消 防 力 學
2013. 10
목 차
제1장. 단위 및 차원(Unit & dimension)
1.1 정의 … 1.2 절대단위 … 1.3 공학단위 … 1.4 SI UNIT …
제2장. 流體力學(Fluid mechanics)
2.1 流體의 性質 2.1.1 流體의 정의 … 2.1.2 流體의 분류 … 2.1.3 流體의 특성 … 2.1.4 流體의 압축성 … 2.2 流體 靜力學(Fluid) 2.2.1 流體의 압력 … 2.2.2 壓力의 측정 … 2.3 流體의 性質 2.3.1 流體의 흐름특성 … 2.3.2 流體의 연속방정식 … 2.3.3 Bermoulli의 원리 … 2.3.4 Bermoulli 원리의 응용 … 2.4 流體의 관속 흐름특성 2.4.1 관로의 유체흐름 … 2.4.2 관로 손실 …제3장. 熱力學(Thermodynamics)
3.1 열역학의 기초 3.1.1 용어해석 … 3.1.2 열역학 법칙 … 3.1.3 이상기체상태방정식 … 3.1.4 열전달 …제4장. 有體機械
4.1 펌프 4.1.1 개 요 … 3.1.2 펌프의 원리 … 3.1.3 펌프의 종류 … 3.1.4 펌프의 특성 … 3.1.4 펌프의 이상현상 … 4.2 송풍기 4.1.1 개 요 … 4.1.2 송풍기의 종류 … 4.1.3 송풍기의 운동 …제1장. 단위 및 차원(Unit & dimension)
1.1 단위(Unit)
물리량(길이, 무게, 시간 등)을 측정하려면 기준이 되는 일정한 기본 크기를 정해놓고, 이 크 기와 비교해서 몇 배가 되는가를 수치로 표시하게 되는데 이 기본 크기를 단위(Unit)라 하는데. 단위의 종류에는 절대단위와 공학(중력)단위가 있다.1.2 단위의 종류
1.2.1 절대단위 길이, 질량, 시간의 단위로 각각 m, ㎏, sec를 기본단위로 하며, 절대단위계를 MKS(CGS) 단위계라고도 부르며, 이 단위계에서 힘의 단위로는 N(Newton)을 사용한다. 1 Newton이란 질량1kg의 물체에 1m/s2의 가속도를 생기게 하는 힘으로써 다음과 같이 표시한다. 1N(Newton) = 1㎏ × 1[m/s2] = 10dyne 1dyne = 1g × 1[cm/s2] * 힘이란 가. 밀거나 당기는 작용이며, 물체의 모양이나 운동 상태를 변화시킨다.나. Newton의 제 2법칙, 질량(m)인 물체에 힘(force)을 가하면 가속도(a)가 생긴다. 즉 F = m×a. 질량에 가속도를 가하면 힘으로 정의 할 수 있다. * 힘의 단위 N(Newton) 또는 kg(킬로그램중)을 사용한다. 가. 물체 1kg을 드는데 필요한 힘은 대략 9.8N이다. 나. 1kg란 질량이 1kg인 물체에 작용하는 중력(중력가속도 9.8m/s²)의 크기로, 지구 표면에서(1kg×9.8m/s²)약 9.8N이다. 예) 10kg을 드는 데 필요한 힘 = 10kg = 98N * 일이란? 물체에 작용한 힘과 물체가 힘(F)의 방향으로 이동한 거리(d)의 곱을 힘이 한 일이라고 하며, 즉 힘(force) × 이동거리(distance)로 표현된다. W (work)= FD의 식으로 나타낸다. * 일의 단위 J(Jule)을 사용한다. 1J은 1N의 힘으로 1m를 이동시켰을 때의 일의 량으로 1Nㆍm와 같다. * 일률 단위시간에 하는 일의 량을 일률이라고 하며, 일률(p) = w/t로 나타낸다. * 일률의 단위 W(Watt)를 사용하며, 1W는 1초 동안 1J의 일을 할 때의 일률을 말한다. 따라서 1W = 1J/s이며, 1,000W = 1Kw 이다. 또한, 1Wh는 1W일률로 1시간동안 할 수 있는 일의 량으로 3,600J이다.
1.2.2 공학단위(중력단위) 길이, 시간의 단위로 m, sec.를 사용하고, 힘의 단위로는 질량1kg의 물체에 중력가속도 (9.8m/sec2)가 가해진 1kg중(무게 Weight. kg)을 단위로 사용한다. 절대단위와 중력단위의 관계는 다음과 같다. 1kg중(kg) = 1kg x 중력가속도[
. 9.8 m/sec2 ] = 9.8 kg ‧ m/sec2 = 9.8 x 1N1.3 SI단위
1.3.1 SI단위의 정의국제도량협회에서 채택한 단위로 국제단위계(The International System of Unit. SI)로 7개의 기본단위, 2개의 보조단위 및 위들로 짝지어지는 17개의 조합단위와 16개의 SI접두어, 10의 정수승배로 구성된 단위로 구성된다. 표1.4.1 SI 기본단위 및 보조단위 단위 구분 물 리 량 명 칭 기 호 기본단위 길 이 미 터 m 질 량 킬로그램 ㎏ 시 간 초 s 전 류 암페어 A 열역학 온도 캘 빈 K 물질의 양 몰 mol 광 도 칸델라 cd 보조단위 (유도단위) 평면각 라디안 rad 입체각 스텔 라디안 sr 표1.4.2 SI 조립단위 물 리 량 명 칭 기 호 SI 기본단위 및 보조단위에 의한 표시법 주파수 헤즈쯔 Hz 1Hz = 1/s 힘 뉴톤 N 1N = 1㎏․m/s = 105dyne 압력 ․ 응력 파스칼 Pa 1Pa = 1N/m 에너지 ․ 일 ․ 열량 주울 J 1J = 1N․m 공 률 와트 W 1W = 1J/s 참고 1.
SI란 프랑스어 "Le Système International d'Unités"에서 온 약어로서 "국제단위계"를 가리킨다. 이 국제단위계는 우리가 흔히 "미터법"이라고 부르며 사용하여 오던 단위계가 현대화 된 것이다.
표1.4.3 단위에 곱해지는 배수의 접두어 단위에 곱해지는 배수 접 두 어 단위에 곱해지는 배수 접 두 어 명 칭 기 호 명 칭 기 호 1015 페타(peta) P 10-1 데시(deci) d 1012 테라(tera) T 10-2 센티(centi) c 109 기가(giga) G 10-3 밀리(milli) m 106 메가(mega) M 10-6 마이크로(micro) μ 103 킬로(kilo) k 10-9 나노(nano) n 102 핵토(heto) h 10-12 피코(pico) p 10 데카(deca) da 10-15 펨토(femto) f * 국제단위계(SI단위계) : 국제적으로 규정한 단위로서, 길이(m), 질량(kg), 시간(sec)를 기본단위로 하고, 힘(N)으로 표시하는 단위계. * 힘의 단위
1dyne = 1g‧cm/sec2 1N = 1kg‧m/s2 = 105 dyne 1kgf = 9.8N 1Lb = 0.4536 kg
* 일의 단위
1erg = 1dyne‧cm 1Joule = 1N‧m = 107erg
1Watt = 1J/s 1Ps = 75 kg‧m/s 1HP = 76 kg‧m/s * 압력의 단위
1bar = 105Pa 1Pa = 1N/m2 1kgf/m2 = 9.8Pa
1.4 차원(dimension)
1.4.1 정의 물리량을 길이, 질량, 시간을 기본으로 잡아 각각 L, M, T로 나타내고, 물리량을 (1-1)과 같 이 나타낸다. 여기서 α,β,γ는 정수이다. 이 지수 α,β,γ를 Q의 각각 L, M, T에 대한 차원 이라고 하고, L αM βT γ를 Q의 차원식이라 한다. Q = L αM βT γ … (1-1) 차원식에는 질량단위계인 MLT계와 공학단위인 FLT계가 있으며, SI단위계에서는 MLT계를 사용한다.MLT계 : mass, length, time
속도 = 거 리시간 [LT-1].
힘 = 질량 × 가속도 = [M] x [LT-2] = [MLT-2]
FLT계 : force, length, time 압력 = 면 적힘 [FL-2] 질량 = 가 속 도힘 [FL-1T2] * 그리스문자 1.4.2 차원의 표시방법 1) 기본차원 FLT계(공학단위계와 관련) MLT계(국제, 절대단위계와 관련) 힘 F (Force) 질량 M (Mass) 길이 L (Length) L (Length) 시간 T (Time) T (Time)
2) 유도차원 : 기본 차원들로부터 유도되는 차원 물리량 관련식 공학, 국제단위계 FLT 계 절대단위계 MLT 계 힘(중량) F=ma kg, gf, N, lb, dyne [F] kgㆍm/s2, gㆍ㎝/s2 [MLT -2] 압 력 p=F/A kg/㎡, gf/㎠, Pa [FL-2] kg/mㆍs2 [ML-1T -2] 일(에너지) W=Fd kgㆍm, gfㆍ㎝, Nㆍm, dyneㆍ㎝ [FL] kgㆍm 2/s2 [ML2T -2] 동력(일률) L=W/t kgㆍm/s, Nㆍm/s, [FLT - 1] kgㆍm2/s3 [ML2T -3] 질 량 m=F/a kgㆍs2/m [FL-1T 2] kg [M] 비중량 γ=w/v kg/㎥, gf/㎤ [FL-3] kg/m2ㆍs2 [ML-2T -2] 밀 도 ρ=m/v kgㆍs2/m4 [FL-4T 2] kg/m3 [ML-3] 점 도 kgㆍs/m2 [FL-2T] kg/mㆍs [ML-1T-1] 표면장력 σ=N/m kg/m [FT -2] kg/s2 [MT -2] 속 도 v=d/t m/s, ㎝/s [LT -1] m/s, ㎝/s [LT -1] 가속도 a=v/t m/s2, ㎝/s2 [LT -2] m/s2, ㎝/s2 [LT -2] 주파수 rev/t 1/s [T -1] 1/s [T -1] * 참고 : 주요상태량의 단위 ㉮ 길이 : 1ft=12inch=0.3048m, 1mile=5280ft=1.609km. 1헤리=1,852m ㉯ 체적 : 1cc=1g=1㎤, 1ℓ=1,000cc=1,000g=1.057quarts ㉰ 질량 : 1lb = 0.4536㎏, 1slug = 32.2lb
[연습문제-객관식]
1. 중력 가속도가 980㎝/s2 인 지표상에서 질량 300g 무게는 몇 뉴턴(N) 인가? ① 2.94N ② 294N ③ 2,940N ④ 294,000N 2. 다음 중 단위가 틀린 것은? ① 1N = 1(㎏ ․ m/sec2) ② 1J = 1(N ․ m) ③ 1W = 1(J/sec) ④ 1dyne = 1(kg ․ m) 3. 달에서 측정한 무게가 2.6 kg인 물체를 지구상에서 측정하였다면 얼마의 무게가 되는가? (단, 달의 중력가속도는 1.6(m/sec2), 지구의 중력가속도는 9.8(m/sec2) 이다.) ① 2.6( kg) ② 15.68( kg) ③ 15.93( kg) ④ 25.48( kg)4. 질량이 15kg인 물체를 스프링식 저울로 재었더니 142.5N 이었을 때, 이 지점의 중력가속도 (m/sec2)는 얼마인가? ① 9.0 ② 9.5 ③ 9.8 ④ 10.0 5. 남극 세종기지에서 측정한 무게가 5 kg인 물체를 한국에서 재어보니 4.9kgf였다면 한국에서 의 중력가속도는 얼마인가? (단, 물체의 질량 등의 변화는 없으며, 세종기지의 중력가속도는 9.82(m/sec2)이다)
① 9.60(m/sec2) ② 9.62(m/sec2) ③ 9.80(m/sec2) ④ 259.82(m/sec2)
6. 다음 중 물리적인 양과 단위가 올바르게 결합된 것은?
① 1J = 1(N ․ m) = 1(㎏ ․ m2/sec2) ② 1W = 1(N ․ m) = 1(㎏ ․ m2/sec3) ③ 1N = 9.8(kgf) = 1(㎏ ․ m2/sec2) ④ 1Pascal = 1(N/m2) = 1(㎏ ․ m/sec2)
7. 다음 중 절대단위계[MLT계]에서 힘의 차원을 바르게 표현한 것은? (단, 질량[M], 길이[L], 시간[T]로 표시한다.) ① [MLT-2] ② [ML-1T-1] ③ [MLT2] ④ [MLT] 8. 다음 중 운동량의 차원은?(단, 질량[M], 길이[L], 시간[T]로 표시한다.) ① [MLT] ② [ML-1T] ③ [MLT-2] ④ [MLT-1] * 운동량 : 물체의 질량과 속도의 곱으로 나타내는 물리량(주관식 4번 참조). 9. 다음 중 압력의 차원은? (단, 질량[M], 길이[L], 시간[T]로 표시한다.) ① [MLT] ② [ML-1T] ③ [ML-1T-2] ④ [MLT-1] 10. 다음 중 물리량의 차원을 질량[M], 길이[L], 시간[T]로 표시할 때 잘못 표시한 것은? ① 힘 = [MLT-1] ② 압력 = [ML-1T-2] ③ 에너지 = [ML2T-3] ④ 밀도 = [ML-3] 11. 일률(시간당 에너지)의 차원을 질량[M], 길이[L], 시간[T]로 올바르게 표시한 것은? ① L2 / T2 ② M / LT2 ③ ML2 / T2 ④ ML2 / T3 12. 10Kw의 전열기를 3시간 사용하였다. 전 방열량은 몇 KJ인가? ① 12,810 ② 16,170 ③ 25,800 ④ 108,000 [객관식 정답] 문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 정 답 ① ④ ③ ② ② ① ① ④ ③ ③ ④ ④
[연습문제-주관식]
1. 중력 가속도가 9.7m/s2 인 지표상에서 질량 100㎏을 스프링저울로 달 때 중량은 얼마인가? (N과 공학단위로 표시하라) 2. 질량이 10㎏인 물체를 스프링저울로 달았더니 눈금이 10.2 kg를 지시하고 있을 때, 이 지방 의 중력가속도는 얼마인가? 3. 공률의 단위 1KW. 1PS. 1HP를 공학단위, 차원으로 표시하라. 4. 운동량의 차원을 [FLT] 및[MLT]계로 나타내어라. [연습문제 풀이] 1. 질량단위 힘(N)과 중력단위 힘(F)를 구하는 문제로 가. 질량단위: 힘(N)은 질량 1㎏ x 가속도 1(m/s2)로 작용할 때의 힘을 1[N]라 한다. 힘(N) = 질량(㎏) x 가속도(m/s2)에서 질량 100㎏, 가속도 9.7m/s2 이므로 힘(N) = 100㎏ x 9.7m/s2 = 970[㎏‧m/s2] = 970[N] 나. 중력(공학)단위: 힘(F) = 질량 1㎏ × 가속도 9.8(m/s2)로 작용할 때의 힘을 1kg라하고, 일반적으로 무게(W. Weight)라 한다. 힘(F) = 중력가속도 힘 ∴ 970[N], 98.98[kg] 2. 무게와 질량은 주어지고 중력가속도를 구하는 문제로, “F = ma”에서 질량(m) 10㎏, 무게10.2kg에서 힘무게질량 × ∴ 10.0[m/s2] 3. 공률은 일을 시간으로 나눈 값으로, 일반적으로 동력이라고도 한다. 동력 1KW = 1KJ/s 이므로 = , 또한 1N = kg이므로, ∴ 1KW = ‧ = 102[kgf‧m/s] = [FLT-1] - 1㎏f ․ m = 9.8J - 1J = [ kg ․ m] ∴ 1KW = 102[ kg ․ m/s] = [FLT ]* 동력을 나타내는 방법 1KW = 101.9716[ kg․m/s] ≒ 102[ kg ․ m/s] 1PS = 75[kg․m/s] ≒ 0.7355[KW] [PS(pferde starke) : 프랑스계의 MKS 단위에서의 마력] 1HP = 76.07[ kg․m/s] ≒ 0.746[KW]. [HP(horse power) : 영국계의 ft-lb단위에서의 마력] 주 : 국제 단위계(SI)에 있어서 일률의 단위는 와트(W)이고 마력은 쓰이지 않는다. 마력의 단위는 제임스 와트가 증기기관에 능력을 나타내기 위해 표준적으로 말 한 마리가 하는 일을 기준으로 한 것이 시작이다. 영국 마력(HP) = 1초간 550lbf(pound)의 중량을 1ft 움직일 때의 일률(550 ft·lbf/s) 프랑스 마력(PS) = 1초간 75 kg의 중량을 1m 움직일 때의 일률(75 m·kg/s) - 상대적으로 프랑스 말들보다 영국 말들의 힘이 좋았던 듯~ * 열용량 열을 정량적으로 표현한 경우로 물체가 보유하는 열량을 열용량(quantity of heat)이라 하고 기호는 Q로 표시한다. SI단위에서는 kJ, 공학단위에서는 kcal를 사용한다. 여기서 1kcal란 표준대기압 하에서 4℃의 순수한 물1㎏f의 온도를 섭씨 0℃로부터 100℃ 까지 높이는 데 필요한 열량의 1/100을 단위로 하는 값으로 정의한다. - 1kcal = 4.27kJ = 4,270J = 4,270N‧m = 435.71 kg ․ m 4. “운동량 = 질량 x 속도”로 정의된다. 즉, p = mv 이므로 1) [MLT]계 p = mv = 질량 거리시간 = kg x = [MLT-1] 또는 p = kg x m/s = (kg ․ m/s) = [MLT-1] 2) [FLT]계 질량의 차원을 [FLT]계로 나타내면 [FL-1T2]이므로 p = mv = [MLT-1] = [F L -1 T2 L T-1] = [FT]
제2장. 流體力學(Fluid mechanics)
2.1 유체의 일반적 성질 2.1.1 유체의 정의 1) 흐르는 물질 즉, 어떤 힘에 의해 변형되기 쉬운 성질을 갖는 고체가 아닌 물질로서 일반 적으로 액체와 기체 상태로 존재. 2) 압축이나 인장력 하에서만 고체와 같은 탄성을 가지며 아주 작은 전단력이라도 작용하면 연속적으로 변형이 일어나 흐르는 물질. 3) 정지 상태에서는 수직응력이 작용하고 유동상태에서는 전단력이 작용하여 연속적으로 변 형을 일으킨다. * 참 고 -전단력(shearing force) : 1) 부피변화 없이 작용면(표면)에 접선방향으로 작용하는 변형력 즉, 작용하는 단면적에 평행한 힘. 2) 물체의 어떤 단면에 평행으로 서로 반대방향인 한 쌍의 힘을 작용시키면 물체가 그 면 을 따라 미끄러져서 절단되는 것을 전단 또는 층밀리기라고 하고, 이때 받는 작용을 전단작용이라 하며, 이와 같은 작용이 미치는 힘을 전단력이라고 한다. -응력(stress) : 1) 물체가 외력에 의해 변형이 생겼을 때 물체 내부에서 발생하는 단위면적당 저항력 2) 유체가 외부로 부터 힘(전단력, 외력)을 받으면 그 유체 내부에는 그 힘과 크기는 같 고 방향이 반대로 작용하여 유체의 원형을 유지하려는 힘(저항력)이 생기는데, 이 힘을 응력(應力)이라고 한다. 전단력에 의해서 물체 내부의 단면에 생기는 내력(內力)을 전단응력(剪斷應力)이라 고 하며, 단위면적당의 힘으로 표시된다.3) 응력(應力)에는 전단응력(shearing stress)과 수직(법선)응력(normal stress)이 있다. (1) 전단응력(shearing stress) : 전단력에 대응하여 발생하는 응력
전단응력(
) = 단면적전단력[N/㎡, lb/ft2](2) 수직응력(normal stress) : 어떤 단면에 대한 수직방향의 응력으로, 수직하중이 작 용 할 때 이에 대응하여 발생하는 응력
2.1.2 유체의 분류 유체는 밀도(density, ρ)와 점성도(viscosity)에 따라 분류한다. 1) 압축성(밀도의 변화) 유무 모든 유체는 압축성을 가진다. 그러나 해석조건에 따라 압축을 고려하는가 또는 무시하 는가에 따른 분류이다. (1) 압축성 유체 : 압축이 되는 유체 즉, 압력에 따라 체적, 온도, 밀도 등이 변하는 유체 일반적으로 기체 또는 고속흐름의 기체, 수격작용해석시의 액체 (2) 비압축성 유체 : 압축이 되지 않는다고 가정한 유체 즉, 압력에 따라 체적, 온도, 밀도 의 변화가 없다고 가정한 유체. 일반적으로 액체 또는 저속흐름의 기체. 2) 점도(점성)에 따른 분류 모든 유체는 점성을 가진다. 그러나 해석조건에 따라 점성을 고려하는가 또는 무시하는 가에 따른 분류이다. (1) 점성 유체 : 점성을 가지는 유체로 실제유체를 말한다. (2) 비점성 유체 : 유체의 해석을 단순화하기 위해 점성이 없다고 가정한 유체(이상유체). * 이상유체 : 유체의 해석을 위해 가정한 유체로 좁은 의미에서는 비점성 유체를 말하며, 넓은 의미에서는 비점성 및 비압축성 유체를 말한다. 3) 점성계수의 변동유무에 따른 분류 (1) 뉴턴유체 : 속도, 기울기에 따라 점성계수가 변하지 않는 유체. ex) 물, 공기, 기름 등 (2) 비뉴턴유체 : 속도, 기울기에 따라 점성계수가 변하는 유체. ex) 혈액, 페인트, 타르 등 2.1.3 유체의 질량, 밀도, 비체적, 비중량, 비중 가. 질량(mass), m 질량은 물체의 양(量. quantity)을 나타내는 말로서 압력과 온도가 일정할 경우 시간과 위 치에 따라 변화지 않는 양(질량보존의 법칙. Law of conservation of mass)으로 SI단위에서 는 ㎏이며, 공학단위에서는 무게를 중력가속도로 나눈 값으로 나타낼 수 있다. 나. 밀도(Density), ρ 밀도는 물체의 구성입자가 얼마나 조밀하게 들어있는가를 나타내는 물리량으로 단위체적 이 갖는 유체의 질량, 또는 비질량(specific mass)이라 한다. 질량체적 차원 무게 가속도체 적 ㆍ 차원
그림 2-1-1 온도에 따른 물의 밀도변화 물은 일정한 부피를 가지고 있으나 온도, 압력 그리고 불순물의 함유에 따라 조금씩 팽창 또는 수축을 한다. 그림 2-1-1는 1기압 하에서 온도변화에 따른 밀도의 변화를 나타낸 것 으로 순수한 물은 4℃에서 최대 크기를 가지며 온도의 증감에 따라 다소 감소하는 것을 알 수 있다. ex) 4℃ 물 1m3의 질량은 1,000kg이다. 물의 밀도는 얼마인가? 1) 국제단위 ρ = = = 1,000[kg/m3] 2) 공학단위 1[kgf·s2/ m] = 9.8[kg]이므로, ρ = 1,000[kg/m3] = 1,000 x [ ㎥ · ] = 102[ kg·s2/m4] 다. 비중량(specific Weight),
비중량은 단위 체적이 갖는 유체의 무게(중량)로
= 체적무게 차원은
= ρg, 여기서 g = 9.8m/s2 * 참고
= ρg (∵ γ =
=
=
g)ex) 4℃ 물의 밀도는 1,000[kg/m3]이다. 물의 비중량은 얼마인가? 1) 국제단위 γ = ρg = 1,000[kg/m3] x 9.8[m/s2] = 9,800[kg·m/s2‧m3] = 9,800[N/m3] 2) 공학단위 γ = ρg = 9,800[N/m3] = 9,800 x [ kg/m3] = 1,000[kg / m3] * 1N = kg * 국제단위 및 공학단위로 나타낸 물의 밀도 및 비중량 구 분 SI 단위 공학단위 밀 도 1,000 [kg/m3] 102 [ kg·s2/m4] 비중량 9,800 [N/m3] 1,000 [ kg/m3] 라. 비체적(specific volume). ν 단위질량 또는 단위중량이 갖는 체적으로, 밀도 및 비중량의 역수로 나타낼 수 있다.
단위
공학단위
ex) 어떤 액체의 밀도가 600kgf‧s2/m4이라면, 이 액체의 비체적은 몇 [m3/kg]인가? 방법 1) 비체적 ν = ρ 에서, 비체적의 단위가 절대단위(SI단위) 이므로 단위를 환산하면 ρ = 600 kg‧s2/m4 = 600 x 9.8kg‧m/s2 x s2/m4 = 5,880kg/m3 따라서 ρ = = 1.7 x 10-4 m3/kg 방법 2) ν = ρ =
‧
× ‧
×
= =1.7 x 10-4 m3/kg마. 비중(specific gravity). s 비중이란 4℃에서 순수한 물의 밀도, 비중량, 무게에 대한 대상물질의 밀도, 비중량, 무게 의 비로 정의 된다.
. 즉, 비중 =물의 밀도 비중량 무게
어떤 물체의 밀도 비중량 무게
이 식으로부터 어떤 물질의 밀도는 ρ = ρws,
=
ws에 의하여 구할 수 있다. 물의 밀도 ρw 는 4℃일 때 1,000[㎏/m3]이므로 이를 기준으로 ρ = 1,000s로 표시되고 비중 s도 온도에 따라 변화한다. ex) 어떤 유체 4ℓ의 무게가 40N일 때, 이 유체의 밀도, 비중량, 비중을 구하라. 1) 비중량 먼저 단위를 SI, MKS로 나타내면 단위는 N/m3이 되어야한다. 이에 따라 먼저 단위를 환산하여야한다. 1m3 = 1 x 106cm3 = 1,000ℓ이므로, 1ℓ = 1,000cm3 = m3 이다. 따라서, 비중량
= =
=
= 10,000 N/m3 = 10 KN/m3 2) 밀도 위에서 비중량
= ρg 이므로 밀도 ρ = 로 구해지므로 ρ = =
=
·
·
= 1,020[kg/㎥] 3) 비중 비중은 밀도 또는 비중량 중 어느 하나만 알고 있으면 가능하다. S = ρ ρ =
㎥
㎥
= 1.02 또는 S = =
㎥
㎥
= 1.02이므로 결과는 같다. ex) 비중이 1.04인 액체의 무게를 측정하니 30N 이었다. 이때의 부피는 얼마가 되는가?
= 에서 V = γ 이다. 따라서 비중량
를 구하면 S = 에서
= S x
w 이므로,
= 1.04 x 9,800[N/m3] = 10,192 [N/m3] 따라서 V = =
= 0.00294m3 = 2.94ℓ2.1.4 유체의 압축성, 점성, 표면장력과, 모세관현상, 포화 증기압 가. 유체의 압축성 유체인 물은 외부에서 압력을 받으면 체적이 감소하고 압력을 제거하면 원상태로 되돌아 간다. 이와 같은 성질을 물의 압축성이라고 한다. 그림. 2.1.2 체적탄성계수 물도 미소하나마 압축된다. 그리고 물속에 함유된 공기의 양에 따라서 압축되는 정도가 다르다. 그러나 액체는 형상의 강성을 가지지 않으므로 탄성계수는 체적에 기준을 두어 정의하여야 하며, 이 계수를 체적 탄성계수(Bulk modulus of elasticity)라고 한다.
그림에서 (a) 실린더에 힘 F를 피스톤에 가하면 유체의 압력(P)은 증가할 것이고 체적은 감소될 것이다. P와 V0/V₁의 관계를 그린 것이 (b)의 압력-변형률선도(Pressure-diagram) 이고 곡선상의 임의의 점에서 곡선의 기울기가 그 점(압력과 체적)에서의 체적탄성계수로 정의 된다. 즉 체적탄성계수 = 압력변화량 / 체적변화율이므로 체적변화량 V1 - V0 = ⊿V , 체적변화율 ⊿ , 압력변화량 p1 - p2 = ⊿p으로 식을 만들면 체적탄성계수 K는 ⊿ ⊿ 로 나타내고 부호가 (-)인 이유는 체적탄성계수를 (+)로 하기위함이다. (⊿p와 ⊿V가 항상 반대부호이므로) 체적탄성계수 K의 역수를 압축률(Compressibility)이라 하며 다음과 같이 정의된다. ⊿ ⊿ . 여기서 β : 압축률(Compressibility) ex) 용기속의 물을 가압하였더니 물의 체적이 1.5% 감소하였다면 이때 가해진 압력은 얼 마인가? (단, 물의 압축률은 6x10-5 ㎠/kgf 이다.)
체적탄성계수 ⊿ ⊿ 이고, 압축률 β 이므로 ⊿ ⊿ 에서 ⊿P = β x ⊿ =
×
= 250kgf/㎠ 나. 유체의 점성(Viscosity) ㉮ 운동하고 있는 유체에 있어서 서로 인접하고 있는 층 사이에 미끄럼이 생기면 빨리 움직 이려는 층과 저항하려는 층 사이에 마찰이 생기게 되는데 이것을 유체마찰(Fluid Friction) 이라 하고, 유체 마찰이 생기는 성질을 점성(Viscosity)이라 한다. 이와 같이 점성은 변형 에 저항하는 유체의 저항 정도를 나타내므로 유체의 점성은 유체의 이동을 조절한다. 또한 단위 길이, 시간당의 질량으로 정의되며, μ =
여기서 M: 물질의 질량(kg). L: 단위의 길이(m). T: 단위시간(sec) ㉯ 젖은 두 표면을 비빌 때 두 표면 사이의 상대속도는 그 표면 사이의 전단저항에 비례하며, 유체막의 두께에 따라 운동저항이 달라지는데 두꺼울수록 전단저항이 감소되어 쉽게 움직 인다. ㉰ Newton의 점성법칙 그림.2.1.2 두 평판 사이의 유동 위의 그림에 있어서 서로 이웃하는 얇은 두 개의 층 사이에 du의 속도차가 생길 때, 경계면에 작용하는 단위 면적당의 마찰력(힘)은 실험에 의하면 가해진 힘 F는 전단력이 작용하는 평판 의 면적 A와 속도 U에 비례하고 평판사이의 간격 h에 반비례 한다. F ∝
=
따라서 각 층 사이에 생기는 전단응력 τ는 다음과 같다. τ =
∝
에서 비례관계를 비례상수 μ를 이용하여 정리하면 τ = μ
즉, 전단저항 = 점성 x
유체층의 두께
상대속도
식으로 나타내면, τ = μ
∆
, F = A ․ μ
∆
이 식을 Newton의 점성법칙이라 한다. 여기서 τ는 단위면적당의 마찰력으로서, 이것을 전단저항 또는 전단응력(Shear Stress)이라 고 하며, 비례상수 μ는 점성계수(Coefficient of Viscosity), 를 속도구배(Velocity Grandiant) 또는 전단변형율이라 한다. 전단응력과 속도구배의 관계는 원점을 지나는 직선이다. 그림에서와 같이 전단응력과 속도구 배에 따라 다음과 같이 구별된다. 그림.2.1.4 전단응력과 속도 기울기와의 관계 - Newton fluid : 점도 μ가 속도구배 관계없이 일정한 값을 가진 유체. 물, 공기, 기름 등 공학상 Newton fluid로 취급하고 그다지 찰기가 없는 유체. - Non-Newton fluid : 점도 μ가 속도구배 의 관계가 직선이 아닌 유체. * 참 고 - 점성의 법칙에 따른 유체의 분류 τ = 0 n = 1 뉴턴유체 (대부분용액), n ≠ 1 비뉴턴 유체 n > 1 의소성 유체 (고분자물, 펄프용액), n < 1 딜리턴트유체 (수지, 고온유리, 아스팔트) τ ≠ 0 n = 1 Bingham 유체 (슬러리, 왁스), n ≠ 1 non-bingham 유체 - 뉴턴유체 유체 전단응력이 속도구배에 직접 비례 하는 유체ex) 다음 그림과 같이 점성계수 μ가 0.26[N ․ s/m]인 기름위에 판을 4[m/s]의 속도로 잡아 당길 때 필요한 힘은 몇 N인가? (단, 속도구배는 선형이다.) 전단응력(τ) = = μ 이므로 F = A ․ μ 이다. 따라서, F = (2x3)m2 x 0.26[N ․ s/m] x = 624N ㉱ 점성계수 μ = τ/ [ML-1T-1]에서 SI단위계에서 N ․ s/m = (N/m) ․ s = Pa ․ s 공학단위에서 kgf ․ s/m 또는 P(poise 포와즈) 1P = = 1dyne ․ s/cm = 0.1Pa ․ s = 0.1N ․ s/m2 =
kgf ․ s/m = 100cP * 점도와 온도관계 구 분 액체의 점성 기체의 점성 온도상승 감 소 증 가 온도하강 증 가 감 소 ex) 물은 20℃에서 점성계수가 10.28 x 10-5 [kgf ․ s/m2]이라 한다. 이는 몇 cP인가? 1P =
kgf ․ s/m 이므로 1kgf ․ s/m = 98P 따라서 μ =10.28 x 10-5[kgf ․ s/m2] = 10.28x10-5 x 98P = 0.01007P =1.007cP ≒ 1cP * 즉, 1cP는 상온에서 물의 점성계수이다. 다. 동점성계수(Kinematic Viscosity) ㉮ 유체의 운동을 다룰 때 점성계수 μ를 밀도 ρ로 나눈 값을 쓰면 편리할 때가 많다. 이를 동점성계수 (ν : Kinematic Viscosity)라 한다. ㉯ 동점성계수 ν의 단위는 공학단위로 m2/s, 절대단위로 cm2/s이다. 주로 ν의 단위는 Stokes(기호 : St)를 사용한다. 1Stokes = 1St = 1 cm2/s = 10-4 m2/s =100cSt(centistokes)㉰ 동점성계수 ν는 액체인 경우 온도만의 함수이고, 기체인 경우에는 온도와 압력의 함수이 다. ex) 물은 20℃에서 점성계수가 10.28 x 10-5[kgf ․ s/m2]이고, 밀도는 998.2kg/m3이라 한다. 이는 몇 cSt인가? 에서 μ =10.28 x 10-5[kgf ․ s/m2]이고, ρ = 998.2kg/m3이므로 동점성계수가 m2/s, cm2/s이고 밀도가 SI단위이므로 점성계수를 SI, MKS단위로 고치면 μ = 10.28 x 10-5[kgf ․ s/m2] = 10.28 x 10-5 x 9.8[kg ․ m /s2 x s/m2] = 1.01 x 10-3 [kg / m ․ s] = × ‧ = 1.01 x 10-6 [m2/s]에서 1St = 10-4 m2/s 이므로 1.01 x 10-6 [m2/s] = 1.01 x 10-2St = 1.01cSt ≒ 1cS * 즉, 1cSt는 상온에서 물의 동점성계수이다. 마. 표면장력 ㉮ 정의 유체의 표면에 작용하여 표면적을 최소화하려는 힘으로 액체 상태에서 외력이 없는 경우 거의 구형을 유지하려는데 작용하는 장력을 말한다. 정상적인 조건하에서 물분자는 세 방향으로 결합되어있다. 즉, 액체표면 근처에는 공기와 액 체 분자사이의 응집력보다 액체분자사이의 응집력이 크기 때문에 물 표면에서 상 방향으로는 결합이 존재하지 않아 분자는 표면을 따라 그 결합을 증가시키려는 잉여결합에너지를 갖는 다. 이것은 분자인력을 증가시키는 얇은 층으로 나타내는데 이것을 표면장력이라 한다. 그림. 2.1.5 거미줄에 매달린 물방울 그림. 2.1.6 액체분자의 힘의 방향 ㉯ 특징 이는 소화에서 가장중요한 물의 특성인자 중의 하나이며 물 표면에서 물분자사이의 응집력 증가는 물의 온도와 전해질 함유량에 좌우된다. - 물에 함유된 염분은 표면장력을 증가시킨다. - 비누, 알콜, 산 같은 유기물질은 표면장력을 감소시킨다. 즉 비누‧샴푸 등 계면활성제는 표면장력을 적게 해주어 소화효과를 증대시킨다.
㉰ 물이 표면장력이 소화에 미치는 영향 - 표면장력은 물방울을 유지시키는 힘으로써 물분무의 경우 물안개 형성을 방해 - 표면장력은 냉각효과를 저해 → 표면적 최소경향으로 저해 - 심부화재의 경우 표면장력이 크면 침투력이 저하된다. -계면활성제 : 표면장력을 감소(비누, 샴푸), Wetting Agent(습윤제) ㉱ 표면장력식 그림 2.1.4 구형곡면의 표면장력 - 액체의 표면에는 응집력 때문에 항상 표면적이 작아지려는 장력이 발생한다. 이 때 단위 길이당 발생하는 인력을 표면장력이라 한다. - 그림과 같이 지름이 D인 작은 구형성 물방울의 액체에 있어서 표면장력 σ의 인장력과 내부 초과압력 P에 의하여 이루어진 힘을 서로 평행을 이루고 있다. 즉, πd
= ․ P ⇒ σ =
표면장력의 차원은 FL 이다. ㉲ 표면장력과 온도와의 관계 표면장력은 분자간의 응집력과 직접적인 관계가 있으므로 온도의 상승에 따라 그 크기는 감소한다. 표 2.1 액체의 표면장력 σ[N/m] 물 질 표면유체 0℃ 10℃ 20℃ 40℃ 70℃ 물 공기 0.0756 0.0742 0.0728 0.0695 0.0644 포화증기 0.0733 0.0720 0.0706 0.0675 0.0626 수은 진공 0.474 0.473 0.472 0.468 0.463 에틸알코올 공기 0.0240 0.0231 0.0223 0.0206 0.0182 알코올증기 - 0.0236 0.0228 0.0210 0.0183 바. 모세관현상(Capillarity) 그림2.1.5와 같이 직경이 적은 관을 액체 속에 세우면 올라가거나 내려가는데 이러한 현상을 모세관현상(Capillarity)이라 한다. 모세관현상은 물질의 응집력과 부착력의 상대적 크기에 의해 영향을 받는다. 응집력＜부착력 ⇒ 액면이 올라간다. ex) 물 응집력＞부착력 ⇒ 액면이 내려간다. ex) 수은그림 2.1.5 모세관 현상 및 높이 ⇒ 수직력과 액주의 자중은 평행을 이룬다. ∴ h =
즉, 모세관 상승 높이는 표면장력에 비례하고 비중과 관의 지름에 반비례한 다. 참조1. 물질을 구성하는 분자사이에 작용하는 힘을 분자력이라 하는데, 같은 종류의 분자끼리 작용하 는 힘을 응집력. 다른 종류의 분자끼리 작용하는 힘을 부착력이라 한다. ex) 직경의 비가 1:2:3이 되는 모세관을 물속에 세웠을 경우 모세관의 현상으로 인한 모세관 높이의 비는? 관의 지름에 반비례하므로 : : = : : = 6 : 3 : 2 이다. ex) σ = 9.5 x 10-2N/m 이고, 접촉각 θ= 60˚이며, 지름 2mm인 물 모세관의 최대상승높이는? h =
= ×
×
×
×
= ×
×
×
×
m = 0.0097m 사. 포화증기압 - 액체를 밀폐된 진공용기 속에 미소량을 넣으면 전부 증발하여 용기에 차서 어떤 압력을 나 타낸다. 이 압력을 그때의 증기압(Vapour pressure) 또는 증기장력(Vapour tension)이라 한다. 다시 액체를 주입하면 다시 증발이 되어 증발과 액화가 평행상태를 이른다(동적 평형상태). 이때의 증기압을 포화증기압(Saturated Vapour tension)이라 한다.-분자운동은 온도상승과 함께 활발해지므로 포화증기압도 온도의 상승에 따라 높아진다. 어 떤 액체의 절대압력이 그 액체의 온도에 상당하는 포화증기압 보다는 낮아지는 액체는 비등 (Boiling)하게 된다. 따라서 수계시스템에서 국소압력이 포화증기압보다 낮으면 기포가 발생 한다. 이러한 현상을 공동현상(Cavitation)이라 한다. 아. 증기-공기 밀도 어떤 온도에서 액체와 평행상태에 있는 증기압 공기의 혼합물의 증기밀도 증기-공기 밀도 =
+
. 여기서 P : 전압 또는 대기압. P: 액체의 증기압 . d : 증기비중(밀도) 자. 레이놀드 지수(Reynold's Number) ㉮ 영국의 공학자 Osbome Reynold(1842~1912)는 층류와 난류 흐름사이 경계조건 즉, 우리가 말하는 Reynold's Number라 불리는 무차원의 함수임을 처음으로 실험을 통하여 보여주었다. Reynold's Number가 어느 특정 값, 즉 천이흐름을 통과하면 흐름이 혼란해지고 결국에 난류 흐름이 된다. 다시 말하면 임계 Reynold's Number는 관내유동, 경계층 또는 유체속에 잠긴 물체둘레의 유동이 층류 또는 난류의 흐름형태를 구분하는 임계치이다. 이는 유체흐름에 있어 점성력에 대한 관성력의 비로 다음과 같다. Rd No =
관성력 점성력 여기서 ρ: 밀도, V: 평균유속, D: 관경, ν: 동점성계수, μ: 점성계수. ㉯. 실험결과 A. Rd No 〈 2,000 ⇒ 층류 B. 2,000〈 Rd No 〈4,000 ⇒ 천이구역(Transitional Flow) C. Rd No 〉4,000 ⇒ 난류 그림. 2.1.6 Reynold's 실험[연습문제-객관식] 1. 이상 유체에 대한 설명 중 적합한 것은? ① 비압축성 유체로서 점성의 법칙을 만족시킨다. ② 비압축성 유체로서 점성이 없다. ③ 압축성 유체로서 점성이 있다. ④ 압축성 유체로서 점성이 없다. 2. 유체에 대한 설명으로 가장 옳은 것은? ① PV = RT의 관계식을 만족시키는 물질 ② 아무리 작은 전단력에도 변형을 일으키는 물질 ③ 용기 모양에 따라 충만하는 물질 ④ 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐를 수 있는 물질 3. 실제유체에 대한 설명 중 적합한 것은? ① 이상유체를 말한다. ② 비점성 유체를 말한다. ③ 마찰, 전단응력이 존재하지 않는 유체 ④ 유동시 마찰이 존재하는 유체 4. 유체의 비중량 γ, 밀도 ρ 및 중력가속도 g와의 관계는? ① γ= ρ/g ② γ= ρ‧g ③ γ= g/ρ ④ γ= ρ/g2 5. 비중병의 무게가 비었을 때는 2N이고, 액체로 충만 되어 있을 때는 8N이다. 이 액체의 체적 이 0.5ℓ이면 비중량은 몇 N/m3인가? ① 11,000 ② 11,500 ③ 12,000 ④ 12,500 6. 어떤 액체의 체적이 10m3일 때 무게가 8,800kg이었다. 이 액체의 비중은 얼마인가? ① 0.88 ② 0.88[g/ℓ] ③ 0.88[g/cm2] ④ 1.13 7. 20℃의 기름을 비중계를 사용하여 비중을 측정할 때 0.83이었다. 비중량은 얼마(N/m3)인가? ① 828.5 ② 830 ③ 8,124.3 ④ 8,134.0 8. 어떤 기름 0.6m3의 무게가 500kgf일 때, 이 기름의 밀도는 몇 kgf ․ s2/m4인가? ① 55.03 ② 65.03 ③ 85.03 ④ 95.03 9. 수은의 비중이 13.55일 때 비체적은 몇 m3/kg인가? ① 13.55 ② x 10-3 ③ ④ 13.55 x 10-3
10. 용기속의 물에 압력을 가했더니 물의 체적이 0.5% 감소하였다. 이때 가해진 압력은 몇 Pa 인가? (단, 물의 압축률은 5x10-10[1/Pa]이다.) ① 107 ② 2 x 107 ③ 109 ④ 2 x 109 11. 배관속의 물에 압력을 가했더니 물의 체적이 0.5% 감소하였다. 이때 가해진 압력은 몇 MPa 인가? (단, 물의 체적탄성계수는 2GPa이다.) ① 10 ② 98 ③ 100 ④ 980 12. 액체가 0.02m3의 체적을 갖는 강체의 실린더 속에서 730KPa의 압력을 받고 있다. 압력이 1,030KPa로 증가되었을 때 액체의 체적이 0.019m3으로 축소되었다. 이때 이 액체의 체적탄 성계수는 약 몇 KPa인가? ① 3,000 ② 4,000 ③ 5,000 ④ 6,000 13. 유체의 점성계수는 온도의 상승에 따라 어떻게 변하는가? ① 모든 유체에서 증가한다. ② 모든 유체에서 감소한다. ③ 액체에서는 증가하고 기체에서는 감소한다. ④ 액체에서는 감소하고 기체에서는 증가한다. 14. 유체의 점성에 관한 설명 중 맞지 않는 것은? ① 액체의 점성은 온도가 상승하면 감소한다. ② 기체의 점성은 온도가 높아지면 감소하는 경향이 있다. ③ 유체의 전단응력은 흐름방향에 수평인 방향으로의 속도변화율에 비례한다. ④ 이상유체가 아닌 실제유체는 점성을 가지고 있다. 15. 다음 중 뉴턴의 점성법칙과 관계있는 것은? ① 전단응력, 점성계수, 속도구배 ② 동점성계수, 속도, 전단응력 ③ 압력, 전단응력, 점성계수 ④ 점성계수, 온도, 속도구배 16. 체적탄성계수는? ① 압력에 따라 증가한다 ② 온도와 무관하다 ③ 압력차원의 역수이다 ④ 비압축성 유체보다 압축성 유체가 크다 17. 점성계수의 단위로는 포아즈를 사용하는데 다음 중 1Poise는 어느 것인가? ① 1[cm2/sec] ② 1[N‧s / m2] ③ 1[dyne/cm‧s ] ④ 1[dyne‧s /cm2]
18. 점성계수 0.02N ․ s/m2, 밀도 800Kg/m3인 유체의 동점성 계수는 몇 m2/S인가?
19. 1[kgf‧s / m2]는 몇 Poise인가? ① 9.8 ② 98 ③ 980 ④ 9,800 20. 다음그림과 같이 매끄러운 유리관에 물이 채워져 있을 때, 이론 상승높이 h를 주어진 조건 을 참조하여 구하면? [조 건] 1) 표면장력 σ = 0.073N/m 2) R = 1mm 3) 유리면의 접촉각 θ ≒ 0° ① 0.007m ② 0.015m ③ 0.07m ④ 0.15m 21. 증기압에 대한 설명으로 틀린 것은? ① 쉽게 증발하는 휘발성액체는 증기압이 높다. ② 기압계에 수은을 이용하는 것이 적합한 이유는 증기압이 높기 때문이다. ③ 포화증기압은 밀폐된 용기내의 액체표면을 탈출하는 증기량이 액체 속으로 재침투하는 증기의 양과 같을 때의 압력이다. ④ 유동하는 액체의 내부에서 압력이 증기압보다 낮아지면 액체가 기화하는 공동현상(Cavi- tation)이 발생한다. [객관식 정답] 문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 정 답 ② ② ④ ② ③ ② ④ ③ ② ① ① ④ ④ ② ① ① ④ ① ② ② ① [연습문제-주관식] 1. 표준 대기압하에서 4℃인 물의 비중량과 밀도를 SI단위 및 공학단위로 계산하라 2. 원유 1드럼의 중량이 1.71KN이고 체적이 200ℓ이다. 이 원유의 밀도, 비체적 및 비중을 구하라. 3. 실린더내에서 압력 1000kPa, 체적 0.4㎥인 액체가 2,000kPa, 체적 0.396㎥으로 압축할 때 체적탄성계수는 얼마인가. 4. 물의 체적을 1.5% 축소시키는데 필요한 압력은 몇 MPa 인가. (단 물의 압축률은 0.45 × 10-9[㎡/N]이다) 5. 간극 10mm 인 평행평판 사이에 점성계수가 1.514Pa‧s(15℃)인 피마자기름을 채우고 있다. 아래 평판은 고정하고, 윗 평판은 2[m/s]의 속도로 움직일 때, 기름 속에 일어나는 전단응력 을 구하라
6. 동점성계수와 비중이 각각 0.002㎡/s와 1.2인 액체의 점성계수는 몇 N‧s/㎡인가. 7. 비중이 0.9인 기름의 점성계수는 0.004[ kg‧s/m2]이다. 이 기름의 동점성계수는 얼마인가. (단, 중력가속도는 9.8[m/s2]이다 8. 점성계수가 1.4x10-3kg/m ․ s인 유체가 평판 위를 u = 850y - 5x10-6 y3m/s의 속도분포로 흐르고 있다. 이때 벽면에의 전단응력은 몇 N/m2인가?(단, y는 벽면으로부터 1m 단위로 측 정한 수직거리이다) 9. 직경 2mm의 유리관이 접촉각 10°인 유체가 담긴 그릇 속에 세워져 있다. 유리와 액체사이의 표면장력이 60dyne/cm, 유체밀도가 80㎏/m3일 때 액면으로부터의 모세관 액체 상승 높이를 계산하라 10. 모세 유리관을 물과 수은에 각각 수은에 세우는 경우에 자유표면과 모세관내의 액체의 높이 의 차는 각각 얼마인가. 단 모세관의 안지름은 2mm이고, 물과 유리의 접촉각은 0°, 표면장 력은 0.073N/m이고, 수은과 유리의 접촉각은 130°, 표면장력은 0.48N/m 이다. [문제 풀이] 1. 비중량과 밀도를 SI단위 및 공학단위로 계산하면 - 물의 부피는 101.325kPa. 4℃에서 가장 부피가 작으며 온도가 이보다 증가하거나 감소하면 부피는 커진다. 물의 부피 1m3는 101.325kPa. 4℃에서 1,000kgf(9,806.65N)이므로, 비중량 (
)와 밀도(ρ)는 = ․ ․ 2. 물질의 질량과 중량을 m 및 W, 체적을 V라 하면, 밀도 ρ 는 = × × 비체적 × 물의 밀도는 보통 1,000[㎏/㎥](4℃)를 쓴다. 문제에서 특별히 유체의 온도가 주어지지 않을 때에는 이 값을 쓰면 된다. 따라서 비중 S는 원유의 비중량
× 3. 체적탄성계수 K = 에서 , 이므로 4. 압축률 β 에서 β 이므로 에서 5. 전단응력 τ μ 6. 비중이 1.2인 액체의 밀도는 ρ ρ ν μ ρ에서 μ ρν 7. 동점성계수(ν) = 점성계수 μ 밀도 ρ 이므로, 밀도(ρ) = 비중(s) x ρw 에서, 물의밀도(ρw) = 1,000(kg/m3) = 102(kgf ․ s2/m4) = 1,000(N ․ s2/m4) 따라서, 동점성계수(ν) = = 4.3 x 10-5 [m2/s] 8. 전단응력(τ) = μ
┃y=0 = 850 - 3 x 5 x 10-6 y2┃y=0 = 850sec-1
따라서 τ= μ ┃y=0 = 1.4 x 10-3 kg/(m ․ s) x 850(s-1) = 1.19 (kg/m ․ s2) = 1.19(kg ․ m/s2 x 1/m2) = 1.19N/m2(Pa) 9. 1dyne/cm =10-3 N/m이므로 σ θ ρ 10. 액체가 물인 경우 σ θ ρ 액체가 수은인 경우 σ θ ρ 즉, 액체가 물인 경우는 모세관내의 면은 자유표면보다 상승하고, 액체가 수은인 경우는 모세 관내의 면은 자유표면보다 하강한다.
2.2 流體 靜力學(Fluid statisc)
2.2.1 개요
정역학(Fluid statisc) : 상대적 운동이 없는 정지상태의 유체, 즉 정적평형(statisc equili-
brium)상태에 있는 유체의 역학. 점성력, 마찰력, 전단응력은 고려하지 않는다.
2.2.2 압력
1) 압력의 정의 - 단위면적당 수직방향으로 작용하는 힘 - 단위면적에 작용하는 압축응력을 압력의 세기 또는 압력이라 한다. P = [N/m2 or kgf/cm2] 2) 압력의 분류 (1) 대기압(PO) : 지구를 둘러싸고 있는 공기(대기)에 의해 누르는 압력을 대기압이라 하며, 표준대기압(atm)과 국소(지방)대기압으로 구분할 수 있다. * 공학적대기압(at) : 1기압을 1kgf/cm2으로 나타낸 값으로 일반적으로 게이지압력에서 사 용한다. * 표준대기압(atm) 1atm = 760mmHg(0℃) = 76cmHg = 1.0332kgf /cm2 (0℃) = 1.0332 × 104 kgf /m2 = 10.332mAq(4℃) (Aq. Aqua = water) = 10.332mH2O= 1.01325bar(1bar = 10 dyne/cm2 = 10 mbar = 10 Pa = 10 hpa) = 101.325kPa = 1013.25hPa = 101,325Pa = 0.101MPa
= 14.7Psi (Lb/ in2) = 30inHg = 10,332mmAq = 101,325N/m2
* 공학대기압(at)
1at = 735mmHg(0℃) = 1kgf/cm2 (0℃) = 10mAq(4℃) = 10mH2O
= 98.0665kPa = 980.665hPa = 98,065Pa = 0.098MPa = 0.98bar = 14.2Psi (Lb/ in2) (2) 게이지(계기) 압력(pg) : 대기압을 기준으로 하여 측정한 압력. 즉, 압력계에 나타난 압 력을 말하며 게이지압력과 진공압으로 구분한다. ① 게이지압력(정압) : 대기압이상의 압력 (+ 압) ② 진공압(부압) : 대기압 미만의 압력 (- 압) * 진공도 : 진공압을 백분율(%)로 나타낸 값(완전 진공상태란 진공도 100% 상태를 말한다) (3) 절대압력(pa, pabs) : 완전진공상태(진공도 100%)를 기준으로 하여 측정한 압력으로 대기 압력과 게이지압력, 진공압 사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다.
절대압력(Absoulte P) = 대기압(Atmospheric P) + 계기압력(Gauge P) = 대기압(Atmospheric P) - 진공압력(Vacuum P) 그림. 2.2.1 절대압력, 게이지압력, 대기압의 관계 * 압력측정기구 종류(측정압력에 따른 분류) 1. 압력계 : 대기압 이상의 압력을 측정하는 압력계 2. 진공계 : 대기압 미만의 압력을 측정하는 압력계 3. 연성계 : 대기압 이상의 정압과 대기압 미만의 진공압을 하나의 계기에 나타낸 압력계 ex) 대기압력이 750mmHg일 때 어떤 압력계 읽음이 490kPa(5kgf/cm2)이라면, 이 압력을 mmHg단위의 절대압력으로 나타내어라. 절대압 = 대기압 + 게이지압에서 (SI 단위) P = P0 + Pg = 750mmHg + 490kPa x = 4,425 mmHgabs (공학단위) P = P0 + Pg = 750mmHg + 5(kgf/cm2) x = 4,428 mmHgabs 3) 정역학(Fluid statisc) : 6가지 원리 ① 유체의 압력은 유체와 접촉하는 벽면에 대하여 수직으로 작용한다. ② 임의의 한 점에서 작용하는 압력의 크기는 모든 방향에서 동일하다.
③ 밀폐된 용기속의 유체(Confined fluid)에 압력을 가할 경우 그 압력은 유체내의 모든 부 분에 그대로 전달된다(Principle of Pascal). ④ 개방된 용기의 액체의 압력은 액체의 깊이에 비례한다. ⑤ 개방된 용기의 작용하는 액체의 압력은 액체의 밀도에 비례한다. ⑥ 용기의 높이와 밑바닥 단면이 같을 경우 용기의 밑바닥에 작용하는 유체의 압력은 용기의 크기나 모양에 상관없이 일정하다.
4) 유체속의 압력 (1) 정지유체속의 압력 그림과 같이 비중량이 γ인 액체표면에서 깊이 h인 임의 점의 압력 p는 p = 이고, = γ = γh = ρgh 또한, 액체 표면에 압력 p0 가 작용할 경우에는 p = γh + p0 ( γh : 게이지압, p0 : 대기압) * 위의 식에서 h ( = γ)를 수두(water head)라고 한다. (2) 정지유체내 압력의 성질 ① 정지유체내의 압력은 모든 면에 수직으로 작용한다. ② 정지유체내의 임의의 한 점에서 작용하는 압력은 모든 방향에서 그 크기가 같다. ③ 동일 수평선상에 있는 두 점의 압력은 크기가 같다. ④ 밀폐된 용기 속에 있는 유체에 가한 압력은 모든 방향에 같은 크기로 전달된다(파스칼 칼의 원리). ex) 높이가 5m인 수조에 물이 가득 차있다. 이때 기압계 눈금이 750mmHg를 지시하고 있었 다면 수조하부에서 절대압력은 얼마(kgf/cm2)인가? p =
h + p0에서 p = 1,000kgf/m3 x 5m x + 750mmHg x = 1.52kgf/cm22.2.3 파스칼 원리(Principle of Pascal)
유체의 점성을 무시할 때, 정지유체에 가해진 압력은 모든 방향으로 균일하게 전달된다. 이런 원리를 파스칼 원리(Principle of Pascal)라하며 이러한 원리를 이용한 기구가 수압기 (Hydraulic ram)이다. 그림 2-3 파스칼 원리(Principle of Pascal)S1 × A1 = S2 × A2 (∴부피 동일) S2 = × S₁[수압기의 원리(hydraulic ram)] 일 = 힘 × 거리 = N × m = Joule F1 = P1 × A1 ⇒ P1 = F1 / A1 F2 = P2 × A2 ⇒ P2 = F2 / A2 정지유체에서 P1 = P2 이므로 = * 파스칼의 원리의 예 F1 = P1 × A1 F2 = P2 × A2 에서 P1 = P2 이므로 (정지유체의 성질) P1 = F1 / A1, P2 = F2 / A2 따라서, = ex) 상기의 그림에서 A1의 직경이 10cm이고 물체의 무게인 W1의 값이 20kgf/cm2이며, A2의 직경이 30cm이라면 수평면을 이루고 있는 W2의 무게는 얼마(kgf/cm2)인가? [풀이] 정지유체에서의 P1 = P2 이므로 = 따라서 F2 = F1 x A1 = 에서 × × = 78.5 cm2 A2 = × × = 706.5 cm2 이므로 F2 = 20kgf/cm2 x = 180kgf/cm2
2.2.4 부력(Buoyant Forcel)
① 기체나 액체 속에 있는 물체가 그 물체에 작용하는 압력에 의하여 중력(重力)에 반하여 위로 뜨려는 힘 으로 물체에 작용하는 부력이 중력보다 크면 뜬다. ② 중력의 영향을 받는 유체 속에 물체를 넣었을 때 유체로부터 물체에 작용하는 힘을 말하며, 정지한 유체는 그 속에 있는 물체표면의 각 부분에 압력을 가한다. 이 압력을 합계한 것이 부력이다. 또한 부력의 작용점을 부력중심이라고 한다.③ 부력은 연직으로 위쪽을 향하며, 그 크기는 물체가 밀어내고 있는 유체의 무게와 같다. 이것을 ‘아르키메데스의 원리’라고하며, 물속에 넣은 물체는 자중(自重)보다 부력이 크면 수면에 떠서 정지한다. 이때 물체의 자중과 수면아래에 있는 부분과 같은 부피의 물의 무게 는 같다. 즉, 부력의 크기는 물체가 유체 속에 잠긴 만큼의 유체의 중량과 같으며 그 방향은 수직 상 향 방향으로 작용한다. 따라서 부력 F = γV 로 나타낼 수 있다(아르키메데스의 원리). F = γV에서 F : (부력) [kgf, N] γ : (유체의 비중량)[kgf/m3, N/m3] V : (물체가 잠긴 부분의 체적)[m3] * 아르키메데스(Archimedes)의 정의 - 유체 속에 잠겨있는 물체가 받는 부력은 그 물체의 잠김으로 인해 제외되는 유체의 중량 과 같다. - 유체위에 떠있는(부양하고 있는) 물체는 자체의 중량과 같은 중량의 유체를 제외시킨다. ex) 단면적이 60[cm2]인 직육면체의 목재를 띄웠더니 그림과 같이 잠기었다면 물체의 무게는 얼마인가? 부력을 구하는 문제이므로 F = γV 식에 의해 구한다. 아르키메데스의 원리에서 유체위에 떠있는 물체는 자체의 중량과 같은 유체를 제외시킨다고 하였으므로, 제외되는 물의 비중량에 의해 답을 구하면, F = γV에서 γ(물의 비중량) = 1,000[kgf/m3], V (제외되는 물의 체적) = A(면적)[m2] x h(잠긴 깊이)[m]이므로 F = 1,000[kgf/m3] x 60[cm2] x x 8[cm] x = 0.48kgf
2.2.5 압력의 측정
1) 부르돈(Bourdon)관 압력계 ① 압력의 차이를 측정하는 장치로 계기 내 부르돈관의 신축을 계기판에 나타내는 장치. ② 배관 등의 관로 또는 탱크에 구멍을 뚫어 유체의 압력과 대기압의 차를 나타낸다. ③ 정(+)압을 측정한다. ④ 견고하고 압력의 측정이 빨라 상업용 계기로 많이 사용된다. 압력계 외부사진 압력계 내부사진 2) 액주계(manometer) - 액주의 높이를 측정하여 압력이나 압력차를 측정하는 계기(P = γh의 식을 사용) - 두점 사이의 압력차를 수직거리에 의해 쉽게 구할 수 있다. - 하나의 관내에서 압력을 측정하거나 두 공기사이의 압력차 그리고 하나의 관내를 흐르는 유체의 두 점사이의 압력차를 구하는데 사용된다. (1) 수은기압계 대기압을 측정하는 계기로 수은을 사용하며, 정밀도가 높은 편이다. P = Pv + γh 여기서 Pv 는 수은의 증기압으로 작은 값이므로 무시하는 경우가 많다. (2) 피에조미터 관 (Piezometer tube) - 가압상태의 용기로부터 돌출하여 위를 향하는 좁은 관 으로 구성됨. - 탱크나 용기속의 압력을 측정하는 계기로서 액주계의 액체와 측정하려는 액체가 동일하다. 따라서 관내 유체의 높이는 유체가 갖고 있는 압력이 된다. PA = γh* 피에조미터의 한계 1) 용기내의 압력이 대기압보다 높은 경우에만 사용이 가능하다. 2) 측정하려는 유체의 압력이 상대적으로 적은경우에 사용하여야 한다. 3) 측정 유체가 액체인 경우에서만 사용이 가능하다. ex) 그림과 같은 액주계에서 γ= 1,000kgf/m3 이고, h = 60cm일 때 A점에서 받는 압력은 얼마 (kgf/cm2) 인가? PA = γh에서 γ= 1,000kgf/m3 이고 h = 60cm이므로 PA = 1,000kgf/m3 x x 60cm = 0.06(kgf/cm2)
(2) U자관 액주계(U-Tube Manometer) : 단순액주계
- 피에조미터 압력측정의 단점을 보완하기위해 사용되는 액주계 - 액주계(manometer)의 액체가 측정하려는 액체와 다르다. - 관로나 밀폐용기의 부(-)압 이나 정(+)압을 측정하는데 사용된다. 액주가 평행인 상태에서는 압력이 같다. 따라서 B와 C선의 압력은 같다. 먼저 C점의 압력인 PC = Pa + γ2h2 다음으로 B점의 압력인 PB = PA + γ1h1 PB = PC 이므로 PA + γ1h1 = Pa + γ2h2 따라서 PA = Pa + γ2h2 - γ1h1 *계기 압에서는 대기압인 Pa 는 무시됨. 또한 γ = ρg 이므로 γ 대신 ρg를 사용하여 PA = Pa + ρ2gh2 - ρ1gh1 으로 표현가능 함 ex) 그림과 같은 액주계에서 γ1 = 1,000kgf/m3, γ2 = 13,600kgf/m3, h1 = 40cm, h2 = 50cm일 때 A점에서 받는 계기압력은 얼마(kgf/cm2) 인가? a와 b선의 압력은 같다. 먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1 다음으로 b점의 압력인 Pb = γ2h2 (계기압을 구하여야하므로 대기압 무시) Pa = Pb 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 PA = γ2h2 - γ1h1 수식으로 나타내면
PA (kgf/cm2) = {13,600(kgf/m3) x 50cm - 1,000(kgf/m3) x 40cm} x = 0.64 (kgf/cm2) (3) 시차액주계 - 두개의 탱크나 관내 두개의 점사이의 압력차를 측정하는 액주계 - 수은 등의 무거운 액체를 계기유체로 사용한다. (계기유체: 액주계에 사용되는 유체) - 일반적으로 수은과 물이 계기유체로 많이 사용된다. 액주가 수평인 상태에서는 압력이 같다. 따라서 a와 b선의 압력은 같다. 먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1 b점의 압력인 Pb = PB + γ1h3 + γ2h2 PA 와 PB 사이의 압력차를 구하면 ⊿PA B = PA - PB 이므로 PA = Pa - γ1h1, PB = Pb - γ1h3 - γ2h2에서 Pa = Pb 에서 Pa - Pb = 0 이므로 소거 PA - PB = - γ1h1 + γ1h3 + γ2h2 에서 = γ2h2 + γ1(h3 - h1) 다음으로 축소관의 압력차를 구하면 수평상태인 a와 b선의 압력은 같다. 먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1 + γ1h2 b점의 압력인 Pb = PB + γ1h1 + γ2h2 PA 와 PB 사이의 압력차를 구하면 ⊿PA B = PA - PB 이므로 PA = Pa - γ1h1 - γ1h2 PB = Pb - γ1h1 - γ2h2 Pa = Pb 에서 Pa - Pb = 0 이므로 소거 PA - PB = - γ1h1 - γ1h2 + γ1h1 + γ2h2 에서 = (γ2 - γ1) h2 ex) 그림과 같은 시차액주계에서 A점과 B점의 압력차(⊿P)는 얼마(kgf/cm2) 인가? PA = -γ1h1 + γ2h2 + γ3h3 + PB 이므로 압력차(⊿PA B ) = PA - PB에서 PA - PB = -γ1h1 + γ2h2 + γ3h3 γ1, γ3 = 1,000kgf/m3, γ3 = 13,600kgf/m3 h 1 = 20cm, h2 = 30cm, h3 = 40cm
따라서, (⊿PAB) = {(-1,000kgf/m3 x 20cm) + (13,600kgf/m3 x 30cm) + (1,000kgf/m3 x 40cm)} x = 0.428(kgf/cm2) ex1) 그림과 같은 시차액주계에서 A점과 B점의 압력차(⊿P)는 얼마(kgf/cm2) 인가? (γ1의 비중은 0.9, γ2의 비중은 12.5, 액주계의 눈금 높이는 250mm이다) ⊿PA B = PA - PB = (γ2 - γ1) h이므로 주어진 조건을 대입하면, 먼저, 액주계의 비중(S) = 에서 γ = γ w⋅ s 이므로 γ1 = 1,000kgf/m3 x 12.5 = 12,500kgf/m3 유체의 비중(S) = 에서 γ = γ w⋅ s 이므로 γ2 = 1,000kgf/m3 x 0.9 = 900kgf/m3 따라서, ⊿PA B = (12,500kgf/m3 - 900kgf/m3) x 250mm x x = 0.29(kgf/cm2)
ex2) 위의 압력을 Pa단위로 나타내면 몇 [kPa]이 되는가? 1.0332(kgf/cm2) = 101,325Pa이므로,
0.29(kgf/cm2) x
= 28,440Pa = 28.44 kPa
[연습문제-객관식] 1. 유체 속에 잠겨진 물체에 작용되는 부력은? ① 물체의 중력보다 크다. ② 그 물체에 의하며 배제된 유체의 중량과 같다. ③ 물체의 중력과 같다. ④ 유체의 비중량과 관계가 있다. 2. 비중이 0.8인 물체를 물 속에 넣었을 때 물속에 잠긴 부피는 얼마나 되는가? ① 60% ② 70% ③ 80% ④ 90% 3. 파스칼의 원리를 옳게 설명한 것은? ① 유체중의 물체는 그 물체가 배제하는 체적부분의 유체무게 만큼의 부력을 받는다. ② 밀폐된 용기에 가해지는 압력은 어느 방향에서나 서로 같다. ③ 유체의 유속은 단면적에 반비례하고, 지름의 제곱에 반비례한다. ④ 기체가 차지하는 부피는 압력에 반비례하고, 절대온도에 비례한다. 4. 수주 8m의 압력을 [kgf/cm2]으로 환산하면? ① 0.4 [kgf/cm2] ② 0.8 [kgf/cm2] ③ 5.0 [kgf/cm2] ④ 8.0 [kgf/cm2] 5. 수두 100mmAq를 [Pa]단위로 표시하면 얼마나 되는가? ① 9.8 ② 98 ③ 980 ④ 9,800 6. 표준대기압을 표시한 것 중 잘못된 것은? ① 1[ata] ② 760mmHg ③ 1.0332kgf/cm2 ④ 101.325kPa 7. 완전 진공상태를 기준점으로 하는 압력은? ① 표준대기압 ② 공학적대기압 ③ 게이지압력 ④ 절대압력 8. 다음 설명 중 틀린 것은? ① 수중의 임의의 점에서 받는 정수압의 크기는 수심이 깊어질수록 커진다. ② 정지유체에서 한 점에 작용하는 압력은 모든 방향에서 같다. ③ 표준대기압은 그 지방의 고도에 따라 달라진다. ④ 계기압력은 절대압력에서 대기압을 뺀 값이다. 9. 3.0kgf/cm2 은 몇[bar]인가? ① 2.866 ② 2.904 ③ 2.941 ④ 3.100 10. 대기압이 760mmHg인 장소에서 소방차에 설치된 펌프에 흡입되는 압력을 진공계로 측정하 니 110mmHg였다면 절대압력은 몇[N/m2]인가? ① 79067 ② 80680 ③ 82327 ④ 86660
11. 절대압력 460mmHg의 압력은 계기압력으로 몇[kgf/cm2]인가? (단, 국소대기압은 760mmHg이고, 수은의 비중은 13.6이다) ① -0.63 [kgf/cm2] ② -0.41 [kgf/cm2] ③ 0.41 [kgf/cm2] ④ 0.63 [kgf/cm2] 12. 펌프에 흡입되는 물의 압력을 진공계로 측정하니 100mmHg였다. 절대압력은 몇 [ata] 인가?(단, 기압계의 눈금은 740mmHg을 지시하고 있었다) ① 0.829 ② 0.842 ③ 0.870 ④ 0.974 13. 수압기에 응용된 원리는 다음 중 어느 것인가? ① 토리첼리의 정리 ② 베르누이의 정리 ③ 아르키메데스의 원리 ④ 파스칼의 정리 14. 다음 그림과 같이 피스톤A2의 지름이 A1의 2배라고 할 때 힘 F1과 F2사이의 관계는? ① F1 = F2 ② F1 = 2F2 ③ F1 = 4F2 ④ 4F1 = F2 15. 무게가 430kN이고, 길이 14m, 폭 6.2m, 높이 2m인 상자형 배가 물위에 떠있다. 이 배가 잠긴 부분의 높이는 약 몇m인가? ① 0.64 ② 0.60 ③ 0.56 ④ 0.51 16. 다음 그림과 같은 액주계에서 밀도 ρ1 = 1,000kgf/m3, ρ2 = 13,600kgf/m3,높이 h1 = 500mm, h2 = 800mm 일때 관 중심 A의 계기압력은 몇 kPa인가? ① 101.7 ② 109.6 ③ 126.4 ④ 131.7 [객관식 정답] 문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 정 답 ③ ③ ② ② ② ① ④ ③ ③ ④ ② ③ ④ ④ ④ ①
