2020 내신콘서트 수학 중1-1 기말 답지 정답

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P ra c t i c e M_{a k} e s P e r f e c t

수학 기출문제집

학 _교 시 험 대 비 필 독 서

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학 기 기 말 고 사

정

답

과

해

설

중학1-1기말해답(01~62).indd 1 2020-03-30 17:58:38

001

답⑴ (a+10)세 ⑵ (4_x)`cm 답⑶ {(a+b)Ö2}점

002

⑤ 밑변의 길이가 a`cm, 높이가 b`cm인 평행사변형의 넓 이는 (a_b)`cmÛ`이다. 답 ⑤

003

(거리)=(시간)_(속력)이므로 3_x=y 답 ③

004

한 개에 a 원인 사과를 5 개 사고 b 원을 내었을 때 거 스름돈은 (b-5_a)원이다. 답 ②

005

;2!;_(a+b)_h는 윗변의 길이가 a, a h b 아랫변의 길이가 b, 높이가 h인 사다 리꼴의 넓이를 나타내는 식이다. 답 ⑤

006

답 ⑴ 3a ⑵ -b ⑶ 0.2x ⑷ 2yÛ`

007

⑴ 5Öx=5_;[!;=;[%; ⑵ xÖ3Öy=x_;3!;_;]!;=;3Ó]; ⑶ (4+a)Öb=(4+a)_;b!;= 4+a_b ⑷ (2+a)Öb+2=(2+a)_;b!;+2= 2+a_{b +2} 답⑴ ;[%; ⑵ ;3Ó]; ⑶ 4+a_b ⑷ 2+a_{b +2}

008

② 0.01_a=0.01a 답 ②

009

ㄱ. x+x+x+x+x=5x ㄴ. x_x_x_x_x=xÞ` ㄷ. 5+x ㄹ. 5_x=5x 따라서 5x와 같은 것은 ㄱ, ㄹ이다. 답 ③

010

① x_7Öy= 7x_y ② xÖ(7+y)= x_7+y ③ xÖ7Öy= x_7y ④ 7_yÖx= 7y_x ⑤ _{y-7Öx=y- 7x} 답 ④

1

문자의 사용과 식의 값

본문 008~022쪽

011

a-3_bÖc=a-3b_;c!;=a- 3b_c 답 ⑤

012

① aÖbÖc=a__{;b!;_;c!;=;bc;} ② aÖb_c=a__{;b!;_c= acb} ③ aÖ(bÖc)=aÖ;cB;=a_;bC;= ac_b ④ aÖ;cB;=a_;bC;= ac_b ⑤ a_;bC;= ac_b 답 ①

013

(a_b)Öc=ab_;c!;= ab_c 이므로 ab_{c =a_;cB;=a} _ (b Ö c) 답 ③

014

① 2+aÖb=2+a_;b!;=2+;bA; ② 4xÖ;3!;y=4x_;]#;= 12x_y ③ aÖb_2=;bA;_2= 2a_b ④ x_(-9)+yÖ8=-9x+;8}; ⑤ a_a_2-bÖa=2aÛ`-;aB; 따라서 옳은 것은 ③이다. 답 ③ 포인트 기호 _, Ö를 생략하여 나타낼 때 ① 앞에서부터 차례로 계산한다. ② 괄호가 있을 때는 괄호 안을 먼저 계산한다.

015

x_y_(-5)-;3!;Ö(x+y) =-5xy-;3!;_ 1_x+y =-5xy-_3(x+y)1 답 ④

016

ㄱ. 2_(x+y)Ö3=2_(x+y)_;3!;=2(x+y)₃ (참) ㄴ. aÖ4Öb=a_;4!;_;b!;= a_4b (거짓) ㄷ. x_x-yÖ(-3)=xÛ`-y_{-;3!~;}=xÛ`+;3}; (참) ㄹ. a_a_b_;3!;-xÖyÖz=;3!;aÛ`b-x_;]!;_;z!;

ㄹ. a_a_b_;3!;-xÖyÖz=;3!;aÛ`b- x_yz (참)

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다. 답 ㄱ, ㄷ, ㄹ

017

⑴ (거리)=(속력)_(시간)이므로

30_x=30x`(m)

1. 문자의 사용과 식의 값

03

⑶ (소금의 양)=(소금물의 농도)₁₀₀ _(소금물의 양)이므로 ;10A0;_b= ab_{100 `(</sub>g) ⑷ 800원의 x`% 이윤은 800_;10{0;=8x(원)이므로 정가는 (800+8x)원 답 ⑴ 30x`m ⑵ 10a원 답 ⑶ ab<sub>100 `}g ⑷ (800+8x)원

018

돼지의 다리의 수는 4이고, 오리의 다리의 수는 2이므로 돼지 x마리와 오리 y마리의 다리의 수의 합은 4x+2y 답 4x+2y

019

2초가 지날 때마다 처음의 2배씩 늘어나므로 10초 후의 박 테리아 수는 x_2_2_2_2_2=2Þ`_x=32x 답32x

020

1000x`mL는 x`L이므로 x`L의 물이 든 물통에서 y`L씩 z번 물을 퍼냈을 때, 남은 물의 양은 (x-yz)`L 답(x-yz)`L

021

백의 자리 수는 100_a=100a 십의 자리 수는 10_b=10b 일의 자리 수는 1_c=c 따라서 이 세 자리 자연수는 100a+10b+c 답 ⑤

022

주어진 도형을 다음 그림과 같이 삼각형 A와 삼각형 B로 나눌 수 있다. a _A B b 3 5 ∴ (넓이)=(삼각형 A의 넓이)+(삼각형 B의 넓이) ={;2!;_a_5}+{;2!;_b_3}=;2%;a+;2#;b 답 ④

023

(직육면체의 겉넓이) =2_(7_x+x_y+7_y) =14x+2xy+14y 답 ⑤

024

분속 300`m로 x분 동안 달린 거리는 300x`m이다. 답 ①

025

한 개에 x원 하는 머리끈 9개를 사는데 필요한 돈은 9_x=9x(원)이므로 거스름돈은 (5000-9x)원이다. 답(5000-9x)원 포인트 문자를 사용한 식: 가격 ⑴ (물건의 총 가격)=(물건 1개의 가격)_(개수) ⑵ (거스름돈)=(지불 금액)-(물건 가격)

026

남학생의 수는 a_;10B0;=;10õ0; 따라서 여학생의 수는 (전체 학생 수)-(남학생의 수)=a-;10õ0; 답⑤

027

어른 a명의 관람 요금은 2500_a=2500a(원) 청소년 b명의 관람 요금은 900_b=900b(원) 따라서 어른 a명과 청소년 b명의 관람 요금은 (2500a+900b)원 답⑤

028

x`% 할인하여 판매하므로 70000원에 대한 할인액은 70000_;10{0;=700x(원) 따라서 게임기의 실제 판매 가격은 (70000-700x)원 답③

029

시속 10`km의 속력으로 a시간 동안 이동한 거리는 10_a=10a`(km) 따라서 남은 거리는 (90-10a)`km 답②

030

(시간)=(거리)_(속력)이므로 구하는 시간은 ;[%;+;6!0%;=;[%;+;4!;(시간) 답②

031

⑴ 2x+5y=2_3+5_2=6+10=16 ⑵ 3x-2y=3_(-5)-2_4=-15-8=-23 ⑶ aÛ`+;b*;=(-5)Û`+ 8_{-2 =25-4=21} ⑷ 12x+6xy=12_{-;4!;}+6_{-;4!;}_;3@; =-3-1=-4 답⑴ 16 ⑵ -23 ⑶ 21 ⑷ -4

032

x=2를 대입하면 ① x+3=2+3=5 ② 4x=4_2=8 ③ ;6{;=;6@;=;3!; ④ -x+5=-2+5=3 ⑤ 3x-7=3_2-7=-1 따라서 식의 값 중 가장 작은 것은 ⑤이다. 답⑤

033

a=-5를 대입하면 ① -a=-(-5)=5 ② a+5=-5+5=0 ③ 2a-5=2_(-5)-5=-15 중학1-1기말해답(01~62).indd 3 2020-03-30 17:58:41

042

3xy-|3x-y|=3_;3!;_7-|3_;3!;-7| =7-|1-7|=7-6=1 답 1

043

-x101_{-(-y)Û`_(-x</sub>100<sub>)Ö{-;[};}Û`} =-(-1)101_{-(-3)Û`_{-(-1)}100_{}Ö{- 3} -1 }Û`` =1-9_(-1)_;9!;=1+1=2 답 ⑤

044

S=;2!;(a+b)h에서 a=3, b=5, h=2이므로 S=;2!;_(3+5)_2=;2!;_8_2=8 답 8

045

x_(y-9)ÖzÖ;3!;=x_(y-9)_;z!;_3 yy 가

=3x(y-9)_z yy 나 답 3x(y-9) z 단계 채점 요소 배점 가 나눗셈을 곱셈으로 바꾸기 2점 나 답 구하기 2점

046

;2!;_a-b_bÖ(-3) =;2!;_a-b_b_{-;3!;} yy 가 =;2!;a+;3!;bÛ` yy 나 답 ;2!;a+;3!;bÛ` 단계 채점 요소 배점 가 나눗셈을 곱셈으로 바꾸기 2점 나 답 구하기 2점

047

⑴ (마름모의 넓이)=;2!;_(두 대각선의 길이의 곱) =;2!;xy`(cmÛ`) yy 가 ⑵ (사다리꼴의 넓이)=;2!;_(a+2a)_10=15a`(cmÛ`) yy 나 답 ⑴ ;2!;xy`cmÛ` ⑵ 15a`cmÛ` 단계 채점 요소 배점 가 마름모의 넓이를 문자를 사용한 식으로 나타내기 2점 나 사다리꼴의 넓이를 문자를 사용한 식으로 나타내기 2점

048

(거리)=(속력)_(시간) 진수가 걸어간 시간은 ;6@0);=;3!; (시간) yy 가 ④ a-2=-5-2=-7 ⑤ 2a-3=2_(-5)-3=-13 따라서 식의 값 중 가장 큰 것은 ①이다. 답 ①

034

x=-;2!;일 때, ;[!;=-2, 1<sub>xÛ`</sub>=4 ∴ 4 xÛ`-;[!;+4=4_4-(-2)+4 =16+2+4=22 답 ①

035

a=-1을 대입하면 ① -a=-(-1)=1 ② (-a)Û`={-(-1)}Û`=1 ③ aÛ`=(-1)Û`=1 ④ -aÛ`=-(-1)Û`=-1 ⑤ -;a!;=- 1_{-1 =1} 답 ④

036

T=10을 대입하면 H=;2!;_9.8_10Û`=490`(m) 따라서 건물의 높이는 490`m이다. 답 ④

037

;5(;a+32에 a=20을 대입하면 ;5(;_20+32=36+32=68`(ùF) 따라서 섭씨온도 20`¾는 화씨온도 68`ùF이다. 답68`ùF

038

aÛ`-ab+bÛ` =1Û`-1_(-2)+(-2)Û` =1+2+4=7 답 ④

039

a=-2, b=3을 대입하면 ① a-5b=-2-5_3=-17 ② bÛ`-4a=3Û`-4_(-2)=17 ③ 8a-b=8_(-2)-3=-19 ④ aÛ`-bÛ`=(-2)Û`-3Û`=-5 ⑤ ab-7b=(-2)_3-7_3=-27 따라서 식의 값 중 가장 큰 것은 ②이다. 답 ②

040

;[};- xy+z_y = 3_{-2 -}-2_3+(-4)₃ =-;2#;- -10_{3 =-;6(;+:ª6¼:=:Á6Á:} 답 ①

041

a=;3!;에서 ;a!;=3, b=-;2#;에서 ;b!;=-;3@; ∴ ;a!;-;b#;=3-3_{-;3@;}=3+2=5 답 ③ 포인트 분모에 분수를 대입하는 경우 분모에 분수를 대입할 때는 생략된 나눗셈 기호를 다시 쓴다.

1. 문자의 사용과 식의 값

05

수영이가 걸어간 시간은 ;6@0);=;3!; (시간) yy 나 ∴ (진수가 간 거리)+(수영이가 간 거리) =x_;3!;+y_;3!;=;3!;x+;3!; y`(km) yy 다 답{;3!;x+;3!; y}`km 단계 채점 요소 배점 가 진수가 걸어간 시간을 분수로 나타내기 2점 나 수영이가 걸어간 시간을 분수로 나타내기 2점 다 답 구하기 2점

049

사과 1개의 값은 ;3A; 원이고, 배 1개의 값은 ;2B; 원이다. yy 가 따라서 지불해야 하는 값은 ;3A;_4+;2B;_5=;3$;a+;2%;b(원) yy 나 답{;3$;a+;2%;b}원 단계 채점 요소 배점 가 사과 1개의 값과 배 1개의 값 구하기 3점 나 답 구하기 3점

050

색칠한 부분의 넓이는 정사각형의 넓이에서 원의 넓이를 빼면 된다. 정사각형의 넓이: a_a=aÛ` yy 가

원의 넓이: 3.14__{{;2A;}Û`=b_ aÛ`4=;4!;aÛ`b} yy 나 따라서 색칠한 부분의 넓이는

aÛ`-;4!;aÛ`b yy 다

답 aÛ`-;4!;aÛ`b 단계 채점 요소 배점 가 정사각형의 넓이 구하기 2점 나 원의 넓이 구하기 2점 다 답 구하기 2점

051

한 권당 a원인 공책을 25`% 할인하여 판다고 하므로 공책 은 한 권당 75`%의 가격으로 팔린다. a_;1¦0°0;=0.75a(원) yy 가 한 자루당 b원인 볼펜을 20`% 할인하여 판다고 하므로 볼 펜은 한 자루당 80`%의 가격으로 팔린다. b_;1¥0¼0;=0.8b(원) yy 나 그런데 오늘 하루 동안 팔린 공책은 200권, 볼펜은 150자 루이므로 전체 판매 금액은 0.75a_200+0.8b_150=150a+120b(원) yy 다 답 (150a+120b)원 단계 채점 요소 배점 가 25`% 할인했을 때 공책의 가격 구하기 3점 나 20`% 할인했을 때 볼펜의 가격 구하기 3점 다 답 구하기 2점

052

⑴ (직각삼각형의 넓이)=;2!;_b_c = bc₂ yy 가 (직사각형의 넓이)=a_b=ab yy 나 ∴ (이어 붙인 도형의 넓이)= bc_{2 +ab} yy 다 ⑵ a=10, b=6, c=8이므로 구하는 넓이는 6_8_{2 +10_6=24+60=84} yy 라 답⑴ bc_{2 +ab} ⑵ 84 단계 채점 요소 배점 가 직각삼각형의 넓이 구하기 1점 나 직사각형의 넓이 구하기 1점 다 이어 붙인 도형의 넓이를 문자를 사용한 식으로 나타내기 2점 라 이어 붙인 도형의 넓이 구하기 2점

053

직육면체의 마주 보는 두 면은 넓이가 같으므로 (겉넓이) =2a_2+2b_2+ab_2` =4a+4b+2ab yy 가 a=5, b=6이므로 4a+4b+2ab=4_5+4_6+2_5_6 yy 나 =20+24+60` =104 yy 다 답 겉넓이: 4a+4b+2ab, 식의 값: 104 단계 채점 요소 배점 가 겉넓이를 문자를 사용한 식으로 나타내기 2점 나 a, b의 값 대입하기 2점 다 답 구하기 2점

054

-b+bÛ`-4ac =-(-2)+(-2)Û`-4_3_(-3) =2+4+36 =42 yy 가 2a=2_3=6 yy 나 ∴ -b+b_2aÛ`-4ac=:¢6ª:=7 yy 다 답7 단계 채점 요소 배점 가 -b+bÛ`-4ac=42 구하기 2점 나 2a=6 구하기 2점 다 답 구하기 2점 중학1-1기말해답(01~62).indd 5 2020-03-30 17:58:43

055

-;[!;+;]!;-;[};=-1Öx+1Öy-yÖx yy 가 =-1Ö;3!;+1Ö;6!;-;6!;Ö;3!; yy 나 =-1_3+1_6-;6!;_3=;2%; yy 다 답 ;2%; 단계 채점 요소 배점 가 주어진 식 변형하기 2점 나 주어진 식에 x, y의 값 대입하기 2점 다 답 구하기 2점

056

A= yÜ`<sub>x =</sub>(-2)Ü`₈ = -8_{8 =-1} yy 가 B=5x+y=5_8+(-2)=38 yy 나 ∴ 2A+B₃ =2_(-1)+38₃ =12 yy 다 답 12 단계 채점 요소 배점 가 A=-1 구하기 3점 나 B=38 구하기 3점 다 답 구하기 2점

057

ㄱ. a+bÖ2=a+b_;2!;=a+;2B; (거짓) ㄴ. xÖyÖz=x_;]!;_;z!;=;]Óz; (참) ㄷ. (aÖ2)Öb={a_;2!;}_;b!;=;2b; (참) ㄹ. xÖ5-2Öy=x_;5!;-2_;]!;=;5{;-;]@; (참) 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ, ㄹ이다. 답ㄴ, ㄷ, ㄹ

058

(aÖb)Öc=;bA;_;c!;=;bc;에서 ;bc;=aÖbc=aÖ(b_c) 따라서  안에 알맞은 기호를 차례로 쓰면 Ö, _이다. 답 ④

059

직사각형 2개를 겹쳐 만든 도형의 둘레는 2(x+10)+2{;2!;x+5}=3x+30`(cm) 답 ④

060

x시간 동안 지은이가 간 거리: ax`km x시간 동안 준우가 간 거리: bx`km 따라서 구하는 거리의 합은 (ax+bx)`km 답 ③

061

10`% 할인한 농구공 1개의 가격은 a(1-0.1)=0.9a(원) 40`% 할인한 축구공 1개의 가격은 b(1-0.4)=0.6b(원) 따라서 지환이가 지불해야 하는 금액은 0.9a_7+0.6b_2=6.3a+1.2b(원) 답 ⑤

062

x`%의 설탕물 600`g에 들어 있는 설탕의 양은 ;10{0;_600=6x`(g) y`%의 설탕물 200`g에 들어 있는 설탕의 양은 ;10}0;_200=2y`(g) 따라서 구하는 설탕의 양은 (6x+2y)`g이다. 답 ③

063

어떤 중학교의 남학생 수가 {a_;10B0;}이므로 여학생 수는 a-a_;10B0;=a{1-;10B0;}이다. 따라서 방과 후 수업을 듣는 여학생 수는 a{1-;10B0;}_;10C0;=;10‚0;{1-;10B0;}  답;10‚0;{1-;10B0;}

064

x_100+y_1+z_;1Á0;=100x+y+ z₁₀ 답 ⑤

065

-aÛ`-(-a)Ü` =-(-3)Û`-{-(-3)}Ü` =-9-3Ü`=-9-27=-36 답 ④ 포인트 식의 값 구하기 ⑴ 문자에 수를 대입할 때는 생략된 곱셈 기호를 다시 쓴다. ⑵ 문자에 음수를 대입할 때는 반드시 괄호를 사용한다.

066

5Z_{X -Y -}1 Y_{Z =5ZÖX-1ÖY-YÖZ}이므로 X=;2!;, Y=;3!;, Z=-;5!; 을 대입하면 5_{-;5!;}Ö;2!;-1Ö;3!;-;3!;Ö{-;5!;} =5_{-;5!;}_2-1_3-;3!;_(-5) =-2-3+;3%;=-:Á3¼: 답-:Á3¼:

067

a：b=2：1에서 a=2b ∴ a-6b_{a+6b =}2b-6b_{2b+6b =}-4b_{8b =-;2!;} 답 ①

068

-aÛ`+5에 a=1을 대입하면 -aÛ`+5=-1+5=4 ;5@;a+1에 a=4를 대입하면 ;5@;a+1=;5@;_4+1=:Á5£:   ∴ ㈎: 4, ㈏: :Á5£: 답㈎: 4, ㈏: :Á5£:

1. 문자의 사용과 식의 값

07

069

② a_2-b_a=2a-ab 답 ②

070

a_3_b_b_(-1)_(-2)_a =6_a_a_b_b=6aÛ`bÛ` 답 ⑤

071

ㄱ. x+x+x+x=4x ㄴ. x_x_x_x=xÝ` ㄷ. 4_x=4x ㄹ. 2x+2x=4x 따라서 4x와 같은 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다. 답 ④

072

aÖ2+(b+c)Ö3=a_;2!;+(b+c)_;3!; yy 가 =;2A;+ b+c₃ yy 나 답;2A;+ b+c₃ 단계 채점 요소 배점 가 나눗셈을 곱셈으로 바꾸기 2점 나 답 구하기 2점

073

xÖyÖ=x_;]!;Ö=;]{;Ö=;[Á]; ∴ =;]{;_xy=xÛ` 답 ④

074

ㄱ. 200명의 a`%는 200_;10A0;=2a(명) (참) ㄴ. 5000원의 b`%는 5000_;10B0;=50b(원) (거짓) ㄷ. 십의 자리 숫자가 c, 일의 자리 숫자가 d인 두 자리 자 연수는 10c+d (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. 답 ③

075

① a`km b`m  (1000a+b)`m ② x시간 y분  (60x+y)분 ③ x원을 20`% 할인한 가격  x_{1-;1ª0¼0;}=x_;1¥0¼0;=;5$;x원 ④ 백의 자리 숫자가 x, 십의 자리 숫자가 5, 일의 자리 숫 자가 y인 세 자리 자연수  100x+50+y ⑤ 300`g의 a`%  300_;10A0;=3a`g 답 ⑤ 포인트 문자를 사용한 식 ⑴ x의 a`%  ;10A0;x ⑵ 1`m=100`cm=1000`mm 1`kg=1000`g 1`km=1000`m ⑶ 1시간=60분, 1분=60초 ⑷ 백의 자리 숫자가 a, 십의 자리 숫자가 b, 일의 자리 숫 자가 c인 세 자리 자연수  100a+10b+c

076

① a+a+a=3a`(cm) ② a_b=ab`(cmÛ`) ③ a_b=ab`(cmÛ`) ④ 6_a_a=6aÛ``(cmÛ`) ⑤ a_b_c=abc`(cmÜ`) 답③

077

(직육면체의 겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이)이고 (밑넓이)=a_b=ab, (옆넓이)=b_c_2+c_a_2=2(bc+ca) 따라서 직육면체의 겉넓이는 ab_2+2(bc+ca)=2(ab+bc+ca) 답④

078

구하는 부분의 넓이는 한 개의 정사각형과 4개의 직사각형 의 넓이의 합과 같다. a a b b a a ∴ (구하는 부분의 넓이)=b_b+4_a_b=bÛ`+4ab 답④

079

직사각형의 넓이는 10_6=60 색칠하지 않은 삼각형의 넓이는 ;2!;_x_6=3x 따라서 색칠한 부분의 넓이는 60-3x 답60-3x

080

5개에 a원이므로 1개는 ;5A; 원이다. yy 가

따라서 3개 사고 1000원을 냈을 때의 거스름돈은 1000-3_;5A;=1000-;5#;a(원) yy 나 답{1000-;5#;a}원 단계 채점 요소 배점 가 물건 1개의 값 구하기 2점 나 답 구하기 2점

081

(소금의 양)=(소금물의 농도)₁₀₀ _(소금물의 양)이므로 ;10A0;_400=4a`(g) 답③

082

-3a_{a-b =}Û`+b -3_(-2)Û`+(-3) (-2)-(-3) =-12+(-3)_-2+3 =-15 답① 중학1-1기말해답(01~62).indd 7 2020-03-30 17:58:45

083

|3x-2y|-|xy-xÛ`| =|3_(-2)-2_3|-|(-2)_3-(-2)Û`| yy 가 =|-12|-|-10| yy 나 =12-10=2 yy 다 답 2 단계 채점 요소 배점 가 문자에 수 대입하기 2점 나 계산하기 2점 다 답 구하기 2점

084

x+xÛ`+xÜ`+xÝ`+y+x100 =(-1)+(-1)Û`+(-1)Ü`+(-1)Ý`+y+(-1)100 yy 가 =(-1)+(+1)+(-1)+(+1)+y+(+1) yy 나 = {(-1)+(+1)}+{(-1)+(+1)}+y +{(-1)+(+1)} yy 다 =0 yy 라 답 0 단계 채점 요소 배점 가 문자에 수 대입하기 2점 나 거듭제곱 계산하기 2점 다 {(-1)+(+1)}로 묶어내기 2점 라 답 구하기 2점

085

⑴ (둘레의 길이)=2_a+2_b=2a+2b이므로 A=2a+2b=2_5+2_4=10+8=18 yy 가 ⑵ 평행사변형의 넓이는 a_c=ac이므로 B=ac=5_3=15 yy 나 ⑶ A=18, B=15이므로 A+B=18+15=33 yy 다 답 ⑴ 18 ⑵ 15 ⑶ 33 단계 채점 요소 배점 가 A=18 구하기 2점 나 B=15 구하기 2점 다 A+B=33 구하기 2점 포인트 평행사변형의 넓이는 (밑변)_(높이)로 구한다.

086

-;3@; 를 연산 장치 A에 입력하면 3_{-;3@;}+1=-2+1=-1 -1을 연산 장치 B에 입력하면 (-1)Û`-2_(-1)=1+2=3 답 ③

001

⑴ 수 또는 문자의 곱으로 이루어진 식이므로 x, -3y, -5이다. ⑵ 수만으로 이루어진 항이므로 -5이다. ⑶ 수와 문자의 곱으로 이루어진 항에서 문자 앞에 곱해진 수이므로 x의 계수는 1이다. ⑷ 수와 문자의 곱으로 이루어진 항에서 문자 앞에 곱해진 수이므로 y의 계수는 -3이다. 답⑴ x, -3y, -5 ⑵ -5 ⑶ 1 ⑷ -3 포인트 단항식은 다항식의 특별한 경우이므로 단항식도 다항식으로 생각한다.

002

xÛ`의 계수는 3, 상수항은 1이므로 3+1=4 답 4

003

① 1차 ② 2차 ③ 2차 ④ 3차 ⑤ 1차 답 ④

004

① xÛ`-3은 항이 두 개이므로 다항식이다. 답 ①

005

단항식의 개수는 2, -4y, -6xÛ`, x의 4이다. 답 ④

006

① 차수가 3인 다항식이다. ③, ⑤는 분모에 x가 있으므로 다항식이 아니다. ④ 상수항의 차수는 0이다. 답 ②

007

상수항이 -5이므로 b=-5 x=2에서의 식의 값이 9이므로 a_2-5=9 2a=14 ∴ a=7 답 ④

008

7x-2에서 x=1일 때, 식의 값은 7_1-2=5이므로 a=5 x=-2일 때, 식의 값은 7_(-2)-2=-16이므로 b=-16 ∴ a+b=5+(-16)=-11 답-11

009

⑴ 2_3x=6x ⑵ 5(8x-5) =5_8x+5_(-5)=40x-25 ⑶ ;3!;(6x-12)=;3!;_6x+;3!;_(-12)=2x-4 ⑷ (-15x)Ö5=(-15x)_;5!;=-3x ⑸ (12x-3)Ö(-3)=(12x-3)_{-;3!;} =-4x+1 답⑴ 6x ⑵ 40x-25 ⑶ 2x-4 답⑷ -3x ⑸ -4x+1

2

일차식과 그 계산

본문 024~038쪽

2. 일차식과 그 계산

09

010

(9-2x)Ö{-;3!;}=(9-2x)_(-3) =-27+6x 답 ④

011

① 15aÖ_{;3$;=15a_;4#;=:¢4°:a} 답 ①

012

-9x+6₃ =-;3(;x+;3^;=-3x+2=ax+b 이므로 a=-3, b=2 ∴ a+b=(-3)+2=-1 답-1

013

2(5x-1)=10x-2 (3y-8)Ö(-4)=-;4#; y+2 따라서 두 식의 상수항의 합은 -2+2=0 답 ③

014

답5x와 ;8#;x와 -;6!;x, y와 ;3};, ;2!;과 -4

015

⑴ -x+9+5x-6=-x+5x+9-6=4x+3 ⑵ -2x+1+3x-5=-2x+3x+1-5=x-4 ⑶ 4a+10-5a+8 =4a-5a+10+8=-a+18 ⑷ (x+7)-(-5x+3) =x+7+5x-3=x+5x+7-3 =6x+4 답⑴ 4x+3 ⑵ x-4 ⑶ -a+18 ⑷ 6x+4

016

② 문자가 다르다. ③ 차수와 문자가 다르다. ④ 문자가 다르다. ⑤ 차수가 다르다. 답 ①

017

5y와 동류항인 것은 -4y, -;3};, y의 3개이다. 답 ③

018

④ 4xÛ`+x에서 4xÛ`과 x는 동류항이 아니므로 더이상 간단히 할 수 없다. 답 ④

019

2x-4+9x+3 =2x+9x-4+3 =11x-1 답 ⑤

020

2x-4y+4+y-x =2x-x-4y+y+4 =x-3y+4 답 ⑤

021

③ (4y-1)Ö(-1) =(4y-1)_(-1) =-4y+1 답 ③

022

① -(5x+7)-5=-5x-7-5=-5x-12 ② (x-7)+2x=3x-7 ③ -(x+1)-9x=-x-1-9x=-10x-1 ④ (5x-1)-2(x-2)=5x-1-2x+4=3x+3 ⑤ 2(x-3)+(-x+5)=2x-6-x+5=x-1 따라서 x의 계수가 가장 작은 것은 ③이다. 답③

023

;2#;(6x-10)-;3!;(-9x+12) =9x-15+3x-4 =12x-19=ax+b 따라서 a=12, b=-19이므로 a-b=12-(-19)=12+19=31 답① 포인트 A+(B-C)=A+B-C A-(B-C)=A-B+C

024

a(x+4)+3(2-x)=8x+b에서 ax+4a+6-3x=8x+b 이때, a-3=8, 4a+6=b이므로 a=11, b=44+6=50 ∴ b-a=50-11=39 답④

025

P(3, 5)+P(2, 7) =(3x+5)+(2x+7) =3x+2x+5+7 =5x+12 답5x+12

026

(-5x)+4x=A에서 A=-x (-4x)+(-x)=B에서 B=-5x (-5x)+C=x에서 C=6x (-x)+D=6x에서 D=7x 4x+E=7x에서 E=3x ∴ A+B+C+D+E =(-x)+(-5x)+6x+7x+3x =10x 답 10x

027

A+2B =(2x-y)+2(x+y) =2x-y+2x+2y =4x+y 답④

028

⑴ x-{(2x+1)-3(-x+5)} =x-(2x+1+3x-15) =x-(5x-14)=x-5x+14` =-4x+14 ⑵ 3x+{2x-y-3(x+y)} =3x+(2x-y-3x-3y) =3x+(-x-4y)=3x-x-4y =2x-4y 답 ⑴ -4x+14 ⑵ 2x-4y 중학1-1기말해답(01~62).indd 9 2020-03-30 17:58:46

029

2x+1-[-3x+{1-(4-2x)}] =2x+1-{-3x+(1-4+2x)} =2x+1-(-3x+2x-3) =2x+1-(-x-3) =2x+1+x+3` =3x+4 답 ④ 포인트 괄호가 여러 개 있는 일차식의 계산 괄호는 ( ) → { } → [ ]의 순서로 푼다.

030

3x- x-4_{2 _4=3x-(x-4)_2=3x-(2x-8)} =3x-2x+8=x+8 답 ③

031

x+1_{3 -2} [;3{;+1-2[;4{;-;4#; {1-;3{;}]] = x+1_{3 -2[;3{;+1-2} {;4{;-;4#;+;4{;}] = x+1_{3 -2[;3{;+1-2} {;2{;-;4#;}] = x+1_{3 -2} {;3{;+1-x+;2#;} = x+1_{3 -2} {-;3@;x+;2%;} =;3{;+;3!;+;3$;x-5 =;3%;x-;;Á3¢;; 답 ;3%;x-;;Á3¢;;

032

x-4y₂ - 2x-y₃ =3(x-4y)-2(2x-y)₆

= 3x-12y-4x+2y₆ = -x-10y₆ =-;6!;x-:Á6¼: y 이므로 x와 y의 계수의 합은 {-;6!;}+{-:Á6¼:}=-:Á6Á: 답-:Á6Á:

033

⑴ 2x+3+ =2x+10에서 3+ =10` ∴ =7 ⑵ 3x+ =7x에서 =7x-3x=4x ⑶ +x=5x+2에서 =5x+2-x=4x+2` ⑷ 5x+3- =2x+1에서 =5x+3-(2x+1) =5x+3-2x-1` =3x+2`   답 ⑴ 7 ⑵ 4x ⑶ 4x+2 ⑷ 3x+2

034

-(2x+1)=-5x+5에서 =(-5x+5)+(2x+1) =-3x+6 답 ②

035

3(2x-y)- =3x-5y에서 =3(2x-y)-(3x-5y) =6x-3y-3x+5y =3x+2y 답 ④

036

어떤 식을 A라 하면 (2x+5)-A=3x-2 -A=(3x-2)-(2x+5) -A=3x-2-2x-5 -A=x-7 ∴ A=-x+7 답 ②

037

어떤 식을 A라 하면 A+(5x+3y-1)=-6x+y+3 ∴ A =(-6x+y+3)-(5x+3y-1) =-6x+y+3-5x-3y+1` =-11x-2y+4 답 ②

038

어떤 식을 A라 하면 A+(-2x+3)=6x-3 ∴ A =(6x-3)-(-2x+3) =6x-3+2x-3=8x-6 따라서 바르게 계산한 식은 A+(-3x+2) =(8x-6)+(-3x+2) =5x-4 답 ④

039

어떤 식을 A라 하면 ;3{;+3-A= x-2₆ ∴ A=;3{;+3- x-2₆ =2x+18-(x-2)₆ = 2x+18-x+2₆ = x+20₆ 따라서 바르게 계산한 식은 ;3{;+3+ x+20₆ = 2x+18+x+20₆ = 3x+38₆ 답 3x+38 6

040

어떤 식 A에 2x-3을 더했더니 5x+2가 되었으므로 A+(2x-3)=5x+2

2. 일차식과 그 계산

11

∴ A =(5x+2)-(2x-3) =5x+2-2x+3` =3x+5 또, 7x-2에서 어떤 식 B를 뺐더니 3x-4가 되었으므로 (7x-2)-B=3x-4 ∴ B =(7x-2)-(3x-4) =7x-2-3x+4` =4x+2 따라서 A+ =B에서 =B-A =(4x+2)-(3x+5) =4x+2-3x-5` =x-3 답 ③

041

(평면도의 둘레의 길이) =(3x-1)+x+2+2+(3x-5)+2+2+x =(3x+x+3x+x)+(-1+2+2-5+2+2) =8x+2 답 ③

042

색칠한 부분의 넓이는 직사각형의 넓이에서 삼각형의 넓 이를 뺀 것과 같다. (직사각형의 넓이) =8_(2a+1)=16a+8 (삼각형의 넓이) =;2!;_8_(a+1)=4a+4 따라서 색칠한 부분의 넓이를 구하면 (16a+8)-(4a+4)=12a+4 답 ②

043

3x-2에서 x=1일 때, 3_1-2=1이므로 a=1 yy 가 x=-1일 때, 3_(-1)-2=-5이므로 b=-5 yy 나 ∴ a+b=1+(-5)=-4 yy 다 답-4 단계 채점 요소 배점 가 a의 값 구하기 1점 나 b의 값 구하기 1점 다 답 구하기 2점

044

{;2%;x-2}Ö(-10) ={;2%;x-2}_{-;1Á0;} =-;4!;x+;5!; {-;3!;x+;9@;}_(-18)=6x-4 yy 가 ∴ a={-;4!;}_6=-;2#;, b=;5!;_(-4)=-;5$; yy 나 ∴ ab={-;2#;}_{-;5$;}=;5^; yy 다 답;5^; 단계 채점 요소 배점 가 주어진 두 식 간단히 하기 2점 나 a, b의 값 구하기 2점 다 답 구하기 2점

045

3(-y+1)-2(2y-1) =3_(-y)+3_1+(-2)_2y+(-2)_(-1) yy 가 =-3y+3-4y+2 =-7y+5 yy 나 답 -7y+5 단계 채점 요소 배점 가 분배법칙을 이용하기 2점 나 답 구하기 2점 포인트 분배법칙 a(b+c)=ab+ac (a+b)c=ac+bc

046

-3(2a-3)+5(3-4a) =-6a+9+15-20a =-26a+24 yy 가 따라서 a의 계수는 -26이고 상수항은 24이므로 (-26)+24=-2 yy 나 답-2 단계 채점 요소 배점 가 주어진 식 간단히 하기 3점 나 답 구하기 3점

047

;2!;(4x-6)-;3@;(-9x+12)=2x-3+6x-8 ;2!;(4x-6)-;3@;(-9x+12)=8x-11 yy 가 따라서 a=8, b=-11이므로 yy 나 a-b=8-(-11)=8+11=19 yy 다 답19 단계 채점 요소 배점 가 ;2!;(4x-6)-;3@;(-9x+12) 간단히 하기 2점 나 a, b의 값 구하기 2점 다 답 구하기 2점

048

3A-5B =3(-2x+y+1)-5(x-3y+2) =-6x+3y+3-5x+15y-10 =-11x+18y-7 yy 가 중학1-1기말해답(01~62).indd 11 2020-03-30 17:58:48

x의 계수는 -11, y의 계수는 18, 상수항은 -7이므로 a=-11, b=18, c=-7 yy 나 ∴ a+b+c=(-11)+18+(-7)=0 yy 다 답 0 단계 채점 요소 배점 가 3A-5B 간단히 하기 2점 나 a, b, c의 값 구하기 2점 다 답 구하기 2점

049

;2!;A-;3!;B =;2!;(3x-6)-;3!;(-2x+12) =;2#;x-3+;3@;x-4=;;Á6£;;x-7 yy 가 따라서 ax+b=_{;;Á6£;;x-7이므로} a=;;Á6£;;, b=-7 yy 나 ∴ 6a-b=6_;;Á6£;;-(-7)=13+7=20 yy 다 답 20 단계 채점 요소 배점 가 ;2!;A-;3!;B 간단히 하기 2점 나 a, b의 값 구하기 2점 다 답 구하기 2점

050

2x-[7y-2x-{2x-(x-3y)}] =2x-{7y-2x-(2x-x+3y)} yy 가 =2x-{7y-2x-(x+3y)} =2x-(7y-2x-x-3y) yy 나 =2x-(-3x+4y) =2x+3x-4y =5x-4y yy 다 답 5x-4y 단계 채점 요소 배점 가 분배법칙을 이용하여 소괄호 풀기 1점 나 분배법칙을 이용하여 중괄호 풀기 1점 다 답 구하기 2점

051

3x-1₂ + 5x-3₆ - x-1₄ = 6(3x-1)₁₂ + 2(5x-3)₁₂ - 3(x-1)₁₂ yy 가 = 18x-6+10x-6-3x+3₁₂ yy 나 = 25x-9₁₂ =;1@2%;x-;4#; yy 다 답 ;1@2%;x-;4#; 단계 채점 요소 배점 가 분모의 최소공배수로 통분하기 2점 나 분배법칙을 이용하여 괄호 풀기 2점 다 답 구하기 2점

052

어떤 식을 A라 하면 A+(3x-6)=5x-9 ∴ A=(5x-9)-(3x-6)=2x-3 yy 가 따라서 바르게 계산한 식은 2x-3-(3x-6)=-x+3 yy 나 답 -x+3 단계 채점 요소 배점 가 어떤 식 A 구하기 3점 나 답 구하기 3점

053

A-(2x-8)=-6x+14이므로 A =(-6x+14)+(2x-8) =-6x+14+2x-8 =-6x+2x+14-8=-4x+6 yy 가 B+(-2x+5)=3x-9이므로 B =(3x-9)-(-2x+5) =3x-9+2x-5 =3x+2x-9-5=5x-14 yy 나 ∴ 2A-3B =2(-4x+6)-3(5x-14) =-8x+12-15x+42 =-23x+54 yy 다 답-23x+54 단계 채점 요소 배점 가 어떤 식 A 구하기 3점 나 어떤 식 B 구하기 3점 다 답 구하기 2점 포인트 문자에 일차식을 대입할 때는 괄호를 사용하며 문 자 앞의 부호에 유의하여 대입한다.

054

⑴ 직사각형 ABCD의 가로의 길이는 {;3!;x+4}+(x+2)=;3$;x+6 세로의 길이는 18+6=24 따라서 직사각형 ABCD의 넓이는 24_{;3$;x+6}=32x+144 yy 가 ⑵ 색칠하지 않은 부분의 넓이는 ;2!; [6_{;3!;x+4}+(24-12)_(x+2) +12_[{;3$;x+6}- -2x+5₃ ]+18_ -2x+5₃ ] =;2!;(26x+130) =13x+65 yy 나

2. 일차식과 그 계산

13

⑶ (색칠한 부분의 넓이) =(직사각형 ABCD의 넓이) -(색칠하지 않은 부분의 넓이) =(32x+144)-(13x+65) =19x+79 yy 다 답⑴ 32x+144 ⑵ 13x+65 ⑶ 19x+79 단계 채점 요소 배점 가 직사각형 ABCD의 넓이 구하기 2점 나 색칠하지 않은 부분의 넓이 구하기 3점 다 색칠한 부분의 넓이 구하기 3점

055

(x의 계수)=4=a, (y의 계수)=-;3!;=b, (상수항)=-;4#;=c ∴ abc=4_{-;3!;}_{-;4#;}=1 답 ④

056

x의 계수가 -6인 일차식을 -6x+k (k는 상수)라 하면 x=2일 때의 식의 값이 -2이므로 -6x+k=-6_2+k=-12+k=-2 ∴ k=10 즉, 일차식은 -6x+10이므로 x=-3일 때의 식의 값은 (-6)_(-3)+10=18+10=28 답28

057

a+2=0이어야 일차식이 되므로 a=-2 따라서 주어진 다항식은 x+3이므로 x=4일 때의 식의 값 b는 b=4+3=7 ∴ a+b=(-2)+7=5 답 5

058

(12x-9)_{-;3@;}=-8x+6 ∴ a=-8, b=6 {x+;2#;}Ö;4!;={x+;2#;}_4=4x+6 ∴ c=4, d=6 ∴ a+b+c+d=(-8)+6+4+6=8 답 ④

059

n이 자연수이므로 2n-1은 홀수, 2n은 짝수이다. 따라서 (-1)2n-1_{=-1, (-1)}2n₌₁ ∴ (-1)2n-1_(x-y)+(-1)2n_(x+y) =(-1)_(x-y)+(x+y) =-x+y+x+y=2y 답2y 포인트 (-1)(짝수)_{=1, (-1)}(홀수)_=-1

060

2x+A=-6x에서 A=-8x B+(-x)=2x에서 B=3x 5x+C=B에서 5x+C=3x ∴ C=-2x ∴ A+B+C =(-8x)+3x+(-2x) =-7x 답-7x

061

-_{;5@;{x-;2#;}-0.3{2x-;3$;}} =-;5@;{x-;2#;}-;1£0;{2x-;3$;} =-;5@;x+;5#;-;5#;x+;5@; ={-;5@;-;5#;}x+;5#;+;5@;=-x+1 따라서 a=-1, b=1이므로 a-b=-2 답①

062

;2!; (5A-B)-;3!; {A-2B-;2!; C} =;2%;A-;2!;B-;3!;A+;3@;B+;6!; C =;;Á6°;;A-;6@;A-;6#;B+;6$;B+;6!; C =;;Á6£;;A+;6!;B+;6!; C =;;Á6£;;(-x+1)+;6!;(x-5)+;6!;(2x+1) =-;;Á6£;;x+;;Á6£;;+;6!;x-;6%;+;6@;x+;6!; =-;;Á6£;;x+;6!;x+;6@;x+;;Á6£;;-;6%;+;6!; =-;;Á6¼;;x+;6(;=-;3%;x+;2#; 답②

063

(2x+1)+(x-1)+(-4)=3x-4이므로 (4x-2)+A+(-4)=3x-4에서 4x-6+A=3x-4 ∴ A=-x+2 (4x-2)+(x-1)+C=3x-4에서 5x-3+C=3x-4 ∴ C=-2x-1 -4+B+(-2x-1)=3x-4에서 -2x-5+B=3x-4 ∴ B=5x+1 ∴ A-B-2C =(-x+2)-(5x+1)-2(-2x-1) =-x+2-5x-1+4x+2 =-2x+3 답-2x+3

064

어떤 식을 A 라 하면 A-3(x+3)=2x-12 ∴ A =2x-12+3(x+3)=2x-12+3x+9 =5x-3 따라서 바르게 계산한 식은 5x-3-2(x+3) =5x-3-2x-6 =3x-9 답3x-9

065

;2!;_8_3+8_x-6_(x-2) =12+8x-6x+12=2x+24 답① 중학1-1기말해답(01~62).indd 13 2020-03-30 17:58:49

066

형이 매주 500원씩 n주 동안 저금을 하면 처음에 있던 20000원과 합하여 (20000+500n)원이 된다. 마찬가지로 동생이 매주 300원씩 n주 동안 저금을 하면 처 음에 있던 10000원과 합하여 (10000+300n)원이 된다. 따라서 n주 후 두 통장에 있는 잔액의 합은 (20000+500n)+(10000+300n) =30000+800n(원) 답(30000+800n)원

067

④ 3xÛ`-2x+1의 x의 계수는 -2이다. 답 ④

068

일차식은 ;8%;x, ;7!;x-2의 2개이다. 답 ②

069

ㄱ. 항은 -xÜ`, -x, 7의 3개이다. (참) ㄴ. 차수는 3이다. (거짓) ㄷ. xÜ`의 계수는 -1이다. (거짓) ㄹ. 상수항은 7이다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다. 답ㄱ, ㄹ

070

이차항의 계수 a와 일차항의 계수 b의 합이 상수항 c와 같 아야 한다. ④ 3xÛ`-3x의 이차항의 계수는 3, 일차항의 계수는 -3, 상수항이 0이므로 a+b=c를 만족시킨다. 답 ④

071

ㄱ. (밑면의 둘레의 길이)=2_x+2_2x=2x+4x=6x ㄴ. (모든 모서리의 길이) =4_x+4_2x+4_3x =4x+8x+12x=24x ㄷ. (밑면의 넓이)=x_2x=2xÛ` ㄹ. (직육면체의 부피)=x_2x_3x=6xÜ` 따라서 일차식인 것은 ㄱ, ㄴ이다. 답 ①

072

주어진 식을 간단히 하면 2xÛ`-3x+a+x-axÛ`+b =(2-a)xÛ`-2x+a+b 이 식이 x에 대한 일차식이므로 2-a=0 ∴ a=2 yy 가 상수항이 7이므로 a+b=7 그런데 a=2이므로 2+b=7 ∴ b=5 yy 나 답 5 단계 채점 요소 배점 가 a의 값 구하기 2점 나 답 구하기 2점 포인트 일차식이 되기 위한 조건 (x의 계수)+0, n¾2인 자연수에 대하여 (xÇ` 의 계수)=0  axÛ`+bx+c가 x에 대한 일차식이 되려면 a=0, b+0

073

;3@;(12a-9)=;3@;_12a+;3@;_(-9) yy 가 = 8 a- 6 따라서 차례로 8, 6이다. yy 나 답8, 6 단계 채점 요소 배점 가 분배법칙을 이용하기 2점 나 답 구하기 2점

074

ㄷ. (-1)_(5b-2)=-5b+2 (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다. 답 ㄱ, ㄴ, ㄹ

075

① {-;6!;}_(3x-2)=-;2!;x+;3!; ② ;6!;_(x+2)=;6!;x+;3!; ③ -x+2_{-6 =;6!;x-;3!;} ④ (3x+2)Ö(-6)=(3x+2)_{-;6!;} =-;2!;x-;3!; ⑤ (3x+2)Ö6=(3x+2)_;6!;=;2!;x+;3!; 답 ①

076

③ (5x-1)Ö;5!;=(5x-1)_5=25x-5 답 ③

077

x-5-(ax+b)=(1-a)x-5-b 이때, x의 계수는 -2, 상수항은 -1이므로 1-a=-2에서 a=3, -5-b=-1에서 b=-4 ∴ a+b=3+(-4)=-1 답 ②

078

x△ y=2x-3y, x☆ y=-4y+x 이므로 3(x△ y)-(y☆x) =3(2x-3y)-(-4x+y) yy 가 =6x-9y+4x-y =10x-10y yy 나 답10x-10y 단계 채점 요소 배점 가 새로운 기호에 대한 식을 구하고자 하는 식에 대입하기 3점 나 답 구하기 3점

2. 일차식과 그 계산

15

079

;4#;(8x-20)+(3x-9)Ö{-;4#;} =6x-15+(3x-9)_{-;3$;} =6x-15+(-4x+12) =2x-3 답 2x-3

080

3x-[x+1-;2!;{4x-2(2x-3)}] =3x-[x+1-;2!;(4x-4x+6)] =3x-(x+1-3) =3x-x+2 =2x+2 답 2x+2

081

네 식이 모두 주어진 한 변에서의 합을 구하면 (3x+1)+(-4x+5)+(2x-9)+4 =3x+1-4x+5+2x-9+4 =x+1 각 변에 놓인 네 식의 합이 x+1이므로 4+(-3x-7)+(5x-3)+A=x+1 4-3x-7+5x-3+A=x+1 2x-6+A=x+1 ∴ A=-x+7 yy 가 (3x+1)+(-2x-3)+B+(-x+7)=x+1 3x+1-2x-3+B-x+7=x+1 B+5=x+1 ∴ B=x-4 yy 나 ∴ A-B =(-x+7)-(x-4) =-x+7-x+4 =-2x+11 yy 다 답-2x+11 단계 채점 요소 배점 가 A 구하기 3점 나 B 구하기 3점 다 답 구하기 2점

082

-(2x-y)+[3(x+y)+4{-2x+y+3(-x+2y)}] =-2x+y+{3(x+y)+4(-2x+y-3x+6y)} =-2x+y+{3(x+y)+4(-5x+7y)} =-2x+y+(3x+3y-20x+28y) =-2x+y+(-17x+31y) =-2x+y-17x+31y =-19x+32y 따라서 ax+by=-19x+32y이므로 a=-19, b=32 ∴ b_{a+3 =-16 =-2}32 답 ②

083

4x+3- =2{3x-2(x+4)}-5x+10` =2(3x-2x-8)-5x+10` =2x-16-5x+10` =-3x-6 ∴ =(4x+3)-(-3x-6) =4x+3+3x+6` =7x+9 답⑤

084

⑴ (면 A의 넓이)=9_a=9a yy 가 ⑵ (면 B의 넓이)=9_4a=36a yy 나 ⑶ (면 A의 넓이)+(면 B의 넓이)=9a+36a=45a yy 다

답⑴ 9a ⑵ 36a ⑶ 45a

단계 채점 요소 배점 가 면 A의 넓이 구하기 2점 나 면 B의 넓이 구하기 2점 다 면 A와 면 B의 넓이의 합 구하기 2점 포인트 (직사각형의 넓이)=(가로)_(세로) (삼각형의 넓이)=_{;2!;_(밑변)_(높이)} 중학1-1기말해답(01~62).indd 15 2020-03-30 17:58:50

001

답 ⑴ 좌변: 2+3, 우변: 5` ⑵ 좌변: 3_4, 우변: 12` ⑶ 좌변: 2x-1, 우변: 7` ⑷ 좌변: 3x+1, 우변: 5x-3

002

답 ⑴ 3x-6=9` ⑵ 4(7+x)=-12 ⑶ 4x=16` ⑷ 43-3x=1

003

답 ⑴ 방 ⑵ _ ⑶ _ ⑷ 방 ⑸ 항 ⑹ _ ⑺ 방 ⑻ 항

004

등호를 사용하지 않거나 부등호를 사용하는 식은 등식이 아니다. 즉, 등식은 두 수나 두 식이 서로 같음을 등호(=)를 사용 하여 나타낸 식이므로 ②, ④이다. 답②, ④

005

① 2x+1=15` ② 3x=180 ③ 2(5-x)=-4` ④ x+45=10 ⑤ 5x=40 답 ⑤

006

x에 3을 더한 값이 x의 4배보다 9만큼 크므로 x에 3을 더 한 값은 x의 4배에 9를 더한 값과 같다. ∴ x+3=4x+9 답 ② 포인트 문장을 등식으로 나타내기 좌변과 우변에 해당하는 식을 구한 후 등호를 사용하여 나 타낸다.

007

주어진 방정식에 x=5를 각각 대입하여 성립하는 것을 찾 는다. ① (좌변)=20+1=21+6=(우변) ∴ 거짓 ② (좌변)=25+20-5=15=(우변) ∴ 거짓 ③ (좌변)=15-10=5+-1=(우변) ∴ 거짓 ④ (좌변)=10-3=7=(우변) ∴ 참 ⑤ (좌변)=30-7=23+13=(우변) ∴ 거짓 따라서 등식이 성립하는 것은 ④이다. 답 ④

008

[ ] 안의 수를 주어진 방정식에 각각 대입하면 ① 1-3=-2 ② 12_0+1=1 ③ 2_(-2)-10=7_(-2) ④ 5_(-3)-8+7 ⑤ ;2!;_6-1=2

3

일차방정식

본문 040~056쪽 따라서 [ ] 안의 수가 방정식의 해가 아닌 것은 ④이다. 답 ④

009

주어진 방정식에 x=3을 대입하면 3_3-1=4a 8=4a ∴ a=2 답 ②

010

x=1에서 출발하면 2x+3=5에 도착한다. x=2에서 출발하면 x-a=1에 도착한다. x=2를 방정식에 대입하면 2-a=1 ∴ a=1 또, x=3에서 출발하면 2x+7=b에 도착한다. x=3을 방정식에 대입하면 6+7=b` ∴ b=13 ∴ a+b=1+13=14 답14

011

항등식은 x에 어떤 값을 대입하여도 항상 등식이 성립하 는 것이므로 ⑤이다. 답 ⑤

012

3x-(2x+1)=3ax-1에서 ` 3x-2x-1=3ax-1 즉, x-1=3ax-1이 x에 대한 항등식이므로 1=3a ∴ a=;3!; 답;3!;

013

⑤ (좌변)=2x-6에서 좌변과 우변이 같으므로 항등식, 즉 x의 값에 관계없이 항상 성립하는 등식이다. 답 ⑤

014

2x-3b=ax+9에서 a=2, -3b=9 ∴ b=-3 ∴ a+b =2+(-3) =-1 답 ②

015

⑴ 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립하므로 a+7= b+7 ⑵ 등식의 양변에서 같은 수를 빼도 등식은 성립하므로 a-3= b-3 ⑶ 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립하므로 -5a= -5b ⑷ 등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성 립하므로 ;4A;= ;4B; 답⑴ b+7 ⑵ b-3 ⑶ -5b ⑷ ;4B;

3. 일차방정식

17

016

⑴ 2x+4=8 2x+4- 4 =8- 4 2x= 4 ∴ x= 2 ⑵ ;3!;x-2=7 ;3!;x-2+ 2 =7+ 2 ;3!;x= 9 ∴ x= 27 답⑴ 4, 4, 4, 4, 2, 2 ⑵ 2, 2, 2, 9, 27, 3

017

등식의 양변에 같은 수를 더하거나 빼거나 곱하여도 등식 은 성립하지만 나누기의 경우 0이 아닌 수로 나눌 때만 성 립한다. 따라서 옳지 않은 것은 ①이다. 답 ①

018

③ 예를 들면 c=0인 경우 3_0=5_0이지만 3+5이다. 답 ③

019

① a=b이면 a+c=b+c이다. ③ a=b이면 a+c=b+c이다. ④ a=b이면 a-c=b-c이다. ⑤ a=b이면 a-c=b-c이다. 답 ② 포인트 등식의 성질 등식의 양변에 같은 수를 더하거나 빼거나 곱하거나 나누 어도 등식은 성립한다. (단, 0으로 나누는 것은 제외)  a=b이면 a+c=b+c, a-c=b-c, ac=bc, ;cA;=;cB; (단, c+0)

020

2x-5=4x+7 2x-4x-5=7 -2x=7+5 -2x=12 ∴ x=-6 따라서 이용된 등식의 성질을 순서대로 쓰면 ㄴ, ㄱ, ㄹ이다. 답 ②

021

5x-6=9 5x=15 ∴ x=3 답 ③

022

4(x-1)=6x-2에서 4x-4=6x-2 4x-4-6x=6x-2-6x -2x-4+4=-2+4 등식의 양변에서 4 를 빼면 등식의 양변을 2 로 나누면 등식의 양변에 2 를 더하면 등식의 양변에 3 을 곱하면 양변에서 4x를 뺀 것이므로 ㄴ 양변에 5를 더한 것이므로 ㄱ 양변을 -2로 나눈 것이므로 ㄹ 양변에 6을 더한다. 양변을 5로 나눈다. -2x=2 ∴ x=-1 ∴ a=-1 답-1

023

⑴ 3x³-2=7  3x=7+2` ⑵ 9x=³2x-14  9x-2x=-14` ⑶ 18³+x=10x  18=10x-x` ⑷ 2x³-1=6³-5x  2x+5x=6+1 답⑴ 3x=7+2 ⑵ 9x-2x=-14 답⑶ 18=10x-x ⑷ 2x+5x=6+1

024

① x-3=2  x=2+3 ② x-2=-10  x=-10+2 ③ 2x-36=-5x  2x+5x=36 ⑤ 4x-1=3x+4  4x-3x=4+1 답④

025

① 3=0` ③ 항등식 ④ -5x=0` ⑤ -xÛ`=0 또한, ②는 (x에 대한 일차식)=0 꼴이 아니므로 방정식 이 아니다. 따라서 좌변이 일차식인 것은 ④뿐이다. 답④

026

3x-4+x=-5x-22 4x-4=-5x-22` yy ㈎ 4x+5x-4=-22` yy ㈏ 9x=-22+4` yy ㈐ 9x=-18` yy ㈑ ∴ x=-2` yy ㈒ ㈐에서 이항이 잘못되었으므로 처음으로 잘못된 곳은 ㈐ 이다. 답③

027

일차방정식이 되기 위해서는 모든 항을 좌변으로 이항하 였을 때, x의 계수가 0이 아니어야 한다. 2x+ax-3-6=0 (2+a)x-9=0 2+a+0 ∴ a+-2 답a+-2

028

⑴ x-10=7` x=7+10` ∴ x=17 ⑵ -x+3=8` -x=8-3` -x=5` ∴ x=-5 ⑶ 3x=x+6` 3x-x=6` 2x=6` 중학1-1기말해답(01~62).indd 17 2020-03-31 14:45:49

∴ x=-4 따라서 a=-4이므로 a+;a!;=-4+ 1_-4 =-4-;4!;=-;;Á4¦;; 답-;;Á4¦;;

033

(a-3)x=2(a-3)에서 a+3이므로 a-3으로 양변을 나 누면 x=2 답 ④

034

주어진 일차방정식에 x=-5를 대입하면 -5+3=10-a, -2=10-a ∴ a=12 답12

035

x 12Ú 5x 12Ú 5x-3 12Ú 3(5x-3) 즉, 3(5x-3)=36이므로 5x-3=12, 5x=15 ∴ x=3 답 ⑤

036

4x-5=11에서 4x=16 ∴ x=4 x=4를 3x+8=2a에 대입하면 3_4+8=2a 2a=20 ∴ a=10 답 ①

037

Y " # Y Y Y A B A=4x+(-x+3)=3x+3 B =-x+3+2x+1` =x+4 한편, A+B=x-2이므로 3x+3+x+4=x-2 4x+7=x-2 3x=-9 ∴ x=-3 답-3

038

9x+a=3x+12 6x=12-a ∴ x= 12-a 6 해가 자연수이려면 12-a는 6의 배수이어야 하므로 12-a=6 또는 12-a=12 또는 12-a=18, y 따라서 a=6 또는 a=0 또는 a=-6, y에서 자연수 a의 값은 6이다. 답 ①

039

⑴ 0.2x+0.1=0.7의 양변에 10을 곱하면 _5` -3` _3 ∴ x=3 ⑷ x=9-8x x+8x=9` 9x=9` ∴ x=1 답⑴ x=17 ⑵ x=-5 ⑶ x=3 ⑷ x=1

029

⑴ 2(3-5x)=16` 6-10x=16` -10x=10` ∴ x=-1 ⑵ 3(x-3)=x+7` 3x-9=x+7` 3x-x=7+9` 2x=16` ∴ x=8 ⑶ -2(x-3)=x+12` -2x+6=x+12` -2x-x=12-6` -3x=6` ∴ x=-2 ⑷ -2(x-1)=3(x-4) -2x+2=3x-12` -2x-3x=-12-2` -5x=-14 ∴ x=;;Á5¢;; 답⑴ x=-1 ⑵ x=8 ⑶ x=-2 ⑷ x=;;Á5¢;;

030

① 3x=12-x, 4x=12 ∴ x=3 ② x+3=2x ∴ x=3 ③ 5x+2=17, 5x=15 ∴ x=3 ④ 2x+5=-x-4, 3x=-9 ∴ x=-3 ⑤ 2(x-1)=4, 2x=6 ∴ x=3 답 ④

031

3(x-4)=x-4, 3x-12=x-4 2x=8 ∴ x=4 따라서 x=4를 대입하여 성립하는 방정식을 찾으면 된다. ④ ;3!;(8+1)=3 답 ④ 포인트 두 일차방정식의 해가 같을 때 ① 해를 구할 수 있는 방정식의 해를 구한다. ② ①에서 구한 해를 다른 방정식에 대입하여 미지수의 값 을 구한다.

032

-2(x-5)=3(-x+2) -2x+10=-3x+6

3. 일차방정식

19

2x+1=7, 2x=7-1` 2x=6` ∴ x=3 ⑵ 0.1x-0.5=0.02x-0.18의 양변에 100을 곱하면 10x-50=2x-18` 10x-2x=-18+50` 8x=32` ∴ x=4 ⑶ 0.4(2-0.5x)=1에서` 0.8-0.2x=1` 양변에 10을 곱하면 8-2x=10` -2x=10-8, -2x=2` ∴ x=-1 ⑷ 0.1x-2.6=-2.4(x-1)에서 0.1x-2.6=-2.4x+2.4` 양변에 10을 곱하면 x-26=-24x+24` x+24x=24+26, 25x=50` ∴ x=2 답⑴ x=3 ⑵ x=4 ⑶ x=-1 ⑷ x=2 포인트 계수가 소수인 일차방정식의 풀이 양변에 10의 거듭제곱을 곱하여 계수를 정수로 고쳐서 푼다.

040

⑴ ;3{;-;2!;=;6{;의 양변에 6을 곱하면 2x-3=x, 2x-x=3 ∴ x=3 ⑵ x-1 3 = 2x-14 의 양변에 12를 곱하면 4(x-1)=3(2x-1), 4x-4=6x-3 4x-6x=-3+4, -2x=1 ∴ x=-;2!; ⑶ ;2!;(x+1)=;5#;의 양변에 10을 곱하면 5(x+1)=6 5x+5=6, 5x=6-5 5x=1 ∴ x=;5!; ⑷ x-;4!;(x-1)=3의 양변에 4를 곱하면 4x-(x-1)=12, 4x-x+1=12 3x=11 ∴ x=;;Á3Á;; 답⑴ x=3 ⑵ x=-;2!; ⑶ x=;5!; ⑷ x=;;Á3Á;; 포인트 계수가 분수인 일차방정식의 풀이 양변에 분모의 최소공배수를 곱하여 계수를 정수로 고쳐 서 푼다.

041

1.3(x-2)=0.7(x+2)+1.4의 양변에 10을 곱하면 13(x-2)=7(x+2)+14 13x-26=7x+14+14 6x=54 ∴ x=9 답④

042

① 6x-5=-(x+14)에서 6x-5=-x-14 7x=-9 ∴ x=-;7(; ② -4(x-3)=3x-1에서 -4x+12=3x-1 -7x=-13 ∴ x=;;Á7£;; ③ 0.3x+2=x+0.7의 양변에 10을 곱하면 3x+20=10x+7 -7x=-13 ∴ x=;;Á7£;; ④ - 2x-5 3 = x+12 -1의 양변에 6을 곱하면 -2(2x-5)=3(x+1)-6 -4x+10=3x-3 -7x=-13 ∴ x=;;Á7£;; ⑤ ;2!;x-;5^;=;1Á0;-;5!;x의 양변에 10을 곱하면 5x-12=1-2x, 7x=13 ∴ x=;;Á7£;; 답①

043

주어진 방정식의 양변에 10을 곱하면 3x+2(4-x)=6(x-2) 3x+8-2x=6x-12 5x=20 ∴ x=4 답x=4

044

4-{1-(5x-7+3x)}=4x 4-{1-(8x-7)}=4x 4-(1-8x+7)=4x 4+8x-8=4x 8x-4x=-4+8 4x=4 ∴ x=1 답①

045

주어진 방정식에 x=-;4%;를 대입하면 중학1-1기말해답(01~62).indd 19 2020-03-30 17:58:53

2_{-;4%;}-a=;5@;{-;4%;-10} -;2%;-a=;5@;_{-:¢4°:} -;2%;-a=-;2(; -a=-;2$; ∴ a=2 답 ②

046

0.3x-0.2=0.5x-0.8의 양변에 10을 곱하면 3x-2=5x-8, 2x=6 ∴ x=a=3 x-5 2 = x-63 의 양변에 6을 곱하면 3(x-5)=2(x-6) 3x-15=2x-12 ∴ x=b=3 ∴ ab=9 답 9

047

0.3(x-2)=0.4(x+2)+0.1의 양변에 10을 곱하여 정리 하면 3(x-2)=4(x+2)+1 3x-6=4x+9 ∴ x=-15 x=-15를 ax+1=2x+16에 대입하여 정리하면 -15a+1=-30+16 ∴ a=1 답 1 포인트 괄호가 있는 일차방정식의 풀이 괄호가 있는 일차방정식은 다음과 같은 순서로 푼다. ① 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다. ② ax=b (a+0) 꼴로 나타낸다. ③ x의 계수 a로 양변을 나눈다.

048

x+3 6 - 2x-a4 =2에 x=3을 대입하면 1- 6-a 4 =2 양변에 4를 곱하면 4-6+a=8 ∴ a=10 0.4(2x-1)=0.2(x-b)에 x=3을 대입하면 0.4(2_3-1)=0.2(3-b) 양변에 10을 곱하면 4_5=2(3-b) 20=6-2b, 2b=-14 ∴ b=-7 ∴ a-b=10-(-7)=17 답 ③

049

x+5 2 =0.5(3x+1)의 양변에 2를 곱하면 x+5=3x+1 -2x=-4 ∴ x=2 따라서 일차방정식 2ax=3x+10의 해는 x=10이므로 2a_10=3_10+10, 20a=40 ∴ a=2 답 ②

050

2x-4a=a-6에서 2x=5a-6 ∴ x= 5a-6 2 x-1 4 - a-32 =1에서 x-1-2(a-3)=4 x-2a+5=4 ∴ x=2a-1 두 일차방정식의 해의 비가 3`:`2이므로 { 5a-6 2 }`:`(2a-1)=3`:`2 3(2a-1)=5a-6, 6a-3=5a-6 ∴ a=-3 답 ③

051

3- x-a 2 = x+3a4 의 양변에 4를 곱하면 12-2(x-a)=x+3a, -3x=a-12 ∴ x= 12-a₃ 12-a 3 가 양의 정수가 되려면 12-a는 3의 배수이어야 한다. Ú 12-a=3일 때, a=9 Û 12-a=6일 때, a=6 Ü 12-a=9일 때, a=3 Ý 12-a=12일 때, a=0 _y 따라서 조건을 만족시키는 자연수 a의 값은 3, 6, 9이므로 구하는 합은 3+6+9=18 답18

052

2x+2[x-{3(a+1)-x}]=-4a에서 상수 a의 부호를 잘못 보았으므로 2x+2[x-{3(-a+1)-x}]=4a의 해가 x=3이다. x=3을 2x+2[x-{3(-a+1)-x}]=4a에 대입하면 6+2[3-{3(-a+1)-3}]=4a 6+2(3+3a)=4a 6+6+6a=4a 12=-2a ∴ a=-6 따라서 주어진 방정식은 2x+2[x-{3(-6+1)-x}]=24이므로 2x+2{x-(-15-x)}=24 2x+2(2x+15)=24

3. 일차방정식

21

2x+4x+30=24 6x=-6 ∴ x=-1 답 ②

053

① -3x=-9 ∴ x=3 ② 2x=5 ∴ x=;2%; ③ 2x+1=x+1 ∴ x=0 ④ 3x-3=3x+7은 0_x=10 꼴이므로 해가 없다. ⑤ 2x-8=2x-8은 0_x=0 꼴이므로 해가 무수히 많다. 답 ⑤

054

(a-4)x=b+3에서 ① a+4, b=-3이면 해는 x=0이다. ② a+4, b+-3이면 해는 x= b+3 a-4의 1개이다. ③ a=4, b=-3이면 a-4=0, b+3=0이므로 해가 무 수히 많다. ⑤ b=-3이면 (a-4)x=0이므로 a의 값에 따라 일차방 정식이 되거나 항등식이 된다. 답 ④ 포인트 해가 특수한 경우 주어진 방정식을 ax=b 꼴로 고쳤을 때  ax=b에서 a=0이고 b=0, 즉 0_x=0 꼴이면 해가 무수히 많다.  ax=b에서 a=0이고 b+0, 즉 0_x=(0이 아닌 상 수) 꼴이면 해가 없다.

055

진표가 가진 돈의 ;4!;에 800원을 더하면 현아가 가진 돈과 같아지므로 5000=;4!;x+800 답 5000=;4!;x+800

056

도형 A의 넓이를 두 부분으로 나누어 구하면 3x+y yy 가 도형 B의 넓이를 구하면 5x-2y yy 나 두 도형의 넓이가 같으므로 이것을 등식으로 나타내면 3x+y=5x-2y yy 다 답3x+y=5x-2y 단계 채점 요소 배점 가 도형 A의 넓이를 식으로 나타내기 1점 나 도형 B의 넓이를 식으로 나타내기 1점 다 답 구하기 2점

057

양변에 6을 곱하면 3(ax+1)-2(3x-1)=12x-6b 3ax+3-6x+2=12x-6b (3a-6)x+5=12x-6b에서

3a-6=12, 3a=18 ∴ a=6 yy 가

5=-6b ∴ b=-;6%; yy 나 ∴ ab=6_{-;6%;}=-5 yy 다 답-5 단계 채점 요소 배점 가 a=6 구하기 2점 나 b=-;6%; 구하기 2점 다 답 구하기 2점

058

우변을 좌변으로 이항하면 x+x-3+8=0 ∴ 2x+5=0 yy 가 따라서 a=2, b=5이므로 a+b=2+5=7 yy 나 답7 단계 채점 요소 배점 가 주어진 방정식을 ax+b=0 꼴로 나타내기 2점 나 답 구하기 2점

059

4x+3=-5의 해를 구하면 4x=-8 ∴ x=-2 yy 가 2(x-1)=a-3에 x=-2를 대입하면 2_(-2-1)=a-3

-6=a-3 ∴ a=-3 yy 나

답-3 단계 채점 요소 배점 가 4x+3=-5의 해 구하기 3점 나 답 구하기 3점

060

x-;2!;x+;4%;a=10, ;2!;x=10-;4%;a ∴ x=20-;2%;a yy 가 x와 a는 자연수이므로 a는 2의 배수이면서 ;2%;a가 20보다 작아야 한다. 따라서 a의 값은 2, 4, 6이므로 가장 큰 수는 6이다. yy 나 답6 단계 채점 요소 배점 가 x=20-;2%;a 구하기 3점 나 답 구하기 3점

061

미지수가 없는 변에 놓인 일차식의 합은 x-3+3x-1+(-2x)=2x-4 yy 가 x-3-2x-8+A=2x-4에서 중학1-1기말해답(01~62).indd 21 2020-03-30 17:58:54

-x-11+A=2x-4 ∴ A=3x+7 yy 나 -2x+B+3x+7=2x-4에서 x+7+B=2x-4 ∴ B=x-11 yy 다 A-B=-2(x+1)에서 (3x+7)-(x-11)=-2x-2이므로 2x+18=-2x-2, 4x=-20 ∴ x=-5 yy 라 답 -5 단계 채점 요소 배점 가 세 변에 놓인 일차식의 합 구하기 2점 나 일차식 A 구하기 2점 다 일차식 B 구하기 2점 라 답 구하기 2점

062

⑴ x=3을 ax-3=6에 대입하면

3a-3=6, 3a=9 ∴ a=3 yy 가

⑵ x=-2를 -2x+b=6에 대입하면 4+b=6 ∴ b=2 yy 나 ⑶ ax-b=0, 즉 3x-2=0의 해는 3x=2에서 x=;3@; yy 다 답⑴ 3 ⑵ 2 ⑶ x=;3@; 단계 채점 요소 배점 가 a=3 구하기 3점 나 b=2 구하기 3점 다 일차방정식 ax-b=0의 해 구하기 2점

063

0.2x+ 3-5x 5 =0.8(x-1)에서 ;5!;x+ 3-5x 5 =;5$;(x-1) x+(3-5x)=4(x-1) yy 가 x+3-5x=4x-4 -8x=-7 ∴ x=;8&; yy 나 답x=;8&; 단계 채점 요소 배점 가 양변에 5 곱하기 3점 나 답 구하기 3점

064

비례식을 풀면 x-2=3(0.4x+1) yy 가 x-2=1.2x+3 양변에 10을 곱하면 10x-20=12x+30, -2x=50 ∴ x=-25 yy 나 답-25 단계 채점 요소 배점 가 비례식을 일차방정식으로 나타내기 3점 나 답 구하기 3점 포인트 a：b=c：d 꼴로 주어진 일차방정식 a：b=c：d  ad=bc 임을 이용하여 식을 세운다.

065

;3{;-;2!;=;6&;의 양변에 6을 곱하면 2x-3=7, 2x=10 ∴ x=5 yy 가 따라서 0.3(x-2)= 2a-1 10 의 해는 x=4이다. yy 나 0.3(x-2)= 2a-1₁₀ 에 x=4를 대입하면 0.3(4-2)= 2a-1 10 양변에 10을 곱하면 3_2=2a-1, 2a=7 ∴ a=;2&; yy 다 답;2&; 단계 채점 요소 배점 가 ;3{;-;2!;=;6&;의 해 구하기 2점 나 0.3(x-2)= 2a-1_{10 의 해 구하기} 2점 다 답 구하기 2점

066

0.1x+3=x+0.3의 양변에 10을 곱하면 x+30=10x+3 -9x=-27 ∴ x=3 yy 가 두 일차방정식의 해가 같으므로 일차방정식 B에 x=3을 대입하면 3-a 2 +1=-6 3-a 2 =-7 3-a=-14 -a=-17 ∴ a=17 yy 나 답17 단계 채점 요소 배점 가 일차방정식 A의 해 구하기 3점 나 답 구하기 3점 _ _

3. 일차방정식

23

067

x의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식 이 방정식이므로 ㄱ, ㄷ, ㅁ, ㅂ이 방정식이다. 답ㄱ, ㄷ, ㅁ, ㅂ

068

(a-2)x+18=3(x+2b)+x =3x+6b+x =4x+6b 이 식이 항등식이므로 a-2=4 ∴ a=6 18=6b ∴ b=3 ∴ a+b=9 답 ④

069

가 x`g, 가 y`g, 가 z`g이므로 양팔 저울의 양쪽을 등식으로 나타내면 2x+y+z=3y+5z 2x=2y+4z 양변을 2로 나누면 x=y+2z 답 ③

070

5(x-2)=2(x+1) 5x-10=2x+2 5x-2x=2+10 3x=12 ∴ x=4 ax-8=16+bx의 해는 5(x-2)=2(x+1)의 해의 3배 이므로 x=12를 ax-8=16+bx에 대입하면 12a-8=16+12b 12a-12b=24 ∴ a-b=2 답 2 포인트 해에 대한 조건이 주어질 때 ① 주어진 방정식의 해를 미지수를 포함한 식으로 나타낸다. ② 해의 조건을 만족시키는 미지수의 값을 구한다.

071

㈎에서 2(1-2x)=-3x+8 2-4x=-3x+8, -x=6 ∴ x=-6 ㈏에 x=-6을 대입하면 -18+9=4(-6+a) -9=-24+4a 4a=15 ∴ a=;;Á4°;; 답 ③

072

3을 a로 잘못 보았다고 하면 2x+a=5x+7에서 해가 x=;3!;이므로 2_;3!;+a=5_;3!;+7 ;3@;+a=;3%;+7 ∴ a=8 답⑤

073

A에 5를 입력하면 2(5-3)+p =2_2+p=4+p=10 ∴ p=6 A에 어떤 수 x를 입력하여-2가 나오려면 2(x-3)+6=-2 2x-6+6=-2, 2x=-2 ∴ x=-1 답①

074

주어진 식의 양변에 10을 곱하면 10x+5[x-;5!;(2x-3x-3-5)]=-8 10x+5x-(-x-8)=-8 15x+x+8=-8, 16x=-16 ∴ x=-1 답x=-1

075

-;5!;(x+4a)+x=-4의 양변에 5를 곱하면 -(x+4a)+5x=-20, 4x=4a-20 ∴ x=a-5 a-5가 음의 정수가 되려면 a는 5보다 작은 자연수이어야 한다. 따라서 조건을 만족시키는 자연수 a의 값은 1, 2, 3, 4이므로 구하는 합은 1+2+3+4=10 답①

076

㈎의 양변에 3을 곱하면 x-2=3(2x+1), x-2=6x+3 -5x=5 ∴ x=-1 ㈏에 x=-1을 대입하면 -1+2a=-9, 2a=-8 ∴ a=-4 ㈐에 x=-1, a=-4를 대입하면 -2+b=-8-4 ∴ b=-10 ∴ a-b=-4-(-10)=6 답6

077

(5-a)x=b-2이므로 해가 무수히 많을 조건은 a=5, b=2이다. 답④

078

ㄱ. (좌변의 상수항)=-3<(우변의 상수항)=5 ㄴ. (좌변의 상수항)=7>(우변의 상수항)=-2 ㄷ. (좌변의 상수항)=1>(우변의 상수항)=-1 ㄹ. (좌변의 상수항)=4<(우변의 상수항)=7 따라서 주어진 조건을 만족시키는 등식은 ㄴ, ㄷ이다. 답③

079

(왼쪽의 무게)=(오른쪽의 무게)이므로 x+8=2_x+2 ∴ x+8=2x+2 답① 중학1-1기말해답(01~62).indd 23 2020-03-30 17:58:57

080

주어진 방정식에 x=-2를 각각 대입하면 ① -2+4=2 (참) ② 5_(-2)-2=6_(-2) (참) ③ -2-2+4_(-2) (거짓) ④ -(-2+7)=-2-3 (참) ⑤ -(-2)-7=2{-2-;2!;} (참) 따라서 등식이 성립하지 않는 것은 ③이다. 답 ③ 포인트 x=a가 방정식의 해이다.  x=a를 방정식에 대입하면 등식이 성립한다.

081

미지수 x가 어떤 값을 갖더라도 항상 참이 되는 등식은 항 등식이다. ㄱ, ㄹ은 방정식이다. ㄴ. -3(x+1)+2=-3x-3+2=-3x-1이므로 항등 식이다. ㄷ. 좌변과 우변이 같으므로 항등식이다. 따라서 항등식은 ㄴ, ㄷ이다. ③

082

항등식은 좌변과 우변의 식이 모두 같아야 하므로 5x-2=6x+1+ 에서 5x-2=6x-x+1-3 yy 가 5x-2=6x+1+( -x-3 ) ∴ =-x-3 yy 나 답 -x-3 단계 채점 요소 배점 가 5x-2를 6x-x+1-3으로 나타내기 2점 나 답 구하기 2점

083

4x+9=1의 양변에서 9를 빼면 되므로 c=9 답 9

084

그림의 성질은 ‘a=b이면 ;cA;=;cB;`(c+0)’를 의미한다. 즉, 그림의 성질이 이용된 곳은 양변을 -3으로 나누는 ⑤ 이다. 답 ⑤

085

3-x=2x-9 3-x+( -3 )=2x-9+( -3 ) -x=2x+( -12) -x+(-2x)=2x+(-2x)-12 ( -3 )x=-12 ∴ x=( 4 ) ㈎: -3, ㈏: -12, ㈐: -2x, ㈑: -3, ㈒: 4 답 ㈎: -3, ㈏: -12, ㈐: -2x, ㈑: -3, ㈒: 4

086

x-8x=9+5 yy 가 -7x=14 ∴ a=-7 yy 나 답-7 단계 채점 요소 배점 가 좌변의 -5와 우변의 8x 이항하기 2점 나 답 구하기 2점

087

수정: x-1=-2x+5를 이항하면 x+2x=5+1 따라서 이항을 바르게 한 사람은 진성, 명준이다. 답 ④

088

ㄱ. x=-2이므로 일차방정식이다. ㄴ. 2x>5이므로 일차방정식이 아니다. ㄷ. -6=6x이므로 일차방정식이다. ㄹ. 양변에 10을 곱하면 2(x-5)=20x-10` 따라서 18x=0이므로 일차방정식이다. ㅁ. 3xÛ`+x+5=-3xÛ`-x+5` 따라서 6xÛ`+2x=0이므로 일차방정식이 아니다. ㅂ. 비례식을 풀면 (-3)_(4x-1)=2_(-xÛ`) -12x+3=-2xÛ` 따라서 2xÛ`-12x+3=0이므로 일차방정식이 아니다. 따라서 일차방정식은 ㄱ, ㄷ, ㄹ의 3개이다. 답 ③

089

A에서 3x-4=2x-2이므로 3x-2x=-2+4 ∴ x=2 yy 가 두 일차방정식 A와 B의 해가 같으므로 x=2를 ax+3=2x+11에 대입하면 2a+3=4+11 2a=12 ∴ a=6 yy 나 답 6 단계 채점 요소 배점 가 일차방정식 A의 해 구하기 3점 나 답 구하기 3점

090

-4x+2(x+3)=10에서 -4x+2x+6=10 -2x=4 ∴ x=-2 ∴ a=-2 따라서 a=-2를 일차방정식 x-3=9+ax에 대입하면 x-3=9-2x x+2x=9+3 3x=12 ∴ x=4 답 x=4

4. 일차방정식의 활용

25

080

주어진 방정식에 x=-2를 각각 대입하면 ① -2+4=2 (참) ② 5_(-2)-2=6_(-2) (참) ③ -2-2+4_(-2) (거짓) ④ -(-2+7)=-2-3 (참) ⑤ -(-2)-7=2{-2-;2!;} (참) 따라서 등식이 성립하지 않는 것은 ③이다. 답③ 포인트 x=a가 방정식의 해이다.  x=a를 방정식에 대입하면 등식이 성립한다.

081

미지수 x가 어떤 값을 갖더라도 항상 참이 되는 등식은 항 등식이다. ㄱ, ㄹ은 방정식이다. ㄴ. -3(x+1)+2=-3x-3+2=-3x-1이므로 항등 식이다. ㄷ. 좌변과 우변이 같으므로 항등식이다. 따라서 항등식은 ㄴ, ㄷ이다. ③

082

항등식은 좌변과 우변의 식이 모두 같아야 하므로 5x-2=6x+1+ 에서 5x-2=6x-x+1-3 yy 가 5x-2=6x+1+( -x-3 ) ∴ =-x-3 yy 나 답-x-3 단계 채점 요소 배점 가 5x-2를 6x-x+1-3으로 나타내기 2점 나 답 구하기 2점

083

4x+9=1의 양변에서 9를 빼면 되므로 c=9 답9

084

그림의 성질은 ‘a=b이면 ;cA;=;cB;`(c+0)’를 의미한다. 즉, 그림의 성질이 이용된 곳은 양변을 -3으로 나누는 ⑤ 이다. 답⑤

085

3-x=2x-9 3-x+( -3 )=2x-9+( -3 ) -x=2x+( -12) -x+(-2x)=2x+(-2x)-12 ( -3 )x=-12 ∴ x=( 4 ) ㈎: -3, ㈏: -12, ㈐: -2x, ㈑: -3, ㈒: 4 답㈎: -3, ㈏: -12, ㈐: -2x, ㈑: -3, ㈒: 4

091

ax-3=9에서 ax=12 ∴ x= 12 a 즉, 12 a 가 자연수가 되게 하는 a의 값은 12의 약수이므로 1, 2, 3, 4, 6, 12이다. 답 ④

092

주어진 문장을 등식으로 나타내면 6(-2x+3)=10-4x yy 가 -12x+18=10-4x, -8x=-8 ∴ x=1 yy 나 답 1 단계 채점 요소 배점 가 주어진 문장을 등식으로 나타내기 3점 나 답 구하기 3점

093

0.8x-;5!;x=-1.2의 양변에 5를 곱하면 4x-x=-6, 3x=-6 ∴ x=-2 따라서 a=-2이므로 aÛ`-3a =(-2)Û`-3_(-2)=10 답10

094

x+2a 4 =2(x-5a)에 x=-2를 대입하면 -2+2a 4 =2(-2-5a) 양변에 4를 곱하면 -2+2a=8(-2-5a), -2+2a=-16-40a 42a=-14 ∴ a=-;3!; 답 ②

095

⑴ 2x+3 5 - x-12 =1의 양변에 10을 곱하면 2(2x+3)-5(x-1)=10 4x+6-5x+5=10 ∴ x=1 yy 가 ⑵ 주어진 두 일차방정식의 해가 같으므로 ax+6=3x-a+2에 x=1을 대입하면 a+6=3-a+2

2a=-1 ∴ a=-;2!; yy 나

⑶ 4a=4_{-;2!;}=-2 yy 다 답⑴ x=1 ⑵ -;2!; ⑶ -2 단계 채점 요소 배점 가 일차방정식 2x+3₅ - x-1₂ =1의 해 구하기 3점 나 a=-;2!; 구하기 3점 다 4a의 값 구하기 2점

001

⑴ 어떤 수를 x라 하면 x-8=2x ⑵ 어떤 수를 x라 하면 5x=x+7 ⑶ 50-3x=2 ⑷ 형의 나이는 (x+3)세이므로 x+(x+3)=25 답 ⑴ x-8=2x ⑵ 5x=x+7 답 ⑶ 50-3x=2 ⑷ x+(x+3)=25

002

⑴ 연속하는 두 자연수는 x, x+1이므로 x+(x+1)=27 yy ㉠ ⑵ ㉠에서 2x+1=27, 2x=26 ∴ x=13 따라서 연속하는 두 자연수는 13, 14이다. 답⑴ x+(x+1)=27 ⑵ 13, 14

003

⑴ 십의 자리의 숫자가 x이므로 두 자리 자연수를 x를 이 용하여 나타내면 10x+2 ⑵ 십의 자리의 숫자, 일의 자리의 숫자가 각각 x, 2이므 로 각 자리의 숫자의 합을 x에 대한 식으로 나타내면 x+2 ⑶ 10x+2=7(x+2) 10x+2=7x+14` 10x-7x=14-2 3x=12 ∴ x=4 따라서 구하는 자연수는 42이다. 답⑴ 10x+2 ⑵ x+2 ⑶ 42

004

어떤 수를 x라 하면 x+4=3x-6 x-3x=-6-4 -2x=-10 ∴ x=5 답④

005

연속하는 두 자연수 중 작은 수를 x라 하면 큰 수는 x+1 이므로 x+(x+1)=3x-10 2x+1=3x-10 2x-3x=-10-1 -x=-11 ∴ x=11 답③

4

일차방정식의 활용

본문 058~072쪽 중학1-1기말해답(01~62).indd 25 2020-03-30 17:58:58