정답

중학 수학 ❷-

1

BlackLabe l

정답 과 해설

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Speed Check

Ⅰ. 유리수와 순환소수

Step 1/^{시험에 꼭 나오는 문제 p.9} Step 2/^{A등급을 위한 문제 pp.10~14} Step 3/^{종합 서술형 도전 문제} pp.15~16 미리보는학력평가 p.17 01 ⑤ 02 ③ 03 ② 04 4 05 ⑤

06 38 07 3057 08 ⑤

01 116 02 ② 03 ③ 04 2 05 ② 06 ④ 07 ② 08 ① 09 ④ 10 90 11 9 12 3 13 ③ 14 53 15 1780 16 65 17 ④ 18 ④ 19 ④ 20 0.1H4 21 ③ 22 1130 23 45 24 21 25 7 26 -5 27 ② 28 6 29 ⑤ 30 ①

01 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 8333 02 ⑴ 0.6H0H4 ⑵ 4 03 ⑴ 13 ⑵ 0.H3 04 ⑴ b-a=4 ⑵ a=3, b=7 ⑶ 109 05 4117647, 221 06 22 07 C, E 08 54

1 ② 2 9 3 154 4 63

Ⅲ. 방정식

Step 1/^{시험에 꼭 나오는 문제} p.47 Step 2/^{A등급을 위한 문제} pp.48~51 Step 3/^종합 서술형 도전 문제 pp.52~53 미리보는학력평가 p.54 01 5 02 ② 03 a=6, b=3

04 2y+11 05 ③ 06 ⑤ 07 ④

01 a+9, b+ 4

3 02 ⑤ 03 ② 04 ② 05 x=8, y=6 06 a=-5, b=2 07 ② 08 ③ 09 11 10 4 11 ① 12 -62 13 ③ 14 ⑤ 15 ① 16 ③ 17 ③ 18 19

4 19 -52 20 -3 21 36 22 18 23 -2 24 ③

01 ⑴ 5x+5 ⑵ 4 ⑶ 0 02 ⑴ 풀이 참조 ⑵ a= 5

4, b=3 4 03 ⑴ x= 9a+b

90 , y= a+10b 99 ⑵ a=8, b=3 ⑶ x= 5

6, y= 38 99 04 ⑴ x= 1

3, y=4

3 ⑵ x=19, y=-8 05 6 06 a=-8, b=8

07 p=8, q=18, k=30 08 1 2

1 ⑤ 2 ⑤ 3 32 4 22

Ⅱ. 식의 계산

Step 1/^{시험에 꼭 나오는 문제 p.21} Step 2/^{A등급을 위한 문제 pp.22~24} Step 3/^종합 서술형 도전 문제 pp.25~26 미리보는학력평가 p.27 01 19 02 ① 03 ⑤ 04 10

05 ② 06 ① 07 17 08 ④

01 ① 02 ② 03 ⑤ 04 18 05 9 06 24 07 1 08 ② 09 ③ 10 ④ 11 1 12 11 13 15가지 14 -10 15 ① 16 ③ 17 ① 18 ⑤ 19 3

b 20 16 27 h`cm

01 ⑴ x=25, n=68 ⑵ 70자리 ⑶ 7 02 ⑴ 2 ⑵ 2 03 ⑴ 81배 ⑵ 16배 04 ⑴ - 6xÝ`

yÜ` ⑵ 9 05 70 06 14 aÛ`

07 6 08 -8xà`

1 24 2 ③ 3 ② 4 ③

03. 다항식의 계산 ⑴

Step 1/^{시험에 꼭 나오는 문제 p.29} Step 2/^{A등급을 위한 문제 pp.30~32} Step 3/^{종합 서술형 도전 문제} pp.33~34 미리보는학력평가 p.35 01 ③ 02 5 03 8xÛ`-14x-4

04 ③ 05 ③ 06 -a-4b+12 07 ④ 08 ②

01 ① 02 ④ 03 5 04 ④ 05 32 06 ③ 07 60 08 ① 09 ③ 10 ⑤ 11 4bÛ`+2ab+4b 12 ③ 13 -6 14 9xÛ`-2y 15 ④ 16 ① 17 3xy-2x-4y 18 94 19 2p 20 (18aÛ`+4paÛ`)`cmÛ`

01 ⑴ 4x-3y

z +5 ⑵ x=3z, y=3 2 z ⑶ 25

2 02 ⑴ 2xÛ`+5xy-6yÛ` ⑵ 2xÛ`-5xy ⑶ 4xÛ`-6yÛ`

03 ⑴ l=4y+2px ⑵ S=8xy+4pxÛ`

04 ⑴ 7

24prÛ`h ⑵ 98 prÛ`h ⑶ 1712prÛ`h 05 15 06 4xÛ`-7x+7`

07 4xÛ`-6x-4 08 3 2a

1 ⑤ 2 8 3 ④

4 -2xÛ`+13xy+6yÛ`

04. 다항식의 계산 ⑵

Step 1/^{시험에 꼭 나오는 문제 p.37} Step 2/^{A등급을 위한 문제 pp.38~41} Step 3/^{종합 서술형 도전 문제 pp.42~43 미리보는}학력평가 p.44 01 ② 02 30006 03 ①

04 ② 05 3 06 ⑤ 07 ① 08 15aÛ`+11a+2

01 풀이 참조 02 ④ 03 1 04 ④ 05 ④ 06 ⑤ 07 ③ 08 ① 09 6xÛ`-15x-9 10 12 11 -2 12 ③ 13 32 14 16자리 15 ④ 16 ① 17 ② 18 - 13

2 19 5

2 20 7 21 0 22 ① 23 ④ 24 ⑤

01 ⑴ 7 ⑵ 10 ⑶ 91

02 ⑴ x-y ⑵ 2y-x ⑶ xÛ`-3xy+3yÛ`

03 ⑴ 9 ⑵ m=6, n=9 ⑶ 49

04 ⑴ aÛ`-5a+4 ⑵ 21a+39 ⑶ 12aÛ`-192 05 18aÛ`+120a-8 06 2 07 100 08 p

16(3aÛ`+10ab+3bÛ`)

1 16 2 ② 3 ② 4 ①

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Ⅳ. 부등식

Step 1/^{시험에 꼭 나오는 문제} p.68 Step 2/^{A등급을 위한 문제} pp.69~73 Step 3/^종합 서술형 도전 문제 pp.74~75 미리보는학력평가 p.76 01 ⑤ 02 ② 03 -7<kÉ-5

04 ④ 05 ⑤ 06 ④ 07 -8Éx<- 12

5 08 a<4

01 ① 02 ④ 03 ⑤ 04 18 05 ④ 06 -8 07 x>-2 08 -7 09 ② 10 ⑤ 11 -4 12 12 13 ② 14 ② 15 ② 16 21<mÉ27 17 12Éa<14 18 ③ 19 ⑤

20 - 3 2<x< 2

3 21 -14 22 ⑤ 23 ③ 24 6 5<xÉ 15

11 25 6 26 1 27 ④ 28 -1<aÉ1 29 ① 30 a<1

01 ⑴ xÉ 4a+1 9 ⑵ 31

2Éa< 714 02 ⑴ -3ÉxÉ 11

3 ⑵ 0 03 ⑴ [x+4a-1<3x+1

3x+1<2x-3 ⑵ -2Éa<- 3 2 04 ⑴ a=3, b=2 ⑵ -5<xÉ3 05 x¾- 7

5 06 -31

07 0 08 3

1 5 2 ④ 3 ② 4 120

08. 부등식의 활용

Step 1/^{시험에 꼭 나오는 문제 p.78} Step 2/^{A등급을 위한 문제 pp.79~81} Step 3/^{종합 서술형 도전 문제} pp.82~83 미리보는학력평가 p.84 01 ① 02 ⑤ 03 ③ 04 6

05 ⑤ 06 ④ 07 5 4`km 08 150`g 이상 250`g 이하

01 15 02 8 03 ② 04 ③ 05 360

19`% 이상 400 19`% 미만 06 ③ 07 ⑤ 08 26명 09 1`cm 이상 2`cm 이하 10 x>1 11 3`cm 이상 8`cm 이하 12 ⑤ 13 111쪽 14 2`km 15 20분 16 ② 17 ⑤ 18 ③

01 ⑴ 3000x원 ⑵ 2760x원 ⑶ 11권 02 ⑴ (10x+14)`cm ⑵ 7장 03 ⑴ 5

4- 1 24x ⑵ 6명 04 ⑴ {480-4

5x}`kcal ⑵ {36- 3 100x}`g ⑶ 70`g 초과 100`g 이하

05 300 06 80 07 풀이 참조 08 시속 54

5`km 이상 12`km 이하

1 13 2 ② 3 18 4 ⑤

06. 연립일차방정식의 활용

Step 1/^{시험에 꼭 나오는 문제 p.56} Step 2/^{A등급을 위한 문제 pp.57~60} Step 3/^{종합 서술형 도전 문제 pp.61~62 미리보는}학력평가 ^p.63 01 52 02 800원 03 ④

04 25명 05 ④ 06 ③ 07 ④

01 8회 02 57 03 2 04 2 05 ② 06 7 07 276명 08 ② 09 ① 10 360원 11 ④ 12 180`m 13 ① 14 12 15 ④ 16 ① 17 ⑤ 18 120`g 19 16`g, 12`g 20 ③ 21 ⑤ 22 8시간 23 ①

01 ⑴ 2x-y=41 ⑵ 3x-y=64 ⑶ 2 02 ⑴ A : 75`g, B : 200`g ⑵ 125`g 03 ⑴ 풀이 참조 ⑵ A : 24`km, B : 22`km 04 ⑴ [3.5x+4y=550

0.06x+0.34y=23 ⑵ 쌀 : 100`g, 콩 : 50`g

05 4곡 06 50점 07 8`km 08 20

1 ② 2 270 3 ④ 4 95

Ⅴ. 일차함수

09. 일차함수와 일차방정식의 관계

Step 1/^{시험에 꼭 나오는 문제 pp.87~88} Step 2/^{A등급을 위한 문제 pp.89~93} Step 3/^종합 서술형 도전 문제 pp.94~95 미리보는학력평가 p.96 01 ② 02 4 03 - 1

5 04 ③ 05 ① 06 ② 07 45 08 ③ 09 ② 10 0 11 ② 12 ③ 13 ② 14 11 15 147

2 `

01 5 02 ② 03 ② 04 ⑤ 05 -10 06 2 07 346`m 08 ① 09 111 10 ③ 11 12 12 ⑤ 13 ② 14 ② 15 - 3

2 16 80 17 4

3 18 ③ 19 ③ 20 ① 21 24 22 ① 23 ③ 24 -12 25 3 26 ② 27 ② 28 - 2

9 29 122 30 2

3<a< 5 4 또는 5

4<a<2

01 ⑴ y= 3 2x+3 ⑵ 4 02 ⑴ y=9x+300 ⑵ 12초 후

03 ⑴ A(0, 8), B(4, 0), C(7, 0), D(9, 8) ⑵ 48 ⑶ 5

04 ⑴ [x+y-4=0

x-2y-4=0 ⑵ x=4, y=0 05 6 06 3

5 07 12분 후 08 - 8

3

1 3 2 ① 3 ① 4 ④

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Ⅰ. ^{유리수와 순환소수} 01. 유리수와 순환소수

01 ⑤ 02 ③ 03 ② 04 4 05 ⑤ 06 38 07 3057 08 ⑤

Step 1 시험에 꼭 나오는 문제 p. 9

01

403 = 3

2Ü`_5 = 3_ 5²

2Ü`_5_ 5² = 75

10Ü` = 0.075 답

⑤

02

① 1.010101y：순환마디는 01

② 0.222y : 순환마디는 2

③ 1.010010010y : 순환마디는 010

④ 3.14151515y : 순환마디는 15

⑤ 9.099099099y : 순환마디는 099

따라서 바르게 짝지은 것은 ③ 1.010010010y이다. 답

③

03

① 5

6=0.8333y=0.8H3

② 3

11=0.272727y=0.H2H7

③ 5

12=0.41666y=0.41H6　

④ 5

14=0.3571428571428y=0.3H57142H8

⑤ 1

15=0.0666y=0.0H6 따라서 바르게 나타낸 것은 ② 3

11=0.H2H7이다. 답

②

04

11135 =0.315315315y=0.H31H5이므로 순환마디의 숫자의 개수

는 3개이다.

∴ a=3

20=6_3+2이므로 소수점 아래 20번째 자리의 숫자는 순환마디 315의 두 번째 숫자인 1이다.

∴ b=1

∴ a+b=3+1=4 답

4

05

분모의 소인수가 2나 5뿐인 기약분수는 유한소수로 나타낼 수 있다.

① 10 60= 1

2_3 : 순환소수

② 11

230 = 11

2_5_23 : 순환소수

③ 2_5 9 = 10

3Û` : 순환소수

④ 2

2_5_3 = 1

5_3 : 순환소수

⑤ 21

2_3_5_7 = 1

2_5=0.1 : 유한소수

따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는 ⑤ 21 2_3_5_7

이다. 답

⑤

● blacklabel 특강 ●^{오답피하기}

유리수를 유한소수로 나타낼 수 있는지 판별할 때는 반드시 주어진 분수를 기약분수 로 나타낸 후 분모에 2나 5 이외의 소인수가 있는지 확인한다.

예를 들어, 21

2_3_5_7 에서 분모에 소인수 3과 7이 있으므로 유한소수로 나타낼 수 없다고 생각하면 안 된다. 분자가 3과 7의 공배수인 21이므로 주어진 분수는 유 한소수가 될 수 있음에 주의한다.

06

9

5²_n = 3Û`

5²_n 이 유한소수가 되려면 n은 소인수가 2나 5뿐인 수 또는 9의 약수 또는 이들의 곱으로 이루어져야 한다.

이를 만족하는 10 미만의 자연수 n은 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9이다.

따라서 구하는 합은

1+2+3+4+5+6+8+9=38 답

38

07

1.0H4H5를 x라 하면 x=1.0454545…이므로 1000 x=1045.454545… …… ① 10 x=10.454545… …… ②

①에서 ②를 변끼리 빼면 990 x= 1035

∴ x= 1035 990= 23 22 따라서 모든 수를 더하면

1000+10+990+1035+22=3057 답

3057

08

㈎는 정수가 아닌 유리수이므로 유한소수 또는 순환소수로 나타 낼 수 있다.

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본문 pp.9~10

03

① 1.H9=1.999y이므로 1.H9>1.9

② 0.H7H2=0.727272y, 0.H7=0.777y 이때 0.727272y<0.777y이므로 0.H7H2<0.H7

③ 0.3H5=0.3555y이므로 0.3H5>0.35

④ 0.3H2H1=0.3212121y, 0.H32H1=0.321321321y 이때 0.3212121y<0.321321321y이므로 0.3H2H1<0.H32H1

⑤ 0.H14H2=0.142142142y, 0.14H2=0.14222y 이때 0.142142142y<0.14222y이므로 0.H14H2<0.14H2

따라서 대소 관계가 옳은 것은 ③이다. 답

③

05

2135= 3

5 에서 분모 5를 10의 거듭제곱으로 만들기 위해 곱해야 할 가장 작은 자연수는 2이므로

<21, 35>=2 따라서 ㈎에 해당하는 수는 ⑤ 0.H28571H7이다. 답

⑤

● blacklabel 특강 ●^필수개념

유리수와 소수의 분류

⑴ 유리수의 분류

양의 정수(자연수)

정수 0

유리수 음의 정수

정수가 아닌 유리수

⑵ 소수의 분류 유한소수

소수 유리수

무한소수 순환소수

순환하지 않는 무한소수 유리수가 아니다.

02

주어진 분수를 소수로 나타내어 순환마디를 구하면 다음과 같다.

① 1

3=0.333y=0.H3 : 순환마디는 3

② 16

9 =1.777y=1.H7 : 순환마디는 7

③ 2

15 =0.1333y=0.1H3 : 순환마디는 3

④ 7

30 =0.2333y=0.2H3 : 순환마디는 3

⑤ 46

75 =0.61333y=0.61H3 : 순환마디는 3

따라서 순환마디가 나머지 넷과 다른 하나는 ②이다. 답

②

04

17 51= 1

3=0.333y으로 무한소수이므로 17 ◈51=2

1425= 56

100=0.56으로 유한소수이므로 14 ◈25=1

46 16= 23

8 =2.875로 유한소수이므로 46 ◈16=1

∴ (17 ◈51)-(14 ◈25)+(46 ◈16)=2-1+1=2 답

2

다른풀이

각 분수를 기약분수로 나타내고 분모의 소인수를 확인하면 17

51= 1

3 이므로 17◈51=2 14

25= 2_7

5Û` 이므로 14◈25=1 46

16= 23 8 = 23

2Ü` 이므로 46◈16=1

∴ (17◈51)-(14◈25)+(46◈16)=2-1+1=2 Step 2 A등급을 위한 문제 pp. 10~14

01 116 02 ② 03 ③ 04 2 05 ② 06 ④ 07 ② 08 ① 09 ④ 10 90 11 9 12 3 13 ③ 14 53 15 17

80 16 65 17 ④ 18 ④ 19 ④ 20 0.1H4 21 ③ 22 11

30 23 45 24 21 25 7 26 -5 27 ② 28 6 29 ⑤ 30 ①

01

7 625= 7

5Ý` =2Ý`_7 2Ý`_5Ý`

이때 2Ý`_7 2Ý`_5Ý`= 112

10Ý`= 1120

10Þ``=y이므로 a의 최솟값은 112, n의 최솟값은 4이다.

따라서 a+n의 최솟값은

112+4=116 답

116

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08

10 63=xÁ

10+xª 10Û`+x£

10Ü`+y에서 10

63=0.x1 x2 x3 y 이때 10

63=0.H15873H0이므로

x1=x7=x13=x19=x25=1, x2=x8=x14=x20=x26=5, x3=x9=x15=x21=x27=8, x4=x10=x16=x22=x28=7, x5=x11=x17=x23=x29=3, x6=x12=x18=x24=x30=0

∴ x1+x2+x3+y+x30=(1+5+8+7+3+0)_5=120

∴ x1+x2+x3+y+x30

10 = 120

10 =12 답

①

09

27=0.H28571H4

① 소수점 아래 두 번째 자리의 숫자는 8이므로

`f(2)=8

10

조건 ㈏에서 분수 a

2_3²_5³ 가 유한소수이므로 약분했을 때, 분모의 소인수가 2나 5뿐이어야 한다.

따라서 a는 3², 즉 9의 배수이어야 한다.

또한, 조건 ㈎에서 a는 2와 5의 공배수, 즉 10의 배수이다.

그러므로 구하는 두 자리의 자연수 a의 값은 90이다. 답

90

12

분수 n 22 = n

2_11 이 유한소수가 되려면 n은 11의 배수이어야 한다.

27 60= 9

20 에서 분모 20=2Û`_5를 10의 거듭제곱으로 만들기 위 해 곱해야 할 가장 작은 자연수는 5이므로

<27, 60>=5

∴ <21, 35>+<27, 60>=2+5=7 답

②

11

분모의 소인수가 2나 5뿐인 기약분수는 유한소수로 나타낼 수 있다.

따라서 각 분수를 기약분수로 고친 후 분모의 소인수가 2나 5뿐 인 것을 구하면

14= 1 2Û`, 2

5, 3 6= 1

2, 5 8= 5

2Ü`, 7 10 = 7

2_5, 9 12 = 3

2Û`, 12 15= 4

5, 13

16= 13 2Ý`, 17

20= 17

2Û`_5의 9개이다. 답

9

06

① 3.5H3=3.5333y, 100_3.5H3=353.333y이므로

<3.5H3>=0.5H3, <100_3.5H3>=0.H3

② 9.H23H5=9.235235y, 100_9.H23H5=923.523523y이므로

<9.H23H5>=0.H23H5, <100_9.H23H5>=0.H52H3

③ 12.31H4=12.31444y, 100_12.31H4=1231.444y이므로

<12.31H4>=0.31H4, <100_12.31H4>=0.H4

④ 17.H9H1=17.919191y, 100_17.H9H1=1791.919191y이므 로 <17.H9H1>=0.H9H1, <100_17.H9H1>=0.H9H1

⑤ 21.1H4H5=21.1454545y, 100_21.1H4H5=2114.545454y이 므로 <21.1H4H5>=0.1H4H5, <100_21.1H4H5>=0.H5H4 따라서 a의 값이 될 수 있는 것은 ④이다. 답

④

07

3

14 =0.2H14285H7이므로 순환마디는 142857이고, 순환마디의 숫 자는 6개이다.

이때 50=6_8+2이므로 구하는 합은

2+(1+4+2+8+5+7)_8+1=219 답

②

② 1000=6_166+4이므로 소수점 아래 1000번째 자리의 숫 자는 소수점 아래 네 번째 자리의 숫자와 같다.

∴ f(1000)=f(4)=7

③ 순환마디의 개수가 6개이고, 30=6_5이므로 소수점 아래 n 번째 자리의 숫자는 소수점 아래 (n+30)번째 자리의 숫자 와 같다.

∴ `f(n)=f(n+30)

④ 순환마디의 숫자가 2, 8, 5, 7, 1, 4이므로 f(n)=6을 만족 하는 n은 존재하지 않는다.

⑤ f(1)+f(2)+y+f(19)+f(20)

= { f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)}

+{ f(7)+f(8)+f(9)+f(10)+f(11)+f(12)}

+{ f(13)+f(14)+f(15)+f(16)+f(17)+f(18)}

+f(19)+f(20)

={ f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)}_3

+f(1)+f(2) =(2+8+5+7+1+4)_3+2+8

=91

따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 답

④

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14

분수 A

120 = A

2Ü`_3_5 를 유한소수로 나타낼 수 있을 때, A가 될 수 있는 가장 작은 자연수 a는 3이다.

분수 B

450 = B

2_5Û`_9 가 소수점 아래 첫째 자리부터 순환마디 가 시작되는 순환소수가 되려면 분모의 소인수에 2나 5가 없어 야 하므로 B가 될 수 있는 가장 작은 자연수 b는 50이다.

∴ a+b=3+50=53 답

53

● blacklabel 특강 ●^참고

소수점 아래 첫째 자리부터 순환마디가 시작하는 순환소수

소수점 아래 첫째 자리부터 순환마디가 시작하는 순환소수가 되려면 분수를 기약분 수로 나타내었을 때 분모의 소인수에 2나 5가 없어야 한다.

즉, 기약분수의 분모와 10이 서로소이면 그 분수는 소수점 아래 첫째 자리부터 순환 마디가 시작하고, 분모와 10이 서로소가 아니면 소수점 아래 첫째 자리부터 순환마디 가 시작하지 않는다.

16

분수 a 225 = a

3Û`_5Û` 가 유한소수가 되려면 a는 9의 배수이어야 한다.

이때 20<a<50이므로 a=27, 36, 45 Ú a=27이면 27

225 = 3 25 = b

c 이므로 b=3, c=25

∴ a+b+c=27+3+25=55 Û a=36이면 36

225 = 4 25= b

c이므로 b=4, c=25

∴ a+b+c=36+4+25=65 Ü a=45이면 45

225 = 1 5= b

c 이므로 b=1, c=5

∴ a+b+c=45+1+5=51

Ú, Û, Ü에서 a+b+c의 최댓값은 65이다. 답

65

17

x 33 = 3x

99 를 소수로 나타내면 순환마디가 30인 순환소수이고 100Éx<1000이므로 300É3x<3000이다.

이때 300

99 =3.030303y=3.H0H3이고, 3000

99 =30.303030y=30.H3H0이므로 조건을 만족하는 3x 99 는 3.H3H0, 4.H3H0, y, 29.H3H0의 27개이다.

따라서 조건을 만족하는 x는 27개이다. 답

④

13

구하는 분수를 n

35이라 하면 27< n35 < 45 ∴ 10

35< n5_7 < 2835

이를 만족하는 자연수 n은 11, 12, 13, y 27이다.

이때 n=14 또는 n=21이면 n35 이 유한소수가 되므로 유한소수 로 나타낼 수 없는 분수의 개수는

17-2=15(개) 답

③

본문 pp.10~12

또한, 분수 n

60 = n

2Û`_3_5 이 유한소수가 되려면 n은 3의 배수 이어야 한다.

이를 모두 만족하는 n은 11과 3의 공배수, 즉 33의 배수이므로 두 자리 자연수 n은 33, 66, 99의 3개이다. 답

3

15

분수 b

2_3_5_a 가 유한소수가 되려면 기약분수로 약분할 때, 분모의 소인수가 2나 5뿐이어야 한다.

Ú b

2_3_5_a 가 가장 큰 수가 되는 경우

a가 가장 작은 수인 1, b가 3의 배수 중 가장 큰 수인 6일 때 이므로

M= 6

2_3_5_1= 1 5

Û b

2_3_5_a 가 가장 작은 수가 되는 경우

a가 가장 큰 수인 8, b가 3의 배수 중 가장 작은 수인 3일 때 이므로

m= 3

2_3_5_8= 1 2_5_8= 1

80 Ú, Û에서 M+m= 1

5+ 1 80= 17

80 ^답 17

80

18

x=0.3237237237…이므로

10000x=3237.237237… …… ㉠ 10x=3.237237… …… ㉡

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22

주어진 순환소수를 0.H3H6이라 하면 0.H3H6= 36

99 = 4 11 이때 4

11 가 잘못된 답이므로 주어진 순환소수는 0.3H6이다.

따라서 올바른 답은 0.3H6= 36-3

90 = 33 90 = 11

30 ^답 11

30

25

0.H16H2= 162 999 = 6

37 이므로 주어진 식에서 1

x-1 = 6

37 , x-1= 376

∴ x= 436 =7.1H6

따라서 a=1, b=6이므로

a+b=1+6=7 답

7

26

0.Ha+0.H3Hb=1.H2Hc에서 a

9+ 30+b

99 =1+ 20+c 99

23

주어진 조건을 식으로 나타내면 A_1.3H6-A_1.36=0.3 yy ㉠ 이때 1.3H6=136-13

90 = 123 90 = 41

30 이므로 ㉠에서 A_ 41 30 -A_ 136 100 = 3

10, 410A-408A=90

2A=90 ∴ A=45 답

45

24

2.H3= 23-2 9 = 21

9= 7 3 따라서 7

3_a=(자연수)Û`이 되도록 하는 가장 작은 자연수 a의

값은 a=3_7=21 답

21

19

① 0.3H7=37-3 90 = 34

90= 17 45

② 0.H13H5=135 999= 5

37

③ 0.6H3=63-6 90 = 57

90= 19 30

④ 0.1H2H3=123-1 990 = 122

990 = 61 495

⑤ 0.H3H2=32 99

따라서 바르게 나타낸 것은 ④이다. 답

④

20

마음이가 잘못 본 기약분수는 0.H1H3=13 99 고은이가 잘못 본 기약분수는 0.1H2=12-1

90 = 11 90 마음이는 13

99에서 분자를 제대로 보았으므로 분자는 13이다.

고은이는 11

90에서 분모를 제대로 보았으므로 분모는 90이다.

따라서 주어진 기약분수는 13 90이므로 13

90 을 순환소수로 나타내면 13

90=0.1H4

답

0.1H4

단계 채점 기준 배점

㈎ 마음이와 고은이가 잘못 본 기약분수를 각각 구한 경우 40%

㈏ 주어진 기약분수를 구한 경우 40%

㈐ 기약분수를 순환소수로 나타낸 경우 20%

㈎

㈏

㈐

21

12 {1 10 + 1

100 + 1

1000 +y} = 12(0.1+0.01+0.001+y)

= 12_0.H1= 1 2_ 1

9

= 118= 1 A

∴ A=18 답

③

㉠-㉡을 하면

9990x=3234 ∴ x= 3234 9990 = 539

1665

따라서 필요한 식은 ④ 10000x-10x이다. 답

④

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본문 pp.12~14

27

0.Ha= a 9이므로 3

11< a9< 58, 216

792< 88a792< 495792 216<88a<495 ∴ 2.4y<a<5.625

위의 부등식을 만족하는 한 자리의 자연수 a의 값은 3, 4, 5이므로 구하는 합은

3+4+5=12 답

②

다른풀이 0.Ha= a

9이므로 주어진 식은 3

11< a9< 58 Ú 311< a

9에서 3 11= 27

99이므로 22

99< 311< 33 99 ∴ 2

9< 311< 39 Û a9< 5

8에서 5 8= 45

72이므로 40

72< 58< 4872 ∴ 5

9< 58< 69

Ú, Û에서 2 9< 3

11< a 9< 5

8< 6 9

따라서 주어진 식을 만족하는 한 자리의 자연수 a의 값은 3, 4, 5이므로 구하는 합은 12이다.

28

1단계 주어진 식의 분수를 순환소수로 나타낸다.

2단계 구한 순환소수에서 순환마디의 숫자의 개수와 소수점 아래 20번째 자리의 숫자의 관계를 찾는다.

3단계 주어진 식의 소수점 아래 20번째 자리의 숫자, 즉 20의 약수의 개 수를 구한다.

1 9+ 1

99 + 1

999 +y에서 소수점 아래 20번째 자리의 숫자를 구 하려면 각 분수의 순환마디를 이용한다.

1

9=0.H1의 순환마디의 숫자의 개수가 1개이므로 소수점 아래 20번째 자리의 숫자는 1이다.

1

99 =0.H0H1의 순환마디의 숫자의 개수가 2개이므로 소수점 아래 20번째 자리의 숫자는 1이다.

1

999 =0.H00H1의 순환마디의 숫자의 개수가 3개이고,

20=6_3+2이므로 소수점 아래 20번째 자리의 숫자는 순환마 디의 2번째 숫자인 0이다.

이와 같은 방법으로 분모에 사용된 9의 개수가 20의 약수일 때, 그 분수를 소수로 나타내면 소수점 아래 20번째 자리의 숫자는 1 이고 9의 개수가 20의 약수가 아닐 때, 그 분수를 소수로 나타내 면 소수점 아래 20번째 자리의 숫자는 0이다.

따라서 20의 약수는 1, 2, 4, 5, 10, 20의 6개이므로 1

9+ 1 99 + 1

999 +y의 소수점 아래 20번째 자리의 숫자는 6이다.

답

6

● blacklabel 특강 ●^{해결실마리}

0.H1=0.111111y을 제외하고 나머지는 다음과 같이 순환마디의 마지막 숫자만 1이 므로 순환마디의 숫자의 개수가 k개인 경우, 소수점 아래 k의 배수 번째 자리에 숫 자 1이 나타난다.

0.H0H1=0.010101y101y 0.H00H1=0.001001y100y 0.H000H1=0.000100y001y

따라서 소수점 아래 20번째 자리의 숫자가 1인 경우는 순환마디의 숫자의 개수가 20의 약수일 때이다.

11a+30+b=99+20+c

∴ 11a+b-c=89 yy ㉠

이때 b= a+c 2 에서 c=2b-a이므로 이를 ㉠에 대입하면 11a+b-2b+a=89

∴ 12a-b=89 yy ㉡

a, b, c는 한 자리의 자연수이므로 ㉡을 만족하는 a와 b는 a=8, b=7

∴ c=2_7-8=6

∴ a-b-c=8-7-6=-5

답

-5

단계 채점 기준 배점

㈎ 주어진 식의 순환소수를 분수로 나타내어 정리한 경우 30%

㈏ 10보다 작은 세 자연수 a, b, c의 값을 각각 구한 경우 60%

㈐ a-b-c의 값을 구한 경우 10%

● blacklabel 특강 ●^풀이첨삭

㉡에서 a, b, c는 한 자리의 자연수이므로 12a>89가 되어야 한다.

따라서 가능한 a의 값은 8, 9이다.

Ú a=8일 때

96-b=89 ∴ b=7 Û a=9일 때

108-b=89 ∴ b=19

Ú, Û에서 b는 한 자리의 자연수이므로 a=8, b=7이다.

㈎

㈏

㈐

29

⑤ 분모에 2나 5 이외의 소인수가 있는 기약분수는 순환소수로

나타내어진다. 답

⑤

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Step 3 종합 서술형 도전 문제 pp. 15~16 01 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 8

333 02 ⑴ 0.6ú 0ú4 ⑵ 4 03 ⑴ 1

3 ⑵ 0.ú3

04 ⑴ b-a=4 ⑵ a=3, b=7 ⑶ 10 9 05 4117647, 221 06 22

07 C, E 08 54

01

●blacklabel 답안 ●

⑴ 11

37=0.H29H7이므로 순환마디는 297이다.

따라서 알람 소리로 ‘낮은 미, 높은 미, 높은 도’의 음이 반복 되어 연주되고, 이를 악보에 음계로 나타내면 다음과 같다.

⑵ 악보에 의해 알람 소리로 ‘도미솔’의 음이 반복되어 연주되므 로 순환마디는 024이다.

이때 입력하는 기약분수가 0보다 크고 1보다 작으므로 순환소 수는 0.H02H4이고, 이를 기약분수로 나타내면

0.H02H4= 24 999 ⁼

8 333

30

Ú 철수의 간식

순환소수는 무한소수이다. : 옳다.

순환소수는 유리수이다. : 옳다.

우유 Û 영희의 간식

유한소수는 유리수이다. : 옳다.

모든 유리수는 유한소수로 나타낼 수 있다. : 옳지 않다.

{유리수 13 은 0.333y으로 무한소수이다.}

과자

Ú, Û에서 철수의 간식은 우유이고 영희의 간식은 과자이다.

답

①

03

●blacklabel

답안 ●

⑴ S= 14+ 1 4Û`+ 1

4Ü``+y의 양변에 4를 곱하면 4S=1+ 14+ 1

4Û`+y 즉, 4S-S={1+ 14+ 1

4Û`+y}-{ 14+ 1 4Û`+ 1

4Ü``+y}에서 3S=1 ∴ S= 13

⑵ S= 13=0.333y=0.H3

답

⑴

3 ⑵ 0.H3

단계 채점 기준 배점

⑴ 4S를 구한 경우 30%

4S-S를 이용하여 S의 값을 구한 경우 40%

⑵ S를 순환소수로 나타낸 경우 30%

02

●blacklabel 답안 ●

⑴ x=0.3H9H5= 395-3990 = 392 990 이므로 1-x =1- 392

990 = 598 990

=0.6040404y=0.6H0H4

⑵ 99=1+98=1+2_49이므로 소수점 아래 99번째 자리의 숫자는 순환마디 04의 2번째 숫자인 4이다.

답

⑴ 0.6H0H4 ⑵ 4

단계 채점 기준 배점

⑴ x를 분수로 나타낸 경우 30%

1-x를 순환소수로 나타낸 경우 30%

⑵ 소수점 아래 99번째 자리의 숫자를 구한 경우 40%

답

⑴ 풀이 참조 ⑵

333

단계 채점 기준 배점

⑴ 11

37 을 소수로 나타내고, 순환마디를 구한 경우 30%

악보에 음계로 나타낸 경우 20%

⑵ 순환마디를 구하고, 순환소수로 나타낸 경우 20%

입력해야 할 기약분수를 구한 경우 30%

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04

●blacklabel 답안 ●

⑴ b>a이므로 0.HbHa>0.HaHb이다.

주어진 조건을 식으로 나타내면 0.HbHa-0.HaHb=0.H3H6

10b+a

99 - 10a+b 99 = 36

99 (10b+a)-(10a+b)

99 = 36 99 9b-9a

99 = 36 99 9b-9a=36 ∴ b-a=4

⑵ b-a=4이고 1<a<b<9인 두 홀수 a, b의 값은 a=3, b=7

⑶ a=3, b=7이므로 0.H3H7+0.H7H3=37

99 + 73 99 = 110

99 = 10 9

답

⑴ b-a=4 ⑵ a=3, b=7 ⑶ 10

단계 채점 기준 배점

⑴ 두 홀수 a, b 사이의 관계식을 구한 경우 40%

⑵ 두 홀수 a, b의 값을 각각 구한 경우 30%

⑶ 0.HaHb+0.HbHa의 값을 구한 경우 30%

05

●blacklabel 답안 ● 1

17 을 순환소수로 나타내면 소수점 아래 첫째 자리부터 순환마디 가 시작되고 순환마디의 숫자가 16개이므로 첫 번째와 아홉 번 째, 두 번째와 열 번째, 세 번째와 열한 번째, y, 여덟 번째와 열 여섯 번째의 숫자가 서로 대응되고, 대응되는 숫자의 합이 9가 되는 순서로 숫자를 나열하면 된다.

따라서 민지가 1

17 을 순환소수로 나타낼 때 0.058823529까지 구했으므로 순환마디의 나머지 부분은 4117647이다.

이때 순환마디의 16개의 숫자의 합은 9_8=72 따라서 50=16_3+2이므로 구하는 합은 72_3+0+5=221

답

4117647, 221

단계 채점 기준 배점

㈎ 순환마디의 나머지 부분을 구한 경우 30%

㈏ 순환마디의 16개의 숫자의 합을 구한 경우 40%

㈐ 소수점 첫 번째 자리의 숫자부터 소수점 아래 50번째

자리의 숫자까지의 합을 구한 경우 30%

㈎

㈏

㈐

06

●blacklabel 답안 ●

aÖb=0.cúd는 순환소수이므로 b는 1, 2, 4, 5, 8이 될 수 없다.

즉, b로 가능한 숫자는 3, 6, 7, 9이고 aÖb<1에서 a<b이다.

Ú b=3인 경우

a=1 또는 a=2이면 aÖb는 순환마디가 소수점 아래 첫째 자리부터 시작하므로 b+3

Û b=6인 경우

a=1 또는 a=5이면 aÖb는 순환마디가 소수점 아래 둘째 자리부터 시작하고 순환마디의 숫자의 개수가 1개이므로 조 건을 만족한다.

㉠ a=1, b=6일 때, 1Ö6=0.1H6

이때 c=1, d=6이므로 a, b, c, d가 서로 다른 한 자리의 자연수라는 조건에 맞지 않다.

㉡ a=5, b=6일 때, 5Ö6=0.8H3

∴ c=8, d=3 Ü b=7인 경우

aÖb의 순환마디의 숫자가 6개이므로 b+7 Ý b=9인 경우

aÖb의 순환마디가 소수점 아래 첫째 자리부터 시작하므로 b+9

Ú~Ý에서

a=5, b=6, c=8, d=3

∴ a+b+c+d=5+6+8+3=22

답

22

단계 채점 기준 배점

㈎ b의 값을 모두 구한 경우 30%

㈏ b의 값에 따른 a, c, d의 값을 각각 구한 경우 60%

㈐ a+b+c+d의 값을 구한 경우 10%

● blacklabel 특강 ●^풀이첨삭

aÖb=0.cúd이므로 aÖb가 1보다 작은 경우만 생각할 때 Ú b=3인 경우

a=1이면 1

3=0.H3, a=2이면 0.H6이므로 a b 는 소수점 아래 첫째 자리부터 순환 마디가 시작한다.

Û b=6인 경우 a=3이면 a

b =1

2=0.5로 유한소수이다.

a가 짝수이면 분자, 분모가 약분되어 Ú의 경우와 같다.

Ü b=7인 경우

a=1, 2, 3, 4, 5, 6이면 a b 는 순환마디의 숫자가 6개이다.

` 1 7=0.H14285H7 Ý b=9인 경우

a=1, 2, 3, y, 8이면 a

b 는 소수점 아래 첫째 자리부터 순환마디가 시작한다.

` 1 9=0.H1

㈎

㈏

㈐ 본문 pp.14~16

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08

●blacklabel

답안 ●

평행선에서의 엇각의 크기는 서로 같으므로 0.H8_x+1.H3_x+60=180

89x+ 13-1 9 x=120 8

9x+ 129x=120 20 9 x=120

∴ x=120_ 9 20=54

답 54

단계 채점 기준 배점

㈎ 평행선에서 엇각의 크기는 같음을 이용하여 식을 세운

경우 40%

㈏ 순환소수를 분수로 표현하여 식을 정리한 경우 30%

㈐ x의 값을 구한 경우 30%

● blacklabel 특강 ●^필수개념

평행선의 성질

평행한 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때

a l

b m

c l

d m

⑴ l∥m이면 동위각의 크기는 서로 같다. ⇨ ∠a=∠b

⑵ l∥m이면 엇각의 크기는 서로 같다. ⇨ ∠c=∠d

㈎

㈏

㈐

미리보는 학력평가 p.17

1 ② 2 9 3 154 4 63

1

5

37 =0.135135135y=0.H13H5

이때 2009=3_669+2이므로 소수점 아래 2009번째 자리의 숫자는 순환마디 135의 두 번째 숫자인 3이다. 답

②

2

1.0H32H5는 순환마디의 숫자가 3개이고 소수점 아래 첫째 자리는 순환마디가 아니다.

이때 30=1+3_9+2에서 a는 순환마디의 두 번째 숫자인 2이다.

3.H74H1은 순환마디의 숫자가 3개이고 40=3_13+1에서 b는 순 환마디의 첫 번째 숫자인 7이다.

∴ a+b=2+7=9 답

9

3

1100 x = x

2Û`_5Û`_11 가 유한소수가 되려면 x는 11의 배수이어야 한다.

그런데 x는 7의 배수이므로 x는 7과 11의 공배수, 즉 77의 배수 이어야 한다.

또한, x가 세 자리의 자연수이므로 x의 최솟값은

77_2=154 답

154

4

분수 x

105 = x

3_5_7 가 유한소수로 나타내어지려면 x는 3과 7의 공배수이어야 하므로 x=3_7_a`(a는 자연수) 꼴이다.

분수 105

x = 3_5_7 3_7_a = 5

a 를 유한소수로 나타낼 수 없으므로 a 는 2나 5 이외의 소인수를 가져야 한다.

따라서 이를 만족하는 두 자리의 자연수 x는

(3_7)_3=63 답

63

07

●blacklabel 답안 ● 7

40= 7 2Ü`_5 ⁷ ,

40, 7 , ,

55 7

105 33

55 = 240

407 , 7 , ,

55 7

105 33

5_11 , 240 407, 7 , ,

55 7

105 33

105 = 240 407, 7 , ,

55 7

105 33

3_5_7 , 240

240 33 = 11 2Ý`_5

이들 중 ₄₀^{7 ,} ₄₀⁷₄₀55 ⁷₅₅^7,,,=5_11 ₅₅⁷₄₀₅₅⁷⁷₁₀₅^,7,,,, 105 ₁₀₅⁷₁₀₅₅₅⁷⁷₂₄₀^33,=^,, 3_5_7 ₂₄₀³³₁₀₅₂₄₀³³⁷7^, 은 ₂₄₀³³

40, 7 , ,

55 7

105 33

, 240 407, 7 , ,

55 7

105 33

의 값이 각각 240

11과 21의 배수이면 유한소수가 될 수 있다.

또한, 7 40= 7

2Ü`_5 , 33 240 = 11

2Ý`_5 은 분모의 소인수가 2나 5뿐 인 기약분수이므로 유한소수로 나타낼 수 있다.

따라서 바르게 말한 학생은 C, E이다.

답

C, E

단계 채점 기준 배점

㈎ 각 분수의 분모를 소인수분해한 경우 20%

㈏ 분자가 보이지 않는 두 개의 분수가 유한소수로 표현

가능한지를 설명한 경우 40%

㈐ 바르게 말한 학생을 모두 구한 경우 40%

㈎

㈏

㈐

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Ⅱ. ^{식의 계산} 02. 단항식의 계산

01 19 02 ① 03 ⑤ 04 10 05 ② 06 ① 07 17 08 ④

Step 1 시험에 꼭 나오는 문제 p. 21

01

2_3_4_5_6_7_8_9_10_11_12

= 2_3_2²_5_(2_3)_7_2³_3²_(2_5)_11_(2²_3)

=2¹⁰_3⁵_5²_7_11

이므로 a=10, b=5, c=2, d=1, e=1

∴ a+b+c+d+e=19 답

19

02

2a+7b=5이므로

2730b-3(2a-3b)+5(2a-5b) =2730b-6a+9b+10a-25b

=27^4a+14b=27^2(2a+7b)=27^2_5

=27¹⁰=(3³)¹⁰=3³⁰ 답

①

03

① x⁹Öx⁵=x^9-5=x⁴

② x¹¹Öx⁴Öx³=x^11-4-3=x⁴

③ x⁶Ö(x⁵Öx³)=x⁶Öx^5-3=x⁶Öx²=x^6-2=x⁴

④ (x²)⁵Ö(x³)²=x¹⁰Öx⁶=x^10-6=x⁴

⑤ x^2Ü`Öx²Öx=x⁸Öx²Öx=x^8-2-1=x⁵

따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다. 답

⑤

04

{ pc

a²b^q}^r= -8cÜ`

a^sb⁹ 이라 하면 { pc

a²b^q}^r= p^rc^r

a^2rb^qr= -8cÜ`

a^sb⁹ c^r=c³에서 r=3

p^r=-8에서 p³=-8 ∴ p=-2 b^qr=b⁹에서 qr=9, 3q=9 ∴ q=3 a^2r=a^s에서 2r=s, 2_3=s ∴ s=6 따라서 안에 알맞은 정수들의 합은

p+q+r+s=(-2)+3+3+6=10 답

10

05

9Û`+9Û`+9Û`

3Þ`+3Þ`+3Þ` = 3_9Û`

3_3Þ` = 3_3Ý`

3ß` = 3Þ`

3ß` = 1

3 ^답

②

06

a=2^x+1이므로 a=2^x_2

∴ 2^x= a 2

∴ 4^x-1 =4^xÖ4=4^x_ 1

4=(2^x)²_ 1 4

={ a2 }

2_ 1 4= 1

16 a² 답

①

07

(3x^Ay⁴)²_x³y²Ö{ x yÛ`}^B =9x^2Ay⁸_x³y²_ y^2B x^B

=9x^2A+3-By^10+2B 따라서 C=9, 2A+3-B=7, 10+2B=18이므로 10+2B=18에서 2B=8 ∴ B=4

2A+3-B=7에서 2A+3-4=7, 2A=8 ∴ A=4

∴ A+B+C=4+4+9=17 답

17

08

삼각기둥의 높이를 h라 하면 1

2_4ab_3bÛ`_h=42aÞ`bÝ`

6abÜ`_h=42aÞ`bÝ`

∴ h =42aÞ`bÝ`Ö6abÜ`= 42aÞ`bÝ`6abÜ` =7aÝ`b

따라서 삼각기둥의 높이는 7aÝ`b이다. 답

④

본문 pp.16~22

Step 2 A등급을 위한 문제 pp. 22~24

01 ① 02 ② 03 ⑤ 04 18 05 9 06 24 07 1 08 ② 09 ③ 10 ④ 11 1 12 11 13 15가지 14 -10 15 ① 16 ③ 17 ① 18 ⑤ 19 3

b 20 16 27h`cm

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01

5^x+2+5^x+1+5^x=775에서 5²_5^x+5_5^x+5^x=775 25_5^x+5_5^x+5^x=775

(25+5+1)_5^x=775 31_5^x=775, 5^x=25, 5^x=5²

∴ x=2 답

①

05

5³⁰⁰<n⁴⁰⁰<4⁵⁰⁰에서 (5³)¹⁰⁰<(n⁴)¹⁰⁰<(4⁵)¹⁰⁰이므로 5³<n⁴<4⁵, 125<n⁴<1024 yy ㉠

이때 3⁴=81, 4⁴=256, 5⁴=625, 6⁴=1296이므로 ㉠을 만족하 는 자연수 n의 값은 4, 5이다.

∴ 4+5=9 답

9

● blacklabel 특강 ●^필수개념

거듭제곱의 대소 비교 자연수 a, b, m, n에 대하여

⑴ a<b이면 a^m<b^m

`⇨ 지수가 같을 때, 밑이 클수록 큰 수이다.

⑵ m<n이면 a^m<aⁿ (단, a+1) `⇨ 밑이 같을 때, 지수가 클수록 큰 수이다.

06

조건 ㈎에서 3_5_a

210 = 3_5_a 2_3_5_7 = a

2_7 이므로 이 값이 유한소수가 되려면 자연수 a는 7의 배수이어야 한다.

이때 a는 7의 배수 중 가장 작은 수이므로 a=7

조건 ㈏에서 7^3a-5Ö49⁹= 1 7^10-b 7^3a-5Ö(7Û`)⁹= 1

7^10-b 7^3a-5Ö7¹⁸= 1

7^10-b

이때 3a-5=3_7-5=16<18이므로 1

7^18-(3a-5) = 1 7^10-b 에서

18-(3a-5)=10-b, 23-3a=10-b

∴ b =3a-13=3_7-13=8 조건 ㈐에서 (x²)^c-1Ö(x³)^b-3=x x^2c-2Öx^3b-9=x

즉, x2c-2-(3b-9)=x에서 2c-2-3b+9=1

2c =3b-6=3_8-6=18

∴ c=9

∴ a+b+c=7+8+9=24

답

24

단계 채점 기준 배점

㈎ a의 값을 구한 경우 30%

㈏ b의 값을 구한 경우 30%

㈐ c의 값을 구한 경우 30%

㈑ a+b+c의 값을 구한 경우 10%

㈎

㈏

㈐

㈑

03

3^6(x-2)Ö9^3x-7 =3^6x-12Ö(3²)^3x-7

=3^6x-12Ö3^6x-14

=3(6x-12)-(6x-14)

=3²=9 답

⑤

02

A=(-a)³=-a³, B=(-a)²=a², C=(a²)⁴=a⁸이므로

① A_B_C=-a³_a²_a⁸=-a¹³

② AÖBÖC=-a³Öa²Öa⁸=- 1 aà`

③ AÖB_C=-a³Öa²_a⁸=-a⁹

④ A_BÖC=-a³_a²Öa⁸=- 1 aÜ`

⑤ B_CÖA=a²_a⁸Ö(-a³)=-a⁷ 이때 a>1이므로

1 aà` < 1

aÜ` <aà`<aá`<aÚ`Ü`에서 -aÚ`Ü`<-aá`<-aà`<- 1

aÜ` <- 1 aà`

따라서 가장 큰 것은 ②이다. 답

②

04

(x^ay^bz^c)^d=x^ady^bdz^cd=x¹⁸y³⁰z²⁴이므로 ad=18, bd=30, cd=24

이를 만족하는 가장 큰 자연수 d는 18, 30, 24의 최대공약수이 므로 d=6이다.

따라서 6a=18에서 a=3, 6b=30에서 b=5, 6c=24에서 c=4이므로

a+b+c+d=3+5+4+6=18 답

18

● blacklabel 특강 ●^{오답피하기}

거듭제곱의 거듭제곱

(x^ay^bz^c)^d+x^{a¶`</sup>y<sup>b¶`}z^c¶`임에 주의한다.

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