(1)C1.
다른 애들은 다 풀었는데 저만 못 풀어서 자괴감이 느껴집니다. (생략)
2020학년도 4월 20번(고3 이과) ●●○○○
20.
그림과 같이 원 에 내접하고 AB ,
∠BAC
인 삼각형 ABC 가 있다. 원 의 넓이가
일 때, 원 위의 점 P 에 대하여 삼각형 P AC 의
넓이의 최댓값은?
(단, 점 P 는 점 A 도 아니고 점 C 도 아니다.) [4점]
①
②
③
④
⑤
A1.
1.
이런 문제를 틀리셨다면 자괴감을 느끼셔야 됩니다.
2.
원 나오는 문제는 무적권 중심 찍고, 원 위의 점과 원의 중심 잇는 것을 해야 된다고 번 말씀드렸
죠? 모든 원 나오는 문제의 기본셋팅입니다.
3.
원의 넓이가 나왔으니 문제를 풀기 전에 미리 반지름도 구해주면 좋겠죠?
4.
원 의 넓이가
▶ 원 의 반지름
5.
문제에서 무엇을 구해야 됩니까? ▶ 원 위의 점 P 에 대하여 삼각형 P AC 의 넓이의 최댓값
6.
삼각형의 넓이를 구해달라고 합니다. 여러분 클라스에서는 삼각형의 넓이를 구하는 잡다한 방법을 모두
알 필요가 없다고 말씀드렸죠? 밑변의 길이와 높이를 구할 생각만 합시다.
7.
삼각형 ACP 의 밑변을 AC 라고 하면 높이는 점 P 에서 선분 AC 에 내린 수선의 발까지의 거리가 됩니
다. 밑변은 일정하고, 높이만 변하는 모습입니다.
8.
고 때 원의 방정식을 배우면서 현과 원 위의 점 사이의 거리가 최대가 되도록 만드는 방법을 기억하십니
까? 아래 그림과 같이 원 위의 점 P 에서 현에 수선의 발을 H 라고 하면 선분 P H 위에 원의 중심 O 가
있어야 됩니다.
9.
삼각형 ACP 의 넓이가 최대가 되려면 높이가 최대가 되어야 되고, 아래 그림과 같이 점 P 에서 선분 AC
에 내린 수선의 발을 H 라고 하면 선분 P H 위에 원 의 중심 O 가 있어야 됩니다.
10.
위의 그림에서 삼각형 ACP 의 넓이는? ▶ AC ×
P H ×
11.
구해야 될 것은? ▶ AC, P H
12.
AC 녀석부터 구해봅시다! 그런데 잠깐! BC 이거 우리 교과서 기본문제에서 원주각을 이용해서 수도
없이 구했던 칭구 아닙니까?
13.
위의 그림에서 ∠BA′C ∠BAC ▶
A′B
▶ BC
14.
이제 AC만 구하면 되는데, 요 녀석도 우리 교과서 기본문제에서 피타고라스 정리로 수도 없이 구했던
칭구 아닙니까?
15.
아래 그림에서
AD
,
BD
▶ CD
▶ AC AD CD
16.
이제 P H 녀석만 구하면 됩니다! P H P O O H인 것 보이십니까? O H만 구해주시면 되겠습니다. ㅋ
17.
삼각형 O AH 가 직각삼각형인 것 보이시죠?
18.
O A
,
AH
AC ▶
O H
▶ P H O P
O H
19.
삼각형 P AC 의 넓이를 구해주면 됩니다. AC ×
P H ×
20.
그냥 교과서에 나온 기본문제 두 개를 섞어놓은 문제라서 어렵지 않았습니다.
21.
교과서랑 EBS나 풉시다요. 엉뚱한 것 하지 마시구... ^^*~
C2.
다른 애들은 다 풀었는데 저만 못 풀어서 자괴감이 느껴집니다. (생략)
2020학년도 3월 19번(고3 이과) ●●○○○
19.
그림과 같이 중심이 O 이고 반지름의 길이가
인 원에 내접하는 예각삼각형 ABC 에 대하여 두 삼각형
O AB, O CA 의 넓이를 각각 , 라고 하자.
이고 BC 일 때, 선분 AB 의 길이는?
① ②
③ ④
⑤
A2.
1.
이런 문제를 틀리셨다면 자괴감을 느끼셔야 됩니다.
2.
가볍게 직각 하나만 표시하고 가겠습니다.
3.
O B O C ▶ O B O C BC ▶ ∠BO C
4.
문제에 삼각형의 넓이 등장! 삼각형의 넓이가 나오면 무엇을 구해야 되나요? ▶ 밑변의 길이, 높이
5.
우리들 클라스에서는 삼각형의 넓이가 나오면 밑변의 길이와 높이만 구하자구욧!
6.
두 삼각형의 넓이의 비가 나왔습니다! 라는 수식이 두 삼각형의 넓이의 비로 보이시죠?
7.
초등학교 개념 뚠뚠! ▶ ▶ ☆, ☆ (☆ )
8.
오늘 아쌤 고 수업에도 봤음. 그 말은 님도 옛날에 공부했다는 말임. 수고하셨구요. ㅋ
고등학교 수학 9단원 아쌤 문제 ●●○○○
1-41.
그림과 같이 두 점 A , B 을 지나는 직
선과 직선 가 점 P 에서 만난다. 두 삼각형 O AP
와 O BP 의 넓이를 각각 , 라고 하자. 일
때, 양수 의 값을 구하시오.
9.
삼각형 O AB 의 밑변을 어디로 잡을까요? 선분 AB 를 밑변으로 잡으면 삼각형 O CA 의 밑변은 선분 CA
로 잡나요? 그러면 두 삼각형의 밑변이 달라져서 두 삼각형의 넓이의 비를 구하기 힘들겠죠?
10.
두 삼각형 O AB , O CA 의 밑변을 반지름으로 한다면! 반지름은 다 같으니깐! ㅋ
11.
두 삼각형 O AB , O CA 의 밑변을 각각 선분 O B , 선분 O C 로 잡으면 높이는 각각 높이는 AD, AE가
되겠네요.
12.
두 삼각형 O AB , O CA 의 넓이의 비가 ▶ AD AE ▶ AD , AE ( )
13.
삼각형 O AE 가 직각삼각형으로 보이네요! ▶ O A
▶
14.
삼각형 ABD 도 직각삼각형으로 보이죠? 직각삼각형 대잔치! ▶ AB AD BD ▶ AB
15.
수능에 나오는 도형 나오는 문제는 다 초등학생과 중학생 때 배웠던 개념만 아시면 풀립니다. 도형이 약
하시면 아쌤의 영상강의 중에 중학교 기하 파트를 한 번 쭉 들어보세요! 며칠이면 마스터합니다. 거기서
아쌤이 떠드는 내용을 근거로 보조선을 긋고, 길이나 각에 미지수를 잡는 것입니다. 며칠 고생하면 한 등
급이 오르는데 제발 하삼. 제발... ㅋ
C3.
아쌤! 혹시 경제수학 질문해도 되나요? (생략) 교과서에 할부에 대한 개념이 없는데, 학교 유인물에 할
부 문제까지 있어요. 설명은 들었는데 이해가 하나도 안 돼서... (생략) 원리합계, 복리, 연금에 대해서는 이해
가 되는데 할부에 대해서는 잘 모르겠습니다. (나 : 예를 들면 이런 문제?) 네. (나 : 이런 수학은 문제 풀면
서 개념을 설명하는 것이 더 편한데 문제 풀이로 바로 가도 됨? ㅋ) 괜찮아요. (나 : 내가 안 괜찮아요. 나
목 때문에 답변영상에 오디오가 비는데... ㅋ) 그리고 공식 없이 논술형 답을 써야 돼요. ㅠㅠ
2009 교육과정 수학2 9단원 ●●○○○
7-17.
샛별이는 이달 초 만 원짜리 자전거를 할부로
구입하였다. 이달 말부터 월이율 , 개월마다 복리로
매달 일정한 금액을 회로 나누어 갚으려고 한다. 매달
갚아야 할 금액을 구하시오.
(단,
≒ 로 계산한다.)
A3.
1.
공식 없이 다 서술형 답을 해야 된다? 어차피 아쌤은 공식 모름. ㅋ
2.
수열과 금융 단원에 나오는 공식 꼴이 너무 복잡해서 외울 엄두도 안 남. ㅋ
3.
할부로 물건을 사면 누가 이득을 볼까요? 파는 사람? 사는 사람? 둘 다? 아쌤은 둘 다라고 봅니다.
4.
사는 사람은 돈이 부족해도 빨리 살 수 있어서 좋고, 파는 사람은 이자까지 붙여서 파니깐 좋죠.
5.
잠깐 샛별이의 입장에서 가정해볼까요? 샛별이가 무이자할부로 물건을 샀다면 샛별이는 갸이득이죠? 왜와
이? 만 원짜리 자전거를 무려 무이자로 샀어요. 만 원이라서 감흥이 안 오나요? 한 억 원을 무이자
로 빌리면 갸이득인 부분 인정되십니까? 그 시드머니로 주식투자 하면 개지리지 않겠습니까?
6.
문제에서 샛별이는 만 원짜리 자전거를 할부로 샀습니다. 샛별이는 월이율 , 개월마다 복리로 매달
일정한 금액을 회동안 자전거를 판 사람에게 갚아야 됩니다.
7.
샛별이가 일정하게 월 초부터 매달 원 만큼 갚는 돈을 자전거 파는 사람의 통장에 넣어봅시다.
8.
월 초에 자전거 파는 사람의 통장에는 월 말에 받은 원, 월 말에 받은 원, 월 말에 받은
원, ⋯, 월 말에 받은
원을 합친
원이 들어있을 것입니다.
9.
만약
이라면 샛별이가 날강도인 부분입니다. 개월 후 자전거의 가격은
원으로 오를 거니깐... ㅋ
10.
샛별이가 자전거를 사기 위해 본인의 통장에 돈을 넣었다고 생각하시면 이해가 되시려나?
11.
샛별이는 개월동안
원을 모았는데, 그때 자전거는
원을 줘야 살 수 있겠
죠. ㅋ
12.
앞서 아쌤이 할부로 물건을 사면 누가 이득을 보냐고 했던 말이 이해되나요?
13.
샛별이는 개월 후에 살 수 있는 자전거를 개월이나 빨리 샀습니다. 자전거를 판 사람은 개월 후
팔 자전거를 개월 후 가격으로 판 셈입니다. 매우 합리적이지 않습니까? ^^*~
14.
그래서 계산은요? ▶
▶
15.
한 달에 원씩 개월 내고 원 자전거 겟! ㅋ
C4.
합성함수의 미분법 증명하는 과정에서
lim
→
′ 부분이 이해가 안 됩니
다.
A4.
1.
, 가 미분가능한 함수일 때, ∘ 를 에 대하여 미분해보도록 하겠습니다람쥐.
2.
′
lim
→
lim
→
×
′ ′
3.
도함수의 정의에서
lim
→
′ 잘 알고 계시죠? 공식딱딱 말고, 기하학적 의미로다가... ㅋ
4.
, 라고 하고
lim
→
를 봅시다.
5.
lim
→
′ ′
6.
하지만 이 증명보다는 교과서에 나온 증명 방식으로 문제풀이에 써먹는 것입니다.
7.
함수
을 에 대하여 미분해봅시다.
8.
▶
,
▶
9.
처음에는
,
를 구해서
를 구해보세요. ㅇ.ㅇ!
C5.
함수의 곱의 미분법 도형 이용해서 하는 증명 까먹었어요...
A5.
1.
아래 그림에서 는 분홍색으로 색칠된 큰 직사각형의 넓이가 됩니다.
2.
쪼개보겠습니다. 써거덩 써거덩. ㅋ
3.
위의 그림에서 주황색으로 색칠된 직사각형의 넓이는 , 보라색으로 색칠된 직사각형의 넓이는
, 초록색으로 색칠된 직사각형의 넓이는 , 하늘색으로 색칠된
직사각형의 넓이는 인 것을 알 수 있습니다. 이제부터 수식 대잔치. ㅋ
4.
5.
lim
→
lim
→
6.
, 가 미분가능한 함수라고 하면, ′ ′ ′가 됩니다.
7.
lim
→
인 것은 그림을 보고 이해하시긔! ㅋ
8.
수식이 길어서 아쌤의 손가락이 아프지만, 그림으로 충분히 이해할 수 있으리라 믿습니다. ㅋ
9.
근데 학교 벽에 아쌤이 이 증명을 만화로 그려놨는데 왜 굳이... ㅠㅠ
