선물거래 도입에 따른 후생변화를 분석하기 위해 향후 판매가격의 변동으 로 인하여 생산자가 불확실성에 직면하는 상황을 가정하자. 그리고 선물시장 을 통해 가격변동 위험을 일정 부분 제거할 경우 소비자후생과 생산자후생이 어떻게 변하는지를 평균-분산 접근방식(mean-variance approach)을 활용하여 살펴보자. 생산자는 기대효용(E ( Ut))을 최대화하는 것으로 가정하는데, 일정 조건 하에서 기대효용 최대화는 다음과 같이 위험기피도(λ)로 조정된 위험을 고려한 기대수익(E ( πt))을 최대화하는 것과 동일하다. 기대수익을 최대화하 는 목적함수에서 선택변수는 생산량(qt)과 선물포지션(xt - 1)이다. Ωt - 1는 현재시점(t - 1)에 가용한 정보를, var ( πt)는 이윤의 분산을 말한다.
max qt, xt - 1E ( Ut) = max qt, xt - 1
[
E ( πt| Ω t - 1)- 12 λ var (πt| Ωt - 1)]
(1)
만약 가격변동이 없다고 가정할 경우 생산시점(t) 생산자의 이윤함수는 판 매가격(Pt)에 생산량(qt)을 곱한 매출액에서 생산비용(C ( qt))을 제한 값으 로 식 (2)와 같이 나타낼 수 있다. 비록 판매가격은 미래 가격이지만 변동이 없다고 가정하였기 때문에 상수와 같고, 이윤의 분산은 영(0)이 된다.
πt= Ptqt- C ( qt) (2)
이러한 확실성 하에서의 이윤극대화를 가정하면 최적 생산량은 식 (2)를 qt에 대하여 미분한 것으로 한계수입(MR)과 한계비용(MC)이 일치되는 조 건에서 이루어진다. 즉, 다음과 같이 식 (3)으로 나타낼 수 있다.
Pt= C '( qt) ⇒ MR = MC (3)
이제 생산량은 고정되어 있지만 판매가격이 변동한다고 가정하자. 이에 따 라 가격 Pt는 확률변수로 ˜Pt로 대체되고, 기대이윤함수는 다음과 같이 식 (4)로 변경된다.
E ( πt) = E ( P˜ ) qt t- C ( qt) (4)
생산자는 현재시점에서 기대되는 생산시점의 기대이윤을 극대화한다. 그런 데 생산자가 위험기피적인 성향을 가진다면 단순히 기대이윤을 극대화하는 것이 아니라 앞서 식 (1)에서 나타난 대로 기대이윤에서 가격변동에 따른 위 험프리미엄(risk premium)을 제거한 확실성등가(certainty equivalent : CE)를 극대화시킨다. 즉, 생산자는 기대이윤을 그대로 받아들이는 것이 아니라 자신 의 위험기피도에 따라 기대이윤을 적절하게 할인하게 된다. 확실성등가를 극 대화시키는 최적 생산량은 다음과 같이 식 (5)를 생산량에 대하여 미분한 것 으로 식 (6)과 같은 조건으로 나타낼 수 있다.
CE = E ( P˜ )qt t- C ( qt) - 1
2 λ var ( P˜ )qt t (5) E ( P˜ ) = C '(qt t) + 1
2 λ var ( P˜ )t (6)
앞서 식 (3)과 식 (6)을 비교해 보면 가격변동으로 인한 불확실성 하에서 생산자는 가격변동이 없는 경우에 비해 한계비용에 위험프리미엄이 추가된 수준에서 최적 생산량을 결정하게 된다. 따라서 Sandmo(1971)에서 지적한 대 로 불확실성 하의 최적 생산량이 확실성 하의 최적 생산량에 비해 감소하는 결과를 초래한다. 또한 위험기피도나 판매가격의 변동성이 커질수록 위험프리 미엄이 증가하기 때문에 최적 생산량은 더욱 감소하게 된다.
이제 생산자가 선물시장을 통해 판매가격의 변동위험을 헤징할 수 있다고
석유제품 선물거래 도입의 후생효과 분석
가정하자. 생산자는 가격이 하락하는 것을 우려하기 때문에 선물시장에서 매 도포지션을 취하게 된다. 이러한 상황은 현물을 저장한 상태에서 향후 판매가 격이 하락하는 것에 대비하여 매도헤징을 하는 경우와 동일하다. 생산자의 기 대이윤함수는 식 (4)에 선물거래에 따른 손익을 더한 것으로 다음과 같이 식 (7)로 나타낼 수 있다. 선물거래의 손익은 일정량의 선물계약(xt - 1)을 현재 시점의 선물가격(Ft - 1)에 매도하고 이후 생산시점의 선물가격(Ft)에 다시 매입하여 청산하는 경우에 발생하는 차액이다.
E ( πt) = E ( P˜ )qt t- C ( qt) + ( Ft - 1- E ( F˜t)) x
t - 1 (7)
식 (7)을 확실성등가로 전환하면 식 (8)과 같이 나타낼 수 있다. 또한 확실 성등가를 극대화하는 최적 생산량과 선물포지션은 각각 식 (9)와 식 (10)의 조건을 만족하는 수준에서 결정된다.
CE = E ( P˜ )qt t- C ( qt) + ( Ft - 1- E ( F˜t)) x
t - 1
- 12 λ[var ( P˜ )qt t2+ var ( F˜t) x2t - 1- 2 qtxt - 1cov ( P˜ , Ft ˜t)]
(8)
∂CE
∂ qt = E( P˜ ) - C '(qt t) - λ[var ( P˜ )qt t- xt - 1cov ( P˜ , Ft ˜t)]
(9)
∂CE
∂ xt - 1 = ( Ft - 1-E ( F˜t)) - λ[var ( F˜t) xt - 1- qtcov ( P˜ , Ft ˜t)]
(10)
만약 선물시장이 효율적(efficient)이라면 Ft - 1= E ( F˜t)가 성립된다. 이를 식 (10)에 대입하면, 주어진 생산량에 대한 최적 선물포지션의 비율을 나타내 는 헤지비율(hedge ratio)이 다음과 같이 식 (11)로 나타난다. 즉, 헤지비율은 선물가격과 판매가격의 공분산과 선물가격의 분산의 비율로 표현된다.
x*t - 1
qt = cov ( P˜, Ft ˜t)
var ( F˜t) (11)
이제 판매가격의 변동으로 인한 불확실성이 존재하는 경우 생산자가 선물 시장을 통해 헤징할 수 있다면 식 (9)로부터 생산량과 선물포지션의 관계를 다음과 같이 식 (12)로 나타낼 수 있다.
E ( P˜ ) = C '(qt t) - λ[var ( P˜ )qt t- xt - 1cov ( P˜ , Ft ˜t)] (12)
만약 qt= 1로 가정하면 xt - 1은 단위 생산량에 대한 선물포지션의 상대적 인 비율을 나타낸다. 그리고 판매가격과 선물가격의 공분산 cov ( P˜, Ft ˜t) =
corr ( P˜, Ft ˜t) var ( P
˜ )var ( Ft ˜t)이기 때문에 식 (12)는 다음과 같이 식 (13) 으로 전환된다.
E ( P˜ ) = C '(qt t) - λ
[
var ( P˜ ) - xt t - 1corr ( P˜, Ft ˜t) var ( P˜ )var ( Ft ˜t)]
(13)
동일 시점에서 판매가격과 선물가격의 차이인 베이시스(basis)가 변동하지 않는다면 베이시스의 분산이 영이 되고, var ( P˜ ) = v ar ( Ft ˜t)가 성립된다. 따 라서 베이시스 위험이 없다고 가정하면 판매가격과 선물가격의 움직임이 동 일하므로 상관계수 corr ( P˜, Ft ˜t) = 1이 된다. 이와 함께 선물포지션이 생산 량과 동일하다고 가정하면 xt - 1= 1이 되고, 불확실성 하에서 선물시장을 활 용할 경우 최적 생산량 조건은 결국 E ( P˜ ) = C '(qt t)가 된다. 이 조건은 가 격변동이 없을 경우 확실성 하의 이윤극대화 조건인 식 (3)과 동일하다.
이제 선물시장이 도입되어 생산자가 판매가격의 불확실성을 일정 부분 제 거할 수 있는 경우 생산자와 소비자의 후생 변화를 살펴보자. 설명의 편의를 위해 시장에는 앞서 가정한 바와 같이 균등한 형태의 생산자가 n명 존재하
석유제품 선물거래 도입의 후생효과 분석
고, 이들의 총 공급량은 n qt= Qt로 나타낸다.1) <그림 1>은 선물시장이 존
<그 림 1> 선 물 거 래 도 입 에 따 른 후 생 변 화
P
S0
S1
Q
D0
E2 E1 E0
P4 P3
Q0 Q1 P2
P0
P1
재하지 않는 경우(S 0)와 선물시장이 존재하는 경우(S 1)의 공급곡선을 각각 보여준다. 전자의 경우 앞서 식 (6)의 조건에 해당하고, 후자의 경우 식 (13) 의 조건에 해당한다. S1은 결국 판매가격의 불확실성이 존재하더라도 선물시 장이 도입되어 생산자가 헤징할 수 있게 되면 판매가격의 불확실성을 일정 부분 제거함으로써 동일한 가격수준에서보다 많이 생산하는 것을 나타낸다.
<그림 1>에서 판매가격의 변동위험이 존재하더라도 선물시장이 존재하지 않거나 생산자가 헤징을 하지 않는 경우 수요곡선 D0와 공급곡선 S0가 만
1) 국내 석유제품 생산량을 기준으로 할 경우 정유사별로 균등하다고 볼 수 없다. 하지만 생산량 측면에서 정유사별로 차이가 있다고 해서 이들 정유사 사이에 시장지배력에 상 당한 차이가 있다고 볼 수 없다. 실제로 국내 정유사들은 공장도가격 측면에서 경쟁하 는 구조가 아니라 유통부문에서 경쟁하는 구조로 되어 있다. 또한 본 연구는 특정 부문 이나 특정 회사의 공급과 수요를 기준으로 한 후생효과를 분석하는 것이 아니라 국내 시장 전체를 대상으로 한다. 이로써 각 정유사별로 공급함수를 추정하고, 각 정유사별 로 상이한 형태의 수요를 추정할 필요가 없다. 이러한 이유로 본 연구에서 채택한 ‘공 급자의 균등성’은 타당하다고 판단된다.
나는 점 E0에서 시장균형 생산량과 가격은 각각 Q0와 P0으로 결정된다.
생산자 집단 전체가 가격위험을 일정 부분 헤징할 경우 공급곡선이 S1으로 우하향 이동하여 새로운 시장균형 생산량과 가격은 각각 Q1과 P1이 된다.
따라서 선물시장이 도입되어 생산자가 가격위험을 헤징할 경우 공급곡선이 이동하여 균형점이 E0에서 E1으로 이동하고 P4P2E1E0의 영역만큼 사회 후생이 증가하게 된다.
사회후생의 변화를 소비자잉여(consumer surplus)와 생산자잉여(producer surplus)의 변화로 구분할 수 있다. <그림 1>에서 소비자잉여는 삼각형
P3P0E0에서 P3P1E1으로 증가하여 사다리꼴 모양인 P0P1E1E0만큼 증 가한다. 반면 생산자잉여는 삼각형 P0P4E0에서 P1P2E1으로 증가하며 두 삼각형의 면적 차이로서 생산자후생의 변화를 측정할 수 있다. 만약 가격에 대한 수요탄력성에 비해 공급탄력성이 높다면 소비자잉여의 증가분이 생산자 잉여의 증가분보다 크게 나타난다. 반면 수요탄력성에 비해 공급탄력성이 낮 다면 소비자잉여의 증가분에 비해 생산자잉여의 증가분이 크게 나타날 것이 다.
이렇듯 가격위험이 존재하는 상황에서 선물거래가 도입되어 생산자들이 헤 징을 하는 경우 소비자와 생산자 모두에게 이득이 될 수 있다. 결국 선물거래 를 새로이 도입하거나 기존 선물거래를 활성화시키는 것은 비단 개별 시장참 여자의 수익이나 비용의 흐름을 안정화시키는 차원을 넘어 시장 전체에 긍정 적인 영향을 미친다는 것을 알 수 있다.