우석대학교 에너지공학과
이우금 교수
4-2. 지수함수 그래프의 평행이동 (복습)
함수
𝑦 = 𝑓(𝑥) 의 평행이동
𝑥
축과 평행하게 m 만큼,
𝑦
축과 평행하게 n 만큼 평행이동:
𝑥
대신𝑥 − 𝑚 , 𝑦
대신𝑦 − 𝑛
대입 𝑦 − 𝑛 = 𝑓(𝑥 − 𝑚) (예제2) 아래 𝑦 = 2𝑥 의 지수함수를 𝑥 축과 평행하게 2만큼, 𝑦 축과 평행하게 -1 만큼 평행이동 시켰을 때, 얻어지는 곡선의 방정식을 구하고, 그래프로 그려라. 𝑦 − (−1) = 2(𝑥−2) 𝑦 = 2(𝑥−2) − 1 1 1 2 𝑦 𝑥 0 2 -1 -34 𝑦 = 2(𝑥−2) − 1 𝑦 = 2𝑥 4. 지수함수 Vs. 로그함수4-3. 지수방정식 (복습)
𝑎𝑥 (𝑎 > 0 , 𝑎 ≠ 1) 로 표시되는 방정식을 지수방정식이라 함. 지수 방정식 풀이 방법 1) 각항에서 지수의 밑을 동일하게 만듦. 2) 각각의 지수를 지수법칙을 활용하여 정리. 3) 좌우 등식을 통해 𝑥 에 대한 값을 구한다. (예제) 지수법칙을 활용하여 다음의 지수 방정식을 풀어라. 32𝑥 · 9𝑥+1 = 14-5. 로그방정식 (복습)
log𝑎𝑥, 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1 항을 포함하는 방정식을 로그방정식이라 함. 로그방정식 풀이방법 1) 각항에서 로그의 밑을 같게 만듦 2) 각각의 로그를 로그의 성질을 이용하여 간단하게 정리 3) 로그의 정의에 의해 로그를 지수형태로 변환 4) 좌우 등식을 활용하여 𝑥 에 대한 값을 구한다 5) 원래의 로그함수로 부터 로그의 진수가 양이라는 조건을 활용하여 𝑥 의 범위를 체크함. (예제) 로그의 여러 가지 성질을 활용하여 다음의 로그방정식을 풀어라.log
3𝑥 + log
3(2𝑥 − 1) = 0
※
𝑥
의 조건: 2𝑥 − 1 > 0 4. 지수함수 Vs. 로그함수5. 삼각함수(Trigonometrical function)
5-1. 60분법과 호도법
60분법 직각을 90등분한 1등분을 1도 (1°), 1도의 1/60을 1분, 1분의 1/60을 1초라 함. 호도법 반지름 r인 원(그림 4-1.1) 에서 반지름과 같은길이의 원호에 대한 중심각 ∠AOB의 크기를 ※ ∠AOB = 1 [rad]
1호도(radian)라 하고, 1[rad]로 표시함. 호도법과 60분법의 관계 원의 둘레: 2π𝑟 (반지름의 2π 배) 2π𝑟: 𝑟 = 360°: 1 360°= 2π [rad] O B A
r
r
60분법 0° 30° 45° 60° 90° 120° 180° 270° 360° π π π π (그림 4-1.1)5-2. 부채꼴의 호의 길이와 면적
호의 길이 (ℓ) 1 [rad] = r 이므로, θ:ℓ = 1 : r ℓ= rθ 부채꼴의 면적 (S) 2π ∶ π 𝑟2 = θ: 𝑆 이므로, S = 12𝑟2θ = 1 2 𝑙 · 𝑟 (예제 1) 반지름 5cm, 중심각 π 5 인 부채꼴의 호의 길이(ℓ)와 면적(s)을 구하라. O B Ar
ℓ
θ (그림 4-2.1) 5. 삼각함수5-3. 삼각함수의 정의
그림 4-3.1 과 같이 r 인 OP가 𝑥 축 양의 방향과 이루는 각을 θ 라 하고, 점 P의 좌표를
P(x, y)라 할 때, θ 에 대응하는 값을 삼각비로 구하면: 사인함수(sine function): sin θ = 𝑦𝑟
코사인함수(cosine function): cos θ = 𝑥𝑟 탄젠트함수(tangent function): tan θ = 𝑦𝑥
역수관계
코시컨트함수(cosecant function): csc θ = sin θ1 = 𝑦𝑟 시컨트함수(secant function): sec θ =cos θ1 =𝑥𝑟 코탄젠트함수(cotangent function): c𝑜𝑡 θ = 1 tan θ = 𝑥 𝑦 o
