소인수분해
Ⅰ
01. 소수와 소인수분해
06~07쪽 개・념・확・인 01⑴ × ⑵ ⑶ △ ⑷ 02⑴ × ⑵ ⑶ × 03⑴ 3› ⑵ 5‹ _7¤ ⑶ {;2!;}‹ ⑷ 04⑴ 2› ⑵ 3‹ ⑶ 7¤ 05⑴ 6, 3, 3, 5 ⑵ 3, 3, 3, 5 06⑴ 3 ⑵ 2 ⑶ 21 071, 2, 4, 8, 3, 6, 12, 24(표 윗줄부터) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 1 3¤ _10¤ 핵심유형2
60=2¤ _3_5이므로 a=2, b=1, c=1 ∴ a_b_c=2_1_1=22
-1 540=10_54=10_6_9 =2_5_2_3_3_3=2¤ _3‹ _52
-2 ① 36=6_6=2_3_2_3=2¤ _3¤ ② 45=5_9=5_3_3=3¤ _5 ③ 56=8_7=2‹ _7 ④ 72=8_9=2‹ _3¤ ⑤ 81=3›2
-3 108=2¤ _3‹ 이므로 108의 소인수는 2, 3이다. 따라서 108의 모든 소인수의 합은 2+3=5이다. 핵심유형3
제곱인 수가 되기 위해서는 각 소인수의 지수가 모두 짝수가 되 어야 한다. 54=2_3‹ 이므로 곱해야 할 가장 작은 자연수는 2_3=6이다.3
-1 80_x=2› _5_x가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 x=5_(자연수)¤ 꼴이어야 한다. ① 5=5_1¤ ② 15=5_3 ③ 20=5_2¤ ④ 45=5_3¤ ⑤ 125=5_5¤ 따라서 x의 값이 될 수 없는 것은 ②이다.3
-2 제곱인 수가 되기 위해서는 각 소인수의 지수가 모두 짝수가 되어야 한다. 150=2_3_5¤ 이므로 나누어야 할 가장 작은 자연수는 2_3=6이다.3
-3 제곱인 수가 되기 위해서는 각 소인수의 지수가 모두 짝수가 되어야 한다. 90=2_3¤ _5이므로 곱해야 할 가장 작은 자 연수는 2_5=10 따라서 두 번째로 작은 자연수는 10_2¤ =40 핵심유형4
120=2‹ _3_5 ④ 2› _5에서 2의 지수가 3보다 크므로 120의 약수가 될 수 없다.4
-1 175=5¤ _7이므로 175의 약수는 1, 5, 5¤ , 7, 5_7, 5¤ _7이다.4
-2 ① (2+1)_(1+1)=6(개) ② (1+1)_(1+1)_(1+1)=8(개) ③ 60=2¤ _3_5이므로 약수의 개수는핵심개념특강편
정답 및 풀이
08~09쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형1 ③ 1-1③ 1-26 1-3④ 핵심유형2 ① 2-1③ 2-2③ 2-3③ 핵심유형3 ③ 3-1② 3-2④ 3-340 핵심유형4 ④ 4-1①, ③ 4-2③ 4-3④ 핵심유형1
① 소수 중에서 2는 짝수이다. ② 합성수는 짝수와 홀수가 있다. ④ 자연수는 1, 소수, 합성수로 이루어져 있다. ⑤ 10 이하의 소수는 2, 3, 5, 7의 4개이다.1
-1 소수는 1보다 큰 자연수이므로 1은 소수가 아니다. 27, 91, 121은 약수가 3개 이상이므로 합성수이다. 따라서 소수는 19, 23, 41, 53의 4개이다.1
-2 2_3_3_7_3_7 =2_3_3_3_7_7 =2_3‹ _7¤ 이므로 a=1, b=3, c=2 ∴ a+b+c=1+3+2=61
-3 ① 3¤ =3_3=9 ② 5_5_5=5‹ ③ a+a+a+a=4_a ⑤ = 1 2‹ _7¤ 1 2_2_2_7_7(2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개) ④ (2+1)_(2+1)=9(개) ⑤ 128=2‡ 이므로 약수의 개수는 7+1=8(개) 따라서 약수의 개수가 가장 많은 것은 ③이다.
4
-3 (a+1)_(3+1)=20이므로 a+1=5 ∴ a=4 따라서 a=8, b=4, c=2이므로 a+b+c=8+4+2=140
9
자연수 x로 나누었을 때 각 소인수의 지수가 짝수가 되는지 확인 해 보면 ① 288÷2=144=2› _3¤ ② 288÷8=36=2¤ _3¤ ③ 288÷18=16=2› ④ 288÷36=8=2‹ ← 지수가 홀수 ⑤ 288÷72=4=2¤ 따라서 x의 값으로 알맞지 않은 것은 ④이다.10
③ 3¤ _5¤ 에서 5의 지수가 1보다 크므로 3¤ _5¤ 은 2‹ _3¤ _5의 약수가 될 수 없다.11
60=2¤ _3_5이므로 60의 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개) ∴ a=12 81=3› 이므로 81의 약수의 개수는 4+1=5(개) ∴ b=5 ∴ a-b=12-5=712
3_5å _7‹ 의 약수의 개수가 56개이므로 (1+1)_(a+1)_(3+1)=56 2_(a+1)_4=56 a+1=7 ∴ a=613
N(360)은 360의 약수의 개수이고, 360=2‹ _3¤ _5이므로 N(360)=(3+1)_(2+1)_(1+1)=24 N(360)_N(x)=144에서 24_N(x)=144 ∴ N(x)=6 즉, 자연수 x의 약수의 개수가 6개이므로 ⁄6=3_2=(2+1)_(1+1)에서 소인수 2, 3의 지수가 각각 2, 1일 때 가장 작은 자연수 x를 가 진다. ∴ x=2¤ _3=12 ¤6=5+1에서 소인수 2의 지수가 5일 때 가장 작은 자연수 x를 가진다. ∴ x=2fi =32 따라서 가장 작은 자연수 x는 12이다.14
[단계❶] 180을 소인수분해하면 180=2¤ _3¤ _5 [단계❷] 180_x=2¤ _3¤ _5_x가 가장 작은 자연수의 제곱 이 되려면 x=5 [단계❸] 2¤ _3¤ _5_5=(2_3_5)¤ =30¤ 이므로 y=300
1
③ 13은 소수이다.0
2
20이하의 두 자리의 자연수 중에서 가장 큰 소수는 19이고, 가장 작은 소수는 11이다. 따라서 두 수의 합은 19+11=30이다.0
3
② 모든 소수의 약수는 2개이다. ③ 1은 소수도 합성수도 아니다. ④ 소수이면서 합성수인 자연수는 존재하지 않는다. ⑤ 두 소수의 곱은 약수가 3개 이상이므로 합성수이다.0
4
16=2› 이므로 a=4 3‹ =27이므로 b=27 ∴ a+b=4+27=310
5
② a+a+a=3_a0
6
144=2› _3¤ 이므로 a=4, b=2 ∴ a+b=4+2=60
7
210=2_3_5_7이므로 소인수는 2, 3, 5, 7이다.0
8
1_2_3_4_5_6_7_8_9_10 =1_2_3_2¤ _5_2_3_7_2‹ _3¤ _2_5 =2° _3› _5¤ _7 10~11쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01③ 02④ 03① 04④ 05② 06⑤ 07⑤ 08⑤ 09④ 10③ 11③ 12④ 13④ 1435 15102. 최대공약수와 최소공배수
12~13쪽 개・념・확・인 01⑴ 1, 2, 4, 5, 10, 20 ⑵ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 ⑶ 1, 2, 4 ⑷ 4 02⑴ 6 ⑵ 25 ⑶ 12 03⑴ 6, 12, 18, 24, … ⑵ 8, 16, 24, … ⑶ 24, 48, 72, … ⑷ 24 04⑴ 200 ⑵ 45 ⑶ 480 05⑴ 16명 ⑵ 빵 2개, 우유 3개 06⑴ 18 cm ⑵ 6장 073 [단계❹] x=5, y=30이므로 x+y=3515
135=3‹ _5의 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)=8(개) yy ❶ 2_3_5x 의 약수의 개수가 8개이므로 (1+1)_(1+1)_(x+1)=8 yy ❷ 4_(x+1)=8, x+1=2 ∴ x=1 yy ❸ ❶ 180을 소인수분해하기 ❷ 가장 작은 자연수 x의 값 구하기 ❸ 가장 작은 자연수 y의 값 구하기 ❹ x+y의 값 구하기 30 % 20 % 40 % 10 % 채점 기준 배점 ❶ 135의 약수의 개수 구하기 ❷ 2_3_5x의 약수의 개수 구하는 식 세우기 ❸ x의 값 구하기 30 % 40 % 30 % 채점 기준 배점 두 수의 공약수는 28의 약수인 1, 2, 4, 7, 14, 28이다. 따라서 두 수 A, B의 공약수가 아닌 것은 ⑤ 18이다.1
-1 ① 9, 14의 최대공약수가 1이므로 두 수는 서로소이다.1
-2 ⑤ 예를 들어 두 자연수 3, 4는 서로소이지만 4는 소수가 아 니다. 핵심유형2
두 수 2¤ _3‹ _5, 2‹ _3¤ _7의 최대공약수는 공통인 소인수 2, 3에 대해 지수가 작은 쪽을 곱한 수인 2¤ _3¤ 이다.2
-1 따라서 세 수 98, 126, 140의 최대공약수는 2_7=14이다.2
-2 두 수 2å _3_5‹ , 2‹ _5¤ 의 최대공약수가 2¤ _5∫ 이므로 a=2, b=2 ∴ a_b=2_2=4 핵심유형3
두 자연수 A, B의 공배수는 최소공배수인 12의 배수이므로 12의 배수 중 두 자리 수는 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96 의 8개이다.3
-1 두 수 16, 20의 최소공배수는 2_2_4_5=80이므로 두 수의 공배수 중에서 300에 가장 가까운 수는 320이다. 핵심유형4
세 수 2¤ _3_5, 2_3¤ _5, 2_3¤ _7¤ 의 최소공배수는 소인수 2, 3, 5, 7에 대해 지수가 큰 쪽을 택해 곱한 수인 2¤ _3¤ _5_7¤ 이다.4
-1 두 자연수 2å _3과 2› _3∫ _5¤ 의 최소공배수가 2fi _3‹ _5¤ 이므로 a=5, b=3 ∴ a+b=5+3=84
-2 세 수의 최소공배수가 180이므로 x_3_2_3_2=180 ∴ x=5 핵심유형5
10, 15의 최소공배수는 30이므로 그 다음에 처음으로 동시 에 출발하는 시각은 오전 7시 30분이다.5
-1 타일의 한 변의 길이는 48, 72의 최대공약수이다. 두 수의 최대공약수는 24이므로 타일의 한 변의 길이는 24 cm이다. x>≥6_x 9_x ≥ 12_x 3>≥ 6 9 ≥ 12 2>≥ 2 3 ≥ 4 1 3 2 2>≥16 20 2>≥ 8 10 4 5 2>≥98 126 140 7>≥49 63 70 7 9 10 14~15쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형1 ⑤ 1-1① 1-2⑤ 핵심유형2 ① 2-114 2-2② 핵심유형3 ③ 3-1⑤ 핵심유형4 ② 4-1⑤ 4-2③ 핵심유형5 ③ 5-1① 5-2② 핵심유형6 ① 6-1④ 핵심유형1
두 자연수 A, B의 최대공약수가 28이므로5
-2 다시 만날 때까지 돌아간 톱니의 수는 36과 54의 최소공배수 이다. 두 수의 최소공배수는 108이고, 108÷36=3이므로 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물리려면 톱니바퀴 A는 3번 회전해야 한다. 핵심유형6
(두 수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 x_30=6_60 ∴ x=126
-1 (두 수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 720=6_(최소공배수) ∴ (최소공배수)=1200
7
② 두 자연수 28, 8의 최소공배수는 56이다.0
8
남학생과 여학생의 각 모둠 인원이 각각 똑같아야 하므로 각 모 둠 인원은 남학생과 여학생 수의 약수가 되어야 한다. 최대한 많은 모둠을 만들려면 모둠은 두 수 28과 36의 최대공약 수인 4개로 편성해야 한다.0
9
어떤 자연수를 x라 하면 75-3, 89-5는 x의 배수이므로 가장 큰 자연수 x는 72, 84의 최대공약수인 12이다.10
성원이와 현진이가 운동장 한 바퀴를 돌 때, 걸리는 시간이 각각 42초, 60초이므로 처음으로 출발점에서 다시 만나려면 42와 60 의 최소공배수만큼의 시간이 지나야 한다. 따라서 두 수의 최소공배수는 420이므로 420초 후에 두 사람은 처음으로 출발점에서 다시 만나게 된다.11
가장 작은 정육면체 모양의 한 모서리의 길이는 18, 12, 8의 최 소공배수인 72 cm이다. 이때, 72÷18=4, 72÷12=6, 72÷8=9이므로 벽돌은 4_6_9=216(장)이 필요하다.12
구하는 분수의 분모는 분자 14와 35의 최대공약수인 7이고, 분 자는 분모 3과 9의 최소공배수인 9이다. 즉, 가장 작은 수는 ;7(;이다.13
A=6_a, B=6_b(a, b는 서로소, a<b)라 하면 A_B=6_a_6_b=540이므로 a_b=15 a=1, b=15일 때, A=6, B=90 a=3, b=5일 때, A=18, B=30 A, B가 두 자리의 자연수이므로 A=18, B=30 ∴ A+B=18+30=4814
[단계❶] 최대공약수가 28=2¤ _7이므로 m=2 [단계❷] 최소공배수가 504=2‹ _3¤ _7이므로 n=1 [단계❸] ∴ m+n=2+1=315
최소한의 개수로 나무를 심어야 하므로 나무 사이의 간격은 16~17쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01⑤ 02② 03① 04④ 05① 06① 07② 08① 09② 10⑤ 11⑤ 12③ 13② 143 1510그루0
1
⑤ 30과 77의 최대공약수는 1이므로 서로소이다.0
2
세 수의 최대공약수는 2¤ _5¤ 이므로 공약수의 개수는 (2+1)_(2+1)=9(개)0
3
두 수의 공배수는 두 수의 최소공배수인 2¤ _5¤ _7¤ 의 배수이다. ① 2¤ _5_7‹ 은 2¤ _5¤ _7¤ 의 배수가 아니므로 두 수의 공배수 가 아니다.0
4
세 수 2¤ _3, 2¤ _3‹ _5¤ , 2‹ _3¤ _5의 최대공약수는 2¤ _3, 최소공배수는 2‹ _3‹ _5¤ 이다.0
5
24, 40의 최대공약수는 8이므로 24◎40=8 8, 12의 최소공배수는 24이므로 8 12=24 ∴ (24◎40) 12=8 12=240
6
두 자연수의 비가 3：7이므로 두 자연수를 3_x, 7_x(x는 자연수)라 하면 이때, 최소공배수가 84이므로 x_3_7=84 ∴ x=4 따라서 두 자연수의 최대공약수는 4이다. x>≥3_x 7_x 3 7 ❶ m의 값 구하기 ❷ n의 값 구하기 ❸ m+n의 값 구하기 40 % 40 % 20 % 채점 기준 배점140, 210의 최대공약수이어야 한다. yy ❶ 140과 210의 최대공약수는 70이므로 나무 사이의 간격은 70 m yy ❷ 따라서 필요한 나무의 수는 (140+210)_2÷70=10(그루) yy ❸ ❶ 나무 사이의 간격과 최대공약수의 관계 알기 ❷ 나무 사이의 간격 구하기 ❸ 필요한 나무 수 구하기 30 % 20 % 50 % 채점 기준 배점 핵심유형
2
① 양수는 +;5#;, :¡3™:, +3의 3개이다. ② 정수는 -1, :¡3™:(=4), 0, +3의 4개이다. ④ 양의 정수는 :¡3™:(=4), +3의 2개이다. ⑤ 정수가 아닌 유리수는 +;5#;, -2.1의 2개이다.2
-1 정수가 아닌 유리수는 -;3!;, -3.5이므로 a=2 또한 양의 정수는 ;2^;(=3)이므로 b=1 ∴ a-b=2-1=12
-2 ② 유리수는 정수와 정수가 아닌 유리수로 나뉜다. 핵심유형3
⑤ E：+;3*;3
-1 원점을 기준으로 오른쪽에 있는 수는 양수이므로 +5, :¡5¢:, 1의 3개이다. 핵심유형4
① |+3|=3 ② |-;3*;|=;3*; ③ |+5.2|=5.2 ④ |0|=0 ⑤ |-6|=6 따라서 절댓값이 가장 큰 수는 -6이다.4
-1 절댓값이 3인 정수는 3, -3이고, 절댓값이 2인 정수는 2, -2이고, 절댓값이 1인 정수는 1, -1이고, 절댓값이 0인 정수는 0이다. 따라서 절댓값이 3 이하인 정수의 개수는 7개이다.4
-2 ② 음수의 절댓값이 0의 절댓값보다 크다.4
-3 절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수에 대응하는 두 점 사이의 거리가 12이므로 두 수는 수직선 위에서 원점으로부터 각각 6만큼 떨어져 있는 점에 대응하는 수이다. 따라서 두 수는 6, -6이고 이 중에서 큰 수는 6이다. 핵심유형5
① -;2!;<;3!; ③ -0.5<0 ④ |-5|=5이므로 |-5|>3 ⑤ |-4|=45
-1 주어진 수 중에서 음수는 -:¡5™:, -3, -;2(;이고 -;2(;<-3<-:¡5™:이므로 작은 수부터 차례대로 나열할 때, 세 번째에 오는 수는 -:¡5™:이다. 핵심유형6
x는 -4보다 크다. ⇨ x>-4 20~21쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형1 ④ 1-1②, ④ 핵심유형2 ③ 2-11 2-2② 핵심유형3 ⑤ 3-13개 핵심유형4 ⑤ 4-17개 4-2② 4-36 핵심유형5 ② 5-1-:¡5™: 핵심유형6 ③ 6-1⑤03. 유리수의 뜻과 대소 관계
18~19쪽 개・념・확・인 01⑴ -3000원 ⑵ +10점 02⑴ -2, -;2*; ⑵ 1.5, ;2!; ⑶ 8, +4, 0, -2, 1.5, ;2!;, -;2*;03A：-;2%;, B：-;4&;, C：-1, D：;4#;, E：;4(;
04⑴ 6 ⑵ 4 ⑶ +1.5, -1.5 05⑴ > ⑵ < ⑶ < 06⑴ x>-3 ⑵ -5<x…0 ⑶ -;2!;…x<4 핵심유형
1
④ 출발 5분 전：-5분1
-1 ① +500원 ② -200만 원 ③ +1000 m ④ -1년 ⑤ +10 m 따라서 음의 부호 -를 사용하여 나타낼 수 있는 것은 ②, ④ 이다.정수와 유리수
Ⅱ
x는 ;5@;보다 크지 않다. ⇨ x는 ;5@;보다 작거나 같다. ⇨ x…;5@; ∴ -4<x…;5@;
6
-1 :¡3º:=3.333 y이므로 -2.5와 :¡3º: 사이의 정수는 -2, -1, 0, 1, 2, 3의 6개이다. 22~23쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01⑤ 02③ 03③ 04② 05② 06③ 07③ 08④ 09② 10③ 11④ 12① 13-:¡5¢: 14b, c, a0
1
① -400원 ② -3층 ③ -5분 ④ -8 % ⑤ +50 m0
2
① 가장 큰 수는 4이다. ② 정수가 아닌 유리수는 2.5, -;2!;, 0.08의 3개이다. ④ 음의 정수는 -4, -1이다. ⑤ 0보다 작은 수는 -4, -;2!;, -1의 3개이다.0
3
0, -:¡6•:은 정수이고 -0.5, :¡5£:은 정수가 아닌 유리수이므로 <-0.5>+<0>+<
:¡5£:>
+<
-:¡6•:>
=1+0+1+0=20
4
① A：-:¡4¡: ③ C：;2!; ④ D：;3&; ⑤ E：30
5
수직선 위에서 -5와 3에 각각 대응하는 두 점 사이의 거리는 8 이므로 구하는 수는 -5보다 4만큼 큰 수인 -1이다.0
6
수의 절댓값이 작을수록 수직선 위에 나타냈을 때, 원점에 가깝 다. 각 수의 절댓값을 구하면 ① 2.8 ② 4.1 ③ 1 ④ ;4&; ⑤ 1.6 따라서 원점에 가장 가까운 수는 ③ -1이다.0
7
|a|+|b|=9이고, |a|+1=|b|이므로 |a|=4, |b|=5 a는 양의 정수이므로 a=4, b는 음의 정수이므로 b=-50
8
절댓값이 5보다 작은 정수는 -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4의 9개이므로 a=50
9
① 0<(양수)이므로 0<;4#; ② |-;5@;|=;5@;, |-;5#;|=;5#;이고, 음수는 절댓값이 작은 수가 더 큰 수이므로 -;5@;>-;5#; ③ (음수)<(양수)이므로 -4<2 ④ ;4!;<;3!; ⑤ ;7@;=;3!5);, ;5$;=;3@5*;이므로 ;7@;<;5$;10
두 음수 -;3@;, -;2!;의 대소를 비교하면 -;3@;<-;2!;이므로 세 수의 대소 관계는 -;3@;<-;2!;<0.5이다.11
① a는 4 초과이다. ⇨ a>4 ② a는 -2보다 작지 않다. ⇨ aæ-2 ③ a는 1 이상이고 5 미만이다. ⇨ 1…a<5 ⑤ a는 -3과 5 사이에 있다. ⇨ -3<a<512
;2!;=;8$;, ;4&;=:¡8¢:이므로 ;8$;와 :¡8¢: 사이에 있는 분모가 8인 분 수는 ;8%;, ;8^;, ;8&;, y, :¡8£:이고, 이 중 기약분수는 ;8%;, ;8&;, ;8(;, :¡8¡:, :¡8£:의 5개이다.13
[단계❶] -5<2.4이므로 (-5)◉2.4=2.4 [단계❷] |-:¡5¢:|=:¡5¢: [단계❸] |2.4|=2.4이고 |-:¡5¢:|>2.4이므로 [단계❸] {-:¡5¢:}◎{(-5)◉2.4}=-:¡5¢: ❶ (-5)◉2.4의 값 구하기 ❷ |-:¡5¢:|의 값 구하기 ❸ {-:¡5¢:}◎{(-5)◉2.4}의 값 구하기 30 % 20 % 50 % 채점 기준 배점14
㈏에서 a<0이므로 ㈎에서 a=-4 yy ❶ ㈏에서 a<b이고 ㈎에서 b=7 또는 b=-7 이때, a=-4이므로 b=7 yy ❷ ㈐에서 c=0이므로 세 수를 큰 수부터 차례대로 나열하면 b, c, a이다. yy ❸04. 유리수의 덧셈과 뺄셈
24~25쪽 개・념・확・인 01⑴ +7 ⑵ -13 ⑶ +6 ⑷ -6 02⑴ +;5^; ⑵ -;1!2!; ⑶ -:¡9¡: ⑷ -;2!; 03㉠ 덧셈의 교환법칙, ㉡ 덧셈의 결합법칙 04⑴ -1 ⑵ -6 ⑶ +17 ⑷ -19 05⑴ -;1¡0; ⑵ +9.8 ⑶ -;1!0!; ⑷ +2.4 06⑴ -8 ⑵ -5 ⑶ +0.2 ⑷ +;4%; 07⑴ -15 ⑵ -9 ⑶ -;1!2#; ⑷ +0.4 26~27쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형1 ⑤ 1-1① 1-2⑤ 1-3-;5$; 핵심유형2 ㉠ 덧셈의 교환법칙, ㉡ 덧셈의 결합법칙 2-1② 핵심유형3 ⑤ 3-1④ 3-2⑤ 3-3⑤ 3-4-1 핵심유형4 :¡8ª: 4-1④ 4-2④ 4-3-1 ❶ a의 값 구하기 ❷ b의 값 구하기 ❸ c의 값을 구하고, 큰 수부터 나열하기 30 % 30 % 40 % 채점 기준 배점 핵심유형1
① (+5)+(+3)=+(5+3)=+8 ② (-2.8)+(-3.2)=-(2.8+3.2)=-6 ③ {-;2#;}+{+;5#;}=-{;1!0%;-;1§0;}=-;1ª0; ④ (+2)+(-6)=-(6-2)=-4 ⑤ (-6)+(+6)=01
-1 0에서 왼쪽으로 3만큼 가고, 다시 오른쪽으로 +6만큼 갔으 므로 (-3)+(+6)=+31
-2 ① (+2)+(+1)=+(2+1)=+3 ② (-1.9)+(+4.9)=+(4.9-1.9)=+3 ③ (-4)+(+7)=+(7-4)=+3 ④ {+;2&;}+{-;2!;}=+{;2&;-;2!;}=+3 ⑤ (+6)+(-2)=+(6-2)=+41
-3 a={+;5@;}+{-;2%;}={+;1¢0;}+{-;1@0%;} a=-{;1@0%;-;1¢0;}=-;1@0!; b=(-1.8)+(+3.1)=+(3.1-1.8)=+1.3 ∴ a+b={-;1@0!;}+(+1.3)=-;1@0!;+;1!0#; ∴ a+b=-;1•0;=-;5$; 핵심유형3
① (+3)-(+5)=(+3)+(-5)=-(5-3)=-2 ② (-4)-(-9)=(-4)+(+9)=+(9-4)=+5 ③ {+;2!;}-{+;3!;}={+;6#;}+{-;6@;}=+;6!; ④ {-;5$;}-{-;4#;}={-;2!0^;}+{+;2!0%;}=-;2¡0; ⑤ (-6)-(-14)=(-6)+(+14)=+(14-6) =+83
-1 (+5)-(-7)=(+5)+(+7)=+(5+7)=+12 ① (-6)-(-6)=(-6)+(+6)=0 ② (+7.4)-(+4.6)=(+7.4)+(-4.6) =+(7.4-4.6)=+2.8 ③ (-9)-(-3)=(-9)+(+3)=-(9-3)=-6 ④ {+:¡3ª:}-{-:¡3¶:}={+:¡3ª:}+{+:¡3¶:}=+:£3§:=+12 ⑤ (+14)-(+3)=+(14-3)=+113
-2 다섯 개의 도시의 일교차는 다음과 같다. A：0-(-8)=0+8=8(æ) B：(-2)-(-8)=(-2)+(+8)=6(æ) C：(-2.1)-(-10.3)=(-2.1)+(+10.3)=8.2(æ) D：1-(-5)=1+5=6(æ) E：4.7-(-4.7)=4.7+4.7=9.4(æ) 따라서 일교차가 가장 큰 도시는 E이다.3
-3 a+(-3)=-1에서 a=(-1)-(-3)=(-1)+(+3)=+2 b+{+;4&;}=;6%;에서 b=;6%;-{+;4&;}=;1!2);+{-;1@2!;}=-;1!2!;∴ a-b=(+2)-{-;1!2!;}={+;1@2$;}+{+;1!2!;}=;1#2%;
3
-4 4+(-3)+(-4)+5=2이므로(-8)+a+0+4=2, -4+a=2 ∴ a=6 -8+(-2)+b+5=2, -5+b=2 ∴ b=7 ∴ a-b=6-7=-1 핵심유형
4
{+;4!;}-{-;2%;}+{-;8#;}={+;8@;}+{+:™8º:}+{-;8#;} {+;4!;}-{-;2%;}+{-;8#;}={+:™8™:}+{-;8#;}=:¡8ª:4
-1 ④ 12-10-(-3)=(+12)-(+10)+(+3) =(+12)+(-10)+(+3) =(+2)+(+3)=54
-2 ① -2+6-5=(-2)+(+6)-(+5) =(-2)+(+6)+(-5) =(+4)+(-5)=-1 ② 1-10+6=(+1)-(+10)+(+6) =(+1)+(-10)+(+6) =(-9)+(+6)=-3 ③ ;4#;-;2%;+;6%;={+;4#;}-{+;2%;}+{+;6%;} ③ ;4#;-;2%;+;6%;={+;1ª2;}+{-;1#2);}+{+;1!2);} ③ ;4#;-;2%;+;6%;={-;1@2!;}+{+;1!2);}=-;1!2!; ④ -;5#;+;4&;+;2£0;={-;5#;}+{+;4&;}+{+;2£0;} ③ -;5#;+;4&;+;2£0;={-;2!0@;}+{+;2#0%;}+{+;2£0;} ③ -;5#;+;4&;+;2£0;={+;2@0#;}+{+;2£0;}=;2@0^;=;1!0#; ⑤ 0.5-2+;3%;=(+0.5)-(+2)+{+;3%;} ③ 0.5-2+;3%;={+;2!;}+(-2)+{+;3%;} ③ 0.5-2+;3%;={+;6#;}+{-:¡6™:}+{+:¡6º:} ③ 0.5-2+;3%;={-;6(;}+{+:¡6º:}=;6!;4
-3 -;5@;+7-;2!;-5={-;5@;}+(+7)-{+;2!;}-(+5) -;5@;+7-;2!;-5={-;5@;}+(+7)+{-;2!;}+(-5) -;5@;+7-;2!;-5={-;1¢0;}+{-;1∞0;}+(+2) -;5@;+7-;2!;-5={-;1ª0;}+{+;1@0);}=+;1!0!;=;aB; 이므로 a=10, b=11 ∴ a-b=10-11=(+10)-(+11) =(+10)+(-11)=-1 28~29쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01① 02② 03② 04① 05① 06⑤ 07④ 08④ 09④ 10① 11⑤ 12⑤ 13② 1451 1580
1
① {+;2#;}+{-;5@;}={+;1!0%;}+{-;1¢0;}=+;1!0!;0
2
원점에서 오른쪽으로 7만큼 이동한 후, 왼쪽으로 5만큼 이동하였 으므로 (+7)+(-5)=+20
4
|a|=2 ⇨ a=2 또는 a=-2 |b|=6 ⇨ b=6 또는 b=-6 따라서 a+b의 값 중 가장 작은 값은 -8이다.0
5
① (-4)-(+2)=(-4)+(-2)=-6 ② {-;5$;}-{-;4#;}={-;2!0^;}+{+;2!0%;}=-;2¡0; ③ (+3)-(-7)=(+3)+(+7)=+10 ④ (+5.1)+(-6.2)=-1.1 ⑤ (-1)-(+2)=(-1)+(-2)=-3 따라서 계산 결과를 수직선 위에 나타낼 때, 가장 왼쪽의 점에 대 응하는 것은 계산 결과가 가장 작은 것이므로 ①이다.0
6
-1.6<-;2#;이므로 가장 작은 수는 -1.6 ∴ a=-1.6 절댓값이 가장 큰 수는 +;2(;이므로 b=+;2(; ∴ b-a={+;2(;}-(-1.6)={+;2(;}+{+;5*;}=;1^0!;=6.10
7
절댓값이 6인 두 수는 -6, +6이고 두 점 사이의 거리는 6-(-6)=12이다. 두 점 사이의 거리를 삼등분하는 점 중 작은 수는 -6+:¡3™:=-6+4=-2, a 2 2 -2 -2 b a+b 6 -6 6 -6 8 -4 4 -8두 점 사이의 거리를 사등분하는 점 중 가장 큰 수는 6-:¡4™:=6-3=3이다. 따라서 -2와 3 사이의 거리는 3-(-2)=5이다.
0
8
a=-;2!;+;3!;=-;6#;+;6@;=-;6!; b={+;9&;}-{+;3@;}-{-;6%;} ={+;1!8$;}+{-;1!8@;}+{+;1!8%;}=;1!8&; ∴ a+b=-;6!;+;1!8&;=;1!8$;=;9&;0
9
1-;2!;+;4!;-;3!;=;1!2@;+{-;1§2;}+;1£2;+{-;1¢2;}=;1∞2;10
A+{-:¡6¡:}+{+;3%;}=-;2#;에서 A=-;2#;-{-:¡6¡:}-{+;3%;} A=-;6(;+{+:¡6¡:}+{-:¡6º:}=-;6*;=-;3$;11
어떤 유리수를 x라 하면 x+{-;3@;}=;3$; ∴ x=;3$;-{-;3@;}=;3$;+{+;3@;}=;3^;=2 따라서 바르게 계산하면 2-{-;3@;}=;3^;+{+;3@;}=;3*;12
어떤 정수를 x라 하면 ⁄x에 5를 더하면 양의 정수가 되므로 x는 -5보다 크다. ∴ x=-4, -3, -2, y ¤x에 3을 더하면 음의 정수가 되므로 x는 -3보다 작다. ∴ x=-4, -5, -6, y 따라서 ⁄, ¤에서 어떤 정수 x는 -4이다.13
4+5+(-2)=7이므로 5+A+(-1)=7 A+4=7 ∴ A=3 이때, 오른쪽 그림과 같이 첫 번째 줄의 가운 데에 있는 수를 X라 하면 4+X+6=7, X+10=7 ∴ X=-3 -3+3+B=7 ∴ B=7 ∴ A-B=3-7=-4 4 X 6 5 A -1 -2 B14
[단계❶] 1-2+3-4+5-y+99-100+101 =(1-2)+(3-4)+y+(99-100)+101 [단계❷] =(-1)+(-1)+y+(-1)+101 [단계❸] =-50+101=5115
5보다 -x만큼 작은 수가 8이므로 5-(-x)=8, 5+x=8 ∴ x=3 yy ❶ x보다 y만큼 큰 수가 -2이므로 3+y=-2 ∴ y=-5 yy ❷ ∴ x-y=3-(-5)=8 yy ❸ ❶ 앞에서부터 두 수끼리 짝지어 괄호로 묶기 ❷ 각 괄호 안의 식 계산하기 ❸ 식을 계산한 결과 구하기 40 % 20 % 40 % 채점 기준 배점 ❶ x의 값 구하기 ❷ y의 값 구하기 ❸ x-y의 값 구하기 30 % 40 % 30 % 채점 기준 배점05. 유리수의 곱셈과 나눗셈
30~31쪽 개・념・확・인 01⑴ +32 ⑵ -70 ⑶ +10 02㉠ 곱셈의 교환법칙, ㉡ 곱셈의 결합법칙 03⑴ 90 ⑵ -8 ⑶ -;3¡0; ⑷ -75 04⑴ +3 ⑵ +5 ⑶ -0.8 05⑴ ;4!; ⑵ ;3%; ⑶ -:¡3º: 06⑴ -;1¢5; ⑵ +8 07⑴ 68 ⑵ :¡6£: 32~33쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 ③ 1-1③ 핵심유형 2 ① 2-1150 2-2⑤ 핵심유형 3 ③ 3-1-2› , -(-2)‹ 3-2④ 핵심유형 4 ⑤ 4-127 핵심유형 5 ① 5-13 5-2② 핵심유형 6 ④ 6-1㉢, ㉣, ㉤, ㉡, ㉠핵심유형
1
① (-3)_(+9)=-(3_9)=-27 ② (-4)_(-7)=+(4_7)=+28 ④ (+8)_(+5)=+(8_5)=+40 ⑤ (+9)_(-7)=-(9_7)=-631
-1 A={-;1¶0;}_{+;5@;}=-{;1¶0;_;5@;}=-;2¶5; B={-;2§5;}_{-;3%;}=+{;2§5;_;3%;}=+;5@; ∴ A+B=-;2¶5;+;5@;=;2£5; 핵심유형2
a_(b+c)=a_b+a_c=-5+3=-22
-1 47.3_1.5+52.7_1.5=(47.3+52.7)_1.5 =100_1.5=150 핵심유형3
③ (-1)‹ _(-2¤ )=(-1)_(-4)=43
-1 (-2)¤ =(-2)_(-2)=4, -2› =-16 -(-2)‹ =-(-8)=8, -2‹ =-8, (-2)‹ =-8 따라서 가장 작은 수는 -2› 이고, 가장 큰 수는 -(-2)‹ 이 다.3
-2 서로 다른 세 수를 곱한 값 중 가장 큰 수는 양수 중 큰 3을 택하고, 나머지는 음수 -6, -5를 곱하면 되므로 3_(-6)_(-5)=90 핵심유형4
(-24)÷(+6)=-(24÷6)=-4 ① (-36)÷(+9)=-(36÷9)=-4 ② (+12)÷(-3)=-(12÷3)=-4 ③ (-64)÷(-8)÷(-2)=(+8)÷(-2)=-4 ④ (+28)÷(-7)=-(28÷7)=-4 ⑤ (+24)÷(-3)÷(+4)=(-8)÷(+4)=-2 따라서 계산 결과가 -4가 아닌 것은 ⑤이다.4
-1 a=(+72)÷(-8)=-(72÷8)=-9 b=(-2.7)÷(+0.9)=-(2.7÷0.9)=-3 ∴ a_b=(-9)_(-3)=27 핵심유형5
;5#;÷{-;4#;}÷;2!;=;5#;_{-;3$;}_2=-;5*;5
-1 두 수의 곱이 1일 때, 한 수는 다른 수의 역수이므로 -2, ;2!;, -;3!;의 역수를 각각 구하면 -;2!;, 2, -3이다. 따라서 보이지 않는 세 면에 적힌 수의 곱은 -;2!;_2_(-3)=35
-2 ① {+;3$;}÷{-;9$;}={+;3$;}_{-;4(;}=-3 ② {+;5^;}÷{-;1™5;}={+;5^;}_{-:¡2∞:}=-9 ③ (+6)÷{-:¡5™:}=(+6)_{-;1∞2;}=-;2%; ④ {+;5@;}÷{-:1£0;}={+;5@;}_{-:¡3º:}=-;3$; ⑤ {+;6%;}÷{+;3$;}={+;6%;}_{+;4#;}=+;8%; 핵심유형6
9-[12_[{-;3$;}+{-;2!;}¤ ]]=9-[12_[{-;3$;}+;4!;]] 9-[12_[{-;3$;}+{-;2!;}¤ ]]=9-[12_{-;1!2#;}] 9-[12_[{-;3$;}+{-;2!;}¤ ]]=9-(-13)=22 34~35쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01④ 02③ 03②, ③ 04④ 05① 06⑤ 07② 08① 09② 10⑤ 11③ 12② 13① 14소현, 4칸 15:¡9º:0
1
④ (-10)÷(+2)=-50
2
5_104=5_(100+4)=5_100+5_4=500+20=520 이므로 a=4, b=4, c=20, d=520 ∴ a+b-c+d=4+4-20+520=5080
3
두 정수 a, b에 대하여 a_b<0, a>b이므로 a>0, b<0이다. ③ a>0에서 -a<0이므로 -a+b<0④ a>0, b<0이지만 2a+b가 양수인지 음수인지 알 수 없다. ⑤ a>0, b<0이므로 2a-b>0 따라서 음수인 것은 ②와 ③이다.
0
4
① (-1)¤ =+1 ② -(-1)‹ =-(-1)=+1 ③ {-(-1)}‹ =(+1)‹ =+1 ④ -(-1)› =-(+1)=-1 ⑤ {-(-1)}› =(+1)› =+10
5
(-3)_(+1.5)_{+;3@;}=(-3)_{+;2#;}_{+;3@;}=-30
6
a={-;2%;}_(-3)_4=30, b=4_;6!;_(-3)=-2 ∴ a+b=30+(-2)=280
7
n이 2보다 큰 홀수이므로 n-1과 n+1은 짝수이고, n+2는 홀수이다. 이때, (-1)x의 값은 x가 홀수일 때는 -1, 짝수일 때는 1이므로 (-1)n-1+(-1)n-(-1)n+1+(-1)n+2 =1+(-1)-(+1)+(-1)=-20
8
-0.3{=-;1£0;}의 역수 a=-:¡3º:, 1;6!;{=;6&;}의 역수 b=;7^; ∴ a+b=-:¡3º:+;7^;=-;2%1@;0
9
;6%;÷{-;3@;}¤ _{-;5$;}=;6%;÷;9$;_{-;5$;}=;6%;_;4(;_{-;5$;} ;6%;÷{-;3@;}¤ _{-;5$;}=-{;6%;_;4(;_;5$;}=-;2#;10
0<a<1이므로 a=;2!;이라고 생각해 보면 ① a=;2!; ② a¤ ={;2!;}¤ =;4!; ③ ;a!;=2 ④ a¤ =;4!;이므로 =4 ⑤ a‹ =;8!;이므로 =8 따라서 가장 큰 수는 ⑤이다.11
;3!;÷{;4!;-;3!;}_ =-;3@;에서 ;3!;÷{-;1¡2;}_ =-;3@;, ;3!;_(-12)_ =-;3@; -4_ =-;3@; ∴ ={-;3@;}_{-;4!;}=;6!;12
A ⇨ B ⇨ C의 순서대로 계산하면 A：12_;3@;-;2#;=8-;2#;=:¡2£: B：[:¡2£:-(-4)]_;7!;=:™2¡:_;7!;=;2#; C：[;2#;+{-;2&;}]÷;3@;=(-2)_;2#;=-313
{-;2!;}÷{-;4!;}¤ -(-3)_[;3@;+(-1)] ={-;2!;}÷;1¡6;-(-3)_{-;3!;} ={-;2!;}_16-(+1)=-8-1=-9 1 a‹ 1 a¤14
[단계❶] 소현이가 5번 중 3번 이겼으므로 2번 진 것이다. 3_(+3)+2_(-1)=9-2=7(칸) [단계❷] 영재는 3번 졌고, 2번 이겼으므로 2_(+3)+3_(-1)=6-3=3(칸) [단계❸] 따라서 소현이가 영재보다 7-3=4(칸) 더 위에 있다.15
{;4#; ;4(;}=;4#;÷;4(;-1=;4#;_;9$;-1=;3!;-1=-;3@; yy ❶ {;4%; ;2#;}=;4%;÷;2#;-1=;4%;_;3@;-1=;6%;-1=-;6!; yy ❷ ∴ {;4#; ;4(;} {;4%; ;2#;}={-;3@;} {-;6!;} ∴ {;4#; ;4(;} {;4%; ;2#;}={-;3@;}_{-;6!;}+1 ∴ {;4#; ;4(;} {;4%; ;2#;}=;9!;+1=:¡9º: yy ❸ ❶ 소현이가 올라간 칸 수 구하기 ❷ 영재가 올라간 칸 수 구하기 ❸ 누가 몇 칸 더 올라갔는지 구하기 40 % 40 % 20 % 채점 기준 배점 ❶ {;4#; ;4(;}의 값 구하기 ❷ {;4%; ;2#;}의 값 구하기 ❸ {;4#; ;4(;} {;4%; ;2#;}의 값 구하기 30 % 30 % 40 % 채점 기준 배점06. 문자의 사용
36~37쪽 개・념・확・인 01⑴ (4_a)cm ⑵ (32-x)명 ⑶ (2_a+3_b)원 ⑷ 10_a+b ⑸ 점 ⑹ (80_x)km02⑴ -2a ⑵ 6ab ⑶ -ab ⑷ x¤ y¤
⑸ 3a+5b ⑹ 0.1(x-2) 03⑴ :£2Å: ⑵ ⑶ ;4{;+;5}; ⑷ ;2Åb; 04⑴ :Å6ı: ⑵ -:”4’: ⑶ a¤ -;5B; ⑷ 05⑴ 9 ⑵ 10 ⑶ 15 ⑷ 4 06⑴ -5 ⑵ 16 ⑶ 14 ⑷ -2 4(x+y) 7 x+y 3 x+y 2
문자와 식
Ⅲ
38~39쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 ① 1-1⑤ 1-2③ 핵심유형 2 ⑤ 2-1ㄱ, ㄹ 2-2① 2-3;2&;a+;2%;b 핵심유형 3 ③ 3-1① 3-2① 핵심유형 4 ⑤ 4-1④ 4-2⑤ 4-310 æ 핵심유형
1
1개에 x원 하는 사과 10개의 가격은 (10_x)원이므로 10000원을 내고 받은 거스름돈은 (10000-10_x)원이다.1
-1 ⑤ 정가가 1000원인 공책을 a % 인상하여 판매한 가격 ⑤⇨ {1000+1000_;10A0;}원1
-2 ① (500_x+100_y)원 ② {;2!;_a_h} cm¤ ④ (2_a+2_b)cm ⑤ 100_a+10_b+4 핵심유형2
① 0.1_a=0.1a ② -1_a_a=-a¤ ③ (-2)_y_x_x_y=-2x¤ y¤ ④ a_2-b_a=2a-ab2
-1 ㄱ. x+x+x+x=4_x=4x ㄴ. x_x_x_x=x› ㄹ. 4_x=4x2
-2 a_3_b_b_(-1)_5=-15ab¤2
-3 오른쪽 그림과 같이 선을 그으면 사각형 의 넓이는 두 개의 삼각형의 넓이의 합과 같다. 따라서 사각형의 넓이는 ;2!;_a_7+;2!;_5_b=;2&;a+;2%;b 핵심유형3
③ x_(-y)+(-2)¤ _z=-xy+4z3
-1 ② x-y÷5=x-;5}; ③ x÷;2#;y=x_;3™];=;3@]{; ④ a-(b+c)÷4=a-⑤ b÷2+(-3)÷a=;2B;-;a#; b+c 4 5 a b 73
-2 ① a_b÷c=a_b_;c!;=:Åcı: ② a÷(b÷c)=a÷{b_;c!;}=a÷;cB;=a_;bC;=:ÅbÇ: ③ a_;b!;÷;c!;=a_;b!;_c=:ÅbÇ: ④ a÷{b_;c!;}=a÷;cB;=a_;bC;=:ÅbÇ: ⑤ a÷b÷;c!;=a_;b!;_c=:ÅbÇ: 따라서 나머지 넷과 다른 것은 ①이다. 핵심유형4
(-y)¤ +x¤ +;6!;xy =(-3)¤ +(-1)¤ +;6!;_(-1)_3 =9+1-;2!;=:¡2ª:4
-1 ① 6+a=6+(-2)=4 ② a¤ =(-2)¤ =4 ③ -2a=-2_(-2)=4 ④ 6-a¤ =6-(-2)¤ =6-4=2 ⑤ (-a)¤ ={-(-2)}¤ =4 따라서 나머지 넷과 다른 것은 ④이다.4
-2 a=;2!;, b=-;3!;, c=;4!;을 주어진 식에 대입하면 ;a@;-;b#;+;c$;=2÷a-3÷b+4÷c ;a@;-;b#;+;c$;=2÷;2!;-3÷{-;3!;}+4÷;4!; =2_2-3_(-3)+4_4 =4+9+16=294
-3 ;9%;_(50-32)=;9%;_18=10(æ) 40~41쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01⑤ 02④ 03④ 04② 05⑤ 06④ 07③ 08② 09⑤ 10① 11④ 12③ 13-1 14⑴ h(a+b) ⑵ 32 20
1
① t시간 30분 ⇨ (60t+30)분 ② 시속 4 km로 걷는 사람이 x`km를 걸을 때, 걸린 시간 ②⇨ ;4{;시간12
기온이 20 æ일 때, 소리의 속력은 초속 0.6_20+331=343(m)이므로 5초 동안 소리가 전달되는 거리는 343_5=1715(m)13
[단계❶] x+x¤ +x‹ +y+x251 [단계❶] =(-1)+(-1)¤ +(-1)‹ +y+(-1)251 [단계❷] =(-1)+1+(-1)+y+(-1) [단계❸] ={(-1)+1}+{(-1)+1}+y+{(-1)+1}+(-1) =0+0+y+0+(-1)=-114
⑴ (사다리꼴의 넓이) ⑴={(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이)_;2!;이므로yy ❶ ⑴S=(a+b)_h_;2!;= yy ❷ ⑵ a=6, b=10, h=4를 대입하면 ⑴S= 4_(6+10)=32 yy ❸ 2 h(a+b) 2 ③ 한 변의 길이가 a인 정삼각형의 둘레의 길이 ⇨ 3a ④ 30자루의 연필을 5명의 학생들에게 x자루씩 나누어 줄 때, 남 은 연필의 개수 ⇨ (30-5x)자루0
2
(실제 지불한 금액)=(정가)-(할인받은 금액) (실제 지불한 금액)=20000-20000_;10A0; (실제 지불한 금액)=20000-200a(원)0
3
(겉넓이)=2(ab+5a+5b)0
4
(남은 거리)=(전체 거리)-(간 거리) =150-60x(km)0
5
① (-b)_(-a)=ab ② (a+b)_(-3)÷c= ③ a_a_(-3)=-3a¤ ④ 5x÷(-2)=-:∞2”:0
6
① b÷a_c=:ıaÇ: ② b÷c_a=:Åcı: ③ b÷;a!;÷c=:Åcı: ④ b÷a÷c=;aıc; ⑤ a_(b÷c)=:Åcı:0
7
3÷x÷2_y=;[#;_;2!;_y=;2#[};0
8
;a^;-;3A;= - =-2+1=-10
9
⑤ a¤ -a={;2!;}¤ -;2!;=;4!;-;2!;=-;4!;10
a=2, b=-1일 때, a¤ +ab-b¤ =2¤ +2_(-1)-(-1)¤ =4-2-1=111
x-y=-;2!;-;3!;=-;6%;, xy=-;2!;_;3!;=-;6!; ∴ x-yxy =-;6%;÷{-;6!;}=-;6%;_(-6)=5 -3 3 6 -3 -3(a+b) c ❶ x 대신 -1을 대입하기 ❷ -1의 거듭제곱을 계산하기 ❸ 식의 값 구하기 30 % 30 % 40 % 채점 기준 배점 ❶ 사다리꼴의 넓이 구하는 공식 알기 ❷ S를 a, b, h를 사용한 식으로 나타내기 ❸ 주어진 값을 대입하여 S의 값 구하기 30 % 20 % 50 % 채점 기준 배점07. 일차식과 그 계산
42~43쪽 개・념・확・인 01⑴ 항：-4x, 8, 상수항：8, x의 계수：-4 ⑵ 항：;2!;y, 상수항：0, y의 계수：;2!; ⑶ 항：2x, -5y, 1, 상수항：1, x의 계수：2, y의 계수：-5 02⑴ ⑵ ⑶ ⑷× 03⑴ 15x ⑵ 4y ⑶ -5a ⑷ -64b 04⑴ 4a-2 ⑵ -4b+20 ⑶ 5x+3 ⑷ 2y-4 05⑴ 8x-2 ⑵ 7x-9 ⑶ 11x-8 ⑷ -5x+1044~45쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 -:¡3£: 1-12, 5x¤ 1-2ㄱ, ㄴ 1-3③ 핵심유형 2 ① 2-1② 2-2② 2-3② 핵심유형 3 ① 3-114 3-2① 핵심유형 4 ① 4-1①, ② 4-2⑤ 4-3④ 4-4③ 핵심유형
1
a=-;3!;, b=1, c=-5이므로 a+b+c=-;3!;+1+(-5)=-:¡3£:1
-1 ;4{;+1, y¤ -2, x-y는 항이 2개이므로 단항식이 아니다.1
-2 ㄷ. x의 계수는 -1이다. ㄹ. 이차항의 계수는 -1이다.1
-3 ① ;[%;는 분모에 문자 x가 있으므로 다항식이 아니다. ② xy+1에서 항은 xy, 1의 2개이다. ④ 6-x에서 상수항은 6이다. ⑤ ;2{;+1에서 x의 계수는 ;2!;이다. 핵심유형2
② 상수항의 차수는 0이다. ③ 분모에 문자가 있는 식은 다항식이 아니므로 일차식도 아 니다. ④ 다항식의 차수가 3이므로 일차식이 아니다. ⑤ 다항식의 차수가 2이므로 일차식이 아니다.2
-1 ② -x의 차수는 1이다.2
-2 ① 1차 ② 3차 ③ 1차 ④ 2차 ⑤ 2차 따라서 다항식의 차수가 가장 큰 것은 ②이다.2
-3 x의 계수가 5이고 상수항이 -4인 일차식은 5x-4이므로 a=5_1-4=1, b=5_(-2)-4=-14 ∴ a+b=1+(-14)=-13 핵심유형3
② ;2!;(10x-4)=5x-2 ③ (15x-9)÷(-3)=-5x+3 ④ (-4)_(2x-1)=-8x+4 ⑤ 8x÷{-;5@;}=-20x3
-1 4{-x+;2!;}=-4x+2에서 상수항은 2이고, (8x-16)÷{-;3$;}=(8x-16)_{-;4#;} =-6x+12 에서 상수항은 12이다. 따라서 두 식의 상수항의 합은 2+12=14이다.3
-2 -2(3x-1)=-6x+2 ① 2(-3x+1)=-6x+2 ② -6(x+1)=-6x-6 ③ (3x-1)÷;2!;=(3x-1)_2=6x-2 ④ {x+;3!;}÷{-;6!;}={x+;3!;}_(-6)=-6x-2 ⑤ {2x-;3!;}_(-3)=-6x+1 핵심유형4
2(x+6)-3(2x-1)=2x+12-6x+3 =-4x+154
-1 ① 상수항끼리는 동류항이다. ② 문자와 차수가 각각 같으므로 동류항이다. ③ ;]%;는 분모에 문자 y가 있으므로 항이 아니다. ④ 차수는 같지만 문자가 다르므로 동류항이 아니다. ⑤ 문자는 같지만 차수가 다르므로 동류항이 아니다. 따라서 동류항끼리 짝지어진 것은 ①, ②이다.4
-2 3A-2(A-B)=3A-2A+2B =A+2B =-x-3+2(4x-2) =-x-3+8x-4=7x-74
-3 (ax-5)-(3x+b)=ax-5-3x-b =(a-3)x-5-b a-3=-2, -5-b=-7에서 a=1, b=2 ∴ ab=1_2=24
-4 어떤 다항식을 라 하면 +(3x-2)=6x-5 ∴ =6x-5-(3x-2) =6x-5-3x+2=3x-3 따라서 바르게 계산한 식은 3x-3-(3x-2)=3x-3-3x+2=-10
1
다항식 -2x+3y+4에서 x의 계수는 -2이므로 a=-2, 상수항은 4이므로 b=4 ∴ ab=(-2)_4=-80
2
③ 3x의 차수는 1이다.0
3
① 이차식 ③ 다항식이 아니다. ⑤ 0_x+4=4이므로 차수는 0이다.0
4
x의 계수가 5인 일차식을 5x+m(m은 상수)이라 하자. x=2일 때, 식의 값 a=5_2+m=10+m x=-1일 때, 식의 값 b=5_(-1)+m=-5+m ∴ a-b=(10+m)-(-5+m)=150
5
{;4!;x-8}÷{-;2!;}={;4!;x-8}_(-2) {;4!;x-8}÷{-;2!;}=-;2!;x+16 이므로 A=-;2!;, B=16 ∴ 2A+B=2_{-;2!;}+16=150
6
③ (6x-3)_;2!;=3x-;2#;0
7
① 항이 아니다. ② 문자가 다르다. ③ 차수가 다르다. ④ 문자와 차수가 다르다.0
8
A=x-2y+1, B=-x-y+2이므로 3A+2B=3(x-2y+1)+2(-x-y+2) =3x-6y+3-2x-2y+4 =x-8y+70
9
- = -3(2x+3) 12 4(x-4) 12 2x+3 4 x-4 3 46~47쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01② 02③ 03②, ④ 04⑤ 05④ 06③ 07⑤ 08⑤ 09① 10① 11① 12③ 13{;4#;x+;4!;} cm¤ 14-x+6 15;2%;ab = =10
5a-3-[;2!;(4a-6)+2] =5a-3-(2a-3+2) =5a-3-2a+1=3a-211
=7x-4-(6x+3) =7x-4-6x-3=x-712
어떤 식을 라 하면 -(-6x+2)=11x-3 =11x-3+(-6x+2)=5x-1 따라서 바르게 계산한 식은 (5x-1)+(-6x+2)=-x+113
색종이 2장을 겹쳐 놓았을 때 한 변의 길이가 ;2!; cm인 정사각형 1개가 겹치므로 넓이는 1_2-;4!;_1=;4&;(cm¤ )이다. 색종이 x장을 겹쳐 놓았을 때 넓이가 ;4!; cm¤ 인 정사각형이 (x-1)개가 겹치므로 전체 넓이는 1_x-;4!;(x-1)=x-;4!;x+;4!; 1_x-;4!;(x-1)=;4#;x+;4!;(cm¤ )14
[단계❶] A+(x-1)=2x+5이므로 A=x+6 [단계❷] B-(4x-1)=-2x+1이므로 B=2x [단계❸] ∴ A-B=(x+6)-2x=-x+615
사각형 ABCD의 넓이는 3a_2b=6ab이고, yy ❶ 삼각형 ABE의 넓이는 ;2!;_a_2b=ab, 삼각형 ECF의 넓이는 ;2!;_2a_b=ab, 삼각형 AFD의 넓이는 ;2!;_3a_b=;2#;ab yy ❷ ∴ (색칠한 부분의 넓이)=6ab-ab-ab-;2#;ab ∴ (색칠한 부분의 넓이)=;2%;ab yy ❸ -2x-25 12 4x-16-6x-9 12 ❶ 다항식 A 구하기 ❷ 다항식 B 구하기 ❸ A-B 간단히 하기 40 % 40 % 20 % 채점 기준 배점❶ 사각형 ABCD의 넓이 구하기
❷ 삼각형 ABE, 삼각형 ECF, 삼각형 AFD의 넓이 각 각 구하기 ❸ 색칠한 부분의 넓이 구하기 20 % 40 % 40 % 채점 기준 배점
08. 일차방정식과 그 해
48~49쪽 개・념・확・인 01ㄴ, ㄷ, ㅁ 02⑴ 3x+4=22 ⑵ x-5=7 03⑴ 방 ⑵ 항 ⑶ 방 ⑷ 항 04⑴ x=-1 ⑵ x=1 ⑶ x=0 ⑷ 해가 없다. 05⑴ 3 ⑵ 2 ⑶ 5 ⑷ -4 06⑴ ⑵ × ⑶ ⑷ × 077, 7, -15, 5, 5, -3 ㈎ 등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다. ㈏ 등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다. 50~51쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 ②, ⑤ 1-1ㄱ, ㄷ 1-25000=;2!;x+1000 1-3ㄱ, ㄷ 핵심유형 2 ⑤ 2-1③ 2-2④ 2-3x=1 핵심유형 3 ⑤ 3-1④ 3-2③, ⑤ 3-3ㄱ, ㄷ 핵심유형 4 ㈎ 5 ㈏ 12 ㈐ 3 ㈑ 4 4-11 4-2㈎：㉡, ㈏：㉣ 4-3② 핵심유형1
등호를 사용한 식을 찾으면 ②, ⑤이다.1
-1 ㄴ, ㄹ은 등호가 없으므로 등식이 아니다.1
-2 (동생이 가진 돈)=;2!;_(형이 가진 돈)+1000 ⇨ 5000=;2!;x+10000
6
⑵ a=b이면 a+2=b+2이다. ⑷ ;3A;=;4B;의 양변에 12를 곱하면 4a=3b이다.1
-3 ㄴ. 한 변의 길이가 x cm인 정삼각형의 둘레의 길이는 3x cm이므로 3x=15 핵심유형2
⑤ (좌변)=3(x-1)+1=3x-3+1=3x-2, (우변)=3x-2이므로 항등식이다.2
-1 ① 다항식 ② 거짓인 등식 ④, ⑤ 항등식2
-2 ④ x=2를 대입하면 7-3_2=1로 성립한다.2
-3 x=1을 대입하면 4_1-1=3으로 성립한다. 핵심유형3
② -a=b의 양변에 -1을 곱하면 a=-b ③ ;2A;=b의 양변에 2를 곱하면 a=2b ④ a=b의 양변에 -1을 곱하면 -a=-b, -a=-b의 양변에 3을 더하면 3-a=3-b ⑤ a+c=b+c이면 a=b이므로 2a=2b3
-1 ④ a=b의 양변에 3을 곱하면 3a=3b, 3a=3b의 양변에서 1을 빼면 3a-1=3b-13
-2 ③ a=b일 때, ;cA;=;cB;에서 c+0이라는 조건이 있어야 성립 ③한다. ⑤ a=b의 양변에 c를 곱하면 ac=bc, ac=bc의 양변에 d를 더하면 ac+d=bc+d3
-3 ㄱ. a=b의 양변에 2를 곱하면 2a=2b, ㄱ. 2a=2b의 양변에서 1을 빼면 2a-1=2b-1 ㄴ. ;2A;=;3B;의 양변에 6을 곱하면 3a=2b ㄷ. a=-b의 양변에 2를 곱하면 2a=-2b 핵심유형4
3x-5=7의 양변에 5를 더하면 3x-5+5=7+5 양변을 정리하면 3x=12 양변을 3으로 나누면 :£3”:=:¡3™: ∴ x=44
-1 4x-1=11의 양변에 1을 더하면 4x-1+1=11+1 양변을 정리하면 4x=12 양변을 4로 나누면 :¢4”:=:¡4™: ∴ x=3 따라서 c의 값은 1이다.4
-2 ㈎：양변에서 3을 뺀다. ㈏：양변을 2로 나눈다.0
9
⑴ 양변에서 7을 뺀 것이므로 ㄴ을 이용 ⑵ 양변을 3으로 나눈 것이므로 ㄹ을 이용10
;3@;x-1=3에서 ㈎를 이용하면 ;3@;x-1+1=3+1, ;3@;x=4이고, ㈏를 이용하면 ;3@;x_;2#;=4_;2#; ∴ x=6 따라서 m=1, n=;2#;이므로 mn=1_;2#;=;2#;11
4x-7=14+x, 4x-x=14+7, 3x=21 따라서 ax=b의 꼴에서 b=21이므로 a=312
x의 값에 관계없이 성립하는 등식은 항등식이다. [단계❶] 12x-10=4(ax-b)+2의 우변을 정리하면 12x-10=4ax-4b+2 [단계❷] 양변의 x의 계수와 상수항이 각각 같아야 하므로 12=4a, -10=-4b+2 ∴ a=3, b=3 [단계❸] ∴ ab=3_3=913
㉠에 들어갈 식은 x-3, ㉡에 들어갈 식은 x+2이다. yy ❶ ㉠+㉡=5이므로 (x-3)+(x+2)=5, yy ❷ 2x-1=5, 2x-1+1=5+1 2x=6 ∴ x=3 yy ❸ -3 x 5 2 ㉠ ㉡0
1
1500원짜리 사과 a개의 값은 1500a원이므로 (거스름돈)=(낸 돈)-(물건 값)=10000-1500a(원)이다. 이때, 거스름돈이 1000원이므로 식으로 나타내면 10000-1500a=10000
2
① 2x-1=7 ② 10=3x+1 ③ 30=7x+2 ④ (x-1)+x+(x+2)=3x+1 ⑤ 50=2x 따라서 ④의 좌변을 정리하면 (좌변)=3x+1로 우변과 같으므 로 항등식이다.0
3
해가 무수히 많은 등식은 항등식이다. ⑤ (좌변)=3(1-x)=3-3x (우변)=-3x+3 따라서 ⑤는 (좌변)=(우변)이므로 항등식이다.0
4
3(x-2)=x+ 에서 3x-6=x+ ∴ =3x-6-x=2x-60
5
x=3을 대입하여 거짓인 것을 찾는다. ⑤ 2_3-1=5+2 (거짓)0
6
[ ] 안의 수를 x에 대입하여 참인 것을 찾는다. ② 5_(-4)=2_(-4)-12, -20=-20 (참)0
7
④ x=2일 때 5-2=2_2-1, 3=3 (참)0
8
① c=0일 때에는 ac=2bc이어도 a+2b일 수 있다. 즉, a=2b가 항상 성립하지 않는다.4
-3 4x-1=-5의 양변에 1을 더하면 4x-1+1=-5+1 양변을 정리하면 4x=-4 양변을 4로 나누면 :¢4”:=-4 ∴ x=-1 4 52~53쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01② 02④ 03⑤ 04④ 05⑤ 06② 07④ 08① 09⑴ ㄴ ⑵ ㄹ 10③ 11③ 129 133 ❶ 등식의 우변 정리하기 ❷ x의 계수와 상수항을 각각 비교하여 a, b의 값 구하기 ❸ ab의 값 구하기 40 % 40 % 20 % 채점 기준 배점 ❶ 안에 들어갈 식 각각 구하기 ❷ 5를 이용하여 방정식 세우기 ❸ x의 값 구하기 30 % 30 % 40 % 채점 기준 배점09. 일차방정식의 풀이
54~55쪽 개・념・확・인 01⑴ x=5-3 ⑵ 3x-x=4 ⑶ -2x-x=9+3 ⑷ 4x+2x=1-7 02⑴ ⑵ × ⑶ × ⑷ 03㈎ 1 ㈏ 6 ㈐ 3 04⑴ x=3 ⑵ x=-5 ⑶ x=4 ⑷ x=-1 05⑴ x=-3 ⑵ x=5 06⑴ 5 ⑵ ;3&; 07⑴ x=6 ⑵ x=2 08⑴ x=1 ⑵ x=:™4¡:0
6
⑴ 3(x+1)=2(2x-1), 3x+3=4x-2, -x=-5 ∴ x=5 ⑵ 2(3x-2)=3(x+1), 6x-4=3x+3, 3x=7 ∴ x=;3&;0
7
⑴ 양변에 10을 곱하면 2x+5=17, 2x=12 ∴ x=6 ⑵ 양변에 10을 곱하면 -3x+10=4, -3x=-6 ∴ x=20
8
⑴ 양변에 6을 곱하면 3x+2=5, 3x=3 ∴ x=1 ⑵ 양변에 12를 곱하면 4x-12=9, 4x=21 ∴ x=:™4¡:1
-1 ④ 3x+x=4-11
-2 ㄱ. 일차식 ㄴ. 2x-x+1=0 ⇨ x+1=0 ㄷ. x¤ +2-5=0 ⇨ x¤ -3=0 ㄹ. 4x+1-5x=0 ⇨ -x+1=0 ㅁ. 2x-2=2x+1 ⇨ -3=0 따라서 일차방정식인 것은 (일차식)=0의 꼴인 ㄴ, ㄹ이다.1
-3 x-2-4+ax=0, (1+a)x-6=0이므로 x에 대한 일차방정식이 되기 위한 조건은 1+a+0 ∴ a+-1 핵심유형2
① x-2x=-3, -x=-3 ∴ x=3 ② x+4x=15, 5x=15 ∴ x=3 ③ 4x-7x=-9, -3x=-9 ∴ x=3 ④ 7x-4x=6, 3x=6 ∴ x=2 ⑤ 3x-2x=1+2 ∴ x=32
-1 ⑴ 2x=1-5, 2x=-4 ∴ x=-2 ⑵ -3x+5x=4, 2x=4 ∴ x=2 ⑶ 4x-2x=-7-1, 2x=-8 ∴ x=-4 ⑷ -3x+x=1-3, -2x=-2 ∴ x=12
-2 5x+x=9+3, 6x=12 ∴ x=2 ① x=4 ② 3x=5+4, 3x=9 ∴ x=3 ③ -2x-x=-5-1, -3x=-6 ∴ x=2 ④ -2x-3x=-5, -5x=-5 ∴ x=1 ⑤ -3x-2x=-8-7, -5x=-15 ∴ x=32
-3 -4x+x=1-7, -3x=-6 ∴ x=2 즉, a=2 따라서 a=2를 3a-1에 대입하면 3_2-1=5 핵심유형3
주어진 식의 괄호를 풀면 3x-3=4x+2 -x=5 ∴ x=-53
-1 주어진 식의 괄호를 풀면 4x-2-2x=6 2x=8 ∴ x=43
-2 (x+3)：4=(3x-1)：2에서 4(3x-1)=2(x+3) 12x-4=2x+6, 10x=10 ∴ x=13
-3 주어진 식의 괄호를 풀면 1-6x+9=-2x-18, -4x=-28 ∴ x=7 즉, a=7 따라서 a=7을 ;7!;a+2에 대입하면 ;7!;_7+2=3 56~57쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 ③ 1-1④ 1-2ㄴ, ㄹ 1-3a+-1 핵심유형 2 ④ 2-1⑴ x=-2 ⑵ x=2 ⑶ x=-4 ⑷ x=1 2-2③ 2-35 핵심유형 3 x=-5 3-1x=4 3-2④ 3-33 핵심유형 4 x=4 4-1① 4-2⑤ 4-3x=5 핵심유형1
① x-1-x-1=0 ⇨ -2=0 ② x¤ +1-x-2=0 ⇨ x¤ -x-1=0 ③ 3x-x+5=0 ⇨ 2x+5=0 ④ 12x+3=12x-6 ⇨ 9=0 ⑤ -2x-2=-2x-1 ⇨ -1=0 따라서 일차방정식인 것은 (일차식)=0의 꼴인 ③이다.핵심유형
4
주어진 식의 양변에 10을 곱하면 x-4=5(x-4) 괄호를 풀면 x-4=5x-20 -4x=-16 ∴ x=44
-1 주어진 식의 양변에 10을 곱하면 15x+4=13x-12 2x=-16 ∴ x=-84
-2 주어진 식의 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면 2(x+2)=3(x-1) 괄호를 풀면 2x+4=3x-3 -x=-7 ∴ x=74
-3 주어진 식의 양변에 10을 곱하면 -2(2x+1)-5(1-x)=-x+3 괄호를 풀면 -4x-2-5+5x=-x+3 2x=10 ∴ x=5 6x-15+7=4+3x 3x=12 ∴ x=40
6
비례식의 외항의 곱과 내항의 곱이 같으므로 3(x-5)=6_;5!;(x-2) 양변에 5를 곱하면 15(x-5)=6(x-2) 괄호를 풀면 15x-75=6x-12 9x=63 ∴ x=70
7
주어진 식의 양변에 100을 곱하면 30x-7=53, 30x=60 ∴ x=20
8
주어진 식의 양변에 10을 곱하면 3(x-5)=-2x+10 괄호를 풀면 3x-15=-2x+10 5x=25 ∴ x=50
9
주어진 식의 양변에 4를 곱하면 x-2(x-3)=2 괄호를 풀면 x-2x+6=2 -x=-4 ∴ x=410
주어진 식의 양변에 10을 곱하면 4x+5(3-x)=1 괄호를 풀면 4x+15-5x=1 -x=-14 ∴ x=1411
주어진 식의 양변에 2를 곱하면2x-x-a=-4, x-a=-4 ∴ x=a-4 즉, a-4가 음의 정수이므로 a는 4보다 작은 자연수이다. 따라서 a는 1, 2, 3이다.
12
2(7-2x)=a의 괄호를 풀면 14-4x=a -4x=a-14 ∴ x= = 즉, 가 자연수이므로 14-a는 4의 배수이다. 따라서 자연수 a는 2, 6, 10의 3개이다.13
0.4(x-2)-0.3(x+1)=1.2의 양변에 10을 곱하면 4(x-2)-3(x+1)=12 괄호를 풀면 4x-8-3x-3=12 ∴ x=23 즉, A=23 ;2{;+ =;2!;(x+1)의 양변에 6을 곱하면 3x+2-x=3(x+1) 괄호를 풀면 3x+2-x=3x+3, -x=1 2-x 6 14-a 4 14-a 4 a-14 -4 58~59쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01① 02③ 03② 04① 05④ 06③ 07⑤ 08⑤ 09④ 10⑤ 111, 2, 3 12③ 13③ 14x=22 15x=00
1
4x-5+x-10=0, 5x-15=0이므로 a=5, b=-15 ∴ a+b=5+(-15)=-100
2
ㄱ. 2y-1-5=0, 2y-6=0 ㄴ. ;4#;x+1-1=0, ;4#;x=0 ㄷ. 2x+3=;2%;+2x, 2x+3-;2%;-2x=0, ;2!;=0 ㄹ. a¤ -2-5a-a¤ =0, -5a-2=0ㅁ. x¤ +x=7, x¤ +x-7=0
따라서 일차방정식인 것은 (일차식)=0의 꼴인 ㄱ, ㄴ, ㄹ의 3개 이다.
0
3
해가 x=2이므로 3x-2a=8에 대입하면3_2-2a=8, -2a=2 ∴ a=-1
0
4
2x-5=1에서 2x=6 ∴ x=3 x=3을 3x-5=2a에 대입하면 3_3-5=2a, -2a=-4 ∴ a=2∴ x=-1 즉, B=-1 ∴ A+B=23+(-1)=22
14
[단계❶] 1+x= 의 양변에 2를 곱하면 [단계❶] 2+2x=3x-1, -x=-3 [단계❶] ∴ x=3 즉, a=3 [단계❷] a=3을 ;3$;ax+7=5(x-3)에 대입하면 [단계❶] ;3$;_3x+7=5(x-3) [단계❸] 4x+7=5x-15 [단계❶] -x=-22 ∴ x=2215
x=4를 대입하면 4a-3(4+2)=a4a-18=a, 3a=18 ∴ a=6 yy ❶
이때, a의 부호를 잘못 본 것이므로 a=-6이다. yy ❷ 따라서 처음 식은 -6x-3(x+2)=-6이므로 풀면 -6x-3x-6=-6, -9x=0 ∴ x=0 yy ❸ 3x-1 2 ❶ a의 값 구하기 ❷ a의 값을 대입하여 방정식 구하기 ❸ 방정식의 해 구하기 30 % 30 % 40 % 채점 기준 배점 ❶ x=4를 대입한 식에서 부호가 바뀐 a의 값 구하기 ❷ 원래의 a의 값 구하기 ❸ 바르게 풀었을 때의 해 구하기 30 % 20 % 50 % 채점 기준 배점
10. 일차방정식의 활용
60~61쪽 개・념・확・인 01⑴ 50, x+10 ⑵ 50=2(x+10) ⑶ 15살 02⑴ x-1, x, x+1 ⑵ (x-1)+x+(x+1)=45 ⑶ 14, 15, 16 0310x+6=4(x+6), 36 04⑴ x, 3, ;2{;, ;3{; ⑵ ;2{;+;3{;=2 ⑶ 2.4 km 05⑴ 3, 100+x, 100_;10^0;, (100+x)_;10#0; ⑵ 100_;10^0;=(100+x)_;10#0; ⑶ 100 g 0640 g0
4
⑶ 양변에 6을 곱하면 ⑶3x+2x=12, 5x=12 ∴ x=:¡5™:=2.4 ⑶따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 2.4 km이다.0
5
⑶ 양변에 100을 곱하면 ⑶600=3(100+x), 600=300+3x, ⑶-3x=-300 ∴ x=100 ⑶따라서 넣어야 할 물의 양은 100 g이다.0
6
증발시킨 물의 양을 x g이라 하면 ;10*0;_120=;1¡0™0;_(120-x) 양변에 100을 곱하면 960=12(120-x), 960=1440-12x 12x=480 ∴ x=40 따라서 40 g의 물을 증발시켜야 한다. 62~63쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기 핵심유형 1 ⑴ 4x+5, 5x-4 ⑵ 4x+5, 5x-4, 9 ⑶ 41개 1-1⑴ 형의 나이 ⑵ x+(x-3)=27 ⑶ x=15 ⑷ 15살 1-2⑴ 예금할 개월 수 ⑵ 2(40000+1000x)=30000+3000x ⑶ x=50 ⑷ 50개월 후 핵심유형 2 30 2-17 2-265 2-389 핵심유형 3 12 km 3-1⑤ 3-2(올라간 거리)=4 km, (내려간 거리)=2 km 핵심유형 4 120 g 4-1100 g 4-260 g 4-3② 핵심유형1
⑵ 4x+5=5x-4에서 -x=-9 ∴ x=9 ⑶ 학생 수가 9명이므로 사탕의 개수는 4_9+5=41(개) 이다.1
-1 형의 나이를 x살이라 하면 동생의 나이는 (x-3)살이므로 x+(x-3)=27 2x=30 ∴ x=15 따라서 형의 나이는 15살이다.1
-2 x개월 후에 동생의 예금액이 형의 예금액의 2배가 되므로 2(40000+1000x)=30000+3000x, 80000+2000x=30000+3000x -1000x=-50000 ∴ x=50 따라서 50개월 후에 동생의 예금액이 형의 예금액의 2배가 된다.핵심유형
2
연속한 세 짝수를 x-2, x, x+2라 하면 (x-2)+x+(x+2)=84, 3x=84 ∴ x=28 따라서 연속한 세 짝수는 26, 28, 30이고, 가장 큰 수는 30 이다.2
-1 어떤 수를 x라 하면 3x-2=2x+5 ∴ x=72
-2 십의 자리의 숫자를 x라 하면 두 자리의 자연수는 10x+5 이고, 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수는 50+x이므로 50+x=(10x+5)-9, -9x=-54 ∴ x=6 따라서 처음 수는 65이다.2
-3 십의 자리의 숫자를 x라 하면 일의 자리의 숫자는 x+1이므로 두 자리의 자연수는 10x+x+1=11x+1이다. 11x+1=5(x+x+1)+4 11x+1=10x+5+4 ∴ x=8 따라서 두 자리의 자연수는 89이다. 핵심유형3
두 지점 A, B 사이의 거리를 x km라 하면 ;3”0;+;2”0;=1 양변에 60을 곱하면 2x+3x=60 5x=60 ∴ x=12 따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 12 km이다.3
-1 (걸어가는 데 걸리는 시간)-(자전거를 타고 가는 데 걸리는 시간)=1(시간)이므로 ;4{;-;1”0;=13
-2 올라간 거리를 x km라 하면 내려간 거리는 (6-x)km이 고, 걸린 시간은 2시간 30분=2;2!;=;2%;시간이므로 ;2{;+ =;2%; 양변에 4를 곱하면 2x+(6-x)=10 ∴ x=4 따라서 올라간 거리는 4 km, 내려간 거리는 2 km이다. 핵심유형4
10 %의 소금물의 양을 x g이라 하면 15 %의 소금물의 양은 (200-x)g이므로 ;1¡0º0;_x+;1¡0∞0;_(200-x)=;1¡0™0;_200 양변에 100을 곱하면 10x+15(200-x)=2400 10x+3000-15x=2400, -5x=-600 6-x 4 ∴ x=120 따라서 10 %의 소금물을 120 g 섞어야 한다.4
-1 물을 x g 넣는다고 하면 소금의 양은 변함이 없으므로 ;1™0º0;_300=;1¡0∞0;_(300+x) 양변에 100을 곱하면 6000=15(300+x) 6000=4500+15x, -15x=-1500 ∴ x=100 따라서 100 g의 물을 더 넣어야 한다.4
-2 증발시킨 물의 양을 x g이라 하면 ;10*0;_300=;1¡0º0;_(300-x) 양변에 100을 곱하면 2400=3000-10x 10x=600 ∴ x=60 따라서 60 g의 물을 증발시켜야 한다.4
-3 5 %의 설탕물의 양을 x g이라 하면 6 %의 설탕물의 양은 (100+x)g이다. 설탕의 양은 변함이 없으므로 ;10*0;_100+;10%0;_x=;10^0;_(100+x) 양변에 100을 곱하면 800+5x=6(100+x), 800+5x=600+6x -x=-200 ∴ x=200 따라서 5 %의 설탕물을 200 g 섞어야 한다.0
1
연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2라 하면 (x-2)+x+(x+2)=150, 3x=150 ∴ x=50 따라서 연속하는 세 짝수는 48, 50, 52이고, 가장 작은 수는 48 이다.0
2
볼펜 한 자루의 가격을 x원이라 하면 15x-1500=10x+1000, 5x=2500 ∴ x=500 따라서 볼펜 한 자루의 가격은 500원이다.0
3
x년 후에 아버지의 나이가 아들의 나이의 2배가 된다고 하면 43+x=2(15+x) 64~65쪽 기출문제로실・력・다・지・기 01② 02④ 0313년 후 0415 cm 05③ 06② 073 cm 08⑤ 09① 10③ 11③ 12③ 13① 1412일 15의자 수 7개, 학생 수 23명43+x=30+2x, -x=-13 ∴ x=13 따라서 13년 후에 아버지의 나이가 아들의 나이의 2배가 된다.
