한양대학교 2008 학년도 신입학전형 수시 학기 2 - １ 자연계 논술 (21 세기 한양인 전형 )
가
〈 〉1800년대 물질에 대한 원자론을 처음 제안하였던 존 돌턴은 녹색 계통의 색을 구별하지 못하는 색맹이었 다 돌턴은 색을 잘 구분하지 못하는 이유가 자신의 눈의 유리체 수정체와 망막 사이에 존재하며 안구의 대부. ( 분의 부피를 차지하고 있는 무색투명한 액체 가 착색되어 있기 때문이라고 믿었다 그는 자신의 사망 후 눈을) . 해부하여 그러한 생각이 맞는가를 확인해 달라는 유언을 남겼다 그가 사망한 후 유언대로 검사를 하였으나. 그의 유리체는 무색투명한 액체로 가득 차 있었다. 1990년대 들어 색을 감지하는 유전자가 발견된 후에 돌턴 의 유전자를 검사한 결과 색을 감지하는 유전자의 돌연변이가 색맹의 원인이라는 사실이 밝혀졌다, .
나
〈 〉원추세포는 망막의 중심부인 황반에 가장 많이 분포하고 비교적 강한 빛에 반응하며 로돕신이라고 하는, 색소 단백질을 가진다 세 종류의 원추세포는 각각 빨강 파랑 녹색의 빛을 잘 흡수하여 색깔을 구별한. , , 다.
다
〈 〉유전은 상염색체가 관여하는 상염색체 유전과 성염색체가 관여하는 반성유전 또는 한성유전으로 나눌 수 있다 적록색맹인 사람은 빨간색과 녹색이 서로 섞여 있으면 잘 구별하지 못하며 청황색맹인 사람은. , 파란색과 노란색을 올바르게 인지하지 못하는 경향이 있다 적록색맹은 혈우병과 더불어 반성유전을 통해서 유전되는. 대표적인 유전병이다.
라
〈 〉적록색맹을 일으키는 유전자를 포함하여 모든 색맹 유전자는 정상 유전자보다 열성이다.
적록색맹인 아버지와 정상인 어머니 사이에서 태어난 아들과 정상인 아버지와 적록색맹인 어머니 사이에서
(1) ,
태어난 아들을 비교할 때 어느 경우에 색맹이 될 확률이 더 높은가를 추론하시오, .
오랫동안 고립된 섬에 살고 있는 원주민을 대상으로 색맹 여부를 조사하였다 조사 결과 청황색맹의 발생
(2) . ,
비율이 다른 곳보다 높게 나타났으며 다음과 같은 결과를 얻었다, .
p1 > p3 , p4 > p2
여기서 p1, p2, p3, p4는 다음과 같다.
p1 = (적록색맹인 남자 수) ÷ (전체 남자 수) p2 = (적록색맹인 여자 수) ÷ (전체 여자 수) p3 = (청황색맹인 남자 수) ÷ (전체 남자 수) p4 = (청황색맹인 여자 수) ÷ (전체 여자 수)
원주민의 모집단은 충분히 커서 위의 조사 결과는 신뢰할 수 있다.
제시문과 위의 조사 결과를 이용하여 청황색맹이 〈다〉에서 기술된 유전 방식 중 어떤 방식을 따르는지 추론 하시오.
이 자료는 2009학년도 수시 학기2 -Ⅱ 지원자를 위하여 작년도 한양대학교 기출 논술문제와 출제의도, 평가기준 예시답안등을 수록하여 수험생에게 도움을 드리고자 만든 자료입니다, .
가 는 확률밀도함수에 대한 정의이고 나 는 분자들의 속도에 대한 확률밀도함수를 제안하는 모델에 대
〈 〉 〈 〉
한 설명이다. 〈 〉가 와 〈 〉나 로부터 온도가 높아짐에 따라 반응 속도가 빨라진다는 〈 〉다 의 내용을 설명하시오.
가
〈 〉어떤 구간의 모든 실수값을 취할 수 있는 확률변수 를 연속확률변수라 하고, ≤ ≤ 가 될 확률을 P( ≤ ≤ )로 나타낸다 일반적으로. ≤ ≤ 에 속하는 모든 실수값을 취하는 확률변수 에 대하여 함 수 가 구간 에서 다음 성질을 가지면 를 연속확률변수 의 확률밀도함수라고 한다.
(i) ≥ ( ≤ ≤ ) 함수
(ii) 의 그래프와 축 및 두 직선 , 로 둘러싸인 부분의 넓이는 1이다.
(iii) P( ≤ ≤ ) ( ≤ ≤ ≤ )의 값은 함수 의 그래프와 축 및 두 직선 , 로 둘러 싸인 부분의 넓이와 같다.
나
〈 〉분자들로 이루어진 계가 가지는 온도는 종종 절대온도로 표시된다 절대온도는 섭씨온도에. 273.15를 더한 값이다 어떤 온도에서 평형을 이루고 있을 때 분자들은 다양한 속도를 가지며 그 값은 분자들 간의 충돌을. , 통해 끊임없이 바뀐다 그러므로 분자의 속도를 나타내는 연속확률변수를. , 연속확률변수 의 확률밀도함수 를 라 할 때, 의 모델로 다음과 같은 정규분포를 사용할 수 있다.
이때 분산 은 절대온도 와 비례한다 여기서 편의상 분자들은. 1차원에서 움직이는 것으로 가정하였으며,
가 양이면 오른쪽으로 음이면 왼쪽으로 움직이는 것을 나타낸다, .
다
〈 〉대부분의 화학 반응은 온도가 높아지면 반응 속도가 빨라지는데 이것은 온도가 높아지면 분자의 운동이, 활발해지며 반응이 일어나기에 충분한 만큼의 운동 에너지를 가진 분자들이 많아지기 때문이다 온도를 낮추. 거나 높여서 반응 속도를 조절하는 예로는 온도를 낮추어 생선이 상하는 반응을 느리게 하거나 압력솥에서, 물의 끓는 온도를 높여서 음식이 빨리 익도록 하는 것 등을 들 수 있다.
가
〈 〉대기 중에는 이산화탄소가 약 0.03% 존재한다 그러나 일상 생활과 산업 활동에서 에너지 소비량이 증가. 함에 따라 그 농도는 매년 증가하고 있다 이산화탄소 등의 온실기체는 지구의 기온을 상승시키는데 이와 같. , 은 현상을 온실효과라 한다 대기 중의 이산화탄소 농도가 매년 증가하기 때문에 지구의 평균 기온이 조금씩. 상승하는데 이러한 현상이 지속되면 세계의 기후가 변하고 극지방의 빙하도 녹게 되어 해수면이 높아지고 사, 막 지대가 넓어지는 등 심각한 사태가 예상된다.
나
〈 〉온실기체는 태양으로부터 오는 파장이 짧은 자외선 및 가시광선은 통과시키고 지구로부터 방출되는 파장, 이 긴 적외선은 잘 흡수한다 최근 기후변화협약 교토의정서 에서는 이산화탄소. ( ) (CO2), 메탄(CH4), 일산화이질 소(N2O), 수소불화탄소(HFC), 과불화탄소(PFC), 육불화황(SF6)의 여섯 가지 기체를 규제해야 할 대표적인 온실기체로 규정하였다.
다
〈 〉 그림[ 1]은 대기 중에 있는 여러 기체들의 자외선 가시광선 적외선 영역에서의 흡수 스펙트럼이다 우- - .
가
〈 〉~〈라〉에 근거하여 철수의 생각이 옳은지의 여부를 밝히고 그 이유를 논술하시오, .
리가 눈으로 볼 수 있는 가시광선의 파장은 400~700nm(0.4~0.7 m)μ 이고 자외선은 가시광선보다 짧은 파장, 영역 적외선은 가시광선보다 긴 파장 영역을 포함한다 스펙트럼 상에서 짙은 색으로 표시된 영역은 해당 파, . 장에서 빛의 흡수가 일어나는 것을 의미한다.
그림
[ 1] 대기 중 기체들의 자외선 가시광선 적외선 영역에서의 흡수 스펙트럼- -
라
〈 〉대류권에 오존량이 많아지면 생명체에 해롭게 작용하지만 지상, 15~35km에 있는 오존층은 생물의 세포 내 분자를 파괴하는 자외선을 대부분 흡수하여 차단함으로써 지구의 생명체를 보호하는 중요한 기능을 한다.
그런데 1970년대 말에 남극 상공에 있는 오존층의 오존량이 현저히 감소한 것이 관측되었다 현재는 오존층의. 두께가 더욱 얇게 변했고, 이것을 오존홀이라 한다 오존층은 주로 프레온 가스. (CFC, 염화불화탄소 에 의하여) 파괴된다 프레온 가스는 냉장고와 에어컨의 냉매 스티로폼의 발포제 반도체의 세척제 스프레이용 분사제 등. , , , 으로 사용되며 화학적으로 매우 안정한 물질이다 그러나 프레온 가스가 오존층에 이르면 자외선에 의해 분해, . 되어 반응성이 큰 염소 원자를 방출하고 이 염소 원자가 오존을 파괴하는 반응에서 촉매 작용을 한다 이때, . 하나의 염소 원자는 수많은 오존 분자를 파괴한다 오존층 파괴로 인해 증가한 자외선은 피부암이나 백내장. 등을 유발하고 식물의 광합성을 방해하여 농작물의 수확량을 감소시킬 가능성이 크다, .
마
〈 〉철수는 수업 시간에 〈가〉 〈~ 라〉에서 언급된 온실기체에 의한 지구 온난화 현상과 프레온 가스에 의한 성층권의 오존층 파괴에 대하여 배웠다 환경 문제에 관심을 갖게 된 철수는 인터넷에서 온실기체에 대하여. 검색하던 중, [그림 1]에서 보인 것과 같이 오존도 적외선을 흡수하는 기체임을 알게 되었다 이러한 정보를. 바탕으로 철수는 오존 역시 온실기체의 역할을 할 수 있을 것이라고 생각하였다 그래서 비록 프레온 가스로. 인한 오존층 파괴가 커다란 환경 문제일지라도 한편으, 로 온실기체의 축적으로 인해 생겨난 지구 온난화 현상을 완화시키는 긍정적인 역할도 할 수 있을 것이라고 생각하였다.
가
〈 〉우리 눈으로 볼 수 있는 전자기파를 가시광선이라 한다 가시광선은. [그림 2]에 나타난 것과 같이 색깔로 구분되는데 각 색깔은 고유의 파장 영역을 갖는다 우리는 물체에서 반사되어 눈으로 들어오는 빛을 감지하여, . 물체의 색깔을 식별한다.
나
〈 〉식물은 빛 에너지를 흡수하여 광합성을 통해 합성한 유기물을 생명 활동에 이용한다 즉 태양의 빛 에너. , 지를 사용하여 이산화탄소와 물을 재료로 유기물인 포도당을 만들어낸다 광합성 과정에서 잎에 있는 엽록소. 는 가시광선 영역의 빛을 흡수한다 엽록소. a와 엽록소 b의 흡수 스펙트럼은 [그림 2]와 같다 식물의 잎이 흡. 수하는 빛의 총 흡수율은 대략적으로 엽록소 a와 엽록소 b에 의한 흡수율의 합이다.
자 연 계 논 술 출 제 의 도
출제 의도 및 경향 1.
출제 의도 1)
한양대 입시의 기본 원칙은 수험생이 한양대학교에 입학한 후 대학 교육과정에서 학업을 무난히 성취하는데 필요한 기본적인 수 학능력(修學能力)과 창조적인 사고 지식의 소통과 공유능력을 평가하는데 있다, .
본2008학년도 수시2-1 자연계 논술시험에서는 고등학교 교과과정에 포함된 기초적인 수학 및 과학 지식을 활용하여 자연 현상 이나 환경 문제를 분석하고 설명하도록 하는 문제를 제시함으로써 수험생들의 합리적이고 논리적인 사고능력 종합적이고 창의적인, , 사고능력과 함께 자신의 생각을 글로써 체계적으로 표현할 수 있는 서술 표현능력을 평가하고자 하였다.
출제 경향 2)
본 2008학년도 수시2-1 자연계 논술시험 문항은 수학과 공통과학 및 과학 1(물리1, 화학1, 생물1, 지구과학1)의 범위 안에서 출제되었다 유형으로는 기본적인 교과지식을 통합하여 주어진 상황에 적용하여 해석하는 상황 분석형과 자료해석을 통해 자신의.
식물의 잎이 녹색으로 보이는 이유를 가 와 나 에 근거하여 논술하시오
(1) 〈 〉 〈 〉 .
지표면에 수직으로 세운 얇은 비누막을 정면에서 바라보면 그림 과 같이 밝은 무지개 무늬와 어두운 무늬가
(2) [ 3]
번갈아 나타나는 간섭무늬가 보인다. 이는 중력에 의해 비누막이 아래로 갈수록 점점 두꺼워지기 때문이다. 다 에 근거하여 간섭무늬가 다음의 세 가지 특성을 갖는 이유를 각각 논술하시오.
〈 〉
간섭무늬는 중력 방향으로 반복된다
(a) .
각각의 밝은 무지개 무늬의 위쪽은 보라색 아래쪽은 빨간색이다
(b) , .
아래로 갈수록 간섭무늬의 간격이 점점 촘촘해진다
(c) .
밝은 무지개 무늬
←
어두운 무늬
← 중력 방향↓
그림
[ 3] 지표면에 수직으로 세운 비누막에서의 간섭무늬 그림
[ 2] 가시광선의 색깔과 빛의 파장에 따른 엽록소의 흡수율 다
〈 〉두께가 아주 얇은 비누막에서도 영(Young)의 이중 슬릿 실험과 유사하게 간섭 현상이 나타난다 비누막. 으로 입사하는 빛의 일부는 막의 앞면에서 반사되고 일부는 막 속으로 들어가 막의 뒷면에서 반사되어 나오 며 서로 다른 경로를 통하여 나온 두 빛이 다시 만나 중첩되면서 간섭을 일으킨다 이때 경로차가 빛의 파, . , 장의 정수배가 되면 상쇄 간섭되어 반사되는 빛의 세기가 최소가 되고 경로차가 반파장의 홀수배가 되면 보, 강 간섭되어 반사되는 빛의 세기가 최대가 된다 이 관계는 막에 수직으로 입사하는 빛에 대해서만 고려하면. 다음과 같이 표현된다.
상쇄 간섭
보강 간섭
여기서 과 는 각각 비누막의 굴절률과 두께, 는 빛의 파장이다.
의견을 전개하는 논리 전개형의 문제들이 출제되었다.
이런 취지의 자연계 논술시험은 한양대학교에서 처음 실시된 것으로써 총, 4 문제가 출제되었다 각 문제의 소문항 질문은. 2개 이내로 제한하였다 총. 4 문제 중 2 문제는 서울캠퍼스와 안산캠퍼스 공통으로 하였으며, 2 문제는 캠퍼스 별로 달리하여 해당 수 험생들의 수학능력을 보다 변별력 있게 평가하고자 하였다 양 캠퍼스 공통의. 2 문제는 수학과 과학 생물 화학 또는 물리( , ) 교과가 융합된 문제이었고 캠퍼스 별로 분리된, 2문제는 화학과 지구과학 환경( ), 물리와 생물 교과가 융합된 문제로 출제되었다.
문제 해설 2.
문제 [ 1]
유전 방식은 크게 상염색체가 관여하는 상염색체 유전 성염색체 중, X 염색체가 관여하는 반성유전 그리고 성염색체 중, 염색체가 관여하는 한성유전으로 나눌 수 있다 남자의 경우 성염색체 쌍이 이고 여자의 경우 성염색체 쌍이 이
Y . XY XX
므로 성염색체가 관여하는 유전방식은 상염색체가 관여하는 유전방식과는 달리 여러 가지 흥미로운 성질들을 가지고 있는, 데 여기서는 간단한 수학적 추론을 이러한 문제에 적용할 수 있는지를 묻고 있다.
화학 반응의 진행 속도는 주어진 조건에서 전체 분자들 중 얼마나 많은 분자가 그 반응에 참여할 수 있는 충분한 에너지 를 지니고 있는가에 의하여 결정된다 본 문제는. 1) 지문에서 주어진 수학 의 확률밀도함수에 대한 지식을 바탕으로 분자I 들의 운동에너지가 화학반응의 속도를 결정한다는 사실을 유추해내고, 2) 그 분자의 운동에너지를 규정하는 분자의 운동 속 도가 정규분포를 따르고 분산이 절대온도에 의존적이라는 사실을 통해 화학반응 속도가 온도에 따라 증가한다는 사실을 논 리적으로 추론하는가를 알아보는 문제이다.
고등학교 공통과학과 화학 I 교과과정에는 다양한 환경문제에 대한 설명들이 포함되어 있다 그중에 대표적인 사례가 온실기. 체에 의한 지구 온난화 현상과 CFC에 의한 성층권 오존층의 파괴이다 이러한 환경문제들은 종종 사회적인 이슈가 되어왔으므. 로 대부분의 학생들에게도 익숙한 주제일 것이다 이 문제에서는 자연계 학생들이 이러한 환경문제에 대한 피상적인 지식에 그. 치지 않고 이러한 현상들이 어떻게 발생하였으며 어떻게 합리적으로 해결해나갈 수 있을지에 대한 과학적인 지식과 논리적인, , 사고능력을 평가한다.
환경 문제 중에서도 지구 온난화 현상과 오존층 파괴는 특히 서로 혼동하기 쉬운 대기환경 문제이다 대기환경에서 이러한. 현상들에 대하여 정확히 이해하기위해서는 1) 태양과 지구의 복사에너지에 관한 물리 지구과학적인 지식/ , 2) 기체와 다양한 파 장영역의 빛과의 상호작용 예를 들어 흡수 작용 에 관한 물리 화학적 지식( , ) / , 3)기체 상태에서 일어나는 화학반응에 대한 화학적 지식을 종합적으로 사고하여 판단 할 수 있는 능력이 필요하다.
제시문 <마 에 기술된 철수의 생각의 오류를 찾기 위하여는> 1)오존기체가 적외선뿐만 아니라 자외선 영역에서도 빛을 흡 수한다는 사실을 바탕으로 이러한 두 가지 파장 영역대에서 일어나는 빛의 흡수가 지구온난화에 미칠 영향을 추론하여야하며, , 오존기체의 지구온난화에대한 기여도를 기반으로 하여 과연 오존기체의 증가나 감소가 지구온난화에 중요한 영향을 할 수 2)
있을지를 판단하고, 3) 오존층 파괴에 관여하는 다른 기체분자 즉, CFC, 가 지구온난화에 미치는 영향에 대하여도 함께 고려하 여야한다.
우리는 일상생활에서 다섯 가지 감각 중에서도 대부분을 시각에 의존하기 때문에 주변에 보이는 물체가 어떤 색깔을 갖는다, 는 것은 너무도 일상적이어서 눈에 보이는 색깔에 대해 당연하게 생각하는 경향이 있다 그만큼 우리가 인식하는 물체의 색깔, . 에 대해 어떤 과학적 원리를 생각할 필요가 없다거나 사소하다고 생각할지 모른다는 것이다 따라서 본 문제에서는 누구나 사. 소하고 당연하다고 생각할 수 있는 빛과 물체의 색깔에 대한 과학적 원리를 체계적으로 이해하고 있는지를 확인하고자 하였다.
첫 번째 문항은 공통과학 생물 의 광합성 에서 다루는 식물의 잎을 소재로 하여( ) “ ” , “식물의 잎은 녹색이다 라는 너무도 당연.”
해 보이는 사실을 엽록소의 흡수 스펙트럼을 분석함으로써 빛의 흡수와 물체의 색을 관련지을 수 있는 능력을 평가하고자 하였 다 두 번째 문항은 물리 에서 다룬 빛의 간섭 을 소재로 하였다 빛의 간섭에 의해서도 무지개와 같은 다양한 색깔이 나타나. 1 “ ” . 는데 이때에는 교과과정에서 배운 영, , (Young)의 이중슬릿 실험에서처럼 막의 기하학적 구조와 색깔 파장, ( )사이에 일정한 관계 식이 성립한다 본 문제에서는 교과과정에서 배운 간단한 과학적 관계식을 단순한 수식으로서가 아니라 실제의 상황에 대응 시. 킬 수 있는가 하는 능력을 평가하고자 하였다.
자 연 계 논 술 평 가 기 준
문제 평가 기준
[ 1]
평가의 목적 1.
주어진 제시문을 이해하고 정확히 분석하는 능력 평가 1)
합리적이고 창의적인 생각을 논리적으로 연결하여 종합적으로 문제를 해결하는 능력 평가 2)
본인의 생각을 설득력 있게 논리적으로 서술하는 능력 평가 3)
평가 영역 및 내용 2.
논술의 평가 영역 1)
주어진 제시문의 이해력 및 분석력 = 20%
① ②합리적 및 논리적 사고능력 = 40%
창의적 사고력 = 20%
③ ④완성도 = 20%
논제의 주요 내용 2)
이해력 및 분석력 (1)
다 의 지문 이해하여 색맹유전자가 반성유전 하지 않고 한성유전 하지 않으면 상염색체 한다는 사실을
< >
②
분석해낼 수 있다.
라 로부터 여자의 경우 성염색체 쌍이 이어서 두 유전자 모두 색맹유전자일 경우만 색맹이 된다
< > XX .
③
합리적 및 논리적 사고능력 (2)
④ 로부터 를 유도하고 이로부터 청황색맹이 한성유전 하지 않음을 유도한다.
⑤ 이면 와 문제의 조건 로부터 청황색맹이 반성유전 하지 않음을 유도한다.
창의적 사고 청황색맹이 한성유전하면 모순이 유도되고 청황색맹이 반성유전하면 모순이 유도된다는 사실로부터
(3) :
청황색맹이 상염색체 유전한다는 사실을 끌어낼 수 있다.
완성도 자신의 생각을 명확히 잘 표현한다
(4) : .
문제
[ 1] 예시 답안
문제 평가 기준
[ 2]
평가의 목적 1.
주어진 제시문을 이해하고 정확히 분석하는 능력 평가 1)
합리적이고 창의적인 생각을 논리적으로 연결하여 종합적으로 문제를 해결하는 능력 평가 2)
본인의 생각을 설득력 있게 논리적으로 서술하는 능력 평가 3)
평가 영역 및 내용 2.
논술의 평가 영역 1)
주어진 제시문의 이해력 및 분석력 = 20%
① ②합리적 및 논리적 사고능력 = 40%
창의적 사고력 = 20%
③ ④완성도 = 20%
적록색맹인 아버지와 정상인인 어머니 사이에 태어난 아들인 경우 적록색맹인 아버지의 유전자형은 이며 정상인 어
(1) , X'Y ,
머니는 유전자형은 XX 혹은 XX' (보인자 가 가능하다 여기에서) . X는 정상유전자형을 의미하며, X'는 색맹유전자형을 의미한다. 따라서 이러한 부모에서 태어난 아이들의 유전자형은 다음과 같다.
부모의 유전자형: X'Y * XX 또는 X'Y * XX' 자녀의 유전자형: X'X, X'X, XY, XY X'X, X'X', XY, X'Y
결과: 이 경우 모든 아들은 정상이다. 이 경우 아들의 반은 적록색맹이다. 결과적으로 정상인 아들과 적록색맹인 아들이 모두 태어날 수 있다.
한편 정상인인 아버지와 적록색맹인 어머니 사이에 태어날 경우는 다음과 같다 정상적인 아버지의 유전자형은. XY 이며, 적록색맹인 어머니는 유전자형은X'X' 이다.
부모의 유전자형: XY * X'X' 자녀의 유전자형: XX', XX', X'Y, X'Y
결과적으로 태어난 모든 아들은 적록색맹이다 따라서 정상인인 아버지와 적록색맹인 어머니 사이에 태어난 아들은 적록색맹. 을 보유할 가능성이 적록색맹인 아버지와 정상인 어머니 사이에서 태어난 아이보다 적록색맹 가능성보다 높다.
청황색맹이 우선 한성유전이라고 가정하자 한성유전은 염색체 상에 위치하여 유전되는 경우이므로 여성은 청황색맹일
(2) . Y
수 없다 그런데 조건. p4 > p2로부터 p4 >0이 된다 따라서 이는 모순이다. .
이제 청황색맹이 반성유전이라고 가정하자. <라 로 부터 모든 색맹유전자는 열성이므로 어떤 색맹이 반성유전 할 경우 남자>
의 경우 하나의 X염색체가 그 색맹유전자를 가져야 하지만 여자의 경우 두 개의 X염색체 모두가 그 색맹유전자를 가져야 함 으로 여자가 색맹일 빈도는 대략 남자가 색맹일 빈도의 제곱이다 즉. p2와 p4는 각각 대략 p1과p3의 제곱이다 이는 조건.
에 모순이다 즉 청황색맹은 한성유전도 아니고 반성유전도 아니다 결국 다 에 의해 청황색맹은 상염 p1 > p3, p4 > p2 . . < >
색체 유전이다.
논제의 주요 내용 2)
이해력 및 분석력 (1)
가 와 나 의 지문 이해 분자들의 속도를 나타내는 확률밀도함수의 분산이 절대온도에 비례한다는 사실을
< > < > :
①
통해 분자의 운동 속도가 정규분포를 따르고 그 정규분포 곡선이 온도에 의해 변한다는 것을 파악한다.
가 와 나 의 지문에서 분산의 의미를 이해하여 높은 온도에서 분산의 폭이 커지는 것을 파악한다
< > < > .
②
합리적 및 논리적 사고 능력 (2)
다 의 지문 이해 화학반응의 속도가 일정 운동 에너지 이상을 가진 분자들이 많을수록 빨라짐을 이해한다
< > : .
③
창의적 사고 (3)
가 와 나 의 개념을 다 에 적용 절대온도의 변화에 따라 정규분포 곡선의 모양이 변한다는 사실을 통해
< > < > < > :
④
온도가 높아짐에 따라 빨리 움직이는 분자들이 많아져서 반응속도가 빨라진다는 사실을 추론한다.
완성도 (4)
자신의 생각을 명확히 잘 표현한다.
⑤
문제
[ 2] 예시 답안
문제 평가 기준
[ 3]
평가의 목적 1.
주어진 제시문을 이해하고 정확히 분석하는 능력 평가 1)
합리적이고 창의적인 생각을 논리적으로 연결하여 종합적으로 문제를 해결하는 능력 평가 2)
본인의 생각을 설득력 있게 논리적으로 서술하는 능력 평가 3)
평가 영역 및 내용 2.
논술의 평가 영역 1)
주어진 제시문의 이해력 및 분석력 = 40%
① ②합리적 및 논리적 사고능력 = 40%
완성도 = 20%
③
논제의 주요 내용 2)
이해력 및 분석력 점 각 항목별 점씩
(1) (20 , 5 )
가 지문 이해 온실기체에 의한 지구 온난화 현상에 대하여 이해한다
< > : .
①
나 지문 이해 온실기체의 분광학적인 정의와 온실효과의 작용기작을 이해한다
< > : .
②
다 의 지문 및 온실기체의 흡수 스펙트럼 분석 특히 오존이 적외선 뿐만 아니라 자외선영역에서도 빛을
< > :
③
흡수함을 파악한다.
라 지문 이해 오존층 파괴에 대한 지문을 읽고 그 작용기작을 이해한다
< > : .
④
합리적 및 논리적 사고능력 최대 점 각 항목별 점씩
(2) ( 15 , 5 )
다 의 지문에서 제시된 오존기체의 적외선 자외선영역에서 흡수 특성이 지구온난화에 미친 영향을 추론
< > / .
⑤
오존기체의 적외선에서 흡수정도와 성층권에서의 농도를 바탕으로 오존기체가 지구온난화에 대한 종합적인
⑥
기여도가 낮을 것임을 설명 .
오존층 파괴에 사용된 CFC도 역시 온실기체임을 고려하고 지구온난화에 미칠 영향을 판단한다.
⑦
위의 원인외에 합리적인 설명제시 및 이들이 지구 온난화 현상에 미칠 영향을 종합적으로 사고 판단한다/ .
⑧
완성도 점 (3) (5 )
자신의 생각을 논리적으로 명확히 잘 표현한다.
⑨
제시문 <가 는 확률분포에 관한 정의로 어떤 변수> , 가 가지는 값이 확률밀도함수로 주어지는 경우를 나타낸다 제시문. 나 는 분자가 가지는 속도를 확률밀도함수의 한 모델로 나타낸 것으로 연속확률변수
< > , 의 모델은 정규분포로 주어지고 분산,
이 절대온도 와 비례한다 여기서 온도가 높아지면 분자의 운동 속도에 대한 분산. 이 커지게 된다 제시문. <가 에 의하>
면 정규분포 곡선에 둘러싸인 부분의 넓이는 항상 1이므로 분산이 커지면 정규분포 곡선의 높이는 낮아지고 연속확률변수 가 나타내는 분자의 속도에 대한 정규분포의 폭이 좌우로 넓게 퍼지는 것을 알 수 있다 온도가 높아짐에 따라 정규분포 곡선의. 양 끝에 해당하는 분자들 즉 전체 분자 중 반응이 일어나기 충분한 큰 운동에너지를 가진 분자들이 비율이 증가한다 반면에, . 온도가 낮아지면 분자의 운동 속도에 대한 분산 이 작아지므로 분자의 속도에 대한 정규분포가 평균 근처로 집중되어서 운동 에너지가 큰 분자들이 감소하게 된다.
생선이 상하는 화학반응이나 물이 수증기로 변하는 반응에서 전체 분자들 중 운동 에너지가 큰 분자들은 반응에 필요한 충분, 한 에너지를 가지므로 다른 분자들에 우선하여 반응에 참여한다 그러므로 정규분포 곡선의 양 끝에 해당하는 분자들이 먼저. 반응에 참여하여 한다 온도가 올라갈수록 이런 분자의 수가 증가하므로 반응이 빨리 일어난다 또한 정규분포 곡선의 모양을. . 규정짓는 분산은 주어진 절대온도에 정해지므로 반응에 참여하고 나면 온도와 평형을 이루기 위해 다른 분자들 중 일정 비율, 의 분자가 다시 정규분포 곡선의 양 끝에 해당하는 속도를 갖게 되어 반응이 계속 진행된다 이와 같이 화학반응의 속도는 전. 체 분자들 중 반응에 참여할 수 있는 충분한 에너지를 가진 분자들의 비율에 의하여 결정되므로 온도의 증가에 의해 정규분포, 의 분산이 커지면 일정 속도 이상인 분자들의 수가 증가하여 화학반응의 속도가 빨라진다.
문제
[ 3] 예시 답안
문제 평가 기준
[ 4]
평가의 목적 1.
주어진 제시문을 이해하고 정확히 분석하는 능력 평가 1)
합리적이고 창의적인 생각을 논리적으로 연결하여 종합적으로 문제를 해결하는 능력 평가 2)
본인의 생각을 설득력 있게 논리적으로 서술하는 능력 평가 3)
평가 영역 및 내용 2.
논술의 평가 영역 1)
주어진 제시문의 이해력 및 분석력 = 25%
① ②합리적 및 논리적 사고능력 = 50%
창의적 사고력 = 12.5%
③ ④완성도 = 12.5%
논제의 주요 내용 2)
이해력 및 분석력 번 문항
(1) : (1)
가 지문 이해 물체의 색깔은 해당 색깔의 빛이 물체로부터 우리 눈으로 들어오기 때문임을 안다
< > : .
①
나 흡수 스펙트럼 분석 흡수율이 큰 빨간색과 파랑 및 보라색 영역은 잘 반사되지 않음을 안다
< > : .
②
합리적 및 논리적 사고능력 번 문항
(2) : (2)
다 관계식 주어진 관계식을 정성적으로는 이해한다
< > : .
③
다 관계식 관계식에 근거하여 중력 방향으로 간섭무늬가 반복됨을 잘 설명한다
< > : .
④
다 관계식 관계식에 근거하여 밝은 간섭무늬의 위치에 따른 색깔 파장 변화를 옳게 설명한다
< > : ( ) .
⑤
창의적 사고력 번 문항 (3) : (2)
다 관계식 간섭무늬가 아래로 갈수록 촘촘해지는 것은 아래로 갈수록 두께가 비선형적으로 변화하기
< > :
⑥
때문임을 안다.
완성도 전체 문맥 (4) :
자신의 생각을 명확히 잘 표현한다.
⑦
문제
[ 4] 예시 답안
철수의 생각은 오존이 적외선 영역의 빛을 흡수하는 기체이므로 온실기체로서 지구온난화 현상에 기여할 것이고 오존층 파, 괴는 결국 온실기체의 총량을 감소시키는 역할을 하는 것이므로 지구 온난화 현상을 완화시켜 줄 것이라는 것이다 이러한 철. 수의 생각은 다음과 같은 세가지 오류를 가지고 있으므로 옳지 않다.
첫째, [그림 1]의 스펙트럼을 자세히 살펴보면 오존가스의 경우 적외선 영역뿐 아니라 자외선 영역에서의 빛도 동시에 흡수 한다는 것을 알 수 있다 그러므로 성층권에 존재하는 오존의 경우 지구로부터 빠져나가는 에너지 지구로부터 복사되는 적외선. ( 영역의 빛 에너지 를 차단하는 동시에 지구로 공급되는 에너지 태양으로부터 복사되어 전달되는 빛의 파장 중 자외선 영역의) ( 빛 에너지) 또한 차단하는 역할을 하고 있다 지구 전체적인 에너지 균형의 입장에서 보면. 두 가지 영향이 서로 상쇄되거나 오히려 오존층은 약간의 지구 냉각효과를 가져 올 것이다 그러므로 성층권 오존층은 지구온난화에는 커다란 영향이 없으며 오. 존층이 파괴될 경우 기존의 오존층에서 흡수되던 자외선 영역의 태양에너지가 지표에 도달해 이미 알려져 있는 자외선으로 인 한 생물 및 환경계에 미치는 악영향만 더욱 증가할 것으로 생각된다.
둘째 대기 중 오존기체의 농도와 단위 농도당 온실효과 기여도를 종합적으로 고려하여 보면 지구온난화에 대한 기여는 수, , 증기 이산화탄소 메탄 등보다 훨씬 적은 수준이다 특히 지구온난화를 유발하고 있는 주요기체들 즉 이산화탄소 메탄 일산화, , . , , , 이질소 등이 최근 증가하고 있은 것에 비하면 오존은 상대적으로 적은 수준이므로 만일 오존층의 파괴가 온실기체를 감소시키, 는 역할을 하더라도 철수의 생각처럼 현재의 지구온난화를 현격하게 완화시키기는 어려울 것이다 즉 오존가스의 온실효과 기. , 여도는 앞에서 언급된 다른 온실가스들에 비하여 상대적으로 적으므로 오존층 파괴가 전체 지구온도의 감소에 미치는 영향은 적다.
끝으로 오존층의 파괴의 원인인 되는 CFC 기체 역시 주요한 온실가스중의 하나이므로 CFC의 양이 증가할수록 이로 인한 지 구 온난화 현상의 악화가 예상된다.
결과적으로 위에서 언급한 세 가지 주요한 이유들 때문에, CFC에 의한 성층권 오존층의 파괴가 지구온난화를 완화시켜주는 역할을 할 수 있다는 철수의 생각은 옳지 않다.
제시문 가 로부터 우리가 물체를 어떤 특정 색을 본다는 것은 물체로부터 그 색이 반사되어 우리의 눈으로 들어온다는 (1) < >
의미이다.
그림 에서 알 수 있듯이 식물의 엽록소는 가시광선 중 보라색 및 파란색과 빨간색 영역의 빛을 선택적으로 잘 흡수한다
[ 2] .
즉 가시광선의 중간 파장에 해당하는 녹색 영역의 빛은 다른 색에 비해 상대적으로 엽록소를 통해 식물의 잎에 흡수되지 않는, 다 따라서 가시광선이 잎에 비춰질 때 빨간색과 파랑 및 보라색 영역은 잎에 흡수되어 잘 반사되지 않지만 녹색 영역의 빛은. 잘 반사될 것이므로 식물의 잎으로부터 우리 눈으로 들어오는 빛의 대부분은 녹색이다 그러므로 식물의 잎은 녹색으로 나타난, .
참고 사항
[ ]
비누 막에서의 간섭무늬를 보면 가장 윗부분은 어두운 무늬임을 알 수 있다 이는 이 구간에서 비누 막의 두께가 가시광선
<1> .
의 반파장보다 얇기 때문이다 극단적으로 비누 막의 두께가. 0이라면 <다 에 주어진 관계식에 의해> 의 상쇄 간섭이 나타 날 것이다 두께가. 0인데도 상쇄 간섭이 나타나는 이유는 앞면에서의 반사는 외부반사이므로, π만큼 반파장 만큼 의 위상차가( ) 발생하지만 뒷면에서의 반사는 내부반사이므로 위상차가 발생하지 않아 결과적으로 반사되는 두 빛 간의 위상차가, π(반파장) 가 되어 상쇄 간섭하기 때문이다.
외부반사 빛이 굴절률이 작은 매질에서 큰 매질로 입사하다가 두 매질의 경계에서 반사되는 경우
* (external reflection) :
내부반사 빛이 굴절률이 큰 매질에서 작은 매질로 입사하다가 두 매질의 경계에서 반사되는 경우
* (internal reflection) :
아래로 갈수록 비누 막 간섭무늬는 구별하기가 어려운데 이는 비누 막이 일정 두께 이상이 되면 간섭 현상을 관측하기가
<2> ,
어려워지기 때문이다 즉 위 식에서 두께. , 가 크면 간섭무늬의 간격이 점점 촘촘하게 되면서 급기야 어느 간격 이하로 촘촘하 게 되면 색깔의 구별이 불가능해지기 때문이다.
빛에서는 물결파에서처럼 항상 간섭현상이 나타나는 것은 아니다 빛의 결맞음성이 보장될 때에만 간섭현상을 일으킬 수 있
<3> .
다 이를 빛의 가간섭성 결맞음성. ( :coherence)이라 한다 간섭현상이 나타날 수 있는 최대 경로차를 가간섭 결맞음. ( ) 거리라고 한 다 즉 두 빛의 경로차가 결맞음 거리 이내가 될 때에만 간섭무늬가 생길 수 있다 태양 빛의 경우 단색 필터를 써서 극히 일부. , . 파장영역의 빛만 골라내더라도 결맞음 거리는 머리카락 직경 정도인 60~80 μm 정도 밖에 안 된다 그러므로 비누 막의 두께가. 일정 값 이상이면 태양빛에 의한 간섭무늬는 어느 정도 두께를 갖는 비누 막 이상에서는 관측할 수 없다 그래서 아래로 갈수록. 색깔의 구별이 어려워 질 뿐만 아니라 태양광의 간섭길이를 넘어서는 두께 이상에서는 결맞음성이 보장되지 않으므로 간섭무늬 가 나타나지 않는다 그러나 결맞음성이 매우 좋은 레이저의 경우는 결맞음 거리가 수. km까지 될 수도 있다 따라서 레이저 빛. 을 이용한다면 두꺼운 막에서도 간섭무늬를 관찰할 수 있다.
다.
비누 막을 정면에서 바라보는 경우 제시문 다 에 제시된 간섭 조건을 만족한다 즉
(2) < > . ,
λ 상쇄 간섭
λ 보강 간섭
비누 막의 굴절률은 일정하므로 결국 보이는 색깔 즉 보강간섭 되는 파장을 변화시키는 요인은 비누 막의 두께, , 밖에 없 다.
간섭무늬가 중력방향 상하 으로 반복되는 이유는 문제에서 언급한대로 비누 막의 두께가 중력에 의해서 아랫방향으로 갈
(a) ( )
수록 점점 두꺼워지기 때문이다 앞에서 기술한대로 보강 간섭되는 파장을 변화시키는 요인은 비누 막의 두께밖에 없으므로 간. , 섭무늬가 중력방향으로 반복된다는 것은 그 방향으로 비누 막의 두께가 변화하고 있음을 의미하기 때문이다.
각각의 밝은 무지개 무늬 안에서도 위 식은 성립한다 그러므로
(b) . 을 고정시켜 놓고 위 식의 두 번째를 살펴보면 비누,
막의 두께는 보강 간섭되는 파장과 일차 비례한다 그런데 문제의 조건에서 아래로 갈수록 두께가 두꺼워진다고 했으므로 보강. 간섭되는 눈에 보이는( ) 파장은 같이 증가한다 즉 아래로 갈수록 긴 파장의 빛이 보강간섭된다는 의미이다 그러므로 파장이. , . 상대적으로 더 긴 빨간색이 파장이 짧은 보라색보다 아래쪽에 나타난다.
아래쪽으로 갈수록 간섭무늬의 간격이 점점 촘촘해지는 것은 비누 막의 두께가 아래로 가면서 일정하게 증가하는 것이 (c)
아니라 더욱 빨리 증가하기 때문이다 만일 두께가 일정하게 증가한다면 간섭무늬의 간격은 위치에 상관없이 항상 일정할 것이. 다 그러나 더욱 빨리 증가한다면 보강간섭 조건을 만족하는 아래 방향으로의 간격이 촘촘해져야 한다 즉 비누 막의 두께는. . , 아래로 갈수록 일정하게 증가한 것이 아니라 더욱 급격히 증가한다.
한양대학교 2008 학년도 신입학전형 수시 2 학기 -II 자연계 논술
가
〈 〉저 밤하늘을 수놓고 있는 별들의 수효를 헤아릴 수 있는지요? 저희 목동들에게 전해오는 은밀한 이야기에 의하면 이 땅에 살아 숨쉬는 모든 생명체는 자신만의 별을 하나씩 가지고 있답니다 개개의 별과 생명체는 그, . 생사를 같이 하는 것이지요.
나
〈 〉자연수 집합과 짝수 집합 사이에는 일대일 대응이 존재한다 이런 의미에서 두 집합의 크기는 같다. .
다
〈 〉내게 사물이 가진 이름 따위는 무의미하네 오직 그것이 존재하는가 하지 않는가 여부만이 의미 있을 뿐. , 이지 따라서 어떤 사물들의 모임인 소위 그 집합이란 것도 그것을 구성하는 원소의 개수가 얼마인가 하는 것. 만이 중요하단 말이야 다시 말해 두 집합의 크기가 같다면 그 둘은 내게 동일한 집합으로 인지되는 것일세. , , .
라
〈 〉하나의 구조를 구성하는 요소들 간의 관계는 그 구조의 특성을 결정하는 중요한 인자이다 예를 들어 덧. 셈에서 항등원‘ ’, 혹은 역원 의 유무를 생각하면 정수 집합과 자연수 집합은 동일하다고 할 수 없다‘ ’ , .
정수 집합과 자연수 집합은 어떤 측면에서 동일시할 수 있겠는가
(1) ?
집합의 크기 측면에서 홀수 집합과 의 배수의 집합은 동일시할 수 있겠는가
(2) 7 ?
곱셈의 측면에서 홀수 집합과 의 배수의 집합은 동일시할 수 있겠는가
(3) 7 ?
우리 몸에 이물질이 침입한 후 시간 가 경과했을 때의 항체 농도를 아래의 함수로 표현할 수 있다고 가정하자.
차 침입의 경우는 함수
1 로, 2차 침입의 경우는 함수 로 표현한다.
가
〈 〉홍역을 일으키는 원인균은 바이러스이며 감염된 환자로부터 전염된다 과거에는 봄과 가을에 흔한 질환, . 이었으나 요즈음은 계절에 관계없이 일시적으로 유행하고 있다 생후, . 3개월까지의 아기는 어머니로부터 받은 항체를 가지고 있으므로 홍역에 걸리지 않는다 그 후 항체가 감소하여. 7개월 이후에는 거의 사라져 버린다. 우리나라의 병원과 보건소에서는 아기에게 홍역에 대한 예방백신 접종을 권장하고 있다 홍역예방을 위한 백. 신은 독성을 약화시킨 생균백신을 사용하는데 1회 접종으로 소아가 면역능력을 획득한다고 보고 있다.
나
〈 〉면역반응은 T 세포와 B 세포가 주도한다. T 세포는 전투에 임하는 병사로, B 세포는 미사일을 만들어 내 는 군수공장으로 비유할 수 있다 초기에 적군에게 사용할 수 있는 미사일의 종류는 실제로 전투현장에 있는. 병사의 정보에 의존할 수밖에 없다.
다
〈 〉구조와 기능이 매우 다름에도 불구하고 뇌와 면역체계는 흥미로운 유사성을 갖는데 그 유사성은 양자 모, 두 기억능력을 가지고 있다는 점이다 기억은 어떤 상황에 처했을 때 대처할 수 있는 시간을 단축시켜 준다. .
=
=
단, , ,
≦ ≦
≦
≦ ≦
위의 수식을 기본으로 하여 다음 각각의 사례에 대해 홍역 바이러스에 대한 항체 생성반응을 면역세포와 연관 시켜 논술하시오.
사례
[ 1] 홍역에 노출된 경험이 없고 백신을 접종받은 적도 없는 대학생이 홍역 바이러스에 감염되었을 때 사례
[ 2] 홍역에 노출된 적이 없는 생후 15개월 아기가 처음으로 백신을 접종받았을 때 사례
[ 3] 어렸을 적에 예방백신을 접종받은 대학생이 홍역 바이러스에 감염되었을 때
위에 제시된 색소 분자 A, B, C의 성질을 이용하여 나뭇잎의 색 변화를 설명하는 가설, 1, 2, 3 각각에 대하여 그 타당성을 논술하시오.
가을에 어떤 나뭇잎에서는 초록색이 사라지고 노란색과 붉은색이 나타나는데 이는 나뭇잎에 존재하는 색소, 분자 때문이다 색소 분자는 아래 그림과 같이 이중결합과 단일결합이 번갈아 나타나는 구조를 가지며 보라색. , 과 빨간색 사이에 있는 특정 파장대의 빛을 흡수한다 색소 분자 의 흡수 스펙트럼
(400 nm) (700 nm) . A, B, C
은 그림과 같다.
색소 분자 A의 구조
〈 〉 〈색소 분자 B의 구조〉
색소 분자 C의 구조 색소 분자 A, B, C의 가시광선 흡수 스펙트럼
〈 〉 〈 〉
색소 분자 A, B, C의 성질은 다음과 같다.
l 색소 분자 A가 흡수한 빛은 광합성 과정에 필요한 에너지로 사용된다 이 물질은 빛이 풍부하고 따뜻한. 조건에서 쉽게 생성되지만 가을이 되면 그 양이 감소한다, .
l 색소 분자 B는 가을에 세포액의 당 농도가 높아지고 충분한 빛이 공급될 때 만들어진다. 날씨가 건조하면 세포액의 당 농도가 높아져 이 물질의 양이 증가한다.
l 색소 분자 C가 흡수한 빛의 에너지는 색소 분자 A에 전달되어 광합성에 이용된다 이 물질은. A보다 오랫 동안 유지된다.
가설
[ 1] 초록색을 내는 물질이 사라짐에 따라 그에 가려져 있던 노란색과 붉은색이 보이게 된다. 가설
[ 2] 초록색을 내는 물질의 구조가 바뀌어 노란색을 내는 물질이나 붉은색을 내는 물질로 점차 변해간다. 가설
[ 3] 초록색을 내는 물질이 사라지고 노란색을 내는 물질과 붉은색을 내는 물질이 생성된다, .
가
〈 〉사람의 눈은 구형으로 생겼으며 앞부분을 제외한 다른 부분은 흰색의 공막이 감싸고 있다 눈의 앞부분, . 은 투명한 각막으로 이루어져 있는데 각막은 주변의 공막으로부터 곡면을 이루며 튀어나와 볼록 렌즈의 역할, 을 한다 각막의 굴절률은 약. 1.38이다 각막에서 굴절된 빛은 투명한 액체인 수양액 굴절률은 약. ( 1.34)을 통 과하여 빛의 양을 조절하는 홍채를 지나 수정체로 들어간다 수정체는 약. 22,000개의 투명한 얇은 막이 마치 양파와 같이 쌓여 이루어져 있으며 주위를 둘러싸고 있는 근육에 의해 수축하고 이완할 수 있다 수정체의 굴, . 절률은 중심에서 가장자리로 갈수록 약 1.41로부터 1.39까지 변한다 수정체는 그 모양에 따라 다양한 초점거. 리를 가질 수 있으며 물체를 선명하게 보기 위해 미세 조정하는 역할을 한다 수정체를 통과한 빛은 젤리와, . 같은 반유동성의 유리체 굴절률은 약( 1.34)를 지나 구면의 반대쪽에 있는 망막에 도달하여 시세포에서 흡수된다.
나
〈 〉가시광 영역의 빛이 유리나 물과 같은 물질에서 진행할 때의 속력은 진공에서의 속력보다 작다 빛의 진. 공에서의 속력과 물질에서의 속력의 비를 그 물질의 굴절률이라 하며 보통, 으로 표시한다 굴절률이. 인 물 질에서 빛이 진행하면 그 속력은 진공에서의 속력을, 라 할 때
가 된다 서로 다른 굴절률을 갖는 물질의.
경계면에서는 각 물질에서의 속력 차이로 인해 빛의 진행 방향이 바뀌는 굴절이 일어난다 물질. 1에서 물질 2 로 빛이 굴절할 때 그 굴절되는 정도는 두 물질의 굴절률 비,
가 클수록 더 많이 일어난다 여기서. 과 는 각각 물질 1과 물질 2의 굴절률이다.
다
〈 〉빛이 같은 거리 를 진행하더라도 굴절률이 인 물질에서 진행할 때와 진공에서 진행할 때 걸리는 시간 이 다르다 굴절률이. 인 물질에서는 빛의 속력이
로 줄어들게 되므로 마치 진공에서 거리, 를 이동할 때
와 같은 시간이 걸린다 따라서 물질에서 빛의 진행을 생각할 경우 진행한 거리만을 생각할 것이 아니라 굴절. , 률도 함께 생각해야 한다 빛이 진행한 거리에 물질의 굴절률을 곱한 양을 광경로라고 한다. .
라
〈 〉볼록 렌즈는 렌즈를 통과하여 초점으로 모이는 빛의 광경로가 모두 일정하도록 중심부분이 두껍고 가장자 리는 얇게 만들어져 있다 렌즈의 중심부분을 통과하는 빛은 가장 짧은 경로를 지나며 가장자리를 통과하는. 빛은 더 먼 경로를 지나지만 렌즈의 가장자리보다 중심부분이 더 두꺼우므로 광경로는 일정하게 유지될 수, 있다.
물속에서 맨눈으로 물체를 보면 선명하게 보이지
(1) 않는다. 그 이유는 무엇인지 제시문〈 〉와가 〈 〉로부터나
유추하여 논술하시오. (공기의 굴절률은 1.00이며 물의 굴절률은 약, 1.33이다.)
두께가 얇은 원판모양의 유리를 이용하여 빛을 모으는 렌즈를 만들려고 한다 빛은 원판의 중심을 지나는 대
(2) .
칭축에 평행하게 입사한다 유리의 두께를 변화시키는 것이 아니라 중심으로부터의 굴절률을 변화시켜 렌즈를. 만든다면 굴절률을 원판의 중심으로부터 어떻게 바꿔야 빛을 모을 수 있는지 제시문, 〈 〉와다 〈 〉를 이용하여라 논술하시오 이를 바탕으로 아래 그림과 같이 유리 원판의 두께가. , 일 때 초점거리가 가 되도록 하기 위해서 는 중심으로부터의 거리 에 따라 굴절률 변화를 어떻게 주어야 할지 설명하시오.
자 연 계 논 술 출 제 의 도
출제 의도 및 경향 1.
출제 의도 1)
한양대 입시의 기본 원칙은 수험생이 한양대학교에 입학한 후 대학 교육과정에서 학업을 무난히 성취하는데 필요한 기본적인 수 학능력(修學能力)과 창조적인 사고 지식의 소통과 공유능력을 평가하는데 있다, .
본 2008학년도 수시2-II 자연계 논술시험에서는 고등학교 교과과정을 통해 함양된 수학 및 과학 지식과 사고력을 활용하여 현 상을 분석하고 설명하도록 하는 문제를 제시함으로써 수험생들의 합리적이고 논리적인 사고능력 종합적이고 창의적인 사고능력과, , 함께 자신의 생각을 글로써 체계적으로 표현할 수 있는 서술 표현능력을 평가하고자 하였다.
출제 경향 2)
본 2008학년도 수시2-II 자연계 논술시험 문항은 수학과 공통과학 및 과학 1(물리1, 화학1, 생물1, 지구과학1)의 범위 안에서 출제되었다 유형으로는 제시된 개념을 활용한 논리. 전개형과 기본적인 교과지식을 통합하여 주어진 상황에 적용하여 해석하는 상 황 분석형 문제들이 출제되었다.
이런 취지의 자연계 논술시험은 수시 2-I에 이어 두 번째로 출제되었다 총. 4 문제 중 3 문제는 서울캠퍼스와 안산캠퍼스 공통 으로 하였으며, 1 문제는 캠퍼스 별로 약간의 차이를 두어 해당 수험생들의 수학능력을 변별력 있게 평가하고자 하였다 이중. 1 문 제는 제시된 개념을 적용한 논리적인 분석을 요구하는 문제 나머지, 3 문제는 생물과 수학 화학과 생물 생물과 물리가 융합된 문, , 제이었다.
문제 해설 2.
문제 [ 1]
r
d f
r
d f
두 집합의 동일성을 두 집합 간에 일대일대응이 있는 것으로 보는 관점과 더 나아가 각 집합에 연산 등 다른 요소를 고려했, 을 때의 동일성은 그 요소의 도입에 의해 생기는 원소들간의 관계를 고려해야한다는 원칙을 제시문에서 적시하고 이것을 정수, 집합과 자연수 집합 홀수 집합과, 7의 배수의 집합에 적용하도록 요구하였다 특히 후자의 경우에는 곱셈이라는 연산을 고려했. 을 때 두 집합의 동일성을 논하도록 하였다.
§ 제시문 다[ ], [라 는 집합을 특성지우는 또는 구분하는] ( ) 기준에 관한 견해를 제시하고 있다.
§ 제시문 다 에서는 크기에 따라 집합을 구분할 것을 얘기한다[ ] .
§ 제시문 라 는 집합의 원소간의 관계에 따라 집합을 구분할 수 있다고 얘기한다 특히 수들의 집합인 경우 연산을[ ] . , 관련 지워 원소 간 관계를 살펴볼 수 있음을 얘기한다 연산이란 두 개의 원소에 제. 3의 원소를 관련지우는 것으로 해석할 수 있다 자연수 집합 모두 덧셈에 대해 닫혀있다 정수 집합은. . 덧셈의 항등원인 0을 포함하고 있고 각 원소는 역원을 가지고 있다 반면 자연수 집합은 덧셈에 대한 항등원 역원 모두 존재하지 않는다 따라서 덧셈에 따른 원소. , , . , 간 관계를 생각하면 두 집합은 다르다 고 말할 수 있다는 것이다.
§ 제시문 나 는 집합 간 일대일 대응의 존재 여부로 집합간의 상대적 크기를 가늠할 수 있다고 얘기한다[ ] .
§ 제시문 가 는 일대일 대응을 통해 집합간의 상대적 크기를 가늠할 수 있음을 비유적으로 표현한 것으로 일종의[ ] 도입문으로 생각하면 되고 답을 작성함에 있어 직접적으로 필요한 것은 아니다.
§ 기본적으로 세 개의 세부문항 모두, [다] [라] 두 관점 중 어느 하나에 따라 수의 집합들을 구분하거 나 구분할 수 없는 가를 묻고 있다.
§ 따라서 답안은, [다], [라] 둘 중 하나의 논거를 취하여 기술하고, 이를 주어진 두 집합에 정확히 적용 하여 동일시 할 수 있는지 없는 지를 판별하는 과정을 포함하고 있어야 한다.
§ 다만 다 의 논거를 적용할 경우 집합의 크기 비교는 나[ ] [ ], 즉 일대일 대응 여부로 판별해야 하므로일대일 대응을 정확히 찾아내는 가를 점검해야 한다.
제시된 함수로부터 아래의 정보를 찾아 낼 수 있다.
: 홍역바이러스가 침입해도 항체가 나타나지 않는 기간 (0≤ ≤t c) 이 존재하다가 일정시간이 지나면 항체 농도가 증가한 다. (1차면역반응)
예 과 예1 2는 이전에 홍역에 노출된 경험이 없으므로 1차 침입인 함수에 해당된다.
: 홍역바이러스가 2차로 침입할 경우, 빠른 시간 안에 항체 농도가 급격하게 증가한다.
차침입
1 에서 관찰되는 induction period가 존재하지 않음을 알 수 있다.
예3은 이전에 홍역에 노출된 경험이 있으므로 함수에 해당된다.
제시문 가 로부터
[ ]
홍역은 백신을 통해 면역능을 획득할 수 있음을 알 수 있다
1) .
아기가 홍역에 걸리지 않는 이유를 엄마로부터 받은 항체라고 기술하였으므로 항체가 홍역 바이러스를 제거한다
2) ,
는 사실을 유추할 수 있다.
홍역백신 회 접종으로 면역능이 획득된다는 기술에서 백신에 사용되는 물질이 항원임을 알 수 있다
3) 1 .
제시문 나 로부터
[ ]
세포는 침입한 항원을 탐지하여 세포로 전달한다는 사실을 유추할 수 있다 세포의 도움 또한 아직 항체
1) T B (T ).
를 만들기 전이므로 함수에서 항체 농도0 인 기간 (0≤ ≤t c)이 이에 해당된다는 것을 알 수 있다. 세포에서 항체를 생성할 수 있음을 유추할 수 있다
2) B .
제시문 다 로부터
[ ]
면역체계는 기억능력이 있다는 점을 알 수 있다
1) .
동시에 제시문 나 의 기술과 통합해 볼 때 면역세포가 기억 능력을 지니고 있음을 알 수 있다 기억세포
2) [ ] ( ).
함수
3) 에서 항원에 노출될 경우 빠른 시간 안에 항체가 급격히 생성되는 이유를 추정해 낼 수 있다.
즉
3-1) 에서 보이는 0≤ ≤t c 구간이 에서 없다는 점을 근거로 T 세포 도움이 없이 기억세포로부터 항체가 만들이 진다는 점을 추론해 낼 수 있다.
제시문 나 로부터 항체는 세포에서 만들어 진다는 사실을 알았으므로 항체를 만드는 기억세포도 세포라는
3-2) [ ] B B
것을 알 수 있고, ‘기억 B세포 라는 개념을 유추할 수 있다’ .
가을에 나타나는 단풍의 다양한 색에 대한 구체적인 화학 생물학적 지식이 없다 하더라도 주어진 세 가지 가설의 타당성을, 평가할 수 있는 근거가 제시되어 있다 주어진 세 가지 가설은 모두 나뭇잎에서 일어나는 색 변화를 관찰하여 이끌어 낼 수 있. 는 보편적이고 합리적인 가정에 근거하고 있다.
자료에서 나뭇잎의 초록색과 노란색 및 빨간색을 내는 물질은 분자구조의 상호 연관성이 거의 없는 것으로 보아 단풍의 색, 변화는 세 가지 독립적인 물질의 작용으로 판단할 수 있다 그리고 주어진 색소 분자가 나타내는 고유의 색은 가시광선 흡수. , 스펙트럼으로부터 알아낼 수 있다 마지막으로 제시문에 열거된 색소 분자. , A, B, C의 성질로부터 A와C는 처음부터 함께 존재 했고 가을이 되면, A는 점차 감소하는 한편 C는 비교적 오래 남는다는 사실을 추론할 수 있다 즉 가을이 되면 초록색이 사라. , 짐에 따라 그에 감춰져 있던 노란색이 보이게 되는 것이다 그리고 물질. , B는 가을에 집중적으로 생성되어 나뭇잎에 빨간색이 나타난다 결론적으로 주어진 세 가지 가설은 모두 타당하지 않다. , .
논제 (1):
사람의 눈에서 굴절이 가장 많이 일어나는 곳은 상식적으로 알려져 있는 수정체가 아니라 실제로는 각막이라는 것을 <나 의>
굴절률에 대한 제시문을 바탕으로 학생들이 먼저 깨달아야 한다 이를 위해 제시문. <가 에는 눈의 각 부분에 대한 굴절률 값>
이 나와 있으며 특히 각막은 주변의 공막으로부터 곡면을 이루며 튀어나와 볼록 렌즈의 역할을 한다 는 실마리가 포함되어, “ .”
있다 또한 수정체는. “ ... 물체를 선명하게 보기 위해 미세 조정하는 역할을 한다 는 문장이 추가되어 학생들이 기존에 가지고.”
자 연 계 논 술 평 가 기 준
문제 평가 기준
[ 1]
각 문항별로 다음의 논리적 흐름과 세부사항을 점검한다.
1) 세부문항1 ü 논리적 흐름:
정수 집합과 자연수 집합사이에는 일대일 대응이 존재한다. ⇒ 나 의 논거에 따라 두 집합의 크기는 같다고 할 수 있다
[ ] . ⇒
다 의 관점에 의하면 두 집합을 동일시 할 수 있다
[ ] .
ü 세부점검 사항:
l 정수 집합과 자연수 집합사이의 일대일 대응을 명확히 제시하였는가?
l 일대일 대응의 예:
u 수식으로 제시: 임의의 자연수“
에 대해
,
, 그리고
로 정의되는 함수를 생각하면 이는 정수 집합에서 자연수 집합으로의 일대일 함수가 된다, .”u 말로 설명:“0은 1로 양수는 짝수로 음수는 홀수로 대응시키면 일대일 대응이 된다, ” u 일대일 대응을 설명하는 형식은 제약이 없으나, 명확히 기술이 되어야 함.
ü 논리적 흐름과 세부 사항, 결론이 올바르면 A, 세부사항이 정확하지 않으면B, 나머지는 C정도의 등급으로 평가하면 될 것임.
2) 세부문항2 ü 논리적 흐름:
홀수 집합과 7의 배수 집합 사이에는 일대일 대응이 존재한다. ⇒ 나 의 논거에 따라 두 집합의 크기는 같다고 할 수 있다
[ ] . ⇒
다 의 관점에 의하면 두 집합을 동일시 할 수 있다
[ ] .
ü 세부점검 사항:
홀수 집합과 7의 배수 집합 사이의 일대일 대응을 명확히 제시하였는가? l 일대일 대응의 예:
u 홀수 집합은“ 은자연수 으로 나타낼 수 있고7의 배수 집합은 은자연수 로 나타낼 수 있으므로 모든 자연수, 에 대해 을 에 대응시키면 일대일 대응이 된다.”
u 일대일 대응을 설명하는 형식은 제약이 없으나, 명확히 기술이 되어야 함.
ü 논리적 흐름과 세부 사항, 결론이 올바르면 A, 세부사항이 정확하지 않으면B, 나머지는 C정도의 등급으로 평가하면 될 것임.
ü 학생에 따라 홀수 집합이나 의 배수 집합을 음의 정수까지도 포함하는 것으로 생각하여 논지를 전개해나가는 경우가7 있을 수 있음 이 경우도 논리와 세부사항만 정확하면 올바른 답으로 인정. .
3) 세부문항3 ü 논리적 흐름:
홀수 집합은 곱셈의 항등원 1을 포함하고 있으나, 7의 배수 집합은 포함하지 않는다. ⇒ 라 의 논리에 따라 곱셈연산의 항등원을 고려하면 두 집합은 동일시 할 수 있다
[ ] , .
ü 논리적 흐름과 결론이 올바르면 A, 그렇지 않으면 C정도의 등급으로 평가. 있을지도 모를 오해를 수정하도록 유도하고 있다.
물속에서 잘 보이지 않는 이유도 위에서 얻은 결론과 굴절률의 비가 굴절을 일으키는 가장 중요한 요소라는 제시문, <가 와>
나 의 정보를 종합하면 쉽게 얻을 수 있다 즉 공기 각막의 경계면보다 물 공기 경계면의 굴절률 비가 훨씬 작으므로 굴절
< > . , - -
이 잘 일어나지 않고 이에 따라 선명한 상이 망막에 맺혀지지 않는다, .
각막에서 굴절되는 정도가 선명한 상을 맺는데 가장 중요한 것이라는 사실을 파악하여야 한다.
논제 (2):
문제 (2)는 제시문, <다 에서 광경로의 개념을 제시하고 제시문> <라 에서 광경로를 바탕으로 렌즈에서 빛이 굴절하는 것을>
이해하도록 한 후 새로운 상황에 적용하도록 한 것이다, .
정성적으로, “굴절률이 중심에서 가장자리로 갈수록 점점 작아져야 한다 고만 기술한 학생에게는.” 20%의 점수를 준다. (숨겨 져 있는 실마리이지만 제시문, <가 에 수정체의 굴절률이 중심에서 가장자리로 갈수록 약> “ 1.41로부터 1.39까지 변한다 는 구.”
절로부터 실마리를 얻는 학생도 있을 수 있다.)
또한 아래 그림과 같이 유리 원판의 두께가“ 일 때 초점거리가 가 되도록 하기 위해서는 중심으로부터의 거리 에 따라 굴 절률 변화를 어떻게 주어야 할 지 설명하시오 라고 요구하여 수식적 풀이를 유도하고 있다 광경로가 같아야 한다는 사실로부.” . 터 식을 세우고 굴절률 변화를 구하고 그 의미를 살펴보면 원하는 모범답안이 된다, , .
4) 예시 문항 1,2에서 일대일 대응을 표현하는 부분은 예시 답안 이외의 여러 가지 방식이 가능함을 유의할 것 ü 예를 들어 문항 에서 홀수 집합과 자연수 집합이 일대일 대응 자연수 집합과2 , 7의 배수 집합이 일대일 대응이 있음을
보인 후, “따라서 홀수 집합과 자연수 집합이 일대일 대응한다 고 얘기할 수도 있고” , ü 홀수 집합과 자연수 집합사이의 일대일 대응을 바로 제시할 수도 있다.
문제
[ 1] 예시 답안
문제 평가 기준
[ 2]
평가 주안점 1.
주어진 지문을 이해하고 정확히 분석하는 능력 1)
과학적 현상의 본질을 파악하고 이의 원인을 구체적으로 분석하는 사고 능력 2)
합리적인 생각을 논리적으로 연결하여 종합적으로 문제를 해결하는 능력 3)
본인의 생각을 설득력 있게 논리적으로 서술하는 능력 4)
평가 영역 및 내용 2.
평가 영역 지문의 이해 및 분석력 합리적 사고력 논리적 서술 능력 완성도
1) : 30%, 30%, 20%, 20%
논제의 주요 내용 2)
항원이 우리 몸에 들어왔을 때 항체생성반응에 대한1차반응과 2차반응을 이해하고 추론할 수 있는 능력,
①
항체반응을 수학적 모델로 단순화시켰을 때 추론할 수 있는 능력,
②
본인의 결론을 논리적으로 표현하는 쓰기 능력
③
문제
[ 2] 예시 답안
문제 평가 기준
[ 3]
평가 주안점 1.
정수 집합과 자연수 집합사이에는 일대일 대응이 존재한다 즉 임의의 자연수
(1) .
에 대해
,
, 그리고
로 정의되는 함수를 생각하면 이는 정수 집합에서 자연수 집합으로의 일대일, 함수가 된다 제시문. [나 는 일대일 대응이 존재하면 두 집합의 크기가 같다는 것임으로 정수 집합과 자연수 집합의] 크기는 같다고 할 수 있다 따라서 제시문 다 의 관점 즉 집합의 크기 관점에서는 정수 집합과 자연수 집합을 동일시 할. [ ] , 수 있을 것이다.집합의 크기측면에서는 두 집합은 동일 시 할 수 있다
(2) .
인 대응 규칙을 생각하면 이것은 자연수집합과 7의 배수 집합사이의 일대일 대응이다.
은 자연수 집합에서 홀수 집합으로의 일대일 대응이다.따라서 홀수 집합과 7의 배수 집합은 일대일 대응인 관계이므로 집합의 크기 측면에서 두 집합을 동일시 할 수 있다. 제시문 라 는 원소들 간의 내부적 관계를 고려하여 집합의 특성을 구분하겠다는 견해를 제시한다 특히 집합에
(3) [ ] . ,
정의되는 연산의 항등원이나 역원의 유무를 내부적 관계로 고려할 수 있음을 얘기한다 홀수 집합이나. 7의 배수 집합 모두 곱셈에 대해 닫혀있다 그러나 홀수 집합은 항등원. 1을 포함하고 7의 배수 집합은 그렇지 않다 다시 말해 홀수. , 집합에서 임의의 원소는 연산의 결과가 자기 자신이 되도록 하는 원소가 존재하지만, 7의 배수 집합에서는 연산의 결과가 자신이 아닌 다른 것이 됨을 의미한다 따라서 곱셈에 따른 내부적 관계 측면에서는 두 집합을 동일시 할 수 없다고. 하겠다.
예 홍역에 노출되지 않았으므로 체내에는 항체가 존재하지 않는다 홍역 바이러스가 체내에 들어오면 세포가 이를 탐지하
[ 1] . T
고 이를, B 세포에게 전달한다 (T 세포의 도움). 이렇게 자극을 받은 B 세포에서 (홍역에 대한) 항체가 생성된다 그리고 자극. 을 받은 (일부의) B 세포는 기억세포로 남게 된다. (1차면역반응)
예 백신을 접종받기 전이므로 홍역에 대한 항체와 기억 세포가 없다 따라서 홍역 백신에 대한 항체 생성반응은 예 의
[ 2] B . ‘ 1’
것과 동일하다.
예 이미 홍역에 대한 예방백신을 접종받았기 때문에 홍역 항원에 대한 기억 세포가 존재하고 있다 따라서 홍역 바이러스
[ 3] B .
가 침입하면 T 세포의 도움 없이도 기억 B 세포로부터 빠른 시간 안에 많은 항체가 생성된다 또한 항체생성기간이. 1차면역반 응에 비해 길다. (2차면역반응).
주어진 지문의 이해하고 정확히 분석하는 능력 1)
과학적 현상의 본질을 파악하고 이의 원인을 구체적으로 분석하는 사고 능력 2)
합리적인 생각을 논리적으로 연결하여 종합적으로 문제를 해결하는 능력 3)
본인의 생각을 설득력 있게 논리적으로 서술하는 능력 4)
평가 영역 및 내용 2.
평가 영역 지문의 이해 및 분석력 합리적 사고력 논리적 서술 능력 완성도
1) : 30%, 30%, 20%, 20%
논제의 주요 내용 2)
나뭇잎에 존재하는 주요 색소 분자의 구조와 흡수 스펙트럼 및 성질을 이해한다 색소 분자. A는 초록색을, B는 빨간색을,
①
는 노란색과 주황색을 나타내는 물질이다 이해 및 분석력
C . < >
색소분자들의 성질에 근거하여 가설의 타당성을 판단한다. <이해 및 분석력 합리적 사고력 논리적 서술능력, , >
②
제시된 세 가설이 모두 옳지 않다는 것을 지적하고 초록색이 사라지고 원래 있던 노란색이 나타나면서 붉은 색소가 형성된, ,
③
다는 결론으로 마무리가 잘 되어 있는지 본다. <완성도>
문제
[ 3] 예시 답안
문제 평가 기준
[ 4]
평가 주안점 1.
주어진 지문을 이해하고 정확히 분석하는 능력 1)
과학적 현상의 본질을 파악하고 이의 원인을 구체적으로 분석하는 사고 능력 2)
합리적인 생각을 논리적으로 연결하여 종합적으로 문제를 해결하는 능력 3)
본인의 생각을 설득력 있게 논리적으로 서술하는 능력 4)
평가 영역 및 내용 2.
평가 영역 지문의 이해 및 분석력 합리적 사고력 논리적 서술 능력 완성도
1) : 30%, 30%, 20%, 20%
논제의 주요 내용 2)
빛의 굴절 현상을 이해하고 사람 눈의 경우에 적용 추론할 수 있는 능력,
①
렌즈에서의 굴절 현상을 광경로의 개념으로 이해하고 적용할 수 있는 능력
②
본인의 결론을 논리적으로 표현하는 쓰기 능력
③
문제
[ 4] 예시 답안
우리가 눈으로 보는 색은 물질이 흡수하지 않고 반사하는 가시광 영역의 빛이다 따라서 색소 분자. , A, B, C는 각자의 흡수 스펙트럼에서 흡광도가 낮거나 거의 없는 부분의 색을 나타낸다 즉 색소 분자. , A는 초록색을, B는 빨간색을, C는 노란색과 주 황색을 나타내는 물질이다.
가설 은 색을 내는 모든 물질이 처음부터 함께 존재하였고 초록색 색소가 분해되어 나머지 색이 보이는 것이라고 가정하는1 , 것인데 이는 색소 분자, B가 특정한 조건에서 생성되기 시작한다는 사실에 위배되므로 타당하지 않다.
가설 는 처음에 초록색을 내는 물질만이 존재하고 이 물질의 구조가 바뀌어 다른 색을 낸다고 가정하는 것인데 제시문에서2 , , 노란색을 내는 물질 C가 A와 함께 존재한다는 사실에 위배된다 또한 제시된 그림을 보면. , B와C가 A에서 만들어진다고 보기 어려울 정도로 세 물질은 매우 다른 분자 구조를 가지고 있다 따라서 가설 는 타당하지 않다. 2 .
가설 은 초록색을 내는 물질이 사라지고 노란색과 빨간색을 내는 물질이 나중에 각각 생성된다고 하는 것인데 이는 색소 분3 , , 자 A와C가 처음부터 함께 존재한다는 사실에 위배되므로 타당하지 않다.
제시문에 열거된 색소 분자 A, B, C의 성질을 종합해보면 초록색을 내는 물질과 노란색을 내는 물질은 처음부터 함께 존재, 했으나 가을이 되어 초록색을 내는 물질, A가 사라짐에 따라 감추어져 있던 노란색이 나타나는 것으로 보인다 한편 이와는 별. , 도로 가을의 건조한 날씨로 인해 색소 분자 B가 만들어져 단풍의 붉은색이 나타나는 것이라고 결론내릴 수 있다.
논제 (1):
제시문 <나 에 따르면 빛의 굴절은 경계면을 이루는 두 물질의 굴절률 비가 클수록 더 많이 일어난다 제시문> . <가 에서 주>
어진 정보에 따르면 굴절률 비가 가장 큰 경계면은 굴절률이, 1.00인 공기와 1.38인 각막이므로 가장 많은 굴절은 공기와 각막 의 경계면에서 일어난다.
만약 물속에 들어가서 눈을 뜬다면 굴절률이 1.33인 물과 1.38인 각막의 굴절률 비가 공기와 각막의 굴절률 비보다 현저히
