006 a+2=-1에서

011

⑴ (x좌표)>0, (y좌표)>0이므로 제1사분면

⑵ (x좌표)<0, (y좌표)>0이므로 제2사분면

013

④ 점 (a, b)가 제2사분면 위의 점이면 a<0, b>0이므로 점 (b, a)는 제4사분면 위의 점이다. ^답 ④

014

점 P(a, -b)가 제3사분면 위의 점이므로 a<0, -b<0

∴ a<0, b>0

5. 좌표와 그래프

35

015

점 P(a+b, ab)가 제2사분면 위의 점이므로 a+b<0, ab>0`

∴ a<0, b<0

즉, -a>0, aÖb=a_;b!;>0이므로 점 Q는 제1사분면

위의 점이다. 답 ①

따라서 a=4, b=-a+5=-4+5=1이므로

a+b=5 ^답 5

020

두 점 A(a+1, 1)과 B(-3, 3-b)는 원점에 대하여 대 칭이므로 (16, 15), (20, 11), (24, 8)

⑵

025

x=10일 때, y=20이고 x=30일 때, y=40이므로

중학1-1기말해답(01~62).indd 35 2020-03-30 17:59:07

028

ㄱ. 집에서 출발한 지 10분이 지났을 때 아름이와 다운이 2x+10=x+y yy ㉠ 두 점 B, C의 y좌표가 같으므로

a=0이고 b-1=0에서 b=1 yy ^가

∴ A(2, 0), B(-3, 0), C(5, 5) yy ^나

Y

035

세 점 A(4, a), B(2, 2),

Y

=;2%;_|a-2|=10

5. 좌표와 그래프

37

036

점 A(a, b)가 제2사분면 위의 점이므로 a<0, b>0 점 B(c, d)가 제3사분면 위의 점이므로

c<0, d<0 yy ^가

ac>0이므로 ac-d>0, b-d>0 yy ^나 따라서 점 C(ac-d, b-d)는 제1사분면 위의 점이다.

∴ a<0, b>0 yy ^가

따라서 -a>0, a-bb <0이므로 yy ^나

038

점 A(a, 2)는 제1사분면 위의 점이므로 a>0

점 B(-a, b)는 x축 위의 점이므로 b=0 yy ^가

;2!;_8_5=20 yy ^나

^답20 지 150`m 움직였으므로 출발한 후 35분 동안 움직인

거리는 450`m이다. yy ^다

답 ⑴ 15`m/분 ⑵ 10분 ⑶ 450`m

단계 채점 요소 배점

중학1-1기말해답(01~62).indd 37 2020-03-30 17:59:10

041

점 P는 x축 위의 점이므로 b=0,

042

점 A(a+3, 2-a)가 x축 위의 점이므로 2-a=0

∴ a=2

점 B(2b+1, 4b)가 y축 위의 점이므로 2b+1=0

∴ b=-;2!;

ab=2_{-;2!;}=-1, -;bA;=- 2

-;2!;=4이므로 점 C의 좌표는 (-1, 4)이다.

따라서 점 C의 x좌표와 y좌표의 합은

(-1)+4=3 ^답 3

043

a가 양수이므로 세 점 A(5, a), B(0, 4), C(5, -1)을 좌표평면 위에 나타내면 다음 그림과 같다.

SÁ=;2!;_(선분 AP의 길이)_(선분 DP의 길이)

=;2!;_1_3=;2#;

Sª=;2!;_{(선분 DP의 길이)+(선분 CQ의 길이)}

_(선분 PQ의 길이)

=;2!;_(3+5)_3=12

S£=;2!;_(선분 BQ의 길이)_(선분 CQ의 길이)

=;2!;_3_5=:Á2°:

∴ (사각형 ABCD의 넓이)=SÁ+Sª+S£=21 ^답21

045

ab<0이면 a>0, b<0 또는 a<0, b>0이다.

그런데 a>b이므로 a>0, b<0이다.

또 x-y>0이므로 x>y

∴ x>0, y<0

∴ -y>0, -x<0

따라서 점 P(-y, -x)는 제4사분면 위의 점이다. ^답 ④

047

두 점 P(a+5, 2b-6), Q(ab+6, 3a-b)가 각각 x축, y 축 위에 있으므로

2b-6=0, ab+6=0

∴ b=3, a=-2

따라서 점 A(-2, 3)은 제2사분면 위의 점이다. ^답 ②

048

a<0, b>0, |a|<|b|이므로 a+b>0

∴ b-a<0, ;aB;<0

5. 좌표와 그래프

39

점 Q와 원점에 대하여 대칭인 점 R의 좌표는 {a-b, -;aB;}

a-b>0, -;aB;>0이므로 점 R는 제1사분면 위의 점이다.

답 제1사분면

057

세 점 A(3, 1), B(-3, 1), C(3, -1)을 좌표평면 위에 나타내면 다음 그림과 같다.

058

네 점 A(1, 3), B(-2, -1), C(3, -1), D(6, 3)을 좌 표평면 위에 나타내면 다음 그림과 같다.

따라서 사각형 ABCD의 넓이는 5_4=20 ^답20 x<0, y<0 ∴ x+y<0, xy>0

ㄴ. x, y의 크기를 알 수 없으므로 대소 비교를 할 수 없다.

답①

중학1-1기말해답(01~62).indd 39 2020-03-30 17:59:14

062

a>0, b<0이므로 a-b>0, ab<0

따라서 점 (a-b, ab)는 제4사분면 위의 점이다.

^답 ④

063

점 A(a, b)가 제3사분면 위의 점이므로

a<0, b<0 yy ^가

∴ -a>0, ab>0 yy ^나 따라서 점 B는 제1사분면 위의 점이다. yy ^다

답제1사분면

단계 채점 요소 배점

가 a<0, b<0 구하기 2점

나 -a>0, ab>0 구하기 3점

다 답 구하기 1점

064

점 (a, b)가 제4사분면 위의 점이므로 a>0, b<0

① -a<0, b<0이므로 점 (-a, b)는 제3사분면 위의 점 이다.

② -a<0, -b>0이므로 점 (-a, -b)는 제2사분면 위 의 점이다.

③ -ab>0, -b>0이므로 점 (-ab, -b)는 제1사분면 위의 점이다.

④ a-b>0, ab<0이므로 점 (a-b, ab)는 제4사분면 위 의 점이다.

⑤ b-a<0, ab<0이므로 점 (b-a, ab)는 제3사분면 위

의 점이다. 답 ③

065

점 B는 점 A(4, -1)과 x축에 대하여 대칭이므로 B(4, 1)

점 C는 점 A(4, -1)과 y축에 대하여 대칭이므로 C(-4, -1)

점 D는 점 A(4, -1)과 원점에 대하여 대칭이므로

D(-4, 1) yy ^가

네 점 A, B, C, D를 좌표평면 위에 나타내면 다음 그림과 같다.

x y

O

B

A C

D -4

-1 1

4

yy ^나 따라서 사각형 ABDC의 넓이는 8_2=16 yy ^다

답 16

단계 채점 요소 배점

가 세 점 B, C, D 구하기 3점

나 네 점 A, B, C, D를 좌표평면 위에 나타내기 2점

다 답 구하기 3점

066

처음에 물의 높이가 가장 높고, 물통의 윗부분의 밑면의 넓이가 더 좁으므로 물의 높이는 빠르고 일정하게 감소하 다가 물통의 밑면의 넓이가 넓은 아랫부분부터는 높이가 느리고 일정하게 감소한다. 따라서 알맞은 그래프는 ③이

다. 답 ③

포인트 그래프 모양

오른쪽 위로

향하는 직선 수평인 직선 오른쪽 아래로 향하는 직선 상황 일정하게 증가 변화가 없다. 일정하게 감소

067

시간당 물병에 넣는 물의 양이 일정하므로 물의 높이는 ⑶ 이 가장 빠르게 높아지고 ⑵가 가장 느리게 높아진다. 따라 서 그래프를 ⑴, ⑵, ⑶의 순서대로 고르면 ㄴ, ㄱ, ㄷ이다.

답 ㄴ, ㄱ, ㄷ

068

⑴ 관람차가 가장 높이 올라갔을 때, 지면으로부터의 높이

는 60`m이다. yy ^가

⑵ 관람차가 출발한 지 16분 후의 지면으로부터의 높이는

5`m이다. yy ^나

⑶ 관람차는 한 바퀴 회전하는 데 16분이 걸리고, 두 바퀴 회전하는 데 32분이 걸린다. yy ^다

답⑴ 60`m ⑵ 5`m ⑶ 32분

단계 채점 요소 배점

가 관람차가 가장 높이 올라갔을 때의 높이 60`m 구하기 2점 나 출발한 지 16분 후의 높이 5`m 구하기 2점 다 두 바퀴 회전하는 데 걸리는 시간 32분 구하기 2점

6. 정비례와 반비례

41 001

⑴ x (자루) 1 2 3 4 y

y (원) 800 1600 2400 3200 y ⑵ y=800x

답 ⑴ 800, 1600, 2400, 3200

⑵ y=800x

002

^{① x+y=15}

② ;2!;_4_x=y    ∴ y=2x ③ xy=6000

④ y= 90x ⑤ y=2x+50

따라서 y가 x에 정비례하는 것은 ②이다. ^답 ②

003

y가 x에 정비례하면 y=ax`(a+0)인 관계식이 성립한다.

② y=;5{;=;5!;x`(정비례)

따라서 y가 x에 정비례하는 것은 ②이다. ^답 ②

004

y가 x에 정비례하므로 y=ax`(단, a+0) x=12일 때 y=3이므로 3=12a

∴ a=;4!;

따라서 y=;4{;이므로 x=-2일 때

y= -24 =-;2!; 답-;2!;

005

y=kx (k+0)에 x=-2, y=4를 대입하면 k=-2 따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=-2x이므로 x=-3일 때 y=-2_(-3)=6

∴ a=6

y=-12일 때 -12=-2x, x=6 ∴ b=6

∴ a+b=12 답 ⑤

006

^답⑴

Y Z

 0







 





6 ^{정비례와 반비례}

본문 088~102쪽

  ⑵

Y Z

 0







 





007

⑴ y=ax에 x=2, y=3을 대입하면 3=2a ∴ a=;2#;

⑵ y=-;2!;x에 x=-2, y=b를 대입하면 b={-;2!;}_(-2)=1

답 ⑴ ;2#; ⑵ 1

008

⑴ y=ax에 x=1, y=3을 대입하면 a=3 ∴ y=3x

⑵ y=ax에 x=2, y=1을 대입하면 a=;2!; ∴ y=;2!;x ⑶ y=ax에 x=-1, y=4를 대입하면 a=-4

∴ y=-4x

⑷ y=ax에 x=-3, y=1을 대입하면 a=-;3!;

∴ y=-;3!;x

^답 ⑴ y=3x ⑵ y=;2!;x ⑶ y=-4x ⑷ y=-;3!;x

009

④ a<0이면 제2사분면과 제4사분면을 지난다. ^답④

010

정비례 관계 y=ax`(a+0)의 그래프에서 a의 절댓값이 작 을수록 x축에 가깝다. 따라서 ⑤ y=-;7!;x의 그래프가 x

축에 가장 가깝다. ^답⑤

포인트 정비례 관계 y=ax`(a+0)의 그래프의 성질 ⑴

⑴ a의 절댓값이 작을수록 x축에 가깝다.

⑵ a의 절댓값이 클수록 y축에 가깝다.

011

y=-7x에 x=a-3, y=5-a를 대입하면 5-a=-7(a-3)

5-a=-7a+21 6a=16

∴ a=;3*; ^답;3*;

012

그래프는 원점을 지나는 정비례 관계이므로 y=ax이고 점 (-3, 4)를 대입하면 4=-3a    ∴ a=-;3$;

∴ y=-;3$;x ^답⑤

중학1-1기말해답(01~62).indd 41 2020-03-31 14:47:24

013

^y=;3@;x에 (a, 2)를 대입하면

2=;3@;_a ∴ a=3 (-9, b)를 대입하면

b=;3@;_(-9) ∴ b=-6

∴ ab=-18 ^답 ②

014

⑴ x (시간) 1 2 3 4 y

y (km) 70 140 210 280 y ⑵ 시속 70`km로 x시간 동안 달린 거리 y`km는

y=70x

⑶ 70_6=420 (km)

^답 ⑴ 70, 140, 210, 280

⑵ y=70x ⑶ 420`km

015

x분 동안 진호와 정아가 이동한 거리는 각각 40x`m, 50x`m이므로

y=50x-40x=10x

그런데 시간 x는 항상 양수이므로 x>0

따라서 y=10x`(x>0)의 그래프는 ④이다. ^답 ④

016

정비례 관계 y=ax의 그래프가 선분 AB를 지날 때, 두 점 A, B의 좌표를 y=ax에 각각 대입하면 x=2, y=8일 때, 8=2a

∴ a=4

x=6, y=2일 때, 2=6a ∴ a=;3!;

따라서 a의 값의 범위는 ;3!;ÉaÉ4 ^답;3!;ÉaÉ4

017

정비례 관계 y=;4%;x의 그래프 위의 점 P에서 y축에 내린 수선이 y축과 만나는 점 Q의 좌표가 (0, 5)이므로 점 P의

y좌표는 5이다.

따라서 y=;4%;x에 y=5를 대입하면 5=;4%;x ∴ x=4

즉, 점 P의 좌표는 (4, 5)이므로 구하는 삼각형 PQO의 넓이는

;2!;_5_4=10 ^답 ①

포인트 점 P에서 x축에 내린 수선이 x축과 만나는 점이 Q(a, 0), y축에 내린 수선이 y축과 만나는 점이 R(0, b) 이다.

 P(a, b)

 선분 PQ의 길이: |b|, 선분 PR의 길이: |a|

018

y=3x에 x=2를 대입하면 y=3_2=6 따라서 점 A의 좌표는 (2, 6)이다.

y=-x에 x=2를 대입하면 y=-2 따라서 점 B의 좌표는 (2, -2)이다.

즉, 선분 AB의 길이는 6-(-2)=8이므로 삼각형 AOB의 넓이는

;2!;_8_2=8 ^답 8

019

삼각형 AOB의 넓이는 ;2!;_8_6=24

선분 AB와 정비례 관계 y=ax의 그래프가 만나는 점을 C(p, q)라 하면 정비례 관계 y=ax의 그래프가 삼각형 AOB의 넓이를 이등분하므로

(삼각형 AOC의 넓이)=;2!;_6_p=12에서 p=4

(삼각형 COB의 넓이)=;2!;_8_q=12에서 q=3

∴ C(4, 3)

따라서 정비례 관계 y=ax의 그래프가 점 (4, 3)을 지나 므로

3=4a ∴ a=;4#; ^답 ②

020

y=3x에 x=1, y=a를 대입하면 a=3_1=3 y=3x에 x=3, y=b를 대입하면 b=3_3=9

따라서 세 점 (1, 3), (3, 9), (1, 9)를 꼭짓점으로 하는 삼 각형은 다음 그림과 같다.

Y Z





0   따라서 구하는 삼각형의 넓이는

;2!;_2_6=6 ^답 6

021

점 A의 좌표를 (a, 2a)라 하면 정사각형 ABCD의 한 변 의 길이가 4이므로 점 C의 좌표는 (a+4, 2a-4)이다.

점 C는 정비례 관계 y=;2!;x의 그래프 위의 점이므로 y=;2!;x에 x=a+4, y=2a-4를 대입하면

6. 정비례와 반비례

43

2a-4=;2!;(a+4), 4a-8=a+4 ∴ a=4 따라서 p=a+4=8, q=2a-4=4이므로

p+q=8+4=12 ^답12

029

x>0에서 x의 값이 증가할 때 y의 값이 감소하는 것은 y=ax`(a<0) 또는 y=;[A;`(a>0)일 때이므로

② y=-6x, ⑤ y= 16x 답②, ⑤

포인트 반비례 관계 y=;[A; (a+0)의 그래프의 성질

⑴ a>0일 때, 제1사분면과 제3사분면을 지나고, 각 사분 면에서 x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.

⑵ a<0일 때, 제2사분면과 제4사분면을 지나고, 각 사분 면에서 x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.

중학1-1기말해답(01~62).indd 43 2020-03-30 17:59:19

ㄷ. y=-;[@;에서 xy=-2

따라서 옳은 것은 ㄷ뿐이다. 답 ③

033

^{y=- 24}_x에 x=2, y=a를 대입하면 a=-12

y=- 24x에 x=b, y=-8을 대입하면 -8=- 24b ∴ b=3

∴ a+b=-12+3=-9 ^답 ①

034

^y=;[A;에 x=-2, y=3을 대입하면 a=-6 y=-;[^;에 x=b, y=-6을 대입하면 -6=- 6b ∴ b=1

∴ a-b=-7 ^답 -7

035

⑴ x (cm) 1 2 3 y 24

y (cm) 24 12 8 y 1

⑵ xy=24이므로 y= 24x ⑶ y= 24x에 x=6을 대입하면

y= 246 =4`(cm)

답⑴ 24, 12, 8, 1 ⑵ y= 24x ⑶ 4`cm

036

두 사람이 5일 동안 작업하여 일을 완성했으므로

2_5=x_y ∴ y= 10x 답 ④

037

직사각형의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm라 하면 직사각형의 넓이는

xy=63 ∴ y= 63x y= 63x에 x=7을 대입하면 y= 637 =9`(cm)

따라서 가로의 길이가 7`cm일 때, 세로의 길이는 9`cm이다.

답 ④

038

기체의 압력을 x기압, 부피를 y`cmÜ`라 하면 y=;[A;`(a+0) y=;[A;에 x=3, y=10을 대입하면

10=;3A;

∴ a=30

∴ y= 30x

y= 30x에 y=50을 대입하면 50= 30x

∴ x=;5#;`(기압) ^답;5#; 기압

039

점 C의 x좌표를 p라 하면 y= 24p 에서 C{p, 24p }이므로 A{0, 24p }, B(p, 0)

따라서 직사각형 AOBC의 넓이는

p_ 24p =24 답 ⑤

040

y=ax에 x=4, y=3을 대입하면 3=4a ∴ a=;4#;

y=;[B;에 x=4, y=3을 대입하면 3=;4B; ∴ b=12

∴ ab=;4#;_12=9 ^답 ④

041

점 P는 정비례 관계 y=-2x의 그래프 위의 점이므로 -6=(-2)_x에서 x=3

∴ P(3, -6)

따라서 y=;[A;에 x=3, y=-6을 대입하면 -6=;3A;

∴ a=-18 ^답-18

포인트 정비례 관계와 반비례 관계의 그래프가 만나는 점 정비례 관계 y=ax`(a+0)의 그래프와 반비례 관계 y=;[B;`(b+0)의 그래프가 점 (p, q)에서 만나면 y=ax와 y=;[B;에 x=p, y=q를 각각 대입한다.

042

y=ax에 x=3, y=-15를 대입하면

-15=3a ∴ a=-5 yy ^가

따라서 y=-5x에 x=-2, y=b를 대입하면

b=-5_(-2)=10 yy ^나

∴ b-a=10-(-5)=15 yy ^다

답15

단계 채점 요소 배점

가 a=-5 구하기 1점

나 b=10 구하기 1점

다 답 구하기 2점

6. 정비례와 반비례

45

046

선분 CP의 길이 x와 삼각형 APC의 넓이 y 사이의 관계 식은

y=;2!;_x_8=4x yy ^가

y=4x에 y=20을 대입하면 20=4x ∴ x=5`(cm)

따라서 삼각형 APC의 넓이가 20`cmÛ`일 때, 선분 CP의

길이는 5`cm이다. yy ^나

049

y=ax에 x=-1, y=-4를 대입하면

-4=-a ∴ a=4 yy ^가

따라서 가로의 길이가 3`cm일 때, 높이는 5`cm이다.

yy ^나

답 5`cm

중학1-1기말해답(01~62).indd 45 2020-03-30 17:59:21

단계 채점 요소 배점

가 y=;;Á[°;; 구하기 3점

나 y=5 구하기 3점

051

^{⑴ y=};[A;에 x=2, y=8을 대입하면

8=;2A; ∴ a=16 yy ^가 ⑵ P`{b, :Áb¤:}, Q`{c, :Ác¤:}이라 하면 yy ^나 두 직사각형의 넓이의 합은

b_:Áb¤:+(-c)_{-:Ác¤:}=32 yy ^다

답⑴ 16 ⑵ 32

단계 채점 요소 배점

가 a=16 구하기 3점

나 두 점 P, Q의 좌표 설정하기 2점

다 두 직사각형의 넓이의 합 구하기 3점

052

^{y= 12}_x에 x=2를 대입하면 y=6 yy ^가 따라서 정비례 관계 y=ax의 그래프와 반비례 관계 y= 12x의 그래프는 점 (2, 6)을 동시에 지난다. yy ^나 y=ax에 x=2, y=6을 대입하면 6=2a

∴ a=3 yy ^다

답 3

단계 채점 요소 배점

가 y=6 구하기 2점

나 두 그래프가 만나는 점 (2, 6) 찾기 2점

다 답 구하기 2점

053

⑴ 정비례 관계 y=ax의 그래프가 점 (-3, 2)를 지나므로 2=-3a ∴ a=-;3@;

반비례 관계 y=;[B;의 그래프가 점 (-3, 2)를 지나므로 2= b-3 ∴ b=-6 yy ^가 ⑵ 점 B(6, c)는 정비례 관계 y=-;3@;x의 그래프 위의 점 이므로

c={-;3@;}_6=-4

점 C(6, d)는 반비례 관계 y=-;[^;의 그래프 위의 점

이므로 d=-;6^;=-1 yy ^나

⑶ 선분 BC를 삼각형 ABC의 밑변이라 하면 (밑변의 길이)=-1-(-4)=3

(높이)=6-(-3)=9 yy ^다

따라서 삼각형 ABC의 넓이는

;2!;_3_9= 272 yy ^라 답⑴ a=-;3@;, b=-6 ⑵ c=-4, d=-1 ⑶ 272

단계 채점 요소 배점

가 a=-;3@;, b=-6 구하기 2점

나 c=-4, d=-1 구하기 2점

다 밑변의 길이와 높이 구하기 2점

라 삼각형 ABC의 넓이 구하기 2점

054

x의 범위가 x<0인 정비례 관계 y=5x의 그래프는 제3사

분면을 지난다. 답 ③

055

두 정비례 관계 y=ax, y=bx의 그래프는 제1, 3사분면 을 지나므로

a>0, b>0

또 정비례 관계 y=bx의 그래프가 정비례 관계 y=ax의 그래프보다 y축에 가까우므로 b>a

또 정비례 관계 y=bx의 그래프가 정비례 관계 y=ax의 그래프보다 y축에 가까우므로 b>a

문서에서 2020 내신콘서트 수학 중1-1 기말 답지 정답 (페이지 34-47)