단원테스트
.1.
108 을 소인수분해 한 것으로 옳은 것은? ① 4× 27 ② 22× 33 ③ 22× 32 ④ 22× 3 × 5 ⑤ 23× 322.
세 수 2× 72 , 22× 7 × 11 , 5 × 112 의 최소공배수는? ① 2× 5 × 7 × 11 ② 22× 3 × 7 × 112 ③ 23× 5 × 72× 11 × 13 ④ 22× 5 × 72× 112 ⑤ 22× 52× 73× 1123.
28 5 과 35 8 의 어느 것에 곱하여도 자연수가 되는 분수 중 가장 작은 수는? ① 32 7 ② 36 7 ③ 40 7 ④ 41 7 ⑤ 43 74.
−2.4 와 31 6 사이에 있는 정수 중 가장 작은 수를 a, 가장 큰 수를 b 라 할 때, a, b 의 값은? ① a =−1, b = 0 ② a =−1, b = 2 ③ a =−2, b = 1 ④ a =−2, b = 25.
(−3)× x× x×y× x×z 를 곱셈 기호를 생략하여 나타내면? ① −3x2yz ② −3xyz ③ −3x3yz ④ (−3x3) + y + z ⑤ (−3x)2+ yz6.
다음 식을 계산할 때, 일차항의 계수가 나머지 넷과 다른 하나는? ① 2a× (−4) ② 16x÷ (−2) ③ 3 5a× ( −40 3 ) ④ 2 3y÷ ( −16 3 ) ⑤ −5a ÷5 87.
다음 중 두 일차방정식의 해를 차례로 쓰면? .. 2x− 1 = x − 2, 3(x− 1) = x − 2 ① x = 1, x = 1 2 ② x = 1, x = − 1 2 ③ x =−1, x = −1 2 ④ x =−1, x = 1 2 ⑤ x =−3, x = 1 2■ 단원테스트 .
8.
22×5□×7 의 약수의 개수가 18 일 때 안에 들어갈 수는? ① 5 ② 4 ③ 3 ④ 2 ⑤ 19.
어떤 수로 35 를 나누면 3 이 남고 118 을 나누면 2 가 모자란다고 한다. 이러한 수 중 가장 큰 수는? ① 16 ② 8 ③ 6 ④ 4 ⑤ 210.
다음 중 옳은 것은? ① 101(2)은 짝수이다. ② 11(2)보다 1 작은 수는 1(2)이다. ③ 11101(2)은 소수이다. ④ 111(2)는 소수가 아니다. ⑤ 11110(2)은 4 의 배수이다.11.
두 정수 x, y 에서 x 의 절댓값은 8 이고, y 의 절댓값은 7 일 때 x + y 의 최댓값은?12.
다음 설명 중 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답 2개) ① 절댓값이 음의 정수인 수는 없다. ② 수직선에서 오른쪽에 있는 수가 왼쪽에 있는 수보다 절댓값이 크다. ③ 양의 정수끼리는 절댓값이 큰 수가 크다. ④ 부호가 다른 두 수의 곱의 부호는 두 수 중 절댓값이 큰 수의 부호와 같다. ⑤ 절댓값이 가장 작은 수는 0 이다.13.
x 가−1 ≤ x < 0인 정수의 모듬을 A라 하고, x가 3 < x ≤ 6 인 정수인 모듬을 B 라 할 때, A 와 B 의 값을 구하여라.14.
−3보다 +3.8만큼 큰 수를 a , 5보다 −4.7만큼 작은 수를 b 라 할 때, a≤ x < b 인 정수 x 의 개수는? ① 1 개 ② 3 개 ③ 5 개 ④ 7 개 ⑤ 9 개15.
x , y , z 가 다음을 만족할 때, xyz 의 값을 구하여라. 2 5 + (−x) = − 34 15, ( −3 4 ) × y = 9 5, 3 z ÷ ( +1 20 ) = 3016.
A =−3x + y, B = x − y 일 때, 식 2A − 4(A − B) 를 x, y 를 사용한 식으로 나타내어라. ① −2x + 4y ② 6x− 6y ③ 6x− 10y ④ 10x + 6y ⑤ 10x− 6y17.
1 2(−4x + 1) − −9x − 6 3 을 간단히 하여 x 의 계수와 상수 항의 합을 구하면? ① −3 ② −1 2 ③ 5 2 ④ 7 2 ⑤ 2118.
가로의 길이가 세로의 길이보다 2 cm 더 긴 직사각형의 둘레의 길이가 76 cm 일 때, 이 직사각형의 가로의 길이를 구하여라. ① 18 cm ② 19 cm ③ 20 cm ④ 21 cm ⑤ 22 cm19.
전체집합 U = {x|x는 자연수} 의 두 부분집합 A = { x|x는 소수}, B ={x|x는 합성수}에 대하여 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? ① 1∈ A ② 29∈ AC ③ {37, 43} ⊂ A ④ A∩ B = ∅ ⑤ A∪ B = U20.
6 으로 나누면 5 가 남고, 5 로 나누면 4 가 남고, 4 로 나누면 3 이 남는 세 자리의 자연수 중 가장 작은 수를 구하여라. ① 116 ② 117 ③ 118 ④ 119 ⑤ 12021.
|a| = 25, |b| = 5 인 두 정수 a, b 에 대하여 a + b 의 최댓값을 A , a÷ b 의 최솟값을 B 라 하자. 이때, A + B 의 값은? ① 20 ② −20 ③ 25 ④ −25 ⑤ 3022.
집합 A ={−1, 0, 1} 일 때, 집합 B = {x | x = a + b, a ∈ A, b ∈ A} 의 부분집합의 개수를 구하여라.23.
수직선에서 +3 4 에 가장 가까운 정수를 a , 11 6 에 가장 가까운 정수를 b 라고 할 때, a× b 의 값은? ① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 ⑤ 424.
다음의 조건을 만족하는 서로 다른 세 수 a, b, c 의 대소 관계를 부등호를 사용하여 나타내어라. .. ㉠ |a| + 2 = b ㉡ a< 0, c > 0■ 단원테스트 .
25.
세 유리수 a, b, c 에 대하여 a − 2 = b + 4 , c > 0 일 때, 다음 중 옳은 것은? ① a + 6 = b ② a− b + c = c + 4 ③ ac− bc = −6c ④ a− c = b − c + 6 ⑤ a + 3 c = b− 9 c26.
합이 111 인 세 자연수 의 비가 1 3 : 1 7 : 1 9 일 때, 이 세 자연수를 구하여라.27.
지성이네 학교에선 가로, 세로의 길이가 각각 200 m , 150 m 인 운동장 둘레로, 학교 건물이 있는 한 쪽 세로 면을 제외한 나머지 세 면에 “ㄷ” 자 형의 그물망을 설 치하려고 한다. 기둥을 일정한 간격으로 설치해야 하고 그물망이 시작되는 지점과 끝나는 지점, 그리고 각 모서 리에는 반드시 기둥이 설치되어야 한다. 기둥 하나당 설 치비용이 50 만 원이라고 할 때, 비용을 최소한으로 하 려면 총 비용이 얼마가 나오겠는가? (단, 기둥 설치 외의 비용은 무시한다) ① 500 만 원 ② 550 만 원 ③ 600 만 원 ④ 650 만 원 ⑤ 700 만 원28.
다음 식을 간단히 하여라. .. (−1) + (−1)2+ (−1)3+· · · + (−1)19929.
다음을 계산하여라. ( 1−1 2 ) ( 1 + 1 50 ) ×(1−1 3 ) ( 1 + 1 49 ) ×(1−1 4 ) ( 1 + 1 48 ) × · · · ×(1− 1 50 ) ( 1 + 1 2 )30.
크기가 같은 정삼각형을 짝수 개 사용하여 평행사변형을 만들 수 있다. 한 변의 길이가 a 인 정삼각 형 2n 개를 사용하여 만든 평행사변형의 둘레의 길이를 a, n 을 사용하여 나타내어, 한 변의 길이가 5 cm 인 정삼 각형 500 개로 만들 수 있는 평행사변형의 둘레의 길이를 구하여라.31.
어느 학교의 작년 학생 수는 840 명 이었다. 금년에 남학생 은 44 명 늘었고, 여학생은 10 % 줄어서 전체적으로 4 명 더 많아졌을 때, 이 학교의 금년 여학생 수를 구하여라.32.
어느 과일의 수분 함유량 (전체 과일의 무게에서 물의 무 게가 차지하는 비율) 이 95 % 이다. 이 과일을 수분 함유량 이 70 % 가 될 때까지 건조시키면 과일의 무게는 원래의 몇 배 가 되는지 구하여라.33.
컵 A 에는 물과 잉크가 5 : 3 의 비율로 섞여 있고, 컵 B 에는 물과 잉크가 2 : 1 로 섞인 용액 120 g 이 담겨 있다. 컵 두 개 를 섞으면 물과 잉크의 비율이 9 : 5 인 용액이 된다고 한다. 컵 A 에 담겨 있는 용액의 무게는 몇 g 인지 구하여라.정답과 해설
■ 시험지명 : 단원테스트 .1.
[정답] ② [해설]2.
[정답] ④ [해설] 세 수의 최소공배수는 22× 5 × 72× 112이다.3.
[정답] ③ [해설] 구하는 기약 분수를 a b로 놓으면 a = 40, b = 7 이므로 a b= 40 74.
[정답] ⑤ [해설] −2.4와 31 6 사이에 있는 정수는 −2, −1, 0, 1, 2, 3 이므로 a = −2, b = 3 이다.5.
[정답] ③ [해설] 곱셈 기호를 생략할 때, ⑴ 숫자는 문자 앞에 ⑵ 문자는 알파벳 순서로 ⑶ 같은 문자는 거듭제곱의 꼴로 ⑷ 문자 앞에 숫자 1 은 생략한다. 따라서 (−3) × x × x × y × x × z = −3x3yz6.
[정답] ④ [해설] ① 2a× (−4) = −8a ② 16x÷ (−2) = −8x ③ 3 5a× ( −40 3 ) =−8a ④ 2 3y÷ ( −16 3 ) = 2 3y× ( −3 16 ) =−1 8y ⑤−5a ÷5 8 =−5a × 8 5=−8a 2x = 1 ∴ x = 1 28.
[정답] ④ [해설] 22× 5□× 7 이므로 약수의 개수는 (2 + 1)× ( + 1)× (1 + 1) = 18 ( 개) ∴ = 29.
[정답] ② [해설] 어떤 자연수를 x 라고 할 때, 35 = x× △ + 3, 118 = x × □ − 2 32 = x× △, 120 = x × □ 가장 큰 수 x 는 32 와 120 의 최대공약수 32 = 25, 120 = 23× 3 × 5 ∴ x = 23= 810.
[정답] ③ [해설] ① 101(2)= 5 이므로 짝수가 아니다. ② 11(2)= 3 보다 1 작은 수는 2 = 10(2) 이다 ③ 11101(2)= 29 이므로 소수이다. ④ 111(2)= 7 이므로 소수이다. ⑤ 11110(2)= 30 은 4의 배수가 아니다.11.
[정답] 15 또는 +15 [해설] 두 정수 x, y 에서 x 의 절댓값이 8 이므로 8 과 −8 이 된다. y 의 절댓값은 7 이므로 7 과−7 이 된다. 이 중에서 x + y 의 최댓값은 15 이 된다.12.
[정답] ② , ④ [해설] ② 절댓값은 원점에서 멀리 떨어진 수일수록 더 크다. ④ 부호가 다른 두 수의 곱의 부호는 항상− 이다.13.
[정답] 4 [해설] A ={−1} , B = {4, 5, 6} 이므로 A ∪ B = {−1, 4, 5, 6} 이다.■ 단원테스트 .
15.
[정답]−64 5 [해설] −x = −34 15− 2 5 = −34 − 6 15 = −40 15 , x =40 15 = 8 3 y = 9 5÷ ( −3 4 ) =9 5× ( −4 3 ) =−12 5 3 z = 30× ( +1 20 ) =3 2, z = 2 ∴ xyz =8 3× ( −12 5 ) × 2 = −64 516.
[정답] ⑤ [해설] 2A− 4(A − B) = 2A − 4A + 4B = −2A + 4B −2A + 4B = −2(−3x + y) + 4(x − y) = 6x− 2y + 4x − 4y = 10x− 6y17.
[정답] ④ [해설] −2x +1 2− (−3x − 2) = −2x + 1 2+ 3x + 2 = x + 5 2 x 의 계수와 상수항의 합은 1 +5 2 = 7 218.
[정답] ③ [해설] 세로의 길이를 x cm 라 하면 가로의 길이는 (x + 2) cm 이다. 2(x + x + 2) = 76 4x + 4 = 76 4x = 72 ∴ x = 18 따라서 가로의 길이는 (x + 2) cm 이므로 20 cm 이다.19.
[정답] ③ , ④ [해설] ① 1 은 소수가 아니므로 1< A ② 29 는 소수이므로 29∈ A ⑤ A∪ B , U , U − (A ∪ B) = {1}20.
[정답] ④ [해설] 구하는 수를 x 라 하면 (x + 1) 은 6, 5, 4 의 공배수이다. ∴ 최소공배수 = 2 × 3 × 5 × 2 = 60 세 자리의 공배수 중 가장 작은 수는 60× 2 = 120 이고 x + 1 = 120 ∴ x = 11921.
[정답] ③ [해설] |25| = | − 25| = 25 이므로 a = 25 또는 a =−25 이고 |5| = | − 5| = 5 이므로 b = 5 또는 b =−5 이다. 따 라 서 가 능 한 (a, b) 의 순 서 쌍 은 (25, 5), (25, −5), (−25, 5), (−25, −5)이다. 각각의 경우, a + b 와 a÷ b 를 다음과 같이 구할 수 있다. (ⅰ) (a, b) = (25, 5) 일 때, a + b = 25 + 5 = 30, a ÷ b = 25 ÷ 5 = 5 이다. (ⅱ) (a, b) = (25, − 5) 일 때, a + b = 25 + (−5) = 20, a ÷ b = 25 ÷ (−5) = −5 이다. (ⅲ) (a, b) = (−25, 5) 일 때, a + b = (−25) + 5 = −20, a ÷ b = (−25) ÷ 5 = −5 이다. (ⅳ) (a, b) = (−25, − 5) 일 때, a + b = (−25) + (−5) = −30, a ÷ b = (−25) ÷ (−5) = 5 이다. 따라서, a+b 의 최댓값 A 와 a÷b 의 최솟값 B 는 A = 30, B = −5 이다. ∴ A + B = 30 + (−5) = 2522.
[정답] 32 개 [해설] 표에 의하여 B ={−2 −1, 0, 1, 2} 이므로 집합 B 의 부분집합의 개수는 25= 32 (개) 이다.23.
[정답] ③ [해설] +3 4 에 가장 가까운 정수는 1 이므로 a = 1 , 11 6 = 1 5 6 에 가장 가까운 정수는 2 이므로 b = 2 이다. 따라서 a× b = 2 이다.24.
[정답] a< c < b [해설] ∴ a < c < b25.
[정답] ④ [해설] ① a− 6 = b ② a− b + c = c + 6 ③ ac− bc = 6c ⑤ a + 3 c = b + 9 c 이므로 옳은 것은 ④이다.26.
[정답] 63 , 27 , 21 [해설] 세 자연수를 x 3, x 7, x 9 라 하면 x 3+ x 7+ x 9= 111 ∴ x = 189따라서 세 자연수는 63, 27, 21 이다.
27.
[정답] ③ [해설] 비용을 최소로 하기 위해선 기둥을 가능한 한 적게 설치해야한 다. 기둥 사이의 간격을 x 라 할 때, 200 = x× □, 150 = x × △ x 는 200과 150 의 최대공약수 200 = 23× 52, 150 = 2 × 3 × 52 ∴ x = 2 × 52= 50 ( m) 기둥 사이의 간격을 50 m 라 할 때 가로 200 = 50 ( m)× 4 ( �), 세로 150 = 50 m× 3 ( �) 직사각형 모양의 운동장의 가장자리에 ”ㄷ”자 형으로 망을 설 치할 때 필요한 최소의 기둥의 수는 ∴ (2 × 4) + 3 + 1 = 12 ( 개) 이때, 기둥 한 개의 설치비용이 50 만 원이므로 총 비용은 12× 50 (만 원) = 600 (만 원) 이다.28.
[정답]−1 [해설] (준식) = (−1) + (+1) + (−1) + (+1) + · · · + (+1) + (−1) = −129.
[정답] 51 100 [해설] ( 1−1 2 ) ( 1 + 1 50 ) ×(1−1 3 ) ( 1 + 1 49 ) ×(1−1 4 ) ( 1 + 1 48 ) × · · · ×(1− 1 50 ) ( 1 +1 2 ) = (1 2× 2 3× 3 4× · · · × 49 50 ) ×(51 50× 50 49× 49 48× · · · × 3 2 ) = 1 50× 51 2 = 51 10030.
[정답] 2510 cm [해설] 한 변의 길이가 a 인 정삼각형 2n 개를 사용하여 만든 평행 사변형의 둘레의 길이는 n 이 1, 2, 3, · · · , 2n 으로 커질 때마다,4a, 6a, 8a, · · · , (2n + 2)a 로 커진다.
∴ 한 변의 길이가 a 인 정삼각형 2n 개를 사용하여 만든 평행사 변형의 둘레의 길이는 (2n + 2)a ∴ 한 변의 길이가 5 cm 인 정삼각형 500 개로 만들 수 있는 평 행사변형의 둘레의 길이는 502× 5 = 2510( cm)
