(1)가 형
수리 영역
1.
× ×
의 값은? [2 ]점
①
②
③
④
⑤
2.
lim
→∞
의 값은? [2 ]점
①
②
③
④
⑤
3.
행렬
일 때 행렬,
의 모든 성분의 합은? 점[2 ]
① ② ③
④ ⑤
4.
함수
가 다음 조건을 만족한다.
가
( )
나
( ) 모든 양의 실수 ,에 대하여
이때,
의 값은 단? ( ,, 는 상수이다.) [3 ]점
①
②
③
④ ⑤
학년도
월 고 전국연합학력평가 문제지
2009
11
2
제
2
교시
수리 영역
(
가 형
)
1
2
수리 영역
가 형
5.
집합
에 대하여 보기 에서 옳은 것만을< >
있는 대로 고른 것은? [3 ]점
보 기
.
ㄱ
, ∈
이면
, ∈
이다.
.
ㄴ , ∈
이면
,
∈
이다.
.
ㄷ , ∈
이고,∈
이면, ∈
이다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ ㄷ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
6.
다항식
을
으로 나눈 나머지를
이라
할 때,
lim
→∞
의 값은 단? ( , 은 자연수이다.) [3 ]점
① ② ③
④ ⑤
7.
자연수에 대하여
≤
, 는 자연수
일 때 보기 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은, < > ? [3 ]점
보 기
.
ㄱ
, , , , ,
.
ㄴ
∩
∅
집합
.
ㄷ
의 원소의 개수는 ․ 개이다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ ㄷ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
8.
수열
을
⋯으로 정의
할 때,
lim
→∞
의 값은? 단( , ,는 서로 다른 실수이다.) [4 ]점
①
②
③
④
⑤
3
가 형
수리 영역
9.
다음은 이차정사각행렬
에 대하여
일 때,
( ≥ 인 자연수 을)
로 나타내는 과정이다.
단
( ,
는 단위행렬,
는 영행렬, , , 는 실수이다.)
이므로
⋮
( )가
이다.
따라서
⋯
이므로
( )ⅰ 일 때,
( )나
( )ⅱ ≠ 일 때,
( )다
이다.
위 과정에서 가( ), ( ), ( )나 다 에 알맞은 것은? [3 ]점
가
( ) ( )나 ( )다
①
②
③
④
⑤
10.
․(은 자연수 의 모든 양의 약수)
,
,
, ⋯ ,
에
대하여
이라 할 때,
lim
→∞
의 값은? [4 ]점
①
②
③
④
⑤
11.
함수 의 그래프가 그림과 같을 때 함수, 의
그래프의 개형으로 알맞은 것은? 점[4 ]
①
②
③
④
⑤
12.
질량이
,반지름의 길이가
인 행성의 표면에서 물체의 탈출속력을
라 할 때,
(
는 만유인력 상수)
인 관계가 성립한다.
두 행성 , 의 질량 반지름의 길이 행성의 표면에서 물체의, ,
탈출속력은 표와 같다.
구 분 질량 반지름의 길이 표면에서 물체의
탈출속력
행성
행성 ․
이때 상수, 의 값은 단 두 행성의 모양은 구로 생각한다? ( , .) [3 ]점
① ② ③
④ ⑤
4
수리 영역
가 형
13.
모든 항이 양수인 수열
의 첫째항부터 제항까지의 합을
이라 하자 다음은.
( , , , ⋯ 일 때
) ,
을 구하는 과정이다.
( )ⅰ 일 때,
( )가
( )ⅱ ≥ 일 때,
이므로
이다.
따라서
( ) 이다.나
∴
( )다
위 과정에서 가( ), ( ), ( )나 다 에 들어갈 모든 수의 합은? [3 ]점
① ② ③
④ ⑤
14.
, 일 때,
의 값은?
점
[3 ]
①
② ③
④ ⑤
15.
정사각형 모양을 이루고 있는 ( × )개의 칸에 밝은 색과
어두운 색이 번갈아 칠해져 있다 그림과 같이 밝은 색의 칸에.
부터 까지의 모든 정수를 일정한 규칙에 따라 적었다고 할 때,
적힌 모든 수의 합은? 점[4 ]
⋯ ⋯
⋮ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋰ ⋮
⋯ ⋯
⋯ ⋯
⋯ ⋯
⋯ ⋯
⋯ ⋯
⋯ ⋯
⋯ ⋯
⋮ ⋰ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮
⋯ ⋯
① ② ③
④ ⑤
16.
그림과 같이 점 가 중심이고 선분 가 지름인 반원이 있다.
호 위의 점 에 대하여 선분, , 의 길이가 이 순서
대로 등비수열을 이룰 때,
의값은 단? ( ,
)
점
[4 ]
① ＋
②
③
④
⑤
5
가 형
수리 영역
17.
그림과 같이 자연수를 일정한 규칙에 따라 배열하였다.
행
행
행
행
행
행
행
이때, 행에 있는 모든 수의 합은? [4 ]점
① ② ③
④ ⑤
18.
자연수 에 대하여 좌표평면 위의 두 점 , , ,
을
지나는 직선이축과 만나는 점의좌표를
이라고 하자.
이라 할 때,
의 값은? [3 ]점
① ② ③
④ ⑤
19.
집합
,
은 이차정사각행렬
의
두 원소
,
에 대하여 보기 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른< >
것은? [4 ]점
보 기
.
ㄱ
∈
.
ㄴ
의 역행렬
이 존재하면
∈
이다.
.
ㄷ
를 만족하는 행렬
는 무수히 많다.
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ ㄴ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
20.
그림과 같이 지름의 길이가 ,
,
, ⋯ 인 등비수열을 이루는
반원의 내부에 지름을 빗변으로 하는 직각이등변삼각형을 그리고,
반원의 내부와 직각이등변삼각형의 외부의 공통부분 색칠한 부분( )
을 차례로
,
,
,⋯ 이라 하자.
의 넓이를
, , , ⋯)이라 할 때,
∞
․
의
값은? [3 ]점
①
②
③
④
⑤
6
수리 영역
가 형
21.
삼각형
의 내접원이 변
,
,
과 접하는 점을
각각
,
,
라 하자.
삼각형
의 내접원이 변
,
,
와 접하는 점을
각각
,
,
이라 하자.
이와 같은 방법을 계속할 때 삼각형,
의 내접원이 변
,
,
과 접하는 점을 각각
,
,
이라 하자.
다음은 삼각형
에서 ∠
의 크기를
이라 할 때,
lim
→∞
의 값을 구하는 과정이다.
∠
, ∠
,삼각형
의 내심을
이라 하자.
⊥
,
⊥
이므로
사각형
이 원에 내접한다.
따라서∠
∠
이고,
같은 방법으로∠
( ) 이다.가
( ) 이므로가
( ) 이다.나
∴
lim
→∞
( )다
위 과정에서 가( ), ( ), ( )나 다 에 알맞은 것은? 점[4 ]
가
( ) ( )나 ( )다
①
②
③
단답형
22.
두 집합
, , , ,
, , , , , 이 있다.
함수 가
→
일 때,
의 임의의 두 원소 , 에 대하여
이면
를 만족시키는 함수 의
개수를 구하시오. 점[3 ]
23.
자연수 에 대하여 일 때,
× × × ⋯ × 의 값을 구하시오. [3 ]점
7
가 형
수리 영역
24.
임의의 실수 에 대하여
, 을 의 제곱근( ≥ ) 중
실수인 것의 개수라 정의하자 이때 양의 실수. , 에 대하여
, 의 값을 구하시오. [3 ]점
25.
다음 조건을 모두 만족하는자리 자연수의 개수를 구하시오. 점[4 ]
가 각 자리의 숫자는
( ) 또는이다.
나 같은 숫자가 연속해서
( ) 번 이상 나올 수 없다.
26.
부등식 ≤ 를 만족하는 에 대하여
의
최댓값과 최솟값의 합을 구하시오. [4 ]점
27.
수열
이 다음 조건을 만족한다.
가
( )
,
( ,,,⋯ )
나
( )
∞
이때 두 실수, , 에 대하여 의 값을 구하시오. 점[4 ]
8
수리 영역
가 형
28.
집합
은 이하의 자연수
에서 서로 다른 두 수 , 를
임의로 선택할 때,
가 정수가 되는 모든 경우의 수를 구하시오.
점
[4 ]
29.
행렬
가 역행렬을 갖지 않도록 하는 모든
실수 의 값의 합을 구하시오. 점[3 ]
30.
그림과 같이 가로 방향 도로와 세로 방향 도로가 각각 서로 평행한
도로망이 있다 도로망 위의. , 지점에 숙소가 있고, , , ,
지점에 관광지가 있다. 부모님을 모시고 효도관광을 온 어느
가족이 지점에 있는 숙소를 출발하여 , , , 지점에 있는
관광지 중 두 곳을 관광한 후 지점에 있는 숙소로 가기로 하였을
때, 이 가족이 도로망을 따라 이동할 수 있는 최단 경로의 수를
구하시오. 단( , , , , 지점에서 직선도로 까지의 거리는
모두 같다.) 점[4 ]
