에너지경제연구 ● 제 7 권 제 1 호
<표 4> 단 위 근 검 정 (수 준 변 수 )
(EUA2007, GAS, CGD, OIL, COA, ELE, 2005. 1. 31~ 2006. 4. 25)
No Det Const C&TR
EUA2007 1.598707 -3.27765 -2.72200
OIL 1.396088 -1.50992 -2.29534
GAS 0.140179 -1.29649 -0.84556
COA -0.509380 -2.26868 -2.73369
CGD 0.177587 -1.37133 -0.87587
ELE -0.174170 -2.85605 -3.72674
주 : 1) Null Hypothesis : 해당 시계열은 단위근을 가지고 있음.
2) 모든 경우에 Null Hypothesis를 기각할 수 없음. 따라서 모든 수준변수는 단위근 (unit root)을 가지고 있음.
<표 5> 단 위 근 검 정 (차 분 변 수 )
(EUA2007, GAS, CGD, OIL, COA, ELE, 2005. 1. 31~ 2006. 4. 25)
No Det Const C&TR
EUA2007 -12.6417*** -12.8556*** -13.0823***
OIL -17.0991*** -17.1819*** -17.1532***
GAS -16.0587*** -16.0344*** -16.1046***
COA -17.5982*** -17.5819*** -17.5581***
CGD -16.0604*** -16.0388*** -16.1117***
16ELE -16.4123*** -16.3845*** -16.3731***
주 : 1) Null Hypothesis : 해당 시계열은 단위근을 가지고 있음.
2) 모든 차분변수는 1% 기각역에 포함되므로 단위근(unit root)을 가지고 있지 않음.
3) *는 10% 기각역, **는 5% 기각역, ***는 1% 기각역에 포함함.
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모형구조에 관계없이 모든 경우에 귀무가설을 기각할 수 없다. 즉, 수준변수 의 경우 단위근이 존재하고, 이로써 불안정시계열임을 알 수 있다. 반면, 차분 기간에 따라 1차 로그차분한 경우 모형구조에 관계없이 ADF 검정통계치가 유의수준 1%의 기각역보다 작기 때문에 귀무가설인 단위근의 존재를 기각할 수 있다. 즉, 모든 변수를 차분기간에 따라 1차 차분할 경우 안정성을 확보할 수 있다.
2) 공적분 검정
배출권거래가격과 화석연료가격 사이의 장기 안정적인 균형관계가 존재하 느냐를 검정하는 것은 해당 변수들간의 공적분관계가 존재하느냐를 검정하는 것과 동일하다. 두 시계열간 공적분관계가 존재하면 시계열이 단위근을 갖는 다고 해도 두 시계열의 선형결합으로 이루어진 시계열이 정상성을 만족할 수 있으며 2개의 변수가 단위근을 가지는 불안정시계열일 경우, 하나를 종속변수 로 다른 하나를 설명변수로 하는 OLS 회귀추정을 통해 인과관계를 설명할 수 있다.
이를 위해, 이전 DF 단위근 검정을 다변량의 경우로 확장한 Johansen 공적 분 검정을 활용한다(Johansen, 1988, 1991, 1992; Johansen and Juselius, 1990, 1992, 1994).
<표 6>과 <표 7>에서는 각 데이터의 수준변수와 로그차분변수에 대한 공 적분 검증 결과를 보여주고 있다. 즉, Trace 통계량과 Maximum Eigenvalue 통계량, 그리고 유의수준별 기각역을 보여주고 있다. 전자의 경우 귀무가설은 공적분벡터의 수가 r개보다 작거나 같다는 것이다. 후자의 경우 귀무가설은 공적분벡터의 수가 r개인 것은 Trace 통계량과 같으나 대립가설을 보다 구 체적으로 설정하여 공적분벡터의 수가 (r + 1)인 것으로 둔다. 이들 우도비 (likelihood ratio : LR) 검정 통계량은 일반적인 Χ2를 따르지 않고 비표준분 포 형태를 취하기 때문에 시뮬레이션에 의해 분포를 얻을 수 있다(Johansen and Juselius, 1990).
<표 6> Cointegration Test (수 준 변 수 ) (EUA2007, OIL, CGD, ELE)
Trace 테스트 Hypothesized
No. of CE(s) Eigenvalue Trace Statistic 0.05 Critical Value Prob.**
None 0.048770 33.83881 47.85613 0.5107
At most 1 0.038377 18.88885 29.79707 0.5010 At most 2 0.017899 7.188113 15.49471 0.5559 At most 3 0.005962 1.787881 3.841466 0.1812
Maximum Eigenvalue 테스트 Hypothesized
No. of CE(s) Eigenvalue Max-Eigen
Statistic 0.05 Critical Value Prob.**
None 0.048770 14.94996 27.58434 0.7522
At most 1 0.038377 11.70073 21.13162 0.5774 At most 2 0.017899 5.400233 14.26460 0.6907 At most 3 0.005962 1.787881 3.841466 0.1812 주 : 1) Trace 테스트는 95% 신뢰구간에서 어떠한 시계열도 공적분관계에 있지 않음을
나타내고 있음.
2) Maximum Eigenvalue 테스트는 95% 신뢰구간에서 어떠한 시계열도 공적분관계 에 있지 않음을 나타내고 있음.
3) *는 5% 수준에서 가설의 기각을 나타냄.
4) **는 MacKinnon-Haug-Michelis(1999) p-values임.
Trace 통계량을 살펴보면, <표 6>에서와 같이, 수준변수의 경우, 귀무가설 H0: r ≤ 0인 경우 유의수준 5%에서 기각할 수 없다. 따라서 변수 중의 하나 도 공적분관계에 있지 않다. 하지만, <표 7>에서와 같이 차분변수의 경우에 는 H0: r ≤ 3인 경우 유의수준 5%에서도 기각할 수 있다. 따라서, 차분변수 의 경우에는 유의수준 5%에서 4개의 공적분관계가 있다는 것을 알 수 있다.
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<표 7> Cointegration Test (차 분 변 수 ) (EUA2007, OIL, CGD, ELE)
Trace 테스트 Hypothesized
No. of CE(s) Eigenvalue Trace Statistic 0.05 Critical Value Prob.**
None* 0.327354 350.3950 47.85613 0.0001
At most 1* 0.263085 232.2273 29.79707 0.0001 At most 2* 0.247415 141.2531 15.49471 0.0001 At most 3* 0.172844 56.54919 3.841466 0
Maximum Eigenvalue 테스트 Hypothesized
No. of CE(s) Eigenvalue Max-Eigen
Statistic 0.05 Critical Value Prob.**
None* 0.327354 118.16770 27.58434 0
At most 1* 0.263085 90.97424 21.13162 0
At most 2* 0.247415 84.70388 14.26460 0
At most 3* 0.172844 56.54919 3.841466 0 주 : 1) Trace 테스트는 95% 신뢰구간에서 모든 시계열이 공적분관계에 있음을 나타내고
있음.
2) Maximum Eigenvalue 테스트는 95% 신뢰구간에서 모든 시계열이 공적분관계에 있음을 나타내고 있음.
3) *는 5% 수준에서 가설의 기각을 나타냄.
4) **는 MacKinnon-Haug-Michelis(1999) p-values임.
이로써, EUA2007과 석유, 석탄과 가스의 가격차(CGD), 전력가격의 차분변수 는 개별시계열들이 안정적일 뿐만 아니라 이들 시계열들의 선형결합도 안정 적이라는 것을 알 수 있다.
3) Granger 인과관계 분석
변수들간의 선후행 관계와 이에 따른 단기적인 예측 가능성의 존재를 검정 하기 위해 개별 변수의 수준형태 자료를 이용하여 Granger-인과관계를 검정 한다. 또한 본 연구에서는 개별 수준 시계열들이 단위근을 가지지만 공적분관 계가 없으므로 개별 변수의 차분형태를 이용하여 Granger-인과관계도 검정한 다. 이 경우 차분변수를 이용한 벡터자기회귀모형(VAR)을 활용하여 예측이 가능하다. 이러한 인과관계검정의 귀무가설은설명변수가 종속변수에 Granger-인과관계를 주지 않는다.라고 설정된다. 즉, 귀무가설을 기각할 수 없는 경우 설명변수가 종속변수를 선행하지 않는다고 해석할 수 있다. 본 연구에서는 Χ2 검정통계량을 사용하여 추정통계치가 기각역보다 크다면 귀무가설은 기 각된다.
<표 8>과 <표 9>는 EUA2007과 OIL, GAS, COA 변수들간의 Granger-인 과관계검정을 유의수준 5%, 차분시차 2일을 가정하여 추정한 결과이다. 수준 변수에서는 GAS가 OIL을 선행하고 있으며, 차분변수에서는 GAS가 EUA 2007과 OIL을 모두 선행하고 있음을 알 수 있다.
<표 8> Granger 인 간 관 계 검 증 (수 준 변 수 , 5% 유 의 수 준 , 2일 )
EUA2007 OIL GAS COA
EUA2007 X … Y X … Y X … Y
OIL X … Y X … Y X … Y
GAS X … Y X → Y X … Y
COA X … Y X → Y* X … Y
주 : … 는 X와 Y 사이에는 선후행 관계를 따질 수 없음.
→ 는 X가 Y를 선행함.
* 는 10% 유의수준임.
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<표 9> Granger 인 간 관 계 검 증 (차 분 변 수 , 5% 유 의 수 준 , 2일 )
EUA2007 OIL GAS COA
EUA2007 X … Y X … Y X … Y
OIL X … Y X … Y X … Y
GAS X → Y X → Y X … Y
COA X … Y X … Y X … Y
주 : … 는 X와 Y 사이에는 선후행 관계를 따질 수 없음.
→ 는 X가 Y를 선행함.
<표 10>과 <표 11>은 EUA2007과 OIL, CGD, ELE 변수들간의 Granger-인과관계검정을 유의수준 5%, 차분시차 2일을 가정하여 추정한 결과이다. 수 준변수의 경우에는 변수들간의 어떠한 인과관계도 발견할 수 없었으며, 차분 변수의 경우에는 CGD가 OIL을 선행함과 동시에 EUA2007도 선행함을 알 수 있다.
<표 10> Granger 인 간 관 계 검 증 (수 준 변 수 , 5% 유 의 수 준 , 2일 )
EUA2007 OIL CGD ELE
EUA2007 X … Y X … Y X … Y
OIL X … Y X … Y X … Y
CGD X … Y X … Y X … Y
ELE X … Y X … Y X … Y
주 : … 는 X와 Y 사이에는 선후행 관계를 따질 수 없음.
→ 는 X가 Y를 선행함.
<표 11> Granger 인 간 관 계 검 증 (차 분 변 수 , 5% 유 의 수 준 , 2일 )
EUA2007 OIL CGD ELE
EUA2007 X … Y X … Y X … Y
OIL X … Y X … Y X … Y
CGD X → Y X → Y X … Y
ELE X … Y X … Y X … Y
주 : … 는 X와 Y 사이에는 선후행 관계를 따질 수 없음.
→ 는 X가 Y를 선행함.
4) 충격반응분석 및 분산분해 분석
시장에서의 확률충격(stochastic innovation)으로 인한 단기 및 장기 반응이 라는 동태적인 가격발견 과정을 살펴보기 위해서는 충격반응분석 및 예측오 차 분산분해가 필요하다. 그래프의 인과성이 동시적인 인과성이라면, 예측오 차분산분해(forecast error variance decomposition : FEVD)와 충격반응함수 (impulse response function : IRF)를 활용한 분석에서는 일종의 연속적 동태적 인과성을 확인할 수 있다.
FEVD는 직교오차(orthogonal errors)의 각 구성요소들이 오차제곱평균 (mean squared error : MSE)에 얼마만큼씩 기여하는가를 측정하는 것이다. 예 를 들면, 특정 변수의 일정 기간 이후 예측오차분산이 자기 자신과 다른 변수 에 의해 설명되는 비율을 나타낸 것이다. IRF는 현재 시점에서 특정 변수의 오차항이 한 단위 증가하였을 경우 시간이 지남에 따라 다른 변수에 얼마만 큼의 영향을 미치는가를 측정한 것이다. 즉, 특정 변수에 1 표준편차 크기의 충격이 발생한 경우 다음 시점에서 다른 변수의 움직임을 나타낸다. 특히, 예 측오차분산분해는 동태적으로 어떤 변수가 타 변수와 비교하여 통계적으로 외생적인지 아니면 내생적인지를 식별하는데 유용한 정보를 준다.
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충격반응함수를 추정하는 과정에서 이른바 촐레스키분해(Cholesky decom- position)를 이용하여 오차항간의 이분산 문제를 제거하게 된다. 하지만, 이러 한 방법에 관한 주된 비판은 변수의 나열순서에 따라 충격반응의 결과가 달 라진다는 것이다. Cooley and Dwyer(1988)가 지적하는 바와 같이, 결국 VAR 또는 VECM은 연구자의 주관적인 경험과 관찰에 의해 상정된 모형구조에 의 해 영향을 받기 때문에, 전제되어 있는 구조모형과 독립적으로 해석할 수 없 다는 한계를 지닌다.
<그림 4>에는 EUA2007, OIL, CGD를 대상으로 VAR(2) 추정 결과를 토대 로 한 직교충격반응함수 분석 결과를 나타낸다. 즉, OIL, CGD, EUA2007에 표준오차 1단위만큼의 외부충격이 가해졌을 경우, 각각의 반응크기를 주별로 보여 주고 있다. 즉, 석유가격(OIL)의 표준오차 1단위만큼의 외부충격이 가해 졌을 경우 석유가격(OIL)과 가스가격과 석탄가격의 차이(CGD)의 반응크기는 시간이 지나감에 따라 점점 감소하지만 EUA2007은 7일째를 기점으로 하여 서서히 양(＋)의 영향을 보이기 시작하였다. CGD의 표준오차 1단위만큼의 외 부충격이 가해졌을 경우에는 OIL의 가격이 증가하는 추세로 영향을 미치고 있으나 배출권거래가격(EUA2007)에는 음(－)의 영향을 보이는 것으로 나타났 다. 배출권거래가격(EUA2007)의 표준오차 1단위만큼의 외부충격이 가해졌을 경우, EUA2007이 가장 많은 영향을 받으며, 석유가격(OIL)도 점점 증가하는 영향을 받는다.
이와 같은 경향은 전력을 분석의 대상에 포함하였을 경우에도 비슷하게 나 타남을 알 수 있다(<그림 5> 참조). 전력가격(ELE)은 OIL과 CGD의 표준오 차 1단위만큼의 외부충격이 가해졌을 경우에는 양(＋)의 반응을 보였으나, EUA2007의 표준오차 1단위만큼의 외부충격이 가해졌을 경우에는 음(－)의 반응을 보이고 있다.
<부표 1>은 EUA2007, OIL, CGD를 대상으로 VAR(2) 추정 결과를 토대로 한 예측오차분산분해분석 결과를 나타낸다. 분산분해분석을 위해 총 20일간의 시폭(window)을 허용하였다. 예를 들어, OIL의 가격을 로그 차분하여 수익률
<그 림 4> 2007년 배 출 권 거 래 가 격 의 가 격 충 격 반 응 함 수 (CGD, OIL, EUA2007)
CGD OIL EUA2007 Response of CGD
to Cholesky One S.D. Innovations
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 .05
.04 .03 .02 .01 .00 -.01
CGD OIL EUA2007 Response of OIL to Cholesky One S.D. Innovations
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 .020
.016 .012 .008 .004 .000 -.004
CGD OIL EUA2007 Response of
EUA2007 to Cholesky One S.D.
Innovations
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 .035
.030 .025 .020 .015 .010 .005 .000
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<그 림 5> 2007년 배 출 권 거 래 가 격 의 가 격 충 격 반 응 함 수 (CGD, OIL, EUA2007, ELE)
Response of CGD to Cholesky One
S.D. Innovations
CGD OIL EUA2007 ELE
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 .05
.04 .03 .02 .01 .00 -.01
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 .020
.016 .012 .008 .004 .000 -.004
Response of OIL to Cholesky One S.D. Innovations
CGD OIL EUA2007 ELE
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 .035
.030 .025 .020 .015 .010 .005 .000 -.005
Response of EUA2007 to Cholesky One S.D.
Innovations CGD OIL EUA2007 ELE
Response of ELE to Cholesky One S.D. Innovations
CGD OIL EUA2007 ELE
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 .02
.16 .12 .08 .04 .00 -.04
로 전환한 값의 1일 이후(t = 1) 예측오차분산은 자기 자신에 의해 94.3%가 설명된다. 하지만, 2일 이후(t = 2) 예측오차분산은 자기 자신에 의해 86.2%, CGD의 가격차에 의해 13.8%, 그리고 EUA2007에 의해서 0.001%가 일부 설 명이 되는 것으로 나타난다. 특징적인 것은 EUA2007의 가격을 로그 차분하 여 수익률로 전환한 값의 1일 이후(t = 1) 예측오차분산은 자기 자신에 의해 89.4%, OIL에 의해서 8.4%, CGD에 의해서 2.2%가 설명된다. 20일 이후 (t = 10) 예측오차분산은 자기 자신에 의해 84.7%, CGD의 가격차에 의해 5.2%, 그리고 OIL에 의해서 10.1%가 설명이 되는 것으로 나타난다. 즉, 시간 이 흐를수록 배출권거래가격2007의 선도가격(EUA2007)은 석유가격(OIL)에 의한 설명력이 증가됨을 알 수 있다. 이러한 경향은 전력을 포함하여 분석하 였을 경우에도 비슷한 경향을 보이고 있다(<그림 5>, <부표 2> 참조).
5) 상관관계 분석
앞의 분석에서 배출권거래가격(EUA2007)과, 화석연료가격 데이터들은 수준 변수의 경우 시계열이 안정적이지 못하며, 이들 가격 자료를 로그 차분한 형 태로 공적분관계를 검정한 결과, 추정회귀식의 형태와 차분기간에 관계없이 모든 경우에 Johansen 공적분 검정 통계량이 유의수준 1%의 기각역보다 작 기 때문에 공적분의 부재를 기각할 수 있다. 따라서 본 연구에서는 이들 변수
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간의 회귀분석에서 로그차분형태를 사용하도록 한다.
따라서 본 연구에서는 일반회귀분석(ordinary least squares)을 이용하여 각 배출권거래가격과 화석연료가격 간의 상관관계를 분석하고 이를 기반으로 하 여 이 관계가 얼마만큼의 예측력을 가지고 있는지 실증 검증해 보기로 한다.
다음과 같은 세 가지 모델을 사용하여 상관관계를 분석하고자 한다. 모델 1 에서는 배출권거래가격과 석유가격(OIL)과 ‘가스와 석탄의 가격차(CGD)’와의 상관관계를 보고자 한다. ‘가스와 석탄의 가격차(CGD)’가 차분변수의 경우 Granger인과관계 분석에서 배출권거래가격과의 인과관계가 뚜렷하였으며, ‘가 스와 석탄의 가격차(CGD)’는 가스가격과 석탄가격의 정보를 포함하고 있기 때문에 상관관계 분석에서 석탄가격(COA)과 가스가격(GAS)을 제외하고 분 석하였다.
모델 2에서는 모델 1에 전력가격(ELE)을 추가하여 분석하였다. 이는 배출 권거래가격을 설명하는데 있어서 전력가격이 얼마만큼의 설명력을 가지고 있 는지 알아보기 위함이다. 모델 3에서는 모델 1의 분석에서 시차를 하나 더 두 어 그 전기의 화석연료가격 변동분이 현재의 배출권거래가격 변동분에 어떠 한 영향을 미치는지 알아본다.
모 델 1 : OLS 1
Δ(EUA2007t) = α⋅Δ( OILt) + β⋅Δ( CGDt) + εt (1) Δ(xt) = xt- xt - 1, x = EUA2007t, OILt, CGDt
모 델 2 : OLS 2
Δ(EUA2007t) = α⋅Δ( OILt) + β⋅Δ( CGDt) (2) + γ ⋅Δ( ELEt) + εt
Δ(xt) = xt- xt - 1, xt= EUA2007t, OILt, CGDt, ELEt
모 델 3 : OLS 3
Δ(EUA2007t) = α1⋅Δ( OILt) + α2⋅Δ( OILt - 1) (3)
+ β1⋅Δ( CGDt) + β2⋅Δ( CGDt - 1) + εt
Δ(xt) = xt- xt - 1, Δ( xt - 1) = xt - 1- xt - 2 xt= EUA2007t, OILt, CGDt
<표 12> EUA2007과 화 석 연 료 가 격 간 의 상 관 관 계 결 과
모델 1 모델 2 모델 3
α 0.460527***
(0.082054)
0.468373***
(0.088872)
β 0.049249
(0.036505)
0.046706*
(0.026088)
γ 0.010375
(0.008737)
α1
0.489166***
(0.126861)
α2
-0.05011 (0.071394)
β1 0.094495***
(0.045188)
β2
-0.04723 (0.033121)
R2 0.096005 0.099773 0.104004
AdjustedR2 0.092981 0.093731 0.094923
AIC -4.34208 -4.33961 -4.33603
SC -4.31745 -4.30266 -4.28665
주 : 1) ( )는 standard error임.
2) ***는 1%, **는 5%, *는 10%에서 유의수준임.