2020 빨리 이해하는 수학 중3-1 답지 정답

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정답 및 풀이

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I

실수와 그 연산

1. 제곱근과 실수

1 36, 36, 6, -6 1-1 100, 100, 10, -10 2 ⑴ -1 ⑵ -8 ⑶ 없다. ⑷ -5@ ⑸ -0.1 ⑹ -0.6 2-1 ⑴ -7 ⑵ 0 ⑶ -4! ⑷ -8# ⑸ 없다. ⑹ -0.9 3 ⑴ -5 ⑵ -9 ⑶ -1 ⑷ -7 ⑸ -6! ⑹ -₁₁3 3-1 ⑴ -4 ⑵ -10 ⑶ -2 ⑷ -12 ⑸ -8! ⑹ -₁₃5 4 ⑴ -j5 ⑵ -j11k ⑶ -q2!ww ⑷ -j0.8k 4-1 ⑴ -j8 ⑵ -j23k ⑶ -q7#w ⑷ -j0.6k 5 ⑴ 2 ⑵ -5 ⑶ 0.3 ⑷ -₁₀7 5-1 ⑴ 3 ⑵ -6 ⑶ -0.4 ⑷ 12₅ 6 ⑴ ㉡ ⑵ ㉢ ⑶ ㉠ ⑷ ㉡ 6-1 ⑴ j10k ⑵ -j15k ⑶ -j0.3k ⑷ j13k ⑸ 4 ⑹ 5

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1 제곱근의 뜻과 표현

7~8쪽 ⑷ [5@]@=[-5@]@= 4₂₅ ₂₅4 의 제곱근：-5@ ⑸ 0.1@={-0.1}@=0.01 0.01의 제곱근：-0.1 ⑹ 0.6@={-0.6}@=0.36 0.36의 제곱근：-0.6 ⑷ [8#]@=[-8#]@= 9₆₄ ₆₄9 의 제곱근：-8# ⑸ -0.25는 음수이므로 제곱근은 없다. ⑹ 0.9@={-0.9}@=0.81 0.81의 제곱근：-0.9 ⑴ 5@=25의 제곱근：-5 ⑵ 9@=81의 제곱근：-9 ⑶ {-1}@=1의 제곱근：-1 ⑷ {-7}@=49의 제곱근：-7 ⑸ [-6!]@= 1₃₆의 제곱근：-6! ⑹ [- 3_{11 ]@}=₁₂₁9 의 제곱근：-₁₁3 2 2-1 3 ⑴ 4@=16의 제곱근：-4 ⑵ 10@=100의 제곱근：-10 ⑶ {-2}@=4의 제곱근：-2 ⑷ {-12}@=144의 제곱근：-12 ⑸ [-8!]@= 1₆₄의 제곱근：-8! ⑹ [- 5_{13 ]@}=₁₆₉25 의 제곱근：-₁₃5 ⑴ j4 k는 4의 양의 제곱근이므로 2 ⑵ -j25k는 25의 음의 제곱근이므로 -5 ⑶ j0.09l는 0.09의 양의 제곱근이므로 0.3 ⑷ -q 49_{100 e}는 ₁₀₀49 의 음의 제곱근이므로 -₁₀7 ⑴ j9 k는 9의 양의 제곱근이므로 3 ⑵ -j36k은 36의 음의 제곱근이므로 -6 ⑶ -j0.16l은 0.16의 음의 제곱근이므로 -0.4 ⑷ j144l는 144의 양의 제곱근이므로 12 / j144l₅ =12 5 ⑴ 6의 양의 제곱근：j6 (㉡) ⑵ 6의 음의 제곱근：-j6 k (㉢) ⑶ 6의 제곱근：-j6 k (㉠) ⑷ 제곱근 6：j6 k (㉡) ⑸ 16의 양의 제곱근은 j16k=4 ⑹ 제곱근 25는 j25k=5 3-1 5 5-1 6 6-1 9쪽 01 ②, ⑤ 02 ③, ⑤ 03 ①, ④ 04 ② 05 ⑤ 06 ② 01 ① 4의 제곱근은 -2이다. ③ x가 a의 양의 제곱근이면 x@=a ④ 제곱근 17은 j17k이다. 02 ① 100의 제곱근은 -10의 2개이다. ② 4@=16의 제곱근은 -4이다. ④ 제곱근 0.01은 j0.01l=0.1이다. 03 ① j49k는 49의 양의 제곱근이므로 7 ④ j0.04l는 0.04의 양의 제곱근이므로 0.2 04 0.36의 제곱근：-j0.36l=-0.6 400의 제곱근：-20 따라서 제곱근을 근호를 사용하지 않고 나타낼 수 있는 것은 0.36, 400의 2개이다. Ⅰ. 실수와 그 연산

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05 j16k=4의 양의 제곱근은 2이므로 a=2 {-3}@=9의 음의 제곱근은 -3이므로 b=-3 / a-b=2-{-3}=5 06 {-5}@=25의 양의 제곱근은 5이므로 a=5 j81k=9의 음의 제곱근은 -3이므로 b=-3 / ab=5\{-3}=-15 1 ⑴ 8 ⑵ -6! ⑶ 4# ⑷ 3.4 1-1 ⑴ 100 ⑵ 5@ ⑶ -0.3 ⑷ -3@ 2 ⑴ 2x, -2x ⑵ 3x, -3x ⑶ x-5, -x+5 2-1 ⑴ x ⑵ -4x ⑶ x+2 ⑷ -x-2 3 ⑴ 4 ⑵ 11, 16, 19 4 ⑴ 10 ⑵ 2 5 ⑴ < ⑵ > ⑶ < ⑷ < 5-1 ⑴ < ⑵ > ⑶ < ⑷ < 6 3, 9, 5, 6, 7, 8 6-1 ⑴ 10개 ⑵ 11개

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2 제곱근의 성질과 대소 관계

11~13쪽 ⑴ x>0이면 -x<0이므로 1{-x}@3=-{-x}=x ⑵ x<0이면 4x<0이므로 1{4x}@3=-4x ⑶ x>-2이면 x+2>0이므로 1{x+2}@3=x+2 ⑷ x<-2이면 x+2<0이므로 1{x+2}@3=-{x+2}=-x-2 ⑴ j5+xl가 자연수가 되려면 5+x는 제곱수이고 x가 자연수 이므로 5+x>5, 즉 5보다 큰 제곱수는 9, 16, 25, y이다. 따라서 x의 값이 가장 작은 자연수가 되려면 5+x=9 / x=4 ⑵ j20-xl가 자연수가 되려면 20-x는 제곱수이고 x가 자연 수이므로 20-x<20, 즉 20보다 작은 제곱수는 1, 4, 9, 16 이다. 20-x=1일 때 x=19, 20-x=4일 때 x=16 20-x=9일 때 x=11, 20-x=16일 때 x=4 이때 x는 두 자리 자연수이므로 11, 16, 19이다. ⑴ j40xl=12#\5\x3가 자연수가 되려면 소인수의 지수가 모 두 짝수가 되어야 하므로 자연수 x는 x=2\5\(자연수)@ 의 꼴이다. 따라서 가장 작은 자연수 x는 10이다. ⑵ q 50_{x e}=r 2\5@_x y이 자연수가 되려면 소인수의 지수가 모두 짝수가 되어야 하므로 자연수 x는 x=2\(자연수)@의 꼴이 다. 이때 x는 50의 약수이므로 가장 작은 자연수 x는 2이다. 2-1 3 4 ⑴ 3<5이므로 j3 k<j5 k ⑵ 5<7이므로 j5 k<j7 k / -j5 k>-j7 k ⑶ 4=j16k이고 j15k<j16k이므로 j15k<4 ⑷ 2!=q4!w이고 q4!w<q3!w이므로 2!<q3!w ⑴ 2<3이므로 j2 k<j3 k ⑵ 9<11이므로 j9 k<j11k / -j9 k>-j11k ⑶ 6=j36k이고 j35k<j36k이므로 j35k<6 ⑷ 3$=q 16_{9 w}이고 q 16_{9 w}<q2%w이므로 3$<q2%w ⑴ 4<jxk k<5에서 각 변이 모두 양수이므로 각 변을 제곱하면 16<x<25 따라서 부등식을 만족시키는 자연수 x는 16, 17, y, 24, 25의 10개이다. ⑵ -4<-jxk k<-2에서 2<jxk k<4이고, 각 변이 모두 양수 이므로 각 변을 제곱하면 4<x<16 따라서 부등식을 만족시키는 자연수 x는 5, 6, y, 14, 15의 11개이다. 5 5-1 6-1 14~15쪽 01 ③, ④ 02 ④ 03 ⑴ 2 ⑵ 18 ⑶ 8 ⑷ 4 04 ④ 05 -4a 06 2a-2b 07 4 08 1 09 9 10 8 11 ④ 12 ③ 13 ②, ④ 14 -j5, -j3, j6, 3, j11k 15 8개 16 22 01 ① 1{-3}@3=3 ② {-j5}@=5 ⑤ -1{-8}@3=-8 02 ①, ②, ③, ⑤ 2 ④ -2 03 ⑴ 17@2-1{-5}@3=7-5=2 ⑵ {-j6 k}@\1{-3}@3=6\3=18 ⑶ 1{-12}@3_r[2#]@t=12_2#=12\3@=8 ⑷ {j3 k}@\{-j3 k}@-1{-5}@3=3\3-5=4 04 ④ 1{-4}@3_[-q3@]@=4_3@=4\2#=6 ⑤ 4{-8}@6\{-j2 k}@-1{-6}@3_j4 k=8\2-6_2=13

05 a<0이면 -a>0, 4a<0이므로

1a@2-1{-a}@3+1{4a}@3 =-a-{-a}+{-4a} =-a+a-4a=-4a

06 a>0, b<0이면 -a<0, -b>0이므로

1a@2+1b@2+1{-a}@3+1{-b}@3 =a+{-b}-{-a}+{-b} =2a-2b

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정답 및 풀이 07 -2<x<2이면 x-2<0, -2-x<0이므로 1{x-2}@3+1{-2-x}@3 =-{x-2}-{-2-x} =-x+2+2+x=4 08 1<x<2이면 x-1>0, x-2<0이므로 1{x-1}@3+1{x-2}@3 =x-1-{x-2} =x-1-x+2=1 09 j25-xl가 자연수가 되려면 25-x는 제곱수이고 x가 자연수 이므로 25-x<25, 즉 25보다 작은 제곱수는 1, 4, 9, 16이다. 25-x=1일 때 x=24, 25-x=4일 때 x=21 25-x=9일 때 x=16, 25-x=16일 때 x=9 따라서 가장 작은 자연수 x는 9이다. 10 j17+xl가 자연수가 되려면 17+x는 제곱수이고 x가 자연수이 므로 17+x>17, 즉 17보다 큰 제곱수는 25, 36, 49, y이다. 따라서 x의 값이 가장 작은 자연수이려면 17+x=25 / x=8 11 j24xl=12#\3\x3가 자연수가 되려면 소인수의 지수가 모두 짝수가 되어야 하므로 자연수 x는 x=2\3\(자연수)@의 꼴 이다. ① 6=2\3\1@ ② 24=2\3\2@ ③ 54=2\3\3@ ④ 72=2\3\2@\3 ⑤ 96=2\3\4@ 따라서 자연수 x의 값이 될 수 없는 것은 ④이다. 12 q160_{x e=r}2%\5_x y가 자연수가 되려면 소인수의 지수가 모두 짝 수가 되어야 하므로 자연수 x는 x=2\5\(자연수)@의 꼴이다. 이때 x는 160의 약수이므로 가능한 x는 2\5\1@=10, 2\5\2@=40, 2\5\4@=160의 3개이다. 13 ① 2=j4 k이고 j3 k<j4 k이므로 j3 k<2 ② 13<15이므로 j13k<j15k ③ 2<3이므로 j2 k<j3 k / -j2 k>-j3 k ④ 2=j4 k이고 j5 k>j4 k이므로 j5 k>2 / -j5 k<-2 ⑤ -j3 k은 음수, j2 k는 양수이므로 -j3 k<j2 k 따라서 옳은 것은 ②, ④이다. 14 3<5이므로 j3 k<j5 k / -j5 k<-j3 k 6<9<11이므로 j6 k<j9 k<j11k / j6 k<3<j11k / -j5 k<-j3 k<j6 k<3<j11k 15 각 변을 제곱하면 9<2x<25 / 2(<x<25₂ 따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x는 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12의 8개이다. 16 각 변을 제곱하면 25<x+2<49 / 23<x<47 따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x 중에서 가장 작 은 수는 24, 가장 큰 수는 46이므로 a=24, b=46 / b-a=46-24=22 02 ① 0의 제곱근은 0이다. ② 제곱근 9는 3이다. ④ 음수의 제곱근은 없다. 03 직사각형의 넓이는 3\5=15 넓이가 15인 정사각형의 한 변의 길이는 j15k이다. 04 {-3}$=81이고 1a@2=|a|이므로 1a@2=81을 만족시키는 a의 값은 81, -81이다. 05 ① 49의 제곱근은 -7 ② j81k=9의 제곱근은 -3 ③ 0.36의 제곱근은 -0.6 ④ 25₆₄의 제곱근은 -8% ⑤ 24₂₅의 제곱근은 -q 24_{25 e} 따라서 근호를 사용하지 않고 나타낼 수 없는 것은 ⑤이다. 06 0.64의 양의 제곱근은 0.8이므로 a=0.8 81 16의 음의 제곱근은 -4(이므로 b=-4( / 5ab=5\0.8\[-4(]=-9 07 1{-9}@3\13$2-{-j8 k}@_r[-4!]@y =1{-9}@3\19@2-{-j8 k}@_r[-4!]@y =9\9-8_4!=81-32=49 08 ① 7>5이므로 j7 k>j5 k ③ 3=j9 k이고 j9 k>j8 k이므로 3>j8 k ④ 6>5이므로 j6 k>j5 k / -j6 k<-j5 k 09 ③ a+2<0이므로 1{a+2}@3=-{a+2}=-a-2 10 j26k<j4xk<6의 각 변을 제곱하면 26<4x<36 / 13_{2 <}x<9 따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x는 7, 8, 9이므로 구하는 합은 7+8+9=24 11 q108_{n e=r}2@\3#_n y이 자연수가 되려면 소인수의 지수가 모두 짝수가 되어야 하므로 자연수 n은 n=3\(자연수)@의 꼴이다. 16~17쪽 01 ④ 02 ③, ⑤ 03 ④ 04 81, -81 05 ⑤ 06 ① 07 49 08 ②, ⑤ 09 ③ 10 ② 11 4개 12 -j20k 13 1 14 -3a-2b Ⅰ. 실수와 그 연산

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이때 n은 108의 약수이므로 가능한 n은 3\1@=3, 3\2@=12, 3\3@=27, 3\2@\3@=108의 4개이다.

12 a>0일 때, 제곱근의 성질에서 {ja kk}@=a, {-jak k}@=a, 1a@3=a, 1{-a}@3=a임을 이용한다. 1{-4}@3=4, -14@2=-4, {-j20k}@=20, 1{-15}@3=15 이때 음수 -4와 -j20k의 대소를 비교하면 4=j16k이고 j16k<j20k이므로 4<j20k / -4>-j20k 따라서 가장 작은 수는 -j20k이다. 13 3-j7 k과 2-j7 k의 부호를 먼저 확인한다. j4 k<j7 k<j9 k에서 2<j7 k<3이므로 3-j7 k>0, 2-j7 k<0 / _{4{3-j7 k}@6+4{2-j7 k}@6 =3-j7 k-{2-j7 k}} =3-j7 k-2+j7 k=1 14 a, b의 부호를 이용하여 a-b, -2a, 3b의 부호를 먼 저 확인한다. ab<0에서 a, b의 부호는 서로 다르고 a<b이므로 a<0, b>0 즉, a-b<0, -2a>0, 3b>0이므로 1{a-b}@3+1{-2a}@3-1{3b}@3 =-{a-b}+{-2a}-3b =-a+b-2a-3b=-3a-2b 1 ③, ⑤ 1-1 ③ 2 j3 k, p 2-1 2개 3 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × 3-1 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × 4 ⑴ j20k ⑵ j26k 4-1 ⑴ j21k ⑵ 6 5 ⑴ j2 k ⑵ 1+j2 k ⑶ 1-j2 k 5-1 ⑴ j5 k ⑵ -2+j5 k ⑶ -2-j5 k 6 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ 6-1 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ 7 ⑴ > ⑵ < ⑶ > 7-1 ⑴ < ⑵ < ⑶ <

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3 무리수와 실수

19~21쪽 ① 양의 유리수 2!은 자연수가 아니다. ② q4(w=2#이므로 유리수이다. ④ 유리수는 양의 유리수, 0, 음의 유리수로 이루어져 있다. ③ 0.1^2^=12₉₉=₃₃4 이므로 유리수이다. j4 k=2, 0=1), 0.6^=9^=3@, -q 25_{4 w}=-2%이므로 유리수이다. 따라서 무리수는 j3 k, p이다. -j9=-3, 0.43^15^= 4311₉₉₉₀=₁₁₁₀479 이므로 유리수이다. 따라서 무리수는 2", -j15k의 2개이다. 1 1-1 2 2-1 ⑴ 순환소수는 무한소수이지만 유리수이다. ⑶ 유리수이면서 무리수인 수는 없다. ⑴ j4 k=2이므로 유리수이다. ⑵ 순환소수가 아닌 무한소수는 무리수이고 무리수는 실수이다. ⑶ j4 k=2와 같이 1(제곱수)3는 유리수이다. ⑴ x@=4@+2@=20 / x=j20k {? x>0} ⑵ x@=5@+1@=26 / x=j26k {? x>0} ⑴ x@=5@-2@=21 / x=j21k {? x>0} ⑵ x@=10@-8@=36 / x=6 {? x>0} ⑴ 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 j2 k이므로 ABZ=j2 k ⑵ ABZ=APZ=j2 k이므로 B : 1+j2 k ⑶ ACZ=APZ=j2 k이므로 C : 1-j2 k ⑴ APZ@=2@+1@=5 / APZ=j5 k {? APZ>0} ⑵ ABZ=APZ=j5 k이므로 B : -2+j5 k ⑶ ACZ=APZ=j5 k이므로 C : -2-j5 k ⑴ 1과 2 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다. ⑴ 수직선은 실수에 대응하는 점들로 완전히 메울 수 있고, 실 수는 유리수와 무리수로 이루어져 있다. ⑴ 양변에서 1을 빼면 j2 k>1 / 1+j2 k>2 ⑵ 양변에서 3을 빼면 -2<-j2 k / 1<3-j2 k ⑶ 양변에 1을 더하면 3>j5 k / 2>j5 k-1 ⑴ j2 k=1.y이므로 1+j2 k=2.y / 1+j2 k>2 ⑵ j2 k=1.y이므로 3-j2 k=1.y / 1<3-j2 k ⑶ j5 k=2.y이므로 j5 k-1=1.y / 2>j5 k-1 ⑴ 양변에서 1을 빼면 j3 k<2 / 1+j3 k<3 ⑵ 양변에 2를 더하면 j2 k<2 / j2 k-2<0 ⑶ 양변에서 2를 빼면 2<j6 k / 4<j6 k+2 3 3-1 4 4-1 5 5-1 6 6-1 7 7-1 22~23쪽 01j2, p, -j8 02 ④ 03 ⑤ 04 ④, ⑤ 05 ⑴ j5 ⑵ B : 3+j5, C : 3-j5 06 ⑴ j10k ⑵ B : -1+j10k, C : -1-j10k 07 P{-3-j6}, Q{-3+j6} 08 P : 2-j7, Q : 2+j7 09 ③, ④ 10 ③ 11 B<A<C 12 ① 01 j100l=10, 0.5^=9%, -q9!w=-3!이므로 유리수이다. 따라서 무리수인 것은 j2 k, p, -j8 k이다.

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정답 및 풀이 02 ② 0.7^=9& ③ j121l=11 ⑤ q_{81 e=9@}4 순환소수가 아닌 무한소수는 무리수이므로 무리수인 것은 ④ 이다. 03 ① 순환소수가 아닌 무한소수는 무리수이다. ② 0.2^=9@와 같이 무한소수 중 순환소수는 유리수이다. ③ 순환소수는 유리수이다. ④ j30k은 무리수이므로 (정수) {0이 아닌 정수)의 꼴로 나타낼 수 없다. ⑤ 무한소수 중 순환소수는 유리수이다. 따라서 옳은 것은 ⑤이다. 04 ① p는 무리수이지만 근호를 사용하지 않고 나타낼 수 있다. ② 3.14는 314₁₀₀=157 50 이므로 유리수이다. ③ 0.1^=9!과 같이 무한소수인 유리수도 있다. 05 ⑴ APZ@=2@+1@=5 / APZ=j5 {? APZ>0} ⑵ ABZ=ACZ=APZ=j5이므로 두 점 B, C에 대응하는 수는 차례대로 3+j5 k, 3-j5 k이다. 06 ⑴ APZ@=3@+1@=10 / APZ=j10k {? APZ>0} ⑵ ABZ=ACZ=APZ=j10k이므로 두 점 B, C에 대응하는 수는 차례대로 -1+j10k, -1-j10k이다. 07 fABCD의 넓이가 6이므로 ABZ=j6 k APZ=AQZ=ABZ=j6 k이므로 P{-3-j6 k}, Q{-3+j6 k} 08 fABCD의 넓이가 7이므로 ABZ=j7 k APZ=AQZ=ABZ=j7 k이므로 두 점 P, Q에 대응하는 수는 차 례대로 2-j7 k, 2+j7 k이다. 09 ③ 유리수 3!과 2! 사이에는 정수가 없다. ④ 수직선은 실수에 대응하는 점들로 완전히 메울 수 있다. 10 ㄱ. 유리수만으로는 수직선 위에 있는 모든 점에 대응시킬 수 없다. ㄹ. 모든 실수는 수직선 위의 점에 대응되므로 모든 무리수는 수직선 위의 점에 대응된다. 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ의 2개이다. 11 A, B의 대소 비교 : 4-j3 k ◯ 2의 양변에서 4를 빼면 -j3 k>-2, 즉 4-j3>2이므로 A>B A, C의 대소 비교 : 4-j3 k ◯ j5 k+4의 양변에서 4를 빼면 -j3 k<j5 k, 즉 4-j3 k<j5 k+4이므로 A<C / B<A<C

12 j2 k=1.y이므로 b=j2 k+3=4.y / a<b

j2 k<j3 k이므로 j2 k+3<j3 k+3 / b<c / a<b<c 01 ④ 1과 j2 k 사이에도 무수히 많은 무리수가 존재하므로 1에 가 장 가까운 무리수는 j2 k가 아니다. 02 안에 해당하는 수는 무리수이다. q 9_{25 w}=5#, 17@2=7이므로 유리수이다. 따라서 무리수는 p, j2 k, j3 k+1의 3개이다. 03 주어진 수를 수직선 위에 나타내면 다음과 같다. 0 -1 -2- 3 - 2 1- 2 3-11 2 따라서 왼쪽에서 세 번째에 있는 수는 1-j2 k이다. 04 ㈏에서 jxk k가 순환소수가 아닌 무한소수, 즉 무리수가 되려면 x는 제곱수가 아닌 수이어야 한다. ㈎에서 25 이하의 자연수 중 제곱수는 1, 4, 9, 16, 25의 5개 이다. 따라서 조건을 모두 만족시키는 x는 25-5=20(개)이다. 05 APZ의 길이와 점 B에 대응하는 수를 이용하여 점 A 에 대응하는 수를 먼저 구한다. APZ@=1@+2@=5 / APZ=j5 k {? APZ>0} 이때 ABZ=APZ=j5 k이고 점 B에 대응하는 수가 2+j5 k이므로 점 A에 대응하는 수는 2이다. 또, ACZ=APZ=j5 k이므로 점 C에 대응하는 수는 2-j5 k이다. 06 바퀴의 둘레의 길이를 구한 후 기준점에서 바퀴의 둘 레의 길이만큼 오른쪽으로 이동한 점에 대응하는 수를 구한다. 지름의 길이가 2인 원 모양의 바퀴의 둘레의 길이는 2p이고 점 P의 좌표가 P{1}이므로 바퀴가 한 바퀴 구른 후, 점 P'에 대응하는 수는 1+2p이다. 24쪽 01 ④ 02 3개 03 1-j2 k 04 20개 05 2-j5 k 06 1+2p 25~27쪽

실전!

중단원

마무리

01 ④ 02 ④ 03 ③ 04 2 05 -10x 06 ④ 07 ② 08 ③ 09 3 10 ⑤ 11 ① 12 ④ 13 ③ 14 ② 15 ④ 16j70k`cm 17 ⑴ 24 ⑵ 45`cm@ 18 -13 19 P : -1-j5, Q : -1, R : 2+j7 20 3 Ⅰ. 실수와 그 연산

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01 ④ -12@2=-2이므로 음수의 제곱근은 없다. 02 j1 k=1, j144l=12, q49_{9 w=3&, j0.36l=0.6} 따라서 근호를 사용하지 않고 나타낼 수 있는 것은 4개이다. 03 ③ -1{-7}@3=-7 04 13@2-1{-3}@3\q16_{9 w+{-j3 k}@=3-3\3$+3=2} 05 x<0이면 -9x>0이므로 1x@2+1{-9x}@3=-x+{-9x}=-10x 06 ㄱ. a>0이므로 1a@2=a ㄴ. b<0이므로 -b>0 / 1{-b}@3=-b ㄷ. a-b=(양수)-(음수)>0이므로 1{a-b}@3=a-b ㄹ. b-a=(음수)-(양수)<0이므로 1{b-a}@3=-{b-a}=a-b 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다. 07 1<x<2이면 x-3<0, 3-x>0이므로 1{x-3}@3+1{3-x}@3=-{x-3}+{3-x}=-2x+6

08 0<a<1이면 a!>1에서 a+a!>0, a-a!<0 / r[a+a!]@y-r[a-a!]@y =a+a!---[a-a!]=

=a+a!+a-a!=2a a=2!과 같이 0<a<1인 수 중 하나를 예로 들어 a-a!의 부호를 찾을 수도 있다. 09 j13+xl가 자연수가 되려면 13+x가 제곱수이어야 한다. x가 자연수이므로 13+x>13 13보다 큰 제곱수는 16, 25, 36, y이므로 x의 값이 가장 작은 자연수가 되려면 13+x=16 / x=3 10 ① j26k>j25k이므로 j26k>5 ② 13>12이므로 j13k>j12k ③ 4=j16k이고 j16k>j15k이므로 4>j15k / -4<-j15k ④ 5!=q 1_{25 e}이고 3!> 1₂₅이므로 q3!w>q 1_{25 e} / q3!w>5! ⑤ 0.2=j0.04l이고 0.04<0.2이므로 j0.04l<j0.2k, 0.2<j0.2k / -0.2>-j0.2k 11 j2 k<j5x-2l<4의 각 변을 제곱하면 2<5x-2<16, 4<5x<18 / 5$<x<18₅ 따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3이므로 그 합은 1+2+3=6 12 ④ 1<j2 k<j3 k<2이므로 j2 k와 j3 k 사이에는 정수가 없다. 13 _{{0이 아닌 정수)}(정수) 의 꼴로 나타낼 수 없는 수는 무리수이다. -j16k-2=-4-2=-6 유리수 q9!w=r[3!]@y=3! 유리수 j121l=111@2=11 유리수 따라서 무리수는 j5 k+1, j38k, 3p의 3개이다. 14 넓이가 10인 정사각형의 한 변의 길이는 j10k이므로 두 점에 대응하는 수는 각각 P : 2-j10k, Q : 3+j10k 15 j9 k<j10k<j16k, 즉 3<j10k<4이므로 f{10}=3 j25k<j30k<j36k, 즉 5<j30k<6이므로 f{30}=5 j49k<j50k<j64k, 즉 7<j50k<8이므로 f{50}=7 / f{10}+f{30}+f{50}=3+5+7=15 16 직각삼각형의 넓이는 2!\10\14=70{cm@} 정사각형의 한 변의 길이를 x`cm라 하면 정사각형의 넓이가 70`cm@이므로 x@=70 / x=j70k (? x>0} 따라서 구하는 정사각형의 한 변의 길이는 j70k`cm이다. 17 ⑴ q 27x 2 e=r 3#\x2 y가 자연수가 되려면 x=2\3\(자연수)@ 의 꼴이어야 하므로 가능한 자연수 x의 값은 2\3\1@=6, 2\3\2@=24, 2\3\3@=54, y j33k-xl가 자연수가 되려면 33-x가 제곱수이고 x가 자연수이므로 33-x<33이어야 한다. 33보다 작은 제곱수는 1, 4, 9, 16, 25이므로 33-x=1일 때 x=32, 33-x=4일 때 x=29 33-x=9일 때 x=24, 33-x=16일 때 x=17 33-x=25일 때 x=8 따라서 두 식이 모두 자연수가 되도록 하는 자연수 x는 24 이다. ⑵ 정사각형 A의 한 변의 길이는 q 27\24₂ e=18{cm}, 정사각형 B의 한 변의 길이는 j33-24l=3{cm}이므로 직사각형 C의 넓이는 {18-3}\3=45{cm@} 18 j625l=25의 음의 제곱근은 -5이므로 a=-5 yy`❶ {-8}@=64의 양의 제곱근은 8이므로 b=8 yy`❷ / a-b=-5-8=-13 yy`❸ 채점 기준 배점 ❶ a의 값 구하기 2점 ❷ b의 값 구하기 2점 ❸ a-b의 값 구하기 1점

(7)

개념북

정답 및 풀이 19 정사각형 A, B, C의 한 변의 길이를 각각 a, b, c라 하면 넓 이가 각각 5, 9, 7이므로 a=j5 k, b=j9 k=3, c=j7 k yy`❶ 점 Q에 대응하는 수는 2-b=2-3=-1 점 R에 대응하는 수는 2+c=2+j7 k 점 P에 대응하는 수는 -1-a=-1-j5 k yy`❷ 채점 기준 배점 ❶ 정사각형들의 한 변의 길이 구하기 2점 ❷ 세 점 P, Q, R에 대응하는 수 구하기 3점 20 -2<x<1이므로 x+2>0 yy`❶ x-1<0 yy`❷ / 1{x+2}@3+1{x-1}@3 =x+2-{x-1} =x+2-x+1=3 yy`❸ 채점 기준 배점 ❶ x+2의 부호 판별하기 1점 ❷ x-1의 부호 판별하기 1점 ❸ 주어진 식 간단히 하기 3점

2. 근호를 포함한 식의 계산

1 ⑴ j14k ⑵ -j35k ⑶ 6j14k ⑷ 2j15k 1-1 ⑴ j21k ⑵ -j22k ⑶ 3j6 k ⑷ -8j6 k 2 ⑴ 2j5 k ⑵ 3j3 k ⑶ 4j3 k ⑷ 2j6 k 2-1 ⑴ 3j6 k ⑵ 2j7 k ⑶ 2j2 k ⑷ 7j2 k 3 ⑴ j32k ⑵ -j45k ⑶ j40k ⑷ j75k 3-1 ⑴ j24k ⑵ -j80k ⑶ -j63k ⑷ j50k 4 ⑴ j5 k ⑵ -j2 k ⑶ 2j2 k ⑷ -2j5 4-1 ⑴ -j15k ⑵ -j11k ⑶ 3@ ⑷ -4 5 ⑴ j₃2 k ⑵ j₁₀5 k ⑶ j₇3 k ⑷ - j₅3 k 5-1 ⑴ j11₅ k ⑵ j₁₀7 k ⑶ - j₄3 k ⑷ j₂3 k 6 ⑴ q4%w ⑵ q 12_{25 e} ⑶ -q3@w ⑷ -q 75_{16 e} 6-1 ⑴ q 5_{36 e} ⑵ q8(w ⑶ -q 3_{25 e} ⑷ -q 24_{49 e} 7 ⑴ j₂2 k ⑵ j15₅ k ⑶ j₆6 k ⑷ -2j2 k 7-1 ⑴ j₁₁11k ⑵ j₇14k ⑶ j₁₅15k ⑷ -2j6 k₉ 8 ⑴ j₆2 k ⑵ 3j5 k₅ ⑶ - j₁₀2 k ⑷ - j21₉ k ⑸ 2j6 k ⑹ j₄2 k 8-1 ⑴ j₁₄7 k ⑵ - j₆6 k ⑶ j₈6 k ⑷ 2j5 k₅ ⑸ 5j6 k₆ ⑹ - j15₅ k

0

1 제곱근의 곱셈과 나눗셈

29~31쪽 ⑶ 3j2 k\2j7 k={3\2}j2\7l=6j14k ⑷ 2j5 k\j3 k=2j5\3l=2j15k ⑶ j2 k\3j3 k=3j2\3l=3j6 ⑷ 4j2 k\{-2j3 k}=94\{-2}0j2\3l=-8j6 k ⑴ j20k=12@\53=2j5 k ⑵ j27k=13@\33=3j3 k ⑶ j48k=13\4@3=4j3 k ⑷ j24k=12@\63=2j6 k ⑴ j54k=13@\63=3j6 k ⑵ j28k=12@\73=2j7 k ⑶ j8 k=12@\23=2j2 k ⑷ j98k=12\7@3=7j2 k ⑴ 4j2 k=14@\23=j32k ⑵ -3j5 k=-13@\53=-j45k ⑶ 2j10k=12@\103=j40k ⑷ 5j3 k=15@\33=j75k ⑴ 2j6 k=12@\63=j24k ⑵ -4j5 k=-14@\53=-j80k ⑶ -3j7 k=-13@\73=-j63k ⑷ 5j2 k=15@\23=j50k ⑶ 4j6 k_2j3 k= 4j6 2j3=2q3^w=2j2 k ⑷ 2j15k_{-j3 k}= 2j15k -j3=-2q 153 w=-2j5 k ⑶ -j12k_{-3j3 k}= -j12k -3j3 k=3!q 123 w=3!j4 k=3@ ⑷ -4j8 k 2j2 k=-2q2*w=-2j4 k=-2\2=-4 ⑴ q9@w=q 2_{3@ w}= j₃2 k ⑵ j0.05l=q 5_{100 e}=q 5 10@ e= j 5 10 ⑶ q 6_{98 w}=q 3 49 w=q 37@ w= j 3 7 ⑷ -j0.12l=-q 12_{100 e}=-q 3 25 w=-q 35@ w=- j 3 5 ⑴ q 11_{25 e}=q 11 5@ e= j11k5 ⑵ j0.07l=q 7_{100 e}=q 7_{10@ w}= j₁₀7 ⑶ -q_{32 e}6 =-q 3 16 e=-q 3 4@ w=- j 3 4 ⑷ j0.75l=q_{100 e}75 =q4w#=q_{2@ w}3= j₂3 ⑴ j5 k 2 =q 52@ w=q4w% ⑵ 2j3 k₅ =r2@\3 5@ y=q 12 25 w ⑶ - j₃6 k=-q6 3@ w=-q9^w=-q3@w ⑷ -5j3₄ =-r5@\3_{4@ y}=-q75_{16 w} ⑴ j5 k 6 =q 56@ w=q 536 w ⑵ 3j2 k₄ =r3@\2 4@ y=q 1816 w=q8( ⑶ - j₅3 k=-q3 5@ w=-q 3 25 w 1 1-1 2 2-1 3 3-1 4 4-1 5 5-1 6 6-1 Ⅰ. 실수와 그 연산

0

7

(8)

⑷ -2j6 k₇ =-r2@\6_{7@ y}=-q24_{49 w} ⑴ 1 j2 k= 1\j2 kj2 k\j2 k= j2 k2 ⑵ j3 k j5 k= j3 k\j5 kj5\j5 = j15k5 ⑶ j2 k 2j3 k= j2 k\j3 k2j3 k\j3 k= j6 k6 ⑷ - 4 j2 k =-4\j2 k j2 k\j2 k =-4j2 k 2 =-2j2 k ⑴ 1 j11k= 1\j11kj11k\j11k= j1111k ⑵ j2 k j7 k= jj7 k\j7 k2 k\j7 k= j147 k ⑶ j3 k 3j5 k= j 3 k\j5 k 3j5 k\j5 k= j 15k 15 ⑷ - 4 3j6 k =-4\j6 k 3j6 k\j6 k =-4j6 k 18 =-2j6 k 9 ⑴ 1 j18k= 13j2 k= 1\j2 k3j2 k\j2 k= j2 k6 ⑵ 6 j20k=2j5 k6 = 3 j5 k=j5 k\j5 k3\j5 k= 3j5 k5 ⑶ -q 1_{50 w}=- 1 5j2 k =-1\j2 k 5j2 k\j2 k=- j 2 k 10 ⑷ -q 7_{27 w}=- j7 k 3j3 k=- j 7 k\j3 k 3j3 k\j3 k=- j 21k 9 ⑸ 12 j2 kj3 k=j6 k12=j6 k\j6 k12\j6 k=126j6 k=2j6 k ⑹ j3 k 2j6 k= 1 2j2 k= 1\j2 k 2j2 k\j2 k= j 2 k 4 ⑴ 1 j28k= 12j7 k= 1\j7 k2j7 k\j7 k= j7 k14 ⑵ - 2 j24k=-2j6 k2 =-1 j6 k=-j6 k\j6 k1\j6 k=- j66 k ⑶ q 3_{32 w}= j3 k 4j2 k= j 3 k\j2 k 4j2 k\j2 k= j 6 k 8 ⑷ 2j3 k j15k=j5 k2 =j5 k\j5 k2\j5 k=2j5 k5 ⑸ 5j2 k j12k=j6 k5 =j6 k\j6 k5\j6 k=5j6 k6 ⑹ - j21k j5 kj7 k=- jj5 k3 k=- jj5 k\j5 k3 k\j5 k=- j155 k 7 7-1 8 8-1 32~33쪽 01 ③ 02 2j2 k 03 ⑤ 04 ② 05 ② 06 ③ 07 ④ 08 ⑤ 09 ③ 10 - j5 5 11j6 k 12j2 k 01 ③ 4j24k_j6 k=4q 24_{6 w}=4j4 k=4\2=8 02 a=q2%\q5$=q2%\5$e=j2 k b=q 10_{3 w}_q6%=q 10_{3 w}\q5^=q 10_{3 w}\5^e=j4 k=2 / ab=j2 k\2=2j2 03 j48k=14@2\33=4j3 k이므로 a=4 j5 k 2 =q 52@ w=q4%이므로 b=4% / ab=4\4%=5 04 -j45k=-13@2\53=-3j5 k이므로 a=-3 j7 k 3 =q 73@ w=q9&w이므로 b=9& / 3ab=3\{-3}\9&=-7 05 j90k=12\3@\53=3\j2 k\j5 k=3ab 06 j0.75l=q 75_{100 e}=q4#= j3 k₂ =2A 07 ④ j3 k j2 kj5 k= jj10k3 k = jj10k\j10k3 k\j10k = j1030k 08 6j5 k j3 k=6j3 k\j3 kj5 k\j3 k=6j15k3 =2j15k이므로 a=2 5 j12k=2j3 k5 = 5\j3 k 2j3 k\j3= 5j3 k 2\3=6%j3 k이므로 b=6% / ab=2\6%=3% 09 j3 k j2 k\j12k_q5^= j3 kj2 k\2j3 k\q6%=j15k 10 j6 k_{-j12k}\ 2 j10k =j6 k\[-2j3 k]1 \ 2 j10k =- 1 j5 k=- j55 k 11_{(삼각형의 넓이) =}_2!\j8\j18k =2!\2j2\3j2 =6 삼각형과 정사각형의 넓이가 서로 같으므로 정사각형의 넓이 는 6이다. 따라서 넓이가 6인 정사각형의 한 변의 길이는 j6이다. / x=j6 12 2j5 k\j6 k\h=4j15k이므로 h= 4j15k 2j5 k\j6 k= 2 j2 k=j2 k\j2 k2\j2 k =2j2 k2 =j2 k

(9)

개념북

정답 및 풀이 1 ⑴ 3j5 k ⑵ 5j6 k ⑶ 9j2 k+j3 ⑷ -j2 k-2j3 k ⑸ 6j5 k 1-1 ⑴ -j7 k ⑵ -3j3 k ⑶ -j2 k+j3 k ⑷ 5j5 k ⑸ 3j6 k 2 ⑴ 4+2j3 k ⑵ -3j2 k+3 ⑶ j6+j15k₃ ⑷ j2 k+1 2-1 ⑴ 2-3j2 k ⑵ 15-j10k ⑶ j35k-2j5₅ ⑷ j3 k-2j2 k 3 ⑴ 12j2 k-5 ⑵ 2 3-1 ⑴ j2 k+3j5 k ⑵ j3₃ 4 ⑴ j6 k-j5 k ⑵ -3j2 k+5j3 k ⑶ 2 4-1 ⑴ 2j3 k+2j6 k ⑵ 2j2 k-7j6 k ⑶ j15k- 2j6 k₃

0

2 제곱근의 덧셈과 뺄셈

35~36쪽 ⑶ 2j3 k+4j2 k-j3 k+5j2 k ={4+5}j2 k+{2-1}j3 k =9j2 k+j3 k ⑷ j8 k+j12k-j18k-4j3 k =2j2 k+2j3 k-3j2 k-4j3 k ={2-3}j2 k+{2-4}j3 k =-j2 k-2j3 k ⑸ 5 j5 k+j125k = 5\j5 kj5 k\j5 k+5j5 k= 5j5 k5 +5j5 k =j5 k+5j5 k=6j5 k ⑶ 4j2 k-3j3 k-5j2 k+4j3 k ={4-5}j2 k+{-3+4}j3 k =-j2 k+j3 k ⑷ 4j5 k-j20k+j45k =4j5 k-2j5 k+3j5 k ={4-2+3}j5 k=5j5 k ⑸ j3 k j2 k+j6 k+q 272 w = j 3 k\j2 k j2 k\j2 k+j6 k+ 3j3 k\j2 kj2 k\j2 k = j₂6 k+j6 k+3j6 k₂ =3j6 k ⑴ j2 k{j8 k+j6 k}=j2 kj8 k+j2 kj6 k=j16k+j12k=4+2j3 k ⑵ -{j6 k-j3 k}j3 k =-j6 kj3 k+j3 kj3 k=-j18k+3 =-3j2 k+3 ⑶ j2 k+j5 k j3 k = {j2 k+j5 k}\j3 k j3 k\j3 k = j6 k+j15k3 ⑷ 2+j2 k j2 k ={2+j2 k\j2 kj2 k}\j2 k=2j2 k+22 =j2 k+1 ⑴ {j2 k-3}j2 k=j2 kj2 k-3j2 k=2-3j2 k ⑵ j5 k{3j5 k-j2 k}=j5 k\3j5 k-j5 kj2 k=15-j10k ⑶ j7 k-2 j5 k = {j7 k-2}\j5 k j5 k\j5 k = j35k-2j5 k5 ⑷ j6 k-4 j2 k ={j6 k-4}\j2 kj2 k\j2 k =2j3 k-4j2 k2 =j3 k-2j2 k ⑴ 7j2 k+j5 k{j10k-j5 k} =7j2 k+j50k-5 =7j2 k+5j2 k-5=12j2 k-5 1 1-1 2 2-1 3 ⑵ 3j5 k-j15k j5 k +j3 k-1 = 3j5 kj5 k- jj5 k15k+j3 k-1 =3-j3 k+j3 k-1=2 ⑴ {j15k+j6 k}_j3 k+ 10 j5 k =j5 k+j2 k+ 10j5 k =j5 k+j2 k+ 10\j5 k j5 k\j5 k =j5 k+j2 k+2j5 k =j2 k+3j5 k ⑵ j2 k-j3 k j6 k + j2 2 k= j 2 k j6 k- jj6 k3 k+ j2 2 k = 1 j3 k-j2 k1 + j2 2 = 1\j3 k j3 k\j3 k-j2 k\j2 k1\j2 k+ j2 2 k = j₃3 k- j₂2 k+ j₂2 k= j₃3 k ⑴ j2 k{j3 k+j10k}-j45k =j6 k+j20k-j45k =j6 k+2j5 k-3j5 k=j6 k-j5 k ⑵ j6 k[ 1 j2 k+ 1j3 k]+2{j12k-j8 k} = j6 k j2 k+ jj3 k6 k+2j12k-2j8 k =j3 k+j2 k+4j3 k-4j2 k=-3j2 k+5j3 k ⑶ {2j5 k+j2 k}_j2 k-j10k+1 = {2j5 k+j2 k}\j2 k j2 k\j2 k -j10k+1 =2j10k+2₂ -j10k+1 =j10k+1-j10k+1=2 ⑴ j2 k{j6 k-j3 k}+j54k =j12k-j6 k+j54k =2j3 k-j6 k+3j6 =2j3 k+2j6 k ⑵ j32k-2j24k-j2{2+3j3} =4j2 k-4j6 k-2j2 k-3j6 k =2j2 k-7j6 k ⑶ j5 k-j2 k j3 k +3@[j15k- j6 k2 ] ={j5 k-j2 k}\j3 k j3 k\j3 k +2j15k3 - j 6 k 3 = j15k-j6 k₃ +2j15k₃ - j₃6 k=j15k- 2j6 k₃ 3-1 4 4-1 37쪽 01 ④ 02 10₃ 03 ⑤ 04 2j2 k-7 05 3 06 -1 07j2 k+2j3 k 08 4j2 k+6j3 k Ⅰ. 실수와 그 연산

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9

(10)

01 ④ j72k- 4 j8 k =6j2 k- 42j2 k=6j2 k- 2j2 k =6j2 k-j2 k=5j2 k ⑤ -18 j6 k+j150k- 4j3 kj2 k =-186j6 k+5j6 k- 4j6 k2 =-3j6 k+5j6 k-2j6 k=0 02 3j2 k₂ +13₆j3 k- 7 2j3 k+ 11 3j2 k =2#j2 k+ 13 6 j3 k-6&j3 k+ 116 j2 k= 103 j2 k+j3 k 따라서 a=10_{3 ,}b=1이므로 ab=10₃ 03 j2 k{j6 k+j12k}+2j3 k{3+2j2 k} =2j3 k+2j6 k+6j3 k+4j6 k=8j3 k+6j6 k 따라서 a=8, b=6이므로 a+b=8+6=14 04 j3 k{j6 k+j3 k}-j5 k[ 2 j10k+2j5 k] =j18k+3-j2 k2 -10 =3j2 k+3-j2 k-10 =2j2 k-7 05 j3 k{2j3 k-3}-a{1-j3 k} =6-3j3 k-a+aj3 k ={6-a}+{a-3}j3 k 유리수가 되려면 무리수 부분이 0이어야 하므로 a-3=0 / a=3 06 2+kj2 k+j2 k{1+2j2 k} =2+kj2 k+j2 k+4 =6+{k+1}j2 k 유리수가 되려면 무리수 부분이 0이어야 하므로 k+1=0 / k=-1 07 직육면체의 높이를 h라 하면 모든 모서리의 길이의 합은 4{3j2 k+2j3 k+h)=16j2 k+16j3 k이므로 12j2 k+8j3 k+4h=16j2 k+16j3 k 4h=4j2 k+8j3 k / h=j2 k+2j3 k 08 직사각형의 세로의 길이를 h라 하면 2j3 k\h=6+4j6 k이므로 h=6+4j6 k 2j3 k = 3+2j6 k j3 k =3j3 k+6j2 k3 =j3 k+2j2 k / (둘레의 길이) =292_{j3 k+{j3 k+2j2 k}0} =2{2j2 k+3j3 k} =4j2 k+6j3 k 02 j63k-j75k+j27k-j28k =3j7 k-5j3 k+3j3 k-2j7 k =-2j3 k+j7 k 따라서 a=-2, b=1이므로 a+b=-2+1=-1 03 j80k+ 5 j5 k -1 2j3 k_ 1 j60k =4j5 k+ 5j5 k5 -1 2j3 k\2j15k =4j5 k+j5 k-j5 k=4j5 k 04 j0.84l=q 84_{100 e}=2j3 kj7 k₁₀ =2ab₁₀ =ab₅ 05 j2 k{7j2 k-2}-k{3-4j2 k} =14-2j2 k-3k+4kj2 k =14-3k+{4k-2}j2 k 유리수가 되려면 무리수 부분이 0이어야 하므로 4k-2=0 / k=2! 06 j3 k{5+3j2 k}- 6-2j2 k j3 k =5j3 k+3j6 k- 6j3 k-2j6 k3 =5j3 k+3j6 k-2j3 k+ 2j6 k 3 =3j3 k+ 11j6 k 3 따라서 p=3, q=11_{3 이므로}pq=3\11₃ =11 07 직육면체의 높이를 미지수로 나타낸 후 직육면체의 부피와 원뿔의 부피를 구하여 등식을 세운다. 직육면체의 높이를 h라 하자. V1=j2 k\j6 k\h=j12kh V2=3!\p\2@\6j6 k=8j6 kp 이때 V2_V1 =8j6 kp j12kh =p이므로 h=8j6 k j12k=j2 k8 =8j2 k2 =4j2 k / (직육면체의 겉넓이) =2{j2 k\j6 k+j2 k\4j2 k+j6 k\4j2 k} =2{2j3 k+8+8j3 k} =16+20j3 k 38쪽 01 ③ 02 -1 03 4j5 k 04 ④ 05 ④ 06 11 07 16+20j3 k 01 ③ j6 k_q3@w=j6 k\q2#w=j9 k=3 1 ⑴ 2.126 ⑵ 2.154 ⑶ 2.168 1-1 ⑴ 5.975 ⑵ 6.033 ⑶ 6.124 2 ⑴ 22.36 ⑵ 70.71 ⑶ 0.7071 ⑷ 0.2236 2-1 ⑴ 83.67 ⑵ 264.6 ⑶ 0.2646 ⑷ 0.08367 3 ⑴ > ⑵ > ⑶ > 3-1 ⑴ < ⑵ > ⑶ > 4 ⑴ 2 ⑵ 4 ⑶ 5 5 ⑴ j11k-3 ⑵ j23k-4 ⑶ j2-1

0

3 제곱근의 활용

40~41쪽

(11)

개념북

정답 및 풀이 ⑴ j500k=110@\53=10j5 k=10\2.236=22.36 ⑵ j5000l=110@\503=10j50k=10\7.071=70.71 ⑶ j0.5k=q 50_{10@ w}= j₁₀50k=₁₀1 \7.071=0.7071 ⑷ j0.05l=q 5_{10@ w}= j₁₀5=₁₀1 \2.236=0.2236 ⑴ j7000l=110@\703=10j70k=10\8.367=83.67 ⑵ j70000l=1100@\73=100j7 k=100\2.646=264.6 ⑶ j0.07l=q 7_{10@ w}= j7 10= 1 10\2.646=0.2646 ⑷ j0.007l=q 70_{100@ e}= j₁₀₀70k=₁₀₀1 \8.367=0.08367 ⑴ {2+j2 k}-{j2 k+j3 k}=2-j3 k=j4 k-j3 k>0이므로 2+j2 k>j2 k+j3 k ⑵ 4j2 k-{j5 k+2j2 k}=2j2 k-j5 k=j8 k-j5 k>0이므로 4j2 k>j5 k+2j2 k ⑶ {2+j12k}-{3+j3 k}=2+2j3 k-3-j3 k=j3 k-1>0 이므로 2+j12k>3+j3 k ⑴ {3j2 k-1}-{2+j2 k}=2j2-3=j8 k-j9 k<0이므로 3j2 k-1<2+j2 k ⑵ {2+3j6 k}-{2j6 k+4}=j6 k-2=j6 k-j4 k>0이므로 2+3j6 k>2j6 k+4 ⑶ {j18k+1}-{j8 k+2}=3j2 k+1-2j2 k-2=j2 k-1>0 이므로 j18k+1>j8 k+2 ⑴ j4 k<j5 k<j9 k, 즉 2<j5 k<3이므로 j5 k=2.y 따라서 j5 k의 정수 부분은 2이다. ⑵ j16k<j19k<j25k, 즉 4<j19k<5이므로 j19k=4.y 따라서 j19k의 정수 부분은 4이다. ⑶ j9<j13k<j16k, 즉 3<j13k<4이므로 j13k=3.y / j13k+2=5.y 따라서 j13k+2의 정수 부분은 5이다. ⑴ j9 k<j11k<j16k, 즉 3<j11k<4이므로 j11k=3.y 따라서 j11k의 정수 부분이 3이므로 소수 부분은 j11k-3 ⑵ j16k<j23k<j25k, 즉 4<j23k<5이므로 j23k=4.y 따라서 j23k의 정수 부분이 4이므로 소수 부분은 j23k-4 ⑶ j1 k<j2 k<j4 k, 즉 1<j2 k<2이므로 j2 k=1.y / j2 k+3=4.y 따라서 j2 k+3의 정수 부분이 4이므로 소수 부분은 {j2 k+3}-4=j2 k-1 2 2-1 3 3-1 4 5 42쪽 01 ①, ③ 02 ⑤ 03 ③ 04 ④ 05 ②, ④ 06 A<C<B 07 2j5 k-4 08 6+3j2 k 01 ① j0.51l= j51k₁₀ =0.7141 ② j0.051l= j5.1k₁₀ =0.2258 ③ j510l=10j5.1k=22.58 ④ j5100l=10j51k=71.41 ⑤ j51000l=100j5.1k=225.8 따라서 옳은 것은 ①, ③이다. 02 ① j382l=10j3.82l=19.54 ② j3820l=10j38.2l=61.81 ③ j0.382l= j38.2l₁₀ =0.6181 ④ j0.0382l= j3.82l₁₀ =0.1954 ⑤ j0.00382l= j38.2l₁₀₀ =0.06181 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. 03 j2800l =110@\2@\73=20j7 k=20\2.646=52.92 04 j0.24l =q_{100 e}24 =2₁₀j6 k= j₅6 k=5!\2.449=0.4898 05 ① {4j2 k-3}-{2j2 k-2}=2j2 k-1=j8 k-j1>0이므로 4j2 k-3>2j2 k-2 ② {j27k-2}-2j3 k=3j3 k-2-2j3 k=j3 k-2=j3 k-j4 k<0 이므로 j27k-2<2j3 k ③ {j20k-3}-{j5 k-2} =2j5 k-3-j5 k+2 =j5 k-1=j5 k-j1 k>0 이므로 j20k-3>j5 k-2 ④ {4j5 k-2j3 k}-{j3 k+2j5 k}=2j5 k-3j3 k=j20k-j27k<0 이므로 4j5 k-2j3 k<j3 k+2j5 k ⑤ {3+j6 k}-{j8 k+j6 k}=3-j8 k=j9 k-j8 k>0이므로 3+j6 k>j8 k+j6 k 따라서 옳은 것은 ②, ④이다. 06 A-B ={3j2 k-2j3 k}-{j2 k+j3 k} =2j2 k-3j3 k=j8 k-j27k<0 이므로 A<B B-C ={j2 k+j3 k}-{2j2 k-j3 k} =2j3 k-j2 k=j12k-j2 k>0 이므로 B>C A-C={3j2 k-2j3 k}-{2j2 k-j3 k}=j2 k-j3 kk<0 이므로 A<C / A<C<B Ⅰ. 실수와 그 연산

11

(12)

07 j4 k<j5 k<j9 k, 즉 2<j5 k<3이므로 j5 k=2.y / 3+j5 k=5.y 3+j5 k의 정수 부분은 5이므로 x={3+j5 k}-5=j5 k-2 / 2x=2_j5-4 08 3j2 k=j18k이고 j16k<j18k<j25k, 즉 4<j18k<5이므로 j18k=4.y / 3j2 k+1=5.y 따라서 정수 부분 a=5, 소수 부분 b={3j2 k+1}-5=3j2 k-4이므로 2a+b=10+3j2 k-4=6+3j2 k 01 ① j0.037l= j_{10 =0.1924}3.7k ② j0.00037l= j3.7k₁₀₀=0.01924 ③ -j370k=-10j3.7k=-19.24 ④ j37000l=100j3.7k=192.4 ⑤ j370000l=100j37k이므로 j3.7k의 값을 이용하여 구할 수 없 다. 02 안에 들어갈 수는 j16.4l의 값이다. 이때 j1640l=10j16.4l=40.50이므로 =j16.4l=₁₀1 \40.50=4.050 03 j0.32l=q_{100 e}32 =4₁₀j2 k=2j2 k₅ =5@\1.414=0.5656 j50k=5j2 k=5\1.414=7.07 / _{j0.32l+j50k=0.5656+7.07=7.6356} 04 ① {2j5 k+2}-3j5 k=2-j5 k=j4 k-j5 k<0이므로 2j5+2<3j5 ② j25k-{3+j2 k}=5-3-j2 k=2-j2 k=j4 k-j2 k>0이므로 j25k>3+j2 k ③ {1+j3 k}-2j3 k=1-j3 k=j1 k-j3 k<0이므로 1+j3 k<2j3 k ④ {j90k-2j2 k}-{j10k+j2 k} =3j10k-2j2 k-j10k-j2 k =2j10k-3j2 k=j40k-j18k>0 이므로 j90k-2j2 k>j10k+j2 k ⑤ {3j2+1}-{2j3+1}=3j2 k-2j3 k=j18k-j12k>0이므로 3j2+1>2j3+1 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. 43쪽 01 ⑤ 02 ④ 03 7.6356 04 ⑤ 05 2j3₃ 06 ② 07 9개 05 a j3 k= j3 j3 kk+1=3+3j3 k b j3 k= j3 k-1j3 k = 3-j3 k3 / a j3 k-j3 kb =3+3j3 k -3-j3 k 3 = 2j3 k 3 06 2j3 k=j12k이고 j9 k<j12k<j16k, 즉 3<j12k<4이므로 j12k=3.y / 6-2j3 k=2.y 따라서 정수 부분 a=2, 소수 부분 b={6-2j3 k}-2=4-2j3 k이므로 aB= 4-2j3 k₂ =2-j3 k 07 <n>=4를 만족시키는 자연수 n은 jn kk의 정수 부분이 4인 수이다. 4=j16k, 5=j25k이므로 4<jn kk<5에서 j16k<jn kk<j25k 즉, 16<n<25이므로 구하는 자연수 n은 16, 17, y, 24의 24-15=9(개) 01 ① j14k\j7 k=j7\2\7k=7j2 k ② 3j2 k\j6 k_{-j3 k}=- 3j2 k\j6 k j3 k =-3\2=-6 ③ j5 k\j20k_j8 k= j5 k\j20k j8 k =j2 k5 =2%j2 k ④ 3j8 k_j4 k\ j2 k j6 k=3j4 kj8 k\ jj6 k2 k=3j3 kj2 k=3j6 k3 =j6 k ⑤ j15k\{-j3 k}_[- j5 k j2 k] =j15k\{-j3 k}\[- j2 kj5 k] =3j2 k 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 02 j3.36l =q 336_{100 e}= 12$\3\73 10 =4\j3 k\j7 k 10 = 2ab 5 03 ② j18k=j9\2k=3j2 k ③ 3j2 k j3 k=3j3 k\j3 kj2 k\j3 k=3j6 k3 =j6 k ④ 6 j2 k=j2 k\j2 k6\j2 k =6j2 k2 =3j2 k 44~45쪽

실전!

중단원

마무리

01 ④ 02 ② 03 ③ 04 ⑤ 05 12j2 k 06 7 07 ③ 08 ③ 09 ④, ⑤ 10 ④ 11 {6j2 k+10j3 k}`m 12 2 13 19 14 ⑴ 2j5 k`cm ⑵ 40j5 k`cm#

(13)

개념북

정답 및 풀이 ⑤ 6j6 k j12k=j2 k6 =j2 k\j2 k6\j2 k=6j2 k2 =3j2 k 따라서 나머지 넷과 다른 것은 ③이다. 04 ① j7 k+j3 k은 더 이상 계산되지 않는다. ② j8 k-j4 k=2j2 k-2 ③ 13@+4@3=j25k=5 ④ -2j3 k=-j12k ⑤ j12k+j3 k=2j3 k+j3 k=3j3 k 따라서 옳은 것은 ⑤이다. 05 (삼각형의 넓이)=2!\j24k\j6 k=2!\2j6 k\j6 k=6 정사각형의 한 변의 길이를 x라 하면 (정사각형의 넓이)=x@ 이때 6` : `x@=1` : `3이므로 x@=18 / x=3j2 k {? x>0} / (정사각형의 둘레의 길이)=4x=4\3j2 k=12j2 k 06 j48k{j3 k+1}+ 6-11j3 k j3 k =4j3 k{j3 k+1}+ 6j3 k-11 =12+4j3 k+2j3 k-11=1+6j3 k 따라서 a=1, b=6이므로 a+b=1+6=7 07 5{aj3 k+3}-j3 k{4j3 k+12} =5aj3 k+15-12-12j3 k ={5a-12}j3 k+3 이때 5a-12=0이면 유리수가 되므로 a=12₅ 08 ① {3j7 k-2}-2j7 k=j7 k-2=j7 k-j4 k>0이므로 3j7 k-2>2j7 k ② {j27k-j3 k}-{j12k+1}=3j3 k-j3 k-2j3 k-1=-1<0 이므로 j27k-j3 k<j12k+1 ③ {j50k-1}-{2j2 k+2} =5j2 k-1-2j2 k-2 =3j2 k-3=j18k-j9>0 이므로 j50k-1>2j2 k+2 ④ {7-j5 k}-{2+j5 k}=5-2j5 k=j25k-j20k>0이므로 7-j5 k>2+j5 k ⑤ {4j5 k-4}-{j5 k+1}=3j5 k-5=j45k-j25k>0이므로 4j5 k-4>j5 k+1 따라서 옳은 것은 ③이다. 09 ① j0.05l=q_{100 e}5 = j₁₀5 k=0.2236 ② j0.2k=q 2 10 w=q5!w= j5 k5 =0.4472 ③ j20k=2j5 k=4.472 ④ j150k=5j6 k이므로 j6 k의 값이 주어져야 구할 수 있다. ⑤ j5000l=10j50k=50j2 k이므로 j50k 또는 j2 k의 값이 주어져 야 구할 수 있다. 10 aq9b_{a w}-bq4a b w =qa@\ 9b a e-qb@\ 4a b e=j9abl-j4abl =3jabk-2jabk=jabk=j25k=5 11 12`m 12 13 _12`m 13`m212`m 213`m 2`m 2`m 정사각형들의 한 변의 길이는 각각 j2 k`m, j3 k`m, 2j2 k`m, 2j3 k`m이므로 겹쳐진 정사각형들의 한 변의 길이는 각각 j2 k 2 `m, j3 k2 `m, 2j2 k 2 =j2 k{m}이다. / (공원의 둘레의 길이) =(4개의 정사각형의 둘레의 길이) -(겹쳐진 3개의 정사각형의 둘레의 길이) =4{j2 k+j3 k+2j2 k+2j3 k}-4[ j2 k 2 + j 3 k 2 +j2 k] =12j2 k+12j3 k-6j2 k-2j3 k=6j2 k+10j3 k{m} 12 5 j20k=2j5 k5 = 5\j5 k 2j5 k\j5 k= 5j5 k 10 = j 5 k 2 에서 a=2! yy`❶ j240l=14@\153=4j15k에서 b=4 yy`❷ / ab=2!\4=2 yy`❸ 채점 기준 배점 ❶ a의 값 구하기 2점 ❷ b의 값 구하기 2점 ❸ ab의 값 구하기 1점 13 1<x<4일 때 1<jx k<2이므로 N{1}=N{2}=N{3}=1 yy`❶ 4<x<9일 때 2<jx k<3이므로 N{4}=N{5}=N{6}=N{7}=N{8}=2 yy`❷ 9<x<16일 때 3<jx k<4이므로 N{9}=N{10}=3 yy`❸ / N{1}+N{2}+y+N{10} =1\3+2\5+3\2 =19 yy`❹ 채점 기준 배점 ❶ N{x}=1인 경우 구하기 2점 ❷ N{x}=2인 경우 구하기 2점 ❸ N{x}=3인 경우 구하기 2점 ❹ N{1}+N{2}+y+N{10}의 값 구하기 1점 14 ⑴ 정육면체의 한 모서리의 길이를 x`cm라 하면 (겉넓이)=6x@=120이므로 yy`❶ x@=20 / x=2j5 k {? x>0} 따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 2j5 `cm이다. yy`❷ ⑵ (부피) =2j5 k\2j5 k\2j5 k=8j125 l=40j5 k{cm#) yy`❸ 채점 기준 배점 ❶ 정육면체의 한 모서리의 길이를 x`cm라 하고 겉넓이 구하는 식 세우기 1점 ❷ 정육면체의 한 모서리의 길이 구하기 2점 ❸ 정육면체의 부피 구하기 2점 Ⅰ. 실수와 그 연산

13

(14)

II

다항식의 곱셈과 인수분해

1. 다항식의 곱셈과 인수분해

1 ⑴ ac+2ad+2bc+4bd ⑵ -2a@+3ab-b@ ⑶ 3x@+x-2 ⑷ 4x@+7xy-2y@ 1-1 ⑴ a@+2a-8 ⑵ 3a@-7ab-6b@ ⑶ 10x@-7x-12 ⑷ -2x@+11xy-15y@ 2 ⑴ 3x, 3x, 2, 9, 12, 4 ⑵ 9a@+24ab+16b@ ⑶ 25a@+30a+9 ⑷ 16x@+24xy+9y@ 2-1 ⑴ a@+12a+36 ⑵ 4x@+28xy+49y@ ⑶ 4+16y+16y@ ⑷ 36x@+12x+1 3 ⑴ 3x, 3x, 4, 9, 24, 16 ⑵ 4x@-4x+1 ⑶ 49a@-42ab+9b@ ⑷ 25x@-20xy+4y@ 3-1 ⑴ a@-14a+49 ⑵ 9a@-12a+4 ⑶ 4x@-24xy+36y@ ⑷ 4!x@-3xy+9y@ 4 4, 16 4-1 x, x@ 5 ⑴ a@-25 ⑵ 1-4b@ ⑶ 4x@-y@ ⑷ 4!x@-y@ 5-1 ⑴ x@-49 ⑵ x@-9y@ ⑶ -25x@+16y@ ⑷ 9$x@-4!y@ 6 ⑴ -2, -2, 2, 8 ⑵ x@+3x-18 ⑶ x@-8x+7 ⑷ y@+4y-45 6-1 ⑴ b@+4b-21 ⑵ x@-9x+20 ⑶ y@+6y-16 ⑷ a@+9a-10 7 ⑴ 1, 2, 3, -5, 2, 7, 15 ⑵ 15x@-x-6 ⑶ 10y@-11y+3 ⑷ 8b@-10b-25 7-1 ⑴ 6x@-7x-20 ⑵ 16y@+8y-3 ⑶ 6a@-25a+14 ⑷ -12k@+22k+4

0

1 곱셈 공식

49~51쪽 ⑷ {-4x-3y}@ =9-{4x+3y}0@={4x+3y}@ ={4x}@+2\4x\3y+{3y}@ =16x@+24xy+9y@ ⑷ {-6x-1}@ =9-{6x+1}0@={6x+1}@ ={6x}@+2\6x\1+1@ =36x@+12x+1 ⑷ [y+2!x][2!x-y] =[2!x+y][2!x-y] =[2!x]@-y@=4!x@-y@ ⑶ {-5x+4y}{5x+4y} ={4y-5x}{4y+5x} ={4y}@-{5x}@=16y@-25x@ =-25x@+16y@ 2 2-1 5 5-1 52쪽 01 12 02 2 03 ④ 04 ⑤ 05 9 06 15 07 ③ 08 ① 01 [2#x+4]{6x-2} =9x@-3x+24x-8 =9x@+21x-8 따라서 a=9, b=21이므로 b-a=21-9=12 x@의 계수는 2#\6=9이므로 a=9 x의 계수는 2#\{-2}+4\6=21이므로 b=21 / b-a=21-9=12 02 {3a-2b}{a+4b-1} =3a@+12ab-3a-2ab-8b@+2b =3a@+10ab-8b@-3a+2b 이므로 b@의 계수는 -8이고, ab의 계수는 10이다. 따라서 구하는 계수의 합은 -8+10=2 b@의 계수는 -2\4=-8 ab의 계수는 3\4+{-2}\1=10 따라서 구하는 계수의 합은 -8+10=2 03 ① {2a+7b}@=4a@+28ab+49b@ ② {6x-y}@=36x@-12xy+y@ ③ {-2+3x}{-2-3x}={-2}@-{3x}@=4-9x@ ⑤ {3y+4}{2y-5}=6y@-7y-20 따라서 옳은 것은 ④이다. 04 ⑤ {4x-3}{x+5}=4x@+17x-15 05 {x-a}{2x+7}=2x@+{7-2a}x-7a 이므로 7-2a=b, -7a=14 따라서 a=-2, b=11이므로 a+b=-2+11=9 06 {3x+a}@=9x@+6ax+a@이므로 6a=24, a@=b / a=4, b=16

또, {x-3}{x+c}=x@+{c-3}x-3c이므로 c-3=d, -3c=-12 / c=4, d=1 / a+b-c-d=4+16-4-1=15 07 [2!a-b]@=4!a@-ab+b@ ① 2!{a-2b}@=2!{a@-4ab+4b@}=2!a@-2ab+2b@ ② -2!{-a+2b}@ =-2!{a@-4ab+4b@} =-2!a@+2ab-2b@

(15)

개념북

정답 및 풀이 ③ 4!{2b-a}@=4!{4b@-4ab+a@}=4!a@-ab+b@ ④ -4!{a-2b}@ =-4!{a@-4ab+4b@} =-4!a@+ab-b@ ⑤ -4!{-a+2b}@ =-4!{a@-4ab+4b@} =-4!a@+ab-b@ 따라서 전개식이 같은 것은 ③이다. 08 {-a+b}{a-b} =-{a-b}@=-{a@-2ab+b@} =-a@+2ab-b@ ① -{a-b}@=-{a@-2ab+b@}=-a@+2ab-b@ ② -{a+b}{a-b}=-{a@-b@}=-a@+b@ ③ {a+b}@=a@+2ab+b@ ④ {-a-b}@ =9-{a+b}0@={a+b}@ =a@+2ab+b@ ⑤ -{a+b}@=-{a@+2ab+b@}=-a@-2ab-b@ 따라서 전개식이 같은 것은 ①이다. 1 ⑴ 10404 ⑵ 994009 ⑶ 3596 ⑷ 6888 1-1 ⑴ 1002001 ⑵ 9604 ⑶ 120.96 ⑷ 10403 2 ⑴ 2-j3 ⑵ j5+j3 ⑶ 3-2j2 2-1 ⑴ j7-₅j2 ⑵ 3+j2 ⑶ 2-j3 3 ⑴ a@-2ab+b@-4 ⑵ 4a@+4ab+b@-12a-6b+5 3-1 ⑴ x@+6xy+9y@+2x+6y-8 ⑵ 4x@-4xy+y@+2x-y-6 4 ⑴ 7 ⑵ 5 4-1 ⑴ 40 ⑵ 44 5 ⑴ 14 ⑵ 12 5-1 ⑴ 27 ⑵ 29

0

2 곱셈 공식의 활용

54~55쪽 ⑴ 102@ ={100+2}@=100@+2\100\2+2@ =10000+400+4=10404 ⑵ 997@ ={1000-3}@=1000@-2\1000\3+3@ =1000000-6000+9=994009 ⑶ 58\62 ={60-2}{60+2}=60@-2@ =3600-4=3596 ⑷ 82\84 ={80+2}{80+4}=80@+{2+4}\80+2\4 =6400+480+8=6888 ⑴ 1001@ ={1000+1}@=1000@+2\1000\1+1@ =1000000+2000+1=1002001 ⑵ 98@ ={100-2}@=100@-2\100\2+2@ =10000-400+4=9604 1 1-1 ⑶ 10.8\11.2 ={11-0.2}{11+0.2}=11@-0.2@ =121-0.04=120.96 ⑷ 101\103 ={100+1}{100+3} =100@+{1+3}\100+1\3 =10000+400+3=10403 ⑴ 1 2+j3= 2-j3 {2+j3}{2-j3}= 2-j3 4-3 =2-j3 ⑵ 2 j5-j3 = 2{j5+j3} {j5-j3}{j5+j3} =2{j5+j3}_5-3 =j5+j3 ⑶ j2-1 j2+1={j2+1}{j2-1}{j2-1}@` = 2-2j2+1`2-1 =3-2j2 ⑴ 1 j7+j2={j7+j2}{j7-j2}j7-j2 = j7-j27-2 = j7-j25 ⑵ 7 3-j2= 7{3+j2} {3-j2}{3+j2}= 7{3+j2} 9-2 =3+j2 ⑶ j3-1 j3+1 ={j3+1}{j3-1}{j3-1}@` = 3-2j3+1 3-1 =4-2₂j3=2-j3 ⑴ a-b=A로 놓으면 {a-b+2}{a-b-2} ={A+2}{A-2}=A@-4 ={a-b}@-4=a@-2ab+b@-4 ⑵ 2a+b=A로 놓으면 {2a+b-1}{2a+b-5} ={A-1}{A-5} =A@-6A+5 ={2a+b}@-6{2a+b}+5 =4a@+4ab+b@-12a-6b+5 ⑴ x+3y=A로 놓으면 {x+3y+4}{x+3y-2} ={A+4}{A-2} =A@+2A-8 ={x+3y}@+2{x+3y}-8 =x@+6xy+9y@+2x+6y-8 ⑵ 2x-y=A로 놓으면 {2x-y-2}{2x-y+3} ={A-2}{A+3} =A@+A-6 ={2x-y}@+{2x-y}-6 =4x@-4xy+y@+2x-y-6 ⑴ a@+b@={a+b}@-2ab={-3}@-2\1=7 ⑵ {a-b}@={a+b}@-4ab={-3}@-4\1=5 ⑴ a@+b@={a-b}@+2ab=6@+2\2=40 ⑵ {a+b}@={a-b}@+4ab=6@+4\2=44 ⑴ a@+_a@1 =[a+a!]@-2={-4}@-2=14 ⑵ [a-a!]@=[a+a!]@-4={-4}@-4=12 2 2-1 3 3-1 4 4-1 5 Ⅱ. 다항식의 곱셈과 인수분해

15

(16)

56~57쪽 01 ② 02 ⑤ 03 3j2+2 04 23-14j5 05 -2j2₇ 06 3j5 07 ⑴ a@-2ab+b@+4a-4b+4 ⑵ x@+4xy+4y@-5x-10y+4 08 ④ 09 ③ 10 ② 11 ④ 12 ⑤ 13 ⑴ -1 ⑵ 20 14 ⑴ -2 ⑵ 1 01 399@={400-1}@이므로 가장 편리한 곱셈 공식은 ②이다. 02 ① 98@={100-2}@ ② 104@={100+4}@ ③ 53\47={50+3}{50-3} ④ 9.9\10.1={10-0.1}{10+0.1} ⑤ 41\42={40+1}{40+2} 따라서 주어진 공식을 이용하면 계산하기 편리한 것은 ⑤이다. 03 {j2+2}@_j2 +{j2+2}{j2-2} =2+4j2+4 j2 +{2-4} =6+4j2 j2 -2=6j2+82 -2 =3j2+4-2=3j2+2 04 A={j5-2}@=5-4j5+4=9-4j5 B={2j5+1}{j5-3}=10-5j5-3=7-5j5 / A+2B ={9-4j5}+2{7-5j5} =9-4j5+14-10j5=23-14j5 05 1 3+j2 -1 3-j2 = 3-j2-{3+j2} {3+j2}{3-j2} =-2j2 9-2 =-2j2 7 06 3+j5 3-j5 -3-j5 3+j5 = {3+j5}@-{3-j5}@ {3-j5}{3+j5} ={9+6j5+5}-{9-6j5+5}_9-5 =12j5 4 =3j5 07 ⑴ a-b=A로 놓으면 {a-b+2}@ ={A+2}@=A@+4A+4 ={a-b}@+4{a-b}+4 =a@-2ab+b@+4a-4b+4 ⑵ x+2y=A로 놓으면 {x+2y-1}{x+2y-4} ={A-1}{A-4}=A@-5A+4 ={x+2y}@-5{x+2y}+4 =x@+4xy+4y@-5x-10y+4 08 3x+y=A로 놓으면 {3x+y-2}{3x+y+3} ={A-2}{A+3} =A@+A-6 ={3x+y}@+{3x+y}-6 =9x@+6xy+y@+3x+y-6 따라서 a=6, b=3, c=1이므로 a+b-c=6+3-1=8 09 x=2+j3에서 x-2=j3이므로 양변을 제곱하면 {x-2}@=3 x@-4x+4=3 / x@-4x=-1 / x@-4x+6=-1+6=5 10 x= j2+1 {j2-1}{j2+1}=j2+1에서 x-1=j2 양변을 제곱하면 {x-1}@=2 x@-2x+1=2 / x@-2x=1 11 a+b={2+j3}+{2-j3}=4 ab={2+j3}{2-j3}=4-3=1 / a!+b!= a+b_ab =1$=4 12 x= 2{3-j7} {3+j7}{3-j7}= 2{3-j7} 9-7 =3-j7 y= 2{3+j7} {3-j7}{3+j7}= 2{3+j7} 9-7 =3+j7 이므로 x+y={3-j7}+{3+j7}=6, xy={3-j7}{3+j7}=9-7=2 / x@+y@={x+y}@-2xy=6@-2\2=32 곱셈 공식을 이용하여 먼저 분모의 유리화를 하여 x, y의 값 을 간단히 나타낸다. 13 ⑴ {x+y}@=x@+y@+2xy이므로

4@=18+2xy, 2xy=-2 / xy=-1 ⑵ {x-y}@={x+y}@-4xy=4@-4\{-1}=20 ⑵ {x-y}@=x@+y@-2xy=18-2\{-1}=20

14 ⑴ {a-b}@=a@+b@-2ab이므로

{-3}@=5-2ab, 2ab=-4 / ab=-2 ⑵ {a+b}@ ={a-b}@+4ab

={-3}@+4\{-2}=1 ⑴ a@+_a@1 =[a-a!]@+2=5@+2=27

⑵ [a+a!]@=[a-a!]@+4=5@+4=29

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개념북

정답 및 풀이 01 ㄴ. {2x-6}@=4x@-24x+36 ㄷ. [4#x+2][4#x-2]= 9₁₆x@-4 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다. 02 {2x+3}@-{x+2}{3x-7} =4x@+12x+9-{3x@-x-14} =4x@+12x+9-3x@+x+14 =x@+13x+23 따라서 x의 계수는 13이고, 상수항은 23이므로 그 합은 13+23=36 03 97\103-99@ ={100-3}{100+3}-{100-1}@ =100@-3@-{100@-2\100+1@} =100@-9-100@+200-1=190 04 2x-y=A로 놓으면 {2x-y+3}{2x-y-3} ={A+3}{A-3} =A@-9 ={2x-y}@-9 =4x@-4xy+y@-9 따라서 a=-4, b=0, c=1이므로 a+b+c=-4+0+1=-3 05 {x+y}@=x@+y@+2xy이므로

4@=24+2xy, 2xy=-8 / xy=-4 / yX+xY= x@+y@_xy = 24 -4=-6 06 x= 1 j5-2={j5-2}{j5+2}j5+2 =j5+2 y= 1 j5+2={j5+2}{j5-2}j5-2 =j5-2 따라서 x+y=2j5, xy=1이므로 x@+y@={x+y}@-2xy={2j5}@-2=18 07 곱셈 공식을 이용하여 식을 전개한 후 주어진 식이 유 리수가 될 조건을 생각해 본다. {2-j5}{aj5+6} =12+{2a-6}j5-5a ={12-5a}+{2a-6}j5

이 식이 유리수가 되려면 2a-6=0, 2a=6 / a=3

08 {a+b}{a-b}=a@-b@을 여러 번 이용하여 전개한다. {x-2}{x+2}{x@+4}{x$+16} ={x@-4}{x@+4}{x$+16} ={x$-16}{x$+16}=x*-256 따라서 a=8, b=256이므로 a+b=8+256=264 58쪽 01 ㄱ, ㄹ 02 ④ 03 ② 04 -3 05 ① 06 18 07 3 08 264 1 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅂ 1-1 ⑤ 2 ⑴ a{x-2y} ⑵ -x{x+3y} ⑶ 2x{a-2b+3} ⑷ {x+1}{a-b} 2-1 ⑴ 2x{x+2y} ⑵ -x{2a+3b} ⑶ ab{a-b+2} ⑷ {a+b}{x+4} 3 ⑴ {x+2}@ ⑵ {2x-1}@ ⑶ {x+4y}@ ⑷ 3a{x-2}@ 3-1 ⑴ {x-7}@ ⑵ {3x+2}@ ⑶ {5x-y}@ ⑷ 2a{x+4}@ 4 ⑴ 36, {x+6}@ ⑵ 25, {x+5y}@ ⑶ -6, {3x-1}@ 4-1 ⑴ 16, {x-4}@ ⑵ -4, {x-2y}@ ⑶ -28, {2x-7}@ 5 ⑴ {x+5}{x-5} ⑵ {5x+8y}{5x-8y} ⑶ {6x+1}{6x-1} ⑷ {3x+y}{3x-y} 5-1 ⑴ {a+4}{a-4} ⑵ {3a+7b}{3a-7b} ⑶ {11a+1}{11a-1} ⑷ {3a+5b}{3a-5b} 6 ⑴ [x+2!][x-2!] ⑵ [3x+5!y][3x-5!y] ⑶ 2{x+5}{x-5} ⑷ 5{3a+b}{3a-b} 6-1 ⑴ [x+ 1 10 ][x- 110 ] ⑵ [5x+9!][5x-9!] ⑶ 4{2a+b}{2a-b} ⑷ -2{5x+2y}{5x-2y} 7 -13, -8, -7, {x-3}{x-4} 7-1 -6, 6, -3, 3, {x+4}{x-10} 8 (위에서부터) 2, -2, -2, 8 8-1 (위에서부터) 4, 4, 4, 6 9 ⑴ {x+4}{x-6} ⑵ {x-2}{x+6} ⑶ {x+3}{x+4} ⑷ {x-4}{x-7} 9-1 ⑴ {x+1}{x+7} ⑵ {x-6}{x-7} ⑶ {x-2}{x+5} ⑷ {x+3}{x-5} 10 (위에서부터) 5, 1, 1, -5, -15, 1, 1, -14 10-1 (위에서부터) 1, 5, 1, -1, -5, 5, -1, -1, -6 11 ⑴ {x-2}{2x+3} ⑵ {2x+1}{5x-7} ⑶ {x-1}{5x-4} ⑷ {x-y}{3x-2y} 11-1 ⑴ {x+2}{2x+1} ⑵ {x-2}{3x+8} ⑶ {2x-1}{2x-3} ⑷ {x+4y}{3x+y}

0

3 인수분해

60~64쪽 ⑷ 2{a+b}+{x+2}{a+b} ={a+b}{2+x+2} ={a+b}{x+4} ⑴ x@+4x+4=x@+2\x\2+2@={x+2}@ ⑵ 4x@-4x+1={2x}@-2\2x\1+1@={2x-1}@ ⑶ x@+8xy+16y@=x@+2\x\4y+{4y}@={x+4y}@ 2-1 3 Ⅱ. 다항식의 곱셈과 인수분해

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⑷ 3ax@-12ax+12a=3a{x@-4x+4}=3a{x-2}@ ⑴ x@-14x+49`=x@-2\x\7+7@={x-7}@ ⑵ 9x@+12x+4={3x}@+2\3x\2+2@={3x+2}@ ⑶ 25x@-10xy+y@={5x}@-2\5x\y+y@={5x-y}@ ⑷ 2ax@+16ax+32a=2a{x@+8x+16}=2a{x+4}@ ⑴ =[ 12_{2 ]@}=36 / x@+12x+36={x+6}@ ⑵ =[ 10_{2 ]@}=25 / x@+10xy+25y@={x+5y}@ ⑶ =-2\3\1=-6 / 9x@-6x+1={3x-1}@ ⑴ =[ -8_{2 ]@}=16 / x@-8x+16={x-4}@ ⑵ =-2\1\2=-4 / x@-4xy+4y@={x-2y}@ ⑶ =-2\2\7=-28 / 4x@-28x+49={2x-7}@ ⑵ 25x@-64y@={5x}@-{8y}@={5x+8y}{5x-8y} ⑶ 36x@-1={6x}@-1@={6x+1}{6x-1} ⑷ -y@+9x@ =9x@-y@={3x}@-y@ ={3x+y}{3x-y} ⑵ 9a@-49b@={3a}@-{7b}@={3a+7b}{3a-7b} ⑶ 121a@-1={11a}@-1@={11a+1}{11a-1} ⑷ -25b@+9a@=9a@-25b@={3a+5b}{3a-5b} ⑴ x@-4!=x@-[2!]@=[x+2!][x-2!] ⑵ 9x@-₂₅1 y@={3x}@-[5!y]@=[3x+5!y][3x-5!y] ⑶ 2x@-50=2{x@-25}=2{x+5}{x-5} ⑷ 45a@-5b@=5{9a@-b@}=5{3a+b}{3a-b} ⑴ x@-₁₀₀1 =x@-[_{10 ]@}1 =[x+_{10 ][}1 x-_{10 ]}1 ⑵ 25x@-₈₁1 ={5x}@-[9!]@=[5x+9!][5x-9!] ⑶ 16a@-4b@=4{4a@-b@}=4{2a+b}{2a-b} ⑷ -50x@+8y@ =-2{25x@-4y@} =-2{5x+2y}{5x-2y} 곱이 12인 두 정수 합 -1, -12 -13 -2, -6 -8 -3, -4 -7 / x@-7x+12={x-3}{x-4} 3-1 4 4-1 5 5-1 6 6-1 7 곱이 -40인 두 정수 합 4, -10 -6 -4, 10 6 5, -8 -3 -5, 8 3 / x@-6x-40={x+4}{x-10} x@+6x-16={x-2}{x+8} 1 -2 1! -2 1 8 1! 8 6 x@+10x+24={x+4}{x+6} 1 4 1! 4 1 6 1! 6 10 ⑴ 곱이 -24, 합이 -2인 두 정수는 4, -6이므로 x@-2x-24={x+4}{x-6} ⑵ 곱이 -12, 합이 4인 두 정수는 -2, 6이므로 x@+4x-12={x-2}{x+6} ⑶ 곱이 12, 합이 7인 두 정수는 3, 4이므로 x@+7x+12={x+3}{x+4} ⑷ 곱이 28, 합이 -11인 두 정수는 -4, -7이므로 x@-11x+28={x-4}{x-7} ⑴ 곱이 7, 합이 8인 두 정수는 1, 7이므로 x@+8x+7={x+1}{x+7} ⑵ 곱이 42, 합이 -13인 두 정수는 -6, -7이므로 x@-13x+42={x-6}{x-7} ⑶ 곱이 -10, 합이 3인 두 정수는 -2, 5이므로 x@+3x-10={x-2}{x+5} ⑷ 곱이 -15, 합이 -2인 두 정수는 -5, 3이므로 x@-2x-15={x-5}{x+3} 3x@-14x-5={x-5}{3x+1} 1 -5 1! -15 3 1 1! 1 -14 5x@-6x+1={x-1}{5x-1}` 1 -1 1! -5 5 -1 1! -1 -6 ⑴ 2x@-x-6={x-2}{2x+3} 1 -2 1! -4 2 3 1! 3 -1 7-1 8 + R Y 8-1 + R Y 9 9-1 10 + R Y 10-1 + R Y 11 + R Y

(19)

개념북

정답 및 풀이 ⑵ 10x@-9x-7={2x+1}{5x-7} 2 1 1! 5 5 -7 1! -14 -9 ⑶ 5x@-9x+4={x-1}{5x-4} 1 -1 1! -5 5 -4 1! -4 -9 ⑷ 3x@-5xy+2y@={x-y}{3x-2y} 1 -1 1! -3 3 -2 1! -2 -5 ⑴ 2x@+5x+2={x+2}{2x+1} 1 2 1! 4 2 1 1! 1 5 ⑵ 3x@+2x-16={x-2}{3x+8} 1 -2 1! -6 3 8 1! 8 2 ⑶ 4x@-8x+3={2x-1}{2x-3} 2 -1 1! -2 2 -3 1! -6 -8 ⑷ 3x@+13xy+4y@={x+4y}{3x+y} 1 4 1! 12 3 1 1! 1 13 + R Y + R Y + R Y 11-1 + R T + R Y + R Y + R Y 06 A=[-6_{2 ]@=9} 4x=2\2x\1이므로 B=2@=4 / A+B=9+4=13 08 ③ x@-2x-24={x+4}{x-6} 09 x@-4x+3={x-3}{x-1} 2x@-3x-9={x-3}{2x+3} 따라서 두 다항식의 1이 아닌 공통인 인수는 x-3이다. 10 2x@+x-6={x+2}{2x-3} x@-4={x+2}{x-2} 3x@-4x-20={x+2}{3x-10} 따라서 세 다항식의 일차 이상인 공통인 인수는 x+2이다. 11 2x@-5x-12={2x+3}{x-4} 이므로 구하는 두 일차식의 합은 {2x+3}+{x-4}=3x-1 12 6x@-17x+5={3x-1}{2x-5} 이므로 구하는 두 일차식의 합은 {3x-1}+{2x-5}=5x-6 13 x@+ax-6 ={x+2}{x+b} =x@+{b+2}x+2b 2b=-6에서 b=-3 a=b+2=-3+2=-1 / a+b=-1+{-3}=-4 14 ax@+5x-2 ={x+2}{3x+b} =3x@+{b+6}x+2b a=3, -2=2b에서 b=-1 / a+b=3+{-1}=2 15 {x-1}{x+6}-8 =x@+5x-6-8=x@+5x-14 ={x+7}{x-2} 16 {x-5}{x+2}+6x =x@-3x-10+6x=x@+3x-10 ={x+5}{x-2} 따라서 두 일차식의 합은 {x+5}+{x-2}=2x+3 17 주어진 그림의 정사각형과 직사각형의 넓이의 합은 2x@+5x+3 이고 2x@+5x+3={2x+3}{x+1}이므로 큰 직사각형의 가 로, 세로의 길이는 각각 2x+3, x+1이다. 따라서 직사각형의 둘레의 길이는 29{2x+3}+{x+1}0=6x+8 18 10a@+19a+6={2a+3}{5a+2} 이므로 직사각형의 가로의 길이는 5a+2이다. 따라서 직사각형의 둘레의 길이는 29{2a+3}+{5a+2}0=14a+10 65~67쪽 01 ④ 02 ③ 03 ② 04 {a-1}{b-1} 05 59 06 ⑤ 07 ② 08 ③ 09 x-3 10 x+2 11 ④ 12 ① 13 -4 14 ④ 15 {x+7}{x-2} 16 ③ 17 ④ 18 14a+10 03 -4a+16ab=16ab-4a=4a{4b-1} 04 a{b-1}-b+1 =a{b-1}-{b-1} ={a-1}{b-1} 05 A=[14_{2 ]@=49} B=2\1\5=10 (? B는 양수) / A+B=49+10=59 Ⅱ. 다항식의 곱셈과 인수분해

19

(20)

1 ⑴ 3x{9x+5} ⑵ -{5x+3}{x+5} 1-1 ⑴ {x+2}{x-6} ⑵ {2x+7}{3x-2} 2 ⑴ {a-2b}{a-2} ⑵ {a-1}{b+1}{b-1} ⑶ {x+y-4}{x-y-4} 2-1 ⑴ {a+b}{x-y} ⑵ {x+y}{x-y-1} ⑶ {x+y-2}{x-y-2} 3 ⑴ 1700 ⑵ 2000 ⑶ 10000 ⑷ 40 3-1 ⑴ 72 ⑵ 95 ⑶ 2500 ⑷ 100 4 ⑴ 2500 ⑵ 12 4-1 ⑴ 10000 ⑵ 4j6

0

4 인수분해의 활용

69~70쪽 ⑴ 3x+1=A로 놓으면 (주어진 식) =3A@-A-2={A-1}{3A+2} ={3x+1-1}{9x+3+2}=3x{9x+5} ⑵ 2x-1=A`, 3x+4=B로 놓으면 (주어진 식) =A@-B@={A+B}{A-B} ={2x-1+3x+4}{2x-1-3x-4}` ={5x+3}{-x-5}=-{5x+3}{x+5} ⑴ x-1=A로 놓으면 (주어진 식) =A@-2A-15={A+3}{A-5} ={x-1+3}{x-1-5} ={x+2}{x-6} ⑵ x+1=A`, x-4=B로 놓으면 (주어진 식) =6A@+AB-B@ ={3A-B}{2A+B} ={3x+3-x+4}{2x+2+x-4} ={2x+7}{3x-2} ⑴ a@-2ab-2a+4b =a{a-2b}-2{a-2b} ={a-2b}{a-2} ⑵ ab@-a-b@+1 =a{b@-1}-{b@-1} ={a-1}{b@-1} ={a-1}{b+1}{b-1} ⑶ x@-8x+16-y@={x-4}@-y@ 이때 x-4=A로 놓으면 주어진 식은 A@-y@ ={A+y}{A-y} ={x-4+y}{x-4-y} ={x+y-4}{x-y-4} ⑴ ax-ay+bx-by =a{x-y}+b{x-y} ={a+b}{x-y} ⑵ x@-y-y@-x ={x@-y@}-{x+y} ={x+y}{x-y}-{x+y} ={x+y}{x-y-1} ⑶ x@-4x+4-y@={x-2}@-y@ 1 1-1 2 2-1 이때 x-2=A로 놓으면 주어진 식은 A@-y@ ={A+y}{A-y} ={x-2+y}{x-2-y} ={x+y-2}{x-y-2} ⑴ 17\47+17\53=17\{47+53}=17\100=1700` ⑵ 105@-95@={105+95}{105-95}=200\10=2000` ⑶ 99@+2\99\1+1={99+1}@=100@=10000` ⑷ 158@-42@3=1{58+42}{58-42}3=j1600l=40 ⑴ 24\36-24\33=24\{36-33}=24\3=72 ⑵ 48@-47@ ={48+47}{48-47} =95\1=95 ⑶ 53@-2\53\3+3@={53-3}@=50@=2500 ⑷ 182@+2\82\18+18@3=1{82+18}@3=1100@3=100 ⑴ x@+10x+25={x+5}@={45+5}@=50@=2500 ⑵ x@+2xy+y@ ={x+y}@ ={j3+2j2+j3-2j2}@ ={2j3}@=12 ⑴ x@-6x+9={x-3}@={103-3}@=100@=10000 ⑵ x@-y@ ={x+y}{x-y} ={j3+j2+j3-j2}{j3+j2-j3+j2} =2j3\2j2=4j6 3 3-1 4 4-1 71~72쪽 01 ⑴ {3x+10}{x+1} ⑵ {x-2y-5}{x-2y-2} 02 ⑤ 03 ⑴ 3{3a+b}{a+9b} ⑵ -3x{2x-7y} 04 ② 05 ⑴ {x+1}{x-1}{a+b} ⑵ {5a+3b-1}{5a-3b+1} 06 ③ 07 ③ 08 10 09 ④ 10 2j3 11j6+4j2 12 ⑤ 01 ⑴ x+3=A로 놓으면 3{x+3}@-5{x+3}-2 =3A@-5A-2={3A+1}{A-2} =93{x+3}+109{x+3}-20 ={3x+10}{x+1} ⑵ x-2y=A로 놓으면 {x-2y}{x-2y-7}+10 =A{A-7}+10=A@-7A+10 ={A-5}{A-2} ={x-2y-5}{x-2y-2} 02 a-3b=A로 놓으면

(21)

개념북

정답 및 풀이 {a-3b}{a-3b-7}-18 =A{A-7}-18 =A@-7A-18 ={A+2}{A-9} ={a-3b+2}{a-3b-9} 따라서 두 일차식의 합은 {a-3b+2}+{a-3b-9}=2a-6b-7 03 ⑴ 5a+6b=A, 4a-3b=B로 놓으면 {5a+6b}@-{4a-3b}@ =A@-B@={A+B}{A-B} ={5a+6b+4a-3b}{5a+6b-4a+3b} ={9a+3b}{a+9b}=3{3a+b}{a+9b} ⑵ x+y=A, x-2y=B로 놓으면 2{x+y}@-5{x-2y}{x+y}-3{x-2y}@ =2A@-5AB-3B@={2A+B}{A-3B} ={2x+2y+x-2y}{x+y-3x+6y} =3x{-2x+7y}=-3x{2x-7y} 04 3x+1=A, 2x-3=B로 놓으면 {3x+1}@-{2x-3}@ =A@-B@={A+B}{A-B} ={3x+1+2x-3}{3x+1-2x+3} ={5x-2}{x+4} 즉, a=-2, b=4이므로 a+b=-2+4=2 05 ⑴ ax@-a+bx@-b =a{x@-1}+b{x@-1} ={x@-1}{a+b} ={x+1}{x-1}{a+b} ⑵ 25a@-9b@+6b-1 =25a@-{9b@-6b+1} ={5a}@-{3b-1}@ ={5a+3b-1}{5a-3b+1} 06 ① x+2=A로 놓으면 {x+2}@-7{x+2}+12 =A@-7A+12 ={A-3}{A-4} ={x-1}{x-2} ② x-y=A로 놓으면 {x-y}{x-y-1}-12 =A{A-1}-12 =A@-A-12 ={A-4}{A+3} ={x-y-4}{x-y+3} ③ x#-x@-x+1 =x@{x-1}-{x-1} ={x-1}{x@-1} ={x-1}{x+1}{x-1} ={x+1}{x-1}@ ④ a@-6a-4b@+9 =a@-6a+9-4b@={a-3}@-{2b}@ ={a+2b-3}{a-2b-3} ⑤ x@+y@-5x+5y-2xy+6 ={x@-2xy+y@}-5{x-y}+6 ={x-y}@-5{x-y}+6 이때 x-y=A로 놓으면 주어진 식은 A@-5A+6 ={A-3}{A-2} ={x-y-3}{x-y-2} 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 07 150@-149@={150+149}{150-149}=150+149 따라서 가장 알맞은 인수분해 공식은 ③이다. 08 12\98+12\2_11@-1 =_{11+1}{11-1}12\{98+2} =12\100_{12\10 =10} 09 x= 1 j2 k+1={j2 k+1}{j2 k-1}j2 k-1 =j2 k-1 y= 1 j2 k-1={j2 k-1}{j2 k+1}j2 k+1 =j2 k+1 / x@+xy+x+y =x{x+y}+x+y={x+y}{x+1} ={j2 k-1+j2 k+1}{j2 k-1+1} =2j2 k\j2 k=4 10 x@y-xy@ =xy{x-y} ={2+j3}{2-j3}{2+j3-2+j3} ={4-3}\2j3=2j3 11 x@-y@+4x-4y ={x@-y@}+4{x-y} ={x+y}{x-y}+4{x-y} ={x-y}{x+y+4} =j2{j3+4}=j6+4j2 12 a@{a-b}+b@{b-a} =a@{a-b}-b@{a-b} ={a-b}{a@-b@} ={a-b}{a+b}{a-b} ={a-b}@{a+b} ={-2}@\4=16 01 3x#+6x=3x{x@+2}이므로 ④ x@은 인수가 아니다. 02 안에 알맞은 양수를 각각 구하면 ① =4 ② =9 ③ =9 ④ =1 ⑤ =3@ 따라서 가장 작은 것은 ⑤이다. 73~74쪽 01 ④ 02 ⑤ 03 ② 04 ② 05 ① 06 ④ 07 ④ 08 ⑤ 09 {x+y-3}{x+y+1} 10 6 11 3@ 12 -7 13 -55 14 ⑴ x@+7x-18 ⑵ {x+9}{x-2} Ⅱ. 다항식의 곱셈과 인수분해

21

(22)

03 ① x@+4x+4={x+2}@ ③ 4x@-9={2x+3}{2x-3} ④ x@+6x+5={x+1}{x+5} ⑤ -6x@y-9y@=-3y{2x@+3y} 따라서 인수분해를 바르게 한 것은 ②이다.

04 1<a<2이므로 a-1>0, a-2<0

/ _{1a@-2a+13+1a@-4a+43 =1{a-1}@3+1{a-2}@3} ={a-1}-{a-2}=1 05 x@-81={x-9}{x+9} x@-7x-18={x-9}{x+2} 따라서 1이 아닌 공통인 인수는 x-9이다. 06 {3x+2}{5x-3}+4=15x@+x-2={3x-1}{5x+2} 따라서 A=3, B=-1, C=5이므로 A+B+C=3+{-1}+5=7 07 x@-Ax+12={x-3}{x-B}=x@-{B+3}x+3B A=B+3, 12=3B에서 A=7, B=4 / A+B=7+4=11 08 6a@+7a-20={3a-4}{2a+5} 이므로 화단의 세로의 길이는 2a+5이다. 09 x@+2xy+y@-2x-2y-3 ={x@+2xy+y@}-2{x+y}-3 ={x+y}@-2{x+y}-3 이때 x+y=A로 놓으면 주어진 식은 A@-2A-3 ={A-3}{A+1} ={x+y-3}{x+y+1} 10 1003@-997@={1003+997}{1003-997}=2000\6 / =6 11 x+y= j3+₂j2+ j3-₂j2=2j3₂ =j3 x-y= j3+₂j2- j3-₂j2=2j2₂ =j2 / x@-2xy+y@_x@+2xy+y@= {x-y}@

{x+y}@= {j2}@_{_j3}@=3@ 12 ax@+bx+c가 x+m으로 나누어떨어진다. ax@+bx+c가 x+m을 인수로 갖는다. ax@+bx+c={x+m}\(다항식) x@-6x+k가 x+1로 나누어떨어지므로 x@-6x+k={x+1}{x+a}로 놓을 수 있다. {x+1}{x+a}=x@+{a+1}x+a이므로 a+1=-6에서 a=-7 / k=a=-7 13 제곱의 차 공식을 이용할 수 있도록 적당한 항끼리 묶 어 인수분해한다. 01 ① {-a+2b}@=a@-4ab+4b@ ② {a-3b}@=a@-6ab+9b@ ④ {x-10}{x-2}=x@-12x+20 ⑤ {5x+4}{-x+7}=-5x@+31x+28 따라서 옳은 것은 ③이다. 02 {6x-1}@-{3x+2}@ ={36x@-12x+1}-{9x@+12x+4} =27x@-24x-3 따라서 a=27, b=-24, c=-3이므로 a+b-c=27+{-24}-{-3}=6 03 {ax+3}{5x-b}=5ax@+{15-ab}x-3b이므로 5a=-15, -3b=9 / a=-3, b=-3 / a+b=-3+{-3}=-6 04 6x _6x-3 4x-3 4x 3 3 / (색칠한 부분의 넓이) ={6x-3}{4x-3} =24x@-30x+9 75~77쪽

실전!

중단원

마무리

01 ③ 02 ③ 03 -6 04 ① 05 ③ 06 ⑤ 07 32 08 ④ 09 -2 10 2x+2 11 ④ 12 11 13 ② 14 {a-2}{a-3} 15 ③ 16 ⑤ 17 3{2j2-1} 18 중기 19 {8x+12}`m 20 10 21 4 22 6x+6 1@-2@+3@-4@+5@-6@+7@-8@+9@-10@ ={1+2}{1-2}+{3+4}{3-4}+{5+6}{5-6} +{7+8}{7-8}+{9+10}{9-10} =-{3+7+11+15+19}=-55 14 x의 계수를 잘못 보았다. 상수항은 바르게 보았다. 상수항을 잘못 보았다. x의 계수는 바르게 보았다. ⑴ 상현이는 상수항은 바르게 보았으므로 {x+3}{x-6}=x@-3x-18에서 처음 식의 상수항은 -18 태연이는 x의 계수는 바르게 보았으므로 {x-3}{x+10}=x@+7x-30에서 처음 식의 x의 계수는 7 따라서 처음 이차식은 x@+7x-18이다. ⑵ x@+7x-18={x+9}{x-2}

(23)

개념북

정답 및 풀이 05 7 4+j2 = 7{4-j2} {4+j2}{4-j2}= 7{4-j2} 16-2 =4-₂j2=2-2!j2 따라서 a=2, b=-2!이므로 ab=2\[-2!]=-1 06 {x+y}@=x@+y@+2xy=10+2\3=16이므로 {x+y}[x!+y!] ={x+y}\x+y_xy

={x+y}@ xy =

16 3

{x+y}[x!+y!] =1+yX+xY+1=2+ x@+y@_xy =2+10₃ =16₃ 07 x+y={j7+j3}+{j7-j3}=2j7 xy={j7+j3}{j7-j3}=7-3=4 / x@+y@+3xy={x+y}@+xy={2j7}@+4=32 08 =-2\4!\3!=-6! 09 n+1=-2\1\5=-10 따라서 n의 값은 9 또는 -11이므로 그 합은 -2이다. 10 x@+2x-3={x-1}{x+3}이므로 두 일차식의 합은 {x-1}+{x+3}=2x+2 11 x@-x-12={x-4}{x+3} 2x@-5x-12={x-4}{2x+3} 따라서 두 다항식의 1이 아닌 공통인 인수는 x-4이다. 12 6x@+Ax-20 ={2x+5}{3x+B) =6x@+{2B+15}x+5B 따라서 2B+15=A, 5B=-20이므로 A=7, B=-4 / A-B=7-{-4}=11 13 2<x<3이므로 x-2>0, x-3<0 / 1x@-6x+93-1x@-4x+43 =1{x-3}@3-1{x-2}@3 =-{x-3}-{x-2} =-2x+5 14 a-1=A로 놓으면 {a-1}@-3{a-1}+2 =A@-3A+2={A-1}{A-2} ={a-2}{a-3} 15 x@+6y-y@-9 =x@-{y@-6y+9}=x@-{y-3}@ ={x+y-3}{x-y+3} 16 x@y@-x@-y@+1 =x@{y@-1}-{y@-1}={x@-1}{y@-1} ={x+1}{x-1}{y+1}{y-1} 따라서 ⑤ x-y는 인수가 아니다. 17 x= 1 j2-1=j2+1, y=j2+11 =j2-1이므로 x+y=2j2, x-y=2 / x@-1-y@+2y =x@-{y@-2y+1}=x@-{y-1}@ ={x+y-1}{x-y+1}=3{2j2-1} 18 민정：16x@-24xy+9y@={4x-3y}@ 한별：x@-4xy-5y@={x-5y}{x+y} 태우：-121x@+4y@=4y@-121x@={2y+11x}{2y-11x} 따라서 인수분해를 바르게 한 사람은 중기이다. 19 3x@+10x+8={3x+4}{x+2} 이때 농구장의 가로의 길이가 {3x+4}`m이므로 세로의 길이 는 {x+2}`m이다. 따라서 이 농구장의 둘레의 길이는 29{3x+4}+{x+2}0=8x+12{m} 20 {x+a}{x-5}=x@-8x+b이므로 x@+{a-5}x-5a=x@-8x+b

a-5=-8, b=-5a / a=-3, b=15 yy`❶

{4x-3}{cx+1}=12x@+dx-3이므로 4cx@+{4-3c}x-3=12x@+dx-3 4c=12, 4-3c=d / c=3, d=-5 yy`❷ / a+b+c+d=-3+15+3+{-5}=10 yy`❸ 채점 기준 배점 ❶ a, b의 값 구하기 2점 ❷ c, d의 값 구하기 2점 ❸ a+b+c+d의 값 구하기 2점 21 x-x!=j5의 양변을 제곱하면 [x-x!]@=5, x@+_x@1 -2=5 따라서 x@+_x@1 =7이므로 yy`❶ x@+1 x@-3=7-3=4 yy`❷ 채점 기준 배점 ❶ x@+_{x@ 의 값 구하기}1 3점 ❷ x@+_x@1 -3의 값 구하기 2점 22 정사각형과 직사각형의 넓이의 합은 2x@+5x+2 y ㉠ yy`❶ ㉠을 인수분해하면 2x@+5x+2={2x+1}{x+2} yy`❷ 따라서 큰 직사각형의 둘레의 길이는 29{2x+1}+{x+2}0=2{3x+3}=6x+6 yy`❸ 채점 기준 배점 ❶ 정사각형과 직사각형의 넓이의 합 구하기 1점 ❷ 인수분해하기 2점 ❸ 큰 직사각형의 둘레의 길이 구하기 3점 Ⅱ. 다항식의 곱셈과 인수분해

23

(24)

III

이차방정식

1. 이차방정식

1 ⑴ x=-1 ⑵ x=-2 1-1 ⑴ x=1 ⑵ x=5 2 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ 2-1 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ × 3 ⑴ a=2 ⑵ a=-1 3-1 ⑴ a=3 ⑵ a=1 4 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ 4-1 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ ◯

0

1 이차방정식과 그 해

81~82쪽 ⑴ 등호가 없으므로 이차식이다. ⑶ x@이 분모에 있으므로 이차방정식이 아니다. ⑷ 2x#+x@-4=2x#-4x@+6x 5x@-6x-4=0 이차방정식 ⑴ 등호가 없으므로 이차식이다. ⑵ x@+4x+4=0 이차방정식 ⑷ x@-1=x@+3x, -3x-1=0 일차방정식 ⑴ {2a-4}x@+x-3=0이고 이것이 이차방정식이 되려면 2a-4=0 / a=2 ⑵ {a+1}x@+4x+5=0이고 이것이 이차방정식이 되려면 a+1=0 / a=-1 ⑴ {a-3}x@+3x+1=0이고 이것이 이차방정식이 되려면 a-3=0 / a=3 ⑵ ax@-x=x@+x-2 / {a-1}x@-2x+2=0 이것이 이차방정식이 되려면 a-1=0 / a=1 [ ] 안의 수를 주어진 이차방정식에 대입해 보면 ⑴ 1@+6-6=1=0 ⑵ {-5}@-20=5=2\{-5}+15 ⑶ {7-2}\{7+3}=50=0 ⑷ [2\2!-1]@=0 [ ] 안의 수를 주어진 이차방정식에 대입해 보면 ⑴ 3@-3\3-7=-7=0 ⑵ 2\{-1}@-5\{-1}-7=0 ⑶ {2\2-1}\{2-2}=0 ⑷ 2\{-6}@-3=69={-6}@-3\{-6}+15 2 2-1 3 3-1 4 4-1 83쪽 01 ③ 02 ②, ⑤ 03 ⑤ 04 a=-2! 05 -1, 2 06 ①, ④ 07 -4 08 -1 01 ① x@-3x+2=x@-4, -3x+6=0 일차방정식 ② x@+2x=x@+2x 이차방정식이 아니다. (항등식) ③ 3x@+x-2=x@, 2x@+x-2=0 이차방정식 ④ 3x@-x=3x@-2x-1, x+1=0 일차방정식 ⑤ 5x-1=3x+3, 2x-4=0 일차방정식 따라서 이차방정식인 것은 ③이다. 02 ① x@=2x+6, x@-2x-6=0 이차방정식 ② x@-2x+1=1+x@, -2x=0 일차방정식 ③ 2x@-5x-3=0 이차방정식 ④ x@+x=0 이차방정식 ⑤ x@-x-6=x@-6, -x=0 일차방정식 따라서 이차방정식이 아닌 것은 ②, ⑤이다. 03 5x@-3=a{x@-x-2} / {5-a}x@+ax-3+2a=0 이것이 이차방정식이 되려면 5-a=0 / a=5 04 -4ax@+12x=2x@+1 / {-4a-2}x@+12x-1=0 이것이 이차방정식이 되려면 -4a-2=0 / a=-2! 05 주어진 수를 x@-x-2=0에 대입해 보면 x=-1일 때, {-1}@-{-1}-2=0 x=0일 때, 0@-0-2=-2=0 x=1일 때, 1@-1-2=-2=0 x=2일 때, 2@-2-2=0 따라서 이차방정식의 해가 되는 것은 -1, 2이다. 06 [ ] 안의 수를 주어진 이차방정식에 대입해 보면 ① 1@-2\1+1=0 ② 4@+5\4+4=40=0 ③ 3@-7\3+10=-2=0 ④ {-3}@+{-3}-6=0 ⑤ 5@-5\5-6=-6=0 따라서 [ ] 안의 수가 주어진 이차방정식의 해인 것은 ①, ④ 이다. 07 x=-2를 2x@+2x+a=0에 대입하면 8-4+a=0 / a=-4 08 x=3을 x@+ax+a-5=0에 대입하면 9+3a+a-5=0, 4a+4=0 / a=-1

(25)

개념북

정답 및 풀이 1 ⑴ x=-1 또는 x=3 ⑵ x=0 또는 x=2 1-1 ⑴ x=5 또는 x=-6 ⑵ x=5# 또는 x=-3@ 2 ⑴ x=-3 또는 x=4 ⑵ x=-2# 또는 x=2# ⑶ x=-1 또는 x=9 ⑷ x=-3 또는 x=4 2-1 ⑴ x=0 또는 x=1 ⑵ x=-5 또는 x=5 ⑶ x=-1 또는 x=6 ⑷ x=3! 또는 x=2! 3 ⑴ x=4 ⑵ x=5 ⑶ x=-3$ ⑷ x=-6 3-1 ⑴ x=-9 ⑵ x=6 ⑶ x=3@ ⑷ x=-2 4 ⑴ 2 ⑵ -3, 3 4-1 ⑴ 2 ⑵ -1, 1

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2 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이

85~86쪽 ⑴ x+1=0 또는 x-3=0이므로 x=-1 또는 x=3 ⑵ 2x=0 또는 x-2=0이므로 x=0 또는 x=2 ⑴ x-5=0 또는 x+6=0이므로 x=5 또는 x=-6 ⑵ 5x-3=0 또는 3x+2=0이므로 x=5# 또는 x=-3@ ⑴ {x+3}{x-4}=0 / x=-3 또는 x=4 ⑵ {2x+3}{2x-3}=0 / x=-2# 또는 x=2# ⑶ x@-8x-9=0, {x+1}{x-9}=0 / x=-1 또는 x=9 ⑷ x@+2x+1-3x=13, x@-x-12=0 {x+3}{x-4}=0 / x=-3 또는 x=4 ⑴ x{x-1}=0 / x=0 또는 x=1 ⑵ {x+5}{x-5}=0 / x=-5 또는 x=5 ⑶ x@-5x-6=0, {x+1}{x-6}=0 / x=-1 또는 x=6 ⑷ 6x@-5x+1=0, {3x-1}{2x-1}=0 / x=_{3! 또는 x=2!} ⑴ {x-4}@=0 / x=4 ⑵ {x-5}@=0 / x=5 ⑶ {3x+4}@=0 / x=-3$ ⑷ 양변을 2로 나누면 x@+12x+36=0 {x+6}@=0 / x=-6 ⑴ {x+9}@=0 / x=-9 1 1-1 2 2-1 3 3-1 ⑵ {x-6}@=0 / x=6 ⑶ {3x-2}@=0 / x=3@ ⑷ 양변을 3으로 나누면 x@+4x+4=0 {x+2}@=0 / x=-2 ⑴ 2k=[2$]@에서 2k=4 / k=2 ⑵ 9=[ 2k_{2 ]@}에서 9=k@ / k=-3 또는 k=3 ⑴ 11-k=[2^]@에서 11-k=9 / k=2 ⑵ 2x@+8kx=-8을 정리하면 x@+4kx+4=0 이 이차방정식이 중근을 가지려면 4=[4k_{2 ]@에서 4=4k@, k@=1} / k=-1 또는 k=1 4 4-1 87~88쪽 01 ⑤ 02 ③ 03 ⑴ -1 ⑵ x=2% 04 ⑴ -3 ⑵ x=-5 05 ① 06 ② 07 x=-3 08 1 09 ⑤ 10 ④ 11 ⑤ 12 ② 01 주어진 이차방정식의 좌변을 인수분해하면 {2x-1}{4x-3}=0 / x=2! 또는 x=4# 이때 a<b이므로 a=2!, b=4# / 2a+4b=2\2!+4\4#=4 02 주어진 이차방정식의 좌변을 인수분해하면 {3x-1}{x+2}=0 / x=3! 또는 x=-2 이때 a>b이므로 a=3!, b=-2 / 3a-b=3\3!-{-2}=3 03 ⑴ x=-2를 2x@+ax-10=0에 대입하면 8-2a-10=0, -2a=2 / a=-1 ⑵ a=-1이면 2x@-x-10=0이므로

{2x-5}{x+2}=0 / x=2% 또는 x=-2 따라서 다른 한 근은 x=2%