수학1 지수함수와 로그함수 연습문제 (1)

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(1)

지수함수와 로그함수_1

수학의정상

M A T H P E A K

1. 1)함수         ≤  ≤  의 최댓값과 최솟값을 각각 구하시오. 2. 2)log  

     

이 정의되도록 하는 모든 정수 의 값의 합을 구하시오. 3. 3)정의역이

∣    ≤  ≤ 

인 함수   log    log    의 최댓값을 M , 최솟값을 이라 할 때, M 의 값을 구하시오. 4. 4)함수            ≤  ≤  에 대하여 다음 물음에 답하시오. (단,  ≠ 이고   인 실수) (1)     일 때, 최댓값이 이 되도록 값을 정하시 오. (2)   일 때, 최댓값이 가 되도록 값을 정하시오. 5. 5)지수 함수     에 대하여 다음 물음에 답하여라. (1)        일 때, log을  로 나타내어 라. (2)          일 때,   의 값을 구하여 라. (3) 정의역 ∣   ≤  ≤ 에 대하여 이 함수     의 최댓값은 자리 정수이고, 맨 앞자리 숫자는 이고, 일의 자리 숫자는 라고 할 때,     의 값을 구하여라.(단, log   log  )

(2)

6. 6)두 집합 A

  



  

 

 

 ≥ 

B

    log    log   ≥ 

에 대하여    ∈A ∩B 일 때,      의 최댓값을 구하시오. 7. 7)로그함수   log    의 역함수를 구하시오. (단,    ) 8. 8)함수        의 역함수가   log

 

 

일 때, 의 값을 구하시오. 9. 9)함수   log 의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동시킨 그래프가 점 P  를 지나고 점근선의 방정식은   일 때,  의 값을 구하시오. 10. 10)그림과 같이 두 곡선   log    ,   log      와 두 직선    ,       로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오.

(3)

11. 11)    인 실수 에 대하여 함수  

log

      ≤  ≤ 의 최댓값이   일 때, 의 값을 구하시오. 12. 12)함수   log 의 그래프 위의 두 점 A B 와 함수   log의 그래프 위의 점 C 에 대하여, 선분 AC 가 축에 평행하고 삼각형 ABC 가 정삼각형일 때, 점 B 의 좌표는  이다. × 의 값을 구하시오. 13. 13)정의역이     ≤  ≤ 인 함수  log  

 

   의 최댓값과 최솟값의 곱을 구하시오. 14. 14)그림과 같이 기울기가 양수이고 점 C   을 지나는 직선  이 곡선   log 와 만나는 점을 각각 A B 라 하자. 점 C 가 선분 AB 의 중점일 때, 점 A 의  좌표를 구하시오. (단, 점 A 는 제  사분면 위의 점이다.)

(4)

15. 15)    인 실수 에 대하여 함수       그래프와 함수   log  의 그래프가 세 점에서 만나고 이 세 점의 좌표가 각각   일 때,  의 값을 구하시오. (단,      은 실수) 16. 16)로그함수   log    의 그래프를 축 방향으 로 만큼,  축 방향으로  만큼 평행 이동한 그래 프가 제 사분면을 지나지 않도록 하는 실수 의 최 댓값을 M 이라 하자.   M   을 만족시키는 정 수 의 값을 구하시오. 17. 17)세 실수   가 다음 등식을 만족시킨다.             이 때 세 실수   의 대소 관계는? 18. 18)실수 전체의 집합에서 정의된 함수     log

   

 log

 

에 대하여 함수   의 최댓값과 최솟값이 각각  일 때, 두 실수  에 대하여 의 값을 구하여라.

(5)

정답 (지수함수와 로그함수_1) 1) 최댓값 , 최솟값  2)   3)  4) (1)  (2)  5) (1)    (2)  (3)  6)  7)  

 

   8)  9)  10)  11)  12) 

13)  14)  

 15)  16)   17)      18) 

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