02 선물가격결정과 차익거래
2.1 선물가격결정모형
(1) 단순화된 가정 하의 선물가격결정모형
ⅰ. 단순화된 가정
① 기초자산의 보관비용(storage cost)이 들지 않는다.
② 현물이나 선물포지션을 취하는 데 금융비용이 들지 않는다.
③ 기초자산으로부터 현금흐름이 발생하지 않는다.
ⅱ. 단순가정 하의 선물가격 : 단순가정 하에서 선물가격 F와 현물가격 S는 F =S. F ≠S이 면, 투자자들이 경쟁적으로 차익거래 기회에 참여하여 결국 F =S인 균형상태로 수렴함.
(2) 보유비용모형
ⅰ. 단순가정의 비현실성 : 현실적으로는 보관비용, 금융비용, 기초자산으로부터의 현금흐름, 보유비용(cost of carry)이 존재하기 때문에 F =S가 성립되지 않음.
ⅱ. 보유비용모형(cost-of-carry model) : 선물매입포지션은 보유비용이 들지 않지만, 현물 을 보유하면 만기까지 현물보유비용을 지불해야 함. 따라서
선물가격(F)=현물가격(S)+ 보유비용(CC)
2.2 다양한 선물의 이론가격
(1) 상품선물
ⅰ. 보유비용 : 상품선물은 현물시장에서 상품을 매입하여 선물계약의 만기일까지 창고에 보관해두어야 하며 현물매입자금에 대한 금융비용이 발생함. 따라서 상품선물은 보관비 용과 금융비용이 상품선물의 보유비용임.
ⅱ. 상품선물의 이론가격 F=(S+U )×
1 +r × T
또는 F =(S + U )×er T / 365 365
F : 상품선물가격 S : 상품현물가격 U : 보관비용의 현재가치 r : 이자율(연율) T : 선물포지션을 취한 날부터 만기일까지의 일수
(2) 채권선물
ⅰ. 보유비용 : 보관비용은 들지 않지만 채권 매입자금에 대한 금융비용은 발생함. 그런데 기초자산인 채권으로부터 발생하는 현금흐름인 이자수입을 보유비용에서 공제함.
ⅱ. 채권선물의 이론가격 F=( S-I )×
1 +r × T
또는 F =(S -I)×er T / 365 365
F : 채권선물가격 S : 채권현물가격
I : 선물만기일까지 채권으로부터 발생하는 이자수입의 현재가치
(3) 주식선물과 주가지수선물
ⅰ. 주식선물의 이론가격 : 주식선물의 보유비용은 주식 매입자금에 대한 금융비용에서 주 식으로부터 발생하는 배당수입을 보유비용에서 공제해야 함. 따라서
F=(S -D )×
1 +r × T
또는 F =(S -D )×er T / 365 365
F : 주식선물가격 S : 주식현물가격
D : 선물만기일까지 주식으로부터 발생하는 배당수입의 현재가치
ⅱ. 주가지수선물의 이론가격 : 주가지수선물의 보유비용도 금융비용에서 배당수입을 공제 한 금액임. 다만 주가지수선물은 주가지수를 구성하는 주식으로부터 예상되는 배당수익 률을 추정하여 이자율에서 차감하는 방식이 주로 사용됨. 따라서
F=S×
1 +(r-q )× T
또는 F =S ×e(r -q )T / 365
365
F : 주가지수선물가격 S : 현물주가지수
q : 선물만기일까지 주식으로부터 예상되는 배당수익률(연율)
(4) 통화선물
ⅰ. 보유비용 : 보관비용은 없지만 금융비용은 발생함. 통화선물의 가격은 미래의 일정시점 에서 두 통화간 교환비율인 미래의 환율을 뜻하므로, A통화로 B통화를 매입 또는 매도 하는 선물의 보유비용은 A통화의 이자비용에서 B통화의 이자수입을 차감한 금액임.
ⅱ. 통화선물의 이론가격 F=S×
1 +(rA-rB)× T
또한 F =S ×e(rA-rB)T / 365 365
F : 주가지수선물가격 S : 현물주가지수 r
A
: A통화의 이자율 rB
: B통화의 이자율2.3 선물가격과 관련된 논의
(1) 선물가격결정모형과 편의수익
ⅰ. 보유비용모형의 문제점 : 차익거래에 의해 선물가격이 선물이론가격과 일치하게 된다는 이론들은 완전시장(perfect market)의 가정 하에서 도출됨. 즉, 선물이나 현물거래와 관 계된 거래비용과 정보비용이 존재하지 않고 공매(short selling)와 자금의 차입과 대출 에 제약이 없으며 동일한 금리가 적용된다는 가정함. 그리고 보유비용모형은 기초자산 인 현물이 훼손 없이 무한정 보관이 가능하다는 것을 전제로 함. 그러나
① 상품선물의 경우에 전기(電氣)와 같이 아예 보관이 불가능하거나 농산물과 같이 보 관과정에서 현물의 특성이 변할 수 있음. 이런 경우에는 이론가격보다 선물가격이 고평가되고 있더라도 균형으로 회귀하는 힘이 약하거나 작용할 수 없음.
② 선물가격이 저평가되면 현물을 공매도하고 선물을 매입하는 차익거래가 일어나야 하 지만 공매도가 현실적으로 어렵거나 불가능한 경우도 허다함.
ⅱ. 편의수익모형 : 현실적으로 선물가격 F와 이론가격 S + CC가 일치하지 않는데, F와 S + CC의 차이를 편의수익(convenience yield)이라 함. 편의수익은 주로 상품선물에서 발생하며, 돌발적 시장상황, 계절적 요인, 자산의 이용목적 등에 따라 달라지고 그 크기 도 수시로 변함.
CY =(S +CC )-F
CY : 만기시점까지의 편의수익
(2) 선물가격과 기대현물가격
ⅰ. 백워데이션과 콘탱고 : 만기일이 접근할수록 선물가격은 미래의 기대현물가격에 접근함.
① 백워데이션(backwardation) : 선물균형가격이 미래기대현물가격보다 낮은 경우 ② 콘탱고(contango) : 선물균형가격이 미래기대현물가격보다 높은 경우
선물가격
콘탱고
미래기대현물가격 백워데이션
계약체결시점 계약만기일
ⅱ. 위험프리미엄가설(risk premium hypothesis) : 헤저(hedger)의 경우는 선물시장의 기 대수익률이 무위험이자율보다 낮지만 헤징의 유용성 때문에 선물시장에 참여하는 것이 고 투기자(speculator)는 기대수익률이 무위험이자율보다 높아서 선물시장 참여함. 이와 같이 시장참여자들의 위험에 대한 태도가 다르기 때문에 선물가격이 미래기대현물가격
과 일치하지 않는다는 견해를 위험프리미엄가설이라 함.
(3) 선도가격과 선물가격
ⅰ. 일일정산 : 선물가격이 선도가격과 다른 가장 큰 원인은 일일정산임. 선물은 일일정산에 의해 매일 현금흐름이 발생하지만, 선도계약은 반대매매로 포지션을 청산하거나 만기에 포지션이 종료되어야만 실제로 손익이 실현됨. 이러한 현금흐름에 대한 이자의 차이로 인해 선물계약과 선도계약의 가격이 달라짐.
ⅱ. 무위험이자율 : 무위험이자율이 만기까지 일정하거나 시간과의 확정적 함수관계를 알고 있는 경우에는 선물가격과 선도가격은 동일하지만, 이자율 예측이 곤란한 경우에는 두 가격이 일치하지 않음.
ⅲ. 기초자산의 가격변동과 이자율 변동의 상관관계 : 기초자산의 가격변동과 이자율 변동 이 높은 상관관계를 갖는 경우에는 선물가격과 선도가격의 차이가 일관성 있게 나타남.
① 상관관계가 강한 양(+)일 때 : 이자율이 상승하면 선물매입포지션에 있는 투자자는 일일정산으로 유입된 현금을 높은 이자율로 투자하며 이자율이 하락할 경우는 일일 정산으로 현금이 유출되고 이 현금은 낮은 이자율의 투자로부터 차입될 것임. 따라 서 선도계약보다는 선물계약이 유리하므로 선물가격이 선도가격보다 높음.
② 상관관계가 강한 음(-)일 때 : 선도가격이 선물가격보다 높음.
③ 기초자산의 가격변동과 이자율의 상관관계가 강하지 않고, 선물은 반대매매에 의해 보유기간이 길지 않으므로, 선물계약의 일일정산효과를 무시한다면 선물가격과 선도 가격이 동일한 것으로 간주함.
2.4 차익거래
(1) 차익거래의 개념
ⅰ. 차익거래(arbitrage)의 정의 : 추가적인 비용이나 위험부담 없이 이익을 획득할 수 있는 거래. 선물시장의 차익거래는 실제 선물가격과 이론선물가격의 차이에 의한 예상이익이 차익거래에 따른 거래비용보다 높은 경우에 실행됨. 선물가격이 고평가 또는 저평가되 어 있느냐에 따라 매입차액거래와 매도차액거래로 구분됨.
ⅱ. 매입차익거래(cash and carry arbitrage) : 선물의 시장가격이 이론가격을 상회하는 경 우에 현물을 매입하고 선물을 매도한 뒤, 만기에 보유하고 있던 현물로 선물계약을 결 제하고 선물매도금액으로 차입자금의 원리금을 상환하는 거래.
예 : 6월 26일 현재 KOSPI200=82이고 만기 9월 10일 KOSPI200지수선물=83.70이며 이자율(연율)=10%, 배당수익률(연율)=3%이면, 9월물 지수선물의 이론가격은
