Ⅱ. 이론적 배경
2. 가뭄 분류와 분석방법
2.3 가뭄 분석방법
2.3.2 표준강수지수(SPI)의 가뭄분석
McKee et al.(1993, 1995)에 의해 개발된 SPI(Standardized Precipitation Index)는 전 세계적으로 가장 널리 사용되고 있는 가뭄지수로써 가뭄을 평가할 때 가장 많이 활용하고 있다. 특정 지역에 대한 장기간의 강수자료와 비교하여 단기의 강수 부족 의 상태로 가뭄을 판단하는 방법으로 확률적인 분포에 의하여 심도를 정하는 지수 이다. 최초 개발 이후 Guttman(1998, 1999)에 의하여 이전의 Palmer 가뭄지수와의 비교 검증을 통하여 그 우수성을 증명하였으며, 다양한 지역적 특성을 고려하여 Bordi et al.(2001)은 이탈리아, Bhuiyan et al.(2006)은 인도 지역에 SPI를 적용하고 이를 평가하였다.
강수의 부족이 지하수, 저수지, 하천유량, 토양 등에 영향을 주고 가뭄을 야기한다 는 점을 착안하여 개발된 SPI는 특정지역의 강수자료만 사용하여 비교적 간단한 단 순한 과정을 통하여 산정이 가능하며 3개월, 6개월, 9개월, 12개월의 다양한 지속기 간에 대한 가뭄을 산정할 수 있는 장점을 가지고 있다. 여기서 단기간 지속기간인 1, 3개월의 SPI는 기상학적 가뭄 및 농업적 가뭄을 위해 이용되며, 장기간 지속기간 인 9, 12개월의 SPI는 수자원 공급관리 등 수문학적 가뭄에 활용되고 있다. 일반적 으로 짧은 지속기간에 대한 가뭄의 영향을 효과적으로 분석할 수 있다고 평가되고 있으며, 필요에 따라 연 단위의 장기적인 가뭄의 영향을 분석을 위해 사용되기도 한다. 그러나, 통계적인 분석을 위해서 30년 이상의 장기자료가 필요로 하다는 단점 을 가지고 있다.
생성되는 SPI는 0을 기준으로 양과 음의 값을 가지는 지수를 산정하게 되고 이를 통해 가뭄의 정도를 평가한다. SPI 산정 절차는 다음과 같으며, 최초 SPI 산정을 위하여 시간단위별로 누가강수시계열을 구성한다. 이는 단위 시간별로 연속적으로 중첩해서 생성되는 이동 누가 방법이다(그림. 2.10).
Fig. 2.10 Time series of precipitation mass of SPI 3
또한, 누가강수시계열을 월별로 분류하여 각각의 월별로 지속시간별 시계열을 구 한다. 생성된 지속시간별 시계열을 월별로 분석하여 적절한 확률분포형을 산정하게 되며, 다음 식 2.1 Gamma 확률분포함수를 사용한다.
(2.1)
여기서, : 강수량, : 형상매개변수(Shape parameter), : 축척매개변수(Scale parameter), : Gamma 함수
각각의 지점과 지속기간인 3개월, 6개월, 9개월, 12개월에 따라 다른 값들이 추정 되며, 추출된 표본자료가 나올 수 있는 확률이 최대가 되도록 매개변수를 선택하는 방법인 최우도법(Maximum Likelihood Method)을 이용하여 추정된다. 식 2.2와 식 2.3에 의하여 에 대한 매개변수를 추정할 수 있다.
(2.2)
(2.3)
ln
ln (2.4)여기서, A : 식 , : 입력되는 자료의 수
는 Gamma 함수의 식 2.5와 같이 표현된다.
∞ (2.5)Gamma 확률분포함수를 통하여 계산된 매개변수를 이용하여 각각의 대상지점의 시간간격에 대한 누가확률을 계산하게 된다.
∞
(2.6) 로 치환하면 다음 식 2.7으로 표현할 수 있다.
(2.7)Gamma 함수는 인 경우에서 정의되지 않지만 강수량의 경우 무강수가 발생 하기 때문에 다음 식 2.8과 같은 혼합 분포형으로 나타낼 수 있다.
(2.8)
여기서, 는 누가확률 분포함수이고, 는 무강수의 확률로 강우 관측일수에 대 한 무강일수의 비로 나타낼 수 있다.
(2.9)
마지막으로 각각의 지점에 대한 시간단위별 누가확률을 평균이 0이고 분산이 1인 표준정규분포의 임의의 변수로 적용시키는 과정이 필요하며, 식 2.10과 식 2.11을 통하여 표준정규분포로 변환된 임의의 변수 가 SPI 지수가 된다.
≤ (2.10)
≤ (2.11)
lim
for ≤ (2.12)
lim
for ≤ (2.13)
(2.14)
위와 같은 방법으로 생성된 SPI는 총 7가지의 분류를 통하여 습윤과 건조의 정도 를 나누고 있으며, 통상적으로 -1 이하의 값을 가뭄이라 판단한다. Table 2.5는 SPI 의 분류에 따른 가뭄의 정도를 나타내었다.
Table 2.5 Classification of drought intensity by using SPI
Classification Drought Condition
over 2.00 Extremely wet
1.50 ∼ 1.99 Very wet
1.00 ∼ 1.49 Moderately wet -0.99 ∼ 0.99 Near Normal -1.00 ∼ -1.49 Moderately dry -1.50 ∼ -1.99 Severe dry
under -2.00 Extremely dry