예제10) (1) 방정식 를 풀어라.
(2) 연립방정식
… ①
… ② 를 풀어라.
모범답안) (1) 주어진 식을 정리하면
∴ ∙
이 때,
의 값은 모든 수에 대하여 성립하므로 해는 무수히 많다.(2) ①의 양변에 2를 곱하면
이 되어 이 식은 ②와 같아진다. 따라서 구하는 해는
을 만족하는 모든 수 (∵ ①=②) 이고 그 해는 무수히 많다.답 (1) 해는 무수히 많다. (2) 해는 무수히 많다.
핵심정리 연립방정식
′ ′ ′ 의 해가 무수히 많을 조건 ⇨ (1) ′ ′ ′ (2) ′ ′ ′ (3)
′
′
′
유제8) 연립방정식
… ①
… ② 의 해의 집합을 구하여라.
모범답안) ①의 양변에 2를 곱하면
가 되어 이 식은 ②와 같다.따라서 ①의 해와 ②의 해는 같고 ①, ②의 공통의 해는
를 만족하는 모든 수이다.답 {(
,
)
,
는
를 만족하는 모든 수}예제11) 연립방정식
… ①
… ② 의 해가 무수히 많을 때, 의 값을 구하여라.
모범답안) 연립방정식
′ ′ ′
의 해가 무수히 많을 조건은
′
′
′
이므로
∴
답 8
예제12) 연립방정식
이 오직 한 쌍의 해를 가질 때, 의 조건을 구하여라.
모범답안)
≠
∴≠
답≠
핵심정리 연립방정식
′ ′ ′ 에서 해가 한 개(한 쌍)일 때의 조건 ⇨ (1) ≠ ′ ′ (2)
′ ≠
′
유제9) 연립방정식
의 해가 한 개일 때, 다음 중 옳은 것은?
① ② ③
④ ⑤
모범답안)
≠
일 때이다. 답 ④
예제13) 다음 연립방정식 중 해가 오직 한 쌍만 있는 것은?
①
②
③
④
⑤
모범답안) ① , ③ , ⑤ 는 해가 무수히 많다.
④ : 해가 없다. 답 ②
예제14) 다음 그래프는 연립방정식
… ①
… ② 의 해를 나타낸 것이다. 점 의 좌표를 구하고, 이 연립방정식의 해를 구하여라.
모범답안) 점
는 방정식 ①과 ②를 모두 만족하는 점이므로 점
의 좌표는 연립방정식의 해와같다. 따라서 ①×2-② 하면
∴
∴
그러므로 연립방정식의 해는 (1, 3)이고 점
의 좌표도 점
(1, 3)이다.답 점
의 좌표 :
(1, 3) 해 :
,
예제15) 두 직선 ′ ′ ′ 의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 연립방정식
′ ′ ′ 의 해를 구하여라.
모범답안) 두 그래프의 교점의 좌표 (1, 3) 은 두 그래프의 식을 모두 만족하는 연립방정식의 해가 된다. 답
핵심정리 두 직선
′ ′ ′ 가 점 에서 만날 때, 연립방정식
′ ′ ′ 의 해는 이다.
예제16) , 에 관한 연립방정식
… ①
… ② 를 풀기 위하여 그린 그래프가 다음 그림과 같이 점 (2, 2) 에서 만날 때, , 의 값을 구하여라.
모범답안) ①, ②에
를 대입하여 연립방정식을 풀면
답
