모형구조 - 에너지-거시경제모형을 이용한 유가상승 파급효과 추정

자동차 선택과 운행거리수요의 결정은 아주 긴밀한 관계를 가지고 있다. 한 개인이 어떤 자동차를 구입하는지 결정하는 중요한 요인은 그 자동차를 활용 하여 어느 정도의 운행을 하는지에 대해 영향을 줄 수 있기 때문이다. 예를 들면, 집에서부터 직장까지 통행거리가 긴 사람은 차에서 보내는 시간이 많기 때문에 크고 편안한 차를 선호할 것이다. 통행거리가 길기 때문에 자동차 운 행거리 또한 많을 것이다. 또 자동차 선택과 운행거리는 자동차의 연식과 배 기량을 통한 연비를 통해서 긴밀한 연관관계를 가지고 있다. 운행거리에 대한 수요는 단위 운행 거리당 가격에 의존하기 때문에, 각 개인의 자동차 선택은

자동차 운행의 수요에 영향을 미치고, 반대로 운행의 수요도 자동차 선택에 영향을 주게 된다. 따라서 운행거리에 대한 추정을 정확하게 하기 위해서는, 자동차 선택과 운행거리를 동시에 설명할 수 있는 모델이 필요하다.

이러한 복합성을 설명하기 위해서 본 연구에서는 Dubin and McFadden (1984)이 개발한 연속/이산선택모형(continous/discrete choice model)을 적용 할 것이다. 휘발유 수요 연구에 일반적으로 많이 쓰이는 가계생산함수 (household production function)에 기초하면, 가계의 효용은 휘발유의 직접적 인 소비보다는 휘발유를 이용하여 얻을 수 있는 자동차 여행 거리(vehicle miles traveled : VMT)를 통하여 결정된다.¹⁾ 따라서 VMT를 하나의 소비재로, 자동차를 자본으로 간주한다. 다시 말하면, 가계효용은 선택된 자동차의 종류 와 그 자동차로 여행한 거리에 영향을 받는다. 따라서 가계효용함수는 자동차 의 종류에 조건적으로 변한다.²⁾

각 운전자는 자동차 선택뿐만 아니라 운행거리를 동시에 결정함으로써 효 용을 극대화하려고 할 것이다. 우선 운전자는 어떤 자동차를 구입할 것인지 결정할 것이다.³⁾ 운전자는 여러 가지 자동차 중에서 효용을 최대화 해줄 수 있는 자동차 _j를 구입할 것이다. 그리고 선택된 자동차를 활용하여 효용을 최대화 할 수 있는 VMT를 소비할 것이다. 자동차 선택과 VMT를 동시에 추 정하기 위해서 본 연구에서 우리는 West(2004)에서 쓰였던 조건부 효용함수 를 이용할 것이다. 조건부 효용함수는 다음과 같이 정의된다.

Uj=

(

^α^j⁰⁺ ^α^{β +}¹ ^α¹^p^j+ H δ + β ( y - rj) + η

)

^e^{β p}^j^{+ ε}^j (1)

1) 국내 거리의 표준단위는 ‘Kilometer’이기 때문에 정확하게는 ‘Vehicle Kilometers Travelled(VKT)’라고 표기하는 게 옳으나 본 연구에서는 편의상 학계에서 많이 쓰이고 있는 VMT라고 표기하기로 한다.

2) Train(1986)에 의하면 자동차 종류에 따라서 연비가 다르므로, 가솔린 1리터당 여행거 리가 달라진다. 즉, 여행거리의 가격은 자동차의 종류에 따라 변동한다.

3) Train(1986)은 운전자는 자동차 선택과 운행거리를 동시에 결정한다고 가정하나, 개념의 편의상 자동차 선택을 먼저하고 운행거리를 나중에 결정한다는 가정 하에 분석하고 있다.

에너지경제연구 ● 제 7 권 제 1 호

여기서 _p_j는 _VMT_j가격(자동차 _j에 대한 1km 운행에 필요한 비용), _H는 각 개인의 특성, y는 개인의 총 수입, r_j는 연간자동차 보유에 있어서 드는 비용, ^α^j₀는 자동차 _j에 대한 상수항, ^α₁, ^β, ^δ는 각 변수의 계수, ^η와 ^ε_j 는 각각 관찰할 수 없는 개인과 자동차 _j의 특성이다.

연간 자동차 보유 비용 _r_j는 두 가지 종류의 비용으로 구분된다. 하나는 연간 운행비용 p_jq_j이고, 다른 하나는 자동차 임대비용 r_{r j}이다. 따라서 r_j 는 식 (2)와 같다.

rj= pjqj+ rr j (2)

여기서 q_j는 자동차 j의 보편적인 운행거리(VMT)이다.

Roy’s Identity를 이용하여 식 (1)에서 VMT의 조건부 수요함수를 추정할 수 있다. 자동차 _j가 선택되었을 때 VMT의 수요는 식 (3)과 같다.

VMTj= - ∂Uj/∂pj

∂Uj/∂y = qj+ α^j0+ α1pj+ H δ + β ( y - rj) + η (3)

추정의 활용을 용이하게 하기 위해서 식 (3)의 조건부 수요함수는 식 (4)와 같이 표현할 수 있다.

VMT j- qj= _{i ∈J}∑^α^j0ψ_{j i}+ αi ∑_{i ∈J} ^piψ _{j i}+ Hδ

+ β ( y - ∑_{i ∈J} ^AOCiψ_{j i}) - β ∑_{i ∈J} ^rr iψ_{j i}+ η (4)

여기서 ^ψ _{j i}는 자동차 종류 변수(^ψ_{j i}₌1 if _{j = i}, 0 otherwise), _AOC_i는 연간 자동차 운행비용, 즉 p_jq_j이다.

ψ _{j i}와 ^η가 상관관계 없이 독립적이라면 식 (4)는 VMT 수요를 편의 없이

추정을 할 수 있다. 그러나 앞에서도 설명한 바와 같이 자동차 선택과 운행거 리에 있어서 어떤 개인의 특별한 사정이나 특성에 의해서 ^ψ_{j i}과 ^η의 관계 는 독립적이지 못하게 된다.⁴⁾ 따라서 이 연구에서는 ^ψ _{j i}과 ^η의 상관관계를 고려하여 ^η을 식 (5)와 같이 두 부분으로 분해하였다(Dubin and McFadden, 1984).

η = E (η | j ) + ζ (5)

여기서 E ( η | j )은 자동차 _j가 선택되었을 때 ^η의 조건부 기대값, ^ζ는 자 동차선택과 독립적인 오차항이다.

자동차 선택의 확률을 조건부로짓(conditional logit)으로 간주한다면 E ( η | j ) 은 식 (6)과 같이 정의된다(Dubin and McFadden, 1984).

E ( η | j ) = ∑

i ≠ j

[

^pⁱ ^π^6σ²

] [

^P^1-Pⁱ^{ln P}ⁱⁱ ^{- ln P}^j

]

(6)

여기서 _p_i는 ^η과 ^ε_i의 상관계수, ^σ ²는 ^η의 분산이다.

결론적으로 ^ψ_{j i}와 ^η의 상관관계를 고려한 VMT 수요함수 모형은 식 (7) 과 같이 된다.

VMT j- qj= ∑_{i ∈J} ^αⁱ0ψ

j i+ αi ∑_{i ∈J} ^piψ

j i+ Hδ + β ( y - ∑

i ∈J AOCiψ

j i) - β ∑

i ∈J rr iψ

j i

+ θ ∑^J

i ≠ j

[

^ˆ^P^{1 -P}ⁱ ^lnP^ˆ^ˆⁱⁱ ^{+ ln P}^ˆ^j

]

+ ζ (7)

4) 또 다른 예를 들자면, 아이가 있는 부모는 더 많은 활동을 할 것이다. 주말 여행이 더 많을 수 있고 아이의 일로 운행거리가 늘어난다. 따라서 더 크고 좋은 차가 필요할 것 이다.

에너지경제연구 ● 제 7 권 제 1 호

여기서 ^θ는

[

^pⁱ ^π^6σ²

]

^{을 포함한 ∑}^{i ≠ j}^J

[

^ˆ^P^{1 -P}ⁱ ^lnP^ˆ^ˆⁱⁱ ^{+ ln P}^ˆ^j

]

^{의 계수,} ^ˆ^Pⁱ^와

ˆ는 자동차이산선택모형(discrete vehicle choice model)으로부터 추정된 자 동차 선택의 확률이다.

식 (7)은 선택적 수정항(i.e., E ( η | j ))을 모델에 적용함으로써 VMT 수요 추정에 있어서 발생할 수 있는 편의(bias)를 제거하여 OLS 추정값을 일치성 을 가지게(consistent) 할 수 있다.

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