[부록 PARTⅡ]
001
소수 첫째 자리 숫자가 a이므로 ;1Á0;_a=;10;소수 둘째 자리 숫자가 b이므로 ;10!0;_b=;10B0;
소수 셋째 자리 숫자가 c이므로 ;10Á00;_c=;1000;
따라서 이 소수를 식으로 나타내면
;10;+;10B0;+;1000;= 100a+10b+c1000 답 ④
002
10`% 할인한 테니스공 1개의 가격은 a(1-0.1)=0.9a(원)40`% 할인한 셔틀콕 1개의 가격은 b(1-0.4)=0.6b(원)
따라서 성환이가 지불해야 하는 금액을 식으로 나타내면 0.9a_5+0.6b_7=4.5a+4.2b(원)
답(4.5a+4.2b)원
포인트 정가가 a원인 물건을 x`% 할인한 가격 a-a_;10{0;=a{1-;10{0;}= 100-x100 a(원) 즉, 정가의 (100-x)`%와 같다.
003
;[!;+;]!;=8에서 x+yxy =8 ∴ x+y=8xy∴ 3x+6xy+3y8x-4xy+8y =3(x+y)+6xy 8(x+y)-4xy = 24xy+6xy64xy-4xy
= 30xy60xy =;2!; 답 ;2!; ∴ x=-5, y=6, z=-20
x y z =-5 6 -20
=|4_(-5)-6|-(-20)
(-5)_6+(-20) = 26+20-30-20 =-;5$0^;
=-;2@5#; 답 ④
005
x의 계수가 3인 일차식은 3x+k`(k는 상수)이므로 x=3일 때 이 식의 값은 3_3+k=a따라서 a=9+k로 나타낼 수 있다.
x=2일 때 이 식의 값은 3_2+k=b 따라서 b=6+k로 나타낼 수 있다.
∴ a-b=9+k-(6+k)=3 답 3
006
n이 자연수이므로 2n-1은 홀수, 2n은 짝수이다.즉, (-1)2n-1=-1, (-1)2n=1이다.
∴ (-1)2n-1(x+2y)+(-1)2n(x-y)
=(-1)_(x+2y)+(x-y)
=-x-2y+x-y=-3y 답 ①
007
2A-3B =2(ax-2)-3(3x+b)=2ax-4-9x-3b
=(2a-9)x-4-3b A_2+(-4x+5)=14x-5 A_2=18x-10
∴ A=9x-5
따라서 바르게 계산한 식은
AÖ2+(-4x+5)=(9x-5)Ö2+(-4x+5) =;2(;x-;2%;-4x+5
36n-9(n-1) =36n-9n+9
=27n+9`(cmÛ`) 답 (27n+9)`cmÛ`
010
① ㈎+㈏=x+5+2x-1=3x+4㈐+㈑=4x+x-4=5x-4
3x+4+5x-4이므로 항등식이 아니다.
② ㈎+㈐=x+5+4x=5x+5
㈏+㈑=2x-1+x-4=3x-5 5x+5+3x-5이므로 항등식이 아니다.
③ ㈏+㈐=2x-1+4x=6x-1
3{㈎+㈑} =3(x+5+x-4)=3(2x+1)
=6x+3`
고난도 문제
[부록] 고난도 문제
55 고난도 문제
6x-1+6x+3이므로 항등식이 아니다.
④ ㈐-㈏=4x-(2x-1)=2x+1
㈎+㈑=x+5+x-4=2x+1 2x+1=2x+1이므로 항등식이다.
⑤ ㈐-㈑=4x-(x-4)=3x+4
㈎-㈏=x+5-(2x-1)=-x+6 3x+4+-x+6이므로 항등식이 아니다.
따라서 항등식인 것은 ④이다. 답 ④
011
3x ◎(-2)=15에서 3x+3=15 3x=12∴ x=4
x ◎4=2x ◎a에서
x-3=2x-a+1의 해가 x=4이므로 4-3=2_4-a+1
1=9-a
∴ a=8 답 ①
012
<x-3, x><-1, 2> =(x-3)_(-1)-x_2=-x+3-2x
=-3x+3 따라서 -3x+3=2x-7이므로 -5x=-10
∴ x=2 답 2
013
4：3=8：x에서 4x=24∴ x=6
x=6을 2.5x-a=1.5x+3에 대입하면 15-a=9+3, -a=-3
∴ a=3 답 ⑤
014
x<4일 때, x-4<0이므로 -x+4+3x=4, 2x=0∴ x=0
015
2x-a=bx+4에서 2x-bx=4+a (2-b)x=4+a yy ㉠ ㉠의 해가 모든 수이므로 2-b=0 ∴ b=2 4+a=0 ∴ a=-4x+c(x-2)=3에서 x+cx-2c=3 (1+c)x=2c+3` yy ㉡ 6(x-2)=;9%;x_6+;9$;x_5
6x-12=:£9¼:x+:ª9¼:x 6x-12=:°9¼:x 양변에 9를 곱하면 54x-108=50x 4x=108 ∴ x=27
6명씩 배정한 조는 27_;9%;=15(개) 5명씩 배정한 조는 27_;9$;=12(개) 따라서 전체 1학년 학생 수는
15_6+12_5=150 답150
017
합격자는 210명이고, 합격자의 남녀의 비는 5：2이므로 남자 합격자는 210_;7%;=150(명),여자 합격자는 210_;7@;=60(명)이다.
총 지원자의 수를 x라 할 때, 불합격자의 수는 (x-210)이고 불합격자의 남녀의 비는 1：1이므로 남자 불합격자는 {;2{;-105}명,
여자 불합격자는 {;2{;-105}명이다.
지원자의 남녀의 비는 3：2이므로 {150+;2{;-105}：{60+;2{;-105}=3：2 3{;2{;-45}=2{;2{;+45}
;2#;x-135=x+90 ;2#;x-x=90+135 ;2!;x=225 ∴ x=450
중학1-1기말해답(01~62).indd 55 2020-03-30 17:59:30
따라서 총 지원자의 수는 450이다. 답 450
018
(삼각형 DGC의 넓이)=;2!;_2x_8=32 8x=32∴ x=4
∴ (사각형 ABFE의 넓이)=;2!;_(5+x)_8
=;2!;_(5+4)_8
=36`(cmÛ`) 답36`cmÛ`
019
꼭짓점 A를 출발하여 두 점 P, Q가 x초 후에 점 R에서 만난다면(변 BR의 길이)=4x-18 (변 CR의 길이)=8x-42 (4x-18)+(8x-42)=24 12x=84
∴ x=7(초)
따라서 변 BR의 길이는
28-18=10`(cm)이므로 삼각형 ABR의 넓이는
;2!;_10_18=90`(cmÛ`) 답90`cmÛ`
020
A, B, C로 각각 매분 3k`L, 2k`L, 5k`L`(k는 상수)씩 물 을 공급하거나 뺀다고 할 때, A와 C로 18분 동안 물을 공 급한 후, B만으로 물을 공급하면서 동시에 C로 물을 빼낸 시간을 x분이라 하면(3k+5k)_18+2kx-5kx=0 144k-3kx=0
-3kx=-144k ∴ x=48(분)
따라서 C로 물을 빼내기 시작한 지 48분이 되면 물탱크가
빈 상태가 된다. 답 ⑤
021
농도가 3`%인 소금물 200`g에 들어 있는 소금의 양은 ;10#0;_200=6`(g)이므로 A컵에 x`g의 소금을 넣는 다고 하면(A컵의 소금물의 농도)= 6+x200+x _100`(%) 또 3`%의 소금물 300`g에 들어 있는 소금의 양은 ;10#0;_300=9`(g)이므로
(B컵의 소금물의 농도)= 9
300-30 _100=:Á3¼:`(%) 따라서 6+x200+x _100=:Á3¼:이므로
6+x
200+x =;3Á0;
180+30x=200+x
29x=20 ∴ x=;2@9);`(g)
따라서 A컵에 넣어야 할 소금의 양은 ;2@9);`g이다. 답 ④
022
처음 설탕의 양은 a100 _240=:Á5ª:a`(g)이므로 3회 반복한 후의 설탕의 양은;2!;_;2!;_;2!;_:Á5ª:a=;1£0;a`(g)
설탕물의 양은 (240+x)`g이므로 농도는
;1£0;a
240+x _100=;1Á2;a ;1£0;_100=;1Á2;(240+x) 30=;1Á2;(240+x) 360=240+x
∴ x=120 답120
023
현재 6시 25분이므로 x분 후에는 6시 (25+x)분이다.따라서 6시 (25+x)분에 이루는 각의 크기를 구하면 된다.
시침은 1분에 {;2!;}ù=0.5ù만큼 움직이고, 분침은 1분 에 6ù만큼 움직인다. 또 6시 (25+x)분에 시침과 분침이
이루는 각의 크기가 95ù이므로
6_(25+x)-{0.5_(25+x)+30_6}=95 150+6x-(12.5+0.5x+180)=95
150+6x-192.5-0.5x=95 양변에 10을 곱하면
1500+60x-1925-5x=950 55x-425=950
55x=1375
∴ x=25 답25
포인트 일정한 시간 동안 분침과 시침이 회전한 각도는 다 음과 같다.
60분 1분 x분
분침 360ù 6ù 6xù
시침 30ù 0.5ù 0.5xù
024
PÁ(1, 1)Pª(2, 1), P£(1, 2)
P¢(3, 1), P°(2, 2), P¤(1, 3)
P¦(4, 1), P¥(3, 2), P»(2, 3), PÁ¼(1, 4) ⋮
x좌표와 y좌표의 합이 1씩 커짐에 따라 점의 개수가 하나 씩 늘어난다.
PÁ¤은 16=(1+2+3+4+5)+1이므로
[부록] 고난도 문제
57
x좌표와 y좌표의 합이 7이면서 대각선이 시작하는 점의 좌표이다.
∴ PÁ¤(6, 1)
P°°는 55=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10이므로 x좌 표와 y좌표의 합이 11이면서 대각선이 끝나는 점의 좌표 a<0, b>0
점 A(a, b)와 x축에 대하여 대칭인 점은 B(a, -b), 원점에 대하여 대칭인 점은 C(-a, -b), a>0, b>0, c<0, d<0임을 알 수 있다.
ㄱ. ac<0, bd<0이므로 ac+bd<0
ㄴ. a, b 모두 양수이지만 y=ax의 그래프가
즉, 점 C(-2, -2)를 지날 때와 점 D(6, -2)를 지날 때 의 사이에 존재해야 하므로
Ú 점 C(-2, -2)를 지날 때, -2=-2a ∴ a=1
Û 점 D(6, -2)를 지날 때, -2=6a ∴ a=-;3!;
Ú, Û에 의해 -;3!;ÉaÉ1 답 -;3!;ÉaÉ1
029
y=;[A;, 즉 xy=a에 x=;2#;, y=8을 대입하면;2#;_8=a ∴ a=12
따라서 y= 12x의 그래프 위의 점 중 x좌표, y좌표가 모두 정수인 점의 개수는
(1, 12), (2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2), (12, 1), (-1, -12), (-2, -6), (-3, -4), (-4, -3), (-6, -2), (-12, -1)
의 12이다. 답12
030
점 A는 y=2x의 그래프 위의 점이므로 A(1, 2) 또, 점 A(1, 2)는 y=;[A;의 그래프 위의 점이므로중학1-1기말해답(01~62).indd 57 2020-03-30 17:59:32
01 ⑤ 02 ⑤ 03 ①, ② 04 ④ 05 ① ② a_a_a_5_b=5aÜ`b ③ xÖ4_y= xy4
④ 0.1_x_y_y=0.1xyÛ`
02
⑤ x-0.2x=0.8x(원)03
xÛ`-5x-1=xÛ`+(-5x)+(-1) ① 항은 xÛ`, -5x, -1로 3개이다.② x의 계수는 -5이다.
04
어떤 식을 A라 하면 A+(2x-7)=5x-9 A=(5x-9)-(2x-7) ∴ A=3x-2따라서 바르게 계산한 식은 3x-2-(2x-7)=x+5
05
① 3x=y② 3x+9 ③ 2x>y ④ 1000x원 ⑤ (5000-400x)원
06
① 우변을 정리하면 x-5이므로 항등식이 아니다.⑤ 우변을 정리하면 -5x+2이므로 항등식이 아니다.
07
-2x+4=ax-b가 항등식이므로 a=-2, b=-4 ∴ b-a=-4-(-2)=-2
08
4x-9=-2x+3에서 -9와 -2x를 이항하면 4x+2x=3+9, 6x=12따라서 a=6, b=12이므로 ;aB;=2
09
(x+3)：4=(3x-2)：3에서 3(x+3)=4(3x-2)3x+9=12x-8 -9x=-17 ∴ x=:Á9¦:
10
십의 자리 숫자를 x라 하면 일의 자리 숫자는 x-3이므로10x+(x-3)=3(x+x-3)+26 11x-3=6x-9+26
5x=20
(600-x)-x=20 -2x=-580 ∴ x=290`(cm)
따라서 짧은 쪽의 길이는 290`cm이다.
12
사탕을 x개 샀다고 하면 초콜릿은 (16-x)개 샀으므로 800x+1000(16-x)+800=16000800x+16000-1000x+800=16000 -200x=-800
∴ x=4(개)
13
점 A(-4)와 거리가 6인 점은 -10과 2이므로 구하는 합은 (-10)+2=-8
14
p>0이고, 네 점 A, B, C, D를 좌Y =4_(p+2)=28 p+2=7
[부록] 실전 모의고사 1회
59
=2(2x-5)-(1-3x)+3(-x+7) yy 나 =4x-10-1+3x-3x+21
=4x+10 yy 다
21
3x+2a=-6x+14에 x=2를 대입하면 6+2a=-12+142a=-4
∴ a=-2 yy 가
x+b=6+2x에 x=-3을 대입하면
-3+b=6+(-6), -3+b=0 ∴ b=3 yy 나 따라서 a=-2, b=3을 일차방정식 ax-2b=0에 대입하면 -2x-6=0
22
시속 60`km로 달린 거리를 x`km라 하면 시속 50`km로 달린 거리는 (36-x)`km이므로{;6Ó0;+ 36-x50 }-;6#0^;=;6¤0; yy 가 5x+6(36-x)-180=30
5x+216-6x-180=30 -x=-6 ⑵ 삼각형 ABP의 넓이 중 가장 큰 값은 x=20일 때이므로 y=5_20=100`(cmÛ`) yy 나
즉, 1.5`km=1500`m이므로 문구점에서 서점까지 갈 때 의 속력은
1500
10 =150이므로 분속 150`m이다. yy 다 따라서 학교에서 집까지의 거리는 3`km=3000`m이므로
중학1-1기말해답(01~62).indd 59 2020-03-30 17:59:34
분속 150`m의 속력으로 곧장 걸어올 때 걸리는 시간은 3000
150 =20(분)이다. yy 라
단계 채점 요소 배점
가 문구점과 서점 사이의 거리 구하기 1점
나 문구점에서 서점까지 가는데 걸린 시간 구하기 1점 다 문구점에서 서점까지 갈 때의 속력 구하기 2점
라 답 구하기 3점
01 ④ 02 ② 03 ③ 04 ① 05 ② 06 ④ 07 ③ 08 ⑤ 09 ④ 10 ② 11 ① 12 ③ 13 ④ 14 ② 15 ④ 16 ② 17 ④ 18 ③ 19 8 20 -9 21 -9 22 15년 23 6
24 ⑴ a=2, b=-1
⑵ A{-;2&;, 0}, B{;2!;, 0}, C(4, 6) ⑶ 12 실전 모의고사 2회
01
x_y_(-7)-3Ö(x+y)=-7xy- 3x+y02
(어두운 부분의 넓이)=(9_5a)-{;2!;_6_3a+;2!;_9_2a}
=45a-18a=27a
03
x의 계수가 -5인 일차식을 -5x+k`(k는 상수)라 하면 x=2일 때의 식의 값이 -2이므로-5_2+k=-10+k=-2 ∴ k=8
즉, 일차식은 -5x+8이므로 -5x+8에 x=-1을 대입하면 (-5)_(-1)+8=5+8=13
04
x-;3!;[3y-5x-{12x-(-4x-6y)}]=x-;3!;{3y-5x-(12x+4x+6y)}
=x-;3!;{3y-5x-(16x+6y)}
=x-;3!;(3y-5x-16x-6y)=x-;3!;(-21x-3y) =x+{-;3!;}_(-21x)+{-;3!;}_(-3y) =x+7x+y=8x+y
05
6명에게 각각 x개씩 주면 6x개이므로 주어진 문장을 등식으로 나타내면 40-6x=406
① 2a=5b의 양변을 10으로 나누면 ;5A;=;2B;양변에 c를 더하면 ;5A;+c=;2B;+c
② 2a+4=3b+4의 양변에서 4를 빼면 2a=3b
③ a=-6b의 양변에 2를 곱하면 2a=-12b ∴ 2a+12b=0
④ ac=bc를 c (c+0)로 나누면 a=b ⑤ a=;8!;b의 양변에 ;c*; 을 곱하면
8ac =b
c (단, c+0)
07
③ 2xÛ`=6은 일차방정식이 아니다.08
2x-(8x+3a)=-21에서2x-8x-3a=-21, -6x=-21+3a ∴ x= 21-3a6
21-3a
6 가 자연수가 되려면 21-3a가 6의 배수이어야 한다.
Ú 21-3a=6일 때, -3a=-15 ∴ a=5 Û 21-3a=12일 때, -3a=-9 ∴ a=3``
Ü 21-3a=18일 때, -3a=-3 ∴ a=1``
Ý 21-3a=24일 때, -3a=3 ∴ a=-1``
⋮
따라서 조건을 만족시키는 자연수 a의 값은 1, 3, 5이므로 구하는 합은 1+3+5=9
09
0.2(2x+1)-0.1(x-7)=3의 양변에 10을 곱하면 2(2x+1)-(x-7)=304x+2-x+7=30 3x=21
∴ x=7
따라서 a=7이므로 a-5=7-5=2
10
연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2라 하면 (x-2)+x+(x+2)=813x=81 ∴ x=27
따라서 세 홀수 중 가장 작은 수는 25이다.
11
형이 출발한 후 동생과 만나는 시간을 x분 후라 하면 동생 과 형이 간 거리는 같으므로[부록] 실전 모의고사 2회
61
50_(x+9)=200_x
50x+450=200x, -150x=-450 ∴ x=3(분) (올해 감소한 여자 회원 수)=0.03(400-x) 전체적으로 4명이 늘어났으므로
0.05x-0.03(400-x)=4 양변에 100을 곱하면 5x-3(400-x)=400 5x-1200+3x=400 8x=1600
∴ x=200(명)
따라서 작년 남자 회원 수는 200이므로 올해 남자 회원 수는
200_(1+0.05)=210 a-b<0, -b>0
a<b, b<0 ∴ a<0,``b<0`
-a>0, b<0이므로 점 B(-a, b)는 제4사분면 위의 점이다.
16
y=ax`(a+0)에 x=-1, y=4를 대입하면 4=a_(-1)∴ a=-4
y=-4x에 x=-2, y=b를 대입하면 b=8 ∴ a+b=(-4)+8=4
따라서 y=-2x에 x=-2를 대입하면 y=4이므로 점 A의 y좌표는 4이다.
18
y=;[$;에 x=4를 대입하면 y=;4$;=1이므로 P(4, 1)점 P(4, 1)이 y=ax`(a+0)의 그래프 위에 있으므로 1=4a
∴ a=;4!;
19
x=-1일 때,xÛ`=(-1)Û`=(-1)_(-1)=1
xÜ`=(-1)Ü`=(-1)_(-1)_(-1)=-1 xÝ`=(-1)Ý`=(-1)_(-1)_(-1)_(-1)=1 ⋮
={(-1)+(+1)+(-1)+(+1)+y+(-1)}
_(-8)
20
2(-x+y+3)-5(2x-y+2) =-2x+2y+6-10x+5y-10=-12x+7y-4 yy 가
따라서 A=-12, B=7, C=-4이므로
A+B+C=(-12)+7+(-4)=-9 yy 나
단계 채점 요소 배점
가 주어진 식 간단히 하기 2점
나 답 구하기 2점
중학1-1기말해답(01~62).indd 61 2020-03-30 17:59:35
21
2x-43 = x-52 의 양변에 6을 곱하면 2(2x-4)=3(x-5)4x-8=3x-15
∴ x=-7 yy 가
2(x-k)+3(2x+2)=-32에 x=-7을 대입하면 2(-7-k)+3(-14+2)=-32
-14-2k-36=-32 -2k=18
∴ k=-9 yy 나
단계 채점 요소 배점
가 x=-7 구하기 2점
나 답 구하기 3점
22
x년 후에 이모의 나이가 조카의 나이의 2배가 된다고 하면x+35=2(x+10) yy 가
x+35=2x+20 -x=-15 ∴ x=15(년)
따라서 15년 후에 이모의 나이가 조카의 나이의 2배가 된
다. yy 나
단계 채점 요소 배점
가 x년 후의 이모와 조카의 나이에 대한 식 세우기 2점
나 답 구하기 3점
23
y=ax`(a+0)에 x=3, y=-9를 대입하면 -9=a_3∴ a=-3 yy 가
y=;[#;에 x=2, y=b를 대입하면
b=;2#; yy 나
∴ 2b-a=2_;2#;-(-3)=3+3=6 yy 다
단계 채점 요소 배점
가 a=-3 구하기 1점
나 b=;2#; 구하기 1점
다 답 구하기 2점
24
⑴ 두 점 A, B가 모두 x축 위에 있으므로 두 점 A, B의 y 좌표는 0이다.a-2=0에서 a=2
b+1=0에서 b=-1 yy 가
⑵ 세 점 A, B, C에 a=2, b=-1을 각각 대입하면 ;2&;b=;2&;_(-1)=-;2&;
a-2=2-2=0 ∴ A{-;2&;, 0}
a-12 =2-1 2 =;2!;
b+1=-1+1=0 ∴ B{;2!;, 0}
b+5=-1+5=4 a+4=2+4=6
∴ C(4, 6) yy 나
⑶ 세 점 A, B, C를 좌표평면 위에 나타내면 다음 그림과 같다.
0
Z
Y
" #
$
∴ (삼각형 ABC의 넓이)
=;2!;_[;2!;-{-;2&;}]_6=12 yy 다
단계 채점 요소 배점
가 a=2, b=-1 구하기 2점
나 세 점 A, B, C의 좌표 구하기 3점
다 삼각형 ABC의 넓이 구하기 2점