구조역학II 처짐 강의노트 보충01

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-II-02 / 처짐과 탄성변형

(Deflection & Elastic Deformation)

✤ 학습목표 ✤ ① 처짐(처짐각)을 구하는 다양한 방법들과 그 방법들의 특징을 안다. ② 공액보법을 사용하여 구조물의 처짐(처짐각)을 구할 수 있다. ➡ 단순보, 켄틸레버보, 내민보 ③ 하중재하 조건에 따라 단순보와 켄틸레버보의 처짐과 처짐각 구하는 식을 암기 할 수 있다. ④ 가상일의 방법을 사용하여 구조물의 처짐(처짐각)을 구할 수 있다. ➡ 라멘, 트러스 ⑤ 탄성변형에서 외력일과 내력일을 구하고, 베티와 맥스웰의 상반정리를 이해할 수 있다. ▪ 구조물의 처짐은 왜 구해야 할까? ∙ 사용성(균열, 부착된 시설물 손상 등) 확보, 안정감, 미관 등 ∙ 도로교 설계기준의 허용처짐(2015) : 차량하중 일반 L/800, 차량하중 또는 보행자하중 L/1000, 내민보의 차량하중 L/300 ▪ 구조물의 처짐을 발생시키는 원인(내력)은? ∙ 모든 내력(휨모멘트, 전단력, 축력, 비틀림)이 처짐을 발생시키지만 보 구조물의 경우 대부분 휨모멘트가 발생시키는 처짐만을 고려한다. (단, 지간에 비해 부재의 두께가 두꺼운 보 구조물은 전단력에 의한 처짐을 고려)

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30 -▪ 구조물의 처짐( )과 처짐각( ) 형상은 ? 단순보의 처짐과 처짐각 형상 켄틸레버보의 처짐과 처짐각 형상 (힌지, 로울러 지점의 처짐각 형상) (고정지점, 자유단의 처짐각 형상) ▪ 탄성곡선의 곡률-휨모멘트 관계식 ∙ ( : 곡률, : 곡률반경, EI : 휨강성(Flexural Rigidity)) • I c s Oc -- O ore Omani I SB --Smax JB= O I 8A -- O OA-- o OB#O OB-40 Of ¥0 SA= _O

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32 -2) 공액보법(공액보법은 탄성하중법을 포함한다) ▪ 공액보(Conjugate beam) : 실제보의 경계(구속)조건을 변화시켜 실제보에 대응하도록 만든 가상의 보를 ‘공액보’라고 한다. ∙ 공액(켤레) : 서로 특수한 관계에 있어 서로 전환하여도 그 성질의 논구상(論究上) 변화가 없을 경우를 뜻하는 말. ▪ 탄성하중 : 휨모멘트도(BMD)를 휨강성 EI로 나누어 이것( )을 가상의 공액보에 하중 으로 다시 재하 할 때 이 하중을 탄성하중이라 함. ▪ 탄성하중을 재하하는 방법 : 값이 ‘+’ 이면 공액보에 하향으로 재하, 값이 ‘-’ 이 면 공액보에 상향으로 재하(즉, 실제보의 BMD가 ‘+’이면 공액보에 하향으로 재하, 실 제보의 BMD가 ‘-’이면 공액보에 상향으로 재하) ① 처짐각 : 실제보의 한 점에서 기울기 는 선도를 탄성하중으로 재하시킨 가상의 공액보에서 해당 점의 전단력 값과 같다. ′ ′ , ′ ′ ② 처짐：실제보의 한 점에서 처짐 는 선도를 탄성하중으로 재하시킨 가상의 공액보 에서 해당 점의 휨모멘트 값과 같다. ′ b -

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33 -▪ 실제보를 공액보로 어떻게 바꿀까? ➡ 아래의 규칙 적용해서 변환 ∙ 고정지점 ⇆ 자유단 ∙ 내측 힌지(로울러) 지점 ⇆ 부재 내부 힌지 ∙ 외측 힌지(로울러) 지점 ⇆ 외측 로울러(힌지) 지점 ▪ 실제보를 공액보로 바꾼 예 실제보 공액보 81

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34 -3) 가상일의 방법(=단위하중법) ∙ 처짐(처짐각)을 구하려고 하는 위치에 가상의 단위하중 ‘1’을 작용시켜 처짐이나 처짐각 을 구하는 방법이다. 즉, 처짐을 구할 때는 가상의 집중하중 ‘1’을 재하, 처짐각을 구할 때는 가상의 단위모멘트하중 ‘1'을 재하시킨다. ∙ 라멘구조물과 트러스구조물의 처짐(처짐각)을 구하는데 적합함. - 보, 라멘 구조물 : or 위의 식에서 M : 실제 하중에 의한 휨모멘트 m : 가상의 단위하중 ‘1’에 의한 휨모멘트 (처짐을 구할 때는 가상의 집중하중 ‘1’을 재하하여 얻은 휨모멘트, 처짐각을 구할 때는 가상의 단위모멘트하중 ‘1'을 재하하여 얻은 휨모멘트) - 트러스 구조물 : 위의 식에서 F : 실제 하중에 의한 트러스 부재력 f : 가상의 단위하중 ‘1’에 의한 트러스 부재력 L : 트러스 부재의 길이

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-2.2 공액보법을 이용한 구조물의 처짐(처짐각)구하기

➡ 단순보, 켄틸레버보, 내민보 1) 공액보법의 적용 과정(순서) ① 실제 구조물(보)의 BMD를 그린다. ② 실제 구조물을 공액보로 바꾼다. ③ 실제 구조물의 BMD를 EI로 나눈 탄성하중( )을 공액보에 재하한다 ➡ (재하 방 향에 주의!!). ④ 공액보에서 필요한 위치의 반력, 전단력, 휨모멘트를 구한다. ⑤ 공액보에서 휨모멘트 = 실제 구조물에서 처짐, 공액보에서 전단력 = 실제 구조물 에서 처짐각 ➡ 공액보에서 ‘+’ 휨모멘트 = 실제 구조물에서 하향의 처짐 ➡ 공액보에서 ‘+’ 전단력 = 실제 구조물에서 시계방향의 처짐각 Problem_01 다음 단순보에서 지점 A, B에서 처짐각 와 보의 C점에서 처짐각 , 처짐 를 구하여라. Solution

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