답 -31
⑵ ABCD = 1
2_(ADÓ+BCÓ)_OAÓ
= 12_{(9-0)+(7-4)}_(8-0)
= 12_12_8=48 BPÓ=3x`cm, PCÓ=60-3x(cm) ∴ △ABP=1
2_3x_16=24x(cmÛ`), △DPC =1
2_(60-3x)_10
=300-15x(cmÛ`)
두 삼각형 ABP, DPC의 넓이의 합이 y`cmÛ`이므로 y=24x+(300-15x)
∴ y=9x+300
⑵ y=9x+300에 y=408을 대입하면 408=9x+300, 9x=108 ∴ x=12
따라서 두 삼각형 ABP, DPC의 넓이의 합이 408`cmÛ`가 되 는 것은 점 P가 출발한 지 12초 후이다.
답 ⑴ y=9x+300 ⑵ 12초 후
단계 채점 기준 배점
⑴
BPÓ, PCÓ를 각각 x에 대한 식으로 나타낸 경우 20%
삼각형 ABP, 삼각형 DPC의 넓이를 각각 구한 경우 20%
x, y 사이의 관계식을 구한 경우 20%
⑵ 점 P가 출발한 지 몇 초 후에 두 삼각형의 넓이의 합이
408`cm2가 되는지 구한 경우 40%
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본문 pp.94~95
04
● blacklabel 답안 ●
⑴ 두 점 (0, 4), (4, 0)을 지나는 직선의 기울기는 0-4
4-0=-1, y절편은 4이므로 이 직선의 방정식은 y=-x+4
∴ x+y-4=0
또한, 두 점 (2, -1), (4, 0)을 지나는 직선의 기울기는 0-(-1)
4-2 = 1
2 이므로 직선의 방정식을
y= 12x+b`(b는 상수)라 하면 이 직선이 점 (4, 0)을 지나므로 0=1
2_4+b ∴ b=-2
즉, 두 점 (2, -1), (4, 0)을 지나는 직선의 방정식은 y= 12x-2 ∴ x-2y-4=0
따라서 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식은 [x+y-4=0
x-2y-4=0
⑵ 두 일차방정식의 그래프의 교점 (4, 0)의 x좌표, y좌표가 구 하는 연립방정식의 해이므로 구하는 해는 x=4, y=0
답 ⑴ [x+y-4=0
x-2y-4=0 ⑵ x=4, y=0
단계 채점 기준 배점
⑴ 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식을 구한 경우 60%
⑵ 연립방정식의 해를 구한 경우 40%
05
● blacklabel 답안 ●
`f(x+1)-f(x-1)
2 =-2에서
`f(x+1)-f(x-1) (x+1)-(x-1) =-2
즉, 일차함수 y=f(x)의 그래프의 기울기가 -2이므로 a=-2
따라서 f(x)=-2x+b이고 f { 23 }=0이므로 -2_ 2
3+b=0 ∴ b= 4 3
∴ 3b-a=3_ 43+2=6
답 6
단계 채점 기준 배점
㈎ a의 값을 구한 경우 50%
㈏ b의 값을 구한 경우 30%
㈐ 3b-a의 값을 구한 경우 20%
㈎
㈏
㈐
⑶ 직선 x=k가 사각형 ABCD의 넓이를 이등분하므로 ABQP의 넓이는 24이다.
점 Q의 x좌표가 k이므로 P(k, 8), Q(k, 0) ∴ ABQP =1
2_(APÓ+BQÓ)_OAÓ
= 12(k+k-4)_8=24 즉, 2k-4=6, 2k=10
∴ k=5
답 ⑴ A(0, 8), B(4, 0), C(7, 0), D(9, 8) ⑵ 48 ⑶ 5
단계 채점 기준 배점
⑴ 네 점 A, B, C, D의 좌표를 각각 구한 경우 40%
⑵ 사다리꼴 ABCD의 넓이를 구한 경우 20%
⑶ 상수 k의 값을 구한 경우 40%
06
● blacklabel 답안 ●
O D
E
R Q
P B
A
C x
y
위의 그림과 같이 점 B를 지나고 선분 AC와 평행한 직선이 x축 과 만나는 점을 D라 하고, ADÓ와 BCÓ의 교점을 E라 하면 ACÓ∥BDÓ이므로 △ABC=△ADC
즉, △ABE=△CED가 되므로 두 부분의 넓이의 변화없이 경 계선을 직선으로 바꿀 수 있다.
이때 A(6, 3), C(3, 0)이므로
(직선 BD의 기울기)=(직선 AC의 기울기)= 0-3 3-6=1 점 B(2, 1)을 지나고 기울기가 1인 직선의 방정식은 y=x-1 ∴ D(1, 0)
따라서 (직선 AD의 기울기)=0-3 1-6= 3
5이므로 구하는 직선의 기울기는 3
5이다.
답 3 5
㈎
㈏
㈐
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07
● blacklabel 답안 ●
갑은 분속 80`m로 을보다 9분 먼저 출발하였으므로 갑이 학교에 서 출발하여 이동한 시간은 (x+9)분이다.
즉, 갑의 학교로부터의 거리 y`m는 y=80(x+9)
∴ y=80x+720 yy㉠
을은 분속 140`m로 x분 동안 이동하였으므로 을의 학교로부터 의 거리 y`m는
y=140x yy㉡
두 사람의 이동한 거리가 같을 때 갑과 을이 만나므로
㉠, ㉡에서
80x+720=140x, 60x=720
∴ x=12
따라서 두 사람이 만나는 것은 을이 출발한 지 12분 후이다.
답 12분 후
단계 채점 기준 배점
㈎ 갑의 x, y 사이의 관계식을 구한 경우 30%
㈏ 을의 x, y 사이의 관계식을 구한 경우 30%
㈐ 을이 출발한 지 몇 분 후에 갑을 만나는지 구한 경우 40%
㈎
㈏
㈐
08
● blacklabel 답안 ●
오른쪽 그림과 같이 세 점 P(0, 6), Q(6, 0) R(6, 6)을 정하고 ACÓ, ADÓ를 그어 오각형을 세 개의 삼각 형으로 나누면
△ABC =(사다리꼴 APOC) -△APB-△BOC
= 12_(2+3)_6- 1
2_2_3- 1 2_3_3
= 152
△ACD=1
2_2_6=6
△ADE =(사다리꼴 ADQR)-△AER-△EDQ
= 12_(1+4)_6- 1
2_2_4- 1 2_1_4
=9
∴ (오각형 ABCDE의 넓이) =△ABC+△ACD+△ADE
= 152+6+9= 45 2
이때 점 A를 지나면서 오각형의 넓이를 이등분하는 직선이 x축 과 만나는 점을 K(k, 0)이라 하면
(사각형 ABCK의 넓이) = 1
2_(오각형 ABCDE의 넓이)
= 12_ 45 2= 45
4
또한, (사각형 ABCK의 넓이)=△ABC+△ACK이므로 454= 15
2+△ACK
∴ △ACK=15 4 즉, 15
4= 1
2_(k-3)_6에서 k-3= 54
∴ k= 174 ∴ K{ 174 , 0}
따라서 구하는 직선은 두 점 A(2, 6)과 K{ 174, 0}을 지나는 직 선이므로 이 직선의 기울기는
0-6 17
4-2
= -69 4
=- 83
답 -8 3
단계 채점 기준 배점
㈎ 오각형 ABCDE의 넓이를 구한 경우 40%
㈏ 오각형의 넓이를 이등분하는 직선이 x축과 만나는 점의
좌표를 구한 경우 40%
㈐ 직선의 기울기를 구한 경우 20%
O 2 C3 5
D Q6 E A R
P 4 6 B 3
x K{k,`0}
y
㈎
㈏
㈐
단계 채점 기준 배점
㈎ 경계선을 직선으로 바꾸는 방법을 서술한 경우 60%
㈏ 점 A를 지나는 직선이 x축과 만나는 점의 좌표를 구한
경우 20%
㈐ 직선의 기울기를 구한 경우 20%
● blacklabel 특강 ●풀이첨삭
두 선분 AC, BD가 평행하므로 점 B와 선분 AC, 점 D와 선분 AC 사이의 거리는 서로 같다.
또한, 이 거리는 △ABC, △ADC의 밑변을 각각 선분 AC로 생각할 때 두 삼각형 의 높이가 된다.
즉, 두 삼각형 ABC, ADC는 밑변의 길이와 높이가 각각 같은 삼각형이므로 그 넓 이도 서로 같다.
이때 △ABC=△ABE+△AEC, △ADC=△AEC+△CED이므로
△ABE=△CED
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본문 pp.95~96
미리보는 학력평가 p. 96
1 3 2 ① 3 ① 4 ④
1
두 직선 y=ax+b, y=2x-3이 서로 평행하므로 기울기는 2, 직선 y=x+1과 y축 위에서 만나므로 y절편은 1이다.
따라서 y=2x+1에서 a=2, b=1이므로
a+b=3 답 3
3
두 직선 y=ax+b, y=bx+a에서 ax+b=bx+a, (a-b)x=a-b
이때 a+b이므로 x= a-ba-b=1 ∴ C(1, 8) 삼각형 ABC의 넓이가 3이므로
1
2_(b-a)_1=3
∴ b-a=6 yy㉠
또한, 점 C(1, 8)은 직선 y=ax+b 위의 점이므로 8=a+b yy㉡
O 1 A C
B 8
x b-a
y y=bx+a y=ax+b
2
f(x)=ax+b라 하면 x의 값이 3만큼 증가할 때, y의 값은 6만 큼 감소하므로 기울기는
a= -63 =-2
∴ f(x)=-2x+b
∴ f(5)-f(2) =(-10+b)-(-4+b)
=-6 답 ①
4
일차함수 y=- 43x+4의 그래프의 x절편이 3, y절편이 4이므로 A(3, 0), B(0, 4)
일차함수 y=ax+2의 그래프의 y절편이 2이므로 C(0, 2)
∴ △OAB =1
2_OAÓ_OBÓ= 1
2_3_4=6
삼각형 BCD의 넓이와 사각형 COAD의 넓이의 비가 1`:`2이므로
△BCD=△OAB_1 3=6_ 1
3=2 이때 점 D의 x좌표를 k라 하면
△BCD=1
2_2_k=2
∴ k=2
점 D는 일차함수 y=- 43x+4의 그 래프 위의 점이므로 x=2를 y=- 43x+4에 대입하면 y=- 4
3_2+4= 4 3
∴ D{2, 43 }
점 D{2, 43 }는 직선 y=ax+2 위의 점이므로 43=2a+2에서 2a=- 23
∴ a=- 13 답 ④
O A3
C B4
2 D
k x y
y=ax+2 y=- x+44
3
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=1, b=7
∴ 2a+b=2_1+7=9 답 ①