1. 가로가 28 cm , 세로가 20 cm 인 도화지의 네 귀퉁이 에서 한 변이 4 cm 인 정사각형을 오려낸 후, 점선을 따 라 접어서 상자를 만들었습니다. 윗면에 맞는 뚜껑을 덮 었을 때 이 상자의 부피는 몇 cm3입니까?
(답) 960 cm3
(풀이) (상자의 밑면의 가로) = 28- (4 ×2)
= 20 ( cm) (상자의 밑면의 세로) = 20- (4 ×2) = 12( cm) (상자의 높이) = 4 cm 이므로
상자의 부피는 20×12×4 = 960 ( cm3) 입니다.
2. 한 개의 부피가 1 cm3인 쌓기나무로 다음과 같이 직육 면체를 쌓았습니다. 부피가 큰 것부터 순서대로 쓴 것을 고르시오.
① ㉠, ㉡, ㉢ ② ㉢, ㉠, ㉡
③ ㉠, ㉢, ㉡ ④ ㉢, ㉡, ㉠
⑤ ㉡, ㉢, ㉠
(답) ⑤
(풀이) ㉠의 부피는 16 cm3입니다.
㉡의 부피는 24 cm3입니다.
㉢의 부피는 18 cm3입니다.
3. 다음 전개도를 이용하여 직육면체 모양의 상자를 만들어 왼쪽 과자 상자를 가득 채우려고 합니다. 만든 상자에 과자 상자를 몇 개까지 넣을 수 있습니까? (단, 상자의 두께는 생각하지 않습니다.)
(답) 12000 개
(풀이) (과자 상자의 부피) = 4×3×5
= 60( cm3) 1.5 m = 150 cm , 0.8 m = 80cm , 0.6 m = 60 cm 이므로
(상자의 부피) = 150×80×60 = 720000( cm3)
만든 상자에 과자 상자를 720000÷60 = 12000 (개)까 지 넣을 수 있습니다.
4. 부피가 64000 cm3인 정육면체의 한 모서리의 길이는 몇 m 입니까?
(답) 0.4 m
(풀이) 40×40×40 = 64000 이므로
정육면체의 한 모서리의 길이는 40 cm 입니다.
100 cm = 1 m 이므로 40cm = 0.4 m 입니다.
따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 0.4 m 입니다.
5. 입체도형의 부피를 구하시오.
(답) 740 cm3 (풀이)
㉠을 한 밑면이라고 하면
부피 = (9 ×10×10)- (4×4×10) = 740( cm3) 입니다.
6. 직육면체 가와 정육면체 나의 밑면은 서로 합동인 정사 각형입니다. 길이가 100 cm 인 끈 2 개로 그림과 같이 각각 매듭이 없게 둘러 묶었더니 가에서는 12 cm 가 남 고, 나에서는 44 cm 가 남았습니다. 직육면체 가의 부피 는 몇 cm3입니까?
(답) 735 cm3
(풀이) (정육면체 나에서 사용한 끈의 길이)
= 100- 44 = 56( cm)
직육면체 가의 밑에 있는 면의 가로와 세로가 같으므로 각 길이를 □cm 라 하고, 높이를 △cm 라 하면 정육 면체 나의 한 모서리는 □cm 입니다.
정육면체 나에서 □×8 = 56 , □ = 7 입니다.
(직육면체 가에서 사용한 끈의 길이) = 100- 12
= 88( cm) 직육면체 가에서 사용한 끈의 길이는 88 cm 이므로
7×2+7×2+△×4 = 88 , 28+△×4 = 88,
△×4 = 60 , △ = 15 입니다.
➡ (직육면체 가의 부피) = 7 ×7×15 = 735( cm3)
7. 두 직육면체의 부피가 같습니다. □ 안에 알맞은 수를 구 하시오.
(답) 6
(풀이) (정육면체의 부피) = 6 ×6×6 = 216( m3) 직육면체의 부피도 216 m3이므로
12×□×3 = 216 , 36×□ = 216 ➡ □ = 6
8. 그림을 보고 □ 안에 알맞은 수를 써넣으시오.
1 m3는 1 cm 3의 배입니다.
(답) 1000000
(풀이) 1 m = 100 cm 이므로 1 m3= 1000000 cm 3입니다.
따라서 1 m3는 1 cm3의 1000000 배입니다.
9. 다음 중 바르게 읽은 것을 고르시오.
① 9 cm3 → 9 센티미터세제곱
② 15 cm3 → 세제곱센티미터 15
③ 8 cm3 → 8 세제곱센티미터
④ 10 cm3 → 10 센티미터
⑤ 6 cm3 → 6 제곱센티미터
(답) ③
(풀이) ① 9 cm3 → 9 세제곱센티미터
② 15 cm3 → 15 세제곱센티미터
④ 10 cm3 → 10 세제곱센티미터
⑤ 6 cm3 → 6 세제곱센티미터
10. 한 개의 부피가 1 cm3인 쌓기나무를 가로와 세로에 각각 3 줄씩 놓고, 높이를 4 층으로 쌓아 직육면체를 만 들었습니다. 이 직육면체의 부피는 몇 cm3입니까?
(답) 36 cm3
(풀이) 직육면체로 쌓았으므로 쌓은 쌓기나무의 수는 3×3×4 = 36 (개)
→ 쌓기나무 한 개의 부피가 1 cm3이므로 쌓은 직육면 체의 부피는 36 cm3입니다.
11. 직육면체 모양의 가와 나 상자 안에 한 모서리의 길이 가 3 cm 인 정육면체 모양의 블록을 가득 넣으려고 합 니다. 가와 나 상자 중 어느 상자에 블록을 몇 개 더 많 이 넣을 수 있는지 구하시오. (단, 상자의 두께는 생각하 지 않습니다.)
(답) 가 상자, 107 개
(풀이) (가 상자) 가로 : 39÷3 = 13 (개) 세로 : 42÷3 = 14 (개), 높이 : 48÷3 = 16 (층) (넣을 수 있는 블록의 수) = 13×14×16 = 2912 (개) (나 상자) 가로 : 33÷3 = 11 (개)
세로 : 51÷3 = 17 (개), 높이 : 45÷3 = 15 (층) (넣을 수 있는 블록의 수) = 11×17×15 = 2805 (개)
2805 ＜ 2912 이므로 가 상자에 블록을
2912- 2805 = 107 (개) 더 많이 넣을 수 있습니다.
12. 세계보건기구인 WHO 에서 우리 몸의 건강을 유지하 기 위해 성인 기준으로 하루에 2000 cm3만큼의 물을 마시는 것을 권장하고 있습니다. 다음 그림과 같은 직육 면체 모양의 물통에 성인 한 명의 하루 권장량만큼 물을 담으려고 합니다. 물통에 물을 몇 cm 높이까지 넣어야 합니까? (단, 물통의 두께는 생각하지 않습니다.)
(답) 40 cm
(풀이) 물통에 넣을 물의 높이를 □ cm 라고 하면 10×5×□ = 2000 , □ = 40 입니다.
따라서 물통에 물을 40 cm 높이까지 넣어야 합니다.
13. 세계보건기구인 WHO 에서 우리 몸의 건강을 유지하 기 위해 성인 기준으로 하루에 2000 cm3만큼의 물을 마시는 것을 권장하고 있습니다. 다음 그림과 같은 직육 면체 모양의 물통에 성인 한 명의 하루 권장량만큼 물을 담으려고 합니다. 물통에 물을 몇 cm 높이까지 넣어야 합니까? (단, 물통의 두께는 생각하지 않습니다.)
(답) 20 cm
(풀이) 물통에 넣을 물의 높이를 □ cm 라고 하면 25×4×□ = 2000 , □ = 20 입니다.
따라서 물통에 물을 20 cm 높이까지 넣어야 합니다.
14. 그림과 같은 도화지의 네 모퉁이에서 정사각형 모양을 오려 낸 후 접어서 직육면체 모양의 상자를 만들었습니 다. 이 상자에 한 모서리의 길이가 1 cm 인 정육면체를 가득 채우면 모두 몇 개가 들어가는지 구하시오. (단, 상 자의 두께는 생각하지 않습니다.)
(답) 560 개
(풀이) 네 모퉁이에서 정사각형 모양을 오려 낸 후 접 어서 직육면체 모양의 상자를 만들면
(가로) = 22-4×2 = 14( cm) , (세로) = 18-4×2 = 10( cm) ,
(높이) = 4 cm 이므로
한 모서리의 길이가 1 cm 인 정육면체를 가로 14 개, 세로 10 개씩 4 층으로 쌓을 수 있습니다.
(들어가는 정육면체의 수) = 14×10×4 = 560 (개)
15. 그림의 직육면체의 부피보다 1 cm3 더 작은 정육면체 의 한 모서리의 길이는 몇 cm 인지 구하시오.
(답) 1 cm
(풀이) 직육면체의 부피는 2×1×1 = 2 ( cm3) 이므로 정육면체의 부피는 2- 1 = 1 ( cm3) 입니다. 정육면체 의 한 모서리의 길이와 부피를 표로 나타냅니다.
정육면체의 한
모서리( cm ) 1 2 3 4 5 정육면체의
부피( cm3) 1 8 27 64 125
→ 정육면체의 한 모서리의 길이는 1 cm 입니다.
16. 크기가 같은 쌓기나무를 사용하여 두 직육면체의 부피 를 비교하려고 합니다. ○ 안에 ＞ , = , ＜ 를 알맞게 써넣으시오.
(답) ＞
(풀이) 가의 쌓기나무는 40 개이고, 나의 쌓기나무는 36 개입니다.
따라서 40 개 ＞ 36 개이므로 쌓기나무가 더 많은 가의 부피가 더 큽니다.
17. 한 개의 부피가 1 cm3인 쌓기나무로 쌓은 직육면체의 부피를 각각 구하고, 알게 된 점을 설명하시오.
㉠ cm3 ㉡ cm3 ㉢ cm3
[알게 된 점] 가로, 세로가 같을 때 ㉣ 가 2 배, 3
배가 되면 직육면체의 부피도 ㉤ 배,
㉥ 배가 됩니다.
(답) ㉠ 16 , ㉡ 32 , ㉢ 48 , ㉣ 높이, ㉤ 2 , ㉥ 3
(풀이) 부피가 1 cm3인 쌓기나무가 왼쪽에서부터 16 개, 32 개, 48 개이므로 부피는 각각
16 cm3, 32 cm3, 48 cm3입니다.
18. 크기가 같은 작은 정육면체 여러 개를 다음과 같이 정 육면체 모양으로 쌓았습니다. 쌓은 정육면체 모양의 부 피가 1000 cm3일 때 작은 정육면체의 한 모서리의 길 이는 몇 cm 입니까?
(답) 5 cm
(풀이) 작은 정육면체는 2×2×2 = 8 (개)입니다.
쌓은 정육면체 모양의 부피가 1000 cm3이므로 작은 정육면체의 부피는 1000÷8 = 125( cm3) 입니다.
5×5×5 = 125 이므로 작은 정육면체의 한 모서리의 길 이는 5 cm 입니다.
19. 크기가 같은 작은 정육면체 여러 개를 다음과 같이 정 육면체 모양으로 쌓았습니다. 쌓은 정육면체 모양의 부 피가 512 cm3일 때 작은 정육면체의 한 모서리의 길 이는 몇 cm 입니까?
(답) 4 cm
(풀이) 작은 정육면체는 2×2×2 = 8 (개)입니다.
쌓은 정육면체 모양의 부피가 512 cm3이므로 작은 정 육면체의 부피는 512÷8 = 64( cm3) 입니다.
4×4×4 = 64 이므로 작은 정육면체의 한 모서리의 길 이는 4 cm 입니다.
20. 두 직육면체 모양의 포장 상자에 모양과 크기가 같은 과자 상자를 담아 부피를 비교하려고 합니다. 물음에 답 하시오.
(1) 포장 상자에 담을 수 있는 과자 상자는 각각 몇 개입니까?
(2) 가와 나 중에서 부피가 더 큰 포장 상자는 어느 것입니까?
(답) (1) 가 : 18 개, 나 : 24 개 (2) 나
(풀이) (1) • 가 : 6 개씩(가로 2 개 × 세로 3 개) 3 층으로 담을 수 있으므로 18 개를 담을 수 있습니다.
• 나 : 12 개씩(가로 3 개 × 세로 4 개) 2 층으로 담을 수 있으므로 24 개 를 담을 수 있습니다.
(2) 과자 상자의 수를 비교하면 18 ＜ 24 이므로 부피가 더 큰 포장 상자는 나입니다.
