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고1 1학기 중간고사 수학 기출문제 (3)

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Academic year: 2021

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(1)

1-1중간고사

수학의정상

M A T H P E A K

1. 1)다항식

     

  

을 전개했을 때, 모든 계수와 상수의 합은?[3.0점] ①   ②   ③   ④   ⑤   2. 2)방정식    은 개의 실근과 개의 허근을 갖는다. 이 허근을    ⋯ 이라 할 때,

  



  



  

  

의 값은?[3.0점] ①   ②  ③  ④  ⑤  3. 3)에 대한 이차방정식       의 두 근의 합이 일 때, 이차방정식     의 두 근의 합은?[3.1점] ①  ②  ③  ④  ⑤  4. 4)세 실수    가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 세 실수    는 모두 양수이다. (나)    이고,       이다.      의 값은?[3.1점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

(2)

5. 5)직선         가 두 곡선        ,      에 동시에 접할 때, 의 값은? (단,  는 상수)[3.1점] ①  ② 

 ③  ④ 

 ⑤  6. 6)복소수  를 입력하면 

   

의 값이 계산된 복소수 ′로 출력되는 연산장치가 있다. 이 연산장치에 처음 

 를 입력하였더니 

   

의 값이 계산된 복소수 가 출력되었다. 다시 이 연산장치에 를 입력하였더니 

   

의 값이 계산된 복소수 가 출력되었다. 이와 같은 과정을 계속하여    ⋯ 이 출력되었다. 의 값은? (단,  

  )[3.2점] ①

  ② 

  ③    ④     ⑤     7. 7)직육면체 모양의 네 블록 A B C D 의 밑면의 가로, 세로의 길이와 높이는 다음 표와 같다. A B C D 가로의 길이

세로의 길이



   높이

A B C D 가 각각 개, 개, 개, 개가 있다. 모두 빈틈없이 붙여서 큰 직육면체를 만들었다. 이 직육면체 의 모든 모서리의 길이의 합이   

 일 때,   의 값은? (단,  는 자연수)[3.4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  8. 8)  의 계수가 인 두 이차식   ,   에 대하여     은 이차방정식     의 한 근이고,     는 이차방정식    의 한 근이다. 이차방정식         의 두 근의 합은? (단,  

  ,    의 계수는 모두 실수이다.) [3.5점] ①   ②   ③  ④  ⑤ 

(3)

9. 9)실수 전체의 집합에서 정의된 이차함수      가 다음 조건을 만족시킨다. (가)           (나)   ≤  ≤ 이면    



 



 이다. 두 실수  에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?[3.6점] <보기> ㄱ.   ㄴ.    ≥  ㄷ. 방정식    의 두 근의 합은 보다 작다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 10. 10) ≤  ≤ 일 때, 함수    

   

 

   

 는   에서 최댓값 M 을 ,   에서 최솟값 을 가진다. 이 때, M      의 값은? (단,  는 정수)[3.6점] ①  ②  ③  ④  ⑤  11. 11)이차방정식        의 두 근이  일 때, 다음 조건을 만족하는 상수  에 대하여   의 값이 될 수 있는 것은?[3.6점] (가)    은  이하의 자연수이다. (나)  은 각각 개의 양의 약수를 가진다. ①   ②   ③  ④  ⑤  12. 12)방정식

     

   의 모든 실근의 합이  일 때, 실수 의 값은?[3.7점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

(4)

13. 13)다항식   에 대하여                  이 모든 실수 에 대하여 항상 성립한다. 다항식   는   로 나누어떨어지고,   로 나누면 나머지가  일 때,  × 

 

의 값은?[3.7점] ①  ②  ③  ④  ⑤  14. 14)그림과 같이 삼각형 ABC 의 변 AB 와 변 AC 를 각 각 지름으로 하는 두 원 O, O가 두 점 A D 에서 만난다.  AD , AC , BC , AB 가 이 순서대로 씩 커지는 연 속된 짝수일 때, 두 원 O O의 둘레의 합은 S이다. S의 값은?[4.1점] ①  ②  ③  ④  ⑤  15. 15)에 대한 사차방정식            의 서로 다른 세 근이 직각삼각형의 세 변의 길이라 하자. 이 직각삼각형의 넓이가 S일 때, S  의 값은? (단, 는 상수)[4.2점] ①  ②  ③  ④  ⑤  16. 16)  으로 나누면   이 남고,    으로 나누면 가 남는 다항식 중 차수가 가장 낮은 것을   라 할 때,  의 값은?[4.3점] ①   ②   ③  ④  ⑤ 

(5)

17. 17)에 대한 삼차방정식      의 중근을 , 나머지 한 근을    라 하고,   이라 하자. 방정식  의 한 허근을  라 할 때, 방정식    의 두 허근은   ,   이다.       의 값은?[4.4점] ①   ②   ③   ④   ⑤   18. 18)어떤 상품의 가격을 작년보다  올리면 이 상품의 판매량은 작년보다  감소한다고 한다. 이 상품 의 판매가격을  이상  이하의 범위에서 올릴 때, 올해 판매 금액이 최대가 되기 위한 의 값 은?[4.4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  [서술형1]19) 이차방정식      의 두 근을  라 할 때,      의 두 근은   ,   이다.  의 값을 구하시오.[7점] [서술형2]20)         인 실수  에 대하여 다음 각각의 물음에 서술하시오. (단,  

  )[총7점] (1)

  

  의 값을 구하시오.[3점] (2)   을 인수분해하고, 인수분해를 이용하여 값을 구하시오.[4점]

(6)

[서술형3]21) 다항식 

   

를    으로 나누었을 때, 나머지가   가 되도록 실수  의 값을 정할 때,  의 값을 구하시오. (단, 은  ≥ 인 자연수)[7점] [서술형4]22) 다음 그림과 같이 두 이차함수 C       ,      이 두 점 A B 에서 만난다. 축에 평행하고 두 점 A B 사이를 지나는 직선을 그어 두 이차함수 C C와 만나는 점을 각각 P  Q 라 할 때, 사각형 AP BQ 의 넓이의 최댓값을 구하시오.[7점] [서술형5]23) 다음을 만족시키는 자연수  을 모두 구하시오.[7점]

 



 

 

  

(7)

정답 (경기고) 1) ⑤ 2) ③ 3) ① 4) ⑤ 5) ② 6) ① 7) ⑤ 8) ② 9) ② 10) ③ 11) ④ 12) ④ 13) ② 14) ③ 15) ④ 16) ① 17) ④ 18) ③ 19) [서술형1]  20) [서술형2] (1)  (2)  21) [서술형3]  22) [서술형4]  23) [서술형5]       

참조

관련 문서

[r]

70~71

http://zuaki.tistory.com

EBS 중학 뉴런 수학

x의 최고차항이 이차이므로

부록Ⅰ 교양 대체과목 지정표 (2017-1학기).. 연번 교양 폐지과목

기말에 재무상태표 작성시 감가상각

[r]