1. 직사각형 모양의 종이를 점선을 따라 잘랐을 때 생기는 둔각삼각형은 모두 몇 개인지 구하시오.
(답) 3 개
(풀이) 둔각삼각형은 한 각이 둔각인 삼각형이므로 나, 다, 라입니다.
따라서 둔각삼각형은 모두 3 개입니다.
2. 직사각형 모양의 종이를 점선을 따라 오렸을 때 둔각삼 각형은 모두 몇 개입니까?
(답) 3 개 (풀이)
둔각삼각형은 한 각이 둔각인 삼각형이므로 ㉢, ㉣, ㉤ 입니다.
따라서 둔각삼각형은 모두 3 개입니다.
3. □ 안에 알맞은 수를 써넣으시오.
예각삼각형에서 예각은 개입니다.
(답) 3
(풀이) 예각삼각형은 세 각이 모두 예각입니다.
4. 선분 ㄱㄴ과 한 점을 이어 예각삼각형을 그리려고 합니 다. 어느 점과 이어야 합니까?
(답) ④
(풀이) ①, ②, ⑤와 이으면 둔각삼각형이 만들어집니다.
③과 이으면 직각삼각형이 만들어집니다.
④와 이으면 예각삼각형이 만들어집니다.
5. 삼각형의 세 각 중 두 각의 크기를 나타낸 것입니다. 둔 각삼각형을 모두 고르시오.
① 48° , 42° ② 23° , 66° ③ 55° , 39°
④ 50° , 38° ⑤ 55° , 45°
(답) ②, ④
(풀이) 나머지 한 각의 크기를 구해 봅니다.
① 48° , 42° , 90° (직각삼각형)
② 23° , 66° , 91° (둔각삼각형)
③ 55° , 39° , 86° (예각삼각형)
④ 50° , 38° , 92° (둔각삼각형)
⑤ 55° , 45° , 80° (예각삼각형)
6. 도형에서 찾을 수 있는 크고 작은 둔각삼각형은 모두 몇 개입니까?
(답) 12 개 (풀이)
삼각형 1 개짜리：②, ③, ⑥, ⑦, ⑩, ⑪, ⑭, ⑮
➡ 8 개
삼각형 4 개짜리： ②+④+⑤+⑥ ,
③+④+⑤+⑦ , ⑩+⑫+⑬+⑭ ,
⑪+⑫+⑬+⑮ ➡ 4 개
따라서 둔각삼각형은 모두 8 + 4 = 12 (개)입니다.
7. 크고 작은 둔각삼각형은 모두 몇 개 있습니까?
(답) 5 개
(풀이) ➡ 왼쪽과 같은 둔각삼각형이 5 개 있 습니다.
8. 이등변삼각형이면서 둔각삼각형인 것을 찾아보세요.
(답) 가
(풀이) 이등변삼각형은 가, 다이고 둔각삼각형은 가, 나 입니다. 따라서 이등변삼각형이면서 둔각삼각형인 것을 찾으면 가입니다.
9. 삼각형의 이름이 될 수 있는 것을 모두 찾아 기호를 써 보시오. (단, 가, 나, 다, 라 순으로 쓰시오.)
가. 이등변삼각형 나. 정삼각형 다. 예각삼각형 라. 직각삼각형 마. 둔각삼각형
(답) 가, 나, 다
(풀이) 두 각의 크기가 같으므로 이등변삼각형입니다.
나머지 한 각의 크기는 180 ° - 60 ° - 60 ° = 60 ° 로 세 각의 크기가 모두 같으므로 정삼각형입니다.
세 각이 모두 예각이므로 예각삼각형입니다.
10. 경주는 지금도 신라 시대의 흔적이 많이 남아 있는 역 사 도시입니다. 경주에 있는 유적지 중 대릉원, 첨성대, 동궁과 월지를 선으로 이으면 다음과 같은 삼각형 모양 이 됩니다. 이 삼각형의 이름이 될 수 있는 것을 모두 찾아 기호를 써 보시오. (단, 가, 나, 다, 라 순으로 쓰시 오.)
가. 이등변삼각형 나. 정삼각형 다. 예각삼각형 라. 직각삼각형 마. 둔각삼각형
(답) 가, 마
(풀이) ․두 변의 길이가 같으므로 이등변삼각형입니다.
․한 각이 둔각이므로 둔각삼각형입니다.
11. 준영이네 마을에서 소방서, 병원, 공원 사이의 거리를 나타낸 지도입니다. 소방서, 병원, 공원을 선으로 이으면 다음과 같은 삼각형 모양이 됩니다. 이 삼각형의 이름이 될 수 있는 것을 모두 찾아 기호를 써 보시오. (단, 가, 나, 다, 라 순으로 쓰시오.)
가. 이등변삼각형 나. 정삼각형 다. 예각삼각형 라. 직각삼각형 마. 둔각삼각형
(답) 가, 라
(풀이) 두 변의 길이가 같으므로 이등변삼각형입니다.
이등변삼각형은 두 각의 크기 같으므로 다른 예각은
45 ° 이고, 소방서에서의 각은 180 ° -45 °- 45 ° = 90 ° 입니다.
따라서 한 각이 직각인 직각삼각형입니다.
12. 그림과 같이 삼각형의 일부가 지워졌습니다. 이 삼각형 의 이름이 될 수 있는 것을 모두 찾아 기호를 써 보시 오. (단, 가, 나, 다, 라 순으로 쓰시오.)
가. 이등변삼각형 나. 정삼각형 다. 예각삼각형 라. 둔각삼각형
(답) 가, 다
(풀이) (지워진 각의 크기)
= 180 °- 50 ° - 65 ° = 65 °
두 각의 크기가 같으므로 이등변삼각형이고, 세 각이 모두 예각이므로 예각삼각형입니다.
13. 한 각의 크기가 62° 인 둔각삼각형을 그릴 때, 다음 중 삼각형의 다른 한 각이 될 수 있는 각도를 모두 찾으려 고 합니다. 한 각이 될 수 있는 각도를 작은 각부터 차 례로 모두 구하시오.
21° 41° 42° 14° 98°
(답) 14° , 21°
(풀이) 삼각형의 세 각의 크기의 합은 180° 이므로 (나머지 두 각의 크기의 합) = 180°- 62° = 118°
둔각삼각형은 한 각이 둔각인 삼각형이므로 나머지 두 각 중 한 각이 90° 보다 커야 합니다.
둔각이 아닌 나머지 한 각은 118° - 90° = 28° 보다 작
아야 하므로 주어진 각도 중에서 둔각삼각형의 다른 한 각이 될 수 있는 각도는 14° , 21° 입니다.
14. 다음 도형은 육각형의 꼭짓점을 이은 것입니다. □ 안 에 알맞은 수를 써넣으시오.
둔각삼각형이 ㉠ 개, 직각삼각형이 ㉡ 개 생겼습니다.
(답) ㉠ 2 , ㉡ 2 (풀이)
둔각삼각형 : ㉠, ㉣ 직각삼각형 : ㉡, ㉢
15. □ 안에 알맞은 수의 합을 구하시오.
가. 예각삼각형은 예각이 개입니다.
나. 직각삼각형은 직각이 개입니다.
다. 둔각삼각형은 예각이 개입니다.
(답) 6
(풀이) 가. 예각삼각형은 예각이 3 개입니다.
→ □ = 3
나. 직각삼각형은 직각이 1 개입니다. → □ = 1 다. 둔각삼각형은 예각이 2 개입니다. → □ = 2 따라서 □ 안에 알맞은 수의 합은 3 + 1 + 2 = 6 입니 다.
16. 알맞은 것끼리 선으로 이어 보시오.
(답) ①, ③
(풀이) 주어진 삼각형은 두 변의 길이가 같으므로 이등 변삼각형이고, 세 각이 모두 예각이므로 예각삼각형입 니다.
17. □ 안에 알맞은 삼각형의 이름을 써넣으시오.
(1) 이 삼각형은 두 변의 길이가 같으므로 입니다.
(2) 이 삼각형은 직각이 있으므로 입니다.
(답) (1) 이등변삼각형 (2) 직각삼각형
18. <보기>에서 설명하는 도형을 고르시오.
<보기>
․변이 3 개입니다.
․두 변의 길이가 같습니다.
․한 각이 둔각입니다.
① ② ③
④ ⑤
(답) ②
(풀이) 이등변삼각형이면서 둔각삼각형인 삼각형을 찾 습니다.
19. 한 각의 크기가 26° 인 삼각형이 있습니다. 이 삼각형 이 이등변삼각형이면서 둔각삼각형일 때, 나머지 두 각 의 크기를 작은 각부터 차례로 구하시오.
(답) 26° , 128°
(풀이) 한 각의 크기가 26° 인 이등변삼각형의 세 각의 크기는 26° , 26° , □ 또는 26° , □, □입니다.
․ 26° , 26° , □인 경우
□ = 180° - 26° - 26° = 128° 입니다.
․ 26° , □, □인 경우 180° - 26° =154° 에서
□ = 154°÷2 = 77° 입니다.
이 삼각형이 이등변삼각형이면서 둔각삼각형이려면 나 머지 두 각의 크기는 각각 26° , 128° 이어야 합니다.
20. 선분 ㄱㄴ의 양 끝에 크기가 같은 각을 그린 다음 두 각의 변이 만나는 점을 찾아 이등변삼각형이면서 예각삼 각형을 그리려고 합니다. □ 안에 들어갈 수의 차를 구 하시오.
° ＜㉠ ＜ °
(답) 45
(풀이) 이등변삼각형은 두 각의 크기가 같고 예각삼각 형은 세 각이 모두 90° 보다 작아야 하므로 ㉠의 각도 는 90° 보다 작아야 하고, 나머지 한 각의 크기도 90°
보다 작아야 합니다.
따라서 ㉠+㉠ 은 90° 보다 커야 하므로 ㉠의 각도는 45° 보다 크고 90° 보다 작아야 합니다.
⇨ 45° ＜ ㉠ ＜ 90° → 90 -45 = 45
