2020 절대등급 중2-1 답지 정답
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(2) 09. 13. ① 0.…8=;9*;. ② 유한소수가 아닌 소수는 무한소수이고, 무한소수는 순환소수와 순환소수가 아닌 무한소수가 있다.. 136-1 ② 1.…3…6= =:¡9£9y:=;1!1%; 99 26-2 =;9@0$;=;1¢5; ③ 0.2…6= 90 3203-3 ④ 3.…20…3= =:£9™9º9º: 999 2368-23 ⑤ 2.3…6…8= =:™9£9¢0y:=;1$9^8(; 990. ③ 정수가 아닌 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다. 따라서 옳지 않은 것은 ②, ③이다.. ②, ③. 답. 14 ㄱ. 유한소수 ㄴ. 유한소수 ㄷ. 순환소수가 아닌 무한소수. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.. 답. ④. ㄹ. 순환소수 ㅁ. 순환소수가 아닌 무한소수 a (a, b는 정수, b+0)는 유리수이므로 보기에서 유리수인 것은 b ㄱ, ㄴ, ㄹ의 3개이다.. 답. 3개. 10 ① x=1.…4. 10x-x. 15. 10x=14.444y -¶. 주원：분수로 나타내는 식은. x= 1.444y º 9x=13. ② x=0.3…5. 유안：3.5+0.0…0…1의 값과 같다. 준형：점을 찍어 나타내면 3.5…0…1이다.. 100x-10x. 서연：순환마디는 01이다.. 100x=35.555y. 태민：1000x=3501.0101y, 10x=35.0101y이므로. -¶ 10x= 3.555y º 90x=32 ④ x=3.2…7…1. 3501-35 이다. 990. 1000x-10x=3466 따라서 바르게 설명한 학생은 태민이다.. 1000x-10x. 답. 태민. 1000x=3271.717171y -¶. 10x=. 32.717171y º. 16. 990x=3239 답. 따라서 바르게 연결한 것은 ③, ⑤이다.. ③, ⑤. 0.5…6=. 56-5 =;9%0!;=;3!0&;에서 처음 기약분수의 분자는 17이다. 90. 0.…4…5=;9$9%;=;1y1;에서 처음 기약분수의 분모는 11이다. 따라서 처음 기약분수는 ;1!1&;이므로 ;1!1&;을 순환소수로 나타내면. 11 0.3…4…5=. 1.…5…4이다.. 342 19 =;5!5(;= 990 5_11. 답. 1.…5…4. 0.3…4…5에 어떤 자연수를 곱하여 유한소수로 나타내려면 곱하는 자. 17. 연수는 11의 배수이어야 한다. 따라서 11의 배수 중 두 번째로 작은 자연수는 22이다.. 답. 22. 12. 2.…4. 18 ‘도솔(높은)도솔’이 반복되는 멜로디가 연주되므로 입력한 분수를 순환소수로 나타내었을 때의 순환마디가 1585이다. 이때 입력하는. ;3$;n-;1¶5;=;1!0#;n 따라서 구하는 자연수는 14이다.. 답. 4 ab=6_;2!7!;=:™9™:=2.…4. 어떤 자연수를 n이라 하면 1.…3n-0.4…6=1.3n 13-1 이때 1.…3= =:¡9™:=;3$;, 9 46-4 =;9$0@;=;1¶5;이므로 0.4…6= 90. 양변에 30을 곱하면 40n-14=39n. 16-1 =;9!0%;=;6!; 4 a=6 90 245-2 2.…4…5= 4 b=;2!7!; =:™9¢9£:=;1@1&; 99 0.1…6=. 분수가 0과 1 사이의 수이므로 구하는 순환소수는 0.…158…5이고, 이 4 n=14 답. 14. 를 기약분수로 나타내면 ;9!9%9*9%;이다.. 답. ;9!9%9*9%;. 01. 유리수와 순환소수. 5.
(3) ANSWER. LEVEL. 01 90. 11쪽~16쪽. 02 19. 07 20개. 03 27. 04 5. 08 3개 09 22. 05 ㄱ, ㄴ, ㄷ 10 ㄷ. A¢의 길이는 ;9*;_;3@;=;2!7^;=0.…59…2. 06 14개. 11 3개 12 123. 따라서 a=1, b=1, c=3이므로. 13 ④. 14 (7, 1), (8, 2), (9, 3) 15 3개 16 -5 17 331 18 457. 19 1. 20 54. 21 0.…3 22 20.…3. A£의 길이는 ;3@;_;3$;=;9*;=0.…8. 답. a+b+c=1+1+3=5. 5. 23 11.…1. 05. 01. [ 전략 ] 1을 7로 나누는 계산 과정을 통해 분모가 7인 기약분수를 순환소수로 나타. [ 전략 ] 순환마디의 숫자의 개수와 그 숫자들의 합을 구한다.. 내었을 때의 순환마디의 성질을 파악한다.. ;3!7#;=0.…35…1이므로 순환마디의 숫자의 개수는 3이다.. ㄱ, ㄴ, ㄷ. 분모가 7인 기약분수를 순환소수로 나타내었을 때의 순. 이때 30=3_10이므로 소수점 아래 30번째 자리까지 순환마디가. 환마디는 다음과 같이 1, 4, 2, 8, 5, 7이 배열 순서만 달리하여. 10번 반복된다.. 나타난다.. 4 x¡+x™+x£+y+x£º=(3+5+1)_10=90. 답. 90. ;7!;=0.…14285…7, ;7@;=0.…28571…4. 참고 0.351351y=0.3+0.05+0.001+0.0003+y이므로 xn은 소수점 아. ;7#;=0.…42857…1, ;7$;=0.…57142…8. 래 n번째 자리의 숫자를 나타낸다.. ;7%;=0.…71428…5, ;7^;=0.…85714…2, y. 02. 이때 소수점 아래 n번째 자리의 숫자와 (n+6)번째 자리의 숫. [ 전략 ] 순환마디가 반복되는 규칙을 찾는다.. 자는 같다.. x¡=9이고 x™=2, x£=8, x¢=5, x=7, x§=1, x¶=4이다.. ㄹ. ;7$;=0.…57142…8이므로 순환마디의 숫자의 개수는 6이다.. 이후로 순환마디의 숫자 6개가 반복되므로 xn=xn+6(n>1인 자연수). 100=6_16+4이므로 소수점 아래 100번째 자리까지 순환마. 따라서 x¡£=x¶=4, x™£=x=7, x££=x£=8이므로. 디가 16번 반복하여 나오고 5, 7, 1, 4가 차례로 한번 더 나온다.. x¡£+x™£+x££=4+7+8=19. 답. 4 b¡+b™+b£+y+b¡ºº. 19. =(5+7+1+4+2+8)_16+(5+7+1+4). 참고 소수점 아래 둘째 자리부터 순환마디가 시작되는 것에 주의한다.. =449 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.. 03. 답. ㄱ, ㄴ, ㄷ. [ 전략 ] 분수를 소수로 나타낸 후 대소 관계를 비교한다.. ;1™1;=0.…1…8=0.181818y, 0.…a=0.aaay, ;8&;=0.875이므로. 06. 0.181818y<0.aaay<0.875를 만족시키는 한 자리의 자연수. [ 전략 ] 먼저 분모를 소인수분해하여 소인수를 확인한다.. a의 값은 2, 3, 4, 5, 6, 7이다.. 3b 를 소수로 나타내면 순환소수가 되기 위해서는 기약분수로 나 40a. 따라서 구하는 합은 2+3+4+5+6+7=27. 답. 27. 다른 풀이. 타내었을 때, 분모의 소인수 중 2나 5 이외의 수가 존재해야 한다. 3b 3b 이므로 a의 값이 될 수 있는 수는 7과 9뿐이 = 즉, 40a 2‹_5_a. ;1™1;<0.…a<;8&;에서 ;1™1;<;9A;<;8&;. 다.. ;7!9$2$;<;7*9*2A;<;7^9(2#;, 144<88a<693. 1 a=7일 때, b의 값은 7을 제외한 모든 한 자리의 자연수이므로. 따라서 한 자리의 자연수 a의 값은 2, 3, 4, 5, 6, 7이고, 그 합은 27이다.. 04. b는 8개이다. 2 a=9일 때, b의 값은 3의 배수인 3, 6, 9를 제외한 모든 한 자리 의 자연수이므로 b는 6개이다. 따라서 1, 2에서 조건을 만족시키는 순서쌍 (a, b)는 14개이다. 답. [ 전략 ] ;3!;을 덜어 낸다는 것은 1-;3!;=;3@;가 남는다는 것이고 ;3!;을 더한다는 것은 1+;3!;=;3$;가 된다는 것임을 이해한다.. A™의 길이는 1_;3@;=;3@;=0.…6. 6. 정답과 풀이. 07 [ 전략 ] 분모를 소인수분해하여 2나 5 이외의 소인수가 있는지 확인한다.. 14개.
(4) 조건 ㈐에서. n n = 이 유한소수가 되려면 n은 9의 배수 90 2_3€_5. 이어야 한다.. ㄹ. 분모에 있는 2나 5 이외의 소인수가 분자의 소인수에 의해 약분 되면 유한소수로 나타낼 수 있다. 따라서 옳은 것은 ㄷ뿐이다.. 또한, 조건 ㈏에서 n은 90의 배수가 아니다.. ㄷ. 답. 200 미만의 자연수 중 9의 배수는 22개이고, 90의 배수는 2개이다.. ⴏㅃ㱐ᘀ. 따라서 주어진 조건을 모두 만족시키는 자연수 n의 값은. 분수에서 분모의 소인수 중 2나 5 이외의 수가 있으면 유한소수로 나타낼 수 없 답. 22-2=20(개)이다.. 20개. 는데 이는 항상 기약분수로 나타낸 후에 확인해야 한다. 분모에 있는 2나 5 이 외의 소인수가 분자의 소인수에 의해 약분이 되면 유한소수로 나타낼 수 있다.. 참고 분수에서 분자가 분모의 배수일 때, 그 분수는 정수가 된다.. 11. 08 [ 전략 ] 세 분수의 분모를 각각 소인수분해한 후 분모의 소인수가 2나 5만 남게 하는. [ 전략 ] 순환소수를 분수로 나타내어 a, b 사이의 관계식을 구한다.. 수는 모두 약분되어야 하므로 a는 3, 7, 13의 공배수이어야 한다.. 250+b-25 225+b = 900 900 a 225+b 즉, 이므로 3a=225+b = 300 900 225+b 4 a= 3. 이때 3, 7, 13의 최소공배수는 273이다.. 이때 a는 자연수이므로 225+b는 3의 배수이어야 하고, b는 한 자. 따라서 a의 값이 될 수 있는 세 자리의 자연수는 273, 546, 819의. 리의 자연수이므로 이를 만족시키는 b의 값은 3, 6, 9의 3개이다.. a의 값의 조건을 구한다.. 0.25…b=. a a 3a 3a 7a 7a , , 가 = = = 140 2€_5_7 208 2›_13 390 2_3_5_13 모두 유한소수가 되려면 세 분수의 분모의 소인수 중 2나 5 이외의. 답. 3개이다.. 답. 3개. 3개. ⴏㅃ㱐ᘀ a =0.25…b에서 300. 09 [ 전략 ] 유한소수로 나타낼 수 있는 분수의 개수를 구한다.. a a b =0.25+0.00…b, =;1™0y0;+ 300 300 900. 3 을 소수로 나타내었을 때, 유한소수가 되는 경우는 n(n+1) 3 3 3 3 3 3 3 , , , , , , 1_2 2_3 3_4 4_5 5_6 15_16 24_25 따라서 30 미만의 자연수 n에 대하여 분수. 양변에 900을 곱하면 3a=225+b 이와 같은 방법으로 a, b 사이의 관계식을 구할 수도 있다.. 3 이 유한소수 n(n+1). 가 되게 하는 n의 값은 7개이므로 유한소수로 나타낼 수 없게 하는 n의 값의 개수는 29-7=22이다.. 답. 22. 12 a. [ 전략 ] 순환소수 b.…2…4를 기약분수로 나타내면 33 가 됨을 이용한다.. 100b+24-b =b+;9@9$;=b+;3l3; 99 a 즉, b+;3l3;= 이므로 33 b.…2…4=. 10 [ 전략 ] 주어진 분수의 분모를 소인수분해하고 분모의 소인수 중에서 2나 5 이외의 수가 약분되는지 확인한다.. 두 번째, 세 번째 분수의 분자를 각각 a, b라 하고 주어진 분수의 분 모를 각각 소인수분해하면 9 a a = ;4ª0;= , 5_11 2‹_5 55 b b 11 = , ;1£2£0;= 105 3_5_7 2‹_5 ㄱ. a가 11의 배수, b가 21의 배수이면 네 개의 분수는 모두 유한소 수로 나타낼 수 있다. 9 9 11 , ;1£2£0;= 이므로 이 두 개의 분수는 유한 = ㄴ. 40 2‹_5 2‹_5 소수로 나타낼 수 있고, 나머지 두 분수는 알 수 없다. ㄷ. a가 11의 배수, b가 21의 배수이면 네 개의 분수는 모두 유한소. a=33b+8 a 이때 가 기약분수이므로 a의 값은 33과 서로소인 100 이하의 33 자연수이다. 즉, b=0일 때 a=8, b=1일 때 a=41, b=2일 때 a=74이다. 따라서 구하는 합은 8+41+74=123. 답. 123. 13 [ 전략 ] 소수점 아래 부분이 같아지도록 양변에 10의 거듭제곱을 곱하여 두 식의 차 가 정수가 되도록 한다.. ① 100x-x=13 ② 1000x-10x=131-1=130 ③ 10000x-x=1313. 수로 나타낼 수 있으므로 분자가 11과 21의 공배수인 231이면. ⑤ 10000x-100x=1313-13=1300. 네 개의 분수는 모두 유한소수로 나타낼 수 있다.. 따라서 이용할 수 없는 식은 ④이다.. 답. ④. 01. 유리수와 순환소수. 7.
(5) ANSWER. ⴏㅃ㱐ᘀ. 17. 순환마디의 시작점이 같아지도록 하여 순환소수를 분수로 나타낼 때에는 등식. [ 전략 ] (홀수)-(홀수)=(짝수), (짝수)-(짝수)=(짝수)임을 이용한다.. 의 성질을 이용한다. 즉, 소수점 아래 부분이 같아지도록 양변에 10의 거듭제곱. 조건 ㈎에서 ;aB; 를 소수로 나타내었을 때, 소수점 아래 홀수 번째 자. 을 적당히 곱해 두 식의 차가 정수가 되도록 해야 한다. 이때 이용할 수 있는 가 장 간단한 식은 ① 100x-x이지만 소수점 아래 부분이 같아지도록 10의 거 듭제곱을 적절히 곱하는 방법은 다양하다.. 리의 숫자와 짝수 번째 자리의 숫자가 각각 모두 같으므로 ;aB;는 순 환마디의 숫자가 2개인 순환소수로 나타낼 수 있음을 알 수 있다. 즉, ;aB;=p.…q…r의 꼴이다.. 14. 조건 ㈏에서 소수점 아래 홀수 번째 자리의 숫자는 3, 짝수 번째 자. [ 전략 ] 순환소수를 분수로 나타내어 a, b 사이의 관계식을 구한다.. 0.…a…b=. 리의 숫자는 4이므로 ;aB;=p.…3…4의 꼴이다.. 10a+b 10b+a , 0.…b…a= 이고 a>b이므로 99 99. 조건 ㈐에서 2<p.…3…4<3이므로 ;aB;=2.…3…4 234-2 =:™9£9™: 이므로 2.…3…4= 99. 0.…a…b와 0.…b…a의 차는 10a+b 10b+a 9(a-b) a-b = = 99 99 99 11. a=99, b=232. 이때 0.…5…4=;9%9$;=;1§1;이므로. 4 a+b=331. a-b =;1§1; 11. 4 a-b=6. 따라서 a, b는 한 자리의 자연수이므로 a, b의 순서쌍은 (7, 1), 답. (8, 2), (9, 3)이다.. (7, 1), (8, 2), (9, 3). 457. [ 전략 ] 각 분수를 소수로 고친 후 규칙을 찾는다.. (주어진 식). 10a+b 이다. 99. =2.…37…2. 수는 99의 약수이므로 3, 9, 11, 33, 99이다.. 2.…37…2를 기약분수로 나타내면 2372-2 2.…37…2= =:™9£9¶9º:=;3&3(3); 999. 이때 분모가 3, 9인 기약분수는 순환마디의 숫자의 개수가 1이므로. 따라서 a=333, b=790이므로. 순환소수로 나타내면 0.…a…b가 될 수 없다.. b-a=790-333=457. 10a+b 를 기약분수로 나타내었을 때, 분모가 될 수 있는 99. 따라서 구하는 수는 11, 33, 99의 3개이다.. 답. 3개. 다른 풀이. 1 1 1 + + +y 10‹ 10·. ⴏㅃ㱐ᘀ. 1+. 기약분수의 분모가 3이면 0.…a…b를 분수로 나타냈을 때, 10a+b는 33의 배수. =1+0.001+0.000001+0.000000001+y. 이므로 a, b는 서로 다른 한 자리의 자연수라는 조건을 만족하지 않는다. 마찬 가지로 기약분수의 분모는 9가 될 수 없다. 즉, 문제의 조건을 잘 파악하여 99 의 약수를 모두 답으로 구하지 않도록 한다.. 1001-1 =:¡9º9º9º: 999 723 4 (주어진 식)=2+;1£0;+ _:¡9º9º9º: 10›. =1.…00…1=. =2+;1£0;+;3™3¢3¡0;. 16 [ 전략 ] 순환소수를 분수로 나타낸다.. =. (0.…0…q)€=0.…0…p_0.…0…r에서 q € p r }= _ 99 99 99. 6660+999+241 3330. =;3&3(3)0);=;3&3(3); 4 q€=pr. 따라서 a=333, b=790이므로 b-a=457. 이때 p, q, r는 p<q<r인 한 자리의 자연수이므로 p, q, r의 값과 p+q-r의 값을 각각 구하면 다음과 같다.. 19. p. q. r. p+q-r. 1 1 2 4. 2 3 4 6. 4 9 8 9. -1 -5 -2 1. 따라서 p+q-r의 값 중 가장 작은 값은 -5이다.. 8. 답. 18. =2+0.3+0.0723+0.0000723+0.0000000723+y. [ 전략 ] 0.…a…b를 분수로 나타내면. {. 331. =2+0.3+0.0723(1+0.001+0.000001+y). 15. 0.…a…b=. 답. 정답과 풀이. [ 전략 ] a, b, c를 기약분수로 나타낸 후 주어진 규칙에 따라 계산한다.. a=1+0.1+0.02+0.001+0.0002+y 112-1 =:¡9¡9¡:=;3#3&; =1.…1…2= 99 답. -5. 4 a=;3#3&;, b=;3&3$;, c=;9#;=;3!;.
(6) ⴏㅃ⎷ㇻ㱐ᘀ. ;bA;=;3#3&;/;3&3$;=;3#3&;_;7#4#;=;2!;(유한소수)이므로 a1b=2. 분모 또는 분자에 분수식이 있는 분수를 번분수라 한다. 번분수는 다음과 같이. ;2C;=;3!;/2=;3!;_;2!;=;6!;(무한소수)이므로 c12=1. 계산한다. 답. 4 c1(a1b)=1. 1. 20. d c d b d a ad = / = _ = c a c b bc b a. [ 전략 ] [1, 2, 3], [2, 3, 4]를 주어진 식에 대입한 후 분수로 나타낸다.. [1, 2, 3]=0.…1+0.1…2+0.12…3. 22. =;9!;+;9!0!;+;9!0!0!;=;9#0@0!;. [ 전략 ] 삼각형의 내각과 외각의 크기 사이의 관계를 이용하여 x에 대한 일차방정식 을 세운다.. [2, 3, 4]=0.…2+0.2…3+0.23…4. 246-24 222 = =:¶3¢: 9 9 33-3 =:£9º:=:¡3º: 3.…3= 9 24.…6=. =;9@;+;9@0!;+;9@0!0!;=;9^0@0!; 321+621 =;9(0$0@;=;1!5%0&; 900 33 11 0.3…6_x= _x= x 90 30 [1, 2, 3]+[2, 3, 4]=. 삼각형의 한 외각의 크기는 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같으므로. 즉, ;1!5%0&;=;3!0!;x이므로. 24.…6+x+60=3.…3+5x. x=;1!5%0&;_;1#1);=:¡5y5¶:=2.8…5…4. :¶3¢:+x+60=:¡3º:+5x. 따라서 순환소수 x의 순환마디는 54이다.. 답. 54. 참고 다음 식에 대입하여 풀 수도 있다.. 10a+b-a 100a+10b+c-10a-b + 90 900. 답. 20.…3. ⴏㅃ⛠㼀ᘇᬻ㱐ᘀ 삼각형의 내각과 외각의 크기. 9a+b 90a+9b+c + 90 900. =;9A;+. 244 3. 4 x=:§3¡:=20.…3. [a, b, c]=0.…a+0.a…b+0.ab…c =;9A;+. 4x=60+:§3¢:=. 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180^. B. (3a+3b+3c=180^)이고, 삼각형에서 한. 280a+19b+c = 900. C. D. Y. 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기 의 합과 같다. (3x=3a+3b). 21 [ 전략 ] 0.…3을 분수로 나타낸 후 ;a!;의 값을 구한다.. 23. a=0.…3=;9#;=;3!;이므로 ;a!;=3 1. 4 1-. =1-. 1. 1-. [ 전략 ] A¡, A™, A£, y의 넓이를 차례대로 구해 보면서 규칙을 찾는다.. 1 1-. 1-;a!;. S=10+10_;1¡0;+10_;1¡0;_;1¡0;+10_;1¡0;_;1¡0;_;1¡0;+y. 1 1-3. =10+10_;1¡0;+10_;10!0;+10_;10¡00;+y 1. =1-. 1+;2!;. =1-. 1. =1-;3@;=;3!;. =10(1+0.1+0.01+0.001+y). ;2#;. 따라서 주어진 식의 값을 순환소수로 나타내면 ;3!;=0.…3이다. 답 다른 풀이. 1. 11-. 답. 11.…1. 1. =1-. 1 a-1 1-;a!; a 1 1 =1=1a -1 1a-1 a-1 =1+a-1=a 1. 0.…3. =10_1.…1 11-1 10 = 이때 1.…1= 이므로 9 9 100 =11.…1 S=10_:¡9º:= 9. 1-. 따라서 주어진 식의 값은 a=0.…3. LEVEL. 01 4개 02 33. 17쪽. 03 135 04 15. 01. 유리수와 순환소수. 9.
(7) ANSWER. 01. VROXWLRQ. step 1 step 2 step 3. 03. 미리 보기. VROXWLRQ. step 1. 주어진 방정식의 해 구하기 주어진 방정식의 해가 유한소수가 됨을 이용하여 a의 값의 조건 구하기 자연수 a의 값은 몇 개인지 구하기. step 2 step 3. 미리 보기. 달력을 이용하여 나타낼 수 있는 분수의 개수 구하기 1 의 분수 중에서 소수로 나타내었을 때, 유한소수가 되는 분수의 개. 수 구하기 ;bA;를 순환소수로 나타내기. 6(6x+1)=10a+1에서 36x+6=10a+1 5(2a-1) 1 4 x= 36x=10a-5 36 5(2a-1) 5(2a-1) 이때 을 소수로 나타내었을 때, 유한소수 = 36 2€_3€ 가 되려면 2a-1의 값은 9의 배수이어야 한다. 9k+1 2 즉, 2a-1=9k(k는 자연수)라 하면 a= 2. 주어진 달력을 이용하여 나타낼 수 있는 분수는 ;8!;, ;9@;, ;1£0;, y, ;3@0#;,. 따라서 10<a<50을 만족시키는 자연수 a의 값은. 이 중에서 소수로 나타내면 유한소수가 되는 분수는 기약분수로 나. k=3일 때 a=14, k=5일 때 a=23, k=7일 때 a=32, k=9일 때 a=41의 4개이다.. 3. 답. 02. VROXWLRQ. step 1. 4개. ;3@1$;의 24개이다. 1. 4 a=24. 타내었을 때, 분모의 소인수가 2나 5뿐이어야 하므로 ;8!;, ;1£0;, ;1¶4;, ;1ª6;, ;2!0#;, ;2!5*;, ;2@8!;의 7개이다. 4 b=7. 2. :™7¢:를 순환소수로 나타내면 3.…42857…1. 3. 숫자 중에서 짝수 번째 자리의 숫자들의 합이다.. 두 분수에 a를 곱한 수가 유한소수가 되도록 하는 자연수 a의 값의 조. step 3. 소수점 아래 100번째 자리까지의 숫자 중에서 짝수 번째 자리의 숫자 들의 합 구하기. 이때 x™+x¢+x§+y+x¡ºº은 소수점 아래 100번째 자리까지의. 미리 보기. 두 분수의 분모를 소인수분해하기. step 2. step 4. 3.…42857…1의 순환마디의 숫자의 개수는 6이고, 100=6_16+4이. 건 구하기. 므로 소수점 아래 100번째 자리까지 짝수 번째 자리의 숫자는 2, 5,. 조건을 만족시키는 순서쌍 (n, a)의 개수 구하기. 1이 16번 반복해서 나오고 2, 5가 각각 한 번씩 더 나온다. 4 x™+x¢+x§+y+x¡ºº=(2+5+1)_16+(2+5)=135. 1 1 = n 3n+3n+1+3n+2+3n+3 3 (1+3+9+27). 4. 답. =. 1 1 = n 3n_40 3 _2‹_5. 04. 1 1 = n 5n+5n+1+5n+2+5n+3 5 (1+5+25+125). VROXWLRQ. step 1. 1 1 1 = n = n 5 _156 5 _2€_39 두 분수에 자연수 a를 각각 곱하여 소수로 나타내었을 때, 모두 유 한소수가 되려면 a는 3n과 39의 공배수이다. 즉, 3n과 39의 최소공 n. 배수인 3 _13의 배수이어야 한다.. 2. 미리 보기. 소수점 아래 첫 번째 자리에서부터 순환마디가 시작하는 분수의 분모 의 규칙 알기. step 2. f(13), f(41), f(101)의 값 각각 구하기. step 3. f(13)+f(41)+f(101)의 값 구하기. 소수점 아래 첫 번째 자리에서부터 순환마디가 시작하는 분수의 분 모는 9, 99, 999, 9999, y의 9가 연속되는 자연수 또는 이 수들의 약수의 꼴이다.. 1 n=1일 때, 조건을 만족시키는 세 자리의 자연수 a의 값은. 135. 1. 3_13_3=117, 3_13_4=156, y, 3_13_25=975의. f(13)은 ;1¡3; 을 소수로 나타내었을 때, 소수점 아래 첫 번째 자리에. 23개이다.. 서부터 시작하는 순환마디의 숫자의 개수이므로 분모가 13을 소인. 2 n=2일 때, 조건을 만족시키는 세 자리의 자연수 a의 값은 3€_13_1=117, 3€_13_2=234, y, 3€_13_8=936의 8개이다.. 이고, 분모의 연속되는 9가 6개이므로 f(13)=6. 3 n=3일 때, 조건을 만족시키는 세 자리의 자연수 a의 값은 3‹_13_1=351, 3‹_13_2=702의 2개이다. 4 n>4일 때, 조건을 만족시키는 세 자리의 자연수 a의 값은 존재 하지 않는다. 1~4에서 자연수 n, a의 값의 순서쌍 (n, a)의 개수는 3. 23+8+2=33이다. 답. 10. 정답과 풀이. 수로 하고 9가 연속되는 자연수의 꼴이어야 한다. 3‹_7_11_37 3‹_7_11_37 = 즉, ;1¡3;= 999999 13_(3‹_7_11_37). 33. 마찬가지 방법으로 3€_271 3€_271 ;4¡1;= 이므로 f(41)=5 = 99999 41_(3€_271) 3€_11 3€_11 ;10!1;= 이므로 f(101)=4 = 9999 101_(3€_11). 2 3. f(13)+f(41)+f(101)=6+5+4=15 답. 15.
(8) 04. 단항식의 계산 LEVEL. 19쪽~20쪽. 01 ㄱ, ㄹ, ㅂ. 02 20. 08 -;9*;yvs. 09. 03 ④. 04 2. 05 3. a° 10 192개 b‹. 06 ①. 3_(3€)‹ 9‹+9‹+9‹ 3_9‹ 3‡ = = = =3€ 3›+3›+3› 3_3› 4 n=2. 답. 2. 답. 3. 07 20. 11 -77. 12 ⑴ 2›‹ bit ⑵ 2tv개 ⑶ 512개. 05. 13 :¡3º:a€b€. 3x+2+3x+1+3x=3€_3x+3_3x+3x =(3€+3+1)_3x=13_3x. 01. 즉, 13_3x=351이므로. +7. ㄱ. x_x‡=x =xvf y‹ y‹_‹ y· ㄴ. { }‹= _ = x€ x€ ‹ E ㄷ. xvf/x=xvf-=x. 3x=:£1y3¡:=27=3‹. ㄹ. (x‹y)‹=x‹_3_y_3=x·yv. 06. ㅁ. (-2x€y‹)‹=(-2)‹x€_‹y‹_‹=-8xy· _4. 12+5. ㅂ. (x‹)›_x=x‹ _x=x. 17. A=3x_3이므로 3x=. =x. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ, ㅂ이다.. 4 x=3. 답. ㄱ, ㄹ, ㅂ. A 3. 4 9x-1=9x/9=9x_;9!;=(3x)€_;9!; ={. A € A€ } _;9!;= 3 81. 답. ①. 답. 20. 02 F b Fb yc 이므로 a } = b ab = E 3x (-3) x (-3)b=-27, ab=6, 5b=c. 07. {-. 2vz_3€_5v=(2_5)vz_3€_5€=225_10vz. (-3)b=-27에서 b=3. 따라서 주어진 수는 20자리의 자연수이다.. 3a=6에서 a=2이고 c=5_3=15. 4 n=20 답. 4 a+b+c=2+3+15=20. 20. 08 2y ‹ } 3x€ 8y‹ =4xy°_;4#;y€_{} E. (2x‹y›)€_;4#;y€_{-. 03 이 암석에 포함된 라듐의 양은 1620년 후에는 {;2!;}€g. =4_;4#;_{-;2l7;}_xy°_y€_. (1620_2)년 후에는 {;2!;}‹g. y‹ E 답. =-;9*;yvs. -;9*;yvs. (1620_3)년 후에는 {;2!;}›g ⋮. 09. n+1. (1620_n)년 후에는 {;2!;}. g. (-2a‹b€)‹/. 따라서 라듐의 양이 ;51!2;={;2!;}·g이 되는 데 걸리는 시간은 1620_(9-1)=12960(년)이다. ⴏㅃ』᳠㻓㻯㱐ᘀ 현재 어떤 암석에 포함된 라듐의 양이 1 g이 아니라 0.5=;2!; (g)이므로. 답. ④. (-8a·b)/. /(-6ab)=;3$;b°. (-8a·b)/. =;3$;b°_(-6ab)=-8ab·. 4. =(-8a·b)/(-8ab·). n+1. (1620_n)년 후 라듐의 양은 {;2!;}. g임에 주의한다.. /(-6ab)=;3$;b°에서. =. W./ a° = -8ab· b‹. 답. 02. 단항식의 계산. a° b‹. 11.
(9) ANSWER. ⑶ 1 GiB=2vw MiB이고,. ⴏㅃ㱐ᘀ A/. 2vw/2=2vw-v=2·=512이므로. /B=C. A_ =. 1. _. 1 GiB의 저장 공간에는 2 MiB의 사진 파일을 512개까지 저장. 1 =C B. 할 수 있다.. A BC. ⑴ 2›‹ bit ⑵ 2tv개 ⑶ 512개. 답. 13 5a€b‹_2ab€=;2!;_6ab‹_(삼각형의 높이) 4 (삼각형의 높이)=5a€b‹_2ab€_. 10 직육면체 모양의 찰흙의 부피는 px€ px€ =4x›y›_ =4pxy‹ (2x€y€)€_ y y. 1 3ab‹ 답. =:¡3º:a€b€. :¡3º:a€b€. 구 모양의 구슬 1개의 부피는 p ;3$;p_{;4!;x€y}‹=;3$;p_;6¡4;xy‹= xy‹ 48 따라서 만들 수 있는 구 모양의 구슬은 p 48 4pxy‹/ xy‹=4pxy‹_ =192(개)이다. 48 pEFs. LEVEL 답. 192개. 01 2. 21쪽~24쪽. 02 20. 03 0. 04 ③. 07 A=32, B=64, C=512. 05 24. 06 ④. 08 ②. 09 3, 4, 5, 6. 10 3개 11 B：1800원, C：2700원. 11. 14 ;2@7%;배. 5x€y € 5 } (-3x€y‹) _ B /{ 3 6x y› 5 9 =(-3)Ax€Ay‹A_ B _ 25x›y€ 6x y› (-3)A_3 x€A y‹A = =Cxy‹ _ B+4 _ 10 F x (-3)A_3 x€A y‹A 즉, =y‹이므로 =C, B+4 =x, 10 F x 3A-6=3에서 A=3. 15 a€b‹. 12. /n b€ 13 4a 5a‡. 16 :™3y:a›b‹. A. 01 [ 전략 ] 2의 거듭제곱에서 일의 자리의 숫자의 규칙성을 알아본다.. 2의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 2, 4, 8, 6이 순서대로 반복된 다. 111=4_27+3, 222=4_55+2 따라서 {2vvv}=8, {2€€€}=4이므로. 4 B=1 2A-(B+4)=1에서 6-B-4=1 (-3)‹_3 =-;1*0!; C= 10 81 따라서 A=3, B=1, C=이므로 10 A+B+10C=3+1-81=-77. {{2vvv}+{2€€€}}={12}=2. 2. 02 [ 전략 ] 지수법칙을 이용하여 a, b, c의 값을 각각 구한다. 답. -77. 7_7€_7‹=7이므로 a=6. ⴏㅃ』᳠㻓㻯㱐ᘀ. 5v+5v+5v+5v+5v=5_5v=5v이므로 b=16. 음수를 거듭제곱할 때. (243)={(3)}=3vf이므로 c=125. ① 지수가 짝수이면 부호는 +. 4 (bc)a=(16_125)=(2›_5‹)=2€›_5vn. ② 지수가 홀수이면 부호는 -. =2_(2_5)vn=64_10vn 따라서 (bc)a은 20자리의 자연수이므로 n=20. 답. 20. 03. 12 ⑴ 2‹_2vw_2vw_2vw_2vw=2›‹이므로 1 TiB=2›‹ bit ⑵ 한 자리의 숫자가 4=2€(bit)의 저장 공간을 차지하므로 1 TiB 의 저장 공간에는 한 자리의 숫자를 2›‹/2€=2tv(개)까지 저장 할 수 있다.. 12. 답. 정답과 풀이. [ 전략 ] 덧셈식을 곱셈식으로 바꾸어 간단히 한다.. 16‹+16‹+16‹+16‹ 4_16‹ (4€)‹. = = = =1. V V V . b . . 4 (-1)+(-1)€+(-1)‹+y+(-1)vww x=. =-1+1-1+y-1+1=0. 답. 0.
(10) 다른 풀이. ⴏㅃ㱐ᘀ. 16‹=(4€)‹=4이므로 16‹+16‹+16‹+16‹. V V V = =1 x=. V V V . V V V 4 (-1)+(-1)€+(-1)‹+y+(-1)vww. 최대공약수 최대공약수는 공약수 중에서 가장 큰 수이고, 공약수는 최대공약수의 약수이다.. =-1+1-1+y-1+1=0. 07 [ 전략 ] 8, 256, 128의 곱을 먼저 구한다.. 04. 8_256_128=2‹_2°_2‡=2vn이므로 가로, 세로, 대각선에 있. [ 전략 ] 지수법칙을 이용하여 A, B, C의 값을 각각 구한다.. 는 세 수의 곱이 모두 2vn이어야 한다.. ㈎ 22A+4A+1=2€A+4_4A=2€A+4_2€A=5_2€A. 즉, A=2a, B=2b, C=2c(a, b, c는 자연수)라 하면. 즉, 5_2€A=320이므로 2€A=64=2, 2A=6. 256_B_16=2°_2b_2›=2vn에서 4 A=3. 8+b+4=18, b=6. ㈏ (xB_x)€/xvf=(xB+5)€/xvf=x€이므로 2B+10-12=2, 2B=4. 8_B_C=2‹_2_2 =2vn에서. 4 B=2. 3+6+c=18, c=9. ㈐ 3_4›_5‡=3_2°_5‡=3_2_(2_5)‡=6_10‡이므로 3_4›_5‡은 8자리의 자연수이다.. 4 B=2 c. A_16_C=2 _2›_2·=2vn에서. 4 C=8. 따라서 주어진 조건을 모두 만족시키는 세 자연수 A, B, C의 대소 관계를 나타내면 B<A<C. 4 C=2·. a. ③. 답. a+4+9=18, a=5. 4 A=2. 따라서 구하는 A, B, C의 값은 A=2=32, B=2=64, C=2·=512이다. 답. A=32, B=64, C=512. ⴏㅃ⎷ㇻ㱐ᘀ. 05 [ 전략 ] 1부터 16까지의 자연수를 각각 소인수분해하여 주어진 수에 2, 3, 5가 몇 번. 마방진은 정사각형 모양에 1부터 연속하는 자연수를 가로, 세로, 대각선에 있는. 곱해져 있는지 확인한다.. 수의 합이 일정하도록 배열한 것이다. 이 마방진을 이용하여 다음과 같이 가로,. 4=2€, 6=2_3, 8=2‹, 9=3€, 10=2_5, 12=2€_3,. 세로, 대각선에 있는 수 또는 문자의 곱이 일정한 새로운 배열을 만들 수 있다.. 14=2_7, 15=3_5, 16=2›이므로. 4. 9. 2. 2›. 2·. 2€. x›. x·. x€. 1_2_3_y_14_15_16=2v_3_5‹_(7€_11_13). 3. 5. 7. 2‹. 2. 2‡. x‹. x. x‡. 8. 1. 6. 2°. 2v. 2. x°. xv. x. 따라서 가장 작은 자연수 d는 7€_11_13이므로 a=15, b=6, c=3. 답. 4 a+b+c=24. 24. 참고 d의 값이 가장 작으려면 소인수 2, 3, 5의 지수인 a, b, c의 값이 가장 커야. 한다.. 08 [ 전략 ] 지수법칙을 이용하여 좌변을 간단히 한 후 우변과 비교한다.. 06. ak=12, bk=18, ck=24. 2x_16x 2x_24x = =2‹x, 64=2이므로 3x=6 4 x=2 x 4 2€x 9‹y y 4 y=1 = y =3›y, 81=3›이므로 4y=4 3y_3y 3€ y가 x에 정비례하는 그래프의 식을 y=ax(a+0)라 하면 이 그래. 이를 만족시키는 자연수 k의 값은 12, 18, 24의 최대공약수인 6의. 프가 점 (2, 1)을 지난다.. 약수이다.. y=ax에 x=2, y=1을 대입하면. 즉, k=1, 2, 3, 6이고 이때의 a+b+c의 값을 각각 구하면 다음과. 1=2a, a=;2!;. [ 전략 ] k의 값이 될 수 있는 자연수는 2, 3, 5의 지수의 공약수임을 이용한다.. (2a_3b_5c)k=2vf_5€›_9·에서 2ak_3bk_5ck=2vf_3vn_5€›이므로. 같다. k 1 2 3 6. a 12 6 4 2. b 18 9 6 3. c 24 12 8 4. 따라서 구하는 식은 y=;2!;x이다.. a+b+c 54 27 18 9. 답. ②. ⴏㅃ⛠㼀ᘇᬻ㱐ᘀ 정비례 관계 두 변수 x, y에 대하여 x의 값이 2배, 3배, 4배, y로 변함에 따라 y의 값도 2배,. 따라서 a+b+c의 값이 될 수 있는 것은 9, 18, 27, 54이므로 될 수 없는 것은 ④이다.. 답. ④. 3배, 4배, y로 변할 때, y는 x에 정비례한다고 한다. 이때 y가 x에 정비례하 면 그 관계식은 y=ax(a+0)와 같이 나타낼 수 있다.. 02. 단항식의 계산. 13.
(11) ANSWER. 09. 4 24x=(2_12)x=2x_12x=. [ 전략 ] 지수를 같게 하여 밑의 크기를 비교한다.. 참고. 5fww<xsww<4tww에서 (5€)vww<(x‹)vww<(4›)vww이므로 5€<x‹<4›. 3b b b€ _ = a 12 4a. 답. b€ 4a. 24x=(2_2_2_3)x으로 나타내면 6x+2과 12x+1을 어떻게 변형해야 하. 는지 알 수 있다.. 4 25<x‹<256. 이때 2‹=8, 3‹=27, 4‹=64, 5‹=125, 6‹=216, 7‹=343이므로. 13. 주어진 조건을 만족시키는 자연수 x의 값은 3, 4, 5, 6이다. 답. 3, 4, 5, 6. [ 전략 ] 주어진 규칙에 따라 식을 계산한다.. < 5a‹1 > b€ b€ ‹ / }= =< ={ 5a > 5a 5‹a‹. <[ab]/5a‹>= a€b€_. 10 [ 전략 ] 지수법칙을 사용하여 식을 간단히 하고 x의 값에 자연수를 차례로 대입한다.. 16x_3_5‹/(2‹)x=2›x_3_5‹/2‹x=3_2x_5‹. [-2/<ab>_[b]]=[-2/(ab)‹_b€]=“-2_. 1. x=1일 때, 3_2 _5‹=3_5€_(2_5)=75_10이므로 세 자. 1 _b€‘ a‹b‹. -2 -2 € 4 ‘={ }= a‹b a‹b ./f 1 1 € 1 ‘={ }= “ 5ab€ 5ab€ 5€a€b› 따라서 주어진 식을 계산하면 / 4 4b° _ _5€a€b›= 5‹a‹ ./f 5a‡ =“. 리의 자연수이다. x=2일 때, 3_2€_5‹=3_5_(2_5)€=15_10€이므로 네 자 리의 자연수이다. x=3일 때, 3_2‹_5‹=3_(2_5)‹=3_10‹이므로 네 자리의 자연수이다. x=4일 때, 3_2›_5‹=2_3_(2_5)‹=6_10‹이므로 네 자리. 답. 4b° 5a‡. ⴏㅃ⎷ㇻ㱐ᘀ. 의 자연수이다. x=5일 때, 3_2_5‹=2€_3_(2_5)‹=12_10‹이므로 다섯. 기호 [ ]는 기호 안의 식을 제곱하고 기호 < >는 기호 안의 식을 세제곱하는. 자리의 자연수이다.. 규칙이 있음을 이해하고 기호 안의 식부터 차례로 계산한다.. 따라서 구하는 자연수 x의 값은 2, 3, 4의 3개이다.. 답. 3개. 11. 14. [ 전략 ] 세 제품의 부피의 비를 구한 후 제품 A의 가격과 비교하여 제품 B, C의 가. [ 전략 ] 직육면체 ㈎의 밑면의 한 변의 길이를 a, 직육면체 ㈏의 높이를 h라 하고, 두. 격을 계산한다.. 직육면체의 부피를 각각 구한다.. 직육면체 ㈎의 밑면의 한 변의 길이를 a, 직육면체 ㈏의 높이를 h. 제품 A의 부피는 ;3$;pr‹. 라 하고 두 직육면체의 부피를 각각 구하면 다음과 같다.. 제품 B의 부피는 ;3!;pr€_2r=;3@;pr‹ 제품 C의 부피는 pr€_r=pr‹ 따라서 제품 A, B, C의 부피의 비는 ;3$;：;3@;：1=4：2：3이다. 이때 제품 A의 가격이 3600원이므로 3600：(제품 B의 가격)=4：2 3600_2 =1800(원) 4 (제품 B의 가격)= 4 3600：(제품 C의 가격)=4：3 3600_3 =2700(원) 4 (제품 C의 가격)= 4 답. B：1800원, C：2700원. ㈎. ㈏. 높이. ;4#;h. h. 밑면의 한 변의 길이. a. 0.8…3a=;9&0%;a=;6%;a. 부피. a€_;4#;h=;4#;a€h. {;6%;a}€h=;3@6%;a€h. ㈏의 부피가 ㈎의 부피의 k배라 하면 ;3@6%;a€h=k_;4#;a€h 4 k=;3@6%;a€h/;4#;a€h=;3@6%;_;3$;=;2@7%; 따라서 ㈏의 부피는 ㈎의 부피의 ;2@7%;배이다.. 답. ;2@7%;배. ⴏㅃ⛠㼀ᘇᬻ㱐ᘀ. 12. 개념1 순환소수의 분수 표현. [ 전략 ] 6x과 12x을 각각 a, b를 사용하여 나타낸다.. ① 분모：소수점 아래에서 순환마디의 숫자의 개수만큼 9를 쓰고, 그 뒤에 순. a=6x+2=6x_36이므로 6x=. a 36. b b=12x+1=12x_12이므로 12x= 12 x 12x b a b 36 3b 2x={:¡6™:} = x = / = _ = 12 36 12 a a 6. 14. 정답과 풀이. 환마디에 포함되지 않는 숫자의 개수만큼 0을 쓴다. ② 분자：(전체의 수)-(순환하지 않는 부분의 수) ③ 분모와 분자를 각각 구하여 분수를 만든 후, 기약분수로 나타낸다. 개념2 직육면체의 부피 (직육면체의 부피)=(밑넓이)_(높이).
(12) ㄴ. 종이 A를 삼등분하여 접을 때마다 종이 A의 두께는 3배가 된다.. 15 [ 전략 ] 가장 작은 정육면체 모양을 만들려면 정육면체의 한 모서리의 길이는 a€b‹,. 종이 A를 1번 접었을 때, 종이 A의 두께는 (0.2_3)mm. a‹b€, a€b›의 최소공배수이어야 한다.. 종이 A를 2번 접었을 때, 종이 A의 두께는. 가장 작은 정육면체의 한 모서리의 길이는 a€b‹, a‹b€, a€b›의 최소. 0.2_3_3=0.2_3€(mm). 공배수인 a‹b›이다.. 종이 A를 3번 접었을 때, 종이 A의 두께는. 이때 가로로 a‹b›/a€b‹=ab(개),. 0.2_3€_3=0.2_3‹(mm). 세로로 a‹b›/a‹b€=b€(개),. 즉, 종이 A를 n번 접었을 때, 종이 A의 두께는 (0.2_3n)mm. 높이로 a‹b›/a€b›=a(개). ㄷ. 같은 방법으로 종이 B를 반으로 접을 때마다 종이 B의 두께는. 의 벽돌이 필요하다.. 2배가 되므로 종이 B를 n번 접었을 때, 종이 B의 두께는. 따라서 필요한 벽돌의 총 개수는. (0.5_2n)mm 답. ab_b€_a=a€b‹. a€b‹. 2. ㄹ. 두 종이 A, B를 각각 2번 접었을 때 (종이 A의 두께)=0.2_3€=1.8(mm). ⴏㅃ⛠㼀ᘇᬻ㱐ᘀ 최소공배수 구하기. (종이 B의 두께)=0.5_2€=2(mm). ➊ 각 수를 소인수분해한다.. 두 종이 A, B를 각각 3번 접었을 때. ➋ 공통인 소인수와 공통이 아닌 소인수를 모두 곱한다. 이때 지수가 같으면 그. (종이 A의 두께)=0.2_3‹=5.4(mm). 대로, 다르면 큰 것을 택하여 곱한다.. (종이 B의 두께)=0.5_2‹=4(mm) 즉, 두 종이 A, B를 각각 3번 접었을 때부터 종이 A의 두께가 종이 B의 두께보다 두꺼워진다.. 16. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.. 3. [ 전략 ] 원래 있던 물의 부피와 쇠구슬의 부피의 합을 구한다.. 답. ㄱ, ㄷ, ㄹ. 쇠구슬의 부피는 ;3$;p_(a€b)‹=;3$;pab‹이므로 원래 있던 물의 부피와 쇠구슬의 부피의 합은 100 32pab‹+;3$;pab‹= pab‹ 3. 02. step 1 step 2. 구하는 물의 높이를 h라 하면 100 p(2a)€h= pab‹이므로 3 100 1 h= pab‹_ =:™3y:a›b‹ 3 4pa€ 따라서 쇠구슬을 넣은 후의 물의 높이는 :™3y:a›b‹이다.. VROXWLRQ. step 3. 미리 보기. 지수법칙을 이용하여 주어진 식 정리하기 1 의 식의 양변이 같아지도록 하는 조건을 찾고 a, b에 대한 관계식 세. 우기 조건을 만족시키는 순서쌍 (a, b)의 개수 구하기. (-1)ab_(-32)b_{(-2)a}b=(-4)‹_(-64)에서 답. :™3y:a›b‹. (-1)ab_(-1)b_2b_(-1)ab_2ab=(-2)_(-2) (-1)€ab+b_2b+ab=2vf. 1. yy㉠ ab+b. 이때 ㉠의 우변이 양수이므로 (-1)€. 의 지수 2ab+b가 짝수이. 어야 한다. 그런데 2ab가 짝수이므로 b도 짝수이어야 한다. 또한, ㉠에서 25b+ab=2vf이므로 2. 5b+ab=12, b(5+a)=12 LEVEL. 25쪽. 01 ㄱ, ㄷ, ㄹ 04. 02 1. 따라서 b가 짝수이고 b(5+a)=12를 만족시키는 순서쌍 (a, b) 는 (1, 2)의 1개이다.. 03 1. 답. V¡ b V£ b = = , , 서로 같다. V™ 2a V¢ 2a. 03 01. 3. VROXWLRQ. step 1 step 2 step 3. 미리 보기. 두 종이를 각각 1번 접었을 때, 종이의 두께 구하기 두 종이를 각각 n번 접었을 때, 종이의 두께 구하기. VROXWLRQ. 1. 미리 보기. step 1 step 2. AB’, BC’ 위의 숫자판에 적힌 이웃하는 두 수의 비 구하기. step 3. 2v-S의 값 구하기. AB’, BC’ 위의 숫자판에 적힌 15개의 수를 구하여 S를 나타내기. 두 종이를 각각 2번, 3번 접었을 때, 종이의 두께 비교하기. 두 점 A, B의 숫자판에 적힌 수가 각각 1, 2‡이므로 AB’ 위의 숫자. ㄱ. 종이 A를 1번 접었을 때, 종이 A의 두께는 0.2_3=0.6(mm). 판에 적힌 이웃하는 두 수의 비는 1：2로 일정하다. 또한, 두 점 B, C의 숫자판에 적힌 수가 각각 2‡, 4‡=2vt이므로 BC’ 위의 숫자판. 종이 B를 1번 접었을 때, 종이 B의 두께는 0.5_2=1(mm) 1. 에 적힌 이웃하는 두 수의 비도 1：2로 일정하다.. 02. 단항식의 계산. 1. 15.
(13) ANSWER. 따라서 AB’, BC’ 위의 숫자판에 적힌 15개의 수들은 점 A부터 순. 다항식의 계산. 서대로 1, 2v, 2€, 2‹, y, 2vt이므로 2. S=1+2v+2€+2‹+y+2vt 2v-S=2v-(1+2v+2€+2‹+y+2vt). LEVEL. 27쪽~28쪽. 01 3x+4y-19. 2v-S=2v-2vt-2vs-2vf-y-2v-1. 04 -18. 이때 2v-2vt=2vt(2-1)=2vt이므로. 02 -30 05 0. 03 -x€+5x-5. 06 -2x€+28xy-12x 07 3ab-4. 2v-S=2vt-2vs-2vf-y-2v-1. 08 24x-28y+20. 09 ③. 10 -y-2. 2vt-2vs=2vs(2-1)=2vs이므로. 11 -3x€-7x+11. 12 a=. S b 16 2. 2v-S=2vs-2vf-y-2v-1 같은 방법으로 반복하면 3. 2v-S=2v-1=1 답. 01 =-3x+7y-8-(-6x+3y+11). 1. =-3x+7y-8+6x-3y-11. 04. VROXWLRQ. =3x+4y-19. 미리 보기. step 1. V¡, V™를 각각 구하여. V¡ 의 값 구하기 V™. step 2. V£, V¢를 각각 구하여. V£ 의 값 구하기 V¢. step 3. V¡ V£ 과 의 값 비교하기 V™ V¢. 답. 3x+4y-19. 02 x-[9y-2x-{3x-(x-3y)}] =x-{9y-2x-(3x-x+3y)} =x-{9y-2x-(2x+3y)}. V¡=p(ab€)€_2a€b. =x-(9y-2x-2x-3y). =pa€bt_2a€b=2patb. =x-(-4x+6y). V™=p(2a€b)€_ab€ =p_4atb€_ab€=4pabt V¡ 2p.t/ b = = 4 V™ 4p./t 2a. =x+4x-6y =5x-6y 1. 즉, 5x-6y=ax+by이므로 a=5, b=-6. V£=;3!;p(ab€)€_2a€b. 답. 4 ab=-30. -30. =;3!;pa€bt_2a€b=;3@;patb. 03. V¢=;3!;p(2a€b)€_ab€. 조건 ㈎에서 =;3!;p_4atb€_ab€=;3$;pabt V£ ;3@;p.t/ b = 4 = V¢ 2a ;3$;p./t. A+(x€-x+2)=-x€+3x+1이므로 A=-x€+3x+1-(x€-x+2) 2. V¡ V£ 따라서 의 값과 의 값은 서로 같다. 3 V™ V¢ V¡ V£ b b 답 = = , , 서로 같다. V™ 2a V¢ 2a 참고 원뿔의 부피는 원기둥의 부피의 ;3!;이므로 V¡：V™=V£：V¢. =-x€+3x+1-x€+x-2 =-2x€+4x-1 조건 ㈏에서 B=A-(-x€+x+1) =-2x€+4x-1+x€-x-1 =-x€+3x-2 4 -A+3B=-(-2x€+4x-1)+3(-x€+3x-2) =2x€-4x+1-3x€+9x-6 =-x€+5x-5. 답. -x€+5x-5. 04 4x€y {2x-. 6 3 + }=8x‹y-24x+6x€ xy 2y. 따라서 a=6, b=-24이므로 a+b=6+(-24)=-18. 16. 정답과 풀이. 답. -18.
(14) 05. -3x€+y€ = 4 2x€-y€. (12x€-15xy)/(-3x)-(6x€y-6xy+12xy€)/;7^;xy 12x€-15xy 7 = -(6x€y-6xy+12xy€)_ -3x 6xy 12x€ -15xy + -(7x-7+14y) = -3x -3x. -3x€+{;2#; x}€ 2x€-{;2#; x}€. -3x€+;4(;x€ =. -;4#;x€ =. 2x€-;4(;x€. -;4!;x€ 답. =-;4#;_(-4)=3 다른 풀이. =-4x+5y-7x+7-14y. x：y=2：3에서 x=2k, y=3k (k+0인 상수)라 하면. =-11x-9y+7. -3x€+y€ -3_(2k)€+(3k)€ = 2x€-y€ 2_(2k)€-(3k)€ -12k€+9k€ -3k€ = = =3 8k€-9k€ -k€. x=-1, y=2를 -11x-9y+7에 대입하면 답. -11_(-1)-9_2+7=11-18+7=0. 0. 06. 10. ;3$;x{9y-(6x-12y)}-(8xy-4x€y)/;3@;y. 3x-2y+12=-x+2y에서 4x=4y-12이므로 x=y-3. =;3$;x(9y-6x+12y)-(8xy-4x€y)_. ③. 4 2x-3y+4=2(y-3)-3y+4. 3 2y. =2y-6-3y+4 답. =-y-2. =;3$;x(-6x+21y)-(12x-6x€). -y-2. =-8x€+28xy-12x+6x€ 답. =-2x€+28xy-12x. -2x€+28xy-12x. 어떤 식을 A라 하면. ⴏㅃ』᳠㻓㻯㱐ᘀ 소괄호 ( ). 11. 중괄호 { }의 순으로 괄호를 풀어 식을 간단히 하고, 나눗셈. A+(x€+3x-4)=-x€-x+3이므로 A=-x€-x+3-(x€+3x-4). 은 곱셈으로 바꾸어 계산한다.. =-x€-x+3-x€-3x+4 =-2x€-4x+7 따라서 바르게 계산하면. 07. -2x€-4x+7-(x€+3x-4). 직육면체의 높이를 h라 하면. =-2x€-4x+7-x€-3x+4. (직육면체의 부피). =-3x€-7x+11. =(밑면의 가로의 길이)_(밑면의 세로의 길이)_(높이) 이므로 6a€b‹-8ab€=2a_b€_h 6a€b‹-8ab€ 6a€b‹ 8ab€ = =3ab-4 4 h= 2ab€ 2ab€ 2ab€ 따라서 구하는 직육면체의 높이는 3ab-4이다.. 답. -3x€-7x+11. 12 답. 3ab-4. 직사각형 1개의 넓이를 A라 하면 A=4{a+;2!;b}=4a+2b. 08. 직각삼각형 1개의 넓이를 B라 하면. B-{2(A-3B)-(B-2A)}=B-(2A-6B-B+2A). B=;2!;_2_{a+;2!;b}=a+;2!;b. =B-(4A-7B). S=2A+8B=2(4a+2b)+8{a+;2!;b}. =B-4A+7B =8a+4b+8a+4b=16a+8b. =-4A+8B A=2x-3y+1, B=4x-5y+3을 -4A+8B에 대입하면 -4(2x-3y+1)+8(4x-5y+3). 즉, S=16a+8b에서 16a=S-8b S-8b S = -;2B; 4 a= 16 16. 답. a=. S -;2B; 16. =-8x+12y-4+32x-40y+24 =24x-28y+20. 답. 24x-28y+20. ⴏㅃ』᳠㻓㻯㱐ᘀ 직사각형 1개의 넓이와 직각삼각형 1개의 넓이를 각각 구하여 간단히 한 후 전. 09 x：y=2：3에서 3x=2y, y=;2#;x. 체 넓이 S를 구한다. 또한, S=(a, b에 대한 식)에서 a가 포함된 항은 좌변으 로, a가 포함되지 않은 항은 우변으로 이항하여 a를 S, b에 대한 식으로 나타 낸다.. 03. 다항식의 계산. 17.
(15) ANSWER. LEVEL. 29쪽~32쪽. 04 [ 전략 ] 어떤 다항식을 몫과 나머지를 이용하여 식으로 나타낸다.. 01 ⑤. 02 -x€+x+2 03 -10x-2y+2. 04 1. 어떤 다항식을 A라 하면. 05 6x€-2xy. 06 119 07 14500초. 08 6x€+4xy-:¡2y:y€. 09 ;7*;b-;7$;b€. 10 :¶2y:x°y-19xy‹. 11 18x‹+2xy 12 1. 13 -6 14 ;3@;. 15 1. 16 b=. A=3xy(3x-2y-1)+3x =9x€y-6xy€-3xy+3x 어떤 다항식을 3x로 나누면. 2S-12a+12 15. 9x€y-6xy€-3xy+3x 3x =3xy-2y€-y+1. (9x€y-6xy€-3xy+3x)/3x=. 01. 따라서 xy의 계수는 3, y€의 계수는 -2이므로 그 합은. [ 전략 ] 주어진 규칙에 따라 다항식의 덧셈과 뺄셈을 할 때, 괄호를 풀고 동류항끼리. 3+(-2)=1. 답. 1. 모아서 간단히 한다.. ① -3x+6y-8-(-4x+5y)=x+y-8. yy㉠. ② 5x-4y-(-2x-3y)=7x-y. yy㉡. 05. ③ -3x+6y-8+(5x-4y)=2x+2y-8. yy㉢. [ 전략 ] 주어진 규칙에 따라 구하는 식을 정리한 후 계산한다.. ④ -4x+5y+(-2x-3y)=-6x+2y. yy㉣. 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.. 3x. 2x. | -4x+;3$;y. ⑤ ㉠+㉡=x+y-8+(7x-y)=8x-8 답. ⑤. -(3x-y). |. =2x{-(3x-y)}-3x{-4x+;3$;y}. 참고 ⑤에 들어갈 식은 다음과 같이 구할 수도 있다.. ㉢-㉣=2x+2y-8-(-6x+2y)=8x-8. =2x(-3x+y)-3x{-4x+;3$;y} =-6x€+2xy+12x€-4xy. 02. 답. =6x€-2xy. 6x€-2xy. [ 전략 ] (소괄호), {중괄호}, [대괄호] 순으로 괄호를 풀어 주어진 식을 계산한다.. 3x-2[2x€+4-2x-{-3x-(x€-A)+x€}] =3x-2{2x€+4-2x-(-3x-x€+A+x€)}. 06. =3x-2{2x€+4-2x-(-3x+A)}. [ 전략 ] 주어진 식의 좌변을 간단히 한 후 세 다항식 A, B, C를 대입한다.. =3x-2(2x€+4-2x+3x-A). 6A-[3A-4C-{A-3B-(2A-5B-3C)}]. =3x-2(2x€+x+4-A). =6A-{3A-4C-(A-3B-2A+5B+3C)}. =3x-4x€-2x-8+2A. =6A-{3A-4C-(-A+2B+3C)}. =-4x€+x-8+2A. =6A-(3A-4C+A-2B-3C). 즉, -4x€+x-8+2A=-6x€+3x-4이므로. =6A-(4A-2B-7C). 2A=-6x€+3x-4-(-4x€+x-8). =6A-4A+2B+7C. =-2x€+2x+4 답. 4 A=-x€+x+2. -x€+x+2. =2A+2B+7C A=2x€+x-5, B=;3!;x€-14, C=x€-x+3을. 03. 2A+2B+7C에 대입하면. [ 전략 ] 어떤 다항식은 x, y에 대한 일차식이므로 ax+by+c(a, b, c는 상수)라. 2A+2B+7C. 하고 a, b, c의 값을 먼저 구한다.. =2(2x€+x-5)+2{;3!;x€-14}+7(x€-x+3). 어떤 다항식을 ax+by+c(a, b, c는 상수)라 하면 x의 계수와 y 의 계수를 바꾼 식은 bx+ay+c이므로. =4x€+2x-10+;3@;x€-28+7x€-7x+21. -3x+2y+5-(bx+ay+c)=-7x-5y+2. ={4+;3@;+7}x€+(2-7)x+(-10-28+21). 즉, (-3-b)x+(2-a)y+(5-c)=-7x-5y+2이므로 =:£3y:x€-5x-17. -3-b=-7, 2-a=-5, 5-c=2 4 a=7, b=4, c=3 따라서 어떤 다항식은 7x+4y+3이므로 바르게 계산한 식은 -3x+2y+5-(7x+4y+3)=-10x-2y+2 답. 18. 정답과 풀이. -10x-2y+2. 따라서 a=:£3y:, b=-5, c=-17이므로 3ac = b. 3_ [y _(-17) -5. =. 35_17 =119 5. 답. 119.
(16) 07. ⴏㅃ⛠㼀ᘇᬻ㱐ᘀ 개념1 회전체. (거리). [ 전략 ] 지구에서 해왕성까지의 거리를 구한 후, (시간)= (속력) 임을 이용한다.. 평면도형을 한 직선을 축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 입체도형을 회전체라. 태양, 지구, 해왕성의 순서로 일직선 상에 위치해 있으므로. 하고 원기둥, 원뿔, 원뿔대, 구가 있다.. 태양. 지구. 원기둥 M. 해왕성. BCALN BCALN. 원뿔 M. 원뿔대 M. 구 M. 회전체. (지구에서 해왕성까지의 거리) =(태양에서 해왕성까지의 거리)-(태양에서 지구까지의 거리) =5000a€b-500ab (km). 개념2 원뿔의 겉넓이와 부피. (거리) 이때 (시간)= 이므로 지구에서 해왕성까지 빛의 속력으로 (속력) 가는 데 걸리는 시간은 5000a€b-500ab =5000a-500(초) ab. 밑면의 반지름의 길이가 r, 모선의 길이가 l, 높이가 h인 원뿔에서 ① (원뿔의 겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)=pr€+prl ② (원뿔의 부피)=;3!;_(밑넓이)_(높이)=;3!;pr€h. a=3을 5000a-500에 대입하면 5000_3-500=14500 따라서 지구에서 해왕성까지 빛의 속력으로 가는 데 14500초가 걸 린다.. 답. 14500초. 10 [ 전략 ] 병의 부피는 ㈎에서 물을 마신 후에 남은 물의 부피와 ㈏에서 비어 있는 부 분의 부피를 더하면 된다.. ㈎에서 물을 마신 후에 남은 물의 부피는 p(2y)€_(3x€y)‹-32pxy. 08. =4py€_27xy‹-32pxy. [ 전략 ] 직육면체를 만들었을 때, 마주 보는 두 면에 적힌 두 식을 각각 찾아 곱한다.. =108pxy-32pxy. 마주 보는 두 면에 각각 적힌 식의 곱이 모두 같으므로. =76pxy. 3xy_A=2x€_B=3x€y_(6x-5y)=18x‹y-15x€y€. 병의 부피는 ㉠과 ㈏에서 비어 있는 부분의 부피의 합이므로. 18x‹y-15x€y€ =6x€-5xy A= 3xy. 150px°y‡=76pxy+p(2y)€_h 4py€h=150px°y‡-76pxy. 18x‹y-15x€y€ B= =9xy-:¡2y:y€ 2x€. 4 h=. 4 A+B=6x€-5xy+9xy-:¡2y:y€ =6x€+4xy-:¡2y:y€. yy㉠. 150px°y‡-76pEF 4py€. =:¶2y:x°y-19xy‹ 답. 답. :¶2y:x°y-19xy‹. 6x€+4xy-:¡2y:y€. 11 [ 전략 ] ㈎에서 작은 직육면체와 큰 직육면체의 높이를 각각 구한다.. 09 [ 전략 ] 회전시킬 때 생기는 입체도형은 밑면의 반지름의 길이가 같고, 높이가 다른 두 원뿔의 밑면이 붙어 있는 모양이다.. S는 밑면의 반지름의 길이가 2b이고, 모선의 길이가 각각 2a, ;2#;a. ㈎에서 작은 직육면체의 높이를 h¡이라 하면 작은 직육면체의 부피 는 x_5y_h¡=15x‹y-10xy€ 4 h¡=. 15x‹y-10xy€ =3x€-2y 5xy. 큰 직육면체의 높이를 h™라 하면 큰 직육면체의 부피는. 인 원뿔의 옆넓이의 합과 같으므로. 3x_5y_h™=30x‹y+15xy€ 30x‹y+15xy€ =2x€+y 4 h™= 15xy. S=p_2b_2a+p_2b_;2#;a =4pab+3pab=7pab. ㈏에서 빗금친 부분의 넓이는 큰 직사각형의 넓이에서 작은 직사각. V=;3!;p_(2b)€_(6a-3ab)=;3$;pb€(6a-3ab). 형의 넓이를 빼면 된다.. =8pab€-4pab‹ 8pab€-4pab‹ 8pab€ 4pab‹ V = =;7*;b-;7$;b€ = 4 7pab 7pab 7pab S. 이때 큰 직사각형의 가로의 길이는 3x, 세로의 길이는. 답. ;7*;b-;7$;b€. h¡+2h™=3x€-2y+2(2x€+y)=7x€ 작은 직사각형의 가로의 길이는 3x-(x+x)=x, 세로의 길이는 h¡=3x€-2y. 03. 다항식의 계산. 19.
(17) ANSWER. 따라서 빗금친 부분의 넓이는. 4. 3x_7x€-x(3x€-2y)=21x‹-3x‹+2xy=18x‹+2xy 답. 3a(a-3b)-a(3a-7b) 3a€-9ab-3a€+7ab = a-b a-b. 18x‹+2xy. ⴏㅃ⎷ㇻ㱐ᘀ. =. -2ab 2ab = a-b b-a. =. 2ab =;3@; 3ab. 새로 만든 도형을 큰 직육면체와 작은 직육면체로 나누어 각 모서리의 길이를 생각한다.. 답. ;3@;. ⴏㅃ㱐ᘀ 주어진 식을 간단히 나타내면 조건인 등식을 어떻게 변형해야 하는지 파악할. 12. 수 있다. 또한, ;a!;-;b!;=3에서. [ 전략 ] 잘못 구한 평균을 이용하여 x와 y 사이의 관계식을 구한다.. (주어진 식)=. A반의 남학생 수를 3a명, 여학생 수를 2a명(a는 자연수)이라 하. b-a ab =3이므로 =;3!;임을 이용하여 ab b-a. 2ab =2_;3!;=;3@;로 구할 수도 있다. b-a. 면 남학생의 수학 성적의 평균이 x점이므로 남학생의 수학 성적의 총점은 3ax점이고 여학생의 수학 성적의 평균이 y점이므로 여학 생의 수학 성적의 총점은 2ay점이다. 3ax+2ay 3x+2y = (점)이므로 즉, 바르게 구한 평균은 5a 5 2x+3y 3x+2y x-y 에서 = 5 5 3 x-y 3x+2y 2x+3y = 3 5 5 x-y x-y = 3 5. [ 전략 ] ;a!;과 2c를 b에 대한 식으로 각각 나타낸 후 대입한다.. b-1 b 4 ;a!;= b b-1 1 b+;2¡c;=1에서 ;2¡c;=1-b, 2c= 1-b 1 b 4 2c+;a!;= + 1-b b-1 1 -b = + 1-b 1-b 1-b = =1 1-b. a+;b!;=1에서 a=1-;b!;, a=. 양변에 15를 곱하면 5x-5y=3x-3y이므로 2x=2y, x=y y 4 =1 x. 15. 답. 1. 평균. 1. 다른 풀이. b+. ⴏㅃ⛠㼀ᘇᬻ㱐ᘀ. 답. 1 1 =1이므로 b=12c 2c. 4 b=. 2c-1 2c. yy㉠. a+;b!;=1에 ㉠을 대입하면. 평균은 자료의 총합을 자료의 개수로 나눈 값이다.. a+ x-y x-y 참고 = 에서 분모가 다른 두 분수의 값이 같으려면 분자가 0이어 3 5 y 4 =1 야 한다. 즉, x-y=0이므로 y=x x. 13 [ 전략 ] 분수에서 분자와 분모에 같은 문자만 남도록 x+y+z=0을 변형하여 주어 진 식에 대입한다.. 2c 2ac-a+2c =1, =1 2c-1 2c-1. 2ac-a+2c=2c-1, 2ac-a=-1 양변을 a로 나누면 2c-1=-;a!;. 4 2c+;a!;=1. 16 [ 전략 ] 직사각형 ABCD의 넓이에서 세 개의 직각삼각형 ABE, BCF, EDF의 넓이를 뺀다.. x+y+z=0의 양변에 2를 곱하면 2x+2y+2z=0. S=(직사각형 ABCD의 넓이)-(1ABE+1BCF+1EDF). yy㉠. ㉠에서 2y+2z=-2x, 2x+2z=-2y, 2x+2y=-2z이므로 2y+2z 2x+2y -2y 2x+2z -2x -2z + = + + + x z y y x z =(-2)+(-2)+(-2) =-6. 답. =3a_5b-[;2!;_3a(5b-4)+;2!;_5b(3a-3)+;2!;_4_3] =15ab-{:¡2y:ab-6a+:¡2y:ab-:¡2y:b+6} =15ab-{15ab-6a-:¡2y:b+6}. -6 =15ab-15ab+6a+:¡2y:b-6. 14 [ 전략 ] ;a!;-;b!;=3에서 b-a를 ab에 대한 식으로 나타낸 후, 주어진 식을 간단히. 즉, S=6a+:¡2y:b-6에서 :¡2y:b=S-6a+6. 한 식에 대입한다.. ;a!;-;b!;=3에서. 20. 정답과 풀이. =6a+:¡2y:b-6. b-a =3이므로 b-a=3ab ab. 4 b=. 2S-12a+12 15. 답. b=. 2S-12a+12 15.
(18) LEVEL. 33쪽. 01 l=7pr. 02 52x€y-104xy€. 03 ;3$;. 04 16px‹+24px€y. 03. VROXWLRQ. 미리 보기. step 1 step 2. 주어진 식을 간단히 하기. step 3. 식의 값 구하기. x, z를 각각 y에 대한 식으로 나타내기. 3 5 }]/(2y)€ 2x 3y 3 5 =[{;9&;x€yz-;9!0%;xy€z}/;9#;xy-xyz{ }]/4y€ 2x 3y 3 3 5 -xyz{ }]/4y€ =[{;9&;x€yz-;6!;xy€z}_ xy 2x 3y 1 ={;3&;xz-;2!;yz-;2#;yz+;3%;xz}_ 4y€ 1 =(4xz-2yz)_ 4y€ xz z = yy㉠ 2y y€ [(0.…7x€yz-0.1…6xy€z)/0.…3xy-xyz{. 01. VROXWLRQ. step 1 step 2 step 3. 미리 보기. 두 선수가 달린 거리를 각각 a, r에 대한 식으로 나타내고, 출발선으로 돌아온 시간이 같음을 이용하여 등식 세우기 a를 r에 대한 식으로 나타내기 l을 r에 대한 식으로 나타내기. A 선수가 달린 거리는 2pr+2a이고 B 선수가 달린 거리는 4pr+2a이다. 이때 B 선수의 속력이 A 선수의 속력의 ;3$;배이므로 A, B 두 선수 의 속력을 각각 3k, 4k(k+0인 상수)라 하면 (거리) (시간)= 이고, 두 선수가 동시에 출발선으로 돌아왔으므로 (속력) 2pr+2a 4pr+2a = 1 3k 4k. x：y=3：2에서 2x=3y. 2. 4 a=2pr. 이때 l=3pr+2a이므로 l=3pr+2_2pr=7pr. 3. 답. 4 x=;2#;y. y：z=3：4에서 4y=3z. 2. 4 z=;3$;y. 따라서 x=;2#;y, z=;3$;y를 ㉠에 대입하면. 4(2pr+2a)=3(4pr+2a) 8pr+8a=12pr+6a, 2a=4pr. 1. xz z = 2y y€. ;2#;y_;3$;y y€. ;3$;y -. 2y. 3. =2-;3@;=;3$; 답. l=7pr. ;3$;. ⴏㅃ⎷ㇻ㱐ᘀ. 02. VROXWLRQ. step 1 step 2 step 3. x：y=3：2, y：z=3：4이므로 x：y=9：6, y：z=6：8. 미리 보기. 따라서 x：y：z=9：6：8이므로. 쌓은 블록의 전체 개수 구하기. x=9k, y=6k, z=8k(k+0인 상수)라 하고 ㉠에 대입하여 식의 값을 구해. 블록 한 개의 부피 구하기. 도 된다.. 쌓은 블록의 전체 부피 구하기. 블록을 쌓아 만든 입체도형은 오른쪽 그. 위. 림과 같다.. 04. 이 입체도형의 총 블록의 개수는 1. 19+7=26 직육면체 모양의 블록 한 개의 부피는. 옆. x_(x-2y)_2y=2xy(x-2y). 옆. =2x€y-4xy€. 미리 보기. step 1 step 2. 가운데가 뚫린 원기둥 모양의 휴지의 부피 구하기. step 3. 휴지의 전체 길이 구하기. 휴지를 모두 풀었을 때 생기는 직육면체의 부피 구하기. 두루마리 휴지의 심지는 밑면의 반지름의 길이가 x이고, 높이가 y 인 원기둥 모양이므로 그 부피는 px€y이다.. 앞. 2. VROXWLRQ. 즉, 가운데가 뚫린 원기둥 모양의 휴지의 부피는. 따라서 쌓은 블록의 전체 부피는 3. 26_(2x€y-4xy€)=52x€y-104xy€ 답. 52x€y-104xy€. ⴏㅃ⎷ㇻ㱐ᘀ [위에서 본 모양]에서 블록이 19개 있고, [앞, 옆에서 본 모양]에서 가장 아랫줄. p(3x)€y-px€y=9px€y-px€y=8px€y yy ㉠ 생기는 직육면체의 부피는 1 y_l_ 2x+3y. yy ㉡. 에 블록이 5칸씩 있으므로 19개의 블록은 가장 아. . . . . . 랫줄에 있다. 또, [옆에서 본 모양]보다 [앞에서 본. . . . . . . . . . . 1 이때 ㉠과 ㉡은 서로 같으므로 8px€y=y_l_ 2x+3y 2x+3y =8px€(2x+3y)=16px‹+24px€y l=8px€y_ y. . . 따라서 구하는 휴지의 전체 길이는. . . 16px‹+24px€y이다.. 모양]에서의 블록의 개수가 더 많으므로 [앞에서 본 모양]을 기준으로 나머지 줄의 블록의 개수를 생각하면 된다. 즉, [위에서 본 모양]을 기준으로 각 위치에 쌓인 블록의 개수는 오른쪽 그림과 같다.. 1. 휴지의 전체 길이를 l이라 하면 감겨 있는 휴지를 모두 풀었을 때. 2. 3. 답. 16px‹+24px€y. 03. 다항식의 계산. 21.
(19) ANSWER. II. 부등식. 04 2<x<3에서 -3<-x<-2. 일차부등식 LEVEL. 37쪽~39쪽. 01 ④. 02 ⑤. 03 ㄱ, ㅁ, ㅂ. 07 ④. 08 4. 09 3. 13 -1 14 a>;5!;. 04 0<A<;5!;. 05 12. 답. 0<A<;5!;. 06 ④. 10 x>-4. 11 x>2. 12 ;3@;. 15 >. 17 a>:¡2y:. 18 1. 16 3. 즉, 0<3-x<1이므로 3-x 0< 4 0<A<;5!; <;5!; 5. 05 -6<-;3!;x+1<4에서 -7<-;3!;x<3 각 변에 -3을 곱하면 -9<x<21 따라서 a=-9 , b=21이므로 a+b=12. 01. 답. 12. -2a+3<-2b+3에서 -2a<-2b이므로 a>b ① -a<-b. ② 5a>5b. 06. ③ a-3>b-3. ④ -4a<-4b이므로 7-4a<7-4b ⑤ -7a<-7b이므로 2-7a<2-7b. 2-7a 2-7b < 4 3 3. 따라서 옳은 것은 ④이다.. 답. ④. ;3!;x+2<ax+4+;2!;x의 양변에 6을 곱하면 2x+12<6ax+24+3x (-1-6a)x-12<0 이 부등식이 x에 대한 일차부등식이 되려면. 02. -1-6a+0. ① a-;3!;>b-;3!;에서 a>b. 따라서 x에 대한 일차부등식이 되도록 하는 상수 a의 값이 아닌 것. ② 3-a>3-b에서 -a>-b ③ 2a-5<b-5에서 2a<b. 은 ④이다.. 4 a<b. 답. ④. 답. ④. 4 a<;2B;. 07. ④ 4a+1>-b+1에서 4a>-b 4 -4a<b 2a-3 <b+1에서 2a-3>-3b-3이므로 ⑤ -3 2a>-3b. 4 a+-;6!;. ① -2(4x+1)>14에서 -8x-2>14. 4 2a+3b>0. 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.. 답. ⑤. -8x>16 4 x<-2 2-x >1의 양변에 4를 곱하면 ② 4 2-x>4, -x>2. 4 x<-2. ③ 0.3x+1>0.8x+2의 양변에 10을 곱하면. 03. 3x+10>8x+20, -5x>10. b-a>0에서 b>a이고 ab<0이므로 b>0, a<0. 4 x<-2. ④ -:¡3¡:x+5>-x-;3!;의 양변에 3을 곱하면. ac>0이고 a<0이므로 c<0. -11x+15>-3x-1, -8x>-16. ㄴ. b>0, c<0이므로 bc<0. 4 x<2. ⑤ 0.2(3x+2)<0.4{;2X;-1}의 양변에 10을 곱하면. ㄷ. a<b, c<0이므로 ;cA;>;cB; ㄹ. b>0, c<0이므로 b-c>0. 2(3x+2)<4{;2X;-1}, 6x+4<2x-4. 이때 a<0이므로 a(b-c)<0. 4x<-8. ㅁ. a<b, ab<0이므로. 4 x<-2. 따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.. a<b의 양변을 ab로 나누면 ;b!;>;a!; ㅂ. a<b에서 -a>-b이므로 c-a>c-b 4 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㅁ, ㅂ이다.. c-a c-b < -2 -2 답. ㄱ, ㅁ, ㅂ. 08 x-1 8x+3 > 에서 7(x-1)>5(8x+3) 5 7. ⴏㅃ』᳠㻓㻯㱐ᘀ. 7x-7>40x+15, -33x>22. ㅁ에서 a<b일 때, 항상 ;a!;<;b!;인 것은 아니다. a, b의 부호가 같은 경우에는. -0.5(x+2)+6<0.9x-2에서 -5(x+2)+60<9x-20. ;a!;>;b!;이다.. 22. 정답과 풀이. 4 x<-;3@;. -5x+50<9x-20, -14x<-70. 4 x>5. 따라서 M=-1, m=5이므로 M+m=-1+5=4. 답. 4.
(20) 09. 3-5a<2, -5a<-1. 0.7x-;5@;>. 3x-2 -1의 양변에 10을 곱하면 2. 답. 4 a>;5!;. a>;5!;. ⴏㅃ』᳠㻓㻯㱐ᘀ. 7x-4>5(3x-2)-10, 7x-4>15x-20. 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x가 존재하지 않는다는 것은 x의 값의 범. -8x>-16. 위에 자연수가 하나도 포함되지 않는다는 것이다. 이때 x<1이어도 자연수 x가. 4 x<2. 따라서 이 부등식을 만족시키는 모든 자연수 x의 값은 1, 2이므로 답. 1+2=3. 존재하지 않으므로. 3-5a =1일 수 있음에 주의한다. 2. 3. 10. 15. ax+12<-(3x+4a)에서 ax+12<-3x-4a. 3-8a 3-8b 에서 3-8a<3-8b < 2 2. (a+3)x<-4(a+3) 이때 a<-3에서 a+3<0이므로 -4(a+3) x> 4 x>-4 a+3. -8a<-8b, a>b 답. 답. 4 a-2>b-2. >. x>-4. 16 3-2x>7-3x에서 x>4. 11. 10-a<x+a에서 -x<2a-10. ;6%;+;8#;a>-;6!;+;2A;의 양변에 24를 곱하면 20+9a>-4+12a, -3a>-24. 4 x>10-2a. 두 부등식의 해가 서로 같으므로. 4 a<8. 4=10-2a, 2a=6. 답. 4 a=3. 3. 8x+2a>ax+16에서 (8-a)x>2(8-a) 이때 a<8에서 -a>-8, 8-a>0이므로 2(8-a) x> 4 x>2 8-a. 17 답. x>2 ;5X;-. 4x-5(x-3)>2a, 4x-5x+15>2a, -x>2a-15. 12. 4 x<15-2a. ax+8<2x에서 (a-2)x<-8. 이때 이 부등식을 만족시키는 양수 x가 존. 이때 부등식의 해가 x>6이므로 a-2<0 -8 -8 따라서 x> 이므로 =6 a-2 a-2 -8=6a-12, 6a=4 참고. x-3 a 의 양변에 20을 곱하면 > 4 10. 재하지 않으려면 오른쪽 그림에서. B . 15-2a<0 답. 4 a=;3@;. ;3@;. -2a<-15. 4 a>:¡2y:. 답. a>:¡2y:. (a-2)x<-8과 x>6의 부등호의 방향이 반대이므로 x의 계수인. a-2가 음수임을 알 수 있다.. 18 2(2x-1)<3x+a에서 4x-2<3x+a. 13 -2(x-1)>-5(x+1)-a에서 -2x+2>-5x-5-a -7-a 4 x> 3x>-7-a 3 이때 부등식의 해 중 가장 작은 수가 -2이므로 -7-a =-2, -7-a=-6 4 a=-1 3. 4 x<a+2. 이때 이 부등식을 만족시키는 자연수 x 가 3개이려면 오른쪽 그림에서. . . 3<a+2<4. B
(21) . 4 1<a<2 답. -1. 따라서 a의 값 중 가장 작은 값은 1이다.. 답. 1. 14 LEVEL. -5a+x 에서 3x-3<-5a+x 3 3-5a 2x<3-5a 4 x< 2. x-1<. 01 ②. 이때 이 부등식을 만족시키는 자연수 x가 존재하지 않으려면 오른쪽 그림에서 3-5a <1 2. B . 40쪽~44쪽. 02 ㄴ, ㄹ, ㅁ, ㅂ 03 ⑤. 04 2개 05 4. 06 ⑴ a+0, b=-1 ⑵ 0. 07 3. 10 ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅂ 11 x>-4. 12 a=1, b=2 13 -4 14 ②. 15 ③. 18 ①. 16 4. 17 ;2%;<a<4. 08 -2 09 12. 19 a<-3. 20 9. 04. 일차부등식. 23.
(22) ANSWER. ㄹ. a=-3, b=-2일 때, a<b이지만. 01 [ 전략 ] 네 수 0, a, b, c의 대소 관계를 구한 후 부등식의 성질을 이용한다.. -2a=6, -4b=8이므로 -2a<-4b ㅁ. a=88, b=99일 때, a<b이지만. a>0, c<0이므로 c<0<a 이때 b<c이므로 b<c<0<a. ;2A;=44, ;3B;=33이므로 ;2A;>;3B;+10. ① b<c, a>0이므로 ;aB;<;aC;. ㅂ. a<b에서 -a>-b이고 4>3이므로 4-a>3-b. ② a>b, b<0이므로 ab<b€. 따라서 항상 옳은 것은 ㄴ, ㅂ의 2개이다.. ③ a>c, b<0이므로 ab<bc. 답. 2개. ⴏㅃ㱐ᘀ. ④ a>c이므로 a+b>b+c. a>b, c>d이면 a+c>b+d. ⑤ a>b이므로 a-c>b-c 따라서 옳지 않은 것은 ②이다.. 답. ②. c>d에서 -d>-c이므로 a-d>b-c. 02. 05. [ 전략 ] 수직선을 이용하여 네 수 0, a, b, c의 대소 관계를 파악한다.. [ 전략 ] 2x+a=4를 a=(x에 대한 식)으로 변형하여 부등식에 대입한다.. ㄱ. c<a이므로 -c>-a. 2x+a=4에서 a=-2x+4를. ㄴ. a<b이므로 a+c<b+c. 3<;3!;a+1<5에 대입하면. ㄷ. c<a이므로 c-b<a-b 3<;3!;(-2x+4)+1<5. ㄹ. a>c, c<0이므로 ac<c€ ㅁ. a<b, c<0이므로 ac>bc. 각 변에 3을 곱하면 9<-2x+7<15. 4 ac+b>bc+b. 2<-2x<8. ㅂ. a<b이므로 -a>-b, 1-a>1-b 1-a 1-b < 이때 c<0이므로 c c 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ, ㅁ, ㅂ이다.. 4 -4<x<-1. 따라서 m=-4, n=-1이므로 mn=4 답. ㄴ, ㄹ, ㅁ, ㅂ. 답. 4. 06 [ 전략 ] 주어진 부등식의 우변의 모든 항을 좌변으로 이항하여 동류항끼리 정리해. 03. 본다.. [ 전략 ] 부등식의 양변에 공통으로 더하거나 곱해져 있는 수를 확인한 후, a<b를. ⑴ 2x€+(a+1)x+4>(b+3)x€+x+2에서. 부등식의 성질을 이용하여 같은 형태로 만든 식과 비교한다.. (2-b-3)x€+(a+1-1)x+4-2>0. ① a<b이므로 a-2c<b-2c. (-b-1)x€+ax+2>0. ② a<b이므로 a-b<0. a-b 4 <0 4. ③ a<b이므로 -;2A;>-;2B;. 이 부등식이 x에 대한 일차부등식이 되려면 -b-1=0이고 a+0이어야 한다. 즉, a+0, b=-1. 4 ;3!;-;2A;>;3!;-;2B;. ⑵ (-b-1)x€+ax+2>0에 b=-1을 대입하면. ④ a<b이므로 -3a>-3b. ax+2>0. 이때 c>0이면 -3ac>-3bc. 이때 a=-4이면 -4x+2>0. c<0이면 -3ac<-3bc. -4x>-2. c=0이면 -3ac=-3bc. 따라서 이 부등식을 만족시키는 정수 x의 값 중 가장 큰 값은 0. 즉, -3ac>-3bc가 항상 옳은 것은 아니다. ⑤ a<b이므로 -a+b>0. 이다.. 4 c-a+b>c. 따라서 항상 옳은 것은 ⑤이다.. 4 x<;2!;. 답. ⑤. 답. ⑴ a+0, b=-1 ⑵ 0. 07 [ 전략 ] 주어진 규칙에 따라 좌변과 우변을 각각 정리한다.. 04. (x-2) (3x+2)=2(x-2)+(3x+2)-1. [ 전략 ] a<b의 양변에 각각 어떤 수를 더할 때, b에 더하는 수가 a에 더하는 수보 다 크면 부등호의 방향은 그대로 유지되는 성질을 이용한다.. ㄱ. a=-3, b=-2일 때, a<b이지만 -b=2이므로 a<-b ㄴ. a<b이고 3<5이므로 a+3<b+5 ㄷ. a=-3, b=-2일 때, a<b이지만 2a=-6, 4b=-8이므로 2a>4b. 24. 정답과 풀이. =5x-3 4 (2x+1)=2_4+(2x+1)-1 =2x+8 즉, (x-2) (3x+2)<4 (2x+1)에서 5x-3<2x+8, 3x<11 4 x<:¡3¡:=3.6___.
(23) 따라서 x의 값 중 가장 큰 정수는 3이다.. 답. 3. ⴏㅃ⎷ㇻ㱐ᘀ 부등식 ax<b의 해. 08. x에 대한 부등식 ax<b에서. [ 전략 ] 주어진 부등식의 해를 구한 후 부등식의 성질을 이용하여 1-3x 의 값의. ① a>0이면 x<;aB;. 범위를 구한다.. ② a<0이면 x>;aB;. 7. 0.1x-. 2-x <1.1의 양변에 10을 곱하면 5. x-4+2x<11, 3x<15. ③ a=0, b>0이면 해가 무수히 많다. a=0, b<0이면 해가 없다.. 4 x<5. x<5의 양변에 -3을 곱하면 -3x>-15 1-3x >-2 4 1-3x>-14 7 1-3x 따라서 의 값 중에서 가장 작은 값은 -2이다. 7. 11 답. -2. [ 전략 ] 주어진 부등식에 b=-2a+4를 대입한 후 간단히 정리한다.. (a+b)x+b<x+2a-8에서 (a+b-1)x<2a-b-8. 09. 이 식에 b=-2a+4를 대입하면. [ 전략 ] 먼저 주어진 부등식의 해를 구한다.. (a-2a+4-1)x<2a-(-2a+4)-8. ;5#;x-2>x-5의 양변에 5를 곱하면. -(a-3)x<4(a-3) a>3에서 a-3>0이므로 -(a-3)<0. 3x-10>5x-25, -2x>-15. 4 x<:¡2y:. 답. 4 x>-4. x+2 x<:¡2y:에서 x+2<:¡2ª:, <:¡6ª: 3 x+2 즉, 의 값이 될 수 있는 자연수는 1, 2, 3이다. 3 x+2 =1일 때, x=1 3 x+2 =2일 때, x=4 3 x+2 =3일 때, x=7 3 따라서 모든 x의 값의 합은 1+4+7=12. x>-4. 12 [ 전략 ] 미지수가 포함되지 않은 부등식의 해를 먼저 구한 후, 미지수가 포함된 부등 식의 해와 같아지도록 하는 자연수 a, b의 값을 각각 구한다.. 2(x+1)>x+3에서 2x+2>x+3. 4 x>1. ax-7<b(x-4)에서 ax-7<bx-4b 4 (a-b)x<-4b+7 답. 12. 이때 두 부등식의 해가 같으므로 a-b<0, 즉 a<b이다. -4b+7 -4b+7 =1 이므로 따라서 x> a-b a-b -4b+7=a-b. 10 [ 전략 ] 주어진 부등식에서 x항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항한 후 x의 계수. 4 a+3b=7. yy㉠. 이때 a, b는 자연수이므로 ㉠을 만족시키는 순서쌍 (a, b)는 (4, 1), (1, 2)이다.. 의 조건에 따라 해를 구해 본다.. 따라서 a<b인 것은 (1, 2)이므로 a=1, b=2. ax+b<cx+1에서 (a-c)x<1-b 1-b (ㄷ) 1 a-c>0이면 x< a-c 1-b -1+b 이때 이므로 = a-c c-a -1+b (ㄱ) x< c-a 1-b 2 a-c<0이면 x> (ㄹ) a-c 1-b -1+b = 이때 이므로 a-c c-a -1+b x> (ㅂ) c-a. 답. a=1, b=2. 13 [ 전략 ] 수직선을 보고 해의 범위를 부등식으로 나타낸 후 상수 a의 값을 구한다.. ax-1>2a+3x에서 (a-3)x>2a+1 이 부등식의 해가 x<1이므로 2a+1 a-3<0이고 x< a-3 2a+1 =1이므로 즉, a-3 2a+1=a-3. 4 a=-4. 답. -4. 3 a-c=0이면 0_x<1-b 이때 1-b>0이면 해가 무수히 많고,. 14. 1-b<0이면 해는 없다.. [ 전략 ] 수직선을 보고 해의 범위를 부등식으로 나타낸 후 a-b의 값을 구한다.. 따라서 주어진 부등식의 해가 될 수 있는 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅂ이다. 답. ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅂ. 2(x+6)>4a-bx에서 2x+12>4a-bx 2x+bx>4a-12. 4 (2+b)x>4a-12. 04. 일차부등식. 25.
(24) ANSWER. 이 부등식의 해가 x<4이므로 4a-12 2+b<0이고 x< 2+b 4a-12 =4이므로 4a-12=8+4b 즉, 2+b 4a-4b=20. 답. 4 a-b=5. ②. 이때 해가 x>8이므로 5-2b>0 yy㉡ -4 이고, x> 5-2b -4 =8이므로 5-2b=-;2!; 즉, 4 b=:¡4¡: 5-2b 이 값은 ㉡을 만족시키지 않는다. 1, 2에서 a=6, b=2이므로 a-b=4. 15 17. [ 전략 ] 부등식 ax<b의 해가 x>k이면 a<0, ;aB;=k임을 이용한다.. [ 전략 ] 12와 서로소인 자연수를 작은 것부터 나열한 후 서로소인 자연수가 3개인 경우와 4개인 경우를 찾아 x의 값의 범위를 구한다.. ax<b의 해가 x>-;3!;이므로. 1+5x 에서 8x-8a<1+5x 8 8a+1 3x<8a+1 4 x< 3. x-a<. a<0이고 x>;aB; 즉, ;aB;=-;3!;이므로. 이때 주어진 부등식을 만족시키는 x의 값 중에서 12와 서로소인. 3b=-a이고 a<0이므로 b>0. 자연수가 3개이려면 1, 5, 7이 x의 값의 범위에 포함되어야 하고,. 즉, a<b이므로 a-b<0 따라서 옳은 것은 ③이다.. 답. ③. 그 다음으로 12와 서로소인 11은 x의 값의 범위에 포함되지 않아 야 한다. 즉, 오른쪽 그림에서 7<. 8a+1 <11 3. 16. 21<8a+1<33, 20<8a<32. [ 전략 ] 부등식 ax>b의 해가 x>k이면 a>0, ;aB;=k임을 이용한다.. 4 ;2%;<a<4. . B
(25) 답. ;2%;<a<4. ⴏㅃ⛠㼀ᘇᬻ㱐ᘀ. 5x-2(bx+1)>a에서 5x-2bx-2>a. 개념1 서로소. 4 (5-2b)x>a+2. 최대공약수가 1인 두 자연수로 12와 서로소인 수는 1, 5, 7, 11, 13, 17, y 등. 이 부등식의 해가 x>8이므로 a+2 5-2b>0이고 x> 5-2b a+2 =8이므로 a+2=8(5-2b) 즉, 5-2b. 이 있다. 개념2 자연수인 해의 개수가 주어진 경우 미지수의 값의 범위 구하기 부등식을 만족시키는 자연수인 해가 n개일 때, 부등식의 해가. yy㉠. ⑵ x<k이면. ⑴ x<k이면. 한편, |a|=6이므로 a=6 또는 a=-6 이때 5-2b>0이므로 ㉠에서 a+2>0이다.. 4 a=6. . 따라서 a=6을 ㉠에 대입하면 8=8(5-2b) 1=5-2b, 2b=4. . U O O
(26) L. . n<k<n+1. 4 b=2 답. 4 a-b=6-2=4. . U O O
(27) L. n<k<n+1. 4. 다른 풀이. |a|=6에서 a=6 또는 a=-6. 18. 1 a=6일 때 a=6을 5x-2(bx+1)>a에 대입하면 5x-2bx-2>6. yy㉠. 4 b=2. a=-6을 5x-2(bx+1)>a에 대입하면. 정답과 풀이. -0.5x+1>-0.25x-;8K;의 양변에 8을 곱하면 -4x+8>-2x-k. 2 a=-6일 때. 26. 야 한다.. 4 (5-2b)x>8. 이때 해가 x>8이므로 5-2b>0 8 이고, x> 5-2b 8 =8이므로 5-2b=1 즉, 5-2b 이 값은 ㉠을 만족시킨다.. 5x-2bx-2>-6. [ 전략 ] 부등식을 만족시키는 자연수 x가 존재하지 않으려면 x<t일 때, t<1이어. 4 (5-2b)x>-4. -2x>-k-8. 4 x<. k+8 2. 이 부등식을 만족시키는 자연수 x가 존재하 k+8 <1 지 않으려면 오른쪽 그림에서 2 k+8<2. L
(28) . . 4 k<-6 답. ①.
(29) ㄴ. a=-2, b=3, c=2, d=-3이면. 19 [ 전략 ] x=2가 주어진 부등식을 만족시키지 않으므로 x=2를 주어진 부등식에 대 입하였을 때 부등호가 <가 되어야 한다.. x=2가 주어진 부등식을 만족시키지 않으므로 x=2는 (a+3)x a(x+2) <의 해이다. 8 6 (a+3)x a(x+2) <즉, x+ 에 x=2를 대입하면 8 6 a+3 2a <2+ 4 3 x+. ㄷ. a=-2, b=3, c=2, d=-1이면 a<0, b>0이고 c>d이지만 c€ 4 d÷€ 1 = = , 이므로 ab -6 ab -6 c€ d÷€ < ab ab. 양변에 12를 곱하면 24+3(a+3)<-8a 11a<-33. 답. 4 a<-3. a<0, b>0이고 c>d이지만 ab -6 ab -6 = =-3, = =2이므로 c 2 d -3 ab ab < c d. a<-3. ㄹ. a=-2, b=3, c=3, d=2이면 a<0, b>0이고 c>d이지만. ⴏㅃ⎷ㇻ㱐ᘀ. a+c=1, b+d=5이므로. x=a가 x에 대한 부등식 x>t를 만족시키지 않을 때, x=a는 x<t가 아니. 2. a+c<b+d. 고 x<t의 해가 된다. 이와 마찬가지로 x=a가 x에 대한 부등식 x>t를 만족. c÷ d÷ ㅁ. c>d, a<0이므로 < a a c÷ d÷ 4 -b< -b a a. 시키지 않을 때, x=a는 x<t의 해가 된다.. 20. 따라서 항상 옳은 것은 ㅁ의 1개이다.. 3. [ 전략 ] 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x가 5개 이상일 때의 부등식의 해를 수. 답. 직선 위에 나타내어 본다.. x-0.9<0.3(x+k)의 양변에 10을 곱하면. ⴏㅃ㱐ᘀ. 10x-9<3(x+k). ㄴ. c>d에서. 10x-9<3x+3k, 7x<3k+9 3k+9 4 x< 7. 1 cd>0일 때, 양변을 cd로 나누면 ab<0이므로 양변에 ab를 곱하면. 이 부등식을 만족시키는 자연수 x가 5개 이상이려면 오른쪽 그림에서 3k+9 >5 7 3k+9>35, 3k>26. 2 cd<0일 때, 양변을 cd로 나누면 L
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