피타 50문항

단원테스트

■ 범위 : 피타고라스의 정리∼피타고라스의 정리의 활용 ■ 50 문항/ 저 반 : 이름 : ■ 출제자 : 박지연 .

1.

다음 그림에서 x 의 값으로 적절한 것은? ① √29 ② 2√29 ③ 3√29 ④ 4√29 ⑤ 5√29

2.

삼각형의 세 변의 길이가 다음 보기와 같을 때 직각삼각 형이 되는 것을 골라라. .. ㉠ (1,√2,√3) ㉡ (√3,√3, 3) ㉢ (√3,√4,√5) ㉣ (2, 3,√3) . 보기

3.

각 변의 길이가 6, 8, x 인 직각삼각형이 있다. x 가 가장 긴 변이라고 할 때, 각 변의 길이의 합을 구하여라.

4.

세 변의 길이가 6 cm_{, 5 cm, 10 cm 인 삼각형은 어떤 삼} 각형인가? ① 직각삼각형 ② 직각이등변삼각형 ③ 이등변삼각형 ④ 예각삼각형 ⑤ 둔각삼각형

5.

다음 그림과 같은 직사각형 ABCD 의 꼭짓점 A 에서 대각선 BD 까지의 거리 AE 와 꼭짓점 C 에서 BD 까지의 거리 CF 의 길 이의 합을 구하여라.

6.

다음 그림과 같이 한 변의 길이 가 18 cm 인 정삼각형의 넓이를 구하여라. ① 9√3 cm2 ② 27√3 cm2 ③ 81√3 cm2 ④ 27√2 cm2 ⑤ 81√2 cm2

7.

다음 그림과 같이 한 변의 길이 가 4√6 인 마름모의 넓이를 구 하여라.

8.

다음과 같이 한 변의 길이가 8 인 정육 면체의 대각선의 길이를 구하면? ① 6√3 ② 7√3 ③ 8√3 ④ 9√3 ⑤ 10√3

9.

다음 그림과 같이 밑변은 6 cm 인 정사각형이고, 옆면이 9 cm 인 이등변삼각형인 정사각뿔이 다. 정사각뿔 O− ABCD 의 높 이와 부피를 차례대로 구하면? ① √6 cm, 3√6 cm3 ② √7 cm, 3√7 cm3 ③ 3√9 cm, 12√9 cm3 ④ 3√7 cm, 6√6 cm3 ⑤ 3√7 cm, 36√7 cm3

10.

다음 그림과 같이 모선의 길이가 6 cm 인 원뿔의 밑면의 둘레의 길이가 6π cm일 때, 원뿔의 높이와 부피를 구한 것은? ① 6 cm, 6√3π cm3 ② 6 cm, √6π cm3 ③ 2 cm, 2√3π cm3 ④ 9 cm, 9√3π cm3 ⑤ 3√3 cm, 9√3π cm3

11.

다음 그림은 두 직각삼각형을 붙여 놓은 것이다. x + y 의 값을 구하면? ① 9 + √149 ② 10 + √149 ③ 9 +√150 ④ 10 + √150 ⑤ 9 + √151

12.

다음과 같은 등변사다 리꼴의 높이 h 를 구하 면? ① √5 ② 2√5 ③ 3√5 ④ 4√5 ⑤ 5√5

13.

다음 그림에서□JKGC 와 넓이 가 같은 도형은? ① □DEBA ② □BFKJ ③ □ACHI ④ △ABC ⑤ △ABJ

14.

다음 그림을 이용하여 피타고라스의 정리를 증명한 것이 다. (가), (나) 에 알맞은 것을 차례대로 쓴 것을 고르면? ..

△ABE + △AED + △ECD = □ABCD 이므로 1 2ab + (가) + 1 2ab = 1 2(a + b) 2 따라서 (나) 이다. ① (가) 1 2c 2 _{(나) a}2_{+ b}2_{= c}2 ② (가) c2 _{(나) b}2_{+ c}2_{= a}2 ③ (가) 1 2c 2 _{(나) a}2_{+ b}2_{= c} ④ (가) c2 _{(나) b}2_{− a}2_{= c}2 ⑤ (가) 1 2c 2 _{(나) a + b = c}

15.

다음 그림과 같이 AB = 6 cm, AD = 10 cm 인 직사 각형 모양의 종이를 점 D 가 BC 위에 오도록 접었을 때, BE 의 길이는? ① 2√2 cm ② 8 cm ③ 2√3 cm ④ 5 cm ⑤ 7 cm

16.

다음 그림과 같이 직사각형 ABCD 에서 BD 를 접는 선으 로 하여 접었다. AF 의 길이를 x 로 놓을 때, BF 의 길이를 x 에 관한 식으로 나타내면? ① x + 4 ② 2x ③ 8− x ④ 6− x ⑤ x2

17.

다음 그림과 같이∠B = 90° _{인 △ABC} 에서 AD = 5 cm , BD = 3 cm 일 때, BC 의 길이는? ① 2 √ 23 5 ② 3√23 5 ③ 3 √ 34 5 ④ 4√34 5 ⑤ 18 5

18.

다음 그림과 같이 ∠B = 90◦ _{인 직각삼각형 ABC 에서} DE2+ AC2= 3√3 일 때, AE2+ DC2의 값은? ① √21 ② √23 ③ 5 ④ 3√3 ⑤ √29

19.

다음 그림과 같은 직사각형 ABCD 의 내부에 한 점 P 가 있다. PB = 5cm, PD = 3√3 cm 일 때, PA2+ PC2 의 값은? ① 34 ② 42 ③ 49 ④ 50 ⑤ 52

20.

다음 그림과 같이 가로, 세로의 길이가 각각 8cm_{, 6cm 인 직사} 각형 ABCD 가 있다. 점 A 에서 대각선 BD 에 내린 수선의 길이 는? ① 4 cm ② 4.8 cm ③ 2√6 cm ④ 5 cm ⑤ 5.2 cm

21.

다음 그림에서 삼각형 ABC 가 이 등변삼각형이고 AH⊥BC, AH = 1 cm, AB = AC = √2 cm 일 때, x 를 구하여라.

22.

다음 그림과 같은 직각삼각형에 서 x 의 값을 구하면? ① 5 ② 2√2 ③ 2√3 ④ 3√3 ⑤ 9

23.

다음 좌표평면 위의 두 점 A(3_{, 6), B(10, 12) 사이의 거리} 를 구하는 과정이다. 안에 알맞은 수를 구하여라. .. (두 점 A, B 사이의 거리)= AB AB2 = AC2+ BC2 = (10− 3)2+ (12− 6)2 = 49 + 36 = 85 ∴ AB = ① 3√5 ② 6 ③ 6√7 ④ 8 ⑤ √85

24.

세 점 A(2, −5), B(4, 7), C(−4, 7) 을 꼭짓점으로 하는 삼 각형이 어떤 삼각형인지 구하여라.

25.

좌 표 평 면 위 의 두 점 A(1, 4), B(5, 2) 와 x 축 위의 임의의 점 P 에 대하여 AP+BP 의 최솟값을 구하면? ① √13 ② 2 ③ 3 ④ 2√6 ⑤ 2√13

26.

다음 그림과 같이 한 변의 길이가 6cm 인 정사면체 A−BCD의 꼭짓 점 A 에서 밑면 BCD 에 내린 수선 의 발을 H 라 하면 점 H 는 정삼각 형 BCD 의 무게중심이다. AH 의 길이는? ① 6√3cm ② 12√3cm ③ 12√6cm ④ 2√6cm ⑤ 2√3cm

27.

다음 그림과 같은 원기둥에서 점 P 에서 옆면을 따라 점 Q 에 이르는 최단 거리를 구하여라.

28.

다름 그림에서△ODE 의 넓이를 구하여라.

29.

다음 그림은 ∠A = 90 °인 직각삼각형 ABC에서 세변을 각각 한 변으로 하는 정사각형을 그린 것이다. x 의 값은? ① 5 cm ② 6 cm ③ 7 cm ④ 8 cm ⑤ 9 cm

30.

다음 그림은 직사각형 ABCD 를 점 B 가 점 D 에 오도록 접은 것 이다. 이 때, AB 의 길이를 구하 여라.

31.

세 변의 길이가 8, x, 17 인 삼각형이 둔각삼각형이 되기 위한 정수 x 의 값의 합을 구하여라.

32.

다음 그림의 삼각형 ABC 에서 ∠A 가 예각일 때, 자연수 x 는 모두 몇 개인가? (단, x 가 가장 긴 변이다.) ① 0 개 ② 1 개 ③ 2 개 ④ 3 개 ⑤ 4 개

33.

다음 그림과 같이 직각삼각형 ABC 의 각 변을 지름으로 하는 세 변의 넓이를 각각 P , Q , R 이라 하자. BC =8 , R = 16π 일 때, 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.

34.

삼각형이 아래 그림과 같이 주 어졌을 때,△ABC 의 넓이를 구 하면? ① 84 cm2 _{② 86 cm}2 _{③ 88 cm}2 ④ 90 cm2 _{⑤ 92 cm}2

35.

다음 중 두 점 사이의 거리가 가장 긴 것은? ① (2, 4) , (3, 2) ② (−1, 4) , (2, 5) ③ (1, 4) , (0, 2) ④ (2, 4) , (2, 10) ⑤ (1, 1) , (4, 2)

36.

다음 그림과 같이 옆면의 모 서리의 길이가 10 cm 인 정사 각뿔에서 CD_{⊥OE 이고 OE =} 2√21 cm 일 때, 정사각뿔의 부 피를 구하면? ① 128√17 cm3 ② 64 √ 17 3 cm 3 ③ 128 √ 17 3 cm 3 _④ 80 √ 17 3 cm 3 ⑤ 121 √ 17 3 cm 3

37.

다음 그림과 같이 중심각의 크기가 216◦ 이고 반지름의 길이가 5cm 인 부채꼴로 원뿔을 만들 때 그 높이를 구하 여라.

38.

다음 그림과 같이 반지름의 길이가 13 cm 인 구 안에 꼭 맞는 원뿔의 밑면의 반지름이 5 cm 일 때, 원뿔의 모선의 길이 x 를 구하여라.

39.

다음 그림과 같은 직육면체의 겉면을 따라 모서리 AB , CD 를 거쳐 점 F 에서 점 H 까지 가는 최단거리를 구하 여라.

40.

다음 그림과 같은 원뿔에서 점 B를 출 발하여 옆면을 지나 다시 점 B 로 돌 아오는 최단 거리는? ① 7√2 cm ② 7√3 cm ③ 8√2 cm ④ 8√3 cm ⑤ 9√2 cm

41.

다음 그림과 같이 좌표평면 위에 있는 한 변의 길이가 2 √ 5 3 인 정 사각형 DEFG 가 있고, OD 의 길 이는 AD 의 길이보다 3 배 길다 고 할 때, 점 D 와 점 F 를 지나는 그래프의 y 절편은? ① √2 ② 2√2 ③ 3√2 ④ 4√2 ⑤ 5√2

42.

다음 그림에서□ABDE는 한 변 의 길이가 c 인 정사각형이다. 다 음 보기에서 옳지 않은 것을 모 두 골라라. .. ㉠ △ABC ≡ △BDF ㉡ CH = a + b ㉢ □FGHC는 정사각형 ㉣ △ABC = 1 4□ABDE ㉤ a2_{+ b}2_{= c}2 ㉥ CH = a− b . 보기

43.

다음 그림과 같이∠B = 90◦ _{인 직} 각삼각형 ABC 의 빗변 AC 를 두 점 A 와 C 가 겹쳐지도록 접었을 때, △CDE 의 둘레의 길이는? ① 13 2 ② 15 2 ③ 17 2 ④ 19 2 ⑤ 21 2

44.

다음 그림에서 두 대각선이 서 로 직교할 때, AD 의 길이를 구 하면? ① √23 ② 3√3 ③ √31 ④ √38 ⑤ 3√5

45.

다음 그림에서_{∠BAC = 90° 이고, AB, AC 를 지름으로} 하는 반원의 넓이를 각각 P_{, Q 라 할 때, P + Q 의 값을} 구하여라.

46.

다음 그림의 직사각형 ABCD 에서 AB = 2 , ∠BDC = 60 ° 이고 BD = BF , BE = BH , BG = BI 일 때, BI 의 길이를 구하여 라.

47.

이차함수 y = −1 4x 2_{+ 2x− 1 의 그래프의 꼭짓점과 y} 축과의 교점, 그리고 원점을 이어 삼각형을 만들었다. 이 삼각형의 둘레의 길이가 a + b√c 일 때, a + b + c 의 값 은?(단, a_{, b, c는 유리수, c는 최소의 자연수)} ① 6 ② 8 ③ 10 ④ 12 ⑤ 14

48.

다음 그림과 같은 직육면체에서 점 I 는 밑면의 대각선의 교점이고, 점 E 에서 AI 에 내린 수선의 발을 K 라 할 때, EK 의 길이를 구하면? ① 66 √ 353 353 ② 67√353 353 ③ 68√353 353 ④ 69 √ 353 353 ⑤ 70√353 353

49.

다음 그림과 같이 한 모서리의 길 이가 16 인 정육면체에서 점 M_{, N} , O 는 각각 AB , BF , BC 의 중 점이다._{△MNO 의 넓이가 a}√b 일 때 a× b 의 값을 구하여라.(단, b 는 최소의 자연수)

50.

대각선 길이가 36 cm 인 정육면체 안에 꼭 맞는 구가 있다. 이 구의 부피를 구하여라.

정답과 해설

■ 시험지명 : 단원테스트 ■ 범위 : 피타고라스의 정리∼피타고라스의 정리의 활용 .

1.

[정답] ② [해설] x = √100 + 16 = √116 = 2√29

2.

[정답] ㉠ [해설] ㉠ √32₌ √₂2_{+ 1}2

3.

[정답] 24 [해설] x2_{= 6}2_{+ 8}2 x2_{= 100} x = 10 각 변은 6, 8, 10 이므로 6 + 8 + 10 = 24 이다.

4.

[정답] ⑤ [해설] 62_{+ 5}2_{< 10}2

5.

[정답] 9.6 [해설] △ABD 에서 BD = 10 6× 8 = 10 × AE, AE = 4.8 따라서 AE = CF 이므로 AE + CF = 4_{.8 + 4.8 = 9.6 이다.}

6.

[정답] ③ [해설] 정삼각형의 넓이 : √ 3 4 × 18 2_{= 81}√_{3( cm}2₎

7.

[정답] 48√3 [해설] △ABC 는 한 변의 길이가 4√6 인 정삼각형이므로 넓이는 √ 3 4 × (4 √ 6)2_{= 24}√_{3 이다.} 따라서 마름모의 넓이는 2× 24√3 = 48√3 이다.

8.

[정답] ③ [해설] 한 모서리의 길이를 a라 하면 √ √ AC = √62_{+ 6}2_{= 6}√_{2( cm)} AH = 1 2× AC = 3 √ 2( cm) OH = √ 92− (3√₂₎2₌ √_{63 = 3}√_{7( cm)} (부피) = 1 3× (6 × 6) × 3 √ 7 = 36√7( cm3)

10.

[정답] ⑤ [해설] 2πr = 6π에서 반지름 r = 3 ( cm) 높이 : √62− 32₌√₃₆− 9 = √_{27 = 3}√_{3 ( cm)} 부피 : 9π × 3√3×1 3= 9 √ 3π ( cm3₎

11.

[정답] ② [해설] x =√62_{+ 8}2₌√_{100 = 10} y = √x2_{+ 7}2₌√_{100 + 49 =} √₁₄₉ ∴ x + y = 10 + √149

12.

[정답] ② [해설] 점 A 에서 BC 에 내린 수선의 발을 E 라고 할 때, BE = 3 이다. (□ABCD는 등변사다리꼴) 따라서 피타고라스 정리를 적용하면 h = √20 = 2√5 이다

13.

[정답] ③ [해설] □JKGC 의 넓이는 AC 를 포함하는 정사각형의 넓이와 같다.

14.

[정답] ① [해설]

△ABE + △AED + △ECD = □ABCD 이므로 1 2ab + 1 2c 2₊1 2ab = 1 2(a + b) 2 따라서 a2_{+ b}2_{= c}2 _이다.

15.

[정답] ② [해설] AE = AD 이므로 피타고라스의 정리에서 BE = √102_{− 6}2₌ √_{64 = 8( cm)}

16.

[정답] ③

17.

[정답] ③ [해설] △ABC 에서 BD2_{= AD· CD} CD =3 2 5 = 9 5( cm) x = √ 32₊ (₉ 5 )2 =3 √ 34 5

18.

[정답] ④ [해설] AE2+ DC2= DE2+ AC2이므로 DE2+ AC2 = 3√3

19.

[정답] ⑤ [해설] PA2+ PC2 = (3√3)2_{+ 5}2_{= 52 이다.}

20.

[정답] ② [해설] BD =√62_{+ 8}2₌√_{100 = 10( cm)} △ABD 에서 10 × x = 6 × 8 ∴ x = 4.8( cm)

21.

[정답] 2 cm [해설] BH =√ √22− 12_{= 1( cm) 이므로 x = BC = 2( cm) 이다.}

22.

[정답] ③ [해설] x : 3 = 2 : √3 x = 2√3

23.

[정답] ⑤ [해설] (두 점 A, B 사이의 거리)= AB AB2 = AC2+ BC2 = (10− 3)2+ (12− 6)2 = 49 + 36 = 85

24.

[정답] 예각삼각형 [해설] A(2, −5), B(4, 7), C(−4, 7) AB =√(2− 4)2_{+ (−5 − 7)}2₌ √_{4 + 144 =} √₁₄₈ BC = √(4 + 4)2_{+ (7− 7)}2₌ √_{64 = 8} CA =√(2 + 4)2_{+ (−5 − 7)}2₌ √_{36 + 144 =} √_{180 = 6}√₅ AB2+ BC2> CA2 점 B 를 x 축에 대해 대칭이동한 점을 B 이라 하면 B′(5, −2), AP + BP 의 최단 거리= AB′ ∴ AB′₌ √₄2_{+ 6}2_{= 2}√_{13 이다.}

26.

[정답] ④ [해설] △BCD 에서 DM = √ 3 2 × 6 = 3 √ 3 (cm) DH : HM = 2 : 1 이므로 DH =2 3×DM = 2 3×3 √ 3 = 2√3 (cm) 직각삼각형 AHD 에서 h = √ 62−(₂√₃)2_{= 2}√_{6 (cm)}

27.

[정답] 6√2π [해설] PQ = 6√2π

28.

[정답] 4 [해설] OD = √22_{+ 2}2_{+ 2}2_{+ 2}2_{= 4 이다.} 따라서△ODE의 넓이는 1 2× 2 × 4 = 4이다.

29.

[정답] ④ [해설] □BFGC = □EBAD + □IACH, □IACH = 100 cm2_{− 36 cm}2_{= 64 cm}2_, x2_{= 64 cm}2_{, x = 8 cm.}

30.

[정답] 8 [해설] △DFC 에서 62_{+ x}2_{= (16− 6)}2 x2_{= 64} x 는 변의 길이이므로 x> 0 ∴ x = 8

31.

[정답] 189

18< √353< 19 이므로 ∴ x = 19, 20, 21, 22, 23, 24 ⅱ) x< 17 인 경우 8 + x> 17, x > 9 172_{> x}2_{+ 8}2_{, x < 15} ∴ 9 < x < 15 ∴ x = 10, 11, 12, 13, 14 ∴ 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 = 189

32.

[정답] ① [해설] ⅰ) 삼각형의 결정조건 : 4< x < 4 + 3 ∴ 4 < x < 7 ⅱ) 예각일 조건 : x2_{< 4}2_{+ 3}2 _{∴ x < 5} ⅰ), ⅱ) 에 의하여 4< x < 5 ∴ 자연수 x는 0개

33.

[정답] 32 [해설] BC =8 이므로 Q = 8π 이고 R = P + Q 이므로 P = 8π 따라서 AB = BC = 8 이 되어 색칠한 부분의 넓이는1 2×8×8 = 32

34.

[정답] ① [해설] BH = a 라 하면 152_{− a}2_{= 13}2_{− (14 − a)}2_{, a = 9} 따라서 AH = √152_{− 9}2_{= 12( cm) 이다.} 그러므로△ABC = 1₂× 14 × 12 = 84( cm2₎

35.

[정답] ④ [해설] ① √(2− 3)2_{+ (4− 2)}2₌ √₅ ② √(−1 − 2)2_{+ (4− 5)}2₌ √₁₀ ③ √(1− 0)2_{+ (4− 2)}2₌ √₅ ④ √(2− 2)2_{+ (4}− 10)2₌ √_{36 = 6} ⑤ √(1− 4)2_{+ (1}− 2)2₌ √₁₀

36.

[정답] ③ [해설] △ODE 에서 DE = √102− (2√₂₁₎2₌ √_{16 = 4( cm)} 따라서 O− ABCD 는 밑면이 한 변의 길이가 8 cm 인 정사각뿔 이다. 밑면의 대각선 BD 의 길이는 BD = √82_{+ 8}2 ₌ 8√2( cm), DH = 4√2( cm) △OHD 에서 DH = 4√2 cm, OD = 10 cm 이므로 OH = √ 102− (4√₂₎2₌ √

37.

[정답] 4 cm [해설] 호 AB 의 길이, 밑면의 둘레의 길이가 2π×5×216◦ 360◦ = 2rπ 이다. 밑면의 반지름의 길이_{∴ r = 3( cm)} 위의 전개도로 다음과 같은 원뿔이 만들어진다. 따라서 원뿔의 높이 h = √52_{− 3}2_{= 4 cm 이다.}

38.

[정답] 5√26 cm [해설] △OHC 에서 OH = √132− 52_{= 12( cm)} AH = 13 + 12 = 25( cm) △AHC 에서 x = √252_{+ 5}2 = √625 + 25 = √650 = 5√26( cm)

39.

[정답] 15 cm [해설] FH = √122_{+ (2 + 5 + 2)}2 = √144 + 81 = √225 = 15( cm)

40.

[정답] ③ [해설] ∠BAB′_{=x 라 하면}

41.

[정답] ② [해설] OD = 3AD 이므로 D = (a, 0) 이라고 하면 G = ( 0,1 3a ) 이를 피타고라스 정리에 대입하면  2√5 3  2 = a2₊a 2 9 = 10a2 9 이 되어 a = √ 2 가 성립한다. D(√2, 0), F  √2 3 , 4√2 3  를 지나는 함수의 식을 구하면 f(x) = −2x + 2√2 이다. 그러므로 함수 f 의 y 절편은 2√2 이다.

42.

[정답] ㉡ , ㉣ [해설] ㉡ CH = AH− AC = a − b ㉣△ABC =1₄(□ABDE − □FGHC)

43.

[정답] ② [해설] △ABC 가 직각삼각형이므로 AC2= 42+ 32, AC = 5 이다. EB = x 라 두면 AE = EC = 4− x 이고 △EBC 가 직각삼각형이므로 (4− x)2_{= x}2_{+ 3}2_{, x =}7 8 이다. △ADE 가 직각삼각형이므로 DE2= (₂₅ 8 )2 −(5 2 )2 , DE =15 8 이다. 따라서△CDE 의 둘레는 15 8 + 25 8 + 5 2= 15 2 이다.

44.

[정답] ④ [해설] 피타고라스의 정리에 의해 AB = 5 52_{+ 7}2_{= x}2_{+ 6}2 25 + 49 = x2_{+ 36} ∴ x = √38

45.

[정답] 50π [해설] BC = √122_{+ 16}2_{= 20} P + Q 는 BC 를 지름으로 하는 반원의 넓이와 같으므로 P + Q = 1 2× 10 × 10 × π = 50π BG = (2 5) + 2 = 2 6 , BG = BI = 2 6 이다.

47.

[정답] ④ [해설] y =−1 4x 2_{+ 2x− 1} y =−1 4(x− 4) 2_{+ 3 이므로} 꼭짓점의 좌표는 (4, 3) 이다. y 축과의 교점은 x 좌표가 0 일 때이므로 (0, − 1) 따라서 꼭짓점 - 원점의 거리 = √(4− 0)2_{+ (3}− 0)2_{= 5} y 축과의 교점-원점의 거리 = 1 꼭짓점-y 축과의 교점의 거리 = √{(4) − (0)}2₊{(3) − (−1)}2₌ 4√2 ∴ 삼각형의 둘레= 6 + 4√2 이므로 a + b + c 의 값은 12 이다.

48.

[정답] ③ [해설] EG = √82_{+ 15}2_{= 17} ∴ EI = 17 2 AI = √ 42₊17 2 4 = √ 353 2 △AEI 의 넓이를 이용하면 1 2× AE × EI = 1 2× AI × EK 17 = 1 2× √ 353 2 × EK ∴ EK = 68√353 353

49.

[정답] a× b =96 [해설] 점 M, N , O 는 각각 AB , BF , BC 의 중점이므로 MB = BN = BO = 8 따라서 MN = MO = NO = 8√2 △MNO 의 넓이는 √ 3 4 × (8 √ 2)2_{= 32}√_{3 이다.} ∴ a × b = 96 이다.

50.

[정답] 864√3π cm3 [해설] 정육면체의 한 모서리의 길이를 a 라고 하면 √ 3a = 36 ∴ a = 12√3 ( cm) (구의 반지름의 길이) = 6√3 ( cm) (구의 부피) = 4 3π × ( 6√3)3= 864√3π ( cm3)