월/교육청(고2) 8]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

52.보다 큰 모든 실수의 집합에서 정의된 두 함수

      

  ,   



^  

에 대하여  ∘  의 값을 구하시오.

[3점][2016(나) 4월/교육청 24]

53.두 함수        ,      ^에 대하여   ∘     의 값을 구하시오.

[3점][2015(나) 9월/교육청(고2) 22]

54.그림은 함수    →  를 나타낸 것이다.  ∘ 의 값 은?

[3점][2016(나) 6월/평가원 5]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

55.함수   의 그래프가 그림과 같다.  ∘ 의 값은?

[3점][2015(나) 11월/교육청(고2) 13]



O 

     

 







  

①   ②  ③ 

④  ⑤ 

(12)

합성함수의 그래프 02

합성함수의 추정 03

역함수의 계산 04

56.그림은 함수    →  를 나타낸 것이다.

 ^{ }의 값은?

[3점][2017(나) 수능 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

57.함수       의 역함수를   라 할 때,   의 값은?

[3점][2015(가) 3월/교육청(고2) 7]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

58.집합           에 대하여  에서  로의 함수  의 역함수 를  라 할 때,               의 최댓값은?

[3점][2010(가) 6월/교육청(고2) 4]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

59.함수      에 대하여 ^{ }의 값을 구하시오.

[3점][2016(나) 9월/평가원 24]

60.일차함수   가         을 만족시킬 때, ^{ } 의 값은?

[3점][2016(나) 10월/교육청 7]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

61.두 함수    에 대하여

     , ^{ }     일 때,  의 값은?

[3점][2009(가) 6월/교육청(고2) 4]

①  ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

(13)

1 유리함수

01 유리함수

62.자연수  에 대하여 함수 가 다음과 같다.

      

  ^ 

  일 때, 곡선       의 점근선의 방정식이    ,    이다.

   의 값은?

[3점][2015(가) 9월/교육청(고2) 13]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

63.세 상수      에 대하여 분수함수        

  

의 그래프가 점      을 지나고 점근선이 두 직선          일 때,      의 값은?

[3점][2013(B) 3월/교육청(고2) 5]

①   ②   ③  

④   ⑤  

유리함수의 평행이동과 대칭이동 02

64.유리함수     

   의 그래프를  축의 방향으로  만큼 평행이 동한 그래프가 원점을 지날 때, 상수  의 값은?

[3점][2015(가) 6월/교육청(고2) 4]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

유리함수의 그래프의 대칭성 03

유리함수의 역함수 04

65.유리함수     

  

의 그래프와 그 역함수의 그래프가 일치할 때, 상수 의 값은?

[3점][2015년 11월/교육청(고1) 12]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

(14)

2 무리함수

무리함수의 그래프 01

66. ≤  ≤ 에서 무리함수 



^  의 최솟값이 일 때, 상수 의 값은?

[3점][2015년 11월/교육청(고1) 4]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

67.그림과 같이 무리함수  



^     의 그래프가 두 점   ,

  을 지날 때, 두 상수 , 의 합    의 값은?

[3점][2014년 11월/교육청(고1) 6]



 



O



①  ②  ③ 

④  ⑤ 

68.세 함수 



^   ,  



^    ,  의 그래프 가 그림과 같다. 함수   의 그래프는 함수   의 그래프를

축에 대하여 대칭이동한 후 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로

만큼 평행이동한 것이다. 두 상수 , 의 합    의 값은?

[3점][2016(나) 4월/교육청 13]



O 

  

  

  

 

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

(15)

무리함수의 그래프와 미정계수 구하기 02

무리함수와 역함수의 교점 03

무리함수의 활용 04

69.자연수  에 대하여 직선    이 무리함수   



^     의 그래프와 만나는 점을 A_,  축과 만나는 점을 B_이라 할 때, 삼각 형 O A_B_의 넓이는? (단, O O 는 원점이다.)

[3점][2015(나) 6월/교육청(고2) 13]



 A_

B_

  O



  

  

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



무리함수와 직선의 위치 관계

05

(16)

1 등차수열

등차수열의 일반항 01

70.첫째항이 인 등차수열 _에 대하여 _ _일 때, _의 값은?

[점][2014(B) /수능 4]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

71.등차수열 _에 대하여 _ , _ 일 때, _의 값은?

[3점][2014(A) 6월/평가원 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

72.공차가 인 등차수열 ^에 대하여 _ _의 값은?

[3점][2015(A) 6월/평가원 4]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

73.등차수열 ^에 대하여  이고   일 때, 의 값을 구하시오.

[3점][2014(B) 7월/교육청 22]

74.첫째항이 인 등차수열 _대하여 _ _  _일 때, 수열

_의 공차를 구하시오.

[3점][2016(B) /수능 22]

75.등차수열 _에 대하여 _  _ 일 때, _ _의 값은?

[2점][2012(나) 9월/평가원 3]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

76.등차수열 ^에 대하여  ,   일 때, 의 값을 구 하시오.

[3점][2010(나) 9월/평가원 18]

77.등차수열 ^^{에 대하여 } , _ _ 일 때, _의 값을 구 하시오.

[3점][2013(B) 6월/평가원 22]

(17)

78.등차수열 _에 대하여 _  , _  일 때, _ _의 값은?

[3점][2015(A) 3월/교육청 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

79.등차수열 ^^{에 대하여 } ,   일 때, 의 값은?

[3점][2015(A) 4월/교육청 7]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

80.등차수열 _대하여 _ _  일 때, 수열 _^{의 공차를 구하} 시오.

[3점][2016(A) /수능 22]

81.등차수열 ^^{에서 }  , _ _  일 때, _의 값을 구하시 오.

[3점][2012(가) 3월/교육청 22]

82.수열 ^^{이 }  이고, 공차가  인 등차수열일 때,

_ _ _의 값을 구하시오.

[3점][2012(가) 10월/교육청 22]

83.등차수열 _에 대하여 _  , _ _  일 때, _의 값을 구하시오.

[3점][2013(A) 10월/교육청 22]

84.첫째항이 인 등차수열 ^^{이 }  을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오.

[3점][2015(B) 6월/평가원 23]

85.등차수열 ^^{에 대하여 }  _  _  일 때, _ _의 값을 구하시오.

[3점][2010(나) 10월/교육청 19]

(18)

86.등차수열 _에　대하여 _ , _ _  일 때, _의 값은?

[3점][2014(A) 3월/교육청 4]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

87.등차수열 ^이   이고,    일 때, 의 값을 구하 시오.

[3점][2011(나) 9월/평가원 23]

88.등차수열 _에 대하여 _ , _ _ 일 때, _의 값을 구 하시오.

[3점][2013(A) 6월/평가원 22]

89.공차가 양수인 등차수열 _이 다음 조건을 만족시킬 때, _의 값 은?

[4점][2017(나) 수능 15]

(가) _ _  (나) _^_ 

①   ②   ③  

④   ⑤  

90.등차수열 _에 대하여 __ , __  일 때, __의 값 은?

[3점][2009(나) 10월/교육청 4]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

91.등차수열 ^에 대하여    ，   일 때,

_의 값을 구하시오.

[3점][2015(A) 10월/교육청 25]

92.첫째항이  , 공차가   인 등차수열 ^^{에 대하여}





^^



^^

  



^^



^^

 ⋯ 



^^



^^



의 값은?

[3점][2006(가) 10월/교육청 5]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

93.등차수열 _에 대하여 _ _  _ _  이 성립할 때, _ 의 값을 구하시오.

[3점][2006(나) 9월/평가원 18]

(19)

94.등차수열 _이 _ _  _ 를 만족시킬 때, 공차를 구하 시오.

[3점][2010(나) /수능 18]

95.등차수열 ^^{이 } ,   일 때, 의 값을 구하시오.

[3점][2008(나) 수능(홀) 18]

96.등차수열 ^^{이 }  ,    를 만족시킬 때,

_의 값을 구하시오.

[3점][2012(나) 6월/평가원 24]

97.첫째항이  이고 공차가    인 등차수열 ^^이

_ _ _ _ _ 

를 만족시킬 때, _의 값을 구하시오.

[3점][2011(가) 10월/교육청 23]

98.등차수열 _이 _ _ _ , _ _ _ 를 만족시킬 때, _ _ _의 값을 구하시오.

[3점][2014(B) 4월/교육청 23]

99.네 수     가 이 순서대로 등차수열을 이루고      를 만족시킨다.      의 값을 구하시오.

[3점][2009(나) 6월/평가원 19]

100.등차수열 _에 대하여 _ , _ _ 일 때, _  을 만족시키는 자연수 의 최솟값은?

[3점][2013(A) 4월/교육청 5]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

(20)

101.공차가 인 등차수열 ^^{에 대하여 } _ _ 일 때,

_ _의 값을 구하시오.

[3점][2009(나) /수능 19]

102.등차수열 _에 대하여 _ _ , _ _ _ 가 성립할 때, _의 값은?

[2점][2005(나) 수능(홀) 3]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

103.등차수열 _이 _ , _ _ 를 만족할 때, _의 값 을 구하시오.

[3점][2012(나) 7월/교육청 22]

104.수열 _과 공차가  인 등차수열 _^{에 대하여} _ _ 

이 성립한다. _  일 때, _의 값을 구하시오.

[3점][2014(A) 7월/교육청 25]

105.등차수열 _에 대하여 _ _ , _ _ _ 일 때,

_의 값은?

[3점][2016(나) 6월/평가원 12]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

106.두 수열 ^^,^이 모든 자연수  에 대하여 _{  }



^





^^^{ }^^{ ⋯  }^{ }

_ ^^^{ }^^{ ⋯  }^

을 만족시킨다. 수열 ^^{은 등차수열이고,} _× _× _× …× _  일 때, 수열 ^^{의 공차는?}

[4점][2009(가) 9월/평가원 14]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



(21)

등차수열의 식 작성 02

등차수열의 합 03

107.등차수열 _에 대하여 _ , _ 일 때, 첫째항부터 제 항 까지의 합이 최대가 되도록 하는 자연수  의 값은?

[3점][2015(B) 3월/교육청 9]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

108.등차수열 ^^{에 대하여 }  일 때, _{  }



^ ^^^{의 값을 구하시}

오.

[3점][2014(A) 9월/평가원 24]

109.첫째항이   이고 공차가  인 등차수열 _^{에 대하여}



  



_ 의 값은?

[3점][2012(나) /수능 11]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

110.첫째항이  인 등차수열 ^^에서



  



 일 때, _의 값을 구하시오.

[3점][2005(나) 9월/평가원 18]

111.첫째항이  이고 공차가 인 등차수열 _의 첫째항부터 제 항까 지의 합을 _이라 할 때, _ _

_ _

 가 성립한다. 의 값은?

[3점][2014(A) /수능 6]

①   ②   ③  

④   ⑤  

112.수열 _이 모든 자연수 에 대하여 _{  } _ _{  }를 만족 시킨다. _  _ 일 때, 수열 _의 첫째항부터 제항까지의 합은?

[3점][2011(나) /수능 26]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

113.과  사이에 개의 수를 넣어 만든 등차수열

, _, _, … , _,  의 합이 일 때, 의 값은?

[3점][2010(나) 6월/평가원 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

(22)

등차수열의 합의 특징 04

114.수열 _의 첫째항부터 제항까지의 합 _이 _   

 일 때,

_의 값은?

[3점][2015(A) /수능 9]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



115.수열  에 대하여 _{  }



^ ^^^{ }^^{ }  ≥ 일 때, _{  }



^^^{  }

의 값은?

[3점][2014(B) 6월/평가원 13]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

116.수열 _의 첫째항부터 제항까지의 합 _이 _ ^ 일 때, _ 을 만족시키는 자연수 의 개수는?

[3점][2013(A) 6월/평가원 12]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

117.수열 ^의 첫째항부터 제항까지의 합 _이 _   ^일 때,

_의 값은?

[3점][2015(A) 7월/교육청 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

118.수열 _의 첫째항부터 제 항까지의 합 _이  ^  일 때, 의 값을 구하시오.

[3점][2006(나) 6월/평가원 18]

119.수열 _의 첫째항부터 제 항까지의 합 _이 _ ^일 때,

_의 값을 구하시오.

[3점][2015(A) 3월/교육청 23]

120.수열 ^의 첫째항부터 제 항까지의 합 이  ^ ^일 때,

_ _의 값은?

[3점][2009(나) 9월/평가원 5]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

(23)

121.이차함수     

^  에 대하여 수열 ^^{의 첫째항부터} 제 항까지의 합을 _이라 할 때, _ 이다. _의 값은?

[3점][2016(나) 7월/교육청 13]





 O

    

①   ②   ③  

④   ⑤  

등차수열의 합의 활용 05

122.그림과 같이 좌표평면에  축 위의 두 점 F, F′과 점 P  

  이 있다. 삼각형 P F′F 가 ∠FP F′  

 인 직각이등변삼각형이

고  이 자연수일 때 삼각형 P F′F 의 세 변 위에 있는 점 중에서  좌 표와  좌표가 모두 정수인 점의 개수를 _이라 하자.



  



_의 값은?

[3점][2015(B) 10월/교육청 13]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

2 등비수열

등비수열의 일반항 01

123.공비가 인 등비수열 _에 대하여 _ 일 때, _의 값은?

[3점][2014(A) 9월/평가원 5]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

124.공비가 인 등비수열 _에 대하여 _    일 때, 의 값을 구하시오

[3점][2014(B) 9월/평가원 22]

125.공비가 양수인 등비수열 _에 대하여 _ , _ 일 때, _ 의 값은?

[3점][2015(A) /수능 5]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

126.공비가 양수인 등비수열 _이 _ _ ,  

_ _

 를 만족 시킬 때, 의 값은?

[3점][2013(B) 6월/평가원 4]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

(24)

127.등비수열 _에 대하여 __ 일 때, __ __의 값은?

[3점][2013(A) 6월/평가원 7]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

128.공비가 인 등비수열 _에 대하여 _ _ 일 때, _의 값 은?

[3점][2013(A) 3월/교육청 4]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

129.모든 항이 양수인 등비수열 _에 대하여 __  __ 일 때, __ __의 값은?

[3점][2012(나) 9월/평가원 11]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

130.등비수열 ^^{에서 }_  일 때, 수열 ^의 첫째항부터 제

 항까지의 곱은?

[3점][2010(나) 10월/교육청 6]

① ^ ② ^ ③ ^

④ ^ ⑤ ^

131.공비가 이 아닌 등비수열 _에 대하여 _  _ _일 때,

_의 값을 구하시오.

[3점][2015(A) 9월/평가원 22]

132.첫째항이 이고 공비가 양수인 등비수열 __{에 대하여 }_



_

 일 때, _의 값은?

[3점][2016(나) 9월/평가원 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

133.모든 항이 양수인 등비수열 ^이 _

_

 , _ _ 를 만족시 킬 때, _의 값을 구하시오.

[3점][2013(B) 3월/교육청 22]

134.모든 항이 양수인 수열 ^이   이고, log__{  }   log__  ≥ 

을 만족시킨다. _× _× _× ⋯ × _ ^일 때 상수  의 값은?

[3점][2013(A) 9월/평가원 8]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

(25)

135.첫째항의 이 아닌 등비수열 _에 대하여 _ _ _ _^ 일 때, 첫째항 _의 값은?

[3점][2016(A) /수능 7]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



136.세 양수  ,  ,  가 이 순서대로 공비가  인 등비수열을 이루고

     ,        을 만족시킬 때, 공비  의 값은?

[3점][2011(나) 4월/교육청 4]

① 

 ②  ③ 



④  ⑤ 



137.첫째항이  이고 공비가  인 등비수열 _^{에 대하여}

__{  }^^_^ 일 때, _



의 값은?

[3점][2012(나) 6월/평가원 8]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

138.모든 항이 양수인 등비수열 ^^{에 대하여 }_ , __ 

일 때, _의 값을 구하시오.

[3점][2010(나) 6월/평가원 18]

139.모든 항이 실수인 등비수열 _에 대하여 _^  , _  일 때,

_의 값은?

[3점][2015(A) 10월/교육청 5]

①  ② 



^ ③ 

④ 



^ ⑤ 

140.모든 항이 양수인 등비수열 _에 대하여 __ 

 , _ 

 일 때, _의 값은?

[3점][2014(A) 4월/교육청 7]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



141.모든 항이 양수인 등비수열 _에 대하여 _ , _ 일 때,

_

_

의 값은?

[3점][2016(나) 4월/교육청 5]

①



^ ②  ③ 



^

④  ⑤ 



^

142.등비수열 _에 대하여 _  , _  일 때, _의 값을 구하 시오.

[3점][2016(나) 7월/교육청 22]

(26)

등비수열의 일반항의 활용 02

03 등비중항

143.구간   ∞에서 정의된 함수    

   의 그래프는 그

림과 같다. 세 수    



^



    가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, 양수  의 값은?

[3점][2015(B) 7월/교육청 13]

   





 O

①  ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



144.세 수 , , 가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, ^의 값을 구 하시오.

[3점][2015년 11월/교육청(고1) 22]

145.세 수 

  가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, 양수 의 값은?

[3점][2017(나) 수능 5]

① 

 ②  ③ 



146.첫째항이  이고 공비가 

인 등비수열 ^에 대하여 세 수 _,

, _이 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, 양수  의 값은?

[3점][2014(A) 3월/교육청 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

147.그림과 같이 두 함수   



^ ,  



^ 의 그래프와 직선    가 만나는 점을 각각 A , B 라 하고, 직선    가 축과 만나는 점을 C 라 하자. BC , O C , AC 가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, 양수  의 값은?

[3점][2013(A) 4월/교육청 12]

①  ②



^ ③ 

④ 



^ ⑤ 

(27)

등비수열의 합 04

148.첫째항이  , 공비가  인 등비수열의 첫째항부터 제항까지의 합이

일 때,  의 값은?

[3점][2007(나) 10월/교육청 4]

①  ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



149.등비수열 의 첫째항부터 제 항까지의 합 _에 대하여





  일 때, _

_

의 값은?

[3점][2011(나) 9월/평가원 8]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

150.첫째항이 이고 공비가 인 등비수열 ^^{에 대하여}_{  }



^ ^^{  }^의

값은?

[3점][2015(나) 11월/교육청(고2) 11]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

등비수열의 합의 특징 05

151.수열 ^의 첫째항부터 제항까지의 합 _이 _ ^ 일 때,

_의 값을 구하시오.

[3점][2014(A) 4월/교육청 22]

152.수열 ^의 첫째항부터 제 항까지의 합 이  ^ 일 때,

_의 값을 구하시오.

[3점][2008(나) 9월/평가원 18]

(28)

등차중항과 등비중항 06

153.     는 이 순서대로 등차수열을 이루고     는 이 순서대로 등비수열을 이루고 있다.  의 값을 구하시오.

[3점][2014(A) 10월/교육청 23]

154.세 수 ,   ,    는 이 순서대로 등차수열을 이루고, 세 수

,   ,    은 이 순서대로 공비가 양수인 등비수열을 이룬다.

^ ^의 값을 구하시오.

[3점][2012(가) /수능 25]

155.세 수   가 이 순서로 등차수열을 이루고, 세 수    이 이 순서로 등비수열을 이룰 때,  의 값은?

[3점][2007(나) 수능(홀) 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

3 등비수열의 합의 활용

일정한 비율로 증가(감소) 01

적금과 상환

02

(29)

1  의 계산

∑의 기본 성질 01

156.두 수열 ^^,^^{에 대하여}_{  }



^^^^{ }_{  }



^^^^{ 일 때,}

  





_ _^{의 값은?}

[3점][2015(A) 6월/평가원 8]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

157._{  }



^ ^^     _{  }



^ ^^     의 값을 구하시오.

[3점][2005(나) 10월/교육청 18]

158.



  



 ^     의 값을 구하시오.

[3점][2005(가) 3월/교육청 18]

159.등차수열 ^이 _  , _  일 때,



  



_의 값을 구하시 오.

[3점][2013(B) 9월/평가원 24]

160._{  }



^^^{  }^ 일 때, 상수  의 값을 구하시오.

[3점][2015(A) 6월/평가원 24]

161.수열 _^이



  



_ 



  



_ 을 만족시킬 때, _의 값은?

[3점][2016(나) 9월/평가원 9]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

162.



  



    의 값을 구하시오.

[3점][2007(나) 9월/평가원 18]

163.함수    

   에 대하여



  



  의 값을 구하시오.

[3점][2017(나) 수능 25]

(30)

164._{  }



^ ^^^^{ }^의 값을 구하시오.

[3점][2016(나) 4월/교육청 23]

165.



  



       의 값을 구하시오.

[2점][2004(나) 9월/평가원 18]

166.수열 _에서 _{  } ^이고 _ ^일 때,



  



log_의 값 을 구하시오.

[3점][2004(가) 6월/평가원 20]

167. 에 대한 이차방정식 ^ ^      의 두 근의 합을

_( 은 자연수)라 하자. _{  }



^^^^{의 값은?}

[3점][2016(나) 3월/교육청 10]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

∑의 활용 02

168.두 점 P  _ _, Q _ _에 대하여  P  Q 를

 P  Q ^ _^^ _

라 정의하자. 두 점 A 과 P_ ^에 대하여 _{  }



^ ^{A P}^^의

값은?

[3점][2011(가) 7월/교육청 11]

① ^  ② ^  ③ ^ 

④ ^  ⑤ ^ 

∑가 연달아 나오는 식의 계산

03

(31)

2 여러 가지 수열의 합

 ^

^{  }

^{ }

^

 꼴의 수열의 합 01

169._{  }



^ ^_{   }^ ^{ }^_ 일 때,  의 값은?

[3점][2014(A) 6월/평가원 10]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

170.



  



  

  

 일 때, 자연수 의 값을 구하시오.

[3점][2013(A) 4월/교육청 22]

171.첫째항이  이고, 각 항이 양수인 수열 ^의 첫째항부터 제 항 까지의 합을 이라 하자.



  



  

_{  }

 

 일 때, 의 값은?

[3점][2012(가) 6월/평가원 11]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

3 발견적 추론

정수론의 추론 01

주기성을 이용한 추론 02

172.첫째항이 

 인 수열 _이 모든 자연수  에 대하여

_{  }



^^ ^ ^^^^^{≤ } ^ 을 만족시킬 때,



  



_의 값은?

[3점][2016(나) 10월/교육청 13]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 