강의자료실 - 자료실 - 언장광장(삼척) - KNU광장 - 강원대학교

강의계획서

학수번호 : VE320

과목명 : Noise and Vibration (소음진동학) 강의 목적 :  소음 및 짂동에 의핚 환경오염은 대부분의 산업국가에서 생활의 질을 심 각하게 위해 핛 뿐 아니라 가장 많은 짂정을 야기시키는 오염원으로 인식 되고 있다. 따라서 본 과정에서는 소음 짂동의 예측 및 평가, 방지기술 등 의 등의 개념을 파악하고 이를 바탕으로 실무에 응용될 수 있도록 핚다. Instructor Dr. Woo-Cheul Park

Room 1E-324, Tel : 033-570-6392 e-mail : [email protected] Credit : 3/4 (공학인증 설계포함)

강의계획서

Text : 실험에 의한 기초기계진동, 박우철, 정연두, 오토테크

Reference :

․ Engineering Vibration by Daniel J. Inman, 피어슨에듀케이션 ․ 기계진동 이론과 응용 by 이 장무, ․ 기계진동학 by Rao, 피어슨에듀케이션 ․ 자동차 진동소음의 이해 by 사종성, 청문각 Grade Breakdown : Exam Ⅰ 30% Exam Ⅱ 30% Design problem 20% Homework 10% Attendance 10%

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Course Outlines : 1. 진동의 기초이론(6주) 2. 소음의 기초이론 (3주) 3. 자동차 진동 소음(2주) 4. 현장학습 5. 진동과 소음 저감 대책에 대한 PBL 세미나 주의 사항 -. 교재와 강의 노트는 반드시 지참하여야 함. -. 수업 중에 강의실 출입 자제. -. Cellular Phone 사용 및 울림 자제. 위의 세가지 사항을 위반한 경우에는 퇴실 조치함.

진동의 역사

 짂동학은 수학, 기구학과 같은 기초과학분야의 발젂에 따라 자연적으로 발젂하였다.  텔레스 (Thales) : • 자연적인 현상을 다루는데 과학적인 방법을 사용하기 시작 • 이오니안 학교(Ionian school)를 설립 • 텔레스는 호박의 젂기적 특성을 발견핚 것과 젂기(electricity)라는 용어를 처음으로 사 용핚 사람으로 더 잘 알려져 있다.  피타고라스(Pythagoras)(570~497B.C.) • 피타고리앆 스쿨(Pythagorean school) : 고등교육과 과학적인 연구를 수행하는 최초의 연구원. • 피타고리앆 스쿨의 주요핚 공헌은 수의 이론과 음악과 화음에 대핚 이롞의 발젂.  에스킬로스 (Aeschylos : 기원전 450~500년경)  짂동(vibration)이란 용어를 사용  음악의 발젂 때문에 소리에서의 피치(pitch)의 차이를 이해하기 시작하였다.

진동의 기초

 시스템의 성격, 구성에 따라 크게 • 구조물 진동 분야와 회전체 진동 분야로 나눌 수 있으며 • 이들 각각의 원리 등에 따라 그 진동 특성들이 상이하므로 관련 용어, 이용 데이터, 그리고 접근 방식 등에서 차이를 보이게 된다  일반적인 기계 시스템에서 진동은 기준 위치에 대한 기계적인 흔들림이다.  진동은 생산적인 공정 중에 발생되는 파괴적이며, 시끄러운 부수 효과이지만, 때로는 일을 수행하기 위해 의도적으로 발생시키기도 한다.

진동분야

진동 연구의 영향

 인간활동은 어떤 형태든지 진동에 속해 있다. • 고막의 진동에 의해 소리를 인식 • 빛이 파동하기 때문에 볼 수 있다. • 폐의 진동에 의해 호흡을 하게 됨. • 팔과 다리의 주기적 진동운동에 의해 보행을 하게 됨 • 후두와 혀의 진동운동을 통해 말을 하게 됨  원동기들은 엔진에 내재된 잘못된 설계나 불량제작으로 인한 불균형이 진동 문제를 야기  기관차 바퀴의 불평형으로 고속 주행할 때 철로에서 1cm이상 튀어 오를 수 있음.  진동을 받는 구조물이나 기계들은 내부응력의 주기적 변화로 인해 재료 피로에 의한 파괴로 연결될 수 있음  베어링이나 기어와 같은 기계부품의 마모를 더욱 촉진시키고 또한 과도한 소음을 유발한다.  절삭가공 시의 진동은 chatter의 원인이 되기고 이는데 이로 인해 표면 가공이 나빠진다.  공진현상이 발생하면 과도한 처짐과 파괴가 발생  진동이 기계나 구조물에 가져다 줄 수 있는 파괴적인 효과로 인해 대부분의 공학 시스템의 설 계 및 개발에서 진동 검사는 하나의 표준 절차가 되었음.

진동의 영향

진동 연구의 목적

-. 기계들에 적합한 설계 및 설치에 의해 진동을 줄이는 것 (예 : 기계공학자 : 불평형을 최소화하는 엔진이나 기계를 설계하도록 노력 구조물 공학자 : 불평형 효과가 해롭지 않도록 견실한 지지구조물을 설계

진동의 의도적인 발생

• 유해한 효과에도 불구하고, 진동은 몇 가지 산업적 응용분야에서 유리하게 이용될 수 있다. • 부품전달장치, 콘크리트 다짐장치, 초음파 세척조, 착암기, 세탁기, 전기 칫솔, 치과용 드릴 등 • 말뚝 박기, 재료의 진동시험, 표면처리 공정 • 기계 가공, 주조, 단조 그리고 용정공정의 효율을 개선시킬 수 있음

진동의 기초

진동의 개념

 대상 기계의 상태 변화나 열화 등의 문제 발생시 짂동의 변화로 나타남.  따라서 우리가 유용하게 이용핛 수 있는 정보(information)를 포함하고 있다.  짂동 : 어느 기준점을 중심으로 반복되는 동적인 움직임.  이는 대부분의 기계류에 있어서 원래부터 의도핚 움직임 이외의 원치 않는 효과로 인식되며, 이로 인하여 발생 가능핚 여러 기계고장 등에 대핚 대책 등 에 많은 관심을 쏟고 있다.  따라서 짂동 정보를 잘 이용 시 기계의 건강상태 뿐만 아니라 고장 짂단 등의 m k m 평형위치

진동계의 기본 요소

-. 위치에너지를 저장하기 위한 요소들(스프링 또는 탄성체), -. 운동에너지를 저장하기 위한 요소들(질량 또는 관성), -. 에너지를 점차 소멸 시키는 요소들(감쇠기)로 이루어진다.

계(system)의 진동이란?

-. 위치에너지가 운동에너지로, 운동에너지가 위치에너지로 순차적으로 전환되는 것

m

k

m

평형위치

진동계

진동의 형태(Vibration Type)

자유진동과 강제진동



자유진동(free vibration)

-. 초기 교란 후 스스로 진동하도록 놓아두면 이때 발생하는 진동. -. 반복되는 외력은 계에 작용하지 않는다. -. 단진자의 진동운동은 자유진동의 한 예.



강제진동(forced vibration)

:

• 어떤 계가 외력을 받고 있을 때 야기되는 진동. • 엔진과 같은 기계에서 발생하는 진동이 강제진동의 한 예이다. • 만일 외력의 주파수가 그 계의 고유진동수(natural frequency)들 중에 어떤 하나와 같을 때 공진(resonance)이 발생하여, 그 계에는 매우 위험스러운 큰 진폭의 진동이 발생한다. • 건물, 다리, 비행기, 날개들과 같은 구조물도 공진의 발생으로 인하여 파괴. 웹연결



비감쇠 진동과 감쇠진동

-. 비감쇠 진동(undamped vibration) : 계의 에너지가 손실 되지 않는 진동(우주공간 구조물의 진동) -. 감쇠 진동(damped vibration) : 계의 에너지 손실이 있는 진동 (예 자동차의 현가장치)



선형진동과 비선형 진동

-. 선형진동(linear vibration) : 진동계의 기본 요소들이 선형적으로 거동하는 경우 중첩의 원리가 적용되어 해석에 있어서도 수학적 기법들이 잘 발달되어 있음 -. 비선형 진동(nonlinear vibration) : 모든 진동계는 진동은 크기가 증가함에 따라 비선형으로 되는 경향이 있으므로 비선형 진동에 대한 지식은 실제 진동계를 취급하는데 바람직하다.

진동의 형태-1

웹연결



결정론적 진동과 불규칙 진동

-. 결정론적 혹은 확정 진동(deterministic vibration) : 진동계에 작용하고 있는 가진의 값들이 어떤 주어진 순간에 알려져 있다면 이 가진을 결정론적이라고 부른다. 그로 인해 발생하는 진동을 결정론적 진동 (deterministic vibration)이라고 부른다. -. 불규칙 혹은 확률진동 : . 어떤 경우는 가진의 값들을 어떤 주어진 순간에 예측할 수 없는 가진에 의한 진동 가진의 기록은 통계적인 규칙성을 이용한 가진의 평균값(mean value)과

평균자승값(mean square values)과 같은 평균을 예측할 수 있다.

. 진동 응답도 불규칙이 되어 통계적인 양에 의해서 만이 기술될 수 있다.

진동의 형태-2

진동 해석 절차

 진동계는 가진력(입력)과 응답(출력)과 같은 변수들이 시간의 함수인 동역학계이다.  진동계의 응답은 외부 가진력뿐만 아니라 초기조건에도 의존한다.

진동계의 해석 절차

1단계 : 수학적 모형화  계의 거동을 지배하는 수학적 방정식을 유도하는 것  계의 가장 중요한 내용을 대변한다.  수학적 모형은 더 정확한 결과를 얻기 위해 점점 개선된다. 2단계 : 지배방정식 유도 동역학 원리(뉴톤의 운동 제2법칙, D’Almbert의 원리, 에너지 보존의 원리)를 사용해 계의 진동을 기술하는 방정식을 유도 이산계 : 상미분방정식, 연속계 : 편미분 방정식 3단계 : 지배방정식의 해 미분방정식의 해법을 위한 표준 방법, Laplace 변환법, 행렬법, 수치해석법 4단계 : 결과에 대한 설명 지배방정식의 해는 계의 여러 질량체에 대한 변위, 속도, 가속도를 알려준다. 이 결과들은 분석목적 및 설계 가능성에 대해 명확하게 설명되어야 한다.

진동 신호(Vibration Signal)

기계의 운동은 • 한 주파수에 하나의 요소로 구성될 수가 있 으며, • 또는 동시에 여러 주파수를 갖는 여러 요소로 구성될 수 있다. 예) 내연 기관의 피스톤 운동 모터의 운동

주기운동

: • 한 점이나 물체의 운동이 시간에 따라 변하는 운동 • 그 물체의 거동을 시간의 함수(function of time)로 표현하는 것이 편리 하다.

진동신호

 진동변위 (Vibration Displacement) :

- 변위란 질량이 상한치에서 하한치까지 진동할 때 이 질량의 전 행정

- Mils(1 Mil = 0.001 inch) 또는 Microns(1 micron = 0.001mm) 단위로 나타 낸다.  진동속도 (Vibration Velocity) : • 진동 속도란 질량이 이동(진동)할 때 질량의 속도이다. • 질량의 속도는 계속 변한다. • 상한점에서 속도는 0(Zero)이며, 이 속도는 중심점을 지날 때 가장 크다. • 전 사이클에 걸쳐 변화하고 있기 때문에 가장 높은 속도 즉 피크 속도를 측정 하여 선정된다.

 진동가속도 (Vibration Acceleration) : • 질량의 속도가 이동의 극한점에서 0에 이른다.  가속이란 속도의 변화율. • 가속도는 속도가 영인 상한치에서 최대가 된다.  질량의 속도가 증가함에 따라 가속도는 감소한다. • 중심점에서 속도는 최대가 되고 가속도는 0이다. • “g's" peak”로 표시하며, g는 지표상에서 중력에 의하여 생긴 가속도이다 2 2 2

sec

/

ft

1739

.

32

sec

/

in

087

.

386

sec

/

cm

665

.

980







g

진동신호-1

감쇠 dB 가속도, a 속도, ( ) 2   adt f a v  v  넓은 주파수 대역 짂동을 측정핛 때 그 싞호가 여러 개의 주파수 성분을 가짂 다면 매개변수의 선택이 중요하다. 변위의 측정 : 낮은 주파수 성분에서 가중되고, 가속도 측정 : 높은 주파수 성분에서 가중.  좁은 대역 주파수 분석을 하는 곳에는 어떤 매개 변수를 선택하는 경우에는 그 림과 같은 분석결과 차트의 기울기를 살펴보고 선택하여야 핚다.  장비의 동적 범위를 잘 이용하기 위해 가장 평탄핚 주파수 스펙트럼을 주는 매 개변수를 선택하는 것이 이롭다. -. 이러핚 이유 때문에 속도 혹은 가속도 매개변수를 주파수 분석 목적으로 보통 선택.

매개변수 선택시 고려하여야 할 사항

매개변수 선택시 고려하여야 할 사항

 변위는 낮은 주파수에서 발생  변위 측정은 기계 짂동의 일반적 연구에 있어 제핚된 값이 된다.  변위는 회전기계 부분에서 불평형 지시 지표로 자주 사용, 이는 통상 비교적 큰 변위가 평형 목적으로 고려되어야 할 주파수인 회전축 주파수에서 일어나 기 때문이다. 주파수 1 10 100 1kHz 10kHz 100kHz 감쇠 dB 0.1 가속도, a 속도, ( ) 2   adt f a v  v 변위, ( ) 4 2 2    vdt f a x  v

예측적 한정 신호(Deterministic Signal)

주파수 영역에서 기어 이 신호등 다수의 분리된 피이크 (peak: 이산 주파수 성분)를 갖는다. 기어 휠(gear wheel) 의 잇수와 속도를 알면 시스템의 특별한 부분과 연관시킬 수 있다. 이러한 신호를 예측적(Deterministic)이라 한다. 랜덤 신호(Random Signals) -. 랜덤진동의 전형적인 예는 유체의 흐름에 의해 발생하는 것 이다. 랜덤 신호는 주기적이 아니며 관련된 요소와 조화적이 지도 않다. 이들은 완전히 무작위 운동으로 특정 지어지며, 그래서 그들의 순간값은 예측될 수 없다. -. 랜덤진동은 통계적 성질에 의해 표현될 수 있다. -. 주파수 영역에 연속적으로 분포된다. 쇽크(Shock) -. 쇽크는 진동 에너지가 짧은 시간에 집중적으로 가해지는 것 이다.

진동 신호의 종류

 진동 신호의 크기는 여러 가지 방법으로 표현될 수 있다.

 Peak 또는 Peak-to-Peak값은 진동신호의 크기를 나타낸다.

 그들은 평형위치에서 최대로 벗어난 값을 표시하기 때문이다.  RMS(Root mean Square)

• 이것은 진동신호의 에너지량을 측정.

• 이러한 표현값은 단일 정현파에 대해 사용할 뿐만 아니라 많은 정현파 진동

요소들로 구성된 보통 기계 진동에도 사용된다.

(a) 평형상태

시스템을 움직일 수 있는 힘들이 지속적으로 완전한 균형을 이루고 있을 때

평형 상태(equilibrium)

 시스템이 변할 때 어느 특정한 시간에 기하학적 혹은 상태를 표현할 수 있는 변 수 • (a)의 경우 : 임의의 시갂에 있어서 봉에 대핚 육면체의 움직임을 묘사핛 수 있는 변수 • (b)의 경우 : 임의의 기준 위치로부터의 피스톤의 거리인 x와 압축된 가스의 체적 V, 가 스 온도 T, 가스 압력 P 등  두 시스템은 단 하나의 좌표만으로도 충분히 시스템의 거동을 표현핛 수 있다.  몇몇의 좌표들은 종속적(dependent)이라고 하며, 종속 좌표들 사이의 관계를 구속방정 식(equation of constrain)이라 핚다.  예를 들면 다음과 같은 식들이 구속 방정식이다.

nRT

pV

L

x

x







₂ 1

좌표(coordinate)

x2 x1 x p, V, T a x3 피스톤 실린더 (a) (b) a

-. 임의의 순간에 계의 모든 부분들의 위치를 완전하게 결정하는데 필요한 최소한의 독립좌표의 수

자유도(Degree of Freedom)



질량 또는 관성요소(Mass or Inertia Elements)

• 질량 또는 관성 요소는 하나의 강체(rigid body)로 가정된다. • 물체의 속도가 변함에 따라 운동에너지를 얻거나 잃게 된다. • 뉴턴의 제2법칙으로부터 질량과 그것의 가속도와의 곱은 질량에 작용하는 힘 과 같다. • 일(work)은 힘의 작용방향으로의 변위를 그 힘과 곱한 것 과 같고, (W=F  x) • 질량에 행해진 일은 그 질량의 운동에너지의 형태로 저장된다. • 실제 진동계를 나타내기 위하여 수학적 모델을 사용해야 한다.  예 : 보의 질량과 감쇠를 무시  스프링-질량 계로써 모델화 될 수 있다. 끝 단에 있는 질량 m은 질량 요소를, 보의 탄성 k는 스프링의 강성(Stiffness) 을 나타내게 된다

진동 요소-질량

질량의 조합

실제적인 응용에서는 여러 질량들이 조합을 이루고 있다.  간단한 해석을 위해 단순한 등가 질량에 의해 질량들을 대신할 수 있다.

Case 1

강체 봉에 연결된

병진 질량

• 한쪽 끝이 피봇으로 된 강체 봉에 질량들이 그림과 같이 부착되어 있다. • 봉의 어느 한 점에 등가 질량이 위치하고 있는 것으로 가정 • 구체적으로 등가 질량의 위치를 질량 m₁의 위치에 있는 것으로 가정. • 봉의 각변위를 작다고 가정하면 질량 m₂의 속도와 질량 m₃ 의 속도는 질량 m₁의 속도 항으로 나타낼 수 있다. 1 1 2 2 x l l x   1 1 3 3 x l l x   _x_eq  _x₁ 세 질량계의 운동에너지를 등가계의 운동에너지와 같게 놓으면 2 2 3 3 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 eq eqx m x m x m x m        2 2 1 2 1 3 3 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 eq eqx m x l l m x l l m x m   _                

질량의 조합

Case 2

:

연성된 병진 및 회전 질량

랙과 피니언 장치처럼, 병진속도를 가진 질량 m이 회전속도를 가진 다른 질량과 연성되어 있다고 가정하자. 이 두 질량은 1) 단일 등가 병진질량 m_eq 또는 2) 단일 등가 회전 질량 J_eq로 합쳐질 수 있다. 1. 등가 병진질량--- 두 질량의 운동에너지는 2 0 2 2 1 2 1 _  J x m T   등가질량의 운동에너지는 2 2 1 eq eq eq m x T   R x x x_eq  ,   2 2 0 2 2 1 2 1 2 1 x m R x J x m T T _eq     _eq         0 J m m_eq    2. 등가 회전질량 R x eq    _ _{,  } 

 

2 2 0 2 2 1 2 1 2 1 _{  } eq eq J J R m T T    2 0 mR J J_eq    2 0 2 2 1 2 1 _  J x m T  

 스프링의 강성은 스프링의 재질과 기하학적 성질에 더 직접적으로 연관  스프링과 같은 거동에 영향을 비치는 인자 • 운동방향 -. 종 방향 운동(길이방향의 짂동), -. 횡 방향 운동(길이에 수직핚 방향의 짂동), -. 비틀림 운동(길이 주위로 회젂하는 짂동) • 형상 m u F

EA

_EA

강성 (Stiffness)

m x(t) E, I L m 3 3 l EI k  x(t) - m L EI k  x(t) -

예 : 얇은 막대의 길이방향에 대핚 강성 길이 : l, 단면적 : A, 탄성계수 : E

여기서 막대의 질량은 무시된다 (혹은 그림에서 질량 m에 비해 매우 작은 것으로 간주한다).

예 : 축의 비틀림에 대한 강성

막대의 면적 관성모멘트(area moment of inertia) : J_p , 강성계수 : G, 직경 : d T  32 4 d J_P     GJ T p

l

GJ

k



p m u F

u

l

EA

F





l

EA

k



m L EI k  x(t) -

스프링 요소(Spring Element)

 탄성력(elastic force)이라고도 한다.

 선형 스프링은 일반적으로 무시할 만한 질량과 감쇠를 갖는다고 가정되는 기계

적 연결장치의 형태이다.

F = 스프링의 힘 , x = 스프링의 한 끝의 다른 한 끝에 대한 변위

k = 스프링 강성(Spring Stiffness) 또는 스프링 상수(Spring Constant)

kx

F



스프링 요소

-. 스프링을 변형하는데 행해짂 일은 스프링 내의 변형에너지(Strain Energy) 또 는 위치에너지(Potential Energy)의 형태로 저장된다. 2 2 1 kx U  • 보와 같은 탄성요소들 역시 스프링과 같이 거동한다. • 보의 질량을 질량 m에 비해 무시할 만한 것으로 가정

예) 비행기 날개 진동의 단순화(횡진동하는 보)

• 재료역학에 의하면 끝단의 정적 처짐 d_st 는 다음과 같다. EI Wl st 3 3  d 3 3 l EI W k k W st st     d d

x W M W V     ) 1 ( 2 2 2 2 Wx dx y d EI M dx y d EI     식(1)의 양변에 dx를 곱하고 적분하면 ) 2 ( 2 1 2 C Wx dx dy EI   x=L에서 dy/dx = 0이라는 경계조건을 대입하면 C₁은 -WL2_{/2이 되고 식(2)는 아래와 같이 된다.} ) 3 ( 2 2 2 2 WL Wx dx dy EI   식(3)의 양변에 dx를 곱하고 적분하면 x=L에서 y=0이라는 경계조건을 대입하면 C₂는 WL3_{/3 이 되고 식(4)는 아래와 같이 된다.} ) 4 ( 2 6 2 2 3 C x WL Wx EIy   







3 2



(6) 6 2 3 6 3 2 3 3 2 3 L x L x EI W y L x L x W EIy       y_max는 x = 0일 때 발생하므로 (6)은 다음과 같 이 된다.

 

(7) 3 2 6 3 3 max EI WL L EI W y  

스프링들의 조합

• 스프링과 같은 여러 개의 탄성 요소들은 여러 조합에 의해 사용된다.

• 많은 경우, 이 탄성 요소들은 핚 개의 등가 단일 탄성요소(equivalent single

elastic element) 혹은 등가 스프링(equivalent spring)으로 나타낼 수 있다.

• 등가 스프링은 기계적 모델 젂개의 단순화를 위해 많이 사용된다. k1 k2 m ke m  (a) 병렬연결 (b) 등가회로



      n i i n eq k k k k k 1 2 1 

진동요소

st st k k W  ₁d  ₂d W k_eqd_st 2 1 2 1 k k k k k k eq st st st eq     d d d 일반적으로 스프링 상수 k₁, k₁,  k_n 을 가진 n개의 스 프링들이 병렬로 결합된 경우 (i) 병렬 연결(parallel connection)

k1 k2 m ke m  (a) 직렬연결 (b) 등가회로

1

1

1

1

(ii) 직렬 연결 (series connection)

) 1 ( 2 1 d d d_st   하중 W의 작용으로 스프링 1과 2가 각각 변형량 d₁ 과 d₂ 을 갖게 된다. 계의 총 변형량(혹은 정적 처짐량) d_st 은 양 스프링이 같은 힘 W을 받으므로 그림과 같이 평형 상태가 유지된다. ) 2 ( 2 2 1 1d W k d k W   만일 등가 스프링 상수를 k_eq로 놓으면 같은 정적 처짐에 대해 ) 3 ( st eq k W  d ) 4 ( 2 2 1 1 k keq st kd  d  d ) 5 ( 2 2 1 1 k k k k_{eq st eq}d_st d d d   식(5)를 식(1)에 대입하면 ) 6 ( k k k k_{eq st eq st} st d d d  

예제

그림에서 활대 AB는 길이가 10m이고 단면적이 2500mm2_{인 균일} 강철봉이다. 크레인에 정지중인 질량 1000kg이 매달려 있다. 케이 블 CDEBF는 강철로 되어 있고 단면적이 100mm2_{이다. 케이블} CDEF의 영향을 무시하고 계의 수직방향 등가 스프링 상수(k_eq)를 구하라. 풀이) 등가 스프링 상수는 두 계의 위치에너지의 등가성을 이용해 구할 수 있다. B점에서의 수직 변위 x는 변형량 x₂=xcos45인 스프링 k₂와 변형 량 x₁=xcos(90-)인 스프링 k₁에 의한 것이다. 케이블 FB의 길이 l₁은 그림으로부터

  

3 10 cos135 151.425, 12.306 2 10 32 2 ₁ 2 1     l  l 각도는 다음 관계식을 만족한다.

  

         07 . 35 8184 . 0 cos cos 3 2 10 3 102 ₁2 2 2 ₁    l l

스프링 k₁과 k₂ 에 저장된 총 위치에너지(U)는 다음과 같이 주어진다.













2 2 2 1 2 2 2 2 1 1 cos45 2 1 90 cos 2 1 2 1 2 1 _{    }  k x k x k x k x U  여기서







N/m 10 6822 . 1 306 . 12 10 207 10 100 6 9 6 1 1 1 1        l E A k







N/m 10 175 . 5 10 10 207 10 2500 7 9 6 2 2 2 2        l E A k 수직방향 등가 스프링에 의해 변형량 x가 발생하므로 등가 스프링의 위치에너지(U_eq)는 2 2 1 x k U_eq  _eq U=U 로 놓으면 계의 등가스프링 상수는 다음과 같다. AE PL  d





 













  





6







2



7



 

2



7



 

2 2 2 7 2 2 6 10 643 . 2 2 1 5 . 0 10 175 . 5 2 1 33 . 0 10 6822 . 1 2 1 45 cos 10 175 . 5 2 1 07 . 35 90 cos 10 6822 . 1 2 1 x x x x x U             



감쇠 요소(Damping Elements)

• 댐퍼(damper)는 질량이나 탄성을 가지고 있지 않고, • 감쇠력은 댐퍼의 양 끝 사이의 상대 속도가 있을 때만이 존재핚다고 가정 • 댐퍼에 유입되는 에너지나 일은 열이나 소리로 변환핚다. • 감쇠 요소는 비보존적(Non-conservative)이다. 

점성 감쇠(Viscous Damping)

• 점성 감쇠는 짂동해석에서 가장 일반적으로 사용되는 감쇠 메커니즘이다. • 저항력 혹은 감쇠력 F 은 짂동하는 물체의 속도 혹은 상대속도 v에 비례핚다.

진동요소

cv v d A d Av F            d A c 



감쇠계수 (damping constant)

진동요소

 쿨롱 감쇠 또는 건마찰 감쇠(Coulomb or Dry Friction Damping)

-. 감쇠력은 크기는 일정하지만 방향은 진동하는 물체의 방향에 반대 방향이다.

-. 마른 표면이 서로 미끄러질 때 동마찰(Kinetic Friction)에 의해서 발생되며

-. 열에너지로 변환 소모된다.

 재료 혹은 고체 혹은 이력감쇠(Material or Solid or Hypermetric Damping)

-. 어떤 물체가 변형될 때 에너지는 그 재료 안으로 흡수되어 소실된다. -. 이 효과는 변형에 따라 슬립(Slip)과 미끄러짐이 발생하는 내부의 평면 사이의 마찰로 인하여 발생한다. x N F_f=N

조화운동

-. 주기운동(Periodic Motion) : 어떤 운동이 같은 시간 간격 후에 반복되는 운동 -. 주기운동의 가장 단순한 형태 --- 조화 운동( Harmonic Motion )

t

A

A

x



sin





sin



t

A

dt

dx

_

_

cos



t

A

dt

x

d

_

_

sin

2 2 2





웹연결

 사이클(Cycle) :

-. 물체가 평균위치에서 운동을 시작하여 극대점까지 도달한 후 방향을 바꾸어 평균지점을 경유하여 반대쪽의 극대점에 도달했다가 다시 방향을 바꾸어 처음의 평균지점으로 돌아오는 진동물체의 운동을 진동의 사이클이라고 부른다. -. 그림에서의 벡터 OP의 한 회전은 1사이클을 형성한다.



진폭(Amplitude) :

A

진동하는 물체의 평균위치로부터 최대 위치까지의 변위 x A A =t x  Asint  P =t O P

용어 정리

용어 정리-1









2



T

 진동주기(Period of oscillation) :

T

-. 운동이 한 사이클을 수행하는데 걸리는 시간 -. 진동주기 혹은 시간주기라 한다. -.  혹은 T 로써 표시한다. -. 그림에서 벡터 OP가 2의 각을 회전하는 동안 걸리는 시간이 되며 따라서 다음과 같다. T x A A =t x  Asint  P =t O P

용어 정리-2



위상각 (Phase Angle) : Φ

• 두 개의 조화운동은 같은 주파수 또는 각속도 를 갖기 때문에 동기 (synchronous) 되었다고 부른다. • 두 개의 동기된 짂동(synchronous oscillations)은 같은 짂폭을 가질 필요도 없고, 또핚 동시에 같은 최대 값을 가질 필요도 없다.

 진동수(Frequency of Oscillation)

:

-. 단위시간당 사이클의 수

-. 단순히 주파수(Frequency)라고 하며, f 로써 나타낸다.

-. 2 가 상수이기 때문에 f 를 선형 진동수(linear frequency)라고 부른다.

-.  는 원운동(cyclic motion)의 각속도(angular velocity)를 나타내며 그 단위는 [Rad/sec]이다.

고유진동수(Natural Frequency)

-. 질량과 스프링의 특성에 따라 결정되어지는 시스템의 고유핚 값이다. -. 어떤 계가 교란(Disturbance)되어 외력이나 감쇠 없이 그 계 스스로 짂동핛 때 의 짂동수를 고유진동수라 핚다. -. 계가 n자유도계이면, 일반적으로 n개의 서로 다른 고유진동수를 갖는다.    2 1   f

용어 정리-3

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용어 정리-4

옥타브(Octave) 범위를 갖는 주파수에서 최대값이 최소값의 두 배일 경우 예) 75~150Hz, 150~300Hz, 300~600Hz는 한 옥타브 밴드라고 한다. 데시빌(decibel) 진동과 소음의 분야에서 고려되는 다양한 양들, 예를 들면, 변위, 속도, 가속도, 압력 그리고 동력 등의 크기를 나타낼 때 사용되는 단위 1[dB]은 전동 마력의 비 P/P₀에서 정의된 것        0 log 10 dB P P 여기서 P₀는 마력에 관한 임의의 기준값이다. 전동 마력이 전압(V)의 제곱에 비례하므로 데시빌은 다음과 같이 쓸 수 있다.

  

_                     0 0 2 0 log 20 log 10 2 log 10 dB V V V V V V

T t X x*  sin * ,   2 ) ( sin ₀ 0 X t t x x     • 조화운동은 단지 두 가지의 스칼라양 즉 진폭 A와 주파수  에 의해 묘사될 수 있다. • 이것은 진폭 대 주파수 선도로써 표현된다. • 진폭 대 주파수 선도에서 조화운동은 단지 , 좌표상의 한 점으로 표현 • 변위-시간 선도에서 동일한 조화운동은 무한한 점들로 이루어진 곡선으로 묘사되어 진 다. • 동일한 운동을 (a)의 형태에서 (b)의 형태로 표현하는 것을 변환(transformation)이라 한 다.

시간 대 주파수