2-1중간고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)다음 중 항상 옳은 것은?(정답 개) 유한소수는 모두 유리수이다. 무한소수는 모두 유리수가 아니다. 순환소수 중 유리수가 아닌 것도 있다. 정수가 아닌 유리수는 모두 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다. 정수가 아닌 유리수의 분모를 소인수분해 했을 때, 또는 이외의 소인수를 가지면 유한소수로 나타낼 수 없다. 2. 2)다음 중 옳은 말을 한 사람은? 진혁 : ⋯ 이므로 순환마디는 이야. 태호 : 는 순환마디가 이고 은 순환마디가 이니까 이겠지. 지환 : 의 소수점 아래 번째 자리의 숫자는 이다. 수민 : 는 소수점 아래 이 아닌 숫자가 무한히 반복되므로 분수로 고칠 수 없구나. 재영 : 이런, 너희들 중에서 옳은 말을 한 사람은 아무도 없네. 3. 3)다음 분수 중 소수로 나타내었을 때, 유한소수가 되는 것은? × × × × 4. 4)가 한 자리의 자연수일 때, 을 만족하는 의 개수를 구하면? 개 개 개 개 개 5. 5)서로소인 두 자리의 자연수 에 대하여, 는 유한소수로 나타낼 수 없고, × 는 유한소수로 나타낼 수 있다고 한다. 의 최댓값을 구하면? 6. 6)두 자리 자연수 에 대하여 를 소수로 나타내면 유한소수가 되고, 기약분수로 나타내면 이 된다. 이때, 의 값을 구하면? 7. 7)다음 <보기> 중에서 옳은 것을 모두 찾은 것은? <보 기> ㉠ ㉡ ㉢ ÷ ㉣
㉤
㉠, ㉣ ㉠, ㉡, ㉣ ㉡, ㉢, ㉤ ㉢, ㉣, ㉤ ㉠, ㉢, ㉣, ㉤ 8. 8) 을 만족하는 는? 9. 9)
÷ A ×
을 만족하는 식 A 를 구하면? 10. 10) × 을 만족하는 자연수 에 대하여, 다항식
÷
÷ 의 값을 구하면? 11. 11)반지름의 길이가 인 구모양의 찰흙을 이용하여 밑면은 한 변의 길이가 인 정사각형이고, 높이는 인 직육면체 모양의 찰흙을 몇 개나 만들 수 있는가? 개 개 개 개 개 12. 12)가 음의 정수일 때, 일차부등식 을 만족하는 값들의 합을 구하면? 13. 13)가 한 자리의 자연수일 때, 다음 중 해가 없는 부등식을 고르면? ≤ ≤ 14. 14)부등식 ≤ 의 해 중에서 가장 작은 수가 일 때, 의 값을 구하면?(단, 는 상수) 15. 15) 일 때, <보기> 중에서 항상 옳은 것의 개수를 구하면? <보 기> ㉠ ㉡ ㉢ ㉣ ㉤ ㉥ 개 개 개 개 개 [서술형 1]16) 유한소수로 나타낼 수 있는 분수와 순환소수로 나타낼 수 있는 분수에 대해 다음 물음에 답하시오. (1) 를 분모가 의 거듭제곱인 분수로 나타내면 × × 이다. 이와 같은 방법으로 분수를 유한소수로 나타내면 라고 한다. 두 자연수 와 에 대하여 의 최솟값을 구하시오. (2) 분수 을 소수로 나타내기 위해 ÷ 을 계산하면 은 유한소수가 아니므로 각 계산 단계에서 나머지는 중의 하나의 수로 나타난다. 여섯 번째 나눗셈에서 나머지가 다시 이 나와 앞의 계산과정이 되풀이된다. 따라서 분수 을 소수로 나타내면 순환소수가 된다. 에 들어갈 알맞은 내용을 쓰시오. [서술형 2]17) A , B 라 할 때, ÷ × 을 A B 를 사용하여 나타내시오.(단, 는 이상의 자연수) [서술형 3]18) 기약분수를 순환소수로 나타내는데 은주는 분모를 잘못 보아서 이 되었고, 준수는 분자를 잘못 보아서 이 되었다. 물음에 답하시오. (1) ⋯ 라 하고 이를 기약분수로 나타내시오.(풀이 과정을 세 줄 이상의 식으로 쓰시오.) (2) ⋯ 라 하고 이를 기약분수로 나타내시오.(풀이 과정을 세 줄 이상의 식으로 쓰시오.) (3) 처음의 기약분수를 순환소수로 바르게 나타내시오.
[서술형 4]19) 어떤 식에 를 나누어야 할 것을 곱하였더니 이 되었다. 이때, 바르게 계산한 식을 구하시오. [서술형 5]20) 다음 그림은 부피가 인 큰 직육면체 위에 부피가 인 작은 직육면체를 올려놓은 것이다. 이때, 를 구하시오.(단, 큰 직육면체의 높이를 A , 작은 직육면체의 높이를 B 라 하고 식을 세워 구하시오.) [서술형 6]21) 일차부등식 ≤ 를 풀고, 그 해를 수직선 위에 나타내시오. [서술형 7]22) 한 번에 까지 운반할 수 있는 승강기가 있다. 몸무게가 인 배달원이 이 승강기를 타고 하나의 무게가 인 상자를 운반하려고 할 때, 한 번에 최대 몇 상자까지 운반할 수 있는지 구하시오.(일차부등식을 세우고 풀이과정을 쓰시오.) [서술형 8]23) 진혁이는 산책을 하는데, 갈 때는 시속 로 걸어가고, 올 때는 같은 길을 시속 로 뛰어서 총 시간 분 이내에 되돌아오려고 한다. 진혁이는 출발점에서 최대 몇 떨어진 지점까지 갔다 올 수 있는지 구하시오.(일차부등식을 세우고 풀이과정을 쓰시오.)
정답 (목운중) 1) , 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) [서술형 1] (1) (2) [서술형 2] AB [서술형 3] (1) (2) (3) [서술형 4] [서술형 5] A B [서술형 6] ≤ , [서술형 7] 상자 [서술형 8]