서
론
방사선 산업의 바탕이자 출발점은 방사선의 조사이다. 그러므로 조사된 방사선이 물질 내에서 어떠한 상호작 용을 일으키며, 어떠한 경로로 이동하며, 어떠한 물성 변 화를 유발할 수 있는지에 관한 연구가 방사선 산업의 육성에 있어 가장 기본적인 연구가 될 것이다. 현재까지 국내의 방사선 분야의 연구와 산업의 역사가 길지 않아, 이론적인 연구보다는 경험적 자료의 축적단계에 있는 것으로 보인다. 하지만 방사선 산업의 장기적인 발전을 위해서는 이론적 토대의 강화가 필요하다. 이 논문에서는 본 연구팀이 방사선 산업 분야에서 이 론적 연구의 도구로 개발하고 활용하고 있는 GEANT4 의 구조를 설명하고, 이를 이용한 방사선 차폐에 관한 연구 예를 소개하고자 한다. GEANT4는 방사선과 물질 과의 상호작용과 경로를 계산하고 3차원 영상으로 가시 화해주는 시뮬레이션 프로그램으로 일반적으로 의료분 야에서 많이 사용되고 있는 EGS4와 유사한 목적과 기 능을 가지고 있다. GEANT4와 EGS4가 보이는 가장 큰 차이점은 EGS4가 전자기적 상호작용만을 다룰 수 있는 반면에, GEANT4는 약상호작용 (weak interaction)과 강 상호작용(strong interaction)까지를 포함하고 있다는 사 실이다. 따라서 경입자 (lepton)들 뿐만이 아니라 EGS4에 서는 불가능한 강입자 (hadron)에 대한 시뮬레이션이 가 능하다. ─ ─ 39 ──GEANT4
시뮬레이션의 구조와 적용
강 상 구∙김 종 일* 전북대학교 첨단방사선응용연구센터Structure and Application of GEANT4 in Radiation Science
Sangkoo Kang and Chongyeal Kim*Center for Advanced Radiation Technology, Chonbuk National University, Jeonju 561-756, korea
Abstract -- GEANT4 is a software developed to calculate and visualize the interaction and
trajec-tory of subatomic particles inside materials in the particle and nuclear physics. Recent introduc-tion of object-oriented programing technology, modular architecture scheme, and the open share-ware policy of the program extended the application area dramatically, from the traditional high and intermediate energy physics area to astrophysics, medical physics, radiation protection, and so on. The developers are still working on the update of the function of GRANT4 kernels, accura-cy improvement of data, and the development of user-friendly interface to extend the application area and the number of users. In this study, we briefly review the structure of GEANT4 and apply the program to the gamma ray shielding of the 99mTc-Generator to demonstrate the potential
utility of GEANT4 in radiation science and technology.
Key words : GEANT4, Object-oriented program, Geometry, Physical Event, Detection, Accumu-lation, Simulation
* Corresponding author: Chongyeal Kim, Tel. +82-63-270-3435, Fax. +82-63-270-3434, E-mail. [email protected]
GEANT는 GEometry ANd Tracking의 약자이다. 1970 년대 CERN의 주도로 개발된 GEANT는 거대 강입자 충돌기 (LHC: Large Hadron Collider)에서 고에너지 입자 의 물리작용으로 인해 발생되는 광자와 열중성자를 시 뮬레이션하기 위한 목적으로 개발되었다. 시뮬레이션의 기본 개념은 몬테카를로 방법 (Monte Carol method)을 기초로 하였으며 초기에는 Fortran 언어로 구성되어
GEANT3라는 명칭으로 고에너지 물리 연구에 응용되었
다. 1994년에 구성 프로그래밍 언어를 C++
프로그래밍 으로 전환하여 객체 지향 프로그래밍 기술 (OOT: Object Oriented Technology) (Cosmo 2001)을 기반으로 재구성 되었다. GEANT4가 지향하는 기능성과 모듈성, 확장성 그리고 개방성을 추구하는 소프트웨어 기술을 채택하고 프로세스 심사 기준 (ISO/IEC SPICE Model) (ISO/IEC
JTC1)의 표준화 동향에 맞춰 프로세스 평가를 주기적으 로 시행하고 있다. CERN의 주도하에 이루어진 공동연구는 점차적으로 큰 국제적인 공동연구로 발전하여 입자 및 핵물리학자 와 컴퓨터 엔지니어들을 중심으로 지속적인 연구가 수 행되어 광범위한 입자의 시뮬레이션과 복잡한 기학학적 구조, 물리 현상에 대한 정확성과 정밀도 향상을 위한 업그레이드가 연속적으로 진행 중에 있다. 이러한 변화 는 원래 목적이었던 고에너지 및 핵물리 실험이라는 원 래의 연구 분야에서 벗어나 천체물리, 핵물리, 우주 과 학, 의료, 가속기, 환경 방사선 모니터링, 방사선 차폐 등 의 광범위한 영역에서 실험과 연구를 가능하게 하였다. 1998년 GEANT4라는 이름으로 공개버전이 발표됨으로 써 객체 지향 프로그래밍이 지니는 장점에 힘입어 개방 성과 적용 영역의 확장을 가속시키는 계기가 되었다. 현 재 GEANT4는 8.3 버전까지 배포되었으며 Linux, SUN,
Windows 운영 체계 모두에 설치가 가능하고 설치를 위 해 필요한 모든 프로그램과 인터페이스 프로그램은 무 료로 이용이 가능하다. GEANT4 홈페이지에 프로그램과 관련 매뉴얼 등을 다운 받아 설치하면 된다 (GEANT4 hompage 2007). 본 논문에서는 GEANT4 시뮬레이터의 기본 구조와 작용기전에 대해 다루고 그 안에 GEANT4가 가지는 강 력한 기능적 요소를 살펴 본 후 실제 99mTc-Generator를 모델링한 간단한 시뮬레이션 제작과정과 실행 결과를 소개함으로써 GEANT4에 대한 이해를 돕고 GEANT4 의 적용과 활용 가능성을 살펴보는 것을 목적으로 한다.
GEANT4
에서의 물리적 진행 단계
GEANT4는 기본적으로 몬테카를로 (Monte Carlo) 방
법에 기초하고 있다. 몬테카를로 방법은 통계적 문제에 난수 (Random Number)를 사용한 무작위적인 표본 (0-1 사이)을 이용하여 해결하는 방법으로서, 계산 알고리즘 이 다른 수학적 방법에 비해 간단하며, 주로 5~10% 정 도의 오차를 허용할 수 있는 문제들을 해결하는데 효과 적인 것으로 알려져 있기 때문에 여러 분야의 시뮬레이 션 계산의 모체로 이용되고 있다. GEANT4에서 이 방법 을 이용하여 물리적 진행 단계를 계산하는 방법을 다음 과 같이 구현할 수 있다 (Turner 2004). 이해를 돕기 위해 광자의 운동을 예로 설명해보자. 수 직으로 입사하는 광자가 물질 속을 상호작용 없이 깊이 x에 도달할 확률을 P(x)라 하면 이 함수의 값은 일반적 으로 지수함수적으로 감소한다. P(x)==e-µx (1) 여기서 µ는 선감약계수 (cm-1)를 나타낸다. 만약, 연조
직 (soft tissue: µ==0.0907 cm-1)에서 500 keV의 에너지를
가진 광자가 수직 입사 한다면, 1 cm와 2 cm 지점에서 광자가 존재할 확률은 다음과 같다. P(1)==e-0.0907×1==0.908 P(2)==e-0.0907×2==0.824 따라서 입사 광자가 1 cm와 2 cm 사이에서 처음으로 상호작용을 가질 확률은 0.0839가 된다. P(1)-P(2)=0.0839 같은 방식으로 9 cm~10 cm 사이에서 처음 상호작용 을 가질 확률은 P(9)-P(10)==0.418-0.379==0.039가 된 다. 또한 이는 다음과 같이 9 cm 도달할 확률×다음 1 cm에서 상호작용할 확률로도 나타 낼 수 있다. P(9)[1-P(1)]==0.418(1-0.908)==0.039 위의 내용을 일반화하여 수직 입사 광자의 처음 상호 작용이 x와 x++dx 사이에서 일어날 확률을 P1(x)dx라 하 면, 이는 다음과 같은 형태를 취한다. P1(x)dx==P(x)-P(x++dx)==e-µx[1-e-µdx] (2) (2) 식에서 e-µdx를 급수전계하고 dx2 이상의 값을 버리 면 다음과 같은 결과를 얻는다. P1(x)==e-µdx µdx==P(x)µdx (3) (3) 식에서 P(x)µ는 dx 이내에 상호작용할 확률을 나타 낸다. 따라서 수직 입사하는 광자가 깊이 x에 도달하기 전 에 상호작용할 누적확률 (Cumulative probability) Pc(x)는
다음과 같이 주어짐을 알 수 있다. Pc(x)dx== x 0P1(x)dx= =µ x 0e -µxdx==1-e-µx (4) 지금까지 논의한 사실을 기초로 하여 GEANT4에서 상호작용을 다루는 방식을 살펴보도록 하자. GEANT4 에서는 폐구간 [0, 1] 사이의 균일한 확률 분포를 가지는 난수 R을 생성하여 다음과 같이 정의한다. R==1-e-wx (5) (5) 식의 w==N∙σ이고, N은 단위 부피당 표적 입자의 수, σ는 산란 단면적이다. 위의 식에서 x는 거리 단위이고, w는 입자가 통과하는 물질에 따라 변화하는 양이므로 x는 물질에 의존하는 양이 된다. GEANT4에서는 다음과 같은 과정을 통하여 물질과 관계없이 난수 발생을 통해 상호작용을 계산하 는 방법을 택한다. 먼저 위의 식에 ln을 취하면 다음 관 계를 얻는다. xw==ln(1-R) (6)
그리고 다음과 같이 평균자유행로 (mean free path)라 는 양을 도입한다. (8) 이 결과를 (6)식에 대입하면 다음 식을 얻는다. x mm==ln(1-R) λ (8) 이 양을 평균 자유 행로수 (NMFP: Number of Mean Free Path)라 부른다. NMFP에서 는 물질이 가지는 고유의 특성으로 각각 의 상호작용에 따라 실험적 또는 이론적 방법으로 구할 수 있다. 실제 전산모사에서는 [0, 1] 사이에서 균일한 확 률 분포를 가지는 난수를 컴퓨터가 발생 시키고, 이것으 로 NMFP를 구한다. GEANT4에서는 여러 난수 발생 엔 진들을 정의하여 사용하고 있는데 특별히 지정을 하지 않으면 HepJamesRandom을 기본적으로 사용한다. NMFP는 처음 어떤 입자를 물질에 입사 시켰는지에 따 라 결정된다. 예를 들어 양전자를 입사시켰다면 이에 대 한 물리적 반응 과정을 제동복사 (NMFP==Nbrem), 이온 화 (NMFP==Nion), 양전자 소멸 (NMFP==Nanni)에 대응되 는 3개의 난수를 발생시켜 각각의 과정에 대한 NMFP 를 구하게 된다. 이렇게 구한 NMFP를 주어진 물질에서 의 산란단면적을 통해 실제로 진행하는 물리적 거리로 바뀌게 된다. GEANT4는 변환된 거리 중 가장 짧은 것 을 실제 진행 단계 (step)로 간주하고, 입자를 그 거리만 큼 이동시킨다. 입자를 이동시킨 후 그 위치에서 입자의 에너지를 계산하고, 만일 계산된 에너지가 “0”이거나 Cut Energy 이하 이면 계산과정을 종료한다(강 2006).
GEANT4 kernel
GEANT4는 서로 밀접한 연관관계를 가진 17개의 카 탈로그로 구성되어 있다. Fig. 1과 같이 카탈로그를 구조 적 측면에서 크게 기본적인 구조를 제공하는 kernel 영 역과 검출기 묘사영역 물리프로세스 관리 영역 그리고 기타 인터페이스 영역으로 구분하여 나눌 수 있다. 기능 적 측면에서 GEANT4 kernel은 run, event, track, step, hit, trajectory를 다루고 있다. 각각에 대해 간락하게 요약하 면 먼저 run은 시뮬레이션의 가장 큰 단위로 초기화와 결과에 대한 설정, 실제 실험처럼 연속되는 event들을 다루고 있다. 하나의 event는 하나의 물리적 사건으로 입자의 생성과 물질과의 상호작용 후에 최종적으로 검 λ= = P(x) w xP(x)dx 1 Geant4Readout Persistency Interfaces
Run Event Tracking Track Material Visualization Digist+Hits Geometry Graphic_Reps Intercoms Process Global Particle Kernel categories Detector description Process management
출되기까지의 일련의 과정을 기술한다. Track은 하나의 step이 완성된 후 그 입자의 최종 상태의 정보를 유지하 는 것으로 한 입자의 진행 과정 순간순간의 정보를 제 공한다. step은 하나의 event를 쪼갠 단계의 에너지 손실 과 시간에 대한 정보를 가지고 있으며 볼륨의 물질 정 보와 전이, 반사와 같은 경계과정의 정보를 다루고 있다. Trajectory는 track들의 위치 정보를 모으는 것으로 시각 화를 통해 모든 궤적을 표현할 수 있게 한다. Hit는 검 출기의 센서영역 (sensitive detector)에 track이 통과할 때 남기는 자취의 최소단위로써 이 센서 영역에 hit된 입자 들의 정보를 분석하여 시뮬레이션의 결과를 얻게 된다. 이와 같이 GEANT4 kernel은 기하학적 구조, 전자기 장, 물리적 과정들의 계산에 의해 변화된 입자들의 자취 (tracking)를 이루며 event를 축적하는 것과 같은 복합적 구조의 시뮬레이션이 가능하다. 사용자는 원하는 각각의 단계에서 사용자 클래스 영역을 통해 시뮬레이션의 목 적에 맞는 설정을 해주어 정밀하면서도 확실한 기능성 을 가진 시뮬레이션이 가능하다. 1998년 GEANT4의 공개 버전이 나온 이래 계속적인 상위 버전은 섬세함과 기존 문제 개선, 성능 증대, 그리 고 실험이 추구하는 정교한 시뮬레이션 적용에 요구되 는 추가적 개발에 초점을 맞춰 향상시키고 있다. 현재 kernel 향상의 관심사는 run과 event 관리, 영역에 의존하 는 생성 역치, 가변 조건수 단순화 이 세 가지를 중점적 으로 연구가 진행되고 있다 (Allison et al. 2006). 1. 기하학적 구조와 시각화 시뮬레이션의 목적은 정확한 예측이다. 실험상황에서 측정될 값을 미리 예측하는 것이기에 실험조건과 같은 조건의 입력은 시뮬레이션의 정확성을 판단하기 위한 첫째 조건이 된다. 정확한 기하학적 형태와 구성 성분을 설정하기 위해서 GEANT4에서는 물질을 구성하는 원소 의 정의를 미국국립표준기술연구소 (NIST: National Institute of Standards and Technology) (NIST hompage
2007)의 정의를 따르고 있으며, 단순 물질 뿐만 아니라 분자, 복합물질, 물질과 원소의 혼합이 가능하게 구성되 어 있다. 기하학적 형태는 기본적으로 최소한의 매개변 수로 입체를 기술하는 간단한 CSG (Constructed Solid Geometry) 형태를 따르며 이는 박스, 튜브, 콘, 구 등과 같은 기본 형태의 변형과 조합으로 이루어져 있다. 보다 정밀한 모델링을 위해 이를 변형시킨 코드인 뒤틀린 박 스형태, 삼각뿔 형태등과 같은 구현하기 어려운 형태도 용이하게 구현이 가능하게 새로운 코드를 첨가하였다. 사용자는 이를 상속하여 구현하고자 하는 형태에 맞는 코드의 매개변수만을 입력하여 간단히 구현할 수 있다. 다른 방법으로 경계 중심으로 구현하는 BREPs (Boun-dary Represented Solids)가 있다. 이는 아주 복잡한 입체 도 그릴 수 있고 CAD와도 연동이 가능하지만 효율이 떨어져 실제 많이 사용되고 있지는 않는다. 최종적인 기 하학적 구조의 설계는 각각의 형태와 조성 성분, 위치의 정보를 가지는 세 가지 매개변수의 설정 연결로 완성된 다. 복잡한 구조의 모델링 과정에서 발생하는 물질의 겹 침 현상을 디버깅하는 DAVID (Tanaka et al. 1998)와
OLAP 같은 툴의 개발, 기하학적 구조의 매개변수를 직 접 C++언어로 구현하는 번거로움을 덜기 위해 개발된 GAG와 같은 정확성과 더불어 사용자의 편의를 제공하 는 프로그램들이 계속적으로 개발되고 있다. 초기 GEANT4의 기하학적 구조 설정은 CAD의 기하학적 구 조 형식을 따라 구성되어 있어 현재 CAD와 연동의 연 구가 이루어지고 있고 일부 연동이 가능하여 앞으로 보 다 복잡하고 정밀한 구조의 구현이 편리고 단시간에 가 능할 것으로 기대되고 있다. 시뮬레이션 환경의 기하학적 구조는 GEANT4 기본 설치 구성 중 하나인 openGL 드라이버로 3D로 시각화 해 준다. 이는 기하학적 구조의 시각화뿐만 아니라 발생 입자가 물리적 상호작용을 통해 변화하는 궤적과 그 과 정 중 생성된 2차 입자들의 궤적을 입자의 생성과 동시 에 실시간으로 시각화해 줌으로써 시뮬레이션 과정의 이해를 돕는데 활용되고 있다. 툴 (tool) 형태로 보다 다 루기 쉽고 많은 기능성을 가진 WIRD3 HepRep 브라우 져와 같은 외부 그래픽 시스템과의 연동을 단순화하여 구현 가능하게 사용자 인터페이스 기능을 계속적으로 향상시키고 있다. Fig. 2는 실제 LHC를 GEANT4를 이 용 모델링하고 DAWN이라는 시각화 프로그램을 이용 하여 시각화해준 그림으로 복잡하고 세밀한 부분까지의 묘사가 잘 이루어져 있는 것을 볼 수 있다. 2. 센서 영역과 데이터 분석 인터페이스 검출기를 통해 광자, 중성자, 전자 양성자 등과 같은 입자들의 에너지를 분석하는 것과 같이 GEANT4에서는 특정의 물질 또는 실제 검출기와 같은 형태를 모델링한 기하학적 구조에 센서를 첨가하여 센서 영역 (sensitive detector)을 만든다. 이 영역 안에 들어와 hit되는 입자의 현재 상태 정보 (입자 고유 ID, 위치, 시간, 에너지)를 기 록하여 사용자가 필요로 하는 정보만을 선택적으로 활 용, 출력하여 시뮬레이션 결과 데이터를 얻는다. 입자를 검출하는 방법은 크게 두 가지로 분류 할 수 있는데 위
에서 언급한 상세한 정보를 얻을 수 있는 sensitive detector와 비교적 단순 정보만을 얻을 수 있지만 많은 입자의 검출과 이를 축적시키기 용이한 Primitive scorer 가 있으며 시뮬레이션 목적에 맞게 사용자가 선택적으 로 적용시켜 사용한다. GEANT4는 데이터 분석 툴을 제공하지 않기 때문에 사용자가 원하는 데이터 분석 시스템 형식에 맞게 출력 결과 코드를 지정해 줘야 한다. 간단한 출력 방법으로는 텍스트 파일 형식인 .txt 확장자와 엑셀 파일 형식인 .csv 확장자로 결과 데이터를 저장하여 분석 할 수 있다. GEANT4 자체적으로 데이터 분석 툴을 제공하지 않지
만 GEANT4 개발자와 사용자들은 AIDA (Abstract Inter-faces for Data Analysis)의 사용을 지지하고 있다. GEANT4 내부 예제 프로그램과 개발 프로그램의 많은 수가 AIDA 인터페이스를 기본으로 추가적인 그래프 시각화 프로그램을 사용하고 있다. 3. 물리적 과정 본질적으로 GEANT4에서는 정해진 물리적 반응과정 이 없다. 다양한 목적과 과정으로 시뮬레이션이 이루어 지기 때문에 사용자의 목적에 맞는 모델의 선택으로 이 루어진다. GEANT4는 객체 지향 프로그램으로 사용자에 게 개방된 물리모델 중 실험 조건에 따라 맞는 물리모 델을 상속하여 수행한다. 또한, modular architecture 방식 을 채택하여 새로운 요소를 추가 할 수 있고 새로운 물 리모델을 지속적으로 개발 할 수 있다. 실험적 결과와 믿을 만한 참조 데이터를 통한 물리모델의 광범위한 타 당성 조사로 보완작업이 계속 이루어지고 있다. 전자기적 물리 (electromagnetic physics)는 가장 넓은 영역에서 사용하고 있는 모델로 광자, 전자/양전자, 하전 입자/이온, 뮤온의 물리 과정을 하나의 패키지로 통합해 놓은 물리모델이다. 광자의 경우 물질과 상호작용 요소 에는 콤프톤 산란, 감마 전환 (감마 쌍 생성), 광전효과, 뮤온 쌍 생성 과정의 모든 상호작용이 속해있고, 전자/ 양전자는 전리, 제동복사, 양전자 소멸, 다중산란, 싱크로 트론 복사가 정의되어 있다. 전하를 띤 입자가 볼륨의 경계 근처에서 어떤 원자와 충돌할 때의 충격으로 충분 한 에너지를 받고 튀어나가는 되튐 전자 (recoil electron) 를 저에너지 영역까지 생성시킬 수 있어 세밀한 물리과 정의 묘사가 가능하다. 표준 전자기 물리 패키지에서는 원자 각 (shell) 구조의 효과를 평균하여 계산하며 1 keV 이하의 상세한 물리과정의 결과를 기대할 수 없었다. 상 대적으로 고에너지 영역의 시뮬레이션에서는 정확성에 큰 오차를 보이지 않지만 저에너지 영역(⁄1 keV)에서 는 수행이 불가능하여 이를 보완하기 위해 저에너지 영 역의 물리 패키지를 개발하였다 (Amako et al. 2006). 이 모델은 광자와 전자의 경우 250 eV 범위까지 상세한 시 뮬레이션이 가능하고 추가적으로 여기된 전자에서 원자 고유의 각 에너지를 설정하여 형광과 오제 (Auger) 전자 의 발생이 가능하게 구성되어 있다. Fig. 3-a는 저에너지 전자기 물리모델을 이용 감마선의 에너지에 따른 물속 에서의 질량흡수 계수 값과 NIST의 측정값을 비교한 그래프이고 Fig. 3-b는 동일한 조건에서 표준 전자기 물 리모델과 저에너지 전자기 물리모델을 이용 계산한 데 이터를 NIST의 측정값과 비교한 데이터로 저에너지 전 자기 물리모델을 이용한 시뮬레이션이 저에너지 영역에 서 비교적 정밀한 데이터를 얻는 결과를 확인할 수 있 다. GEANT4의 차별화된 특징 중 하나는 set-cut 역치를 영역 (거리)으로 설정해 주고 있다. 기존 대부분의 시뮬 레이션 프로그램에서는 cut-off의 기준을 에너지로 하고 있어 입자가 물질을 진행하는 지정된 cut-off energy 이 하로 에너지가 감소되면 그 입자에 대한 계산과정을 종 료하게 된다 (Pia 2003). 에너지로의 cut 설정은 입자 의 존적으로 10 keV 감마선의 경우 실리콘에서 수 cm의 거 리를 통과하지만 전자의 경우는 수 µm에서 에너지 소 멸이 된다. 이는 부정확한 정지 영역의 원인이 될 수 있 다. 또한, 물질 의존적이어서 인접한 물질의 조성차가 클 경우 예를 들어 납과 플라스틱 신틸레이터 (scintillator) 로 이루어진 검출기로 입자가 통과할 때 cut energy를 납에 맞춰 설정한다면 실제 검출 기능을 가진 신틸레이 터에 적합한 에너지 설정이 아니기 때문에 적립 에너지 측정에 부정확한 결과가 발생할 것이다. 이러한 문제를 개선하기 위해 GEANT4에서는 영역에 대한 cut을 설정 하였다. 앞에서 언급한 것과 같이 NMFP를 이용하여 구
한 물리적 거리를 물질에 따라 에너지로 바뀌어 사용한 다. 사용자가 직접 cut 영역을 설정하거나 직접적인 설정 이 없다면 default 값인 1 mm로 생성 역치를 설정한다. 99m
Tc-Generator
시뮬레이션
시뮬레이션을 하기 위해 필수적인 구성은 검출기, 입 자, 생성의 세가지 요소가 반드시 있어야 한다. 검출기에 관련된 클래스 (DetectorConstruction)는 실험을 위한 환 경을 정해주는 클래스로 구성물질, 기하학적 구조, 센 서 (sensitive detector), 데이터 출력에 관한 사항을 지정 해준다. 입자는 시뮬레이션에 사용될 입자들의 물리적 과정을 기술한 클래스 (PhysicsList)로 사용될 입자들의 출석을 부르고 붕괴/생성되는 과정들을 등록하며 cut-off 파라메타를 설정해주는 클래스이다. 생성은 초기 생성될 입자에 관한 정보를 지정해주는 클래스 (PrimaryGener-ator)로 생성 입자의 종류, 위치, 에너지, 방향과 같은 매 개변수를 지정해준다. 기본 클래스를 중심으로 사용자가 원하는 추가적 클래스를 적용하여 시뮬레이션을 수행하 는 과정으로 구성되어 있다. 실제 GEANT4를 이용한 시뮬레이션 과정의 이해를 돕기 위해 99mTc-Generator를 모델링한 간단한 시뮬레이 션 제작을 통해 살펴보았다. 99mTc는 핵의학 진단영역에 광범위하게 이용하는 방사성동위원소로 이는 원자로에 의해 생성된 99Mo의 붕괴과정에서 생성되며 99m Tc-Generator에 99Mo를 흡착하여 사용하고 있다. 99m Tc-Generator는 99mTc 생성과 99Mo의 붕괴과정에서 발생되 는 비교적 높은 에너지의 감마선을 차폐하기위한 두가 지 목적으로 사용되고 있다. 시뮬레이션을 위한 모델로 일본 00사의 모델을 이용 하여 구현하였다. Fig. 4는 모델링을 위해 사용된genera-tor의 형태와 GEANT4로 구현한 형태의 영상을 OpenGL
드라이버를 이용하여 시각화한 영상이다. 외부 용기는
Fig. 4.99mTc-Generator Modeling process with GEANT4.
10 1 0.1 Geant4 LowEn NIST µ /p (cm 2g -1) in water 0.01 0.1 1 10
Photon energy (MeV)
(a)
0.01 0.1 1 10
Photon energy (MeV) 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 Delta (%) Delta==(NIST-G4EMStand)/NIST Delta==(NIST-G4LowEn)/NIST
Fig. 3 (a) Comparison of LowEM physics result with NIST data.
(b) Standard EM physics result and LowEM physics result in comparison with NIST data.
(b)
플라스틱으로 감마선의 영향이 적어 모델링 요소에서 배제하였다. 내부 차폐체는 99.7% 이상의 순도를 가진 납으로 구성되어 있고 99Mo가 흡착되어 있는 차폐체 내 부 유리관까지 실제 구성성분과 형태를 모델링하였 다 (고 등 2003). generator 내부에서 생성된 입자 (전자선, 감마선)를 외부에서 검출하기 위해 센서영역을 두께 1 mm의 공기로 조성된 구형으로 설정하였고 6도 간격으 로 검출 영역을 분리하였다. 비교적 많은 입자를 발생시 켜 검출하기 용이한 Primitive scorer를 이용하였으며 입 자가 선세영역의 표면에 hit되었을 때 검출하게 구성하 였고 센서에 감마필터를 적용하여 검출 입자를 감마선 으로 한정시켜 분리하였다. 검출 입자의 결과 값은 photons mm-1 단위로 계산되어 출력된다. 물리적 과정은 생성 입자가 감마선이므로 이에 속하는 전자기적 물리 모델을 이용하였으며 정확한 검출을 위해 저에너지 전 자기적 물리모델 (LowEM Physics)을 이용하였다. 초기 입자의 설정은 방사성동위원소의 특성상 볼륨을 가지며 방사형으로 방출되므로 99Mo의 볼륨과 같은 영역을 지 정하여 생성 지점을 볼륨형태로 하였다. 볼륨 안에서 무 작위적으로 생성되는 입자의 방출 방향을 방사형으로 무작위로 방출되게 초기 입자를 구성하였다. Fig. 5는 generator 외부의 센서영역을 보여주며 붕괴 방출에너지 중 큰 에너지와 강도를 가지는 0.7395 MeV의 감마선을 104번 방출시켜 시각화한 그림이다. 별도의 run 클래스 를 구성하여 105개의 입자를 방출시켜 검출 에너지를 축적시켜 주었고 결과 값은 csv확장자로 파일을 생성하 여 엑셀을 이용해서 데이터를 비교할 수 있게 설정하였 다. Fig. 6은 시뮬레이션을 통해 얻어진 결과 데이터를 분석한 것으로 에너지 별로 검출된 입자 수와 검출 각 도에 따른 검출 입자 수를 비교한 데이터이다.
결
론
GEANT4는 객체 지향 프로그래밍 기술을 기반으로 구축된 최초의 대규모 시뮬레이션 소프트웨어 프로젝트 로 최신의 소프트웨어 기술의 접목과 국제 표준화를 따 르는 설정으로 정확성을 향상시켜주고 있으며 이와 더 불어 객체 지향 기술의 장점을 최대 활용한 복잡한 구 조의 시뮬레이션 능력과 정밀한 물리과정의 적용, 민감 성을 가진 검출 영역의 적용에 용이성을 가지고 있다. 또한, 프로그램을 개방하여 폭넓은 사용자를 확보하여 프로젝트의 규모를 계속적으로 확장시키고 있다. 이와 같은 복합적인 요소로 인해 GEANT4 공동개발자에 의 해 계속적인 연구와 업그레이드가 이루어지고 있으며 처음 목적이었던 고에너지 물리연구와 함께 천체물리, 의료, 핵물리, 방사선 방호 등의 영역으로 계속적인 확대Fig. 5. Visualized accumulated tracking.
Fig. 6. Number of escaping Gamma particles as a function of
energy and the angular distribution of escaping gamma particles in the accumulated scoring.
100000 90000 80000 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0
141KeV 200KeV 300KeV 400KeV 500KeV 600KeV 700KeV 800KeV 900KeV 1MeV
Energy 6 18 30 42 54 66 78 90 102 114 126 138 150 162 174 Degree (�C) No. of photons No. of photons mm -2
가 되고 있다. 각각의 사용 분야에 독자적인 GEANT4를 이용한 시뮬레이션의 정밀성과 활용성에 대한 연구가 진행 중으로 정확한 계산을 위한 기초가 되고 있다. 방 사선과 같은 입자를 이용한 순수 연구와 응용 연구 모 든 분야에서 활용가치는 계속적으로 증가하고 있다. 국 제적으로 활발한 연구가 진행되고 있는 반면 현재 국내 의 GEANT4 이용 수준은 기초단계로 소수의 사용자만 이 연구 목적으로 이용하고 있다. 최근 양전자단층촬영 (PET: positron emission tomography)과 양성자치료 (Pro-ton Therapy)의 도입으로 GEANT4 활용의 중요성이 높 아지고 있다. 본 논문에서는 GEANT4에 대한 소개와 프 로그램이 지니는 특징적 능력에 대해 알아보고 실제 간 단한 제작과정을 통해 GEANT4 시뮬레이션에 접근해보 았다. 앞으로 체계적인 교육과 연구를 통해 방사선 산업 분야 전반에 걸쳐 활발하게 응용될 수 있기를 기대해 본다.
적
요
GEANT4는 고에너지 및 핵물리학 연구를 목적으로 개발된 시뮬레이션 프로그램으로 물질 속을 통과하는 입자들의 상호작용과 통과 경로를 계산하고 보여주는 프로그램이다. GEANT4는 그 동안 진화를 거듭하여 객 체 지향 프로그래밍 기술 (object-oriented programing technology)과 모듈러 아키텍처 (modular architecture) 방 식의 도입 그리고 프로그램의 공개 등에 힘입어 오늘날 에는 핵물리학 영역뿐만이 아니라 천체물리, 의학물리, 방사선 방호 등 다양한 적용영역에서 활용되고 있다. 이 순간에도 GEANT4 개발자들은 GEANT4 kernel을 중심 으로 소프트웨어 기능 향상과 자료의 정확성, 그리고 사 용자 친화성을 갖춘 인터페이스 향상을 위하여 노력하 고 있으며, 적용 영역과 사용자층의 확대를 위한 세부적 연구도 지속적으로 이루어지고 있다. 본 논문에서는 방 사선 산업 전반에 걸쳐 매우 중요한 기능과 역할을 수 행할 수 있을 것으로 판단되는 GEANT4의 구조를 소개 하고 99mTc-Generator에서의 감마선 차폐라는 적용 예를 통하여 향후 방사선 산업 분야에 있어서 잠재적 활용 가능성을 살펴본다.감사의글
이 논문은 2007년도 정부 (과학기술부)의 재원으로 한 국과학재단의 지원을 받아 수행된 연구임 (No. M2060-852001-07B0852-00110).참 고 문 헌
강서곤. 2006. 지안트4를 이용한 중입자 치료의 전산모사. 서울시립대학 석사 학위 논문. 고병렬. 2003. Tc-99m Genrator 차폐용기 개발에 관한 연구. 한국원자력기술 보고서.Allison J, Amako K, Apostolakis J, Araujo H, Dubois A, Asai M, Barrand G, Capra R, Chauvie S and Chytracek R. 2006. Geant4 Developments and Applications. IEEE Trans.
Nucl. Sci. 53(1):270-278.
Amako K, Guatelli S, Ivanchencko V, Maire M, Mascialino B, Murakami K, Pandola L, Parlati S, Pia MG and Piergentili M. 2006. GEANT4 and its validation. Nuclear Physics
B(Proc. Suppl) 150:44-49.
Cosmo G. 2001. Software process in Geant4. pp. 469-472. In: Proc. Computing in High Energy and Nuclear Physics. Beijing, China.
GEANT4 Homepage. 2007. http://geant4.web.cern.ch/geant4. ISO/IEC JTC1 (Joint Technical Committee 1). 2007. ISO/IEC
DTR 15504 Software Process Assessment. NIST hompage. 2007. http://www.nist.gov/.
Pia MG. 2003. The Geant4 Toolkit: simulation capabilities and application results. Nuclear Physics B(Proc. Suppl). 125: 60-68.
Tanaka S, Hashimoto K and Sawada Y. 1998. A visual inter-section debugger for modeling Geant4 detector geometry-DAVID, In: Proc. Computing in High Energy and Nuclear Physics. Chicago.
Turner JE. 2004. Monte Carlo Simulation of Radiation trans-port. pp. 329-335. In: Atoms, Radiation, and Radiation protection. John Wiley&Sons, Inc. Germany.
Manuscript Received: May 22, 2007 Revision Accepted: June 11, 2007
