1-1중간고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)다항식 P 가 있다. P 를 의 꼴로 변형했을 때, 상수 에 대하여 의 값을 구하면? 2. 2)
의 전개식에서 의 계수가 일 때, 양수 의 값을 구하면? 3. 3)선분 AB 를 지름으로 하는 반원이 있다. 그림과 같이 호 AB 위의 점 P 에서 선분 AB 에 내린 수선의 발을 Q 라 하고, 선분 AQ 와 선분 Q B 를 지름으로 하는 반원을 각각 그린다. 호 AB , 호 AQ 및 호 Q B 로 둘러싸인 모양 도형의 넓이를 S, 선분 P Q 를 지름으로 하는 반원의 넓이를 S라 하자. AQ Q B
이고 S S 일 때, Q B AQ
라 한다. 이때, 두 자연수 에 대하여, 의 값을 구하면? 4. 4)두 자연수 에 대하여 일차식 를 인수로 가지는 다항식 P 가 다음 조건을 만족시킨다. 계수와 상수항이 모두 정수인 서로 다른 세 개의 다항식의 곱으로 인수분해 된다. 모든 다항식 P 의 개수를 구하면? 5. 5)연속한 네 자연수의 곱에 을 더한 수를 N 이라고 하면, N 은 어떤 홀수의 제곱이 됨을 증명하는 과정이다. 연속한 네 자연수를 (은 자연수)라고 하면 N 가 나 나 다 그런데, 다 가 에서 가 은 연속한 두 자연수의 곱이므로 라 의 배수이다. 따라서 가 은 홀수이고, N 은 어떤 홀수의 제곱이다. 이때, 에 관한 다항식 (가)~(다)와 자연수 (라)에 대하여, (가)+(나)+(다)+(라) 라고 하자. 이때, 자연수 의 합 의 값을 구하면? 6. 6) 가 모든 실수 에 대하여 을 만족할 때, 상수 에 대하여 의 값을 구하면? 7. 7)에 관한 다항식 를 으로 나눈 나머지가 일 때, 상수 의 합 의 값을 구하면? 8. 8)사차식 가 , , , , 을 만족한다. 라고 할 때, 를 로 나눈 나머지를 구하면?
9. 9)다항식 는 와 로 각각 나누어떨어지고, 로 나누면 나머지가 이라 한다. 이와 같은 중에서 차수가 가장 낮은 것을 라 할 때, 의 값을 구하면? 10. 10)방정식 에서 의 값을 구하면? (단, 는 보다 크지 않은 최대의 정수) 11. 11) 의 한 허근을 라 할 때, ⋯ 가 성립한다. 이때, 의 값을 구하면? (단, 는 실수) 12. 12)복소수 에 대하여 이다. 이때, 의 값을 구하면?
13. 13)다음 문장이나 진술 중에서 항상 옳은 것의 개수는? ㄱ. 실수 에 대하여 이면 이다. ㄴ. 정수 에 대하여 이면 이다. ㄷ. 복소수 에 대하여 이 실수이면 도 실수이다. ㄹ. 복소수 에 대하여 이면 또는 이다. ㅁ. 복소수 에 대하여 이면 또는 이다. ㅂ. 복소수 에 대하여 이면 이고 이다. ㅅ. 복소수 에 대하여 이면 이다. 개 개 개 개 개 14. 14)식 에 대하여 다음 중 항상 옳은 것의 개수는? (단, 는 실수) ㄱ. 방정식 은 실근을 가진다. ㄴ. 이면 방정식 은 서로 다른 두 실근을 가진다. ㄷ. 이 허근을 가지면 은 허근을 가진다. ㄹ. 이면 방정식 은 서로 다른 두 실근을 가진다. ㅁ. 이 실근을 가지면 는 서로 다른 두 실근을 가진다. ㅂ. 이 허근을 가지면 이다. ㅅ. 의 근의 개수가 개이면 이다. 개 개 개 개 15. 15)에 관한 이차방정식 이 실수 의 값에 관계없이 중근을 가지도록 실수 의 값을 정한다. 이때, 의 값을 구하면? 16. 16)에 관한 이차방정식 의 두 근을 라 할 때, 에 관한 이차방정식 의 두 근은 , 이라고 한다. 이때, 의 값을 구하면?
정답 (고양외고) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16)
