1-1중간고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)다항식
을 전개했을 때, 모든 계수와 상수의 합은?[3.0점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. 2)방정식 은 개의 실근과 개의 허근을 갖는다. 이 허근을 ⋯ 이라 할 때,
⋯
의 값은?[3.0점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)에 대한 이차방정식 의 두 근의 합이 일 때, 이차방정식 의 두 근의 합은?[3.1점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4)세 실수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 세 실수 는 모두 양수이다. (나) 이고, 이다. 의 값은?[3.1점] ① ② ③ ④ ⑤ 5. 5)직선 가 두 곡선 , 에 동시에 접할 때, 의 값은? (단, 는 상수)[3.1점] ① ②
③ ④
⑤ 6. 6)복소수 를 입력하면
의 값이 계산된 복소수 ′로 출력되는 연산장치가 있다. 이 연산장치에 처음
를 입력하였더니
의 값이 계산된 복소수 가 출력되었다. 다시 이 연산장치에 를 입력하였더니
의 값이 계산된 복소수 가 출력되었다. 이와 같은 과정을 계속하여 ⋯ 이 출력되었다. 의 값은? (단,
)[3.2점] ①
②
③ ④ ⑤ 7. 7)직육면체 모양의 네 블록 A B C D 의 밑면의 가로, 세로의 길이와 높이는 다음 표와 같다. A B C D 가로의 길이
세로의 길이
높이
A B C D 가 각각 개, 개, 개, 개가 있다. 모두 빈틈없이 붙여서 큰 직육면체를 만들었다. 이 직육면체 의 모든 모서리의 길이의 합이
일 때, 의 값은? (단, 는 자연수)[3.4점] ① ② ③ ④ ⑤ 8. 8) 의 계수가 인 두 이차식 , 에 대하여 은 이차방정식 의 한 근이고, 는 이차방정식 의 한 근이다. 이차방정식 의 두 근의 합은? (단,
, 의 계수는 모두 실수이다.) [3.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9)실수 전체의 집합에서 정의된 이차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) ≤ ≤ 이면
이다. 두 실수 에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?[3.6점] <보기> ㄱ. ㄴ. ≥ ㄷ. 방정식 의 두 근의 합은 보다 작다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 10. 10) ≤ ≤ 일 때, 함수
는 에서 최댓값 M 을 , 에서 최솟값 을 가진다. 이 때, M 의 값은? (단, 는 정수)[3.6점] ① ② ③ ④ ⑤ 11. 11)이차방정식 의 두 근이 일 때, 다음 조건을 만족하는 상수 에 대하여 의 값이 될 수 있는 것은?[3.6점] (가) 은 이하의 자연수이다. (나) 은 각각 개의 양의 약수를 가진다. ① ② ③ ④ ⑤ 12. 12)방정식
의 모든 실근의 합이 일 때, 실수 의 값은?[3.7점] ① ② ③ ④ ⑤ 13. 13)다항식 에 대하여 이 모든 실수 에 대하여 항상 성립한다. 다항식 는 로 나누어떨어지고, 로 나누면 나머지가 일 때, ×
의 값은?[3.7점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 14)그림과 같이 삼각형 ABC 의 변 AB 와 변 AC 를 각 각 지름으로 하는 두 원 O, O가 두 점 A D 에서 만난다. AD , AC , BC , AB 가 이 순서대로 씩 커지는 연 속된 짝수일 때, 두 원 O O의 둘레의 합은 S이다. S의 값은?[4.1점] ① ② ③ ④ ⑤ 15. 15)에 대한 사차방정식 의 서로 다른 세 근이 직각삼각형의 세 변의 길이라 하자. 이 직각삼각형의 넓이가 S일 때, S 의 값은? (단, 는 상수)[4.2점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 16) 으로 나누면 이 남고, 으로 나누면 가 남는 다항식 중 차수가 가장 낮은 것을 라 할 때, 의 값은?[4.3점] ① ② ③ ④ ⑤ 17. 17)에 대한 삼차방정식 의 중근을 , 나머지 한 근을 라 하고, 이라 하자. 방정식 의 한 허근을 라 할 때, 방정식 의 두 허근은 , 이다. 의 값은?[4.4점] ① ② ③ ④ ⑤ 18. 18)어떤 상품의 가격을 작년보다 올리면 이 상품의 판매량은 작년보다 감소한다고 한다. 이 상품 의 판매가격을 이상 이하의 범위에서 올릴 때, 올해 판매 금액이 최대가 되기 위한 의 값 은?[4.4점] ① ② ③ ④ ⑤ [서술형1]19) 이차방정식 의 두 근을 라 할 때, 의 두 근은 , 이다. 의 값을 구하시오.[7점] [서술형2]20) 인 실수 에 대하여 다음 각각의 물음에 서술하시오. (단,
)[총7점] (1)
의 값을 구하시오.[3점] (2) 을 인수분해하고, 인수분해를 이용하여 값을 구하시오.[4점][서술형3]21) 다항식
를 으로 나누었을 때, 나머지가 가 되도록 실수 의 값을 정할 때, 의 값을 구하시오. (단, 은 ≥ 인 자연수)[7점] [서술형4]22) 다음 그림과 같이 두 이차함수 C , 이 두 점 A B 에서 만난다. 축에 평행하고 두 점 A B 사이를 지나는 직선을 그어 두 이차함수 C C와 만나는 점을 각각 P Q 라 할 때, 사각형 AP BQ 의 넓이의 최댓값을 구하시오.[7점] [서술형5]23) 다음을 만족시키는 자연수 을 모두 구하시오.[7점]
정답 (경기고) 1) ⑤ 2) ③ 3) ① 4) ⑤ 5) ② 6) ① 7) ⑤ 8) ② 9) ② 10) ③ 11) ④ 12) ④ 13) ② 14) ③ 15) ④ 16) ① 17) ④ 18) ③ 19) [서술형1] 20) [서술형2] (1) (2) 21) [서술형3] 22) [서술형4] 23) [서술형5]