전기회로 2012-2학기 기말시험 답안지
※다음 문제에 대하여 답을 구하시오. 문제 풀이과정이 없는 경우에는 감점 처리됨 1. 다음 문제에 대해 답하시오.(35) ① 오옴(Ohm) 법칙을 쓰시오. V = IR (V:전압, I:전류, R:저항) ② 전류 I가 R1, R2가 병렬(R1//R2) 연결되어 있는 회로에 흐를 때, 각각 R1과 R2에 흐르는 전류는? 총 전류 : I R1에 흐르는 전류 : R2에 흐르는 전류 : ③ 교류에서 평균값과 실효값(RMS value)의 차이에 대해 설명하시오. - 교류 순시값의 1주기(T) 동안의 평균값 :- 실효값(root mean square(rms) 값) : 교류를 직류로 전환(환산)했을 때의 값
④ 키르히호프의 전류 법칙(KCL)과 전압법칙(KVL)에 대해 설명하시오. - 키르히호프의 전류 법칙(KCL) : 하나의 노드(node)를 중심으로 들어오는 전류 의 합은 그 노드(node)에서 나가는 전류의 합과 같다 - 키르히호프의 전압 법칙(KVL) :하나의 폐회로를 형성하는 모든 소자에 대하여 소자에 의한 전압상승분의 합은 소자에 의한 전압강하분의 합과 같다. I R R R I 2 1 2 1 + = I R R R I 2 1 1 1 + = 1
]
[
)
(
1
0 2V
dt
t
v
T
v
T rms=
ò
]
[
)
(
1
0V
dt
t
v
T
v
T avg=
ò
⑤ 물질상수 r, e, m와 R(저항), C(커패시터), L(인덕터)과의 관계를 수식으로 나타내 시오.(이때 형상에 따른 그림과 기호를 반드시 같이 표기 해야 함) ○ 저항률 r (=1/s)인 물채의 저항률 (W) ○ 유전률이 e인 콘덴서의 정전용량(C) (단, Edge부분의 전계 집중을 무시) ○ 투자률이 m인 이고, 권선수가 n인 솔레노이드(또는 전자석)의 유도용량(L) (단, Edge부분에서의 누설자속은 무시)
⑥ 전압과 전류가 v(t)=Vmcos(ωt+θv), i(t)=Imcos(ωt+θi)인 경우 평균전력을 구하시오.
⑦ 유효전력, 무효전력 및 복소전력의 관계와 단위를 쓰시오. 면적 S 간격 d 유전률 e
]
[F
d
S
C
=
e
]
[W
=
S
R
r
l
길이 ℓ 저항률 e (도전률 s 역수) 면적 S]
[
2H
s
n
L
l
m
=
길이 ℓ 투자율 m 면적 S 권선수 n R I Z I I V I I V I V dt T I V dt T I V dt t T I V dt t t T I V dt t I t V T dt t i t v T P eff eff eff eff eff m m i V m m T i V m m T i V m m T i V i V m m T i V m m T i m V m T AV 2 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 1 1 = = = = -= -= -= + + + -= + + = + + = =ò
ò
ò
ò
ò
ò
f f f q q q q q q q q w q q q w q w q w q w cos cos cos ) cos( ) cos( ) cos( )] cos( ) [cos( ) cos( ) cos( ) cos( ) cos( ) ( ) (2. 다음 표의 빈 칸을 채우시오(30) 저항R 커패시터 C 인덕터 L 기호 및 단위
Ω
F H 전압(v)/전류(i) 관계식 임피던스 및 어드미턴스 Laplace 변환회로 V(s) (등가그림 포함) Laplace 변환회로 I(s) (등가 그림 포함)dt
di
L
dt
d
v
(
=
F
)
=
R
Z =
dt
dv
C
dt
dq
i
(
=
)
=
Ri
v =
C
j
Z
w
1
=
Z
=
j
w
L
)
(
)
(
s
RI
s
V
=
R
Y
=
1
C
j
Y
=
w
Y
j
w
L
1
=
)
0
(
-=
LsI
Li
V
V
sL
s
i
I
=
0
+
1
-)
(
)
(
)
(
V
s
R
s
I
=
1
àI(s)
R
+ V(s) -àI(s)
R
+ V(s)-s
v
I
sC
V
(
)
-+
=
1
0
)
(
-=
CsV
Cv
0
I
4. 다음 적분기 회로에서 vin(t)=Vmcos(ωt)의 정현파가 입력전압으로 가해질 때 출력전압 의 정상상태 응답 vout을 페이저 해석방법을 사용해 구하시오.(10) - 노드 1에 KCL을 적용하면 - 식의 양변을 적분하고 정리하면 5. 회로에서 백열전등 7개를 동시에 사용하면 20A 용량의 퓨즈가 끊어질까? 그리고 퓨즈 가 끊어지지 않는 한 최대 몇 개까지의 백열전등을 사용할 수 있을지 계산하라. (단, 백열전등은 순수 저항으로 가정하고, 주어진 전류 값은 크기 값, 소모전력량은 평균전 력 값 [Watt]을 뜻한다.)(10) - 먼저 백열전등 7개 모두 켜졌다고 가정하면, - 실수 전류값 I2R과 허수전류값 I2I 및 I2 다음과 같다. - 같은 방법으로 및 I3를 구하면 다음과 같다. - 따라서, 전체 복소전류 IT는 다음과 같으며, 따라서 류즈는 끊어지지 않는다. - 퓨즈가 m개인 경우의 전체 전류는 o o I V 6.36 0 110 100 7 0 110Ð Þ 1 = ´ = Ð = 88 . 0 82 . 0 88 . 0 82 . 0 2 . 1 , 82 . 0 110 90 2 2 2 2 2 I I j I R = = I = - = Þ\ = +
t
C
R
V
C
R
V
d
V
C
R
v
out t m m t mw
w
wt
w
t
wt
)
sin(
)
sin
cos(
1
2 1 0 2 1 0 2 1-=
-=
-=
ò
78 . 8 18 . 8 78 . 8 18 . 8 12 , 18 . 8 110 900 3 2 2 3 3 I I j I R = = I = - = Þ\ = + ] [ 20 35 . 18 66 . 9 36 . 15 66 . 9 36 . 15 78 . 8 18 . 8 88 . 0 82 . 0 36 . 6 2 2 3 2 1 A I j j j I I I I T T < = + = Þ + = + + + + = + + = ) 9 ( 15 . 9 20 66 . 9 ) 9 91 . 0 ( 66 . 9 9 91 . 0 78 . 8 18 . 8 88 . 0 82 . 0 91 . 0 0 91 . 0 110 100 2 2 3 2 1 1 가능 연결 개 최대 = ® = + + = Þ + + = + + + + = + + = Þ Ð ´ = ´ = m m I j m j j m I I I I m m I T T o6. 다음 회로에서 부하 RL에 최대전력을 전달하기 위한 조건을 유도하고, 그때의 최대전 력을 구하시오.(10) (여기서, Zs는 소스의 임피던스, ZL은 부하 임피던스)(10) - 단자 a-b 왼쪽 회로에서 최대 전력이 오른쪽 부하회로에 전달되는 조건은 - 유효전력 값은 - P를 최대화하기 위해 위의 식을 각각 RL과 XL에 대하여 편미분하고, 이것을 0으로 두면 다음과 같은 식을 얻는다. - 이식을 만족하려면 XL = -Xs가 되고, Vs ≠0이라면 다음 식에서 Rs = RL이 된다. - 복소전력 회로에서 최대전력전달 조건은 - 즉, 최대전력이 전달되는 회로에서는 모든 리액턴스 값은 0이 된다. 이는 회로에서 유 효전력만을 발생시키는 저항소자만 남아있는 경우이므로 역률이 1이 되는 경우에 해당 된다. - 이때 부하에 전달되는 최대전력은
0
)
)(
(
2
2
2
2 2 2 2 2=
-+
=
-=
-+
+
S L L S L L S L S L S L SR
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
(
)
2 2 2 2 2 2 max4
)
(
)
(
S S X X L S L S L SR
V
R
X
R
R
R
V
R
I
P
L S=
+
+
+
=
=
-=7. 평형(균형) Y-△결선 3상 회로에서 다음 물음에 답하시오(20) ① VAB, VBC, VCA를 구하시오. - 마찬가지로, ② 선전류 Ia, Ib, Ic를 구하시오. - 선전류 Ia, Ib, Ic는 다음과 같다. 즉, o Y cn o Y bn o Y an
V
V
V
V
V
V
240
,
120
,
0
-Ð
=
-Ð
=
Ð
=
o Y Y Y o o Y Y j Y Y o Y o Y bn an ab ABV
j
V
j
V
j
V
V
e
V
V
V
V
V
V
V
V
30
3
)
2
1
2
3
(
3
)
2
3
2
1
1
(
))
120
sin(
)
120
(cos(
120
0
)
(
120Ð
=
+
=
+
+
=
-+
-=
-=
-Ð
-Ð
=
-=
=
-o Y an cn CA o Y cn bn bc BCV
V
V
V
V
V
V
V
V
(
=
)
=
-
=
3
Ð
-
90
,
=
-
=
3
Ð
-
210
하면
라고
q
Ð
=
D DZ
Z
q
q
q
q
-Ð
=
=
=
-Ð
=
=
=
-Ð
=
Ð
Ð
=
=
=
D D D D D D D o CA ca CA o BC bc BC o o Y AB ab ABI
Z
V
I
I
I
Z
V
I
I
I
Z
V
Z
V
I
I
210
)
(
,
90
)
(
,
30
30
3
)
(
)
240
(
3
),
120
(
3
),
(
3
q
q
q
-Ð
=
-=
+
=
-Ð
=
-=
+
=
-Ð
=
-=
+
=
D D D o bc ca cb ca c o ab bc ba bc b ca ab ac ab aI
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
P LI
I
=
3
③ 전체 유효 및 무효전력을 구하시오. - 평형 Y 결선 부하에서 상전압과 부하는 다음과 같다. - 이때 전압과 전류의 위상차(θZ)는 모두 일정하며, 따라서 각 상의 평균전력은 다음 과 같다. - 이것은 선간 전압 형태로 바꾸면, 다음과 같이 된다. - 따라서 무효전력과 전체 전력은 다음과 같다. ④ 부하가 우측과 같을 때 부하의 Y-△ 변환식을 쓰시오
(
)
A B C o Y cn o Y bn o Y anZ
Z
Z
Z
Z
V
V
V
V
V
V
+
+
=
=
-Ð
=
-Ð
=
Ð
=
D,
240
,
120
,
0
)
cos(
),
cos(
),
cos(
Z b bn b Z c cn c Z a an aV
I
P
V
I
P
V
I
P
=
q
=
q
=
q
)
cos(
3
)
cos(
3
3
)
cos(
3
),
cos(
3
),
cos(
3
,
3
Z L L Z L L c b a Total Z L L c Z L L b Z L L a L a L anI
V
I
V
P
P
P
P
I
V
P
I
V
P
I
V
P
I
I
V
V
q
q
q
q
q
=
=
+
+
=
\
=
=
=
\
=
=
Z L L Total Total Total Z L L TotalV
I
S
P
jQ
V
I
Q
=
3
sin(
q
)
Þ
=
+
=
3
Ð
q
8. 다음 회로에서 라플라스 변환 회로해석으로 i2(t)의 완전응답을 구하시오.(10) - t < 0일 때, 왼쪽의 12V는 open 되어 있기때문에 생략가능. 충분한 시간이 흐르고 난 뒤라고 가정하면 인덕터는 정상상태, 즉 단락상태가 된다. 따라서 t = 0- 일 때의 iL과 i2를 구하면 다음과 같다. - t > 0일 때, 주어진 회로를 라플라스 변환회로를 구하면 다음과 같이 된다. - 각 메시에 KVL을 적용하고 부분분수 확장법에 의해 계수를 구하면 다음과 같다. - Laplace 역변환을 해서 완전응답을 구하면, ] [ 4 8 12 ) 0 ( ] [ 8 6 3 6 2 36 ) 0 ( 2 6 3 6 3 6 // 3 iL V = A Þ\i2 = - = A + ´ = Þ W = + ´ = W -
-+
-
+-I1(s) I2(s) 2Ω 3Ω 6Ω 16V 2sΩ 12/s6
.
3
9
1
)
6
.
3
(
6
.
3
8
)
(
6
.
3
8
)
(
)
6
.
3
(
)
(
10
)
(
36
36
)
(
10
)
(
45
)
(
9
36
80
)
(
2
)
(
9
))
(
3
12
(
5
3
)
(
2
)
(
9
)
(
3
)
(
6
)
(
2
))
(
)
(
(
3
16
))
(
3
12
(
5
1
)
(
)
(
3
)
(
5
))
(
)
(
(
3
)
(
2
12
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1+
-=
+
-=
Þ
-=
+
\
-=
-+
=
+
+
+
-=
+
+
-=
+
+
-=
-+
=
Þ
-=
-+
=
s
s
s
s
s
s
I
s
s
I
s
s
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s
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s
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s
s
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I
s
I
s
s
I
s
I
s
I
s
I
s
I
s
I
s
)
(
)
9
1
(
)
(
3.6 2t
e
u
t
i
=
-
- t9. 다음의 2-포트 회로망을 여러 개의 2-포트 회로망의 연속연결로 보고, 전체 전송변수 Ttotal의 값을 구하시오.(10) - 위 회로를 다음과 같은 단순 2-포트 회로망이 3번 연속 연결된 것으로 생각하면, - 따라서, 전체 전송계수 Ttotal은 -I2 + V2
-ú
û
ù
ê
ë
é
-ú
û
ù
ê
ë
é +
=
ú
û
ù
ê
ë
é
-ú
û
ù
ê
ë
é
=
ú
û
ù
ê
ë
é
2 2 2 2 1 11
1
1
I
V
j
j
I
V
D
C
B
A
I
V
1
1
1
)
1
(
1
1 1 0 2 1 1 1 0 2 1 1 1 0 2 1 0 2 1 2 2 2 2=
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=
-=
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=
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-=
=
= = = =I
I
I
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D
j
jI
I
V
I
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I
I
I
V
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j
j
j
j
j
V
V
A
V I V Iú
û
ù
ê
ë
é
+
-+
+
-=
ú
û
ù
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û
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+
-+
=
ú
û
ù
ê
ë
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ú
û
ù
ê
ë
é +
ú
û
ù
ê
ë
é +
=
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
T
total3
2
4
4
2
5
4
1
1
1
1
1
2
2
3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
전기회로 2012-2학기 기말시험
※다음 문제에 대하여 답을 구하시오. 문제 풀이과정이 없는 경우에는 감전 처리됨 1. 다음 문제에 대해 답하시오.(35) ① 오옴(Ohm) 법칙을 쓰시오. ② 전류 I가 R1, R2가 병렬(R1//R2) 연결되어 있는 회로에 흐를 때, 각각 R1과 R2에 흐르는 전류는? ③ 교류에서 평균값과 실효값(RMS value)의 차이에 대해 설명하시오. ④ 키르히호프의 전류 법칙(KCL)과 전압법칙(KVL)에 대해 설명하시오. ⑤ 물질상수 r, e, m와 R(저항), C(커패시터), L(인덕터)과의 관계를 수식으로 나타 내시오.(이때 형상에 따른 그림과 기호를 반드시 같이 표기 해야 함)⑥ 전압과 전류가 v(t)=Vmcos(ωt+θv), i(t)=Imcos(ωt+θi)인 경우 평균전력을 구하시오.
⑦ 유효전력, 무효전력 및 복소전력의 관계와 단위를 쓰시오. 2. 다음 표의 빈 칸을 채우시오(30) 3. 라플라스(Laplace) 변환공식(13 가지)을 쓰시오.(10) 4. 다음 적분기 회로에서 vin(t)=Vmcos(ωt)의 정현파가 입력전압으로 가해질 때 출력전압 의 정상상태 응답 vout을 페이저 해석방법을 사용해 구하시오.(10) 저항R 커패시터 C 인덕터 L 기호 및 단위 전압(v)과 전류(i)의 관계식 임피던스 및 어드미턴스 Laplace 변환회로 V(s) (등가 그림 포함) Laplace 변환회로 I(s) (등가 그림 포함)
5. 회로에서 백열전등 7개를 동시에 사용하면 20A 용량의 퓨즈가 끊어질까? 그리고 퓨 즈가 끊어지지 않는 한 최대 몇 개까지의 백열전등을 사용할 수 있을지 계산하라. (단, 백열전등은 순수 저항으로 가정하고, 주어진 전류 값은 크기 값, 소모전력량은 평균전력 값 [Watt]을 뜻한다.)(10) 6. 다음 회로에서 부하 RL에 최대전력을 전달하기 위한 조건을 유도하고, 그때의 최대전 력을 구하시오.(10) (여기서, Zs는 소스의 임피던스, ZL은 부하 임피던스)(10) 7. 평형(균형) Y-△결선 3상 회로에서 다음 물음에 답하시오(20) ① VAB, VBC, VCA를 구하시오. ② 선전류 Ia, Ib, Ic를 구하시오. ③ 전체 유효 및 무효전력을 구하시오. ④ 부하가 우측과 같을 때 부하의 Y-△ 변환식을 쓰시오 o Y cn o Y bn o Y an V V V V V V 240 , 120 , 0 -Ð = -Ð = Ð =
8. 다음 회로에서 라플라스 변환 회로해석으로 i2(t)의 완전응답을 구하시오.(10)
9. 다음의 2-포트 회로망을 여러 개의 2-포트 회로망의 연속연결로 보고, 전체 전송변수 Ttotal의 값을 구하시오.(10)
