유`제4(1-sin¤ h)-6sinh>0

-4sin¤ h-6sinh+4>0 2sin¤ h+3sinh-2<0 (2sinh-1)(sinh+2)<0 이때 sinh+2>0이므로

2sinh-1<0 ∴ sinh<

∴ 0…h< , p<h<2p

따라서 ⁄, ¤를 모두 만족시키는 h의 값의 범위는

0<h< 0<h<p

16 1p

156 1p6

2 π 6 π 1

-1

Ω y

y=-O

y=sin`Ω 2 3

2 1

6 π 5 ππ

2π 112

052-` ⑴ C=60˘, b=5+5'3, c=5'6

⑵ A=30˘, B=105˘, C=45˘

052-` ⑴ '6 ⑵

053-` 3 : 6 : 4 053-`

054-` 풀이 참조 055-` 20'2å1m 056-` 056-` 24

057-` 057-` 13'3 058-` 2'∂37 058-` 4 059-` ①

11215'34 114

134 '2+'6 111234

유제

S U M M A C U M L A U D E

052

^-` ⑴ A+B+C=180˘이므로

C=180˘-(A+B)=180˘-(45˘+75˘)=60˘

사인법칙에 의하여 = 이므로

∴ c=sin60˘_

= _ =5'6

한편 B=75˘는 특수각이 아니므로 사인법칙을 이용 하여 b의 값을 구하기는 쉽지 않다.

이런 경우에는 코사인법칙을 이용해 보자.

코사인법칙에 의하여 c¤ =a¤ +b¤ -2abcosC이므로 (5'6)¤ =10¤ +b¤ -2_10_b_cos60˘

150=100+b¤ -2_10_b_

b¤ -10b-50=0

∴ b=5+5'3 (∵ b>0)

⑵ 코사인법칙에 의하여 cosA= b¤ +c¤ -a¤ 이므로 111112bc

112 1110

12'22 12'32

1113sin45˘10 1113sin60˘c 1113sin45˘10

1133sinCc 1133sinAa

3. 삼각함수의 활용

사인법칙에 의하여 = 이므로

sin(A+B) : sin(B+C) : sin(C+A)

=sinC : sinA : sinB= : :

11111111122_5k_6k 1252Rb 1252Ra 1252Rc

'2+'6 111234 '2+'6 1 1111412233 '6+3'2

111222 1142'31

13125

'6+3'2 111132 1123115

sin12p12 11233p

sin13

1123sinCc 1123sinBb

cosA=

cosA=

∴ A=30˘ (∵ 0˘<A<180˘)

사인법칙에 의하여 = 이므로

∴ B=180˘-(A+C)

∴ B=180˘-(30˘+45˘)=105˘

⑴ C=60˘, b=5+5'3, c=5'6 3¤ =c¤ +('6)¤ -2_c_'6_cos

9=c¤ +6-2_c_'6_

c¤ -'6c-3=0 ∴ c=11113'6+3'22 (∵ c>0)

1123sinBb 1123sinAa

13125 1133sinC4

11233sin30˘2'2

1133sinCc 1133sinAa

12'32

8'3(1+'3) 111112316(1+'3) (16+8'3)+16-8

111111112316(1+'3) (2+2'3)¤ +4¤ -(2'2)¤

1111111111252_(2+2'3)_4

유`제 [참고]

삼각형 ABC에서 a<b<c이면 A<B<C이고

(역도 성립), a<b<c이면 sin A<sin B<sin C(역도 성립)이다.

이것을 asinA=bsinB=csinC에 대입하면

a_ =b_ =c_

이것을 2sinAcosB=sinC에 대입하면

2_ _ =

(1-sin¤ A)+(1-sin¤ B)=1+(1-sin¤ C)

∴ sin¤ A+sin¤ B=sin¤ C

1111232ca 1242Ra

c¤ +a¤ -b¤

111122ca 1242Rc

1111252ca 1242Ra

1242Rb b¤ +c¤ -a¤

1111252bc

c¤ +a¤ -b¤

1111252ca b¤ +c¤ -a¤

1111252bc 1242Rb 1242Ra

1122cosAsinA 1122cosBsinB

1242Rc 1242Rb

1242Ra

CH”=120m,

CD”= = =80'3 (m)

따라서 삼각형 CBD에서 코사인법칙에 의하여 BD”¤ =CD”¤ +BC”¤ -2_CD”_BC”_cos (∠BCD)

BD”¤

=(80'3)¤ +60¤ -2_80'3_60_cos 30˘

BD”¤

=19200+3600-14400=8400

∴ BD”=20'2å1m (∵ BD”>0) 20'2å1m

056

^-` 삼각형 ABC의 넓이는 absinC= absin =

이므로 a+b=

양변을 ab로 나누면

+ = ∴ + =

056

^-` 삼각형 ABC의 외접원의 반지름의 길이 R 가 2이고, 삼각형 ABC의 넓이 S가 3이므로

S= 에서 3=

∴ abc=24 24

057

^-` 선분 AC를 그으면 사각형 ABCD는 삼각 형 ABC와 삼각형 ACD로 나눌 수 있다.

⁄ △ABC= _3_1_sin120˘=

¤ 원에 내접하는 사각형은 대각의 크기의 합이 180˘이 므로

∠ADC=180˘-∠ABC=60˘

삼각형 ABC에서 코사인법칙에 의하여 AC”¤ =3¤ +1¤ -2_3_1_cos120˘=13

∴ AC”='1å3 (∵ AC”>0)

2244453'34 112

1124_2abc 11abc4R

114 11

14 11b 11a 114

11a 11b

12ab4

12ab4 1p6 112

112

11120 123'32 1113cos 30˘CH”

또 CD”=x라 하면 삼각형 ACD에서 코사인법칙에 의하여

('1å3)¤ =3¤ +x¤ -2_3_x_cos60˘

x¤ -3x-4=0, (x+1)(x-4)=0

∴ x=4 (∵ x>0)

∴ △ACD= _3_4_sin60˘=3'3

⁄, ¤에 의하여

ABCD=△ABC+△ACD=

057

^-` 삼각형 DBC에서 코사인법칙에 의하여

cosC= =

sin¤ C=1-cos¤ C이므로

sinC="√1-cos¤ C (∵ 0˘<C<180˘)

=æ≠1-{ }¤ =

∴ ABCD=△ABD+△DBC

= _2'6_7_sin45˘

+ _3_8_sinC

=7'3+6'3=13'3 헤론의 공식에 의하여

△DBC='ƒ9_1_2_6=6'3 13'3

058

^-` 평행사변형 ABCD의 넓이가 24'3이므로 24'3=6_8_sinB

∴ sinB= =

∴ B=120˘ (∵ 90˘<B<180˘)

따라서 대각선 AC의 길이는 △ABC에서 코사인법칙에 의하여

12'32 112524'348

112 112

12'32 112

112 3¤ +8¤ -7¤

1111232_3_8

11215'34 115'3

11122334 112

유`제

A’C’¤ =6¤ +8¤ -2_6_8_cos120˘

=36+64-96_{- }=148

∴ A’C’=2'∂37 2'∂37

058

^-` 등변사다리꼴의 두 대각선의 길이는 같으므 로 대각선의 길이를 a라 하면

_a_a_sin p=4'2

a¤ _ =4'2

∴ a¤ =16

∴ a=4 (∵ a>0) 4

059

^-` 두 변의 길이와 그 끼인 각의 크기를 각각 a, b, h라 하면 새로 운 삼각형의 두 변의 길이는 각각 1.1a, 0.9b이다.

처음 삼각형의 넓이를 S, 새로운 삼각형의 넓이를 S'이라 하면

S=;2!;absinh,

S'=;2!;_1.1a_0.9b_sinh

S'=0.99_{;2!;absinh}=0.99S

따라서 삼각형의 넓이는 1 % 감소한다. ①

h b 0.9b

1.1aa

12'22 112

134 112

112

1. 등차수열과 등비수열

III ^수열

060-` ㄱ, ㄷ 060-` 7

061-` 21 061-` 제15항 061-` 15 062-` 15 062-` 107

063-` 96˘ 063-` ③ 064-` 342 064-` 174 065-` 444 065-` 제14항 066-` 13266 066-` 1200 067-` -28 067-` 7 068-` 9 069-` 제11항 069-` 제18항 070-` 45 070-` 3

071-` 2 072-` 8회 073-` 8 073-` 78

074-` -3 074-` 2522 075-` 111312 a원

유제

S U M M A C U M L A U D E

060

-` ㄱ. a¡=1¤ , a™=2¤ , a£=3¤ , a¢=4¤ , y

∴ a«=n¤

ㄴ. a¡=2⁄ , a™=2¤ , a£=2‹ , a¢=2› , y

∴ a«=2«

ㄷ. a¡= ¥(10-1), a™= ¥(10¤ -1),

ㄷ.

a£= ¥(10‹ -1), a¢= ¥(10› -1), y

∴ a«= (10« -1)

ㄹ. a¡=(-1)⁄ ¥ , a™=(-1)¤ ¥ ,

ㄷ.

a£=(-1)‹ ¥ , a¢=(-1)› ¥ , y

∴ a«=(-1)« ¥

따라서 수열의 일반항 a«이 바르게 된 것은 ㄱ, ㄷ이다.

ㄱ, ㄷ 11n

114 113

112 111

159

159 159

060

^-` 3⁄ 의 일의 자리 숫자는 3이므로 a¡=3 3¤ =9의 일의 자리 숫자는 9이므로 a™=9 3‹ =27의 일의 자리 숫자는 7이므로 a£=7 3› =81의 일의 자리 숫자는 1이므로 a¢=1 3ﬁ =243의 일의 자리 숫자는 3이므로 a∞=3

`⋮

수열 {a«}은 3, 9, 7, 1이 차례로 반복된다.

이때 2019=4¥504+3이므로

a™º¡ª=a£=7 7

061

^-` 등차수열 {a«}의 첫째항을 a, 공차를 d라 하면

a¢=14이므로 a+3d=14 yy ㉠ 또한 a∞=3a™이므로 a+4d=3(a+d)

∴ 2a=d yy ㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=2, d=4 이때 a˚=82이므로

a˚=2+(k-1)¥4=4k-2=82

∴ k=21 21

061

^-` 등차수열 {a«}의 첫째항을 a, 공차를 d라 하면

a™=50이므로 a+d=50 yy ㉠

또한 a∞=38이므로 a+4d=38 yy ㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=54, d=-4 따라서 등차수열 {a«}의 일반항은

a«=54+(n-1)¥(-4)=-4n+58 이때 제n항에서 음수가 된다고 하면

a«=-4n+58<0 ∴ n>14.5 따라서 처음으로 음수가 되는 항은 제15항이다.

제15항

061

-` 첫째항이 -12, 공차가 2인 등차수열의 제 (n+2)항이 20이므로

-12+(n+2-1)¥2=20

2n-10=20 ∴ n=15 15

062

^-` log(a-6)은 log3, log(a+12)의 등차 중항이므로

log(a-6)=

2log(a-6)=log3+log(a+12) log(a-6)¤ =log3(a+12) (a-6)¤ =3(a+12), a¤ -15a=0 a(a-15)=0

∴ a=15 (∵ 진수의 조건에 의하여 a>6) 15

062

^-` 등차수열을 이루는 세 수를 각각 a-d, a, a+d라 하면 세 수의 합이 15이므로

(a-d)+a+(a+d)=15, 3a=15

∴ a=5

또 세 수의 곱이 45이므로

(5-d)¥5¥(5+d)=45, (5-d)(5+d)=9 d¤ =16 ∴ d=—4

따라서 세 수는 1, 5, 9이므로 세 수의 제곱의 합은

1¤ +5¤ +9¤ =107 107

063

-` 사각형의 네 내각의 크기가 등차수열을 이 루므로 네 내각의 크기를 a-3d, a-d, a+d, a+3d 라 하자.

이때 네 내각의 크기의 합은 360˘이므로

(a-3d)+(a-d)+(a+d)+(a+3d)=360˘ 4a=360˘ ∴ a=90˘

가장 작은 각의 크기가 72˘이므로 90˘-3d=72˘ ∴ d=6˘ 따라서 두 번째로 큰 각의 크기는

90˘+6˘=96˘ 96˘

log3+log(a+12) 11111112222

유`제

063

^-` 자연수이고 등차수열을 이루는 직각삼각형 의 세 변의 길이를 a-d, a, a+d라 하면 피타고라스 정리에 의하여

(a+d)¤ =a¤ +(a-d)¤

4ad=a¤ ∴ 4d=a (∵ a는 자연수)

따라서 조건을 만족시키는 직각삼각형의 세 변의 길이는 3d, 4d, 5d이므로 변의 길이는 3의 배수이거나 4의 배 수이거나 5의 배수이다.

따라서 보기 중 직각삼각형의 한 변의 길이가 될 수 있는

것은 ③ 81이다. ③

064

^-` 주어진 등차수열의 항의 개수는 9이고, 첫째 항이 5, 제9항이 71이므로 구하는 등차수열의 합은

=342 342

064

^-` x¡, x™, y, x™ª는 등차수열을 이룬다.

이 등차수열의 항의 개수는 29이고, 전체 항의 평균이 x¡∞=6이므로

x¡+x™+y+x™ª=29_6=174

x¡∞=x라 두고 공차를 d라 하면 점의 좌표 x¡, x™, y, x™ª는

x-14d, y, x-d, x, x+d, y, x+14d 로 놓을 수 있다.

따라서 29개의 항의 합은 29x=29_6=174이다.

174

065

^-` 주어진 등차수열의 공차를 d라 하고 일반 항을 a«이라 하면 첫째항이 70, 제5항이 46이므로

70+4d=46 ∴ d=-6

∴ a«=70+(n-1)¥(-6)=-6n+76 -6n+76<0에서 n> 38=12.6y

123 9(5+71)

1111342

따라서 등차수열 {a«}은 제13항부터 음수이므로 S¡™가 S«의 최댓값이다.

∴ S¡™= =444

첫째항이 70, 공차가 -6이므로 S«=

S«=-3n¤ +73n=-3{n- }¤ +▲

따라서 S«의 최댓값은 n=12일 때 444이다. 444

065

-` 첫째항을 a, 공차를 d, 첫째항부터 제n항 까지의 합을 S«이라 하면

S∞=a+(a+d)+y+(a+4d)=5a+10d, S•=a+(a+d)+y+(a+7d)=8a+28d 이때 a=24이고 S∞=S•이므로

5¥24+10d=8¥24+28d 18d=-72 ∴ d=-4

∴ S«= =n(26-2n)

n(26-2n)<0에서 n(n-13)>0

∴ n>13(∵ n>0)

따라서 n=14일 때, 즉 첫째항부터 제14 항까지의 합이

처음으로 음수가 된다. 제14항

066

-` 100 이상 500 이하의 자연수 중에서 9로 나누어떨어지는 수를 작은 것부터 순서대로 나열하면

108, 117, 126, y, 495

이므로 첫째항이 108, 공차가 9인 등차수열이다. 이 수 열의 일반항을 a«이라 하면

a«=108+(n-1)¥9=9n+99

이때 9n+99=495에서 n=44이므로 495는 제44항이 다.

n{2¥24+(n-1)¥(-4)}

111111111112 12736 n{2¥70+(n-1)¥(-6)}

111111111112 12{2¥70+(12-1)¥(-6)}

11111111111232

따라서 구하는 합은 =13266 13266

066

-` 100 이하의 자연수 중에서 6의 배수는 6, 12, 18, y, 96의 16개, 8의 배수는 8, 16, 24, y, 96의 12개,

6과 8의 최소공배수인 24의 배수는 24, 48, 72, 96이다.

이때 100 이하의 자연수 중에서 6의 배수, 8의 배수, 24 의 배수의 합을 각각 a, b, c라 하면

a= =816, b= =624,

c=24+48+72+96=240

따라서 100 이하의 자연수 중에서 6 또는 8로 나누어떨 어지는 수의 합은

a+b-c=816+624-240=1200 1200

067

^-` S«=n¤ +an+b에서 a¶=20이므로

a¶=S¶-S§

=7¤ +a¥7+b-(6¤ +a¥6+b)

=a+13=20

∴ a=7 또한 a¡=4이므로

a¡=S¡=1+7¥1+b=4 ∴ b=-4

∴ ab=-28

[참고]

수열 {a«}이 등차수열이라는 조건이 없으므로 a¡=4, a¶=20에서 첫째항, 공차를 구하여 S«을 유도하 는 방법으로 문제를 해결하지 않도록 한다. -28

067

^-` S«=n¤ -5n에서

⁄næ2일 때

⁄

a«=S«-S«–¡

=n¤ -5n-{(n-1)¤ -5(n-1)}

=2n-6 yy ㉠

12(8+96) 111112 16(6+96)

111112

44(108+495)

11111122 ¤n=1일 때

⁄

a¡=S¡=1-5¥1=-4

이때 a¡=-4는 ㉠에 n=1을 대입한 것과 같으므로 수 열 {a«}의 일반항은

a«=2n-6

따라서 수열 {a«}은 등차수열이므로 수열 a∞, a¶, aª, y, a™˚≠£은 항의 개수가 k인 등차수열이다.

∴ a∞+a¶+aª+y+a™˚≠£

∴

=4+8+12+y+4k= =2k¤ +2k 이때 주어진 조건에 의하여

2k¤ +2k=112, k¤ +k-56=0

(k+8)(k-7)=0 ∴ k=7 (∵ k는 자연수) 7

068

^-` 1, 2, 3 / 11, 12, 13 / 21, 22, 23은 각각 등 차수열을 이룬다. 합의 관점에서 보면 주어진 수의 배열 은

2, 2, 2 / 12, 12, 12 / 22, 22, 22

와 동일하다. 2, 12, 22 또한 등차수열을 이루므로 한 단 계 더 나아가 주어진 수의 배열은 한가운데에 놓인 12가 9개 있는 것으로 생각해도 충분하다.

즉, 이동된 정사각형에서 한가운데에 위치하는 수를 M 이라 하면 S(m, n)=M_9

따라서 S(m, n)=513이려면 M_9=513 ∴ M=57

처음 정사각형에서 한가운데의 수가 12였으므로 57이 되기 위해서는 오른쪽으로 5칸, 아래쪽으로 4칸 움직이 면 된다.

∴ m+n=5+4=9 9

069

^-` 등비수열 {a«}의 첫째항을 a, 공비를 r라 하면

a¡a∞=9에서 a¥ar› =9

∴ a¤ r› =9 yy ㉠

k(4+4k) 1111242

유`제

a£a¶=81에서 ar¤ ¥arﬂ =81

∴ a¤ r° =81 yy ㉡

㉡÷㉠을 하면 r› =9

∴ r='3 (∵ r>0)

r='3을 ㉠에 대입하면 a¤ ¥('3)› =9 a¤ =1 ∴ a=1 (∵ a>0)

∴ a«=1¥('3)^n-1=3 243을 제k항이라 하면

3 =243, 3 =3ﬁ

=5 ∴ k=11

따라서 243은 제11항이다. 제11항

069

^-` 등비수열의 일반항을 a«, 첫째항을 a, 공비 를 r라 하면

a™=6에서 ar=6 yy ㉠

a¢=24에서 ar‹ =24 yy ㉡

㉡÷㉠을 하면 r¤ =4 ∴ r=2 (∵ r>0) r=2를 ㉠에 대입하면 a¥2=6 ∴ a=3 따라서 a«=3¥2^n-1이므로 3¥2^n-1>3¥10ﬁ 에서

2^n-1>10ﬁ

양변에 상용로그를 취하면

log2^n-1>log10ﬁ , (n-1)log2>5 n-1> = =16.6y

∴ n>17.6y

이때 n은 자연수이므로 n의 최솟값은 18이다.

따라서 처음으로 3¥10ﬁ 보다 커지는 항은 제18항이다.

제18항

070

^-` 세 수 a, b, 36이 이 순서대로 등차수열을 이루므로

b= a+36 yy ㉠ 11152

110.35 1124log25 1124k-12

112k-12 112k-12

112n-12

세 수 12, a, b가 이 순서대로 등비수열을 이루므로 a¤ =12b yy ㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면

a¤ =6a+216, a¤ -6a-216=0

(a+12)(a-18)=0 ∴ a=18 (a>0) a=18을 ㉠에 대입하면

b= =27

∴ a+b=18+27=45 45

070

^-` 다항식 f(x)=x¤ +ax+4를 일차식 x-1, x, x+1로 각각 나누었을 때의 나머지는 나머지 정리에 의하여

f(1)=a+5, f(0)=4, f(-1)=-a+5 a+5, 4, -a+5가 이 순서대로 등비수열을 이루므로

4¤ =(a+5)(-a+5), 16=25-a¤

a¤ =9 ∴ a=3 (∵ a>0) 3

071

^-` 등비수열을 이루는 세 실수를 a, ar, ar¤ 으 로 놓으면 세 실수의 합이 이므로

a+ar+ar¤ =a(1+r+r¤ )= …… ㉠ 또 세 실수의 곱이 1이므로

a¥ar¥ar¤ =(ar)‹ =1

∴ ar=1 (∵ ar는 실수) …… ㉡

㉡에서 a= 이므로 ㉠에 대입하면

(1+r+r¤ )= , 2(1+r+r¤ )=7r 2r¤ -5r+2=0, (2r-1)(r-2)=0

∴ r=2 (∵ r는 정수) 2

172 11r

11r

172 172 18+36

111542

072

^-` 1회 배양 후의 세균 수는 3¥2 2회 배양 후의 세균 수는 3¥2¥2=3¥2¤

3회 배양 후의 세균 수는 3¥2¤ ¥2=3¥2‹

⋮

n회 배양 후의 세균 수는 3¥2«

이때 k회 배양 후의 세균이 768마리가 된다고 하면 3¥2˚ =768, 2˚ =256=2°

∴ k=8

따라서 8회 배양해야 한다. 8회

073

^-` 주어진 등비수열의 첫째항부터 제n항까지 의 합을 S«이라 하면

S«= =4(2« -1)

합이 처음으로 1000보다 커지는 항은 S«>1000을 만족 시키는 최초의 항이므로 4(2« -1)>1000에서

2« -1>250 ∴ 2« >251 이때 2‡ =128, 2° =256이므로

næ8

따라서 처음으로 1000보다 커질 때의 n의 값은 8이다.

073

^-` 등비수열 {a«}의 첫째항을 a, 공비를 r라 하면

S«= =54 …… ㉠

S™«= = =72 …… ㉡

㉠을 ㉡에 대입하면 54(r« +1)=72 r« +1=;3$; ∴ r« =;3!;

a(r« -1)(r« +1) 111121122r-1 a(r¤ « -1)

11112r-1 a(r« -1) 11112r-1

4(2« -1) 111122-1

∴ S£«=

∴ S™«

= ¥(r¤ « +r« +1)

∴ S™«=54[{;3!;}

¤ +;3!;+1]=78 78

074

^-` S«=3¥4« +k에서

⁄næ2일 때

⁄

a«=S«-S«–¡

=3¥4ⁿ+k-(3¥4^n-1+k)

=3¥4^n-1(4-1)=9¥4^n-1 yy ㉠

¤n=1일 때

⁄

a¡=S¡=3¥4+k=12+k yy ㉡ 이때 첫째항부터 등비수열을 이루려면 ㉠에 n=1을 대 입한 값이 ㉡과 같아야 하므로

9¥1=12+k ∴ k=-3 -3

074

^-` log∞ (S«+3)=n+1에서 S«+3=5ⁿ⁺¹ 이므로

S«=5ⁿ⁺¹-3에서 a¡=S¡=5¤ -3=22

a¢=S¢-S£=5ﬁ -3-(5› -3)=2500

∴ a¡+a¢=22+2500=2522 S«=5ⁿ⁺¹-3에서

⁄næ2일 때

⁄

a«=S«-S«–¡

=5ⁿ⁺¹-3-(5ⁿ-3)=5ⁿ(5-1)

=4¥5ⁿ yy ㉠ a(r« -1) 11112r-1

a(r« -1)(r¤ « +r« +1) 11112111122r-1

a(r‹ « -1) 11112r-1

유`제

¤n=1일 때 a¡=S¡=5¤ -3=22

이때 a¡=22는 ㉠에 n=1을 대입한 것과 다르므로 수열 {a«}의 일반항은

a¡=22, a«=4¥5ⁿ(næ2)

∴ a¡+a¢=22+4¥5› =2522 2522

075

122222 12832

123

12832 1213.320.08

a(4_1.08-1) 111112210.08 a(1.08⁄ · -1)

11111221.08-1

)

∴ a˚=100+5=105 105

076

^-` (3a˚+2)¤

= (9a˚¤ +12a˚+4)

=9 a˚¤ +12 a˚+ 4

=9¥10+12¥4+4¥20

=218 218

077

-` 주어진 수열의 제k항을 a˚라 하면 a˚=1+2+2¤ +y+2˚ —⁄ =1(2˚ -1)=2˚ -1

111142-1

¡20 1112n+1 11112(n+2)3n

1112n+1n n(6n¤ +3n-1) 131111112

유제

S U M M A C U M L A U D E

따라서 첫째항부터 제8항까지의 합은

=-23¥10-44=-274 -274

079

^-` ⑴ 주어진 수열의 일반항을 a«이라 하면

= {3(n+1)(2n+1)-6(n+1)+2}

⑵ 주어진 수열의 일반항을 a«이라 하면 a«=(n+1)(2n+1)4n

따라서 수열 {a«}의 첫째항부터 제n항까지의 합은 n(6n¤ +3n-1)

111111112111114444 1n2

n(n+1) 111132 n(n+1)(2n+1)

1111111236

¡n 111152-1

¡8

a˚= (k+1)(2k+1)4k

= (8k‹ +12k¤ +4k)

=8 k‹ +12 k¤ +4 k

=8[ ]2 +12¥

+4¥

=2n¤ (n+1)¤ +2n(n+1)(2n+1) +2n(n+1)

=2n(n+1){n(n+1)+(2n+1)+1}

=2n(n+1)(n¤ +3n+2)

=2n(n+1)¤ (n+2)

⑴ ⑵ 2n(n+1)¤ (n+2)

079

-` ⑴ [ (k+l)]

⑴

= { k+ l}= { +10l}

⑴

= 55+10 l=55¥10+10¥

⑴

=550+550=1100

⑵ { j¤ 2‘ —⁄ }= {j ¤ 2‘ —⁄ }

= j¤ ¥

=31¥ =11935

⑶ [ (-1)^i-1(2j-1)] 111126

2ﬁ -1 11232-1

¡10

n(6n¤ +3n-1) 111111132

n(n+1) 111132 n(n+1)(2n+1) 1111111256 n(n+1)

111152

¡n

유`제

⑵ 1¥2+2¥3+y+n(n+1)

= k(k+1)= +

11111124(n+1)(n+2)3 111111123n(n+1)(n+2)n

111111153 n(n+1)(n+2) 1111111353

n(n+1) 111132 n(n+1)(2n+1)

11111113346

¡n

111111133(2n-1)(2n+1)1 11113(2n)¤ -11

이때 = +10d=1+10d=10이므로

따라서 =1+(n-1)¥ = 이므로

a«= 10 112339n+1

112339n+110 12109 1113n+1 111152(n+2)3n

11152n+1n 'n'ƒn+1('ƒn+1 +'n)('ƒn+1 -'n) 111111111121

'n'ƒn+1('n+'ƒn+1 ) 1111111111132('n)¤ 'ƒn+1+('ƒn+1)¤ 'n1 1111111113n'ƒn+1+(n+1)'n1

문서에서 숨마쿰라우데_수학1 서브노트 (페이지 49-61)

유제

052

3. 삼각함수의 활용

cosA=

cosA=

∴ B=180˘-(30˘+45˘)=105˘

유`제 [참고]

BD”¤

BD”¤

056

056

057

057

058

유`제

058

059

1. 등차수열과 등비수열

III 수열

유제

060

ㄷ.

ㄷ.

060

061

061

061

062

062

063

유`제

063

064

064

065

065

066

066

067

[참고]

067

⁄

⁄

∴

068

069

유`제

069

070

070

071

072

073

073

∴ S™«

∴ S™«

∴ S™«=54[{;3!;}

074

⁄

⁄

074

⁄

유`제

075

)

076

077

유제

079

079

⑴

⑴

⑴

유`제

III ^수열